campo-magnetico

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CAMPO MAGNÉTICO
O Magnetismo pode ser caracterizado como sendo o fenômeno de 
atração ou repulsão observado entre determinados corpos, chamados 
ímãs, entre ímãs e certas substâncias magnéticas (como ferro, cobalto 
ou níquel) e também entre ímãs e condutores que estejam conduzindo 
correntes elétricas.
ÍMÃS E MAGNETOS
Um ímã pode ser definido como um objeto que pode provocar um 
campo magnético ao seu redor e pode ser natural ou artificial.
Um ímã natural é feito de minerais com substâncias magnéticas, 
como por exemplo, a magnetita, que é um óxido férrico e um ímã 
artificial é feito de um material sem propriedades magnéticas, mas 
que pode adquirir permanente ou instantaneamente características de 
um ímã natural.
Os ímãs artificiais também são subdivididos em: permanentes, 
temporais ou eletroímãs.
• Um ímã permanente é feito de material capaz de manter as 
propriedades magnéticas mesmo após cessar o processo de 
imantação, estes materiais são chamados ferromagnéticos.
• Um ímã temporal tem propriedades magnéticas apenas 
enquanto se encontra sob ação de outro campo magnético, 
os materiais que possibilitam este tipo de processo são 
chamados paramagnéticos.
• Um eletroímã é um dispositivo composto de um condutor 
por onde circula corrente elétrica e um núcleo, normalmente 
de ferro. Suas características dependem da passagem de 
corrente pelo condutor; ao cessar a passagem de corrente 
cessa também a existência do campo magnético.
PROPRIEDADES DOS ÍMÃS
POLOS MAGNÉTICOS
Podemos classificar como sendo regiões onde as ações magnéticas 
são mais fortes. Um ímã é composto por dois polos magnéticos, norte 
e sul, comumente localizados em suas extremidades, exceto quando 
estas não existirem, como em um ímã em forma de disco, por exemplo. 
Por esta razão são chamados dipolos magnéticos.
Para que sejam determinados estes polos, se deve suspender o ímã 
pelo centro de massa e ele se alinhará aproximadamente ao polo norte 
e sul geográfico recebendo nomenclatura equivalente. Desta forma, o 
polo norte magnético deve apontar para o polo norte geográfico e o 
polo sul magnético para o polo sul geográfico.
ATRAÇÕES E REPULSÕES
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original/2013/08/26/magnetismo_fisica_enem_3.jpg
A diferente natureza dos polos de um ímã, já posta em evidência 
devido à sua orientação particular, evidencia-se mais ainda quando se 
notam as ações que os polos de um ímã exercem sobre os polos de 
outro ímã.
Ao manusear dois ímãs percebemos claramente que existem duas 
formas de colocá-los para que estes sejam repelidos e duas formas 
para que sejam atraídos. Isto se deve ao fato de que polos com mesmo 
nome se repelem, mas polos com nomes diferentes se atraem.
MAGNETISMO TERRESTRE
A Terra exerce sobre uma agulha magnética a mesma ação que um 
poderoso ímã. A Terra pode ser então considerada como um grande 
ímã, cujos polos magnéticos estão próximos dos polos geográficos.
A Terra exerce sobre uma agulha magnética uma ação que tende 
a fazer a agulha orientar-se paralelamente ao campo magnético. 
Chama-se polo norte de uma agulha magnética (bússola) a 
extremidade que sempre está voltada para o polo norte da Terra e 
polo sul a extremidade que se dirige para o polo sul da Terra. Observe 
que, como o polo Norte Geográfico da Terra atrai a extremidade norte 
da bússola, ele deve ter as características de um polo sul magnético.
O campo magnético da Terra protege o planeta dos chamados 
raios cósmicos, feixes de partículas de altas energias que vêm do 
Sol. Ao se aproximar da Terra, as partículas carregadas eletricamente 
são desviadas, devido à interação magnética, em direção aos polos. 
Essas partículas são desaceleradas ao entrar na atmosfera, emitindo 
radiação. A visualização desse fenômeno é chamada de AURORA, que 
pode ser Boreal (Norte) ou Austral (Sul).
http://www.sofisica.com.br/conteudos/Eletromagnetismo/CampoMagnetico/figuras/
ima2.gif
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CAMPO MAGNÉTICO
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INSEPARABILIDADE DOS POLOS DE 
UM ÍMÃ
Esta propriedade diz que é impossível separar os polos magnéticos 
de um ímã, já que toda vez que este for dividido serão obtidos novos 
polos, então se diz que qualquer novo pedaço continuará sendo um 
dipolo magnético.
http://s2.glbimg.com/hOBwHCCwx-gCS6bXHrfJi81cCIY=/0x0:300x119/300x119/s.
glbimg.com/po/ek/f/original/2013/08/26/magnetismo_fisica_enem_6.png
PONTO DE CURIE
Pode ser definido como sendo a temperatura na qual o magnetismo 
permanente de um material se torna um magnetismo induzido. A força 
do magnetismo é determinada pelo momento magnético.
Esse fenômeno foi descoberto pelo francês Pierre Curie, físico 
e marido de Marie Curie. Os dois ganharam reconhecimento pelos 
estudos relacionados com a radioatividade.
O calor fornecido por uma fonte térmica causa um desarranjo na 
disposição dos elétrons que compõem o material, proporcionando a 
perda momentânea das propriedades magnéticas. Essa temperatura 
é específica de cada material.
CAMPO MAGNÉTICO DE UM ÍMÃ
Podemos classificar como sendo uma próxima a um ímã que 
influencia outros ímãs ou materiais ferromagnéticos e paramagnéticos, 
como cobalto e ferro.
Se compararmos o campo magnético com campo gravitacional ou 
campo elétrico poderemos ver que todos estes têm as características 
equivalentes.
Também é possível definir um vetor que descreva este campo, 
chamado vetor indução magnética e simbolizado por B

. Se pudermos 
colocar uma pequena bússola em um ponto sob ação do campo o 
vetor B

 terá direção da reta em que a agulha se alinha e sentido para 
onde aponta o polo norte magnético da agulha.
Se pudermos traçar todos os pontos onde há um vetor indução 
magnética associado veremos linhas que são chamadas linhas de 
indução do campo magnético. Estas são orientadas do polo norte em 
direção ao sul, e em cada ponto o vetor B

 tangencia estas linhas.
http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/upload/conteudo/images/Linhas%20de%20
inducao%20em%20forma%20de%20barra.jpg
As linhas de indução existem também no interior do ímã, portanto 
são linhas fechadas e sua orientação interna é do polo sul ao polo 
norte. Assim como as linhas de força, as linhas de indução não podem 
se cruzar e são mais densas onde o campo é mais intenso.
CAMPO MAGNÉTICO UNIFORME
De maneira análoga ao campo elétrico uniforme, é definido como 
o campo ou parte dele onde o vetor indução magnética B

 é igual 
em todos os pontos, ou seja, tem mesmo módulo, direção e sentido. 
Assim sua representação por meio de linha de indução é feita por 
linhas paralelas e igualmente espaçadas.
http://cepa.if.usp.br/e-fisica/imagens/eletricidade/basico/cap13/fig240.gif
A parte interna dos imãs em forma de U aproxima um campo 
magnético uniforme.
BÚSSOLAS
São dispositivos que podem auxiliar viajantes a se orientarem, 
que usam como ponteiro uma agulha magnetizada, ou seja, se 
comportando como um ímã.
Uma bússola sempre tende a orientar-se paralelamente ao campo 
magnético aplicado sobre ela, com o polo norte da bússola apontando 
no sentido do campo.
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/3a/A_b%C3%BAssola_aponta_
no_sentido_das_linhas_de_campo_magn%C3%A9tico..png
EXPERIMENTO DE OERSTED
Ao realizar diversas experiências, Oersted observou que uma 
corrente elétrica passando por um condutor desviava uma agulha 
magnética colocada na sua vizinhança, de tal modo que a agulha 
assumia uma posição diferente ao plano definido pelo fio e pelo 
centro da agulha.
Oersted inicialmente utilizando de um fio condutor retilíneo, por 
onde passava uma corrente elétrica, posicionou sobre esse fio uma 
agulha magnética, orientada livremente na direção norte-sul. Fazendo 
passar uma corrente no fio, observou que a agulha sofria um desvio 
em sua orientação, e que esse desvio era perpendicular a esse fio. 
Ao interromper a passagem de corrente elétrica, a agulha voltou a se 
orientar na direção norte-sul.
Assim, ele concluiu que a corrente elétrica no fio se comportavacomo um ímã colocado próximo à agulha magnética. Ou seja, a corrente 
elétrica estabeleceu um campo magnético no espaço em torno dela, e 
esse campo foi responsável pelo desvio da agulha magnética.
Assim podemos concluir que cargas elétricas em movimento geram 
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CAMPO MAGNÉTICO
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um campo magnético próximo a elas. E então o aparecimento de um 
campo magnético juntamente com a passagem de uma corrente de 
elétrons foi pela primeira vez observado. Possibilitando a unificação 
da eletricidade com o magnetismo, que passaram a constituir um 
importante ramo da física denominado eletromagnetismo.
http://brasilescola.uol.com.br/upload/conteudo/images/experimento%20de%20
oersted.jpg
CAMPO MAGNÉTICO DE UM FIO 
RETILÍNEO
Quando fazemos passar por um fio retilíneo uma corrente elétrica 
i, ela gera ao seu redor um campo magnético, cujas linhas do campo 
são circunferências concêntricas pertencentes ao plano perpendicular 
ao fio e com centro comum em um ponto dele.
Para identificarmos qual o sentido do campo magnético deste fio 
utilizamos a regra da mão direita. Coloca-se polegar direito no mesmo 
sentido que a corrente, assim a direção que os demais dedos curvados 
nos mostrará será o sentido do campo, como mostra a figura abaixo:
A lei de Ampère nos permitiu determinar o módulo do campo 
magnético. Ela nos diz que “o vetor campo magnético é tangente às 
linhas do campo magnética”. Assim a tangente as linhas do campo 
magnética será a direção dele, e a intensidade do campo será dado 
pela equação:
Onde μ é a grandeza física que caracteriza o meio no qual o fio 
condutor está imerso. Essa grandeza é chamada de permeabilidade 
magnética do meio. A unidade de μ, no SI, é T.m/A (tesla x metro/
ampère). Para o vácuo, a permeabilidade magnética (μo) vale, por 
definição:
μo = 4π ⋅ 10
-7 T.m/A
CAMPO MAGNÉTICO EM ESPIRAS
Uma espira é um fio condutor dobrado em forma de círculo, 
como mostra a figura abaixo:
http://masimoes.pro.br/fisica_el/_Media/23_med_hr.jpeg
Espira de cobre. A corrente elétrica que passa pelo fio gera um 
campo magnético em seu entorno.
Quando percorrido por uma corrente elétrica, um fio retilíneo e 
longo cria ao seu redor um campo magnético. Pegando esse mesmo fio 
retilíneo e dobrando-o em forma de uma espira de raio R, veremos que as 
linhas do campo magnético irão acompanhar o formato da espira.
A reta que passa pelo centro, e perpendicular ao plano da espira 
é uma linha do campo magnético cuja intensidade é denominada pela 
seguinte fórmula:
o iB
2 R
µ �
�
�
Para se determinar o sentido das linhas do campo 
magnético usa-se a regra da mão direita. Coloca-se o dedo 
polegar sobre a direção da corrente e os dedos nos mostra o 
sentido do campo.
Se considerarmos N espiras de mesmo raio R, lado a lado, de 
maneira que o comprimento do enrolamento seja desprezível, a 
intensidade do campo magnético no centro será dado por:
Onde N é o número de espiras.
Resumindo: uma espira circular percorrida por uma 
corrente i, cria em seu centro um campo magnético retilíneo 
perpendicular ao seu plano, cuja intensidade é dada pela 
fórmula acima, a direção é perpendicular ao plano da espira e 
o sentido é dado pela regra da mão direita.
Devemos notar que um observador colocado acima da 
espira vai enxergar as linhas de campo saindo. E essa parte 
representa o polo norte do ímã (espira circular percorrida por 
corrente elétrica). Já quem estiver abaixo verá as linhas de 
campo entrando - e essa parte representa o polo sul do ímã.
Essas regiões podem ser representadas da seguinte maneira:
http://brasilescola.uol.com.br/upload/e/campo%201(4).jpg
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CAMPO MAGNÉTICO
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CAMPO MAGNÉTICO NO SOLENOIDE
Podemos classificar o solenoide como um condutor longo 
e enrolado de modo que forma um tubo constituído de espiras 
igualmente espaçadas. Aplicando uma corrente no fio, ele gera um 
campo magnético.
No ramo da física, podemos chamar de solenoide todo fio 
condutor longo e enrolado de forma que se pareça com um tubo 
formado por espiras circulares igualmente espaçadas. Este condutor 
também pode ser chamado de bobina chata. Portanto, ao se deparar 
com ambos os nomes, lembre-se que eles são sinônimos, já que nos 
dois casos temos um agrupamento de espiras.
O enrolamento de um fio sobre um tubo de caneta, por exemplo, 
é um solenoide. Configuramos um solenoide a partir da reunião das 
configurações das linhas de campo magnético produzidas por cada uma 
das espiras. Para fazermos um solenoide basta enrolarmos um fio longo 
sobre um tubo de caneta, por exemplo. A figura abaixo nos mostra um 
solenoide percorrido por uma corrente elétrica i e de comprimento L.
http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/upload/conteudo/campo(3).jpg
Como todo fio condutor percorrido por uma corrente elétrica 
gera ao seu redor um campo magnético, não é diferente para um 
solenoide. O campo magnético gerado em um solenoide possui as 
seguintes características:
• no interior do solenoide consideramos o campo magnético 
como sendo uniforme, portanto, as linhas de indução são 
paralelas entre si;
• quanto mais comprido for o solenoide, mais uniforme será o 
campo magnético interno e mais fraco o campo magnético 
externo.
Para o campo magnético uniforme no interior do solenoide 
teremos um vetor indução em qualquer ponto interno do solenoide, 
portanto, como se trata de um vetor, ele terá intensidade, direção e 
sentido.
O módulo, isto é, a intensidade do campo magnético no interior 
de um solenoide é obtido através da seguinte equação:
Onde: μ é a permeabilidade magnética do meio no interior do 
solenoide e N/L representa o número de espiras por unidade de 
comprimento do solenoide.
A direção do vetor indução magnética é retilínea e paralela ao 
eixo do solenoide.
O sentido é obtido através da regra da mão direita.
Como existe um campo magnético no interior do solenoide, 
podemos dizer que as extremidades de um solenoide são seus polos.
EXERCÍCIOS DE
FIXAÇÃO
01. A configuração do campo magnético terrestre causa um 
efeito chamado inclinação magnética. Devido a esse fato, a agulha 
magnética de uma bússola próxima à superfície terrestre, se estiver 
livre, não se mantém na horizontal, mas geralmente inclinada em 
relação à horizontal (ângulo α, na figura 2). A inclinação magnética é 
mais acentuada em regiões de maiores latitudes. Assim, no equador 
terrestre a inclinação magnética fica em torno de 0º, nos polos 
magnéticos é de 90º, em São Paulo é de cerca de 20º, com o polo 
norte da bússola apontado para cima, e em Londres é de cerca de 70º, 
com o polo norte da bússola apontado para baixo.
Esse efeito deve-se ao fato de a agulha magnética da bússola alinhar-
se sempre na direção:
a) perpendicular às linhas de indução do campo magnético da Terra 
e ao fato de o polo norte magnético terrestre estar próximo ao 
polo sul geográfico da Terra.
b) tangente à Linha do Equador e ao fato de o eixo de rotação da 
Terra coincidir com o eixo magnético que atravessa a Terra.
c) tangente às linhas de indução do campo magnético da Terra e ao 
fato de o polo norte magnético terrestre estar próximo ao polo 
norte geográfico da Terra.
d) tangente às linhas de indução do campo magnético da Terra e ao 
fato de o polo norte magnético terrestre estar próximo ao polo sul 
geográfico da Terra.
e) paralela ao eixo magnético terrestre e ao fato de o polo sul 
magnético terrestre estar próximo ao polo norte geográfico da Terra.
02. Considere as seguintes afirmações.
I. Quando se coloca um ímã em contato com limalha (fragmentos) 
de ferro, estes não aderem a ele em toda a sua extensão, mas 
predominantemente nas regiões próximas das extremidades.
II. Cortando-se um ímã em duas partes iguais, que por sua vez 
podem ser redivididas em outras tantas, observa-se que cada uma 
dessas partes constitui um novo ímã, que embora menor tem 
sempre dois polos.
III. Polos de mesmo nome se atraem e de nomes diferentes se repelem.
Com relação às afirmações, podemos dizer que:
a) apenas I écorreta.
b) apenas I e II são corretas.
c) apenas I e III são corretas.
d) apenas II e III são corretas.
e) todas são corretas.
03. Para que se possa efetuar a reciclagem do lixo, antes é necessário 
separá-lo. Uma dessas etapas, quando não se faz a coleta seletiva, 
é colocar o lixo sobre uma esteira, para que passe, por exemplo, 
por um imã. Esse processo permite que sejam separados materiais 
magnéticos, como o metal:
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a) alumínio.
b) ferro.
c) cobre.
d) zinco.
e) magnésio.
04. Considere as seguintes afirmações.
I. A denominação de Polo Norte de um ímã é a região que se volta 
para o Norte geográfico da Terra e Polo Sul a região que volta para 
o Sul geográfico da Terra.
II. Ímãs naturais são formados por pedras que contém óxido de ferro 
(Fe3O4), denominadas magnetitas.
III. Ímãs artificiais são obtidos a partir de processos denominados 
imantação.
Com relação às afirmações, podemos dizer que:
a) apenas I é correta.
b) apenas I e II são corretas.
c) apenas I e III são corretas.
d) apenas II e III são corretas.
e) todas são corretas.
05. Se um fio metálico retilíneo estiver conduzindo corrente elétrica e 
for aproximado à parte superior de uma bússola,
a) o ponteiro da bússola se alinha com a perpendicular do fio.
b) o ponteiro da bússola se alinha em paralelo ao fio.
c) o ponteiro da bússola se alinha em uma posição intermediária 
entre as direções paralela e perpendicular ao fio.
d) a bússola não é afetada pela corrente elétrica.
06. Nas linhas de metrô, o dispositivo conhecido como terceiro trilho 
fornece energia elétrica para alimentar os motores das composições, 
produzindo um campo magnético em seu entorno, cuja intensidade 
varia em função da distância. Observe, abaixo, a imagem da 
plataforma de uma estação. Nela, uma passageira está de pé, a 5,0 m 
de distância do terceiro trilho.
Admita que uma corrente contínua de 5.000 ampères atravesse o 
terceiro trilho da linha metroviária.
Determine, em teslas, a intensidade do campo magnético produzido 
sobre a passageira na plataforma.
07. A figura e o texto a seguir referem-se à questão a seguir:
A figura representa um circuito em que consta um gerador de 
corrente contínua de força eletromotriz 24V e resistência interna de 
2,0 Ω. O gerador alimenta uma associação em paralelo de um resistor 
ôhmico de 10 Ω e um solenoide com certos comprimento e número 
de espiras, com resistência ôhmica de 15 Ω.
Se o solenoide for substituído por outro, de comprimento duas vezes 
maior e com o dobro do número de espiras, mas apresentando a 
mesma resistência elétrica, o campo magnético no interior do novo 
solenoide, gerado pela corrente elétrica, terá sua intensidade, em 
relação ao valor inicial,
a) quadruplicada.
b) duplicada.
c) mantida.
d) reduzida à metade.
e) reduzida à quarta parte.
08. No caso hipotético de uma corrente elétrica por um condutor 
retilíneo, há geração de um campo magnético:
a) na mesma direção do condutor.
b) que aumenta proporcionalmente à distância do condutor.
c) que é constante e uniforme em torno da direção do condutor.
d) em direções perpendiculares à do condutor.
09. Dois fios longos e retilíneos, 1 e 2, são dispostos no vácuo, fixos 
e paralelos um ao outro, em uma direção perpendicular ao plano da 
folha. Os fios são percorridos por correntes elétricas constantes, de 
mesmo sentido, saindo do plano da folha e apontando para o leitor, 
representadas, na figura, pelo símbolo . Pelo fio 1 circula uma 
corrente elétrica de intensidade i1 = 9A e, pelo fio 2, uma corrente de 
intensidade i2 = 16A. A circunferência tracejada, de centro C, passa 
pelos pontos de intersecção entre os fios e o plano que contém a figura.
Considerando 
7
0
T m
4 10 ,
A
− ⋅µ = ⋅ π ⋅ calcule o módulo do vetor 
indução magnética resultante, em tesla, no centro C da circunferência 
e no ponto P sobre ela, definido pelas medidas expressas na figura, 
devido aos efeitos simultâneos das correntes i1 e i2.
10. As figuras mostram três espiras circulares concêntricas e 
coplanares percorridas por correntes de mesma intensidade I em 
diferentes sentidos.
Assinale a alternativa que ordena corretamente as magnitudes dos 
respectivos campos magnéticos nos centros B1, B2, B3 e B4.
a) B2 > B4 > B3 > B1.
b) B1 > B4 > B3 > B2.
c) B2 > B3 > B4 > B1.
d) B3 > B2 > B4 > B1.
e) B4 > B3 > B2 > B1.
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CAMPO MAGNÉTICO
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EXERCÍCIOS DE
TREINAMENTO
01. Quanto à facilidade de imantação, podemos afirmar que:
“Substâncias __________ são aquelas cujos ímãs elementares se 
orientam em sentido contrário ao vetor indução magnética, sendo, 
portanto, repelidas pelo ímã que criou o campo magnético”. O termo 
que preenche corretamente a lacuna é:
a) diamagnéticas
b) paramagnéticas
c) ultramagnéticas
d) ferromagnéticas
02. Entre as substâncias magnéticas, aquelas que ao serem colocadas 
próximas a um imã, cujo campo magnético é intenso, são repelidas 
por ambos os polos do imã, são classificadas como:
a) diamagnéticas.
b) paramagnéticas.
c) ferromagnéticas.
d) imãs permanentes.
03. Uma espira circular com 10π cm de diâmetro, ao ser percorrida por 
uma corrente elétrica de 500 mA de intensidade, produz no seu centro 
um vetor campo magnético de intensidade igual a ______⋅10-6 T.
Obs. Utilize µ0 = 4π·10
-7 t·m/A
a) 1 b) 2 c) 4 d) 5
04. Um fio condutor é percorrido por uma corrente i como mostra a figura.
Próximo ao condutor existe um ponto P, também representado na 
figura. A opção que melhor representa o vetor campo magnético no 
ponto P é:
a) 
b) 
c) 
d) 
05. Dois longos fios paralelos estão dispostos a uma distância  um 
do outro e transportam correntes elétricas de mesma intensidade i em 
sentidos opostos, como ilustra a figura abaixo.
Nessa figura o ponto P é equidistante dos fios. Assim, o gráfico que 
melhor representa a intensidade do campo magnético resultante B, no 
ponto P, em função da abscissa x, é:
a) 
b) 
c) 
d) 
06. Dois fios condutores retilíneos, muito longos e paralelos entre si, 
são percorridos por correntes elétricas de intensidade distintas, i1 e i2, 
de sentidos opostos.
Uma espira circular condutora de raio R é colocada entre os dois fios e 
é percorrida por uma corrente elétrica i.
A espira e os fios estão no mesmo plano. O centro da espira dista de 
3R de cada fio, conforme o desenho abaixo.
Para que o vetor campo magnético resultante, no centro da espira, 
seja nulo, a intensidade da corrente elétrica i e seu sentido, tomando 
como referência o desenho, são respectivamente:
a) 1 2i i
3
+ e horário
b) 1 2i i
3
−
π
 e anti-horário
c) 1 2i i
3
−
π
 e horário
d) 1 2i i
3
+
π
 e horário
e) 1 2i i
3
+
π
 e anti-horário
07. Analise a figura abaixo.
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CAMPO MAGNÉTICO
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Um instrumento denominado amperímetro de alicate é capaz de medir 
a corrente elétrica em um ou mais condutores apenas os envolvendo 
com suas garras (ver figura). Quando essas são fechadas, o campo 
magnético produzido pelas correntes envolvidas pode ser medido por 
um sensor. Considere que dois condutores retilíneos, muito próximos 
um do outro atravessam o centro da área circular, de raio R, entre as 
garras do medidor. Sendo assim, o campo magnético medido pelo 
sensor será:
a) zero, se as correntes nos fios forem de mesmo módulo I e tiverem 
sentidos contrários.
b) 0
2
I
,
R
µ
π
 se as correntes forem de mesmo módulo I e tiverem o 
mesmo sentido.
c) 0I ,
2 R
µ
π
 se as correntes forem de mesmo módulo I e tiverem o 
mesmo sentido.
d) 0I ,
4 R
µ
π
 se as correntes forem de mesmo módulo I e tiverem 
sentidos contrários.
e) sempre zero.
08. Dois fios “A” e “B” retos, paralelos e extensos, estão separados 
por uma distância de 2 m. Uma espira circular de raio igual a π/4m 
encontra-se com seu centro “O” a uma distância de 2 m do fio “B”, 
conforme desenho abaixo.
A espira e os fios são coplanares e se encontram no vácuo. Os fios 
“A” e “B” e a espira são percorridos por correntes elétricas de mesmaintensidade i = 1A com os sentidos representados no desenho. A 
intensidade do vetor indução magnética resultante originado pelas 
três correntes no centro “O” da espira é:
Dado: Permeabilidade magnética do vácuo: µ0 = 4π⋅10
-7 T⋅m/A
a) 3,0⋅10-7 T
b) 4,5⋅10-7 T
c) 6,5⋅10-7 T
d) 7,5⋅10-7 T
e) 8,0⋅10-7 T
09. Na figura abaixo, e1 e e2 são duas espiras circulares, concêntricas e 
coplanares de raios r1 = 8,0 m e r2 = 2,0 m, respectivamente. A espira 
e2 é percorrida por uma corrente i2 = 4,0A, no sentido anti-horário. 
Para que o vetor campo magnético resultante no centro das espiras 
seja nulo, a espira e1 deve ser percorrida, no sentido horário, por uma 
corrente i1, cujo valor, em amperes, é de:
a) 4,0
b) 8,0
c) 12
d) 16
e) 20
10. Um sistema de espiras circulares concêntricas está disposto em 
um plano horizontal. Cada espira conduz uma corrente I, que gira no 
sentido anti-horário, conforme ilustra a figura.
O sistema foi montado de forma que os raios das espiras dobram a 
cada espira colocada. Considerando a permeabilidade magnética do 
vácuo como igual a µ0, determine o campo magnético produzido no 
centro dessa estrutura quando o número de espiras tende ao infinito. 
a) µ0I/R
b) µ0I/2R
c) µ0I/4R
d) µ0I/8R
e) µ0I/16R
11. Um equipamento hospitalar de última geração contém uma 
bobina composta por 200 espiras com raio de 5 cm, com resistência 
elétrica de 0,001 ohm por centímetro. A bobina é ligada a uma 
fonte de tensão que suporta uma corrente elétrica máxima de 6A, 
e que apresenta uma resistência interna de 2 ohms. Quando uma 
corrente elétrica passa por ela, há a geração de um campo magnético. 
O módulo do vetor indução magnética no centro dessa espira é 
aproximadamente igual a:
Dados: utilize, caso necessário, π = 3 e considere a permeabilidade 
magnética do meio como sendo 4π⋅10-7 T⋅m/A.
a) 1,2⋅10-4 T
b) 1,2⋅10-3 T
c) 3,6⋅10-3 T
d) 2,4⋅10-4 T
e) 4,8⋅10-3 T
12. Para demonstrar o processo de transformação de energia mecânica 
em elétrica, um estudante constrói um pequeno gerador utilizando:
- um fio de cobre de diâmetro D enrolado em N espiras circulares de área A;
- dois ímãs que criam no espaço entre eles um campo magnético 
uniforme de intensidade B; e
- um sistema de engrenagens que lhe permite girar as espiras em 
torno de um eixo com uma frequência f.
Ao fazer o gerador funcionar, o estudante obteve uma tensão máxima 
V e uma corrente de curto-circuito i.
Para dobrar o valor da tensão máxima V do gerador mantendo 
constante o valor da corrente de curto i, o estudante deve dobrar o(a):
a) número de espiras.
b) frequência de giro.
c) intensidade do campo 
magnético.
d) área das espiras.
e) à diâmetro do fio.
13. As figuras representam arranjos de fios longos, retilíneos, 
paralelos e percorridos por correntes elétricas de mesma intensidade. 
Os fios estão orientados perpendicularmente ao plano desta página 
e dispostos segundo os vértices de um quadrado. A única diferença 
entre os arranjos está no sentido das correntes: os fios são percorridos 
por correntes que entram ou saem do plano da página.
O campo magnético total é nulo no centro do quadrado apenas em:
100
CAMPO MAGNÉTICO
PROMILITARES.COM.BR
a) I.
b) II.
c) I e II.
d) II e III.
e) III e IV.
14. Ao ligar-se, simultaneamente, cada uma das extremidades de 
um fio metálico retilíneo a um dos polos de uma pilha e colocar esse 
fio acima de uma bússola paralelamente à agulha que se encontra 
inicialmente orientada na direção norte-sul, observa-se que a agulha 
da bússola sofre uma deflexão que tende a se orientar numa direção 
ortogonal ao fio com o polo norte apontando para o oeste.
Em relação a este experimento, similar ao experimento realizado por 
Oersted, em 1820, é correto afirmar que:
01) caso a ligação feita entre as extremidades do fio e os polos da 
pilha seja invertida, a agulha da bússola também sofrerá uma 
deflexão que tende a se orientar numa direção ortogonal ao fio, 
mas com o polo norte apontando para o leste.
02) caso a ligação feita entre as extremidades do fio e os polos da 
pilha seja mantida, a agulha da bússola continuará a sofrer uma 
deflexão que tende a se orientar numa direção ortogonal ao fio, 
com o polo norte apontando para o oeste, mesmo que o fio seja 
posicionado abaixo da bússola paralelamente à agulha que se 
encontra inicialmente orientada na direção norte-sul.
04) caso o fio ligado à pilha seja posicionado paralelamente à agulha 
da bússola, ambos à mesma altura do solo (sobre uma mesa, por 
exemplo), então a agulha sofrerá uma deflexão que tende a se 
orientar numa direção perpendicular ao fio, com o polo norte 
apontando para o fio.
08) o experimento mostra que uma corrente elétrica é capaz de 
produzir efeitos magnéticos.
16) ao substituir a agulha da bússola por outro fio metálico retilíneo, 
cujas extremidades estejam ligadas aos polos de outra pilha, 
posicionando-os paralelamente um em relação ao outro, verifica-
se atração ou repulsão entre os fios, dependendo do sentido das 
correntes elétricas que se estabelecem no interior deles.
15. Duas espiras circulares, concêntricas e coplanares, de raios R1 e R2, 
onde R2 = 5R1, são percorridas pelas correntes de intensidades i1 e i2, 
respectivamente. O campo magnético resultante no centro das espiras 
é nulo. Qual é a razão entre as intensidades de correntes i2 e i1?
a) 0,2
b) 0,8
c) 1,0
d) 5,0
e) 10
16. Para uma espira circular condutora, percorrida por uma corrente 
elétrica de intensidade i, é registrado um campo magnético de 
intensidade B no seu centro. Alterando-se a intensidade da corrente 
elétrica na espira para um novo valor ifinal, observa-se que o módulo 
do campo magnético, no mesmo ponto, assumirá o valor 5B. Qual é a 
razão entre as intensidades das correntes elétricas final e inicial (ifinal I i)?
a) 1/5
b) 1/25
c) 5
d) 10
e) 25
17. 
A ideia de linhas de campo magnético foi introduzida pelo físico e 
químico inglês Michael Faraday (1791-1867) para explicar os efeitos 
e a natureza do campo magnético. Na figura a seguir, extraída do 
artigo “Pesquisas Experimentais em Eletricidade”, publicado em 1852, 
Faraday mostra a forma assumida pelas linhas de campo com o uso de 
limalha de ferro espalhada ao redor de uma barra magnética.
Sobre campo magnético, é CORRETO afirmar que:
01) o vetor campo magnético em cada ponto é perpendicular à linha 
de campo magnético que passa por este ponto.
02) as linhas de campo magnético são contínuas, atravessando a 
barra magnética.
04) as linhas de campo magnético nunca se cruzam.
08) por convenção, as linhas de campo magnético “saem” do polo sul 
e “entram” no polo norte.
16) as regiões com menor densidade de linhas de campo magnético 
próximas indicam um campo magnético mais intenso.
32) quebrar um ímã em forma de barra é uma maneira simples de 
obter dois polos magnéticos isolados.
64) cargas elétricas em repouso não interagem com o campo 
magnético.
18. Os campos magnéticos produzidos pelo corpo humano são 
extremamente tênues, variando tipicamente entre 10-15T e 10-9T. 
O neuromagnetismo estuda as atividades cerebrais, registrando 
basicamente os sinais espontâneos do cérebro e as respostas aos 
estímulos externos. Para obter a localização da fonte dos sinais, esses 
registros são feitos em diversos pontos. Na região ativa do cérebro, 
um pequeno pulso de corrente circula por um grande número 
de neurônios, o que gera o campo magnético na região ativa. As 
dificuldades em medir e localizar esse campo são inúmeras.
Para se compreender essas dificuldades, considere dois fios muito 
longos e paralelos, os quais são percorridos por correntes de mesma 
intensidade i, conforme ilustrado no arranjo da figura acima.
Desconsidere o campo magnético terrestre. Com base no exposto,
a) calcule o módulo do campo magnético gerado pela corrente de 
cada fio no ponto em que se encontra o detector, em função de 
h, i e µ0;
b) determine a intensidade da corrente i, em função de h, de µ0 e do 
módulo do campo magnético B medidopelo detector.
19. Uma bobina chata representa um conjunto de N espiras que 
estão justapostas, sendo essas espiras todas iguais e de mesmo raio. 
Considerando que a bobina da figura abaixo tem resistência de R = 8Ω, 
possui 6 espiras, o raio mede 10 cm, e ela é alimentada por um gerador 
de resistência interna de 2Ω e força eletromotriz de 50V, a intensidade 
do vetor indução magnética no centro da bobina, no vácuo, vale:
Dado: 7o 4 . 10 T.m / A
−µ = π (permeabilidade magnética no vácuo)
101
CAMPO MAGNÉTICO
PROMILITARES.COM.BR
a) 2π⋅10-5 T
b) 4π⋅10-5 T
c) 6π⋅10-5 T
d) 8π⋅10-5 T
e) 9π⋅10-5 T
20. Em relação às propriedades e aos comportamentos magnéticos 
dos ímãs, das bússolas e do nosso planeta, é correto afirmar que:
a) a agulha de uma bússola inverte seu sentido ao cruzar a linha do 
Equador.
b) um pedaço de ferro é atraído pelo polo norte de um ímã e repelido 
pelo polo sul.
c) as propriedades magnéticas de um ímã perdem-se quando ele é 
cortado ao meio.
d) o polo norte geográfico da Terra corresponde, aproximadamente, 
ao seu polo sul magnético.
21. Os eletroímãs, formados por solenoides percorridos por 
correntes elétricas e um núcleo de ferro, são dispositivos utilizados 
por guindastes eletromagnéticos, os quais servem para transportar 
materiais metálicos pesados. Um engenheiro, para construir um 
eletroímã, utiliza um bastão cilíndrico de ferro de 2,0 metros de 
comprimento e o enrola com um fio dando 4 × 106 voltas. Ao fazer 
passar uma corrente de 1,5A pelo fio, um campo magnético é gerado 
no interior do solenoide, e a presença do núcleo de ferro aumenta em 
1.000 vezes o valor desse campo.
Adotando para a constante µ0 o valor 4π × 10
−7 T·m/A, é correto 
afirmar que, nessas circunstâncias, o valor da intensidade do campo 
magnético, no interior do cilindro de ferro, em tesla, é de:
a) 24 π × 102
b) 12 π × 102
c) 6 π × 102
d) 3 π × 102
e) π × 102
22. Uma criança brincando com um ímã, por descuido, o deixa cair, 
e ele se rompe em duas partes. Ao tentar consertá-lo, unindo-as no 
local da ruptura, ela percebe que os dois pedaços não se encaixam 
devido à ação magnética.
Pensando nisso, se o ímã tivesse o formato e as polaridades da figura 
a seguir, é válido afirmar que o ímã poderia ter se rompido
a) na direção do plano α.
b) na direção do plano β.
c) na direção do plano π.
d) na direção de qualquer plano.
e) apenas na direção do plano β.
23. 
Uma corrente I flui em quatro das arestas do cubo da figura (a) e 
produz no seu centro um campo magnético de magnitude B na 
direção y, cuja representação no sistema de coordenadas é (0, B, 0). 
Considerando um outro cubo (figura (b)) pelo qual uma corrente 
de mesma magnitude I flui através do caminho indicado, podemos 
afirmar que o campo magnético no centro desse cubo será dado por:
a) (– B, – B, – B).
b) (– B, B, B).
c) (B, B, B).
d) (0, 0, B).
e) (0, 0, 0).
24. Três barras de ferro de massa forma são identificadas pelas letras 
A, B e C. Suas extremidades são identificadas por A1 e A2, B1 e B2 e C1 e 
C2. Quando estas barras são aproximadas vemos que as extremidades 
A1 e B1 sofrem atração, as extremidades A1 e C2 sofrem repulsão, as 
extremidades A1 e B2 sofrem atração e as extremidades A1 e C1 sofrem 
atração.
Assim, podemos afirmar, em relação a estas barras, que é (são) ímã(s) 
permanente(s):
a) só A.
b) só B.
c) só C.
d) A e B.
e) A e C.
25. Um ímã permanente retilíneo, cujos extremos N e S são os polos 
norte e sul, respectivamente, acha-se representado na figura (1). 
Suponha que a barra ímã seja dividida em três partes, segundo mostra 
a figura (2). Por fim, os segmentos das extremidades são colocados 
lado a lado, como na figura (3). Nesta situação, é correto afirmar que:
a) eles se atrairão, pois x é polo norte e y é polo sul
b) eles se atrairão, pois x é polo sul e y é polo norte
c) eles se repelirão, pois x é polo norte e y polo sul
d) eles se repelirão, pois x é polo sul e y é polo norte
EXERCÍCIOS DE
COMBATE
01. Considere dois fios retilíneos e muito extensos situados nas 
arestas AD e HG de um cubo conforme figura a seguir. Os fios são 
percorridos por correntes iguais a i nos sentidos indicados na figura. 
O vetor campo magnético induzido por estes dois fios, no ponto 
C, situa-se na direção do segmento. Obs: Desconsidere o campo 
102
CAMPO MAGNÉTICO
PROMILITARES.COM.BR
magnético terrestre.
a) CB.
b) CG.
c) CF.
d) CE.
e) CA.
02. Uma espira circular de raio R é percorrida por uma corrente 
elétrica i criando um campo magnético. Em seguida, no mesmo plano 
da espira, mas em lados opostos, a uma distância 2R do seu centro 
colocam-se dois fios condutores retilíneos, muito longos e paralelos 
entre si, percorridos por correntes i1 e i2 não nulas, de sentidos 
opostos, como indicado na figura. O valor de i e o seu sentido para 
que o módulo do campo de indução resultante no centro da espira 
não se altere são respectivamente:
a) i = (1/2π)(i1 + i2) e horário.
b) i = (1/2π)(i1 + i2) e anti-horário.
c) i = (1/4π)(i1 + i2) e horário.
d) i = (1/4π)(i1 + i2) e anti-horário.
e) i = (1/π)(i1 + i2) e horário.
03. Para uma espira circular condutora, percorrida por uma corrente 
elétrica de intensidade i, é registrado um campo magnético de 
intensidade B no seu centro. Alterando-se a intensidade da corrente 
elétrica na espira para um novo valor ifinal, observa-se que o módulo 
do campo magnético, no mesmo ponto, assumirá o valor 5B. Qual é a 
razão entre as intensidades das correntes elétricas final e inicial (ifinal/i)?
a) 1/5
b) 1/25
c) 5
d) 10
e) 25
04. Uma espira circular, quando percorrida por uma corrente elétrica 
de intensidade i, gera um campo magnético que possui como módulo 
o dobro do valor referente à corrente. Determine o valor do raio da 
espira sabendo que μ0 = 4·π x 10
–7 T·m/A (utilize π = 3).
a) 3 × 10–7m
b) 6 × 10–7m
c) 3 × 10–4m
d) 3 × 10–6m
e) 2 × 10–7m
05.Um solenoide de 30 cm de comprimento, contendo 800 espiras 
e resistência elétrica de 7,5 Ω, é conectado a um gerador de força 
eletromotriz igual a 15 V e resistência interna de 2,5 Ω . Determine, 
em tesla (T), o módulo do vetor indução magnética no interior do 
solenoide. Considere a permeabilidade magnética do meio que 
constitui o interior do solenoide igual a 4π·10–7T·m·A–1 e π = 3.
a) 0,0048
b) 0,0064
c) 0,0192
d) 0,000048
e) 0,000064
06. Na figura estão representados um fio muito longo percorrido 
por uma corrente i1 e uma espira circular de raio R, percorrida pela 
corrente i2, ambos num mesmo plano e um tangenciando o outro, 
conforme a figura. Qual é o valor da razão i1/i2 para que o campo 
magnético resultante no centro C da espira seja nulo?
a) 1/2
b) 1/π
c) 2
d) π
e) π/2
07. Duas espiras circulares, concêntricas e coplanares de raios 3π m 
e 5π m, são percorridas por correntes de 3 AW e 4 A, como mostra a 
figura. O módulo do vetor indução magnética no centro das espiras 
é igual a:
a) 1·10–8 T
b) 2·10–8 T
c) 3·10–8 T
d) 4·10–8 T 
e) 3,6·10–8 T
08. Uma bobina chata representa um conjunto de N espiras que 
estão justapostas, sendo essas espiras todas iguais e de mesmo raio. 
Considerando que a bobina da figura abaixo tem resistência de 
R = 8 Ω , possui 6 espiras, o raio mede 10 cm, e ela é alimentada por 
um gerador de resistência interna de 2 Ω e força eletromotriz de 50 
V, a intensidade do vetor indução magnética no centro da bobina, no 
vácuo, vale:
Dado: µ0 = 4 π × 10
-7 T·m/A (permeabilidade magnética no vácuo)
a) 2 π·10-5 T
b) 4 π·10-5 T
c) 6 π·10-5 T
d) 8 π·10-5 T
e) 9 π·10-5 T
09. Dois fios “A” e “B” retos, paralelos e extensos, estão separados 
por uma distância de 2 m. Uma espira circular de raio igual a 4π m 
encontra-se com seu centro “O” a uma distância de 2 m do fio “B”, 
conforme desenho abaixo. A espira e os fios são coplanares e se 
encontram no vácuo. Os fios “A” e “B” e a espira são percorridos 
por correntes elétricas de mesma intensidade i = 1A com os sentidos 
representados no desenho. A intensidade do vetor induçãomagnética 
resultante originado pelas três correntes no centro “O” da espira é:
103
CAMPO MAGNÉTICO
PROMILITARES.COM.BR
Dado: permeabilidade magnética do vácuo: µ0 = 4π × 10
-7 T·m/A.
a) 3,0 × 10-7 T
b) 4,5 × 10-7 T
c) 6,5 × 10-7 T
d) 7,5 × 10-7 T
e) 8,0 × 10-7 T
10. Dois fios condutores retilíneos, muito longos e paralelos entre si, 
são percorridos por correntes elétricas de intensidade distintas, i1 e i2, 
de sentidos opostos.
Uma espira circular condutora de raio R é colocada entre os dois fios e 
é percorrida por uma corrente elétrica i.
A espira e os fios estão no mesmo plano. O centro da espira dista de 
3 R de cada fio, conforme o desenho abaixo.
Para que o vetor campo magnético resultante, no centro da espira, 
seja nulo, a intensidade da corrente elétrica i e seu sentido, tomando 
como referência o desenho, são respectivamente:
a) i1 + i2/3 e horário.
b) i1 – i2/3 π e anti-horário.
c) i1 – i2/3 π e horário.
d) i1 + i2/3 π e horário.
e) i1 + i2/3 π e anti-horário.
DESAFIO PRO
1 A figura mostra um fio por onde passa uma corrente I conectado a uma espira circular de raio a. A 
semicircunferência superior tem resistência igual a 2R e a 
inferior, igual a R. Encontre a expressão para o campo magnético 
no centro da espira em termos da corrente I.
2 
A Figura 1 mostra um material ferromagnético envolto por 
um solenoide, ao qual é aplicado o pulso de tensão senoidal 
de duração T, conforme mostrado na Figura 2. O pulso produz 
um aquecimento no material ferromagnético, cuja energia, em 
joules, é dada por:
 =  
 
2
maxBE 140
T
onde:
- energia de aquecimento: E; 
- duração do pulso de tensão senoidal aplicado ao solenoide: T; 
- densidade máxima do fluxo magnético: Bmáx.
A energia proveniente do aquecimento do material 
ferromagnético é usada para aquecer 15 L de água de 20 ºC para 
100 ºC, sendo que o rendimento desse processo de transferência 
de calor é 90%.
De acordo com os dados do problema, determine:
a) a densidade máxima do fluxo magnético Bmáx;
b) a energia produzida no aquecimento do material 
ferromagnético E; 
c) a duração do pulso de tensão senoidal T.
Dados:
- comprimento do solenoide: 40 cm; 
- número de espiras do solenoide: 2.000 espiras;
- calor específico da água: 
°
cal
1 ;
g C- 1 cal = 4,2 J; e
- permeabilidade magnética do material ferromagnético:
−×
⋅
7 Wb20 10 .
A m
Considerações:
- o comprimento do solenoide é consideravelmente maior que 
seu raio interno; e
- despreze o efeito indutivo do solenoide.
3 Num ponto de coordenadas (0, 0, 0) atua na direção x um campo de indução magnética com 2 × 10-5 T de intensidade. 
No espaço em torno deste ponto coloca-se um fio retilíneo, onde 
flui uma corrente de 5A, acarretando nesse ponto um campo 
de indução magnética resultante de −× 52 3 10 T na direção y. 
Determine o lugar geométrico dos pontos de intersecção do fio 
com o plano xy. 
4 A figura representa dois fios condutores retilíneos e muito compridos, paralelos e percorridos por correntes elétricas 
de mesma intensidade F(i ), porém, de sentidos contrários. Entre 
os fios há uma espira circular de raio R percorrida por uma 
corrente elétrica de intensidade E(i ). Determine a razão F
E
i
i
 e o 
sentido da corrente elétrica na espira circular para que o campo 
de indução magnética resultante no centro da espira seja nulo. 
104
CAMPO MAGNÉTICO
PROMILITARES.COM.BR
Os fios condutores e a espira circular estão situados no mesmo 
plano.
a) π e o sentido da corrente na espira deve ser anti-horário.
b) π e o sentido da corrente na espira deve ser horário.
c) 1,5π e o sentido da corrente na espira deve ser horário.
d) 1,5π e o sentido da corrente na espira deve ser anti-horário.
5 Duas espiras verticais estacionárias com aproximadamente o mesmo diâmetro d, perpendiculares e isoladas 
eletricamente entre si, têm seu centro comum na origem de um 
sistema de coordenadas xyz, na qual também está centrado um 
imã cilíndrico de comprimento l << d e raio r << l. O imã tem seu 
polo norte no semieixo x positivo e pode girar livremente em 
torno do eixo vertical z, sendo mantido no plano xy. Numa das 
espiras, situada no plano yz, circula uma corrente ( )= ω1I icos t , 
cujo sentido positivo é o anti-horário visto do semieixo x 
positivo, e na outra circula uma corrente ( )= ω2I isen t , cujo 
sentido positivo é o anti-horário visto do semieixo y positivo.
a) Desprezando a diferença de diâmetro entre as espiras, 
obtenha o campo magnético 

B na origem devido às 
correntes 1I e 2I , na forma +x yˆ ˆB x B y.
b) Explique, por que, partindo do repouso em t = 0, o imã 
adquire um movimento de rotação em torno de z. Em que 
sentido (horário ou anti-horário, visto a partir do semieixo z 
positivo) ocorre este giro?
c) Ao se aumentar gradativamente a frequência angular 
ω das correntes, nota-se que o imã passa a girar cada vez 
mais rápido. Contudo, com o imã inicialmente em repouso 
e se são repentinamente aplicadas correntes 2I e 2I de alta 
frequência angular, nota-se que o imã praticamente não se 
move.
Explique a(s) razão(ões).
 
GABARITO
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
01. D
02. B
03. B
04. E
05. A
06. 2⋅10-4T
07. C
08. D
09. BC=5,6×10
-6T e BP=1×10
-5T
10. C
EXERCÍCIOS DE TREINAMENTO
01. A
02. A
03. B
04. A
05. A
06. E
07. A
08. D
09. D
10. A
11. C
12. A
13. D
14. SOMA:25
15. D
16. C
17. SOMA:70
18. a) 
0 0
A B
0
A B
i i
B B 
2 h2 r
2
3
3 i
B B .
4 h
µ µ
= = = ⇒
π  π 
 
µ
= =
π
 
b) 
2 2 2 2 2 2 2 2 2
A B A B A A A A
0 0
A
0
1
B B B 2B B cos60 B B B 2 B B 3 B 
2
3 i 3 i
B 3 B B 3 B 
4 h 4 h
4 hB
i .
3
= + + ° ⇒ = + + ⇒ = ⇒
 µ µ
 = ⇒ = ⇒ = ⇒ π π 
π
=
µ
19. C
20. D
21. B
22. C
23. B
24. E
25. D
EXERCÍCIOS DE COMBATE
01. C
02. D
03. C
04. A
05. A
06. D
07. D
08. C
09. D
10. E
DESAFIO PRO
01. 
r 2 1
r
I I
B B B
6a 12a
I
B
12a
µ µ
= − = −
µ
∴ =
02. a) 1T 
b) 5,6⋅106 J 
c) 5⋅10-3 s
03. 
F F
F F
1
x d sen 2,5 x 1,25 cm
2
3
y d cos 2,5 y 1,25 3 cm
2
= − ⋅ θ = − ⋅ ⇒ = −
= ⋅ θ = ⋅ ⇒ =
04. D
05. a) 
( ) ( )
( ) ( )
0 1
x
0 1 0 2
x y
0 2
y
0 0
0
I
B I Id ˆ ˆ ˆ ˆ B B x B y B x y 
I d d
B
d
icos t i sen t
ˆ ˆB x y 
d d
i
ˆ ˆB cos t x sen t y .
d
µ
= µ µ ⇒ = + ⇒ = + ⇒ µ =
µ ω µ ω
= + ⇒
µ
= ω + ω  
 


b) 
( ) ( )
2
02 2 2 2 2 2
x y
0
i
ˆB B B B cos t sen t y 
d
i
B .
d
µ 
 = + ⇒ = ω + ω ⇒   
 
µ
= Sendo T o período o período de oscilação das correntes 
I1 e I2, analisando a expressão do vetor indução magnética obtida 
no item anterior, obtemos esse vetor para diferentes instantes, como 
mostrado na figura 3, concluindo que esse vetor gira no plano xy 
no sentido anti-horário, quando visto a partir o semieixo z positivo. 
Como o ímã tende a se alinhar com o campo magnético, ele também 
gira no sentido anti-horário, quando visto na mesma condição, como 
indicado na figura 4.
c) Se as correntes aumentarem gradativamente a frequência angular 
ω, nota-se que o ímã aumenta gradativamente sua velocidade angular, 
acompanhando o vetor indução magnética; mas, se são aplicadas 
repentinamente correntes de alta frequência angular, o vetor varia 
muito rapidamente, não dando tempo de vencer a inércia do ímã que, 
estando em repouso, tende apenas a oscilar em torno dessa posição, 
praticamente não se movendo.