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GERADORES E RECEPTORES
GERADORES ELÉTRICOS
Geradores elétricos são dispositivos que transformam qualquer 
tipo de energia em energia elétrica.
Um gerador possui dois terminais denominados polos:
• polo negativo corresponde ao terminal de menor potencial 
elétrico;
• polo positivo corresponde ao terminal de maior potencial 
elétrico.
Quando colocado em um circuito, um gerador elétrico fornece 
energia potencial elétrica para as cargas, que entram em movimento, 
saindo do polo negativo para o polo positivo.
A potência elétrica total gerada (Pg) por um gerador é 
diretamente proporcional à intensidade de corrente elétrica. Ou seja:
Pg = fem ⋅ i
Onde:
fem é a constante de proporcionalidade, chamada de força 
eletromotriz.
i é a intensidade de corrente elétrica entre os terminais do gerador.
Sabendo que a potência elétrica é dada em watts (W) e a 
intensidade da corrente é dada em ampère (A), temos:
1
1
1
W
A
V=
Assim, a unidade de medida da força eletromotriz no sistema 
internacional é o volt (V).
Potência elétrica lançada: é a potência elétrica fornecida pelo 
gerador ao circuito externo.
Pι = U ⋅ i
onde U é a diferença de potencial ou tensão entre os terminais 
do gerador.
A potência elétrica dissipada internamente é dada por:
Pd = r ⋅ i
2
Onde: r é a resistência interna do gerador.
i é a intensidade de corrente elétrica.
RENDIMENTO DO GERADOR
Define-se rendimento como sendo a divisão daquilo que está 
sendo usado pelo total fornecido para essa utilização. Aplicando essa 
ideia a um gerador teremos que o rendimento do mesmo é definido 
como sendo a potência útil dividida pela potência total.
η� � �
�
�
�
Pl
Pt
U i
E i
U
E
EQUAÇÃO GERAL DO GERADOR
A seguinte expressão nos dá a equação do gerador:
Potg = Potd + Potl
E ⋅ i = r ⋅ i² + U ⋅ i
U = E – ri
GERADOR EM CIRCUITO ABERTO
Se i = 0, também teremos U = E. Nesse caso, dizemos que o 
gerador está em circuito aberto, pois ele não desenvolve nenhum 
circuito externo.
lâmpada
gerador
+–
circuito 
aberto
ch
http://1.bp.blogspot.com/-l6i2jns0Dt8/VLw0B6nzRCI/AAAAAAAABaQ/tSJn_ekuipo/
s1600/RepresentCircAberto.jpg
GERADOR IDEAL
O gerador ideal é uma situação hipotética em que supõe-se um 
gerador com resistência elétrica nula, de forma que a ddp disponível 
entre seus terminais é sempre igual à fem, ou seja, constante.
r = 0 U = E
http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/upload/conteudo/images/Esquema%20
I%20Para%20um%20gerador%20ideal,%20a%20ddp%20nos%20seus%20
terminais%20e%20igual%20a%20forca%20eletromotriz.jpg
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GERADORES E RECEPTORES
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GERADOR EM CURTO-CIRCUITO
Um gerador está em “curto-circuito” quando seus terminais 
interligam-se por um fio de resistência elétrica desprezível.
Neste caso, a ddp entre os terminais do gerador é nula, o que 
implica que toda a fem está aplicada em sua resistência interna.
Assim, fazendo V = 0 na equação do gerador, obtemos a chamada 
corrente de curto circuito:
http://estadual.2520.n7.nabble.com/file/n60/gera_3.png
U = E – r ⋅ i ⇒ 0 = E – r ⋅ icc
icc
E
r
=
CURVA CARACTERÍSTICA DE UM 
GERADOR
De U = E – r.i, com E e r constantes concluímos que o gráfico U x i 
é uma reta inclinada decrescente em relação aos eixos U e i.
http://s3-sa-east-1.amazonaws.com/descomplica-blog/wp-content/uploads/2015/08/
grafico.jpg
POTÊNCIA MÁXIMA DO GERADOR
A potência máxima que um gerador pode entregar a uma carga 
ocorre quando a resistência da carga é igual a resistência interna do 
gerador. Nestas condições temos metade da corrente de curto-circuito, 
ou seja, a corrente máxima quando a resistência de carga é zero. O 
gráfico e as fórmulas permitem determinar os valores da potência 
máxima em função da resistência interna e força eletromotriz.
http://interna.coceducacao.com.br/ebook/content/pictures/2002-21-122-
14-i005.gif
LEI DE POUILLET
Sabemos que um componente essencial em um circuito elétrico é 
o gerador. Um gerador nada mais é do que um dispositivo que cede 
energia às partículas portadoras de carga elétrica, a fim de fazer com 
que elas se mantenham circulando. Dessa maneira, podemos afirmar 
também que um gerador elétrico é um dispositivo capaz de manter a 
diferença de potencial (ddp) entre dois pontos de um circuito.
http://3.bp.blogspot.com/-730Cn59Tg34/Tl423HgPIUI/
AAAAAAAAaY0/6Gwb4PqHXQg/s1600/pouillet_1.PNG
A diferença de potencial entre os polos do gerador 
(U = E – r.i) é igual à diferença de potencial no resistor (U = R.i). Logo, 
podemos escrever:
E - r.i = R.i
E = (r + R).i
i
E
r R
�
�
Essa equação, que nos dá a intensidade da corrente elétrica 
que percorre um circuito simples do tipo gerador-resistor, traduz 
matematicamente a Lei de Pouillet.
ASSOCIAÇÃO DE GERADORES
EM SÉRIE
A associação dos geradores pode ser feita em série, em que os 
geradores são percorridos pela mesma corrente elétrica, conforme 
demonstrado na imagem abaixo. Além disso, o polo positivo de um 
gerador é ligado ao polo negativo do outro.
http://3.bp.blogspot.com/-2CWhInt11u4/VQdI6HEv2uI/AAAAAAAAFmU/iSBh_
QSmi6U/s1600/a11.PNG
Considerando que a corrente elétrica em todos os geradores é a 
mesma, temos que:
i = i1 = i2 = in
Quando falamos em resistência equivalente, no entanto, trata-
se da soma de todas as resistências, pois estamos falando de uma 
associação de resistores em série. Portanto, temos que: 
req = r1 + r2 + … + rn
O gerador equivalente desse tipo de associação é a soma das 
forças eletromotrizes de cada gerador e é dado pela expressão:
Eeq = ε1 + ε2 + … + εn
Eeq = Σε
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EM PARALELO
A associação em paralelo não é muito usada, uma vez que não se trata 
de um processo vantajoso: a associação tende a manter-se ligada mesmo 
quando o circuito está desligado, o que gera um gasto desnecessário 
de energia. Existe, no entanto, uma vantagem nesse tipo de associação 
de geradores: quando os geradores são iguais. Nesse caso, a resistência 
interna equivalente fica reduzida, ao contrário de quando são diferentes, 
caso em que os que possuem menor força eletromotriz comportam-se 
como receptores. Em paralelo, o polo positivo de um gerador é ligado ao 
polo positivo do outro e assim também é feito com os polos negativos.
http://1.bp.blogspot.com/-rMGJ-qpZ_7I/VQdI6uwMJHI/AAAAAAAAFmw/
Zv1YS4sb46g/s1600/a13.PNG
A força eletromotriz equivalente é igual à força eletromotriz dos 
geradores, ou seja:
Eeq = ε1 = ε2 = ε3
A corrente equivalente é a soma das correntes individuais e é 
calculada com a expressão:
ieq = i1 + i2 + … + in
A resistência interna do gerador equivalente é calculada como se 
fosse uma associação de resistores em série:
i
q R R RnRe
� � �
1
1
1
2
1
RECEPTOR ELÉTRICO
São todos os dispositivos capazes de transformar energia elétrica 
em qualquer outro tipo de energia, além da energia térmica. Podemos 
usar como exemplos a televisão e o liquidificador.
RECEPTOREnergia elétrica
Energia 
dissipada
Energia 
não 
elétrica
https://www.coladaweb.com/wp-content/uploads/receptores-eletricos.jpg
Para qualquer dispositivo que seja percorrido por uma corrente 
elétrica i e tendo tensão U em seus terminais, dizemos que produz 
ou consome uma potência P. Se um receptor está submetido a uma 
tensão U, podemos determinar a potência total PT  recebida por ele 
através da seguinte equação:
PT = U’ ⋅ i
Parte dessa potência ele utiliza para realizar a tarefa para a 
qual foi destinado. Essa potência útil PU é dada por:
PU = E’ ⋅ i
Além disso, ele dissipa uma parte da potência recebida, por causa 
da resistência interna r. Essa potência dissipada Pd é dada por:
Pd = r’ ⋅ i
2
Portanto,
PT = PU + Pd
Ou seja:
U’ = E’ + r’.i
RENDIMENTO
A relação entre a potência utilizada e a potência total recebida é 
o rendimento η do receptor:
η � � �
�
�
�
Pu
Pt
E i
U i
E
U
’
’
’
’
CURVA CARACTERÍSTICA DE UM 
RECEPTOR
De U = E + r.i, com E e r constantes concluímos que o gráfico U x i 
é uma reta inclinada crescente em relação aos eixos U e i. Observe que 
quando i= 0, resulta U = E.
http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/upload/conteudo/grafico-receptor.jpg
CIRCUITO GERADOR - RECEPTOR 
RESISTOR
Quando um circuito apresenta apenas um gerador e um receptor, 
o gerador acaba se tornando o dispositivo de maior E, se impondo ao 
sentido da corrente.
Abaixo temos um circuito composto por um gerador (E, r), 
um receptor (E’, r’) e por um resistor (R). Nessa associação, ambos ficam 
série e o polo positivo do gerador é ligado ao polo positivo do receptor, 
assim como também é feito com os polos negativos de ambos.
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A partir do circuito acima podemos tirar que: 
UAB = UBC = UCD
E – r . i = R . i + E’ + r’ . i
E – E = (r + r’ + R)i
Logo:
EXERCÍCIOS DE
FIXAÇÃO
01. Quando um gerador de força eletromotriz 12V é ligado a um 
resistor R de resistência 5,8 Ω, uma corrente elétrica i de intensidade 
2,0A circula pelo circuito.
A resistência interna desse gerador é igual a:
a) 0,40 Ω
b) 0,20 Ω
c) 0,10 Ω
d) 0,30 Ω
e) 0,50 Ω
02. Um circuito elétrico é constituído por um gerador de força 
eletromotriz E e resistência interna r = 2 Ω e por um resistor ôhmico 
de resistência R. Se por esse circuito circular uma corrente elétrica de 
intensidade i = 2A, a diferença de potencial entre os pontos A e B 
será 16V.
Considerando desprezíveis as resistências dos fios e das conexões 
utilizados na montagem desse circuito, os valores de E e de R são:
a) 20V e 8 Ω
b) 10V e 8 Ω
c) 32V e 8 Ω
d) 32V e 10 Ω
e) 20V e 10 Ω
03. Em algumas residências, cercas eletrificadas são utilizadas com o 
objetivo de afastar possíveis invasores. Uma cerca eletrificada funciona 
com uma diferença de potencial elétrico de aproximadamente 10.000V. 
Para que não seja letal, a corrente que pode ser transmitida através 
de uma pessoa não deve ser maior do que 0,01A. Já a resistência 
elétrica corporal entre as mãos e os pés de uma pessoa é da ordem 
de 1.000 Ω.
Para que a corrente não seja letal a uma pessoa que toca a cerca 
eletrificada, o gerador de tensão deve possuir uma resistência interna 
que, em relação à do corpo humano, é:
a) praticamente nula.
b) aproximadamente igual.
c) milhares de vezes maior.
d) da ordem de 10 vezes maior.
e) da ordem de 10 vezes menor.
04. Considere uma bateria de força eletromotriz ε e resistência interna 
desprezível. Qual dos gráficos a seguir melhor representa a bateria?
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
05. Considere duas pilhas alcalinas de 1,5V ligadas em paralelo, com 
polos de mesmo sinal ligados entre si. Nessa configuração, a tensão 
entre os terminais da associação é, em Volts,
a) 0,5 b) 7,5 c) 1,5 d) 3,0
06. Foi feito um estudo com uma associação de resistores (de acordo 
com a figura a seguir), a qual foi conectada a uma fonte de tensão 
com força eletromotriz de 7,5V e resistência interna “r”. Os valores 
dos resistores da associação estão indicados na figura a seguir.
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Todos os fios condutores são ideais e os resistores são ôhmicos. 
Verificou-se uma intensidade de corrente elétrica no resistor R2 de 0,5A. 
Assim, determine:
a) O resistor equivalente da associação.
b) A tensão elétrica nos extremos da associação de resistores.
c) A resistência interna do gerador.
07. Na Figura 1 estão representados três objetos que utilizam eletricidade.
Os gráficos da Figura 2 mostram o comportamento desses objetos por 
meio de suas características tensão (U) versus intensidade de corrente (I).
a) Levando-se em conta o comportamento elétrico desses objetos, 
associe cada um deles com o gráfico correspondente que o 
caracteriza.
b) Para uma corrente de 2A, calcule o rendimento do objeto que se 
comporta como receptor.
08. Considere os gráficos a seguir.
Eles representam as curvas características de três elementos de um 
circuito elétrico, respectivamente,
a) gerador, receptor e resistor.
b) gerador, resistor e receptor.
c) receptor, gerador e resistor.
d) receptor, resistor e gerador.
e) resistor, receptor e gerador.
09. Para um circuito elétrico incluindo vários percursos fechados, é 
necessária a aplicação de regras especiais para a sua resolução.
Com base nos conhecimentos sobre Eletrodinâmica, é correto afirmar:
a) Quando se percorre um resistor no sentido da corrente elétrica, a 
ddp é negativa e, no sentido inverso, é positiva.
b) No gerador, o rendimento elétrico é expresso pela razão entre a 
ddp que mantém em seus terminais e sua força eletromotriz.
c) A potência máxima fornecida por um gerador corresponde a uma 
corrente de intensidade igual à intensidade da corrente de curto 
circuito.
d) A segunda lei de Kirchhoff diz que, em um nó, a soma das 
intensidades das correntes elétricas que chegam é maior que a 
soma das intensidades das correntes que saem.
e) A primeira lei de Kirchhoff estabelece que, ao se percorrer uma malha 
em determinado sentido, partindo-se e chegando-se ao mesmo 
ponto, a soma dos valores absolutos das ddp é sempre positiva.
10. O experimento mostrado na figura foi montado para elevar a 
temperatura de certo líquido no menor tempo possível, despendendo 
uma quantidade de calor Q. Na figura, G é um gerador de força 
eletromotriz ε, com resistência elétrica interna r, e R é a resistência 
externa submersa no líquido.
Desconsiderando trocas de calor entre o líquido e o meio externo,
a) Determine o valor de R e da corrente i em função de ε e da potência 
elétrica P fornecida pelo gerador nas condições impostas.
b) Represente graficamente a equação característica do gerador, 
ou seja, a diferença de potencial U em função da intensidade da 
corrente elétrica i.
c) Determine o intervalo de tempo transcorrido durante o 
aquecimento em função de Q, i e ε.
EXERCÍCIOS DE
TREINAMENTO
01. Um gerador de corrente direta tem uma força eletromotriz de E 
volts e uma resistência interna de r ohms. E e r são constantes. Se R 
ohms é a resistência externa, a resistência total é (r + R) ohms e, se 
P é a potência, então 
2
2
E R
P .
(r R)
=
+
 Sendo assim, qual é a resistência 
externa que consumirá o máximo de potência?
a) 2r
b) r + 1
c) 
r
2
d) r
e) r(r + 3)
02. Beto, um advogado interessado em eletricidade, num sábado 
ensolarado, resolveu montar um circuito elétrico para sua guitarra. 
Ele associou um gerador de FEM ε e resistência interna r em série com 
um resistor R variável. A potência dissipada no resistor R, em função 
da corrente i, é dada pelo gráfico mostrado na figura abaixo, onde o 
ponto a é o vértice da parábola.
Os valores da resistência interna r e da força eletromotriz (FEM) do 
gerador são, respectivamente:
a) 4,40·10-1 Ω, 0,85·10-1V
b) 7,68·10-1 Ω, 1,92·101V
c) 3,98·10-1 Ω, 2,46·101V
d) 8,80·10-2 Ω, 2,20·100V
e) 4,84·10-2 Ω, 3,42·102V
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03. O sistema abaixo se constitui em um gerador fotovoltaico 
alimentando um circuito elétrico com 18V. Determine o rendimento 
do gerador na situação em que a razão dos valores numéricos da 
tensão e da corrente medidos, respectivamente, pelo voltímetro V (em 
volts) e pelo amperímetro A (em ampères) seja igual a 2. Sabe-se que a 
potência luminosa solicitada na entrada do gerador é de 80W.
 
a) 60%
b) 70%
c) 80%
d) 90%
e) 100%
04. Na questão a seguir, quando necessário, use:
- Aceleração da gravidade: g = 10m/s²;
- sen 19º = cos 71º = 0,3;
- sen 71º = cos 19º = 0,9;
- Velocidade da luz no vácuo: c = 3,0·108 m/s;
- Constante de Planck: h = 6,6·10-34 J·s;
- 1eV = 1,6·10-19 J;
- Potencial elétrico no infinito: zero.
SECA VIRA TEMA DE EXCURSÃO E AULA DE CIÊNCIA EM ESCOLAS
Thais Bilenky de São Paulo 26/10/2014 02h00
(...) Como no Vera Cruz, a crise da água tem motivado atividades 
em diversos colégios da cidade. Na rede municipal, 34 escolas ficaram 
sem água na semana passada.
A Secretaria de Educação diz que incentiva debates sobre o tema 
e sua inclusão em projetos interdisciplinares.
Nas escolas particulares, problemas de abastecimento não são 
comuns. A falta de água é abordada para efeitopedagógico – como 
no colégio Rio Branco, que tem promovido bate-papos e estudos. (...)
Disponível em: www1.folha.uol.com.br/cotidiano. Acesso em: 14 fev. 2017.
Motivado pelo trecho do artigo acima exposto, um professor de física 
lançou um desafio para os alunos do 3º ano em uma escola onde, 
frequentemente, falta água. Tal desafio consistia em determinar o 
volume d’água em um reservatório de difícil acesso.
Para a determinação deste volume d’água os alunos deveriam utilizar 
somente um circuito elétrico constituído de um voltímetro ideal V, uma 
bateria de fem igual a 12V e resistência interna igual a 1 Ω, além de 
um resistor ôhmico R igual a 2 Ω e um reostato AB, feito de material 
de resistividade elétrica constante, cuja resistência elétrica pode variar 
de 0 a 4 Ω, de acordo com a posição da boia que é ajustada pela 
altura do nível d’água do reservatório. Depois de algum tempo, os 
alunos apresentaram o projeto ao professor, conforme esquematizado 
na figura a seguir.
De acordo com o projeto, o volume d’água no reservatório pode ser 
calculado por meio da ddp nos terminais da bateria, registrada pelo 
voltímetro. Sendo a capacidade máxima deste reservatório igual a 20 
m³, desconsiderando as resistências elétricas dos fios de ligação que 
estão isolados e o atrito do suporte da boia com o reostato, quando o 
voltímetro indicar 9,0V, o volume d’água neste reservatório será, em 
m³, igual a:
a) 15 b) 12 c) 6 d) 5
05. A pilha de uma lanterna possui uma força eletromotriz de 1,5V 
e resistência interna de 0,05 Ω. O valor da tensão elétrica nos polos 
dessa pilha quando ela fornece uma corrente elétrica de 1,0 A a um 
resistor ôhmico é de:
a) 1,45V
b) 1,30V
c) 1,25V
d) 1,15V
e) 1,00 V
06. Um estudante dispõe de 40 pilhas, sendo que cada uma delas 
possui fem igual a 1,5V e resistência interna de 0,25 Ω. Elas serão 
associadas e, posteriormente, ligadas num resistor de imersão de 
resistência elétrica igual a 2,5 Ω. Desejando-se elevar a temperatura 
em 10 ºC de 1000 g de um líquido cujo calor específico é igual a 4,5 J/g 
ºC, no menor tempo possível, este estudante montou uma associação 
utilizando todas as pilhas. Sendo assim, o tempo de aquecimento do 
líquido, em minutos, foi, aproximadamente, igual a:
a) 5 b) 8 c) 12 d) 15
07. Uma bateria composta por 50 células voltaicas em série é carregada 
por uma fonte de corrente contínua ideal de 220V. Cada célula tem 
uma força eletromotriz de 2,30V e resistência interna de 0,100 Ω.
Sendo a corrente de carregamento de 6,00A, indique o valor da 
resistência extra que deve ser inserida em série com a fonte.
a) 23,0 Ω
b) 36,6 Ω
c) 12,5 Ω
d) 5,00 Ω
e) 19,2 Ω
08. Um dado gerador elétrico real fornece uma tensão V entre seus 
terminais quando percorrido por uma corrente i. O gráfico apresenta 
a curva V × i para esse gerador.
a) Determine a resistência interna r desse gerador.
b) Um resistor de resistência R0 = 6Ω é ligado aos terminais desse 
gerador, formando um circuito fechado em que gerador e resistor 
estão ligados em série. Determine o rendimento do gerador 
quando funcionando nessa configuração.
09. Observe o gráfico, que representa a curva característica de 
operação de um gerador:
Com base nos dados, a resistência interna do gerador, em ohm, é igual a:
a) 1,0 b) 3,0 c) 4,0 d) 6,0
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10. Um gerador, de fem E e resistência interna r, fornece uma potência 
de 120W para uma lâmpada incandescente. Sabendo que a potência 
dissipada internamente no gerador é 24W e a corrente no circuito é 2 
A, assinale o que for correto.
01) A potência total do gerador é 144W.
02) A resistência interna do gerador é 6 Ω.
04) A fem do gerador é 60V.
08) O rendimento do gerador vale, aproximadamente, 60%.
11. Em um laboratório, são apresentados aos alunos uma lâmpada, 
com especificações técnicas de 6V e 12W, e um conjunto de 4 pilhas 
de 1,5V cada.
Qual associação de geradores faz com que a lâmpada produza maior 
brilho?
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
12. Hoje, ninguém consegue imaginar uma residência sem 
eletrodomésticos (aparelho de TV, aparelho de som, geladeira, 
máquina de lavar roupa, máquina de lavar louça, etc).
Uma enceradeira possui força contra-eletromotriz de 100V.
Quando ligada a uma tomada de 120V ela dissipa uma potência total 
de 40W. Nestas condições, a resistência interna da enceradeira, em 
ohms, vale:
a) 2,0
b) 3,0
c) 5,0
d) 10
e) 20
13. Observe este circuito, constituído de três resistores de mesma 
resistência R; um amperímetro A; uma bateria ε; e um interruptor S:
- Considere que a resistência interna da bateria e a do amperímetro 
são desprezíveis e que os resistores são ôhmicos.
- Com o interruptor S inicialmente desligado, observa-se que o 
amperímetro indica uma corrente elétrica I.
Com base nessas informações, é correto afirmar que, quando o interruptor 
S é ligado, o amperímetro passa a indicar uma corrente elétrica:
a) 2l
3
b) l
2
c) 2l d) 3l
14. Um estudante deseja medir a resistência interna de um gerador, 
cuja f.e.m. pode ser ajustada para diferentes valores. Para tanto, ele 
constrói um circuito com o próprio gerador - um amperímetro A 
e um resistor de resistência R = 18 Ω - e obtém o gráfico a seguir, 
relacionando a f.e.m. do gerador a corrente medida pelo amperímetro.
Com base no gráfico:
a) Calcule a resistência interna do gerador.
b) Para uma f.e.m. igual a 12V, calcule a potência dissipada pela 
resistência interna do gerador.
15. O gráfico mostra valores dos potenciais elétricos em um circuito 
constituído por uma pilha real e duas lâmpadas idênticas de 0,75V – 3 mA, 
conectadas por fios ideais.
O valor da resistência interna da pilha, em Ω, e:
a) 100
b) 120
c) 150
d) 180
e) 300
16. Os gráficos característicos de um motor elétrico (receptor) e de uma 
bateria (gerador) são mostrados nas figuras (1) e (2), respectivamente. 
Sendo o motor ligado a essa bateria, é correto afirmar que a intensidade 
da corrente elétrica que o percorrerá, em ampéres, será de:
a) 2,0
b) 4,0
c) 6,0
d) 8,0
e) 10
17. No circuito a seguir ε2 = 12V, R1 = 8 Ω, R2 = 4 Ω e R3 = 2 Ω. 
De quantos volts deve ser a fonte de tensão ε1, para que a corrente 
através da fonte de tensão ε2 seja igual a zero?
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18. É dado o circuito a seguir, em que ε é uma bateria de f.e.m. 
desconhecida e resistência interna r também desconhecida e R é uma 
resistência variável. Verifica-se que, para R = 0 a corrente no circuito é 
i0 = 4,0A e para R = 13,5 Ω, a corrente é i = 0,40 A.
Calcule a f.e.m. ε da bateria e a sua resistência interna r.
19. Quando uma bateria, sem resistência interna, de tensão igual 
a 10V é conectada a um farolete de corrente contínua, o farolete 
consome uma potência de 100W. Desprezando possíveis perdas na 
fiação, determine, para o menor gerador (o que desenvolve potência 
máxima) capaz de manter o farolete aceso, a sua:
a) força eletromotriz. b) resistência interna.
20. Uma espécie de peixe-elétrico da Amazônia, o Poraquê, de 
nome científico Electrophorous electricus, pode gerar diferenças de 
potencial elétrico (ddp) entre suas extremidades, de tal forma que seus 
choques elétricos matam ou paralisam suas presas. Aproximadamente 
metade do corpo desse peixe consiste de células que funcionam 
como eletrocélulas. Um circuito elétrico de corrente contínua, como 
o esquematizado na figura, simularia o circuito gerador de ddp dessa 
espécie. Cada eletrocélula consiste em um resistor de resistência 
R = 7,5 Ω e de uma bateria de fem ε.
Sabendo-se que, com uma ddp de 750V entre as extremidades A e 
B, o peixe gera uma corrente I = 1,0 A, a fem ε em cada eletrocélula, 
em volts, é:
a) 0,35
b) 0,25
c) 0,20
d) 0,15
e) 0,05
21. No circuito elétrico a seguir, estão representados dois geradores 
idênticos, com ε = 12V e r = 1 Ω. O amperímetro e o voltímetro são ideais.
Analise as proposições a seguir e conclua.
( ) A leitura do amperímetro é de 2A.
( ) A leitura do voltímetro é de 10V.
() A resistência equivalente do circuito é de 12 Ω.
( ) A potência dissipada no resistor de 10 Ω é de 40W.
( ) O rendimento do gerador entre os pontos C e B é de 
aproximadamente 83,33%.
22. Um eletricista compra uma bateria usada e decide medir a 
resistência interna r da mesma através da curva V × i - diferença de 
potencial nos terminais da bateria em função da corrente elétrica que 
a atravessa. Para construir essa curva, ele conecta os terminais da 
bateria aos de um resistor de resistência variável. A tabela a seguir 
exibe os valores de V e i, medidos com voltímetro e amperímetro, que 
podem ser considerados ideais, para diferentes valores de resistência 
do resistor.
A seguir estão representados os elementos que fazem parte do circuito 
utilizado na obtenção da tabela.
Mudando a posição do contato móvel é possível variar o comprimento 
do resistor e, consequentemente, da sua resistência desde 0 até R.
a) Reproduza o circuito utilizado pelo eletricista, conectando os 
elementos que estão representados.
b) Construa o gráfico V × i com os valores da tabela, no reticulado 
da figura 1. Indique com clareza a escala utilizada em cada eixo 
coordenado.
c) Determine, através do gráfico do item (b), a resistência interna r 
da bateria.
d) Após desfazer o circuito utilizado na obtenção da tabela acima, o 
eletricista conecta apenas o voltímetro à bateria. Informe qual será 
a leitura do voltímetro.
23. Em uma ilha distante, um equipamento eletrônico de 
monitoramento ambiental, que opera em 12V e consome 240W, é 
mantido ligado 20h por dia. A energia é fornecida por um conjunto 
de N baterias ideais de 12V. Essas baterias são carregadas por um 
gerador a diesel, G, através de uma resistência R de 0,2 Ù. Para evitar 
interferência no monitoramento, o gerador é ligado durante 4h por 
dia, no período em que o equipamento permanece desligado.
89
GERADORES E RECEPTORES
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Determine
a) a corrente I, em amperes, que alimenta o equipamento eletrônico C.
b) o número mínimo N, de baterias, necessário para manter o 
sistema, supondo que as baterias armazenem carga de 50 A.h 
cada uma.
c) a tensão V, em volts, que deve ser fornecida pelo gerador, para 
carregar as baterias em 4 h.
Note e adote:
- (1 ampere × 1 segundo = 1 coulomb)
- O parâmetro usado para caracterizar a carga de uma bateria, produto 
da corrente pelo tempo, é o ampere · hora (A.h).
- Suponha que a tensão da bateria permaneça constante até o final 
de sua carga.
24. No circuito da figura, a corrente no resistor R2 é de 2A. O valor da 
força eletromotriz da fonte (å) é, em V,
a) 6
b) 12
c) 24
d) 36
e) 48
25. Um circuito, utilizando um conjunto gerador de células 
fotovoltaicas e um resistor, é montado conforme mostra a Figura 
A. O gráfico da Figura B indica as curvas de Diferença De Potencial 
(DDP) em função da corrente elétrica do conjunto gerador de células 
fotovoltaicas e do resistor indicados na Figura A.
Qual a potência que o conjunto gerador de células fotovoltaicas 
fornece ao resistor nas condições do circuito da Figura A?
a) 1,60 W b) 0,21 W c) 0,30 W d) 1,40 W
EXERCÍCIOS DE
COMBATE
01. A função principal de geradores elétricos é transformar em 
energia elétrica algum outro tipo de energia. No caso de geradores 
elementares de corrente contínua, cujo circuito equivalente está 
mostrado abaixo, onde r é a resistência interna do gerador e ε sua 
força eletromotriz, o comportamento característico é descrito pela 
conhecida equação do gerador, que fornece a diferença de potencial 
∆V em seus terminais A e B em função da corrente i fornecida por 
ele. Um dado gerador tem a curva característica mostrada no gráfico 
abaixo.
A partir do circuito e do gráfico apresentados, assinale a alternativa 
correta para a potência dissipada internamente na fonte quando esta 
fornece uma corrente de 2,0mA.
a) 5 µW
b) 8mW
c) 10mW
d) 20mW
e) 80mW
02. O desenho abaixo representa um circuito elétrico composto por 
resistores ôhmicos, um gerador ideal e um receptor ideal. A potência 
elétrica dissipada no resistor de 4 Ω do circuito é:
a) 0,16 W 
b) 0,20 W
c) 0,40 W
d) 0,72 W
e) 0,80 W
03. Unidades hospitalares utilizam geradores elétricos para se prevenir 
de interrupções no fornecimento de energia elétrica.
Considerando-se um gerador elétrico de força eletromotriz 120,0V e 
resistência interna 4,0 Ω que gera potência elétrica de 1.200,0 W, 
quando ligado a um circuito externo, é correto afirmar, com base 
nessas informações e nos conhecimentos de eletricidade, que:
a) o gerador elétrico transforma energia elétrica em outras formas 
de energia.
b) a diferença de potencial elétrico entre os terminais do gerador é 
igual a 110,0 V.
c) a intensidade da corrente elétrica que circula através do gerador 
é igual a 8,0 A.
d) a potência dissipada em outras formas de energia no interior do 
gerador é igual a 512,0 W.
e) a potência elétrica que o gerador lança no circuito externo para 
alimentar as instalações é igual a 800,0 W.
04. Analise a figura abaixo.
90
GERADORES E RECEPTORES
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A figura anterior mostra um circuito contendo dois geradores 
idênticos, sendo que cada um deles possui força eletromotriz de 10 V 
e resistência interna de 2,0Ω. A corrente I, em ampères, medida pelo 
amperímetro ideal e a ddp, em volts, medida pelo voltímetro ideal, 
valem, respectivamente:
a) zero e 2,5.
b) zero e 5,0.
c) 2,5 e zero.
d) 5,0 e zero.
e) zero e zero.
05. Observe a figura a seguir.
O esquema acima representa o circuito elétrico de uma lanterna com 
duas pilhas idênticas ligadas em série e uma lâmpada L com resistência 
R = 10 Ω. Com o circuito aberto, a ddp entre os pontos A e B é de 
3,0 V. Quando o circuito é fechado a ddp entre os pontos A e B cai 
para 2,5 V. A resistência interna de cada pilha e a corrente elétrica do 
circuito fechado são, respectivamente, iguais a:
a) 0,5 Ω e 0,50 A
b) 1,00 Ω e 0,25 A
c) 1,00 Ω e 1,00 A
d) 1,5 Ω e 0,25 A
e) 1,5 Ω e 1,00 A
06. Um gerador de corrente direta tem uma força eletromotriz de 
E volts e uma resistência interna de r ohms. E e r são constantes. 
Se R ohms é a resistência externa, a resistência total é (r + R) 
ohms e, se P é a potência, então P
E R
r R
�
�
2
2( )
 Sendo assim, qual é a 
resistência externa que consumirá o máximo de potência?
a) 2r
b) r + 1
c) r/2
d) r
e) r(r + 3)
07. No circuito elétrico desenhado abaixo, todos os resistores ôhmicos 
são iguais e têm resistência R = 1,0Ω. Ele é alimentado por uma fonte 
ideal de tensão contínua de E = 5,0 V. A diferença de potencial entre 
os pontos A e B é de:
a) 1,0 V
b) 2,0 V
c) 2,5 V
d) 3,0 V
e) 3,3 V
08. Comumente denomina-se gerador qualquer aparelho no qual 
a energia química, mecânica ou de outra natureza é transformada 
em energia elétrica. A curva característica é o gráfico que relaciona 
a intensidade de corrente i no gerador com a diferença de potencial 
(ddp) U entre seus terminais. Considerando que o gráfico a seguir 
representa a curva característica de um gerador hipotético, qual a 
intensidade da corrente de curto-circuito desse gerador?
a) 0,15 A.
b) 1,5 A.
c) 15 A.
d) 30 A.
e) 32 A.
09. Na tabela abaixo, são apresentadas as resistências e as d.d.p. 
relativas a dois resistores, quando conectados, separadamente, a uma 
dada bateria.
RESISTÊNCIA (Ω) D.D.P. (V)
5,8 11,6
3,8 11,4
Considerando que os terminais da bateria estejam conectados a 
um resistor de resistência igual a 11,8 Ω, calcule a energia elétrica 
dissipada em 10 segundos por esse resistor.
10. Um estudante dispõe de 40 pilhas, sendo que cada uma delas 
possui fem igual a 1,5 V e resistência interna de 0,25 Ω. Elas serão 
associadas e, posteriormente, ligadas num resistor de imersão de 
resistência elétrica igual a 2,5 Ω. Desejando-se elevar a temperatura 
em 10° de 1000 g de um líquido cujo calor específico é igual a 4,5 J/g°C 
no menor tempo possível, este estudante montou uma associação 
utilizando todas as pilhas. Sendo assim, o tempo de aquecimento do 
líquido,em minutos, foi, aproximadamente, igual a:
a) 5 b) 8 c) 12 d) 15
DESAFIO PRO
1
91
GERADORES E RECEPTORES
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Uma fonte de tensão com tensão interna E e resistência interna 
Rint = 0,05 Ω, protegida por um fusível, alimenta uma carga por 
meio de dois cabos com resistência linear igual a 1 Ω/km, como 
mostra a Figura 1. A Figura 2 mostra a aproximação da reta 
característica de operação do fusível utilizado na fonte.
Inicialmente, a carga que consome 10 kW e opera com tensão 
terminal VT igual a 100V, mas, subitamente, um curto circuito 
entre os cabos que alimentam a carga faz com que o fusível se 
rompa, abrindo o circuito.
Sabendo-se que o tempo de abertura do fusível foi de 1,25 ms, a 
energia total dissipada nos cabos, em joules, durante o período 
de ocorrência do curto circuito é, aproximadamente: 
a) 41
b) 55
c) 73
d) 90
e) 98
2
A figura acima mostra dois geradores de corrente contínua, 
denominados G1 e G2 que possuem resistências internas R1 e R2 
e a mesma tensão induzida E. Os geradores estão conectados a 
uma resistência R por meio de uma chave S. A resistência R1 é 
um cilindro não condutor que possui um êmbolo condutor em 
sua parte superior e que se encontra, inicialmente, totalmente 
preenchido por um liquido condutor. O êmbolo desce junto com 
o nível do líquido condutor no interior do cilindro, mantendo 
a continuidade do circuito. No instante em que a chave S é 
fechada, o líquido começa a escoar pelo registro cuja vazão 
volumétrica é Q. Diante do exposto, o instante de tempo t, no 
qual o gerador G1 fornece 40% da corrente demandada pela 
carga é:
Dados:
- antes do fechamento da chave S: R1 = 4 R2;
- resistividade do líquido condutor: ρ; e
- área da base do cilindro: A.
a) 
ρ
2
2A R0,5
Q
b) 
ρ
2
2A R1,0
Q
c) 
ρ
2
2A R1,5
Q
d) 
ρ
2
2A R2,0
Q
e) 
ρ
2
2A R2,5
Q
3
Uma fonte de tensão com uma resistência interna, Rint, tem as 
barras B1 e B2 condutoras conectadas aos seus terminais A e 
B, conforme apresentado na Figura 1. A barra B3 de 30 m de 
comprimento, pode mover-se sem atrito sobre as barras B1 e B2 e 
inicialmente encontra-se em repouso na posição x = 0 m.
No instante t = 0, a barra B3 começa a deslocar-se para a direita, 
com velocidade v(t) dada pelo gráfico apresentado na Figura 2.
A fonte de tensão possui característica terminal dada pelo 
gráfico apresentado na Figura 3, onde Ifonte é a corrente 
fornecida pela fonte de tensão e VAB é a tensão medida entre os 
seus terminais A e B.
Diante do exposto, determine:
a) O valor da resistência Rint da fonte de tensão (que é 
desprezível quando comparado com a da barra B3);
b) A distância percorrida pela barra B3 no instante em que 
a tensão entre suas extremidades for igual a metade da 
tensão Vint;
c) Em que instante de tempo a barra atingirá a distância 
percorrida no item (b);
d) A corrente Ifonte no instante calculado no item (c).
Dados:
- resistividades das barras B1, B2 e B3 : ρ = 0,5 Ωm;
- área da seção transversal das B1, B2 e B3 : 2,5 mm².
4
92
GERADORES E RECEPTORES
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A figura 1 apresenta a planta de uma usina térmica de ciclo 
combinado. As saídas das máquinas térmicas 1 e 2 (MT1 e 
MT2) alimentam os geradores G1 e G2, fornecendo-lhes, 
respectivamente, as potências PG1 e PG2. As curvas de Tensão 
Terminal versus Corrente do Gerador dos dois geradores são 
apresentadas na figura 2. Os dois geradores estão conectados 
em paralelo fornecendo uma potência de saída (Psaída) de 
20.000
kW ,
3
 com uma tensão de 10 kV. Determine:
a) a resistência interna de cada gerador;
b) o percentual da carga total fornecida por cada gerador;
c) a perda na resistência de cada gerador;
d) as potências PG1 e PG2 fornecidas aos geradores;
e) o rendimento do sistema.
Dados:
- a máquina térmica MT1 opera entre as temperaturas de 800 ºC 
e 300 ºC e o seu rendimento é 35% do rendimento máximo do 
ciclo de Carnot a ela associado;
- a máquina térmica MT2 opera entre as temperaturas de 500 ºC 
e 50 ºC e o seu rendimento é 40% do rendimento máximo do 
ciclo de Carnot a ela associado.
Observação: considere nos geradores somente as perdas em 
suas resistências internas.
5 A figura mostra um circuito formado por uma fonte de força eletromotriz e cinco resistores.
São dados: ε = 36V, R1 = 2 Ω, R2 = 4 Ω, R3 = 2 Ω, R4 = 4 Ω e R5 = 2 Ω.
Com base nessas informações determine:
a) A corrente elétrica que passa em cada um dos resistores.
b) A resistência equivalente do circuito formado pelos 
resistores R1 a R5.
GABARITO
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
01. B
02. A
03. C
04. A
05. C
06. a) 4 Ω 
b) 3V 
c) 1 Ω
07. a) Bateria/Ventilador/Chuveiro 
b) 71,4%
08. C
09. B
10. a) 
2 2
2 2
P P.
R R R
i 4P 4P
ε ε
= → = → = 
b) 
c) 
Q i. Q 2Q
P t
t 2 t i.
ε
= → = → ∆ =
∆ ∆ ε
EXERCÍCIOS DE TREINAMENTO
01. D
02. B
03. D
04. D
05. A
06. B
07. C
08. a) 4Ω 
b) 0,6
09. B
10. SOMA:03
11. C
12. D
13. D
14. a) 2Ω 
b) 0,72W
15. A
16. A
17. 60V
18. r=1,5Ω ε=6,0V
19. a) 20V 
b) 1Ω
20. C
21. V-F-V-V-V
22. a)
 
b)
 
c) ≈1,8 Ω 
d) 13V
23. a) 20A 
b) 18.000C 
c) 14V
24. D
25. D
EXERCÍCIOS DE COMBATE
01. A
02. A
03. E
04. D
05. B
06. D
07. B
08. C
09. DISCURSIA
10. B
DESAFIO PRO
01. C
02. E
03. a) Rint=2Ω 
b) d=15m 
c) t=3,5s 
d) 4,2µA
04. a) 5Ω 
b) p1=40% e p2=80% 
c) 8 ·105 W 
d) PG1=3,73·10
6 W e PG2=4,8·10
6 W 
e) 29%
05. a) i3=z=
18
7
A. 
b) 2,8 Ω