inducao-eletromagnetica

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INDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA
FLUXO MAGNÉTICO
Para podermos analisar com mais detalhes o fenômeno da 
indução magnética, Faraday utilizou um conceito que ele mesmo 
havia criado: o de linhas de força, que nos dias de hoje conhecemos 
por linhas de campo. 
Para poder estudar com mais riquezas de detalhes a indução 
magnética, Michael Faraday elaborou um conceito próprio onde 
mencionava as linhas de força existentes. Foram vários os experimentos 
realizados por Faraday para determinar quais seriam os fatores que 
influenciavam o valor da força eletromotriz induzida.
Em meio à realização de seus experimentos (qualitativos e 
quantitativos), Faraday descobriu que quanto mais rapidamente 
o campo magnético variasse maior seria a intensidade da força 
eletromotriz induzida e, consequentemente, da intensidade da 
corrente elétrica induzida.
http://www.sofisica.com.br/conteudos/Eletromagnetismo/InducaoMagnetica/figuras/
fluxo7.gif
Desse modo, podemos dizer que o número de linhas que 
atravessam uma superfície plana, de área A, colocada de modo 
perpendicular a um campo magnético, é proporcional ao produto 
do campo magnético pela área da superfície, (B . A). Esse produto 
recebeu o nome de fluxo de B (ou fluxo magnético) através da 
superfície, sendo representado por φ. 
Assim, temos: 
φ = B . A
Onde:
φ – fluxo magnético
B – campo magnético
A – área da superfície plana
De acordo com a figura acima temos uma espira de área A imersa 
em um campo magnético uniforme. O ângulo formado entre o campo 
B e o vetor n normal ao plano da espira é θ. Assim, para calcular o 
fluxo magnético B através da espira temos que levar em consideração 
o ângulo. Portanto, temos que:
φ = B ⋅ A ⋅ cosθ
No SI (Sistema Internacional de Unidades) a unidade de fluxo 
denomina-se weber (Wb).
VARIAÇÃO DO FLUXO MAGNÉTICO
Para haver o que chamamos de indução magnética, não basta 
apenas calcular o fluxo magnético em condutor. Para ter a indução é 
necessário que haja uma variação desse fluxo.
Sabendo que o fluxo magnético é calculado por:
φ = B ⋅ A ⋅ cosθ
Como a equação acima pode nos mostrar, o fluxo depende de três 
grandezas, B, A, e θ. Portanto, para que φ varie é necessário que pelo 
menos uma das três grandezas varie, como veremos a seguir.
VARIAÇÃO DO FLUXO DEVIDO À 
VARIAÇÃO DO VETOR INDUÇÃO 
MAGNÉTICA
Imagine um tubo capaz de conduzir em seu interior as linhas de 
indução geradas por um ímã, por exemplo. Se em um ponto do tubo 
houver uma redução na área de sua seção transversal, todas as linhas 
que passavam por uma área A terão de passar por uma área A’, menor 
que a anterior. 
A única forma de todas as linhas de indução passarem, ou seja, de 
se manter o fluxo, por esta área menor é se o vetor indução aumentar, 
o que nos leva a concluir que as linhas de indução devem estar mais 
próximas entre si nas partes onde a área é menor. Como as seções 
transversais no tubo citadas são paralelas entre si, esta afirmação pode 
ser expressa por:
φ = B1 . A1 = B2 . A2
Então, se pensarmos em um ímã qualquer, este terá campo 
magnético mais intenso nas proximidades de seus polos, já que as 
linhas de indução são mais concentradas nestes pontos. Portanto, uma 
forma de fazer com que φ varie é aproximar ou afastar a superfície da 
fonte magnética, variando 

B .
VARIAÇÃO DO FLUXO DEVIDO À 
VARIAÇÃO DA ÁREA
 Outra maneira utilizada para se variar φ é utilizando um campo 
magnético uniforme e uma superfície de área A.
Como o campo magnético uniforme é bem delimitado, é possível 
variar o fluxo de indução magnética movimentando-se a superfície 
perpendicularmente ao campo, entre a parte sob e fora de sua influência. 
Desta forma, a área efetiva por onde há fluxo magnético varia.
VARIAÇÃO DO FLUXO DEVIDO À 
VARIAÇÃO DO ÂNGULO Θ
 Além das duas formas citadas acima, ainda é possível variar φ 
fazendo com que varie o ângulo entre a reta normal à superfície e o 
vetor 

B . Uma maneira prática e possivelmente a mais utilizada para 
se gerar indução magnética é fazendo com que a superfície por onde 
o fluxo passa gire, fazendo com que θ varie.
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INDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA
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LEI DE LENZ
Após diversos testes realizados experimentalmente, Faraday 
conseguiu chegar a uma conclusão com exatidão a respeito da 
corrente induzida: quando o número das linhas de campo que 
atravessam um circuito varia, nesse circuito aparece uma corrente 
elétrica denominada corrente induzida.
Definida a condição para que exista a corrente induzida, falta 
ainda explicar como obter o sentido dessa corrente. Quem elaborou 
a explicação mais simples para isso foi o físico Heinrich Friedrich Lenz.
• Se houver diminuição do fluxo magnético, a corrente induzida 
criará um campo magnético com o mesmo sentido do fluxo.
• Se houver aumento do fluxo magnético, a corrente induzida 
criará um campo magnético com sentido oposto ao sentido 
do fluxo.
 
http://brasilescola.uol.com.br/upload/e/lei%20de%20lenz.jpg
A indução eletromagnética é o princípio fundamental sobre o qual 
operam transformadores, geradores, motores elétricos e a maioria das 
demais máquinas elétricas. A corrente elétrica gerada é diretamente 
proporcional ao fluxo magnético que atravessa o circuito na unidade 
de tempo.
A lei de Lenz é lei derivada do princípio de conservação da 
energia. Ao aproximarmos um polo norte de um ímã a uma espira, 
o fluxo iria aumentar se a corrente que surgisse fosse no sentido 
horário (aumentando ainda mais o fluxo magnético). Este fato, pois, 
criaria energia “do nada”, violando, assim, o princípio fundamental da 
conservação da energia.
LEI DE FARADAY-NEUMANN
Também chamada de lei da indução magnética, esta lei, 
elaborada a partir de contribuições de Michael Faraday, Franz Ernst 
Neumann e Heinrich Lenz entre 1831 e 1845, quantifica a indução 
eletromagnética.
A lei de Faraday-Neumann relaciona a força eletromotriz gerada 
entre os terminais de um condutor sujeito à variação de fluxo 
magnético com o módulo da variação do fluxo em função de um 
intervalo de tempo em que esta variação acontece, sendo expressa 
matematicamente por:
∆Φ
ε = −
∆t
O sinal negativo da expressão é uma consequência da Lei de Lenz, 
que diz que a corrente induzida tem um sentido que gera um fluxo 
induzido oposto ao fluxo indutor.
CÁLCULO DA FORÇA ELETROMOTRIZ 
EM UMA BARRA CONDUTORA
https://def.fe.up.pt/eletricidade/img/condutor_num_campoB_200.png
Ao analisarmos a figura acima, podemos observar um um 
condutor reto que se move com uma dada velocidade no interior de 
um campo magnético uniforme de indução B, originado pelo ímã em 
forma de U. Como podemos observar, o campo gerado pelo ímã é 
uniforme e perpendicular ao plano do fio.
Como os elétrons acompanham o movimento do condutor reto, 
eles ficam sujeitos à força magnética cujo sentido é determinado pela 
regra da mão direita ou regra do tapa. Elétrons livres se movimentam 
para a extremidade inferior do condutor da figura, de forma que a 
outra extremidade fica positiva.
As cargas dos extremos dão origem a um campo elétrico E e 
os elétrons ficam sujeitos, também, a uma força elétrica de sentido 
contrário ao sentido da força magnética. Quando essas duas forças 
se equilibram, estabelece-se uma diferença de potencial entre os 
extremos do fio. A ddp estabelecida entre as extremidades do condutor 
corresponde à força eletromotriz que, nesse caso, é denominada força 
eletromotriz induzida.
 Fechando-se o circuito, surge uma corrente elétrica em 
consequência da ddp entre os extremos do condutor móvel, que 
atravessa o campo magnético uniforme B. A corrente elétrica que 
surge recebe o nome de corrente elétrica induzida.
Abaixo podemos descobrir como obter o valor dessa força 
eletromotriz.
A diferença de potencial (U) é dada por:
U = E . d
E = U
d
Na situação de equilíbrio, temos:
Fmag=Fel 
Fmag=B 
. q . v e Fel=q 
. E
B . q . v = q . E
B . q . v = q . 
U
d
U = B . v . d
Onde d é o comprimento do fio.
TRANSFORMADORES
Transformadores são equipamentosutilizados na transformação 
de valores de tensão e corrente, além de serem usados na modificação 
de impedâncias em circuitos elétricos.
É importante, tanto para a segurança quanto para o bom 
funcionamento (eficiência) dos aparelhos elétricos, que a tensão que 
sai da usina geradora de energia elétrica e a tensão que chega até as 
residências sejam relativamente baixas.
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Entretanto, por outro lado, quando se transmite energia da 
usina até as casas, indústrias, etc., é preferível que se trabalhe com 
uma corrente elétrica muito baixa, mas para que a corrente seja 
relativamente baixa a tensão produzida deve ser bastante alta. Para 
que se eleve a tensão são utilizados os transformadores.
Os transformadores são dispositivos que funcionam através da 
indução de corrente de acordo com os princípios do eletromagnetismo, 
ou seja, ele funciona baseado nos princípios eletromagnéticos da Lei 
de Faraday-Neumann-Lenz e da Lei de Lenz, onde se afirma que é 
possível criar uma corrente elétrica em um circuito uma vez que esse 
seja submetido a um campo magnético variável, e é por necessitar 
dessa variação no fluxo magnético que os transformadores só 
funcionam em corrente alternada.
Como mostra a figura abaixo, o transformador é formado 
basicamente por duas bobinas com diferentes números de espiras, 
enroladas em um mesmo núcleo de ferro. O enrolamento primário 
está ligado a um gerador de corrente alternada e o enrolamento 
secundário está ligado a uma resistência.
https://www.electronica-pt.com/imagens/transformador.jpg
FUNCIONAMENTO DE UM 
TRANSFORMADOR
Um transformador funciona do seguinte modo: ao aplicar uma 
tensão alternada no enrolamento primário surgirá uma corrente, 
também alternada, que percorrerá todo o enrolamento. Através dessa 
corrente estabelece-se um campo magnético no núcleo de ferro, esse 
por sua vez sofre várias flutuações e, consequentemente, surge um 
fluxo magnético que é induzido na bobina secundária.
A tensão de entrada e de saída são proporcionais ao número de 
espiras em cada bobina. 
Sendo:
=
Up Us
Np Ns
Onde:
• Up é a tensão no primário;
• Us é a tensão no secundário;
• NP é o número de espiras do primário;
• NS é o número de espiras do secundário.
Por esta proporcionalidade, podemos concluir que um 
transformador reduz a tensão se o número de espiras do secundário 
for menor que o número de espiras do primário e vice-versa.
Se formos considerar que toda a energia é conservada, a potência 
no primário deverá ser exatamente igual à potência no secundário, assim:
Pp = Ps
Up . ip = Us . is
EXERCÍCIOS DE
FIXAÇÃO
01. Na atração Corrida Maluca, duas pessoas da plateia do Circo 
da Física são convidadas para soltar dois pequenos cilindros 
aparentemente idênticos dentro de dois tubos aparentemente 
idênticos de comprimento 1,0 m, conforme a figura abaixo. Para 
espanto da plateia, um dos pequenos cilindros demora mais tempo do 
que o outro para chegar do outro lado do tubo e o vencedor da corrida 
é sempre o que escolhe determinado lado da estrutura. O segredo da 
corrida é que, no lado esquerdo da estrutura, o participante tem à 
disposição um pequeno cilindro de ferro e um tubo de PVC e, no lado 
direito, o participante tem à disposição um pequeno ímã cilíndrico e 
um tubo de cobre, em destaque na figura abaixo.
Com base no exposto acima e na figura, é correto afirmar que:
01) ao cair, o ímã induz uma corrente elétrica no tubo de cobre, 
devido à variação do fluxo magnético do ímã nas paredes do tubo 
de cobre.
02) o cobre é um material condutor ferromagnético e é atraído pelo 
ímã, o que retarda o movimento de queda do ímã.
04) o campo magnético produzido pela corrente elétrica induzida 
no tubo de cobre terá um polo norte próximo ao ímã na parte 
superior do tubo. 
08) ao descer pelo tubo de cobre, o ímã atinge rapidamente velocidade 
constante (velocidade terminal).
16) no sistema ímã-tubo de cobre, não ocorre o efeito joule, já que a 
velocidade de queda do ímã é constante.
02. Um solenoide é um dispositivo físico composto de um conjunto de 
espiras circulares capaz de gerar um campo magnético em seu interior, 
quando submetido a uma diferença de potencial. Este dispositivo pode 
ser encontrado, por exemplo, no sistema do “motor de arranque” de 
carros de passeio. Considere a permeabilidade magnética no vácuo 
como sendo 74 10 T m A,−π × ⋅ π = 3,14 e desconsidere o campo 
magnético terrestre. Assinale a(s) alternativa(s) correta(s).
01) Quando uma pessoa gira a chave para dar partida em seu carro, 
uma corrente elétrica de 20A percorre o solenoide do “motor de 
arranque” e gera um campo magnético de aproximadamente 
325 10 T−× em seu interior. Esse solenoide tem um comprimento 
de 20 cm e possui 200 espiras.
02) O campo magnético gerado no interior de um solenoide 
percorrido por uma corrente elétrica, excluindo-se os efeitos das 
bordas, é um campo uniforme.
04) Se este dispositivo for composto de uma única espira de raio 
5,0 cm, o campo magnético no centro desta espira, quando a 
corrente elétrica é de 20A, é menor do que 30,3 10 T.−×
08) Um ímã é aproximado com velocidade constante do solenoide. 
Devido a essa aproximação, um campo magnético é gerado no 
solenoide de modo a aumentar a variação do fluxo magnético 
através das espiras do solenoide.
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16) Um ímã no formato de uma haste é inserido no solenoide e dele 
retirado numa frequência de 30 vezes por minuto. Devido a este 
movimento do ímã em relação ao solenoide, uma tensão elétrica 
alternada é induzida no solenoide.
03. Tem se tornado cada vez mais comum o desenvolvimento de 
veículos de transporte de passageiros que flutuam sobre o solo. Um 
dos princípios que permite a esses veículos “flutuarem” sobre os 
trilhos é chamado de levitação eletrodinâmica, que ocorre quando 
há o movimento de um campo magnético nas proximidades de um 
material condutor de eletricidade.
Segundo essa tecnologia, a levitação do veículo ocorre porque:
a) o movimento relativo de um material condutor gera força elétrica 
sobre o material magnético, criando um campo elétrico, o qual, 
com base na Lei de Coulomb, gerarará em efeito repulsivo entre 
trem e trilhos, permitindo a “flutuação”.
b) a corrente elétrica gerada pelo material condutor cria um campo 
magnético sobre o material magnético, que estabelece uma 
diferença de potencial entre os trilhos e o trem, com base na Lei 
de Ohm, o que gera a repulsão.
c) o movimento relativo de um material magnético gera correntes 
em um material condutor, que criará um campo magnético, o 
qual, com base na Lei de Lenz, irá se opor à variação do campo 
criado pelo material magnético, gerando a repulsão.
d) a corrente elétrica induzida no material magnético irá criar um 
campo magnético no material condutor, o qual, com base na Lei 
de Faraday, gerará uma força elétrica repulsiva sobre o material 
magnético, permitindo a “flutuação”.
04. A Costa Rica, em 2015, chegou muito próximo de gerar 100% 
de sua energia elétrica a partir de fontes de energias renováveis, como 
hídrica, eólica e geotérmica. A lei da Física que permite a construção de 
geradores que transformam outras formas de energia em energia elétrica 
é a lei de Faraday, que pode ser melhor definida pela seguinte declaração:
a) toda carga elétrica produz um campo elétrico com direção radial, 
cujo sentido independe do sinal dessa carga.
b) toda corrente elétrica, em um fio condutor, produz um campo 
magnético com direção radial ao fio.
c) uma carga elétrica, em repouso, imersa em um campo magnético 
sofre uma força centrípeta.
d) a força eletromotriz induzida em uma espira é proporcional à taxa 
de variação do fluxo magnético em relação ao tempo gasto para 
realizar essa variação.
e) toda onda eletromagnética se torna onda mecânica quando passa 
de um meio mais denso para um menos denso.
05. Os ímãs, naturais ou artificiais, apresentam determinados 
fenômenos denominados de fenômenosmagnéticos.
Sobre esses fenômenos, é correto afirmar:
a) A Lei de Lenz estabelece que o sentido da corrente induzida é tal 
que se opõe à variação de fluxo magnético através de um circuito 
que a produziu.
b) Os pontos da superfície terrestre que possuem inclinação magnética 
máxima pertencem a uma linha chamada Equador Magnético.
c) Sob a ação exclusiva de um campo magnético, o movimento de 
uma carga elétrica é retilíneo e uniformemente acelerado.
d) Nas regiões em que as linhas de indução estão mais próximas, o 
campo magnético é menos intenso.
e) As linhas de indução são, em cada ponto, perpendiculares ao 
vetor indução magnética.
06. A eletricidade facilita a vida de muitas pessoas. A única 
desvantagem é a quantidade de fios com que se tem de lidar, se 
houver problemas: se você precisa desligar determinada tomada, pode 
ter que percorrer uma grande quantidade de fios até encontrar o fio certo.
Por isso, os cientistas tentaram desenvolver métodos de 
transmissão de energia sem fio, o que facilitaria o processo e lidaria 
com fontes limpas de energia. A ideia pode soar futurista, mas 
não é nova. Nicola Tesla propôs teorias de transmissão sem fio de 
energia, no fim dos anos 1800 e começo de 1900. Uma de suas 
demonstrações energizava remotamente lâmpadas no chão de sua 
estação de experimentos em Colorado Springs.
O trabalho de Tesla era impressionante, mas não gerou 
imediatamente métodos práticos de transmissão de energia sem fio. 
Desde então, os pesquisadores desenvolveram diversas técnicas para 
transferir eletricidade através de longas distâncias, sem utilizar fios. 
Algumas técnicas só existem em teoria ou protótipos, mas outras já 
estão em uso.
Fonte: http://ciencia.hsw.uol.com.br/eletricidade-sem-fio.htm (Adaptado)
Atualmente, muitos dispositivos eletrônicos têm suas baterias 
carregadas pelo processo de indução eletromagnética, baseado nos 
estudos realizados por Tesla há vários anos. Diversos celulares utilizam 
uma base que produz um campo magnético, capaz de atravessar uma 
espira resistiva instalada no celular. Um modelo simples é mostrado na 
figura a seguir. Sabendo que o campo da figura aponta para dentro 
do plano da página, que a área da espira é igual a 4,0 cm² e que 
sua resistência é igual a 0,5 mΩ, determine a variação de campo 
magnético produzida pela base, para que uma corrente induzida de 
140 mA atravesse a espira.
a) 175 mT/s
b) 350 mT/s
c) 450 mT/s
d) 525 mT/s
e) 700 mT/s
07. Newtinho observa, em uma praia do Rio Paraibuna, um senhor 
utilizando um sistema de detecção de metais. Chegando a sua 
casa, ele pesquisou sobre o tema e descobriu que seu princípio de 
funcionamento é baseado na lei de indução de Faraday: “A força 
eletromotriz induzida por um fluxo de campo magnético variável 
atravessando uma espira gera uma corrente elétrica”. Assim, sempre 
que o detector se aproximar de um objeto metálico, o campo magnético 
do detector será alterado e, consequentemente, modificará a corrente 
que passa pela espira. Newtinho descobriu que alguns modelos são 
fabricados com espiras de cobre com 6,0 cm de raio e seu campo 
magnético sofre uma variação de 21 10 T−× em 22 10 s.−× Com base 
nessas informações, calcule:
a) A força eletromotriz induzida na bobina.
b) A corrente que passa pela bobina, considerando que a resistência 
elétrica da mesma é de 3,5 kΩ.
08. Uma espira circular está imersa em um campo magnético criado 
por dois ímãs, conforme a figura abaixo. Um dos ímãs pode deslizar 
livremente sobre uma mesa que não interfere no campo gerado. O 
gráfico da figura, a seguir, representa o fluxo magnético através da 
espira em função do tempo.
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INDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA
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O intervalo de tempo em que aparece na espira uma corrente elétrica 
induzida é de:
a) 0 a 1s, somente.
b) 0 a 1s e de 3 a 4s.
c) 1 a 3s e de 4 a 5s.
d) 1 a 2s e de 4 a 5s.
e) 2 a 3s somente.
09. Michael Faraday foi um cientista inglês que viveu no século 
XIX. Através de suas descobertas foram estabelecidas as bases 
do eletromagnetismo, relacionando fenômenos da eletricidade, 
eletroquímica e magnetismo. Suas invenções permitiram o 
desenvolvimento do gerador elétrico, e foi graças a seus esforços 
que a eletricidade tornou-se uma tecnologia de uso prático. Em sua 
homenagem uma das quatro leis do eletromagnetismo leva seu nome 
e pode ser expressa como: 
t
∆∅
ε =
∆
 onde ε é a força eletromotriz 
induzida em um circuito, ∅ é o fluxo magnético através desse circuito 
e t é o tempo.
Considere a figura abaixo, que representa um ímã próximo a um anel 
condutor e um observador na posição O. O ímã pode se deslocar ao 
longo do eixo do anel e a distância entre o polo norte e o centro do 
anel é d. Tendo em vista essas informações, identifique as seguintes 
afirmativas como verdadeiras (V) ou falsas (F):
( ) Mantendo-se a distância d constante se observará o surgimento 
de uma corrente induzida no anel no sentido horário.
( ) Durante a aproximação do ímã à espira, observa-se o surgimento 
de uma corrente induzida no anel no sentido horário.
( ) Durante o afastamento do ímã em relação à espira, observa-se o 
surgimento de uma corrente induzida no anel no sentido horário.
( ) Girando-se o anel em torno do eixo z, observa-se o surgimento de 
uma corrente induzida.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta, de cima 
para baixo.
a) F – F – V – V.
b) F – V – F – V.
c) V – V – F – F.
d) V – F – V – V.
e) F – F – V – F.
10. O funcionamento dos geradores de usinas elétricas baseia-se 
no fenômeno da indução eletromagnética, descoberto por Michael 
Faraday no século XIX. Pode-se observar esse fenômeno ao se 
movimentar um imã e uma espira em sentidos opostos com módulo 
da velocidade igual a v, induzindo uma corrente elétrica de intensidade 
i, como ilustrado na figura.
A fim de se obter uma corrente com o mesmo sentido da apresentada 
na figura, utilizando os mesmos materiais, outra possibilidade é mover 
a espira para a:
a) esquerda e o imã para a direita com polaridade invertida.
b) direita e o imã para a esquerda com polaridade invertida.
c) esquerda e o imã para a esquerda com mesma polaridade.
d) direita e manter o imã em repouso com polaridade invertida.
e) esquerda e manter o imã em repouso com mesma polaridade.
EXERCÍCIOS DE
TREINAMENTO
Na questão a seguir, quando necessário, use:
- densidade da água: d = 1·10³ km/m³
- aceleração da gravidade: g = 10 m/s²
- 
3
cos 30 sen 60
2
° = ° =
- 
1
cos 60 sen 30
2
° = ° =
- 
2
cos 45 sen 45
2
° = ° =
01. Considere que a intensidade do campo magnético gerado por um 
ímã em forma de barra varia na razão inversa do quadrado da distância 
d entre o centro C deste ímã e o centro de uma espira condutora E, 
ligada a uma lâmpada L, conforme ilustrado na figura abaixo.
A partir do instante 0t 0,= o ímã é movimentado para a direita e 
para a esquerda de tal maneira que o seu centro C passa a descrever 
um movimento harmônico simples indicado abaixo pelo gráfico da 
posição (x) em função do tempo (t).
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INDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA
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Durante o movimento desse ímã, verifica-se que a luminosidade da 
lâmpada L:
a) aumenta à medida que o centro C do ímã se move da posição 
x = -1m até x = +1m.
b) diminui entre os instantes 
n
t T
2
= e 
(n 1)
t' T,
2
+
= onde T é o 
período do movimento e n é ímpar.
c) é nula quando o centro C do ímã está na posição x = ±1m.
d) é mínima nos instantes 
m
t T,
4
= onde T é o período do movimento 
e m é um número par.
02. Um condutor retilíneo PT, de resistência R = 20,0Ω, está em contato 
com um condutor de resistência desprezível e dobrado em forma de 
U, como indica a figura. O conjunto está imerso em um campo de 
indução magnética B,

 uniforme, de intensidade 15,0T, de modo que 
B

 é ortogonal ao plano do circuito. Seu Demi, um operador, puxa o 
condutor PT, de modo que este se move com velocidade constante v,

 
como indica a figura, sendo v = 4,0 m/s.
Determine a forma eletromotriz induzidano circuito e o valor da força 
aplicada por seu Demi ao condutor PT.
a) 45 V e 80,45 N
b) 65 V e 90,10 N
c) 80 V e 100,65 N
d) 90 V e 101,25 N
e) 100,85 V e 110,95 N
Na questão a seguir, quando necessário, use:
- Aceleração da gravidade: g = 10 m/s²;
- Calor específico da água: c = 1,0 cal/g ºC;
- sen 45 cos 45 2 2.° = ° =
03. Uma espira condutora E está em repouso próxima a um fio 
retilíneo longo AB de um circuito elétrico constituído de uma bateria 
e de um reostato R, onde flui uma corrente i, conforme ilustrado na 
figura abaixo.
Considerando exclusivamente os efeitos eletromagnéticos, pode-se 
afirmar que a espira será:
a) repelida pelo fio AB se a resistência elétrica do reostato aumentar.
b) atraída pelo fio AB se a resistência elétrica do reostato aumentar.
c) sempre atraída pelo fio AB independentemente de a resistência 
elétrica do reostato aumentar ou diminuir.
d) deslocada paralelamente ao fio AB independentemente de a 
resistência elétrica do reostato aumentar ou diminuir.
04. Uma espira retangular de 10 cm × 20 cm foi posicionada e 
mantida imóvel de forma que um campo magnético uniforme, de 
intensidade B = 100T, ficasse normal à área interna da espira, conforme 
figura a seguir.
Neste caso, o valor da Força Eletromotriz Induzida nos terminais A e B 
da espira vale ____ V.
a) 0,00 b) 0,02 c) 0,20 d) 2,00
Na questão a seguir, quando necessário, use:
- Aceleração da gravidade: g = 10 m/s²;
- sen 19º = cos 71º = 0,3;
- sen 71º = cos 19º = 0,9;
- Velocidade da luz no vácuo: c = 3,0·108 m/s;
- Constante de Planck: h = 6,6·10-34 J·s;
- 1eV = 1,6·10-19 J;
- Potencial elétrico no infinito: zero.
05. Os carregadores de bateria sem fio de smartphones, também 
conhecidos como carregadores wireless, são dispositivos compostos 
de bobina e ligados à rede elétrica, que carregam as baterias dos 
aparelhos apenas pela proximidade, através do fenômeno de indução 
eletromagnética. Para isso, o smartphone deve ser apto à referida 
tecnologia, ou seja, também possuir uma bobina, para que nela surja 
uma força eletromotriz induzida que carregará a bateria.
Se na bobina de um carregador (indutora), paralela e concêntrica 
com a bobina de um smartphone (induzida), passa uma corrente 
i = 2sen(4πt), com t em segundos, o gráfico que melhor representa a 
força eletromotriz induzida (ε) na bobina do smartphone, em função 
do tempo (t) é:
a) 
b) 
123
INDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA
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c) 
d) 
06. 
(AFA) Na figura abaixo, o ponto P está situado a uma distância r de um 
condutor reto percorrido pela corrente elétrica i. O campo de indução 
magnética B
→
 nesse ponto é melhor representado por
07. (AFA) No interior de um solenóide, a dependência do campo 
de indução magnética B
→
, em relação à corrente elétrica i, pode ser 
representada por
e) 
f) 
g) 
h) 
08. Um fio de resistência 5Ω e 2,4 m de comprimento forma um 
quadrado de 60 cm de lado. Esse quadrado é inserido por completo, 
com velocidade constante, durante 0,90 segundos em um campo 
magnético constante de 10,0T (de forma que a área do quadrado 
seja perpendicular às linhas do campo magnético). A intensidade de 
corrente que se forma no fio é 1i .
Outro fio reto de 2,0 m de comprimento possui uma intensidade de 
corrente 2i , quando imerso em um campo magnético constante de 
módulo 10,0T. A força magnética que atua no fio possui módulo 8,0 N. A 
direção da força é perpendicular à do fio e à direção do campo magnético.
A razão entre os módulos de 1i e 2i é:
a) 0,2
b) 0,4
c) 0,5
d) 2,0
e) 4,0
09. Uma espira condutora retangular rígida move-se, com velocidade 
vetorial v

 constante, totalmente imersa numa região na qual existe 
um campo de indução magnética B,

 uniforme, constante no tempo, 
e perpendicular ao plano que contém tanto a espira como seu vetor 
velocidade. Observa-se que a corrente induzida na espira é nula. 
Podemos afirmar que tal fenômeno ocorre em razão de o:
a) fluxo de B

 ser nulo através da espira.
b) vetor B

 ser uniforme e constante no tempo.
c) vetor B

 ser perpendicular ao plano da espira.
d) vetor B

 ser perpendicular a v.

e) vetor v

 ser constante.
Se necessário, use na próxima questão:
- aceleração da gravidade: g = 10 m/s²
- densidade da água: d = 1,0 kg/L
- calor específico da água: c = 1 cal/g ºC
- 1 cal = 4J
- constante eletrostática: k = 9,0·109 N·m²/C²
- constante universal dos gases perfeitos: R = 8 J/mol·K
10. Numa região onde atua um campo magnético uniforme B

 
vertical, fixam-se dois trilhos retos e homogêneos, na horizontal, de 
tal forma que suas extremidades ficam unidas formando entre si um 
ângulo θ.
Uma barra condutora AB, de resistência elétrica desprezível, em con-
tato com os trilhos, forma um triângulo isósceles com eles e se move 
para a direita com velocidade constante V,

 a partir do vértice C no 
instante 0t 0,= conforme ilustra a figura abaixo.
Sabendo-se que a resistividade do material dos trilhos não varia com 
a temperatura, o gráfico que melhor representa a intensidade da 
corrente elétrica i que se estabelece neste circuito, entre os instantes 
1t e 2t , é:
a) 
b) 
c) 
d) 
124
INDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA
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11. A figura a seguir representa um dispositivo usado para medir 
a velocidade angular ω de uma roda, constituída de material 
eletricamente isolante.
Este dispositivo é constituído por uma espira condutora de área 0,5 m² 
e imersa dentro de um campo magnético uniforme de intensidade 
1,0T. A espira gira devido ao contato da polia P com a roda em que se 
deseja medir a velocidade angular ω. A espira é ligada a um voltímetro 
ideal V que indica, em cada instante t, a voltagem nos terminais dela.
Considerando que não há deslizamento entre a roda e a polia P e 
sabendo-se que o voltímetro indica uma tensão eficaz igual a 10V e 
que a razão entre o raio da roda (R) e o raio (r) da polia é 
R
2,
r
= 
pode-se afirmar que ω, em rad/s, é igual a:
a) 5 b) 15 c) 20 d) 25
12. Analise a figura a seguir.
O gráfico da figura acima registra a variação do fluxo magnético, Φ, 
através de uma bobina ao longo de 5 segundos. Das opções a seguir, 
qual oferece o gráfico da f.e.m induzida, ε, em função do tempo?
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
13. Um gerador homopolar consiste de um disco metálico que é posto 
a girar com velocidade angular constante em um campo magnético 
uniforme, cuja ação é extensiva a toda a área do disco, conforme 
ilustrado na figura abaixo.
Ao conectar, entre a borda do disco e o eixo metálico de rotação, 
uma lâmpada L cuja resistência elétrica tem comportamento ôhmico, 
a potência dissipada no seu filamento, em função do tempo, é melhor 
representada pelo gráfico:
a) 
b) 
c) 
d) 
125
INDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA
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14. A figura a seguir mostra um ímã oscilando próximo a uma espira 
circular, constituída de material condutor, ligada a uma lâmpada.
A resistência elétrica do conjunto espira, fios de ligação e lâmpada 
é igual a R e o ímã oscila em MHS com período igual a T. Nessas 
condições, o número de elétrons que atravessa o filamento da 
lâmpada, durante cada aproximação do ímã:
a) é diretamente proporcional a T.
b) é diretamente proporcional a T².
c) é inversamente proporcional a T.
d) não depende de T.
15. A figura abaixo mostra um ímã AB se deslocando, no sentido 
indicado pela seta, sobre um trilho horizontal envolvido por uma 
bobina metálica fixa.
Nessas condições, é correto afirmar que, durante a aproximação do 
ímã, a bobina:
a) sempre o atrairá.
b) sempre o repelirá.
c) somente o atrairá se o polo A for o Norte.
d) somente o repelirá se o polo A for o Sul.
16. Na figura, os dois trens se aproximam, um com velocidade 
constante 1v 108 km h= e o outro com velocidade também constante 
2v 144 km h.= Considere os trens condutores perfeitos e os trilhos 
interdistantes de d = 2,0 m, com resistência elétrica por unidade de 
comprimento igual a 0,10 Ω/km. Sabendo que em t = 0 os trens estão 
a 10 km de distância entresi e que o componente vertical local do 
campo magnético da Terra é B = 5,0 × 10-5 T, determine a corrente nos 
trilhos em função do tempo.
 
17. Uma espira condutora, de resistência elétrica R, está sendo 
rotacionada em torno de um eixo perpendicular a um campo magnético 
constante externo. O giro promove uma variação periódica no fluxo 
magnético, através da espira que está representado no gráfico a seguir.
No gráfico, o fluxo se anula nos instantes de tempo t = 0; 1,5; 2,5; 
3,5 e 4,5 e atinge valores constantes nas proximidades dos instantes 
t = 1,0; 2,0; 3,0 e 4,0. Nessa perspectiva, assinale a alternativa 
CORRETA.
a) A carga total que flui através de uma seção transversal da espira 
entre 0 e 3,5 segundos é zero.
b) O trabalho de girar a espira nesse campo é zero.
c) Se a área da espira vale 50 cm², o campo magnético que produz 
esse fluxo tem módulo igual a 1,0 mT.
d) Se o fluxo é constante em torno de t = 2,0 segundos, a carga total 
que atravessou a espira até esse instante é zero.
e) Nas proximidades dos instantes 10; 2,0; 3,0 e 4,0, ou seja, onde o 
fluxo é constante, a corrente induzida na espira é máxima.
18. O anel saltante ou anel de Thomson é uma interessante 
demonstração dos efeitos eletromagnéticos. Ele consiste em uma 
bobina, um anel metálico, normalmente de alumínio, e um núcleo 
metálico que atravessa a bobina e o anel. Quando a bobina é ligada 
a uma tomada de corrente alternada, o anel de alumínio salta e fica 
levitando em uma altura que pode ser considerada constante. A figura 
mostra o dispositivo. Um dos fatos que contribuem para a levitação do 
anel metálico, apesar de não ser o único, é a fonte de corrente elétrica 
ser alternada, pois o anel não levitaria se ela fosse contínua.
A força sobre o anel metálico e sua consequente levitação devem-se 
ao fato de a bobina percorrida por corrente elétrica alternada gerar:
a) uma polarização elétrica variável em função do tempo no núcleo 
metálico que induz uma carga elétrica no anel metálico.
b) um campo elétrico constante em função do tempo no núcleo 
metálico que induz uma diferença de potencial no anel metálico.
c) uma polarização magnética constante em função do tempo no 
núcleo metálico que induz um polo magnético no anel metálico.
d) um campo magnético variável em função do tempo no núcleo 
metálico que induz uma corrente elétrica no anel metálico.
19. A figura abaixo mostra o gráfico de um campo magnético 
uniforme, em função do tempo, aplicado perpendicularmente 
ao plano de uma espira retangular de 0,50 m² de área. O campo 
magnético é dado em militesla e o tempo em segundos.
Assinale a alternativa que corresponde aos valores absolutos da 
tensão induzida na espira, em milivolts, em cada intervalo de tempo, 
126
INDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA
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respectivamente.
a) 6,0; 0,64; 0,00
b) 1,0; 0,67; 0,43
c) 3,0; 0,32; 0,00
d) 1,4; 1,02; 0,00
e) 0,8; 0,23; 1,94
20. Uma haste metálica pode deslizar livremente (sem atrito) sobre duas 
outras hastes metálicas, paralelas entre si, conforme ilustra a figura.
Considere as hastes metálicas, os fios condutores e o amperímetro 
com resistências desprezíveis. O resistor R tem resistência 2Ω, a 
intensidade do campo magnético B

 é de 3T, perpendicular e saindo do 
plano da página, e a velocidade da haste livre tem módulo u = 1m/s.
Sobre o exposto, assinale o que for correto.
01) O sentido convencional da corrente que percorre o circuito é 
horário.
02) A força magnética que atua sobre a haste móvel é contrária a seu 
movimento.
04) A força eletromotriz induzida vale 0,6 V.
08) A potência dissipada no resistor R é 0,18 W.
16) Para a haste se deslocar com velocidade constante, é necessário 
que um agente externo aplique uma força variável sobre ela.
21. 
Uma haste condutora, de comprimento igual a 1,0 m e de peso igual a 
10,0N, cai a partir do repouso, deslizando nos fios metálicos dispostos 
no plano vertical e interligados por um resistor de resistência elétrica 
igual a 1,0Ω, conforme a figura.
Desprezando-se a forças dissipativas e sabendo-se que o conjunto está 
imerso na região de um campo magnético uniforme de intensidade 
igual a 1,0T, o módulo da velocidade máxima atingida pela haste é 
igual, em m/s, a:
a) 10,0
b) 15,0
c) 21,0
d) 25,0
e) 30,0
22. A Figura ilustra uma espira condutora circular, próxima de 
um circuito elétrico inicialmente percorrido por uma corrente “i” 
constante; “S” é a chave desse circuito.
É correto afirmar que:
a) haverá corrente elétrica constante na espira enquanto a chave 
“S” for mantida fechada.
b) não haverá uma corrente elétrica na espira quando ela se 
aproximar do circuito, enquanto a chave “S” estiver fechada.
c) haverá uma corrente elétrica na espira quando a chave “S” for 
repentinamente aberta.
d) haverá corrente elétrica constante na espira quando a chave “S” 
estiver aberta e assim permanecer.
e) haverá uma corrente elétrica constante na espira quando ela for 
afastada do circuito, após a chave “S” ter sido aberta.
23. Observe a figura abaixo.
Esta figura representa dois circuitos, cada um contendo uma espira 
de resistência elétrica não nula. O circuito A está em repouso e 
é alimentado por uma fonte de tensão constante V. O circuito B 
aproxima-se com velocidade constante de módulo v, mantendo-se 
paralelos os planos das espiras. Durante a aproximação, uma força 
eletromotriz (f.e.m.) induzida aparece na espira do circuito B, gerando 
uma corrente elétrica que é medida pelo galvanômetro G.
Sobre essa situação, são feitas as seguintes afirmações.
I. A intensidade da f.e.m. induzida depende de v.
II. A corrente elétrica induzida em B também gera campo magnético.
III. O valor da corrente elétrica induzida em B independe da resistência 
elétrica deste circuito.
Quais estão corretas?
a) Apenas I.
b) Apenas II.
c) Apenas III.
d) Apenas I e II.
e) I, II e III.
127
INDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA
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24. Na figura a seguir está representada uma espira quadrada de 
lado igual a 10,0 cm, situada no interior de um campo magnético 
uniforme B, perpendicular ao plano do papel e dirigido para dentro do 
papel, cuja intensidade é 0,50 Weber/m2. O plano formado pela espira 
é paralelo ao papel. Quando o campo magnético tem seu sentido 
completamente invertido, surge na espira uma força eletromotriz 
induzida de 5,0 V.
O intervalo de tempo médio utilizado para inverter completamente o 
sentido do campo magnético, neste caso, é:
a) 1,0 x 10-4 s
b) 1,0 x 10-3 s
c) 2,0 x 10-3 s
d) 10 s
e) zero
25. O observador, representado na figura, observa um ímã que se 
movimenta em sua direção com velocidade constante. No instante 
representado, o ímã encontra-se entre duas espiras condutoras, 1 e 2, 
também mostradas na figura.
Examinando as espiras, o observador percebe que:
a) existem correntes elétricas induzidas no sentido horário em ambas 
espiras.
b) existem correntes elétricas induzidas no sentido anti-horário em 
ambas espiras.
c) existem correntes elétricas induzidas no sentido horário na espira 
1 e anti-horário na espira 2.
d) existem correntes elétricas induzidas no sentido anti-horário na 
espira 1 e horário na espira 2.
e) existe apenas corrente elétrica induzida na espira 1, no sentido horário.
EXERCÍCIOS DE
COMBATE
01. Elétrons com energia cinética inicial de 2MeV são injetados em 
um dispositivo (bétatron) que os acelera em uma trajetória circular 
perpendicular a um campo magnético cujo fluxo varia a uma taxa de 
1.000Wb/s. Assinale a energia cinética final alcançada pelos elétrons 
após 500.000 revoluções.
a) 498MeV
b) 500MeV
c) 502MeV
d) 504MeV
e) 506MeV
02. Uma espira circular de raio 0,2 m está sob influência de um campo 
magnético de módulo 5 T. Determine o fluxo magnético sobre a espira 
considerando que o ângulo entre o vetor campo magnético e o plano 
dessa espira seja de 60°.
Dados: π = 3, cos60° = 0,5.
a) 0,1
b) 0,2
c) 0,3
d) 0,4
e) 0,6
03. Um fio de resistência 5Ω e 2,4 m de comprimento forma um 
quadrado de 60 cmde lado. Esse quadrado é inserido por completo, 
com velocidade constante, durante 0,90 segundos em um campo 
magnético constante de 10,0 T (de forma que a área do quadrado 
seja perpendicular às linhas do campo magnético). A intensidade de 
corrente que se forma no fio é i1 .
Outro fio reto de 2,0 m de comprimento possui uma intensidade de 
corrente i2 quando imerso em um campo magnético constante de 
módulo 10,0 T. A força magnética que atua no fio possui módulo 8,0 N. 
A direção da força é perpendicular à do fio e à direção do campo magnético.
A razão entre os módulos de i1 e i2 é:
a) 0,2
b) 0,4
c) 0,5
d) 2,0
e) 4,0
04. Uma espira retangular está imersa em um campo magnético 
uniforme cuja intensidade é de 0,5 T. O fluxo do campo magnético 
através da espira quando a mesma forma um ângulo de 0º com as 
linhas desse campo, em Weber, será:
a) zero b) 0,5 c) 1 d) 2
05. Imersa numa região onde o campo magnético tem direção 
vertical e módulo B = 6,0T, uma barra condutora de um metro de 
comprimento, resistência elétrica R = 1,0Ω e massa m = 0,2 kg 
desliza sem atrito apoiada sobre trilhos condutores em forma de “U” 
dispostos horizontalmente, conforme indica a figura acima. Se uma 
força externa F mantém a velocidade da barra constante e de módulo 
v = 2,0m/s, qual o módulo da força F, em newtons?
a) 6,0
b) 18
c) 36
d) 48
e) 72
06. Em uma loja, a potência média máxima absorvida pelo 
enrolamento primário de um transformador ideal é igual a 100 W. 
O enrolamento secundário desse transformador, cuja tensão eficaz é 
igual a 5,0 V, fornece energia a um conjunto de aparelhos eletrônicos 
ligados em paralelo. Nesse conjunto, a corrente em cada aparelho 
corresponde a 0,1 A.
O número máximo de aparelhos que podem ser alimentados nessas 
condições é de:
a) 50 b) 100 c) 200 d) 400
128
INDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA
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07. Um estudante elaborou um projeto para sua aula de Física. 
Projetou um agasalho para esquentar e, com isso, aquecer as pessoas. 
Para tanto, colocou um pêndulo nas mangas do agasalho, para oscilar 
com o movimento dos braços, ligado a um gerador elétrico que, por 
sua vez, estava ligado a um circuito de condutores para converter 
energia elétrica em térmica.
A figura a seguir mostra o agasalho com o detalhamento do gerador, 
ou seja, um ímã que oscila próximo a uma bobina.
Assim, analise as seguintes afirmações:
( ) A corrente elétrica produzida pelo gerador é contínua.
( ) O fenômeno que explica a geração de energia elétrica nesse tipo 
de gerador é a indução eletromagnética.
( ) A bobina provoca uma força magnética no ímã que tenta impedir 
o movimento de oscilação do mesmo.
( ) A corrente induzida aparece porque um fluxo magnético 
constante atravessa a bobina.
( ) Toda energia mecânica do movimento dos braços é convertida em 
energia térmica para aquecimento da pessoa.
A sequência correta, de cima para baixo, é:
a) F – V – V – F – F
b) V – V – V – F – F
c) F – V – F – F – V
d) V – F – F – V – F
08. Os carregadores de bateria sem fio de smartphones, também 
conhecidos como carregadores wireless, são dispositivos compostos 
de bobina e ligados à rede elétrica, que carregam as baterias dos 
aparelhos apenas pela proximidade, através do fenômeno de indução 
eletromagnética. Para isso, o smartphone deve ser apto à referida 
tecnologia, ou seja, também possuir uma bobina, para que nela surja 
uma força eletromotriz induzida que carregará a bateria. Se na bobina 
de um carregador (indutora), paralela e concêntrica com a bobina de 
um smartphone (induzida), passa uma corrente i = 2 sen (47πt), com 
t em segundos, o gráfico que melhor representa a força eletromotriz 
induzida (ε) na bobina do smartphone, em função do tempo (t) é:
09. A figura 1 mostra uma espira quadrada, feita de material 
condutor, contida num plano zy, e um fio condutor retilíneo e muito 
longo, paralelo ao eixo z, sendo percorrido por uma corrente elétrica 
de intensidade i, dada pelo gráfico da Figura 2.
A partir da análise das Figuras 1 e 2, pode-se afirmar que o gráfico que 
melhor representa a fem induzida ε entre os pontos A e B é:
10. O funcionamento dos geradores de usinas elétricas baseia-se 
no fenômeno da indução eletromagnética, descoberto por Michael 
Faraday no século XIX. Pode-se observar esse fenômeno ao se 
movimentar um ímã e uma espira em sentidos opostos com módulo 
da velocidade igual a v, induzindo uma corrente elétrica de intensidade 
i, como ilustrado na figura.
129
INDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA
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A fim de se obter uma corrente com o mesmo sentido da apresentada 
na figura, utilizando os mesmos materiais, outra possibilidade é mover 
a espira para a:
a) a esquerda e o ímã para a direita com polaridade invertida.
b) direita e o ímã para a esquerda com polaridade invertida.
c) esquerda e o ímã para a esquerda com mesma polaridade.
d) direita e manter o ímã em repouso com polaridade invertida.
e) esquerda e manter o ímã em repouso com mesma polaridade.
DESAFIO PRO
1 
A figura mostra uma espira circular, de raio a e resistência R, com 
centro situado sobre o eixo de um solenoide muito longo, com 
n voltas por unidade de comprimento e raio b(b<a). No instante 
inicial, t = 0, o eixo do solenoide encontra-se perpendicular ao 
plano da espira, que oscila segundo a expressão θ = θmaxsen(ωt), 
em que ω é a frequência angular do movimento. Se a corrente 
que passa pelo solenoide cresce linearmente com o tempo, 
conforme I = Kt, e sendo µ0 a permeabilidade magnética do 
vácuo, então a intensidade da corrente elétrica induzida na 
espira é:
a) µ π
2
0nK a .
R
b) µ π
2
0nK b .
R
c) µ ω θ π ω
2
0 maxnK t b | sen( t) | .
R
d) 
µ ω θ π
ω
2
0 maxnK t b | cos( t) | .
R
e) 0
2 
O circuito magnético apresentado na Figura 1 é constituído pelas 
bobinas B1 e B2, formadas por 100 e 10 espiras, respectivamente, e 
por um material ferromagnético que possui a curva de magnetização 
apresentada na Figura 2. Considerando que seja aplicada no lado de 
B1 a corrente i1(t) apresentada na Figura 3, desenhe:
a) o gráfico do fluxo magnético φ(t) indicado na Figura 1;
b) o gráfico da tensão induzida e2(t) indicada na Figura 1.
Consideração:
- todo o fluxo magnético criado fica confinado ao material 
ferromagnético. 
3 
Considere a figura acima. A bobina l, com 1N espiras, corrente 
i e comprimento L, gera um campo magnético constante na 
região da bobina II. Devido à variação da temperatura da água 
que passa no cano, surge uma tensão induzida na bobina ll 
com 2N espiras e raio inicial r0. Determine a tensão induzida na 
bobina II medida pelo voltímetro da figura.
Dados:
- permissividade da água: µ;
- coeficiente de dilatação da bobina: α;
- variação temporal da temperatura: b.
Observações:
- considere que ∆ ∆≈
∆ ∆
2
0
r r
2r ,
t t
 onde ∆r e ∆t são respectivamente, 
a variação do raio da bobina II e a variação do tempo;
- suponha que o campo magnético a que a bobina II está sujeita 
é constante na região da bobina e igual à determinada no eixo 
central das bobinas.
130
INDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA
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4 Um longo solenoide de comprimento L, raio a e com n espiras por unidade de comprimento, possui ao seu redor 
um anel de resistência R. O solenoide está ligado a uma fonte de 
corrente I, de acordo com a figura. Se a fonte variar conforme 
mostra o gráfico, calcule a expressão da corrente que flui pelo 
anel durante esse mesmo intervalo de tempo e apresente esse 
resultado em um novo gráfico.
 
Se precisar, utilize os valores das constantes aqui relacionadas, 
na questão que se segue:
- Constante dos gases: R = 8 J/(mol·K).
- Pressão atmosférica ao nível do mar: P0 = 100 kPa.
- Massa molecular do CO2 = 44 u.
- Calor latente do gelo: 80 cal/g.
- Calor específico do gelo: 0,5 cal/(g·K).
- 1 cal = 4 × 107 erg.
- Aceleração da gravidade: g = 10,0 m/s².
5 
Uma espira quadrada, feita de um material metálico homogêneo 
e rígido, tem resistência elétrica R e é solta em uma região onde 
atuam o campo gravitacional g =-gez e um campo magnético
= − +0 x z
B
B ( xe ze )
L
Inicialmente a espira encontra-se suspensa, conforme a figura, 
com sua aresta inferior no plano xy num ângulo α com o eixo 
y, e o seu plano formando um ângulo β com z. Ao ser solta, a 
espira tende a:
a) girar para α > 0º se α = 0º e β = 0º.
b) girar para α < 45º se α = 45º e β = 0º.
c) girar para β < 90º se α = 0º e β = 90º.
d) girar para α > 0º se α = 0º e β = 45º.
e) não girar se α = 45º e β = 90º.
GABARITO
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
01. SOMA:09
02. SOMA:23
03. C
04. D
05. A
06. A
07. a) 5,4mV 
b) 1,54µA
08. C
09. A
10. A
EXERCÍCIOS DE TREINAMENTO
01. C
02. D
03. B
04. A
05. C
06. A
07. D
08. D
09. B
10. A
11. C
12. B
13. C
14. D
15. B
16. 
310
t s
7
<
17. A
18. D
19. C
20. SOMA:14
21. A
22. C
23. D
24. C
25. C
EXERCÍCIOS DE COMBATE
01. C
02. C
03. D
04. A
05. E
06. C
07. A
08. C
09. B
10. A
DESAFIO PRO
01. B
02. a) 
b) 
03. 
1
1
1 1 22 2
2 0 0
N i
B N i N N iL U N 2 r b. U 2 r b .
L Ld
b
dt
µ
= µ µ ⇒ = π α ⇒ = π α
θ =
04. 
2E n a I
i i
R R t
−µ ⋅ ⋅ π ∆ = ⇒ =  ∆ 
 
05. C