calculo I atv 2

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17/09/2019 Blackboard Learn
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Pergunta 1
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resposta:
Considere que temos uma banheira de forma retangular, com 180 cm² de área da base. Lembre-se de
que, quando temos uma função que depende de uma variável, e que esta, por sua vez, depende de
uma segunda variável, tratamos de taxas relacionadas.
 
Sendo assim, qual é a taxa com que o nível da água irá aumentar se ela for colocada a uma taxa de
0,7 cm³/min?
Resposta correta. Isso mesmo, sua resposta está correta. Parabéns! Para obtermos
taxas relacionadas, devemos utilizar a regra da cadeia para chegar ao resultado
esperado.
Pergunta 2
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resposta:
O cálculo de derivadas frequentemente utiliza fórmulas tabeladas. Isto evita que façamos as derivadas
utilizando limites e demandando um longo processo algébrico.
 
Sendo assim, usando as fórmulas tabeladas, qual é a derivada da função ?
.
.
Resposta correta. Muito bem, sua resposta está correta! Você utilizou a fórmula certa
e efetuou a troca de variável também corretamente.
Pergunta 3
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da
resposta:
Ao derivarmos uma função, temos que seguir certas regras tabeladas. Uma das regras mais aplicadas
é a regra do quociente. Assim, sendo duas funções e diferenciáveis, a derivada da divisão das
funções é dada por . Considere a função .
 
Qual é a derivada da função?
.
.
Resposta correta. Isso mesmo, sua resposta está correta! Os cálculos foram efetuados
corretamente. Você pode resolver o exercício utilizando a regra da divisão ou do
expoente. Lembre-se da propriedade .
Pergunta 4
Resposta
Selecionada:
 
Resposta
As funções trigonométricas possuem suas inversas, denominadas funções arco. As funções inversas
também podem sofrer variações e, desta forma, o estudo de derivadas é também a elas aplicado. 
 
Sendo assim, considerando nossos estudos a respeito do assunto, qual é a derivada da função dada
por ?
.
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Correta: 
Comentários
da
Resposta:
.
Respostas incorretas. Infelizmente sua resposta está equivocada. Refaça os cálculos
e cuidado com a operação potência de potência. Consulte novamente a tabela de
derivadas de funções trigonométricas inversas. Não se esqueça de efetuar uma troca
de variáveis: , isto ajudará você a efetuar corretamente as passagens
algébricas. Tente novamente!
Pergunta 5
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da
resposta:
Imagine que o IBGE realizou o censo de uma cidade do interior e, após a coleta de dados, chegou a
uma função que permite o cálculo do número de habitantes da cidade em função do tempo. Assim, em
função do tempo, medido em meses, a população da cidade pode ser estimada por 
 habitantes. 
 
Dessa forma, qual é a função que expressa a taxa da população da cidade e qual é o valor da taxa de
variação quando forem decorridos três meses a partir do tempo zero?
A taxa é igual a descrita por , e teremos
.
A taxa é igual a descrita por , e teremos 
.
Resposta correta. Perfeito, seus cálculos estão corretos! Você chegou à taxa 
. Depois, foi só fazer a substituição, não é? Lembre-se sempre de que
a derivada fisicamente equivale a uma taxa de variação da função em estudo.
Pergunta 6
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da
resposta:
Uma função que envolve exponenciais, funções logarítmicas e/ou trigonométricas é chamada de
função transcendente. São funções transcendentes também as inversas de funções logarítmicas. 
 
Sendo assim, com base em nossos estudos a respeito do assunto, qual é a derivada de
 ?
.
.
Resposta correta. Muito bem, sua resposta está correta! A derivada da soma é a soma
das derivadas. Sabendo disto, você derivou individualmente os termos e, caso ocorresse
algum termo semelhante, faria a soma dos termos.
Pergunta 7
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Em muitas situações algébricas, podemos simplificar o processo, representando uma função por sua
aproximação linear. Desta forma, em vez de trabalharmos com algo complexo, trabalhamos com um
polinômio de grau igual a 1.
 
Sendo assim, qual é o valor da função por aproximação linear local com ao
aproximarmos para ?
.
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17/09/2019 Blackboard Learn
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Terça-feira, 17 de Setembro de 2019 22h44min25s BRT
 
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da
resposta:
.
Resposta correta. Isso mesmo, sua resposta está correta! Você usou corretamente a
fórmula de aproximação linear. Entretanto, lembre-se de que, ao usar os polinômios de
Taylor, poderá ter outras representações da função original, com erros menores de
aproximação.
Pergunta 8
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da resposta:
Sabemos que a área de um círculo de raio é igual a . Além disso, sabe-se que a
derivada equivale fisicamente a uma taxa de variação, e que ela reflete o valor da variação em um
dado ponto ou instante.
 
Sendo assim, qual é o valor de quando ?
.
.
Resposta correta. Muito bem, sua resposta está certa! A TDV da área em relação ao
raio será . Quando , teremos .
Pergunta 9
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da
resposta:
Uma das mais importantes aplicações de derivadas é no estudo de movimentos de corpos, que faz
parte da Cinemática. Sendo assim, imagine a seguinte situação: a posição de uma partícula é dada
por , sendo o tempo dado em segundos e o deslocamento em metros. 
 
Qual é a velocidade da partícula no início do movimento?
.
.
Resposta correta. Isso mesmo, sua resposta está correta! Temos que . Assim,
portanto, . Além disso, o valor para tempo inicial, caso não se
arbitre outro valor, é .
Pergunta 10
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da
resposta:
Vamos supor que uma partícula se move com posição dada pela função do segundo grau 
 . Nesta equação, está em metros, enquanto que está em segundos. 
 
Lembrando que a derivada mede taxas instantâneas, qual é o valor da aceleração instantânea em 
 (segundo)?
.
.
Resposta correta. Isso mesmo, sua resposta está correta! Lembre-se de que a derivada
mede a chamada taxa de variação (TDV), sendo uma medida instantânea, ou seja, em
um dado ponto ou instante.
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