Trabalho 1 AP2 Resistencia dos Materiais Hooke

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CEULS/ULBRA 
CENTRO UNIVERSITÁRIO LUTERANO DE SANTARÉM 
UNIVERSIDADE LUTERANA DO BRASIL 
 BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL 
 
 
 
 
 
 
FABRÍCIO FERNANDO DIAS SOARES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DEMONSTRAÇÃO DE LEI DE HOOKE 
PREMISSAS BÁSCIAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SANTARÉM-PA 
2021 
 
 
 
FABRÍCIO FERNANDO DIAS SOARES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ÂNGULO DE TORÇÃO DE MEMBROS CIRCULARES 
 
Trabalho de pesquisa apresentado para 
composição de nota AP2 (Avaliação 
Parcial 2) do curso de Engenharia Civil 
da Ceuls/Ulbra da disciplina de 
Resistência dos Materiais 
Professor: Nadir Pires Martins. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SANTARÉM-PA 
2021 
 
LISTA DE FIGURAS 
Figura 1 Formula da Lei de Hooke ................................................................................... 5 
Figure 2 Exemplo prático força elástica ........................................................................... 6 
Figure 3Gráfico da Lei de Hooke ..................................................................................... 6 
Figure 4Constante Elástica ............................................................................................... 6 
Figure 5Exemplo Exercicio 1 ........................................................................................... 8 
Figure 6Exemplo Exercício 2 ........................................................................................... 8 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sumário 
1. LEI DE HOOKE ....................................................................................................... 5 
2. Gráfico da lei de Hooke ............................................................................................ 6 
3. Constante elástica da mola ........................................................................................ 7 
4. Deformação da mola ou elongação ........................................................................... 7 
5. A lei de Hooke na resistência dos materiais .............................................................. 7 
6. Exercícios resolvidos sobre a lei de Hooke ............................................................... 8 
7. CONCLUSÃO ........................................................................................................ 10 
8. REFERÊNCIAS ...................................................................................................... 11 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. LEI DE HOOKE 
Um material tem comportamento elástico quando as deformações causadas por 
determinada tensão desaparecem com a retirada dela. Chama-se limite de elasticidade 
do material o maior valor de tensão para o qual o material ainda apresenta 
comportamento elástico. (BEER, et al., 1995) 
Para a maioria dos materiais que são submetidos a uma tensão de tração em níveis 
relativamente baixos, a tensão e a deformação são proporcionais entre sí. (HOOKE, 
1678). 
A intensidade da Tensão (P), é proporcional a Deformação Elástica (x) e inversamente 
proporcional a Força Elástica (Fel), até o limite de elasticidade específico do material 
e Robert Hooke provou isso ao determinar a Constante Elástica (k) de uma mola, que 
é uma característica intrinseca a composição e as dimensões do material que a constitui, 
através de um experimento em laboratório 
 
A lei de Hooke estabelece que, quando uma mola é deformada por alguma força 
externa, uma força elástica restauradora passa a ser exercida na mesma direção e 
no sentido oposto à força externa. Essa força elástica, por sua vez, é variável e depende 
do tamanho da deformação que é sofrida pela mola. 
Lei de Hooke e a força elástica 
De acordo com a lei de Hooke, quando uma força é aplicada sobre uma mola, ela é 
capaz de deformar a mola, consequentemente, a mola produz uma força contrária à 
força externa, chamada de força elástica. Essa força torna-se maior de acordo com 
a deformação da mola. Veja a fórmula utilizada para o cálculo da força elástica: 
 
Figura 1 Formula da Lei de Hooke 
 
Fel – força elástica (N) 
k – constante elástica (N/m) 
x – deformação da mola (m) 
Na fórmula acima, é possível observar a presença de um sinal negativo. Esse sinal diz 
respeito ao sentido da força elástica, que é sempre oposto à variação de comprimento 
sofrida pela mola (x). Se essa variação é positiva, a força é negativa, isto é, 
possui sentido oposto. 
 
 
Figure 2 Exemplo prático força elástica 
2. Gráfico da lei de Hooke 
Com base na fórmula acima, podemos construir um gráfico que relaciona a força 
elástica com o módulo da deformação da mola. Ao fazê-lo, o gráfico terá o seguinte 
perfil: 
 
Figure 3Gráfico da Lei de Hooke 
Analisando o gráfico acima, é possível notar que, quando se aplica uma força de 40 N 
sobre a mola, sua deformação é de 0,5 m. Além disso, a força elástica que a mola faz 
também tem módulo de 40 N, de acordo com a terceira lei de Newton, a lei 
de ação e reação. Vamos calcular a constante elástica dessa mola em questão com 
base no módulo da força elástica. 
 
Figure 4Constante Elástica 
O cálculo indica que a constante elástica dessa mola é de 80 N/m, mas o que isso 
significa? A seguir, trazemos um breve tópico dedicado à constante elástica e ao seu 
significado. 
 
 
 
 
 
https://brasilescola.uol.com.br/fisica/terceira-lei-newton.htm
3. Constante elástica da mola 
A constante elástica mede a rigidez da mola, isto é, a força que é necessária para fazer 
com que a mola sofra uma deformação. Molas que apresentam grandes constantes 
elásticas são mais dificilmente deformadas, ou seja, para fazer o seu comprimento 
variar, é necessário que se aplique uma força maior. A constante elástica é um a 
grandeza escalar e a sua unidade de medida, de acordo com o Sistema Internacional de 
Unidades, é o N/m (newton por metro). 
Imagine que uma mola tem uma constante elástica de 800 N/m. Essa mola precisará ser 
comprimida ou esticada por uma força de, no mínimo, 800 N para que o seu 
comprimento mude em 1 m. Dessa maneira, se quiséssemos que essa mola tivesse seu 
comprimento variado em 0,5 m, a força mínima necessária para fazê-lo seria de 400 N. 
 
4. Deformação da mola ou elongação 
A deformação ou elongação é a medida da variação do comprimento da mola. Nesse 
sentido, pode ser calculada pela diferença entre o comprimento final e 
o comprimento inicial da mola. Quando a mola se encontra em seu tamanho original, 
livre da ação de forças que a deformem, a elongação é nula. 
 
x – deformação da mola (m) 
LF – comprimento final da mola (m) 
L0 – comprimento inicial da mola (m) 
Perceba que, na fórmula acima, se o comprimento final da mola (LF) for maior que o 
comprimento inicial (L0), a deformação será positiva (x > 0); caso contrário, quando o 
comprimento final da mola for menor que o comprimento inicial, a deformação 
será negativa (x <0). 
 
5. A lei de Hooke na resistência dos materiais 
Conhecer a lei de Hooke é essencial quando o assunto é resistência de materiais, sendo 
parte importante para calcular as deformações e observar a elasticidade das estruturas. 
Em suma, sua fórmula consiste na força (F) ser igual ao deslocamento de 
massa (representado por um triangulo) multiplicado pela constante do corpo elástico 
(K) que, no caso, sofre a deformação. Vele ressaltar que a a unidade de medida da 
força é Newtons, a constante newton/metro e o deslocamento apenas em metros. 
Os estudos da lei mostram as diversas forças em interação. Dessa forma, é usada em 
muitas situações da física e do dia a dia, tendo como única restrição de não exceder o 
limite elástico dos corpos ao entrarem em contato com a força, pois, nesse caso, a 
estrutura se quebraria e a fórmulanão conseguiria calcular. 
O equipamento usado para conseguir medir as forças para a Lei de Hooke é o 
dinamômetro. 
 
 
 
 
 
 
https://brasilescola.uol.com.br/fisica/leis-newton.htm
https://brasilescola.uol.com.br/fisica/leis-newton.htm
6. Exercícios resolvidos sobre a lei de Hooke 
Questão 1) Uma mola de constante elástica igual a 200 N/m tem comprimento de 20 
cm. Quando submetido a uma força externa, o comprimento dessa mola passa a ser de 
15 cm. Determine o módulo da força elástica que é exercida pela mola, quando 
comprimida em 15 cm. 
a) 40 N/m 
b) 10 N/m 
c) 30 N/m 
d) 15 N/m 
e) 25 N/m 
Gabarito: letra B. 
A deformação da mola é medida pela diferença entre o seu comprimento original e o 
seu tamanho quando sujeita a uma força externa. Nesse caso, a elongação da mola é de 
5 cm ou 0,05 m. Com base nisso, vamos fazer os cálculos: 
 
Figure 5Exemplo Exercicio 1 
Questão 2) Quando comprimida por uma força de 4 N, uma mola tem o seu 
comprimento alterado em 1,6 cm (0,016 m). A constante elástica dessa mola, em N/m, 
vale cerca de: 
a) 6,4 N/m 
b) 500 N/m 
c) 250 N/m 
d) 256 N/m 
e) 12,8 N/m 
Gabarito: letra C. 
Vamos fazer o cálculo de acordo com a lei de Hooke: 
 
Figure 6Exemplo Exercício 2 
Questão 3) Em relação à força elástica, descrita matematicamente pela lei de Hooke, 
assinale a alternativa CORRETA: 
a) Quanto maior for a constante elástica de uma mola, menor será a força necessária 
para deformá-la. 
b) A força elástica é inversamente proporcional à elongação da mola. 
c) A força que é exercida sobre a mola, deformando-a, é igual à força elástica gerada 
pela mola. 
d) A força elástica tem o seu valor máximo quando a mola encontra-se em seu formato 
original. 
e) A constante elástica da mola é uma grandeza escalar, medida em newtons por grama. 
Gabarito: letra B. 
 
 
Vamos analisar as alternativas: 
a) Falsa: Quanto menor for a constante elástica de uma mola, menor será a força 
necessária para deformá-la. 
b) Falsa: A força elástica é diretamente proporcional à elongação da mola. 
c) Verdadeira. 
d) Falsa: A força elástica tem o seu valor mínimo quando a mola encontra-se em seu 
formato original. 
e) Falsa: A constante elástica da mola é uma grandeza escalar, medida em newtons 
por metro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7. CONCLUSÃO 
 
Conhecer a lei de Hooke é essencial quando o assunto é resistência de materiais, sendo 
parte importante para calcular as deformações e observar a elasticidade das estruturas. E 
com o conhecimento agregado a partir do trabalho será possível utilizar nos cálculos 
necessários no estudo, ainda mais que se trata de um conhecimento fundamental no 
decorrer do curso de Engenharia Civil. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8. REFERÊNCIAS 
 
HELERBROCK, Rafael. "Lei de Hooke"; Brasil Escola. Disponível em: 
https://brasilescola.uol.com.br/fisica/lei-de-hooke.htm. Acesso em 13 de maio de 2021. 
 
https://www.revistamanutencao.com.br/literatura/cientifica/engenharia/lei-de-hooke-
um-ensaio-fundamental-para-compreender-a-resistencia-dos-materiais-resmat.html