Funções Matemáticas

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· Pergunta 1
0 em 1 pontos
	
	
	
	Na Matemática, existem funções que são definidas por partes, em intervalos, isto é, para cada intervalo real a função possui um determinado comportamento e lei de formação. Coma já sabemos, a função modular é um exemplo dessas funções. O gráfico da função modular assume comportamentos diferentes para os valores de x positivo e negativo. A lei de formação da função fundamental é dada por . A partir da mesma, podemos definir e construir gráficos de n funções modulares.
 
Considerando as informações e a função modular , analise as asserções a seguir.
 
I. O gráfico dessa função possui um pico no ponto x = -1.
II. O gráfico dessa função possui simetria em relação ao eixo y, ou seja, o valor de y para x e –x é o mesmo.
III. O domínio dessa função é o conjunto dos números reais, exceto x = 1. Simbolicamente: .
IV. Para os valores de x maiores que zero temos a função  e para os valores de x menores que zero temos a função .
V. O gráfico da função  pode ser obtido a partir da função  transladando uma unidade para cima (eixo vertical).
 
Podemos afirmar que as estão corretas as asserções:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
I, III, IV, V;
	Resposta Correta:
	 
I, II, IV;
	Comentário da resposta:
	Não foi desta vez! Lembre-se das funções definidas por partes. Elas possuem comportamentos e leis de formação diferentes para os intervalos reais. Use a definição de módulo para definir essas funções para os valores de x, maiores e menores que zero, isto é,  se  e  se . Use o gráfico da função  e os seus conhecimentos de construção de gráficos (translação de eixos) para construir o gráfico da função analisada e para definir o domínio dessa função se pergunte: há algum valor de x que a função não esteja definida? Se sim, exclua esse valor do conjunto universo da função.
	
	
	
· Pergunta 2
1 em 1 pontos
	
	
	
	Segundo Stewart (2013), o método mais comum de visualizar uma função consiste em fazer seu gráfico. O gráfico de  consiste de todos os pontos no plano coordenado, tais que  e  está no domínio da função . Por isso, o gráfico nos fornece uma imagem útil do comportamento ou “histórico” da função.
 
Considere, então, uma função  polinomial do primeiro grau, cujo domínio é o conjunto dos números reais e os pontos  e  fazem parte do seu gráfico. 
 
Avalie, agora, as asserções a seguir, e a relação proposta entre elas.
 
I. A lei de formação da função  é da forma: .
 
PORQUE
 
II. O gráfico da função  é uma parábola com a concavidade voltada para cima.
 
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
A proposição I é verdadeira, e a proposição II é falsa.
	Resposta Correta:
	 
A proposição I é verdadeira, e a proposição II é falsa.
	Comentário da resposta:
	Sua resposta está correta. A função  é polinomial do primeiro grau, ou seja, sua lei de formação é da forma , com . Com as informações dos pontos que pertencem ao seu gráfico, descobrimos que  e . Além disso, sabemos que o gráfico de toda função polinomial do primeiro grau é uma reta oblíqua aos eixos das abscissas e das ordenadas.
	
	
	
· Pergunta 3
0 em 1 pontos
	
	
	
	Segundo Hughes-Hallett (2013), o gráfico de um múltiplo constante de uma função dada é fácil de visualizar: cada valor de  é alongado ou comprimido por aquele múltiplo. Assim, você pode pensar nos múltiplos de uma função dada como sendo uma família de funções. Outra forma de criar famílias de funções é deslocando gráficos, verticalmente ou horizontalmente.
 
Fonte: HUGHES-HALLETT, D. et al. Cálculo de uma variável. Rio de Janeiro: LTC, 2013.
 
Considerando as funções a seguir, associe cada par de funções com a afirmativa que melhor caracteriza seus gráficos.
 
1.  e ;
2.  e ;
3.  e ;
4. e ;
5.  e .
 
(_) A curva de  é precisamente a de, deslocada 3 unidades para a direita.
(_) O gráfico da função  é obtido, expandindo-se o gráfico de  pelo fator 3, na direção vertical.
(_) O gráfico de  é obtido deslocando-se o gráfico de , para cima, em 3 unidades.
(_) O valor da função , aplicado em , é igual ao valor da função , aplicada em .
(_) O gráfico de  é precisamente o de , deslocado 3 unidades para baixo
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
4, 1, 3, 5, 2.
	Resposta Correta:
	 
4, 5, 1, 3, 2.
	Comentário da resposta:
	Sua resposta está incorreta. Sugerimos a releitura do capítulo. Lembre-se que as translações estão relacionadas à soma e subtração, já as expansões estão relacionadas à multiplicação e à divisão.
	
	
	
· Pergunta 4
0 em 1 pontos
	
	
	
	A utilização de gráficos de funções em situações do cotidiano vem sendo utilizada frequentemente, pois, a partir da análise do gráfico de uma função, podemos identificar as suas raízes, as imagens das  resultantes das aplicações dos valores de x, e, também, os valores de máximo e mínimo, analisados no eixo y. Também temos a possibilidade, apenas analisando o gráfico de uma função, de determinar a sua lei de formação através de dois pontos pelos quais a curva dessa função passa.
 
Sendo assim, uma montadora de automóvel, com o intuito de analisar as velocidades alcançadas pelo desempenho do seu novo projeto, relacionou a velocidade em m/s do seu carro elétrico com o tempo, em segundos, através do gráfico da função  a seguir, onde x corresponde ao tempo e y à velocidade do carro:
De acordo com o gráfico da função  podemos dizer que:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
podemos dizer que o carro, no instante inicial, ou seja, x = 0, a sua velocidade era de 3 m/s;
	Resposta Correta:
	 
a lei de formação da função que relaciona a velocidade do automóvel com o tempo é .;
	Comentário da resposta:
	Infelizmente, sua resposta está incorreta. Volte ao gráfico e veja em quais eixos o gráfico da função intercepta. Você perceberá que esses eixos são y e x. Assim, verifique em qual ponto, ou melhor dizendo, em qual coordenada do ponto em y que a função toca nesse eixo. Da mesma forma, você fará para o eixo x. Depois, observe que o gráfico dessa função é uma reta, logo, podemos escrever de forma genérica a lei de formação dessa função, isto é, . Para encontrar os coeficientes a e b, basta substituir os pontos de interseção do gráfico com os eixos e depois resolver o sistema formado por eles. Ah, e não se esqueça de utilizar o método de substituição para resolver o sistema.
	
	
	
· Pergunta 5
1 em 1 pontos
	
	
	
	Leia o problema a seguir.
 
Uma loja de guarda-chuvas controla a quantidade vendida do produto através de funções matemáticas. Como o número de vendas não é homogêneo para todos os dias, a dona da loja achou melhor definir essa quantidade de vendas, utilizando funções por partes. Ela definiu a função  para os dias de chuva e  para os dias de sol. Considerando os valores de x maiores que zero para os dias de chuva e os valores de x menores que zero para os dias de sol foi possível construir o gráfico dessa função, assim, facilitando a visualização do lucro de vendas durante o mês.
 
 
Considerando as informações a respeito do problema, analise as afirmações a seguir marcando V para as verdadeiras e F para as falsas.
 
(   ) Para 20 dias de chuva, a quantidade de guarda-chuvas vendidos foi de 608 guarda-chuvas.
(   ) O domínio da função é o conjunto dos números reais, pois tanto para os valores de x negativos e positivos, a função está bem definida.
(   ) Para 5 dias de sol, a loja deixou de vender 13 guarda-chuvas.
(   ) A função pode ser escrita da forma
(   ) Se em um mês houve 20 dias de sol e 11 de chuva, então, a quantidade de vendas correspondentes a esses dois períodos foram  e .
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
V, V, F, V, F.
	Resposta Correta:
	 
V, V, F, V, F.
	Comentário da resposta:
	Muito bem! A função está definida por partes, onde os dias de chuva são considerados valores positivos para a loja e os dias de sol são os valores negativos. A quantidade de guarda-chuvas vendida é obtida aplicandoos valores de x = 20, depois x = 10 e, por fim, x = 11. Porém, esses valores são aplicados em funções diferentes se forem 20 dias de chuva, então, aplicamos na primeira função definida inicialmente. Agora, se forem 20 dias de sol, então, aplicamos na segunda função definida.
	
	
	
· Pergunta 6
1 em 1 pontos
	
	
	
	Considere o caso a seguir.
 
Um atacadista deseja liquidar todo seu estoque de tecidos, para renovar sua coleção. Por isso, lançou a seguinte promoção em sua loja:
 
. se uma pessoa adquirir até 100 metros lineares de tecido, então pagará R$15,00 por metro, independentemente do tecido escolhido;
. se uma pessoa comprar acima de 100 metros lineares, o preço do metro de tecido excedente é de R$8,00.
 
A partir dessas informações, analise as afirmativas a seguir.
 
I. O freguês que comprar 40 metros lineares de um determinado tecido pagará R$600,00 no total.
II. Uma pessoa que adquiriu 100 metros lineares de tecido, deverá pagar o valor de R$15,00 pela compra.
III. O valor pago, em 200 metros lineares de tecido, é o dobro do preço de uma compra de 100 metros de tecido.
IV. A lei da função que define o preço total pago, em função do número de metros comprados, apresenta duas sentenças distintas.
 
Está correto o que se afirma em:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
I e IV;
	Resposta Correta:
	 
I e IV;
	Comentário da resposta:
	A resposta está correta. A lei de formação que define o valor () total pago em função do número de metros comprados () é dada por duas sentenças distintas: , se , e , se . Assim, se um freguês adquirir 40 metros ou 100 metros de tecido, devemos calcular o preço total da compra utilizando a primeira sentença. No caso de 200 metros de tecido comprado, devemos utilizar a segunda sentença.
	
	
	
· Pergunta 7
0 em 1 pontos
	
	
	
	Imagine a seguinte situação:
 
um matemático verificou que, em uma fábrica, a relação entre o número total de peças produzidas, em função das primeiras  horas diárias de trabalho, pode ser representada por uma função definida por duas sentenças distintas. A primeira delas, leva em consideração as primeiras 4 horas de trabalho e é dada pela seguinte regra: . Após as 4 primeiras horas, a função é descrita pela lei: , sendo .
 
Fonte: IEZZI, G. Matemática: volume único. São Paulo: Atual, 2002.
 
Considerando esta situação, avalie as alternativas a seguir e assinale a que está correta.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
São produzidas exatamente 800 peças durante a terceira hora de trabalho
	Resposta Correta:
	 
O número de peças produzidas durante a quinta hora de trabalho é de 1200 unidades.
	Comentário da resposta:
	Sua resposta não está certa. Como você calcula os valores da função para valores de  menores do que 4? E para valores de  entre 4 e 8? Sugerimos que você reveja o conteúdo sobre função definida por partes.
	
	
	
· Pergunta 8
0 em 1 pontos
	
	
	
	Conhecendo o gráfico de uma função fundamental podemos construir gráficos de funções que podem ser obtidos utilizando a translação vertical ou horizontal dessas funções fundamentais. Para funções cuja lei de formação é dada por , o gráfico dessa função é transladado no eixo vertical (y), para cima se  e para baixo se . Já as funções que possuem a lei de formação , o gráfico dessa função é transladado no eixo horizontal (x) para a esquerda se  e para a direita se .
 
Considerando essas informações, associe cada função à afirmação correspondente.
(   ) É uma função fundamental com vértice na origem. Podemos obter os gráficos de outras funções deslocando verticalmente ou horizontalmente o gráfico dessa função.
(   ) Construímos o gráfico dessa função a partir da função  com translação horizontal para a direita, uma unidade.
(   ) O gráfico dessa função se obtém a partir da função  com translação vertical, 4 unidades para cima.
(   ) O gráfico pode ser obtido através da função  deslocando uma unidade para a esquerda.
(   ) O gráfico dessa função pode ser obtido a partir do gráfico da função , transladando de 4 unidades para baixo (na vertical) e uma unidade para esquerda (na horizontal).
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
5, 1, 2, 4, 3.
	Resposta Correta:
	 
4, 2, 3, 1, 5.
	Comentário da resposta:
	Infelizmente, sua resposta está incorreta. Volte às funções fundamentais  e  e analise os gráficos. Depois, olhe para a lei de formação das funções apresentadas e verifique a posição da constante c. Lembre-se de que quando a constante está somando ou subtraindo com a função obtemos um deslocamento vertical e quando a constante está compondo o valor de x na função, obtemos um deslocamento horizontal.
	
	
	
· Pergunta 9
0 em 1 pontos
	
	
	
	De acordo com Souza (2013), “a criptografia tem origem grega (kripto: escondido, oculto; grapho: grafia) e define a arte ou ciência de escrever mensagens em códigos, de forma que somente as pessoas autorizadas possam decifrá-las. A criptografia é tão antiga quanto a escrita, os povos romanos e egípcios já utilizavam códigos secretos para se comunicar entre as batalhas. Contudo, desde aquele tempo, o seu princípio básico continua o mesmo: encontrar uma transformação (função) entre um conjunto de mensagens escritas em um determinado alfabeto (de letras, números ou outros símbolos) para um conjunto de mensagens codificadas”. 
 
SOUZA, J. R. Novo olhar - Matemática. São Paulo: FTD, 2013. p. 76.
 
Suponha que você deseja trocar a mensagem “ESTUDE#MATEMÁTICA” utilizando a criptografia. Para cada letra do alfabeto associamos um número conforme a tabela abaixo.
 
	#
	A
	B
	C
	D
	...
	W
	X
	Y
	Z
	0
	1
	2
	3
	4
	 
	23
	24
	25
	26
 
 
Considerando, ainda, que para transmitir a mensagem você utilizou a função definida no conjunto dos números reais, cuja lei de formação é  Assim, a transmissão da mensagem se obtém através do cálculo da imagem de cada um desses valores por meio da função .
 
Analise as asserções a seguir:
 
IX. Os códigos que transmitem a mensagem são: 14 56 59 62 11 14 -1 38 2 59 14 38 2 59 26 8 2.
IX. Para escrever a palavra MATEMÁTICA foi necessário calcular as imagens dos valores 13, 1, 20, 5, 13, 1, 20, 9, 3 e 1.
IX. As imagens correspondentes à  e  são 14 e 38, respectivamente.
IX. O símbolo # é associado ao número zero, tal que sua imagem, isto é,  é igual a -1.
IX. Para codificar a letra W devemos calcular a função aplicada em x = 23, resultando em .
 
É correto o que se afirma em:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
II, IV;
	Resposta Correta:
	 
I, II, IV;
	Comentário da resposta:
	Infelizmente, sua resposta não está correta.  Não foi desta vez! Associe cada letra do alfabeto ao um número natural, conforme a tabela. Verifique quais são as letras necessárias para formar a palavra desejada. Depois, utilize cada número associado às letras selecionadas e aplique-os na função .  Vale lembrar que você deve seguir rigorosamente a ordem das letras utilizadas para escrever a mensagem. Para finalizar, escreva nessa mesma ordem os valores encontrados. Assim, você obtém sua mensagem codificada.
	
	
	
1. Pergunta 10
1 em 1 pontos
	
	
	
	Considere a seguinte situação.
 
Uma agência de turismo oferece pacotes turísticos de forma que grupos com mais de uma determinada quantidade de pessoas recebam descontos no valor do pacote. Por exemplo, se exatamente 40 pessoas adquirem o pacote para Porto Seguro, a agência cobra R$ 1500,00 por pessoa. Caso mais do que 40 pessoas comprem o pacote, então cada tarifa é reduzida em R$ 10,00 para cada pessoa adicional.
 
Suponha que, ao menos, 40 pessoas participaram do passeio, analise as afirmativas a seguir e marque V para as verdadeiras e F para as falsas.
 
(_) Se  é a quantidade de pessoas adicionais que compraram o pacote, então a tarifa será de  por pessoa.
(_) O faturamento da agência será o maior possível, quando 55 pessoas aderirem ao pacote turístico.
(_) Quando 190 pessoas comprarem o pacote para Porto Seguro, a receita da empresa será nula.
(_) A receita máxima da agência será de R$90.250,00, quando 95 pessoas compraremo pacote.
 
Agora, assinale a sequência correta.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
V, F, V, V.
	Resposta Correta:
	 
V, F, V, V.
	Comentário da resposta:
	A resposta está correta. Você conseguiu perceber que, se há  pessoas a mais do que 40, o número de pessoas que compram o pacote é de . Assim, a tarifa total será de  por pessoa e o faturamento será: , ou seja, . Logo, o faturamento máximo será dado pelo vértice da parábola que representa a função recei