Relatório Experiência 2 - Projetor de perfis

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FACULDADE DE TECNOLOGIA DE SÃO PAULO 
 
 
 
BRIAN MICHAEL QUISPE 
GUILHERME LOPES DE CARVALHO 
VICTOR HUGO CURTO TOCHETTO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXPERIENCIA 2 
Projeto de um Projetor de Perfis 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
São Paulo - SP 
2021 
 
 
 
EXPERIENCIA 2 
Projeto de um Projetor de Perfis 
 
 
 
 
 
 
Relatório, apresentado a Universidade 
FATEC, como parte das exigências para a 
obtenção de nota parcial para matéria de 
Óptica. 
 
 
 Realizado em: 
São Paulo, de maio de 2021. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Docente 
Profº Eduardo Acedo Barbosa 
(Responsável pela Disciplina e Coordenador do Laboratório de Óptica Técnica) 
 
Apoio Técnico 
Luiz Felipe Gonçalves Dib 
(Instrutor do Laboratório)
 
Sumário 
OBJETIVO ............................................................................................................................... 1 
MÉTODO .................................................................................................................................. 1 
RESULTADOS E GRÁFICOS ............................................................................................... 2 
Parte debaixo do projetor .................................................................................................... 2 
Conjunto óptico da lente projetora ..................................................................................... 4 
Magnificação ......................................................................................................................... 6 
Parte de cima do projetor .................................................................................................... 7 
DISCUSSÃO ........................................................................................................................... 10 
Conclusão ................................................................................................................................ 10 
Referências Bibliográficas ..................................................................................................... 12 
 
Lista de equações 
Equação 1 - Cálculo de matrizes da lente 2 ................................................................................ 5 
Equação 2 - Cálculo de matrizes da lente 1 ................................................................................ 5 
Equação 3 - Cálculo de matrizes do conjunto ............................................................................ 5 
Equação 4 - Cálculo para descobrir o valor de s ........................................................................ 7 
Equação 5 - Cálculo para descobrir o valor de s' ........................................................................ 7 
Equação 6 - Cálculo para descobrir a magnificação................................................................... 7 
Equação 7 - Cálculos da refração do prisma .............................................................................. 8 
 
Lista de figuras 
Figura 1 - Esquema de exemplo ................................................................................................. 1 
Figura 2 - Indicação das matrizes na lente projetora .................................................................. 4 
Figura 3 - Representação de prisma telhado ............................................................................... 8 
Figura 4 - Representação do espelho .......................................................................................... 9 
 
Lista de desenhos 
Desenho 1 - Lâmpada e lente condensadora .............................................................................. 2 
Desenho 2 - Espelho e vidro despolido ...................................................................................... 3 
Desenho 3 - Parte debaixo do projetor ....................................................................................... 3 
Desenho 4 - Parte de cima do projetor ..................................................................................... 10 
Desenho 5 - Projetor de perfil .................................................................................................. 11 
 
 
 
 
 
 
1 
 
 
OBJETIVO 
Projetar a parte óptica de um projetor de perfis para a medida bidimensional de peças a partir 
do método matricial ABCD. 
 
INTRODUÇÃO TEÓRICA 
 O projetor de perfil é um equipamento que se destina para medição de peças pequenas 
de formatos complexos que geralmente não são possíveis de serem medidos por instrumentos 
convencionais. 
 O projetor de perfil funciona de modo em que ele projeta a sombra da peça ampliada 
para que o operador possa analisa-la. O processo de ampliação da peça funciona a base de 
lentes e a projeção da sombra é feita por meio de uma fonte luminosa que passa por um vidro 
despolido e passa por uma lente de projeção. Então para corrigir a imagem, são usados 
espelhos que refletem a projeção até a tela. 
 Seu funcionamento será estudado neste relatório. Esse que explicara como funcionam 
seus conjuntos de lentes e espelhos e como é feita sua projeção. 
MÉTODO 
 Foi fornecido para o grupo um esquema como exemplo para a projeção de nosso 
próprio projetor de perfis. 
 
Figura 1 - Esquema de exemplo 
 Então, com base nesse exemplo, estipulamos um tamanho de trabalho e realizamos os 
cálculos para chegar a magnitude do projetor de perfil. 
 Foi realizado também, esquemas para provar a funcionalidade do prisma telhado e 
como a imagem passa pelos espelhos. 
2 
 
Além disso, também foi esquematizada a iluminação que passa pela lente 
condensadora e se reflete no espelho. 
 Por fim, Reunimos todos os desenhos, e montamos um desenho de como seria o 
projetor montado, como o do esquema de exemplo. 
RESULTADOS E GRÁFICOS 
Parte debaixo do projetor 
 A imagem que aparece na tela do projetor é à sombra da peça que se quer ser 
analisada. E para fazer esta sombra, é preciso uma fonte luminosa, que neste projeto, vem 
debaixo da peça. 
 Essa luz vem de uma lâmpada, que fica alocada em um lugar especifico. Lugar este, 
que é determinado por uma lente condensadora que quando a luz passa por ela obtemos um 
feixe colimado. Então ao passar pela lente, a luz é refletida em um espelho plano e vai até o 
vidro despolido que fica embaixo de onde se deixa a peça. 
 
Desenho 1 - Lâmpada e lente condensadora 
 Reparem no desenho acima, os feixes colimados que foram mencionados na 
introdução. Por conta do posicionamento da lâmpada, que esta no ponto focal da lente, os 
raios de luz ficam retos ao passarem pela lente. Os feixes quando ficam colimados desta 
3 
 
forma, não possuem dispersão de luz, dessa forma, podemos direcionar a luz da lâmpada para 
onde queremos. 
 
Desenho 2 - Espelho e vidro despolido 
 Então, os raios de luz são refletidos no espelho e vão até o vidro despolido, deixando o 
fundo da peça bem claro passando para a lente de projeção a sombra da peça. 
Então, assim são os sistemas da parte de baixo do projetor. 
 
Desenho 3 - Parte debaixo do projetor 
4 
 
Conjunto óptico da lente projetora 
Dados de entrada: 
 
Figura 2 - Indicação das matrizes na lente projetora 
Lente 1: 
Material: Vidro NBK7 (nv: 1,567) 
Raios de curvatura: Ra1= Rb1= 5,06 cm 
Espessura t1: 0,50 cm 
Lente 2: 
Material: Vidro NBK7 (nv: 1,567) 
Raios de curvatura: Ra2= ∞ (face plana), Rb2= 10,26 cm 
Espessura t2: 0,80 cm 
Distância entre Lente 1 e Lente 2 é L= 4,00cm 
Cálculo das matrizes: 
[
𝑎 𝑏
𝑐 𝑑
]= M7.M6.M5.M4.M3.M2.M1 (Conjunto das lentes) 
Lente 2: 
5 
 
[
1 0
𝑛𝑣−𝑛𝑎𝑟
𝑛𝑎𝑟.𝑅𝑏2
𝑛𝑣
𝑛𝑎𝑟
]. [
1 𝑡2
0 1
]. [
1 0
𝑛𝑎𝑟−𝑛𝑣
𝑛𝑣.𝑅𝑎2
𝑛𝑎𝑟
𝑛𝑣
] 
[
1 0
1,5167−1
1.(−10,26)
1,5167
1
]. [
1 0,8
0 1
]. [
1 0
1−1,5167
1,5167.∞
1
1,5167
] 
[
1 0
−0,05036 1,5167
]. [
1 0,8
0 1
]. [
1 0
0 0,659326
] 
[
𝟏 𝟎, 𝟓𝟐𝟕𝟒
−𝟎, 𝟎𝟓𝟎𝟒 𝟎, 𝟗𝟕𝟑𝟒
]Equação 1 - Cálculo de matrizes da lente 2 
Lente 1: 
[
1 0
𝑛𝑣−𝑛𝑎𝑟
𝑛𝑎𝑟.𝑅𝑏1
𝑛𝑣
𝑛𝑎𝑟
]. [
1 𝑡1
0 1
]. [
1 0
𝑛𝑎𝑟−𝑛𝑣
𝑛𝑣.𝑅𝑎1
𝑛𝑎𝑟
𝑛𝑣
] 
[
1 0
1,5167−1
1.(−5,06)
1,5167
1
]. [
1 0,5
0 1
]. [
1 0
1−1,5167
1,5167.5,06
1
1,5167
] 
[
1 0
−0,1021 1,5167
]. [
1 0,8
0 1
]. [
1 0
−0,0673 0,6593
] 
[
𝟎, 𝟗𝟔𝟔𝟑𝟓 𝟎, 𝟑𝟐𝟗𝟔𝟓
−𝟎, 𝟐𝟎𝟎𝟕𝟑𝟖𝟐 𝟎, 𝟗𝟔𝟔𝟑𝟎𝟑𝟎
] 
Equação 2 - Cálculo de matrizes da lente 1 
Conjunto das Lentes: MLente2.M4.MLente1 
[
𝟏 𝟎, 𝟓𝟐𝟕𝟒
−𝟎, 𝟎𝟓𝟎𝟒 𝟎, 𝟗𝟕𝟑𝟒
]. [
1 4
0 1
]. [
𝟎, 𝟗𝟔𝟔𝟑𝟓 𝟎, 𝟑𝟐𝟗𝟔𝟓
−𝟎, 𝟐𝟎𝟎𝟕𝟑𝟖 𝟎, 𝟗𝟔𝟔𝟑𝟎
] 
[
0,057528 4,704476
−0,203633 0,729175
] 
Equação 3 - Cálculo de matrizes do conjunto 
 
a= 0,0575 
b= 4,7044 
c= -0,2036 
d= 0,7292 
6 
 
Magnificação 
Dados de entrada: 
Tamanho: 120 cm 
a= 0,0575 
b= 4,7044 
c= -0,2036 
d= 0,7292 
L = 4 cm 
s: ? 
 
 
𝑠′ = −(
𝑎𝑠 + 𝑏
𝑐𝑠 + 𝑑
) 
𝑠 + 𝑠′ + 𝐿 = 𝑡𝑎𝑚𝑎𝑛ℎ𝑜 
𝑠′ = 𝑡𝑎𝑚𝑎𝑛ℎ𝑜 − 𝑠 − 𝐿 
𝑡𝑎𝑚𝑎𝑛ℎ𝑜 − 𝐿 − 𝑠 = (
𝑎𝑠 + 𝑏
𝑐𝑠 + 𝑑
) 
120 − 4 − 𝑠 = (
0,0575 ∗ s + 4,7044
−0,2036 ∗ s + 0,7292
) 
116 ∗ (−0,2036 ∗ s + 0,7292) − s ∗ (−0,2036 ∗ s + 0,7292) = 0,0575 ∗ s + 4,7044 
116 ∗ (−0,2036 ∗ s + 0,7292) − s ∗ (−0,2036 ∗ s + 0,7292) − 0,0575 ∗ s − 4,7044 = 0 
−23,6176s + 84,5872 + 0,2036s2 − 0,7292s − 0,0575s − 4,7044 = 0 
0,2036s2 − 24,4043s + 79,8828 = 0 
𝑠 =
−𝑏 ± √𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎
 
𝑠 =
24,4043 ± √−24,40432 − 4 ∗ 0,2036 ∗ 79,8828
2 ∗ 0,2036
 
𝑠1 = 116,4960 𝑐𝑚 
7 
 
𝑠2 = 3,3679 𝑐𝑚 
Equação 4 - Cálculo para descobrir o valor de s 
 Como s1 é bem próximo do comprimento total da imagem, então s2 é o resultado em 
que estamos procurando. 
 Agora com o valor de s, conseguimos descobrir o valor de s’: 
𝑠′ = 𝑡𝑎𝑚𝑎𝑛ℎ𝑜 − 𝑠 − 𝐿 
𝑠′ = 120 − 3,3679 − 4 
𝑠′ = 112,6321 𝑐𝑚 
Equação 5 - Cálculo para descobrir o valor de s' 
 Com todos os valores em mãos, podemos definir a magnificação da imagem: 
𝑀 =
𝑎𝑑 − 𝑏𝑐
𝑐𝑠 + 𝑑
 
𝑀 =
0,0575 ∗ 0,7292 − 4,7044 ∗ −0,2036 
−0,2036 ∗ 3,3679 + 0,7292
 
𝑀 =
0,9997 
0,0434
 
𝑀 ≅ 23 
Equação 6 - Cálculo para descobrir a magnificação 
 Então, conclui-se que nosso projetor amplia 23 vezes a imagem do objeto. 
Parte de cima do projetor 
O prisma telhado é usado para desviar uma imagem em um ângulo de 90 graus, ele é 
basicamente um prisma de ângulo reto que sua hipotenusa é construída em formato de 
telhado, que tem reflexão interna total de 90 graus. Contudo os raios desviados a 90 graus são 
apenas aqueles que incidem paralelos a reta normal, os demais são desviados de maneira 
variável semelhante a um prisma de ângulo reto normal. Sua aplicação dá-se a montagem de 
visores de instrumentos óticos como o binoculo. 
Neste projeto ele tem a função de inverter o eixo horizontal criado pela lente, para a 
imagem final fique na mesma posição do objeto estudado. Para provar tal reflexão usarei o 
cálculo de ângulo limite de inserção. 
8 
 
 
Figura 3 - Representação de prisma telhado 
θ= 45°, θ < 90° 
n1 > nar L= Ângulo limite 
Senθ ≥ SenL SenL= 
𝑛𝑀𝑒𝑛𝑜𝑟
𝑛𝑀𝑎𝑖𝑜𝑟
 
Sen45º ≥ SenL SenL= 
1
𝑛1
 
√2
2
 ≥ 
1
𝑛1
 
n1 ≥ 
√2
2
. 
√2
√2
 
n1 ≥ √2 
Equação 7 - Cálculos da refração do prisma 
Como o prisma em questão é feito de vidro, conclui-se que ocorrerá a reflexão interna 
total. 
Já os espelhos são utilizados para a inversão do eixo vertical da imagem final e para 
diminuir o tamanho final do equipamento. 
 
i = Ângulo de incidência 
r= Ângulo de reflexão 
9 
 
Para que haja uma reflexão de 90° a onda de incidência do raio de luz terá que atingir 
o espelho a 45º 
 
Figura 4 - Representação do espelho 
 Sendo assim, temos os esquemas de lentes e espelhos dispostos de tal maneira: 
10 
 
 
Desenho 4 - Parte de cima do projetor 
 
DISCUSSÃO 
Por tratar-se de uma experiência de projeto não obtivemos os resultados reais, portanto 
vamos analisar a construção do projeto, de começo tínhamos as lentes usadas em um projetor 
de perfis, então adotamos 120 cm para tamanho do projeto para começar os desenhos e 
posteriormente os cálculos. 
 
Conclusão 
 O grupo conseguiu atingir os objetivos, mesmo cometendo alguns erros durante os 
cálculos. Os cálculos foram capazes de provar que as ideias do grupo eram possíveis, como 
por exemplo, lentes escolhidas, distancia de trabalho, etc. 
 Os cálculos foram a grande dificuldade deste relatório, pois os softwares utilizados 
para a realização dos cálculos foram usados, algumas vezes, de maneira errada, causando 
retrabalho ao grupo. Porém com revisões foi possível corrigir os erros. 
 Todo o trabalho de pesquisa e cálculos resultou no projetor a seguir: 
11 
 
 
Desenho 5 - Projetor de perfil 
 
 
 
 
 
 
 
 
12 
 
Referências Bibliográficas 
https://pdf4pro.com/view/unit-7-projection-and-toolmaker-s-projection-and-575b27.html 
Optics, E. Hecht, (Addison-Wesley, Amsterdam) 2nd. Ed., 1990. 
Prisma telhado. THORLABS, 2021. Disponível em: 
<https://www.thorlabs.com/newgrouppage9.cfm?objectgroup_id=144&gclid=Cj0KCQjwytO
EBhD5ARIsANnRjViTz25iQHHogTXXzOQ0ez6CZEMka7TjUtTyoiCU698CyS7xhXOcSF
waApk4EALw_wcB>. Acesso em: 07 de Maio de 2021. 
Prisma ótico de telhado de Amici. Direct Industry, 2021. Disponível em: 
<https://www.directindustry.com/pt/prod/creatoroptics/product-204781-
2124785.html#:~:text=O%20prisma%20do%20telhado%20desvia,um%20ângulo%20de%209
0%20graus.&text=O%20desvio%20de%2090%20graus,faces%20de%20entrada%20e%20saí
da>. Acesso em: 07 de Maio de 2021.