Lista de exercícios_fisII_oscl_08

Prévia do material em texto

www.occastellani.com 
graviton71@bol.com.br 
padawancastellani@uol.com.br 
 
 
UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ 
LISTA DE EXERCÍCIOS DE OSCILAÇÕES 
FÍSICA II 
PROF.: OTÁVIO CASTELLANI 
 
1) Um oscilador consiste em um bloco de massa de 512 g preso a uma dada mola. 
Ao oscilar com amplitude de 34,7 cm, ele repete seu movimento a cada 0,484 s. 
Determine: 
a) O período; 
b) A freqüência; 
c) A freqüência angular; 
d) A constante da mola; 
e) A força máxima exercida no bloco. 
 
 
2) Deixa-se cair um corpo de massa m da boca de um poço que atravessa a Terra, 
passando pelo seu centro. Desprezando atritos e a rotação da Terra, para Rx ≤ o 
corpo fica sob ação da força : 
R
mgxF −= 
2Onde a aceleração da gravidade é 10 m/s , o raio da Terra é R = 6,4 . 10 6 m e x é a 
distância do corpo ao centro da Terra (origem de x). Determine o tempo de 
trânsito da boca do poço ao centro da Terra e a velocidade no centro. 
 
3) Um oscilador consiste em um bloco com massa de 0,500 kg ligado a determinada 
mola. Quando colocado em oscilação com amplitude 35 cm, observa-se que repete 
seu movimento a cada 0,500 s. Ache (a) O período, (b) a freqüência, (c) a 
freqüência angular, (d) a constante da mola, (e) a velocidade máxima e (f) a força 
máxima exercida sobre o bloco. 
 
4) A freqüência de vibração dos átomos nos sólidos, a temperaturas normais, é da 
ordem de 1013 Hz. Imagine que os átomos estejam conectados uns aos outros por 
"molas". Suponha que um único átomo de prata em um sólido vibre com esta 
freqüência e que todos os demais átomos estejam em repouso. Calcule a constante 
de mola efetiva. Um mol de prata tem massa de 108 g e contém 6,02 X 1023 átomos. 
 
5) A figura abaixo mostra um astronauta num Aparelho de Medida de Massa 
Corporal (AMMC). Projetada para uso em veículos espaciais orbitais, seu objetivo 
é permitir que os astronautas meçam sua massa em condições de "falta de peso", 
em órbita em tomo da Terra. A AMMC é uma cadeira montada sobre molas; um 
astronauta mede seu período de oscilação na cadeira; a massa é encontrada a 
partir da fórmula para o período de oscilação de um sistema massa-mola. (a) Se M 
é a massa do astronauta e m a massa "efetiva" desta parte da AMMC que também 
oscila, mostre que 
 
 
 onde T é o período de oscilação e k a constante da mola. (b) A constante da 
 
www.occastellani.com 
graviton71@bol.com.br 
padawancastellani@uol.com.br 
 
 
 
 
 
 
 
mola era k = 605,6 N/m para a AMMC na Missão Dois do Skylab; o período de 
oscilação da cadeira vazia era 0,90149 s. Calcule a massa efetiva da cadeira. (c) 
Com um astronauta na cadeira, o período de oscilação passou para 2,08832 s. 
Calcule a massa do astronauta. 
 
 
 
 
 
6) Um objeto de 5,00 kg numa superfície horizontal sem atrito é ligado a uma 
mola de constante 1.000 N/m. O objeto é deslocado 50,0 cm horizontalmente e 
empurrado a uma velocidade inicial de 10,0 m/s, na direção do ponto de 
equilíbrio. (a) Qual a freqüência do movimento? Quais são (b) a energia potencial 
inicial do sistema bloco-mola, (c) a energia cinética inicial e (d) a amplitude da 
oscilação? 
 
7) Uma (hipotética) atiradeira é esticada 1,5 m para atirar um projétil de 130 g 
com velocidade suficiente para escapar da Terra (l1,2 km/s). Considere que os 
elásticos da atiradeira obedeçam à lei de Hooke. (a) Qual a constante da mola do 
aparelho, se toda a energia potencial elástica for convertida em energia cinética? 
(b) Considere que uma pessoa média pode exercer uma força de 220 N. Quantas 
pessoas seriam necessárias para esticar a atiradeira? 
 
8) Uma partícula de 10 g esta executando um movimento harmônico simples com 
uma amplitude de 2,0 X 10-3 m. A aceleração máxima sofrida pela partícula é de 
8,0 X 103 m/s2; a fase inicial é π/3 rad. (a) Escreva a equação para a força na 
partícula como uma função do tempo. (b) Qual o período do movimento? (c) 
Qual a velocidade máxima da partícula? (d) Qual a energia mecânica total deste 
oscilador harmônico simples? 
 
 
 
 
 
 
 
www.occastellani.com 
graviton71@bol.com.br 
padawancastellani@uol.com.br 
 
 
 
 
9) Um bloco de massa M, em repouso numa mesa horizontal sem atrito, é ligado 
a um suporte rígido por uma mola de constante k. Uma bala de massa m e 
velocidade V atinge o bloco como mostrado na figura abaixo. A bala penetra no 
bloco. Determine (a) a velocidade do bloco imediatamente após a colisão e (b) a 
amplitude do movimento harmônico simples resultante. 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO 
 
1) a) T = 0,484 s 
 b) f = 2,06 Hz 
 c) ω = 12,93 rad/s 
 d) k = 85,59 N/m 
 e) F = 29,69 N 
2) t = 1.256 s ω = 1,25 x 10-3 rad/s 
3) a) T = 0,500 s b) f = 2 Hz c) ω = 12,56 rad/s d) k = 78,87 N/m e) vM = 
4,39 m/s f) F = 27,6 N 
4) k = 709,8 N/m 
5) a) demonstração b) m ≅ 12,46 kg c) M ≅ 54,5 kg 
6) a) ω = 14,1 rad/s e f = 2,2 Hz b) Ep = 125 J c) Ec = 250 J d) EM = 375 J 
7) a) k = 7.247.644,4 N/m b) 49.415,7 pessoas 
8) a) F(t) = 80 . cós (2 x 103 t + π/3) b) T = 3,14 x 10-3 s c) vM = 4 m/s d) EM = 
8 x 10-2 J 
9) a) 
 
Mm
mVvdepois +
= 
 
 
 b) 
 
( )Mmk
mVxM
+
=