calculo diferncial e integral 2 av

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17/05/2021 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/?p0=143855190&user_cod=2576706&matr_integracao=202001318933 1/6
 
 
Disc.: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II 
Aluno(a): ISAACK MARQUES DIAS 202001318933
Acertos: 10,0 de 10,0 17/05/2021
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
A área definida pela equação , para o intervalo 0 < < , com > 0,
vale . Qual é o valor de ?
 
 
 
 
 
Respondido em 17/05/2021 21:28:15
 
 
Explicação:
A resposta correta é 
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
 Qual é o valor de para que a função seja
contínua em t = 0? 
 
ρ  = cos 3θ θ κ κ
π
16
κ
π
32
π
2
π
8
π
4
π
16
π
4
→G (0) →G (t) = ⟨ ,   ,   ⟩et
t+1
√t+1 −1
t
2 sen t
t
⟨1,   ,  2⟩1
2
⟨0,   ,  2⟩1
2
⟨1,  0,  0 ⟩
⟨2,   − ,  1 ⟩1
2
⟨1,  2,  1 ⟩
 Questão1
a
 Questão2
a
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javascript:voltar();
17/05/2021 Estácio: Alunos
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Respondido em 17/05/2021 21:30:13
 
 
Explicação:
A resposta certa é 
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Determine a derivada direcional da função , na direção do vetor 
 no ponto (x,y) = (1,1).
 
Respondido em 17/05/2021 22:01:38
 
 
Explicação:
A resposta correta é: 
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Seja a função . Determine o vetor gradiente de
h(x,y,z)
 
Respondido em 17/05/2021 22:06:25
 
 
Explicação:
A resposta correta é: 
⟨1,   ,  2⟩1
2
f(x, y)  = + 52x
2
y
( ,   − )√3
2
1
2
2√3 + 1
2√3 − 1
2√3
√3 + 1
1 − √3
2√3 + 1
h(x,  y,  z)  = (x + 2)2ln (y2 + z)
((x + 2)ln(y2 + z),   ,   )2z(x+2)
2
y2+z
y(x+2)2
y2+z
((x + 2)ln(y + z), ,   )xyz
y2+z
z(x+2)2
y2+z
( ,   ,   )x+2
y2+z
2y(x+2)2
y2+z
(x+2)2
y2+z
(2ln(y2 + z),   ,   )(x+2)
2
y2+z
y(x+2)2
y2+z
(2(x + 2)ln(y2 + z), ,   )2y(x+2)
2
y2+z
(x+2)2
y2+z
(2(x + 2)ln(y2 + z), ,   )2y(x+2)
2
y2+z
(x+2)2
y2+z
 Questão3
a
 Questão4
a
17/05/2021 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/?p0=143855190&user_cod=2576706&matr_integracao=202001318933 3/6
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Determine a massa de uma lâmina que ocupa a região definida por S e tem uma
densidade de massa superficial . Sabe-se que 
 256
128
2049
512
1024
Respondido em 17/05/2021 21:46:16
 
 
Explicação:
A resposta correta é: 256
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Determine , usando a integral dupla na forma polar, onde S é a
região definida por . 
 
Respondido em 17/05/2021 21:48:09
 
 
Explicação:
A resposta correta é: 
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Seja o sólido limitado pelos planos e pelo paraboloide . Sabe-
se que sua densidade volumétrica de massa é dada pela equação .
Marque a alternativa que apresenta a integral tripla que determina o momento de
inércia em relação ao eixo z. 
 
δ(x, y)  = 2x + 4y
S  = {(x, y)/ 0 ≤ y ≤ 4 e 0 ≤ x ≤ 2y}
∬
S
sen (x2 + y2)dx dx
x2 + y2 ≤ π e x ≥ 0
π
4π
3π
2π
5π
2π
z  = 9 z  = 25 − x2 − y2
δ (x, y, z)  = x2y2
4
∫
−4
√16−x2
∫
−√16−x2
25−x2−y2
∫
9
 (x2 + y2)x2y2dzdydx
 Questão5
a
 Questão6
a
 Questão7
a
17/05/2021 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/?p0=143855190&user_cod=2576706&matr_integracao=202001318933 4/6
Respondido em 17/05/2021 21:59:44
 
 
Explicação:
A resposta correta é: 
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Marque a alternativa que apresenta a integral em coordenadas
cilíndricas, onde V é o sólido limitado inferiormente pelo cone e
superiormente pelo paraboloide 
 
 
Respondido em 17/05/2021 21:52:42
 
 
Explicação:
4
∫
0
√16−x2
∫
0
25−x2−y2
∫
0
 (x2 + y2)x2y2dzdydx
4
∫
0
√16−x2
∫
−√16−x2
25−x2−y2
∫
0
 (x2 + y2)x2y2dzdydx
4
∫
−4
√16−x2
∫
−√16−x2
25−x2−y2
∫
9
 x2y2dxdydz
5
∫
−5
√16−x2
∫
−√16−x2
25−x2−y2
∫
9
 (x2 + y2)x2y2dxdydz
4
∫
−4
√16−x2
∫
−√16−x2
25−x2−y2
∫
9
 (x2 + y2)x2y2dzdydx
∭
V
 e(x
2+y2)3/2dV
z2  = x2 + y2
z  = 4 − x2 − y2
2π
∫
0
2
∫
0
4−x2−y2
∫
√x2+y2
 ρ3 dzdρdθ
2π
∫
0
2
∫
0
4−x2−y2
∫
√x2+y2
 ρ2eρ
3
 senθ dzdρdθ
2π
∫
0
4
∫
0
4−x2−y2
∫
√x2+y2
 eρ
2
 dzdρdθ
π
∫
0
1
∫
0
4−x2−y2
∫
√x2+y2
 ρeρ
3
 dzdρdθ
2π
∫
0
2
∫
0
4−x2−y2
∫
√x2+y2
 ρeρ
2
 dzdρdθ
 Questão8
a
17/05/2021 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/?p0=143855190&user_cod=2576706&matr_integracao=202001318933 5/6
A resposta correta é: 
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Determine a integral com C definida pela equação paramétrica com 0 
≤ t ≤1. Considere a orientação do percurso no sentido de crescimento do parâmetro t.
2
5
 3
4
6
Respondido em 17/05/2021 21:53:30
 
 
Explicação:
Resposta correta: 3
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Sejam os campos vetoriais , 
e . Determine o módulo da imagem do campo vetorial , para o
ponto (x,y,z) = (0,1,¿ 1). Sabe-se que .
 
Respondido em 17/05/2021 22:03:45
 
 
Explicação:
Resposta correta: 
 
 
 
 
 
 
 
 
2π
∫
0
2
∫
0
4−x2−y2
∫
√x2+y2
 ρeρ
2
 dzdρdθ
∫
C
(xdx + ydy + zdz) γ(t) = (2t2, t3, t)
→
G (u, v,w) = ⟨u + w, v + u,w + 1⟩
→
F (x, y, z) = ⟨x − 2y, 2y − z,x + y⟩
→
H (u, v) = ⟨2 − u2, v2, 3v⟩
→
Q (x, y, z)
→
Q (x, y, z) = 2
→
G (x, y, z) × (
→
F (x, y, z) +
→
H (x, y))
8√3
6√3
6√2
4√2
√3
8√3
 Questão9
a
 Questão10
a
javascript:abre_colabore('38403','225892537','4594022402');
17/05/2021 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/?p0=143855190&user_cod=2576706&matr_integracao=202001318933 6/6