Simulado AV1 - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II

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30/05/2021 Estácio: Alunos
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Simulado AV
Teste seu conhecimento acumulado
Disc.: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II 
Aluno(a): VANESSA ALICE SOUZA 202002586583
Acertos: 9,0 de 10,0 30/05/2021
Acerto: 1,0 / 1,0
 Qual é a equação polar da curva definida pela função , com u>0 ?
 
 
 
 
 
Respondido em 30/05/2021 12:22:45
Explicação:
A resposta correta é 
Acerto: 1,0 / 1,0
 Sabendo que m(u) = , assinale a alternativa que
apresenta a derivada da função no ponto u = 4:
 
Respondido em 30/05/2021 12:23:05
→G (u)  = ⟨2u,  2u⟩
θ  = π
4
ρ  = 2
ρ  = cosθ
ρ  = 1 + senθ
ρ  = θ
θ  = π4
→F  (u)  = ⟨u3  + 2u,  6,  √u ⟩ √u
→G (u)  = 32  →F  (m(u))
⟨100,  6,  8 ⟩
⟨200,  6,  1 ⟩
⟨200,  0,  1 ⟩
⟨500,  0,  2 ⟩
⟨1600,  0,  8 ⟩
 Questão1
a
 Questão2
a
https://simulado.estacio.br/alunos/inicio.asp
javascript:voltar();
30/05/2021 Estácio: Alunos
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Explicação:
A resposta correta é 
Acerto: 1,0 / 1,0
Determine a derivada direcional da função , na direção do vetor 
 no ponto (x,y) = (1,1).
 
Respondido em 30/05/2021 12:41:27
Explicação:
A resposta correta é: 
Acerto: 1,0 / 1,0
Considere a função . Sabe-se que x(u,v)=u v e y(u,v)=uv.
Determine o valor da expressão para (u,v)=(1,2).
 13
14
11
15
12
Respondido em 30/05/2021 12:32:57
Explicação:
A resposta correta é: 13
⟨200,  0,  1 ⟩
f(x, y)  = + 52x
2
y
( ,   − )√3
2
1
2
2√3 + 1
√3 + 1
2√3 − 1
1 − √3
2√3
2√3 + 1
g(x, y)  = arctg(2x + y) 2
37 ( + )∂g
∂u
∂g
∂v
 Questão3
a
 Questão4
a
5a
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Acerto: 1,0 / 1,0
Determine a massa de uma lâmina que ocupa a região definida por S e tem uma
densidade de massa superficial . Sabe-se que 
128
2049
 256
512
1024
Respondido em 30/05/2021 12:35:45
Explicação:
A resposta correta é: 256
Acerto: 1,0 / 1,0
Determine , usando a integral dupla na forma polar, onde S é a
região definida por . 
 
Respondido em 30/05/2021 12:36:06
Explicação:
A resposta correta é: 
Acerto: 0,0 / 1,0
Seja o sólido limitado pelos planos e pelo paraboloide . Sabe-se
que sua densidade volumétrica de massa é dada pela equação . Marque
a alternativa que apresenta a integral tripla que determina o momento de inércia em
relação ao eixo z. 
 
δ(x, y)  = 2x + 4y
S  = {(x, y)/ 0 ≤ y ≤ 4 e 0 ≤ x ≤ 2y}
∬
S
sen (x2 + y2)dx dx
x2 + y2 ≤ π e x ≥ 0
π
3π
5π
4π
2π
2π
z  = 9 z  = 25 − x2 − y2
δ (x, y, z)  = x2y2
4
∫
−4
√16−x2
∫
−√16−x2
25−x2−y2
∫
9
 (x2 + y2)x2y2dzdydx
 Questão
 Questão6
a
 Questão7
a
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Respondido em 30/05/2021 12:46:35
Explicação:
A resposta correta é: 
Acerto: 1,0 / 1,0
Marque a alternativa que apresenta a integral em coordenadas
cilíndricas, onde V é o sólido limitado inferiormente pelo cone e
superiormente pelo paraboloide 
 
 
Respondido em 30/05/2021 12:40:07
5
∫
−5
√16−x2
∫
−√16−x2
25−x2−y2
∫
9
 (x2 + y2)x2y2dxdydz
4
∫
0
√16−x2
∫
0
25−x2−y2
∫
0
 (x2 + y2)x2y2dzdydx
4
∫
0
√16−x2
∫
−√16−x2
25−x2−y2
∫
0
 (x2 + y2)x2y2dzdydx
4
∫
−4
√16−x2
∫
−√16−x2
25−x2−y2
∫
9
 x2y2dxdydz
4
∫
−4
√16−x2
∫
−√16−x2
25−x2−y2
∫
9
 (x2 + y2)x2y2dzdydx
∭
V
 e(x
2+y2)3/2dV
z2  = x2 + y2
z  = 4 − x2 − y2
π
∫
0
1
∫
0
4−x2−y2
∫
√x2+y2
 ρeρ
3
 dzdρdθ
2π
∫
0
2
∫
0
4−x2−y2
∫
√x2+y2
 ρ3 dzdρdθ
2π
∫
0
2
∫
0
4−x2−y2
∫
√x2+y2
 ρ2eρ
3
 senθ dzdρdθ
2π
∫
0
4
∫
0
4−x2−y2
∫
√x2+y2
 eρ
2
 dzdρdθ
2π
∫
0
2
∫
0
4−x2−y2
∫
√x2+y2
 ρeρ
2
 dzdρdθ
 Questão8
a
30/05/2021 Estácio: Alunos
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Explicação:
A resposta correta é: 
Acerto: 1,0 / 1,0
Determine a integral com C definida pela equação paramétrica com 0 ≤ t
≤1. Considere a orientação do percurso no sentido de crescimento do parâmetro t.
5
4
2
6
 3
Respondido em 30/05/2021 12:44:20
Explicação:
Resposta correta: 3
Acerto: 1,0 / 1,0
Sejam os campos vetoriais , e 
. Determine o módulo da imagem do campo vetorial , para o ponto
(x,y,z) = (0,1,¿ 1). Sabe-se que .
 
Respondido em 30/05/2021 12:41:20
Explicação:
Resposta correta: 
2π
∫
0
2
∫
0
4−x2−y2
∫
√x2+y2
 ρeρ
2
 dzdρdθ
∫
C
(xdx + ydy + zdz) γ(t) = (2t2, t3, t)
→
G (u, v,w) = ⟨u + w, v + u,w + 1⟩
→
F (x, y, z) = ⟨x − 2y, 2y − z,x + y⟩
→
H (u, v) = ⟨2 − u2, v2, 3v⟩
→
Q (x, y, z)
→
Q (x, y, z) = 2
→
G (x, y, z) × (
→
F (x, y, z) +
→
H (x, y))
4√2
8√3
6√3
6√2
√3
8√3
 Questão9
a
 Questão10
a
javascript:abre_colabore('38403','227378064','4636547402');
30/05/2021 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/?p0=253862100&user_cod=2667285&matr_integracao=202002586583 6/6