Fundamentos Matemáticos da Computação

Prévia do material em texto

 Fundamentos Matemáticos da Computação - M20211.033 
 Questionários 
 Atividade Objetiva 2 
 
Pergunta 1 
0,2 / 0,2 pts 
Leia o texto a seguir: 
 
Definimos uma função sendo uma relação entre dois ou mais conjuntos, onde 
declaramos uma lei de formação para esses conjuntos se relacionar. Sendo 
assim, através dessa lei de formação, os elementos de um conjunto se 
relacionam com os elementos de outro conjunto. 
Seja o conjunto A={-3,-1,0,2,4,5} ,e a lei de formação dada por f(x)=2x-
1,f(x)=2x-1, , onde f é uma função de A em B. O conjunto B que se relaciona 
com o conjunto A para ser uma função será dado por 
 
B={-7,-1,1,3,7,9}. 
 
 
B={-7,-3,0,3,7,9}. 
 
 
B={-7,-3,-1,3,7,10}. 
 
 
B={-3,-1,3,5,7,9}. 
 
Correto! 
 
B={-7,-3,-1,3,7,9}. 
 
Alternativa correta. 
Para ser uma função, todos os elementos do conjunto A devem ter uma relação com 
um elemento de B, sendo assim, todos os elementos de A precisam ter um 
representante em B, e o conjunto B precisa ter pelo menos essas 6 representações 
que temos no conjunto A. Como a lei de formação é dada por f(x)=2x-1f(x)=2x-1 , 
sendo assim: 
f(-3)=2(-3)-1=-7f(-3)=2(-3)-1=-7 
f(-1)=2(-1)-1=-3f(-1)=2(-1)-1=-3 
f(0)=2(0)-1=-1f(0)=2(0)-1=-1 
f(2)=2(2)-1=3f(2)=2(2)-1=3 
f(4)=2(4)-1=7f(4)=2(4)-1=7 
https://famonline.instructure.com/courses/15482
https://famonline.instructure.com/courses/15482/quizzes
https://famonline.instructure.com/courses/15482/quizzes/57995
f(5)=2(5)-1=9f(5)=2(5)-1=9 
O conjunto B, será formado por B={-7,-3,-1,3,7,9}. 
 
Pergunta 2 
0,2 / 0,2 pts 
Leia o texto a seguir: 
 
Função Inversa é uma função que faz o caminho inverso da função original f 
(x), ou seja, é aquela que leva os elementos do conjunto imagem de volta ao 
conjunto domínio, simbolicamente representada por f -1(x). Entretanto, nem toda 
função possui inversa. 
 
Figura: Esquema da Função Inversa 
Fonte: https://www.dicasdecalculo.com.br/como-encontrar-funcao-
inversa/ (Links para um site externo.). Acesso em 30 de setembro de 2019. 
Adaptado. 
Considerando o esquema apresentado sobre função inversa, avalie as 
afirmações a seguir: 
 
I, Para que uma função seja inversível, ela precisa ser bijetora. 
 
II. Os elementos do domínio podem estar ligados a mais de um elemento do 
contradomínio. 
https://www.dicasdecalculo.com.br/como-encontrar-funcao-inversa/
https://www.dicasdecalculo.com.br/como-encontrar-funcao-inversa/
 
III. A imagem de uma função inversa tem que ser igual ao contradomínio dessa 
função. 
 
É correto o que se afirma em: 
 
I, II e III. 
 
 
II e III, apenas. 
 
 
I e II, apenas. 
 
 
III, apenas. 
 
Correto! 
 
I e III, apenas. 
 
Esta alternativa está correta, pois apenas as afirmações I e III estão corretas. 
Por definição, a afirmação I está correta, porque para uma função ser inversível o seu 
domínio precisa ter apenas uma relação no contradomínio. A afirmação II está 
incorreta, pois os elementos do domínio só poderão ter uma relação no contradomínio. 
A afirmação III está correta, pois para ser uma função temos que ter todos os 
elementos do domínio com relação no contradomínio, quando invertemos a função o 
contradomínio será o novo domínio, portanto a imagem precisa ser igual ao 
contradomínio. 
 
Pergunta 3 
0,2 / 0,2 pts 
Leia o texto a seguir: 
 
Domínio e imagem de uma função 
O domínio de uma função de A em B é sempre o próprio conjunto de partida, 
ou seja, D=A. Se um elemento x ∈∈ A estiver associado a um elemento 
y ∈∈ B, dizemos que y é a imagem de x (indica-se y=f(x) e lê-se “y é igual a f 
de x”). 
Observe o domínio e a imagem na função abaixo: 
 
Em uma função f de A em B, os elementos de B que são imagens dos 
elementos de A através da aplicação de f formam o conjunto imagem de f. 
Segundo o conceito de função (Links para um site externo.), existem duas 
condições para que uma relação f seja uma função: 
1) O domínio deve sempre coincidir com o conjunto de partida, ou seja, todo 
elemento de A é ponto de partida de flecha. Se tivermos um elemento de A do 
qual não parta a flecha, a relação não é função. 
2) De cada elemento de A deve partir uma única flecha. Se de um elemento de 
A partir mais de uma flecha, a relação não é função. 
Disponível 
em: https://www.somatematica.com.br/emedio/funcoes/funcoes2.php (Links 
para um site externo.). Acesso em: 30 de setembro de 2019. Adaptado 
 
 
 
Veja o esquema abaixo: 
 
Considerando o esquema apresentado, avalie as afirmações a seguir: 
 
I – O conjunto A= {a,b,c,d} é o conjunto do domínio da função. 
 
II – Os conjuntos A e B não possuem relação, ou seja, não é uma função. 
 
https://www.somatematica.com.br/emedio/funcoes/funcoes.php
https://www.somatematica.com.br/emedio/funcoes/funcoes2.php
https://www.somatematica.com.br/emedio/funcoes/funcoes2.php
III – O conjunto B= {m,n} é o conjunto do contradomínio, mas não tem imagem 
da função. 
 
É correto o que se afirma em: 
 
 
 
I, II e III. 
 
 
III, apenas. 
 
 
I e II, apenas. 
 
Correto! 
 
I, apenas. 
 
Esta alternativa está correta, pois apenas a afirmação I está correta. No esquema 
mostrado, temos uma função definida de A em B, sendo que o conjunto A é o domínio 
da função, e o conjunto B o contradomínio da função, com imagem (m,n). 
 
II e III, apenas. 
 
 
Pergunta 4 
0,2 / 0,2 pts 
Leia o texto a seguir: 
 
Sejam as funções f: A → B e g: B → C, a composição dessas duas funções, 
ou seja, a composta de g com f é uma função h: A → C, tal que h(x) = g(f(x)). 
 
Disponível em: https://matematicabasica.net/funcao-composta/ (Links para um 
site externo.). Acesso em: 30 de setembro de 2019. Adaptado. 
Diante da contextualização da definição de função composta, analise as 
afirmativas a seguir: 
 
Sejam as funções f(x)=x2−1f(x)=x2−1 e g(x)=2x+2g(x)=2x+2 . Podemos 
dizer que: 
I. A composta f(g(x))=4x2+8x+3f(g(x))=4x2+8x+3 . 
II. A composta g(f(x))=2x2+4g(f(x))=2x2+4. 
III. A composta f(f(x))=x4−2x2f(f(x))=x4−2x2. 
IV. A composta g(g(x))=2x+4g(g(x))=2x+4. 
Estão corretas apenas as afirmativas: 
Correto! 
 
I e III. 
 
A alternativa está correta, pois apenas as alternativas I e III são corretas, conforme 
demonstrado abaixo: 
f(g(x))=f(2x+2)=(2x+2)2−1=4x2+8x+3f(g(x))=f(2x+2)=(2x+2)2−1=4x2+8x+3 
g(f(x))=g(x2−1)=2(x2−1)+2=2x2g(f(x))=g(x2−1)=2(x2−1)+2=2x2 
f(f(x))=f(x2−1)=(x2−1)2−1=x4−2x2f(f(x))=f(x2−1)=(x2−1)2−1=x4−2x2 
g(g(x))=g(2x+2)=2(2x+2)+2=4x+6g(g(x))=g(2x+2)=2(2x+2)+2=4x+6 
 
III e IV. 
 
 
I e IV. 
 
 
https://matematicabasica.net/funcao-composta/
https://matematicabasica.net/funcao-composta/
II e IV. 
 
 
II e III. 
 
 
Pergunta 5 
0,2 / 0,2 pts 
Leia o texto a seguir: 
 
As funções têm seus tipos e variações, quanto ao tipo de funções, temos as 
sobrejetora, injetora e bijetora. Essas funções relacionam elementos de um 
conjunto dado como sendo o domínio em um conjunto sendo dado como 
contradomínio. 
 
Seja a função f definida pelos diagramas: 
 
Considerando as informações apresentadas, quanto aos tipos de funções, 
assinale a opção correta. 
Correto! 
 
a) bijetora, b) injetora, c) é função, mas não é nem injetora nem sobrejetora, d) 
não é função. 
 
A alternativa está correta pois em a) temos uma função bijetora, ou seja, todos os 
elementos do domínio têm apenas uma representação no contradomínio e ainda o 
contradomínio será igual a imagem. No diagrama b), temos uma função injetora, ou 
seja, para cada elemento do domínio temos apenas uma representação no conjunto 
do contradomínio. No diagrama c), É função, mas não é nem injetora nem sobrejetora. 
No diagrama d), observa-se que não existe função, uma vez que temos de um único 
elemento do domínio duas relações com o contradomínio e isso não acontece em uma 
função. 
 
a) bijetora, b) sobrejetora, c) injetora, d) não é função. 
 
 
a) bijetora, b) injetora, c) não é função, d) sobrejetora. 
 
 
a) injetora, b) bijetora, c) é função, mas não é nem injetoranem sobrejetora, d) 
não é função. 
 
 
a) sobrejetora, b) injetora, c) bijetora, d) não é função.