Estatistica Aplicada a Educação

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Estatística na Educação Básica.
Instituto Paulo Freire.
Prof.ª Especialista Poliana Cássia Soares. 
ESTATÍSTICA APLICADA À EDUCAÇÃO BÁSICA 
O ensino da estatística no Ensino Fundamental já é uma realidade em nosso país. 
Dentro dos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs), ela está inserida no ensino da Matemática, no bloco de conteúdos com o nome de “Tratamento das Informações”. 
Seu ensino é justificado por desenvolver o exercício do raciocínio, além de fornecer meios para que a criança inicie o processo de entendimento dos fatos, contribuindo para que se forme um indivíduo crítico e que consiga exercer sua cidadania de forma correta. 
ESTATÍSTICA APLICADA À EDUCAÇÃO BÁSICA 
QUAL O OBJETIVO DE SE ENSINAR ESTATÍSTICA?
 Saber utilizar diferentes fontes de informação e recursos tecnológicos para adquirir e construir conhecimentos; e questionar a realidade formulando-se problemas e tratando de resolvê-los, utilizando para isso o pensamento lógico, a criatividade, a intuição, a capacidade de análise crítica, selecionando procedimentos e verificando sua adequação. 
ESTATÍSTICA APLICADA À EDUCAÇÃO BÁSICA 
A palavra estatística significa ‘análise de dados’. Atualmente, o termo refere-se a um ramo da Matemática que se preocupa em coletar, organizar, descrever, analisar e interpretar um conjunto de dados. 
ESTATÍSTICA APLICADA À EDUCAÇÃO BÁSICA
A Estatística subdivide-se em três áreas: descritiva, probabilística e inferencial. 
DESCRITIVA: se preocupa em descrever os dados, tem o objetivo de sintetizar um conjunto de dados para que se tenha uma visão global desses valores. Assim, ela organiza e descreve os dados de uma população utilizando-se para isso de tabelas, de gráficos e de medidas resumo, que veremos nas próximas unidades. 
ESTATÍSTICA DESCRITIVA
Por exemplo, pegamos um grupo de pessoas e o pesquisador deseja fazer uma pesquisa sobre esse grupo, que pode ser: calcular a média das idades das pessoas, calcular o peso médio dessas pessoas, determinar o nível de escolaridade, etc. Sendo assim o pesquisador estará descrevendo esse grupo.
 
ESTATISTICA PROBABILISTICA OU INFERENCIAL
PROBABILISTICA OU INFERENCIAL: se preocupa em utilizar as informações de uma amostra para chegar a conclusões sobre um grupo maior, ao qual não temos acesso. Nesse sentido, uma ferramenta muito utilizada na estatística inferencial é a probabilidade. Ela se baseia em estudar uma população tendo como base uma parte da mesma, chamada de amostra, e então estender as conclusões desta amostra à população. 
PRINCIPAIS CONCEITOS DA ESTATÍSTICA
Censo e estimação
População e Amostra
Amostragem
Tipos de variáveis
Formas de descrição dos Dados
Principais tipos de gráficos e tabelas
CENSO E ESTIMAÇÃO
CENSO: avaliação direta de um parâmetro, utilizando-se todos os componentes da população. 
 Propriedades Principais do Censo: 
 - Admite erro processual zero e tem confiabilidade 100% 
 - É caro. É lento
 - É quase sempre desatualizado
 
CENSO
ESTIMATIVA
É toda medida numérica utilizada para descrever características de uma amostra. Utilizada para avaliar indiretamente um parâmetro pelo cálculo de probabilidades.
Por exemplo: no fenômeno coletivo eleição para prefeito do município de Bauru, a população é o conjunto de todos os eleitores habilitados na respectiva cidade. Um parâmetro é a proporção de votos do candidato A. Uma amostra pode ser um grupo de 1.000 eleitores selecionados em todo o município. Um estimador é a proporção de votos de um candidato obtida na amostra. O valor resultante do estimador, a proporção amostral, é a estimativa.
O primeiro passo quando se pensa em trabalhar com estatística é definir de onde serão coletadas essas informações. Assim, surge um conceito fundamental que é o de População. 
POPULAÇAO E AMOSTRA
POPULAÇÃO E AMOSTRA
População no sentido estatístico pode ser definida como sendo um conjunto de elementos que possuem alguma característica em comum. Esses elementos podem ser animados ou inanimados. 
Colecção de unidades individuais, que podem ser pessoas ou resultados experimentais, com uma ou mais características comuns, que se pretendem estudar.
POPULAÇÃO E AMOSTRA
Trabalhar com a população, normalmente é um trabalho árduo e nem sempre possível. 
Por exemplo quando queremos pesquisar sobre a intenção de voto dos eleitores do estado de São Paulo, pois não podemos consultar todos os eleitores que constituem a população. Nesses casos, o procedimento comum é coletar dessa população um subconjunto de elementos, o que chamamos de Amostra. 
AMOSTRA
Esse subconjunto deve ter dimensão menor que o da população e seus elementos devem ser representativos da mesma. 
A partir do estudo do conjunto de dados obtido na amostra, faz-se uma extrapolação dos seus resultados para a população toda. Essa extrapolação é chamada Inferência. 
AMOSTRA
Esse subconjunto deve ter dimensão menor que o da população e seus elementos devem ser representativos da mesma. 
Os resultados obtidos pela amostra, costumam ser muito próximos aos dados da população, uma vez que, a amostra possui elementos com as mesmas características dos elementos pertencentes à população.
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EXERCÍCIOS
Avalie, para os casos a seguir, qual é a população e, nesta população, qual a amostra selecionada:
a) Para avaliar a eficácia de uma campanha de vacinação em crianças com idade entre 1 e 2 anos, 192 mães com filhos nesta idade foram pesquisadas sobre a última vez que vacinaram seus filhos.
b) Para verificar a audiência de um programa do canal 32, alguns telespectadores foram entrevistados com relação ao canal em que estavam sintonizados no horário do programa.
c) A fim de avaliar a intenção de voto para a eleição presidencial de 2010 no Brasil, 4.205 eleitores foram entrevistados em todas as unidades da federação
TIPOS DE AMOSTRAS
No processo de amostragem devemos saber qual a melhor forma de coletar os elementos para compor a amostra. Devemos distinguir tipos de amostragem: 
AMOSTRAGEM PROBABILÍSTICA
AMOSTRAGEM NÃO PROBABILÍSTICA
AMOSTRAGEM PROBABILÍSTICA
Técnicas de amostragem em que a seleção é aleatória de tal forma que cada elemento tem igual probabilidade de ser sorteado para a amostra, e é selecionado independentemente de qualquer outro. Assim se conhece a probabilidade de todas as combinações amostrais possíveis.
É a melhor recomendação que se deve fazer no sentido de se garantir a representatividade da amostra, pois o acaso será o único responsável por eventuais discrepâncias entre população e amostra.
AMOSTRAGEM PROBABILÍSTICA
Pode ser classificada em: 
- Amostragem Aleatória Simples
- Amostragem Aleatória Sistemática 
- Amostragem Estratificada 
- Amostragem por Conglomerados 
AMOSTRAGEM ALEATÓRIA SIMPLES
É aquela onde todos os elementos da população tem igual probabilidade de pertencer à amostra. Esta é a maneira mais simples de obtermos uma amostra. Os elementos que farão parte da amostra devem ser obtidos de forma totalmente aleatória, ou seja, por sorteio. 
AMOSTRAGEM ALEATÓRIA SISTEMÁTICA
Uma forma simplificada da amostragem casual simples, podendo ser utilizada quando os elementos da população se apresentam ordenados, sendo a retirada dos elementos para compor a amostra feita com certa periodicidade. 
Exemplo: de uma população de N = 5000 elementos ordenados, retirar uma amostra sistemática de tamanho 500. 
Por que 500 é 10% de 5000 mil. Esse foi o critério que você usou. 
AMOSTRA ESTRATIFICADA
É utilizada quando a população pode ser dividida em subgrupos (estratos). Dentro de cada subgrupo os indivíduos devem ser semelhantes entre si. Assim, pode-se obter uma amostra aleatória de pessoas em cada grupo. Esse processo pode gerar amostras bastante precisas, mas só é viável quando a população pode ser dividida em grupos homogêneos. Na composição da amostra, deverão ser sorteados elementos de todos os estratos aleatoriamente. 
AMOSTRA POR CONGLOMERADOS
A população é dividida em diferentes conglomerados (grupos), extraindo-se uma amostra apenasdos conglomerados selecionados, e não de toda a população. O ideal seria que cada conglomerado representasse tanto quanto possível o total da população. Na prática, selecionam-se os conglomerados geograficamente. 
EXERCÍCIO
Identifique o tipo de amostragem utilizado em cada caso.
a) Ao escalar uma comissão para atuar em determinado projeto, uma empresa decidiu selecionar aleatoriamente 4 pessoas brancas, 3 pardas e 4 negras.
b) Uma professora escreve o nome de todos os seus alunos em pedaços de papel e coloca em uma caixa. Depois de misturá-los, sorteia 10 nomes.
EXERCÍCIO
c) Um administrador de uma sala de cinema faz uma pesquisa com as pessoas que estão na fila de espera para comprar ingresso, entrevistando uma pessoa a cada 10 presentes na fila.
d) Deseja-se selecionar uma amostra de domicílios da cidade de São Paulo. As ruas estão identificadas pelas letras de A a F. As casas de cada rua estão identificadas pelo nome da rua, seguido por um número. Primeiro foram sorteadas duas ruas (B e F) e depois, foram selecionados ao acaso 50% dos domicílios de cada rua.
AMOSTRAGEM NÃO PROBABILÍSTICA
Não é possível generalizar os resultados para a população, pois amostras não probabilísticas não garantem a representatividade da população.
TIPOS DE VARIÁVEIS
Pode ser definida como a característica que vai ser observada, medida ou contada e que pode variar, ou seja, assumir um valor diferente de elemento para elemento, ou seja, como iremos descrever a amostra. As variáveis podem ser classificadas de maneiras diferentes. 
TIPOS DE VARIÁVEIS
QUALITATIVAS: não podem ser expressas numericamente pois relacionam situações como a cor da pele, cor dos olhos, marca de refrigerante, marca de automóvel, preferência musical entre outras. Elas podem ser divididas em ordinais e nominais. 
QUANTITATIVAS: Usamos a representação numérica. Elas podem ser classificadas em discretas e contínuas.
EXERCÍCIOS
1- Classifique as variáveis em qualitativas ou quantitativas (contínuas ou discretas): 
A. Universo: alunos de uma faculdade. 
Variável: cor dos cabelos 
B. Universo: casais residentes em uma cidade. 
Variável: número de filhos
C. Universo: as jogadas de um dado. 
Variável: o ponto obtido em cada jogada
D. Universo: peças produzidas por certa máquina. 
Variável: diâmetro externo
2-  Num estudo feito numa escola, recolheram-se dados referentes às seguintes variáveis:
Idade
Ano de escolaridade
Sexo
Nota na disciplina de matemática
Tempo gasto diariamente no estudo
Distância de casa à escola
Local de estudo
Número de irmãos
Das variáveis indicadas, quais são as quantitativas e quais são as qualitativas ?
Das variáveis quantitativas, diz quais são contínuas.  
FORMAS DE DESCRIÇÃO DOS DADOS
Para descrever os dados fazemos as seguintes etapas:
Obtenção dos dados estatísticos: questionário ou observação direta de uma amostra ou população
Organização dos dados: objetivando a eliminação de erros capazes de provocar futuros enganos de apresentação e análise
Redução dos dados: para um melhor entendimento diante da grande quantidade de dados é adequado que se faça uma compilação dos dados para sua apresentação.
Representação dos dados: é conveniente que os dados estatísticos sejam apresentados em forma de representações gráficas como gráficos e tabelas. 
REPRESENTAÇÃO DOS DADOS
TABELAS: A Tabela é uma representação gráfica formada por linhas (na horizontal) e colunas (na vertical). Podem ser representadas como tabela simples ou composta.
GRÁFICOS: O gráfico é uma forma de representação dos dados para facilitar a visualização da pesquisa. Por isso ele deve ter simplicidade e clareza para uma visualização rápida e segura da realidade que se apresenta.
Toda tabela é composta por:
Título: para indicar o que a tabela representa e fazer o leitor entender seu conteúdo. 
Corpo: inclui o cabeçalho, que indica o que aquela coluna representa e também o conteúdo formado por linhas e colunas contendo as informações.
 Rodapé: na parte inferior se informa a fonte da coleta de dados ou o autor. A fonte cita o informante caracterizando a confiabilidade dos dados
TABELA SIMPLES: Contém as categorias da variável qualitativa e suas respectivas frequências
TABELA COMPOSTA: Utilizada para descrever duas variáveis conjuntamente PEA( População Economicamente Ativa)
Todo gráfico é composto por:
Título: para indicar o que ele representa. 
Legenda: para facilitar a leitura do gráfico. 
Fonte: para informar a origem dos dados.
GRÁFICO DE COLUNAS
GRÁFICO DE BARRAS
GRÁFICO DE SETORES
GRÁFICO DE LINHAS
FORMAS DE APRESENTAÇÃO DE DADOS ESTÁTISTICOS
Quando estamos realizando uma pesquisa, após a coleta dos dados, precisamos representá-los de forma resumida. Uma das maneiras de se resumir os dados de uma variável quantitativa é apresentá-los na forma de medidas descritivas. 
As medidas podem se apresentar de duas formas. Se estivermos trabalhando com a população são denominadas parâmetros e se estivermos trabalhando com a amostra são denominadas estimadores ou estatísticas. 
MEDIDAS DE POSIÇÃO
Medidas de posição ou de tendência central, são nominadas por serem medidas que mostram como estão concentrados os dados ou as informações coletadas. 
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
As medidas de tendência central mostram um valor representativo em torno do qual os dados tendem a agrupar-se. Este ponto tende a ser o centro da distribuição dos dados. As principais medidas de tendência central são: média, mediana e moda.
MÉDIA ARITMÉTICA
Média aritmética simples: Basta que você some todos os valores e divida essa soma pelo número de valores que se tem. Veja um exemplo: 
Supondo que estamos estudando a idade das pessoas de uma família, dada em anos. Foram observadas 5 pessoas e as idades foram: 5; 10; 12; 35; 38. Qual é a idade média dessa família?
5+10+12+35+38 = 100
100/5 = 20
A IDADE MÉDIA DESSA FAMILIA É 20 ANOS.
MÉDIA ARITMÉTICA 
Média aritmética ponderada: Na média simples todos os valores possuem um mesmo peso, situação diferente na média ponderada, que para cada valor deve-se levar em conta o valor do seu peso. A melhor forma de apresentarmos o cálculo da média ponderada é através de um exemplo. 
EXEMPLO DE MÉDIA ARITMÉTICA PONDERADA:
Uma empresa é constituída de 40 funcionários, sendo os seus salários representados pela tabela a seguir:
Qual o salário médio dos funcionários dessa empresa?
Vamos calcular o valor de cada faixa salarial:
20 * 465 = 9.300
15 * 930 = 13.950
5 * 1395 = 6.975
Total = 9.300 + 13.950 + 6.975 = 30.225
Os 40 funcionários da empresa geram um custo de R$ 30.225. Para sabermos o salário médio da empresa devemos dividir o valor da folha salarial pelo número de funcionários: 30225 / 40 = 755,62.
MODA
Chamamos de moda o valor ou atributo que ocorre com maior frequência em um conjunto de dados. Para o caso de valores individuais, a moda pode ser determinada observando-se o rol dos dados.
MODA
Exemplo: Observe as notas da prova de estatística da turma de pedagogia:
 4; 5; 6; 6; 6; 6; 7; 7; 7; 8.
RESPOSTA: A moda é 6, pois esse é o valor que ocorreu com maior frequência. 
A sequência anterior é unimodal, pois tem apenas uma moda. 
Veja essa outra sequência: 
4; 5; 5; 5; 6; 7; 7; 7; 8; 9. 
Nessa existem duas modas (5 e 7), ela é bimodal. 
Essa outra: 
1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10 
Não existe moda, nenhum valor aparece com maior frequência, é amodal ou antimodal.
MEDIANA
É o valor que separa o rol em duas partes, de modo que dos dois lados fique a mesma quantidade de elementos, ou seja, ela encontra-se no centro da série formando dois subconjuntos com o mesmo número de elementos, um à esquerda e outro à direita, separando o conjunto de dados em 50%.
MEDIANA
Exemplo: Uma pesquisa em uma empresa apresentou os seguintes dados relacionados ao tempo de trabalho de seus funcionários:
 5, 13, 12, 3, 15, 17, 8, 15, 6, 16, 9
Para encontrarmos a mediana, primeiramente, devemos ordenar os dados brutos transformando-os em um rol:
 3, 5, 6, 8, 9, 12, 13, 15, 15, 16, 17 
Depois localizamos oelemento central, no caso 12, pois à esquerda dele temos 5 elementos e à direita também. 
Assim temos: Md = 12
Quando o rol tiver número par de elementos a mediana será a média aritmética entre os dois elementos centrais.
Vejamos, por exemplo, um rol com 10 elementos (número par de elementos):
 3, 5, 6, 8, 9, 13, 14, 15, 15, 16 
Md = (9 + 13) / 2 = 11
EXERCÍCIOS
Encontre a média, a mediana e a moda das distribuições de dados apresentados na tabela a seguir.
EXERCICIOS
Em cada bimestre, uma faculdade exige a realização de quatro tipos de avaliação, calculando a nota bimestral pela média ponderada dessas avaliações. Se a tabela apresenta as notas obtidas por uma aluna nos quatro tipos de avaliações realizadas e os pesos dessas avaliações, qual foi sua nota na bimestral?
MEDIDAS DE DISPERSÃO; PERCENTAGENS E ÍNDICES
As medidas de dispersão mostram um valor que nos dá a variabilidade dos dados. Essa medida indica se um conjunto de dados é homogêneo ou heterogêneo. Vejamos um exemplo:
Considere as idades de três grupos de pessoas A, B e C: 
A: 15; 15; 15; 15; 15
 B: 13; 14; 15; 16; 17 
C: 5; 10; 15; 20; 25
A média aritmética é a mesma para os três conjuntos anteriores, porém o grau de homogeneidade entre eles é muito diferente, ou seja, a variação dos seus elementos em relação à média é bem distinta. O conjunto A não tem dispersão, o B tem certo grau de variabilidade e o conjunto C tem grande variabilidade. Por isso, devemos estudar as medidas de dispersão. Pois, conjuntos de dados diferentes podem ter médias iguais, porém isso não indica que são iguais, pois a variabilidade entre eles pode ser diferente.
Para isso, vamos estudar neste capítulo as principais medidas de variação que são: amplitude, variância, desvio padrão e coeficiente de variação.
AMPLITUDE
A amplitude total de um conjunto de dados é a diferença entre o maior e o menor valor. 
Verifique o exemplo em que foram medidas as idades das pessoas de uma família sendo elas: 5; 10; 12; 35; 38. Qual é Amplitude das idades nessa família? 
AT = 38 – 5 = 33 anos
AMPLITUDE
Calcular a Amplitude num conjunto de dados é bastante simples. Entretanto, essa medida de dispersão não leva em consideração os valores intermediários perdendo a informação de como os dados estão distribuídos.
VARIÂNCIA
É uma medida de dispersão que mostra quão distantes os valores estão da média.
O cálculo da variância populacional é obtido através da soma dos quadrados da diferença entre cada valor e a média aritmética, dividida pela quantidade de elementos observados.
Imagine a seguinte situação: o dono de uma microempresa pretende saber, em média, quantos produtos são produzidos por cada funcionário em um dia. O chefe tem conhecimento que nem todos conseguem fazer a mesma quantidade de peças, mas pede que seus funcionários façam um registro de sua produção em uma semana de trabalho. Ao fim desse período, chegou-se à seguinte tabela:
A partir desse cálculo, temos a produção diária média de cada funcionário. Mas se observarmos bem a tabela, veremos que há valores distantes da média. O funcionário B, por exemplo, produz uma média de 12,8 peças por dia. No entanto, houve um dia em que ele produziu 16 peças e outro dia em que ele confeccionou apenas 10 peças. Será que o processo utilizado pelo dono da empresa é suficiente para o seu propósito?
Para esse exemplo, ficou fácil concluir que há uma grande variação entre a produção de cada funcionário. Mas e se essa fosse uma grande empresa, com mais de mil funcionários, ou se fosse observada a produção em um ano, será que conseguiríamos definir essa variação com tanta facilidade?
O estudo da Estatística apresenta medidas de dispersão que permitem a análise da dispersão dos dados. Nesse caso, como estamos analisando todos os valores de cada funcionário, e não apenas uma “amostra”, trata-se do cálculo da variância populacional (var).
Vamos então calcular a variância populacional para cada funcionário: 
VARIÂNCIA
Podemos afirmar que a produção diária do funcionário C é mais uniforme do que a dos demais funcionários, assim como a quantidade de peças diárias de D é a mais desigual. Quanto maior for a variância, mais distantes da média estarão os valores, e quanto menor for a variância, mais próximos os valores estarão da média.
DESVIO PADRÃO
O desvio padrão (dp) é simplesmente o resultado positivo da raiz quadrada da variância. Na prática, o desvio padrão indica qual é o “erro” se quiséssemos substituir um dos valores coletados pelo valor da média. 
Podemos usar o mesmo exemplo anterior para calcular os desvios padrão dos funcionários.
DESVIO PADRÃO
Se o dono da empresa de nosso exemplo pretende concluir seu relatório com a produção média diária de seus funcionários, ele fará da seguinte forma:
 Funcionário A: 10,0 ± 1,41 peças por dia
Funcionário B: 12,8 ± 2,32 peças por dia
Funcionário C: 10,4 ± 1,36 peças por dia
Funcionário D: 11,0 ± 2,45 peças por dia
COEFICIENTE DE VARIAÇÃO
Podemos dizer que o coeficiente de variação é uma forma de expressar a variabilidade dos dados excluindo a influência da ordem de grandeza da variável.
O cálculo do coeficiente de variação é feito através da fórmula:
 s → é o desvio padrão
X → é a média dos dados
CV → é o coeficiente de variação
COEFICIENTE DE VARIAÇÃO
 Como o coeficiente de variação analisa a dispersão em termos relativos, ele será dado em %. Quanto menor for o valor do coeficiente de variação, mais homogêneos serão os dados, ou seja, menor será a dispersão em torno da média. De uma forma geral, se o CV:
For menor ou igual a 15% → baixa dispersão: dados homogêneos
For entre 15 e 30% → média dispersão
For maior que 30% → alta dispersão: dados heterogêneos
EXERCÍCIO
 Sejam os dados abaixo referentes ao DAP (diâmetro à altura do peito), em cm, de 15 árvores de eucalipto.
 10 - 11 - 11 - 11 – 12 - 13 - 13 - 14 - 14 – 15 - 16
Calcule:
a) Média b) mediana c) moda d) variância e) desvio padrão
f) coeficiente de variação.