Apostila Conversão de Energia

Prévia do material em texto

1 
 
 
UNIVERSIDADE 
 
FEEVALE 
 
ICET / ENG. ELETRÔNICA 
 
CONVERSÃO 
DE 
 ENERGIA 
 
 
Prof. Moisés de Mattos Dias 
 
 
 
 
 
2 
 
SUMÁRIO 
 
ÁREA I 
 
1. GRANDEZAS ELETROMAGNÉTICAS ENVOLVIDAS NO ESTUDO DE 
MÁQUINAS ELÉTRICAS 
2. PRINCÍPIOS DA CONVERSÃO DE ENERGIA 
3. TRANSFORMADORES 
4. MÁQUINAS DE CORRENTE CONTÍNUA 
 
ÁREA II 
 
5. MOTORES ASSÍNCRONOS DE INDUÇÃO 
6. MÁQUINAS SÍNCRONOS 
7. GERAÇÃO E ENERGIAS RENOVÁVEIS 
8. MOTOR DE PASSO E SERVOMOTORES 
9. ACIONAMENTO E DISPOSITIVOS DE PARTIDA DE MOTORES 
10. CONTROLADORES, INVERSORES E CONVERSORES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
INTRODUÇÃO 
 
Basicamente a disciplina estuda sistemas de Potências, como Geração de Energia 
Elétrica, Motores Elétricos, Quadro de Comando e Acionamento de Máquinas Elétricas 
Rotativas 
 
CRONOGRAMA 
 
Aula Data Conteúdo 
01 02/08 Introdução da Disciplina 
02 09/08 Cap.1 – Grandezas Eletromagnéticas 
03 16/08 Cap.2 – Princípios de Conversão de Energia 
04 23/08 Cap.3 – Transformadores 
05 30/08 Cap.4 – Máquinas de Corrente Contínua 
06 06/09 Laboratório I 
07 13/09 Prova I 
08 20/09 Feriado 
09 27/09 Semana Acadêmica 
10 04/10 Cap.5 – Motores Assíncronos 
11 11/10 Cap.6 – Máquinas Síncronas 
12 18/10 Cap.7 – Geração e Energias Renováveis 
13 25/10 Cap.8 – Motor de Passo e Servomotor 
14 01/10 Cap.9 – Acionamento e Dispositivos de Partida 
15 08/11 Cap.10 – Controladores, Inversores e Conversores 
16 15/11 Feriado 
17 22/11 Laboratório II 
18 29/11 Prova II 
Entrega da Lista de Exercícios 
19 06/12 Prova I ou II – Para quem perdeu ou substituição 
Devolução da Lista 
20 13/12 Avaliação Complementar 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
 
 
 
OBSERVAÇÕES IMPORTANTES 
 
1. O Conteúdo foi dividido em Duas Áreas (1) e (2), e cada Área é Composta pelos 
seguintes arquivos (As áreas podem ser subdivididas em Sub-Itens): 
 
Apo + Exemplos – Apostila com conteúdos teóricos e Exercícios Resolvidos 
Exercício – Exercícios a Serem feitos pelos Alunos– A serem entregues conforme datas 
do Calendário 
Laboratório – A serem entregues conforme datas do Calendário 
 
2. As aulas estarão disponibilizadas via Black Board. Contudo, haverão Atividades 
Adicionais via Black Board (Ver Datas do Cronograma acima), onde o aluno terá postado 
trabalhos complementares. 
 
3. A Nota Final será Composta de Três Notas de Igual Proporção, conforme 
demonstrativo a seguir: 
- Prova 1 – 33,33% 
- Prova 2 – 33,33% 
- Nota 3 – 33,33% 
 
A Nota 3 será Composta da seguinte forma: 
- Lista de Exercícios (Área I) – 45 % 
- Laboratório (Área I) – 5 % 
- Lista de Exercícios (Área II) – 45 % 
- Laboratório (Área II) – 5 % 
 
4. Haverá Uma Prova de Recuperação de Conteúdos, antes da Avaliação Complementar, 
para quem por qualquer motivo não pode comparecer a uma das duas provas realizadas 
durante o semestre. Portanto quem perder as duas provas, terá que comprovar a ausência, 
seja por atestado médico ou comprovante da empresa devido a compromissos no 
trabalho. Também será possível refazer uma das duas provas, contudo a nota final será a 
média das duas provas, ou seja, a prova realizada na data e a Recuperação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
 
 
1. GRANDEZAS ELETROMAGNÉTICAS ENVOLVIDAS NO ESTUDO DE 
MÁQUINAS ELÉTRICAS 
 
1.1. INTRODUÇÃO 
 
 O estudo apropriado das máquinas elétricas inicia pela compreensão das principais 
grandezas físicas relacionadas com o eletromagnetismo, bem como um estudo sobre as 
principais unidades de medidas do magnetismo. Esta revisão se faz necessária para 
esclarecer, por exemplo, as diferenças entre as unidades de campo magnético, indução 
magnética e fluxo magnético. Portanto, a seguir é apresentado, uma breve revisão sobre 
as grandezas eletromagnéticas mais importantes. 
 
1.2. CAMPO MAGNÉTICO - H 
 
 Uma carga elétrica estática produz um campo elétrico E. De acordo com a lei de 
Ampére uma carga elétrica em movimento ou corrente elétrica I produz, além deste 
campo elétrico, um campo magnético H 
 
Hdl Jds I
s
  [1] 
 
onde H = campo magnético [A/m] 
 l = comprimento infinitesimal [m] 
 J = densidade de corrente [A/m
2
] 
 S = elemento infinitesimal de superfície [m
2
] 
 I = corrente elétrica [A] 
 
 A integral de linha H ao longo do caminho fechado é igual a corrente no fio 
quando os caminhos envolvem o fio (Fig. 1). O sentido do campo magnético também 
pode ser dado pela regra do saca-rolha (mão direita). O polegar aponta na direção de I e 
os outros dedos na direção de H. 
 
 
 
Fig. 1 - Campo magnético H a partir de corrente elétrica I 
 
6 
 
 No sistema internacional de unidades MKS (metro-kilograma-segundo) H é 
expresso em Ampére/metro [A/m]. No sistema CGS (centímetro-grama-segundo) H é 
expresso em Oersted [Oe] tal que 
 
0,01256 Oe = 1 A/m [2] 
 
1.3. DENSIDADE DE FLUXO (OU INDUÇÃO) MAGNÉTICA - B 
 
 Um campo magnético H induz linhas de fluxo magnético ou indução magnética 
B, que se relacionam através da permeabilidade magnética do meio  tal que 
 
B H  [3] 
 
onde B = indução magnética [T] ou [Wb/m
2
] 
  = permeabilidade magnética do meio [H/m] 
 H = campo magnético [A/m] 
 
 No sistema CGS B é expresso como Gauss [G] tal que 
 
1 T = 10
4
 G [4] 
 
 Para a maioria dos materiais B e H tem mesma direção e sentido (meios 
isotrópicos) e  é um escalar (número real). Em alguns cristais B pode não ter a mesma 
direção de H (meios anisotrópicos) e  é um tensor (matriz). 
 
1.4. FLUXO MAGNÉTICO TOTAL -  
 
 Para B uniforme e superfície plana o fluxo magnético total  perpendicular à 
superfície pode ser escrito como 
  BA [5] 
 
onde  = fluxo magnético total [Wb] 
 B = indução magnética [T] 
 A = área da seção, transversal às linhas de fluxo [m
2
] 
 
 Quando as linhas de indução magnéticas não são perpendiculares a área A (Fig. 
2), a Eq. 5 fica 
  BA.cos [6] 
 
onde  é o ângulo entre a perpendicular à área A e a direção de B. 
 
 Se B não for uniforme sobre uma área, a Eq. 6 se generaliza de tal forma que 
 
  B ds.cos . [7] 
7 
 
 
 
Fig. 2 - Linhas de fluxo magnético através da área A 
 
1.5. PERMEABILIDADE MAGNÉTICA RELATIVA - r 
 
 A permeabilidade magnética do meio é representada como 
 
   r o [8] 
 
onde  = permeabilidade magnética do meio [H/m] 
 r = permeabilidade magnética relativa [adimensional] 
 o = permeabilidade magnética do vácuo = 4 x 10
-7
 H/m 
 
 A Tab. 1 relaciona algumas substâncias com suas respectivas permeabilidades 
relativas. Deve-se salientar que a permeabilidade magnética relativa não é constante para 
alguns materiais, principalmente os ferromagnéticos e, neste caso, a tabela apresenta os 
valores máximos. A partir da Tab. 1 pode-se concluir o seguinte: 
 
 r (substâncias diamagnéticas)  ligeiramente menor que 1 
 r (substâncias paramagnéticas)  ligeiramente maior que 1 
 r (substâncias ferromagnéticas)  muito maior que 1 
 
 Outros tipos de materiais são o antiferromagnético, ferromagnético e 
superparamagnético. Um exemplo de material antiferromagnético é o óxido de ferro. A 
ferrita macia é um material ferromagnético e a fita magnética é um material 
superparamagnético. 
 
1.6. MAGNETIZAÇÃO E CURVA DE HISTERESE 
 
 Se uma peça (por exemplo cilíndrico) for colocada dentro de uma bobina (fio 
enrolado com várias voltas ou espiras), e circular por esta bobina uma corrente elétrica I, 
um campo magnético H será gerado no interior desta bobina, e a peça irá sofrer uma 
indução magnética B. 
 
 Se o material do qual foi obtido a peça for diamagnética ou paramagnética pouca 
linha de fluxo magnética serão induzidas e a relação BxH será mais ou menos linear. Se o 
8material for ferromagnético muitas linhas de fluxo serão induzidas (fenômeno de 
magnetização) e a relação BxH será uma curva (Fig. 3). Observe que esta apresenta uma 
histerese sendo portanto denominada de curva de histerese ou ciclo de histerese. Estes 
materiais também são conhecidos como materiais magnéticos. 
 
Tab. 1 - Permeabilidade relativa de alguns materiais 
 
Substância Grupo r 
Bismuto Diamagnético 0,99983 
Prata Diamagnético 0,99998 
Cobre Diamagnético 0,999991 
Água Diamagnético 0,999991 
Vácuo Não-magnético 1 
Ar Paramagnético 1,0000004 
Alumínio Paramagnético 1,00002 
Paládio Paramagnético 1,0008 
Pó de permalloy 2-81 Ferromagnético 1,3 x 10
2
 
Cobalto Ferromagnético 2,5 x 10
2
 
Níquel Ferromagnético 6,0 x 10
2
 
Ferroxcube 3 Ferromagnético 1,5 x 10
3
 
Aço doce Ferromagnético 2,0 x 10
3
 
Ferro (0,2% de impurezas) Ferromagnético 5,0 x 10
3
 
Permalloy 78 Ferromagnético 1,0 x 10
5
 
Supermalloy Ferromagnético 1,0 x 10
6
 
 
 
 
Fig. 3 - Ciclo de histerese para um material ferromagnético 
 
 O ponto em que a curva corta o eixo de B no quadrante superior esquerdo é 
denominado de magnetismo remanente ou retentividade Br (quando o material foi 
9 
 
saturado) e representa a indução magnética residual que permanece no espécime mesmo 
após a sua retirada de dentro da bobina ou seja sem campo magnético aplicado (H = 0). 
 
O ponto em que a curva corta o eixo de H no mesmo quadrante é denominado de 
força coercitiva ou coercitividade Hc (quando o material foi saturado) e representa o 
campo magnético necessário para desmagnetizar o espécime (B = 0). Outro fator 
importante na identificação dos materiais magnético é o produto energético BHmax que 
está associado com a densidade de energia armazenada no material. 
 
A Fig. 4 mostra dois ciclos de histerese, um largo que representa um material 
magnético duro também conhecido como ímã permanente, e um estreito que representa 
um material magnético macio. Os materiais magnéticos duros também são conhecidos 
por ímãs permanentes e devem apresentar elevada retentividade e coercitividade 
magnéticas. Os materiais magnéticos macios, são os aços magnéticos em geral (com 
exceção de algumas ligas de aço inox que são paramagnéticas) utilizados na construção 
de núcleos magnéticos, e as ferritas macias utilizadas na construção de indutores. 
 
 
 
Fig. 4 - Ciclo de histerese para materiais magnéticos duros e macios 
 
 A Fig. 5 mostra um MAV (Magnetômetro de Amostra Vibrante), dispositivo para 
traçar curvas de Histerese de Materiais Magnéticos Duros. O MAV é composto de uma 
bobina principal (Fig. 5-a), na qual existe a circulação de uma corrente contínua de valor 
elevado responsável por gerar um Campo Magnético no Entreferro, campo este medido a 
partir de um sensor Hall (que além de indução, também pode medir Campo Magnético). 
Neste mesmo entreferro há uma haste que vibra (daí a origem do nome), no qual 
fragmentos dos ímãs são colocados. Uma bobina secundária também é colocada ali 
próxima ao ímã que, ao vibrar próximo a esta bobina secundária, induz uma tensão, a 
qual é proporcional a indução magnética B, gerada pelo ímã. Assim são obtidas as duas 
grandezas para o traçado das curvas, ou seja, o Campo Magnético (através do sensor Hall) 
e a Indução Magnética (através da bobina de indução). Um dispositivo eletrônico (Fig. 5-
b) capta os sinais gerados e, a partir de um computador e um software, gera as curvas. 
 
10 
 
 
 (a) (b) 
Fig. 5 – Magnetômetro de amostra vibrante – (a) Dispositivo com as bobinas e haste 
vibratória – (b) Sistema de Aquisição de Dados e Traçador de Curva 
 
 A Fig. 6-a apresenta uma curva de histerese com magnetização paralela e a Fig. 6-
b mostra uma curva de magnetização perpendicular. A unidade da ordenada está em 
unidade de magnetização (emu/g). Para converter para indução utiliza-se a Eq. 9. 
 

g
emu
4 = Br [9] 
na qual ρ é a densidade. 
 
 
(a) (b) 
Fig. 6 – Curva de histerese de ímãs de ferrita de estrôncio 
 
 Para traçar curvas de Histerese e Magnetização de Materiais Magnéticos Macios, é 
necessária a preparação de amostras, que consiste na bobinagem (enrolamento de fios de 
cobre) de espiras primárias e secundárias no anel, conhecidas como Anel de Rowland 
(Fig. 7). O procedimento consiste em isolar o anel com filme plástico para evitar 
11 
 
descascamento do fio esmaltado (Fig. 7-a), enrolamento de espiras secundárias (Fig. 7-b) 
e novo isolamento (Fig. 7-c) seguido do enrolamento das espiras primárias (Fig. 7-d). 
 
 
 (a) (b) (c) (d) 
Fig. 7 – Etapas de preparação das amostras: (a) isolamento, (b) enrolamento 
secundário, (c) isolamento e (d) enrolamento do primário 
 
A determinação das propriedades magnéticas básicas dos materiais na forma de 
anel (toróide) segue a norma ASTM A773. A Fig. 8-(a) mostra o dispositivo modelo 
TLMP-TCH-14, e a Fig. 8-(b) mostra o anel bobinado conectado ao traçador. 
 
 
 (a) (b) 
Fig. 8 – Traçador de Curvas Magnéticas – (a) Vista frontal – (b) Conectado ao anel 
bobinado 
 
 A Fig. 9 mostra curvas de Magnetização para alguns materiais magnéticos macios, 
e a Fig. 10 mostra curvas de Histerese. 
 
 
 
Fig. 9 – Curvas de Magnetização de materiais magnéticos macios 
12 
 
 
 
 
Fig. 10 – Curvas de Histerese de materiais magnéticos macios 
 
1.7. INDUÇÃO MAGNÉTICA NUMA BOBINA 
 
 Seja uma bobina de comprimento l, raio r e N espiras (Fig. 11). A indução 
magnética B no centro da bobina pode ser calculada a partir da lei de Biot Savart como 
 
B
NI
r l



4
2 2
 [10] 
 
 As linhas de fluxo magnético, conforme regra da mão direita, estão na direção 
indicada pelo polegar, e a corrente está na direção apontada pelos outros dedos. 
 
 
 
Fig. 11 - Bobina e linhas de fluxo magnético 
 
1.8. INDUÇÃO MAGNÉTICA NUM CIRCUITO FECHADO (TORÓIDE) 
 
 Seja um toróide com N espiras distribuídas uniformemente e corrente I, raio 
médio r e comprimento médio l (Fig. 12). A indução magnética B pode ser calculada a 
partir da lei de Biot Savart sendo 
 
13 
 
B
NI
l
H

 [11] 
 
ou, com alguma manipulação algébrica 
 
Bl NI Hl NI NI Hl       [12] 
 
 Temos então a equação básica para o estudo de circuitos eletromagnéticos que a 
relação Ampére.espira é idêntica ao relação campo magnético H em todo o caminho l. 
 
 
 
Fig. 12 - Indução magnética num toróide com N espiras e corrente I 
 
1.9. INDUTÂNCIA - L 
 
 A indutância relaciona a capacidade que um núcleo envolto por uma bobina 
possui (Fig. 12), de produzir fluxo magnético  em função da corrente I que circula por 
esta bobina 
L N
d
dI


 [13] 
 
para uma permeabilidade magnética constante (ou uma faixa), onde a indução magnética 
B é diretamente proporcional ao campo magnético H e a curva de histerese apresenta um 
ciclo sem histerese, assim 
L N
I I
 
 
 [141] 
 
onde L = indutância [H] 
  = fluxo magnético total [Wb] 
  = N = fluxo concatenado [Wb] 
 I = corrente elétrica [A] 
 
1.10. RELUTÂNCIA (), E FORÇA MAGNETOMOTRIZ - fmm () 
 
 Relutância é uma “resistência” que o meio oferece a circulação do fluxo 
magnético, sendo uma grandeza análoga a resistência elétrica. Assim como um fio de 
14 
 
cobre possui uma resistência elétrica que pode ser medida a partir de sua estrutura, uma 
barra de ferro possui uma relutância, que também pode medido por sua estrutura tal que 
 
A
l



 [15] 
 
onde  = relutância magnética [H
-1
] 
  = NI= fmm = força magnetomotriz [A.esp] 
  = permeabilidade magnética do meio [H/m] 
 l = comprimento [m] 
 A = área da seção transversal [m
2
] 
 
1.11. POTÊNCIA (P) ENERGIA (Wm) E DENSIDADE DE ENERGIA 
(Wcmp) NUMA BOBINA 
 
 A potência P dissipada na resistência interna Ri de uma bobina (ou indutor) real, 
alimentada com corrente contínua é 
 
P
V
R
I R
i
i 
2
2 [16] 
 
onde P é a potência dissipada [W] 
 V é a tensão sobre a bobina [V] 
 I é a corrente através da bobina [A] 
 Ri é a resistência ôhmica interna da bobina [] 
 
 A energia armazenada num campo magnético num certo volume v é definida pela 
integral de volume 
W B Hdvm
v
 
1
2
. [17] 
 
e, para uma bobina de indutância L, percorrida por uma corrente I, onde o núcleo 
apresenta uma permeabilidade magnética constante (ou uma faixa), ou seja a indução 
magnética B é diretamente proporcional ao campo magnético H e a curva de histerese 
apresenta um ciclo sem histerese, fica 
 
W LIm   
1
2
1
2
2  [18] 
 
onde Wm é expressa em [j] 
 
 A densidade de energia armazenada no campo magnético Wcmp é calcula como
 
 
 
15 
 
W HBcmp 
1
2
 [19] 
 
onde Wcmp é expressa em [j/m
3
]. 
 
1.12. CIRCUITOS MAGNÉTICOS EM D.C. 
 
 Analogia de circuitos elétricos  circuitos magnéticos 
 
 I   
 R   
 V   
    ( = condutividade) 
 
 A Fig. 13-a mostra um circuito magnético composto de uma bobina alimentada 
com corrente contínua, enrolada num núcleo de ferro com entreferro (ou gap), e na Fig. 
13-b o seu circuito elétrico equivalente. 
 
 
 (a) (b) 
Fig. 13 - (a) Circuito magnético com entreferro - (b) equivalente elétrico 
 
 
O fluxo magnético total pode ser calculado como 
 
 



 T f g
NI
 [19] 
 
 A relutância do ferro f pode ser calculada como 
 
 
 
f
g
o r ferro
l l l
A
2 21 2
  ( )
 [20] 
 
onde l1 = largura do núcleo [m] 
 l2 = altura do núcleo [m] 
 A = área da seção transversal do núcleo [m
2
] 
 lg = comprimento do entreferro (gap) [m] 
16 
 
 
 A relutância do entreferro (gap) g pode ser calculada como 
 
A
l
o
g
g

 [21] 
 
 Em cálculos detalhados de circuitos magnéticos, a tendência de as linhas de 
campo magnético se abrirem ao atravessar o entreferro, reduzindo assim a indução 
magnética Bg em relação à Bf no núcleo de ferro, é levada em conta por meio de uma 
correção por espraiamento. A correção usual é acrescentar a dimensão lg do entreferro 
para cada dimensão do mesmo, ou seja, acrescentar lg para cada lado da área da seção 
transversal. 
 
 Outra correção pode ser realizada se for considerado que nem todo o fluxo 
magnético produzido por cada espira individualmente se concatena no fluxo magnético 
total da bobina. Este fluxo que não se concatena é chamado de fluxo disperso e depende 
do número e da forma como as espiras são enroladas. 
 
EXEMPLOS 
 
1. Considere o circuito magnético a seguir com um entreferro gap, onde a bobina, com 
resistência interna Ri é alimentada por uma fonte Vi , tal que: 
 
 
 
 
 
 
Vi = 10V 
Ri = 10 
N = 100 
l1 = 20 cm (0,2 m) 
l2 = 30 cm (0,3 m) 
lg = 2 mm (0,002 mm) 
A = 4 cm
2
 (4x10
-4
 m
2 
r(ferro) = 1500 
 
 
I. Determine as grandezas indicadas: 
 
a) Relutância no núcleo de ferro [f] 
 
1
47
21
.75,677.323.1
104500.110.4
002,03,022,0222 





 H
xxx
xx
A
lll
ro
g
f

 
 
17 
 
b) Relutância no gap [g] 
 
1
47
.50,991,978.3
10410.4
002,0 

 H
xxA
l
o
g
g

 
 
c) Fluxo magnético total [] 
 
A
R
V
I
i
i .1
10
10
 Wbx
xNI
gfT
61019
50,991,978.375,677.323.1
1100 






 
 
d) Densidade de fluxo magnético [B] 
 
T
x
x
A
B .0471,0
104
1019
4
6



 
 
e) Campo magnético no núcleo de ferro [Hf] 
 
mA
x
B
H
ro
f /.01,25
500.110.4
0471,0
7


 
 
f) Campo magnético no gap [Hg] 
 
mA
B
H
o
g /.76,518.37
10.4
0471,0
7


 
 
II. Considerando que se deseje um campo no Gap Hg = 100.000 A/m qual deveria ser a 
tensão Vi, conservando-se todos os valores propostos. 
 
TxHB og .1257.010.4000.100.
7   
 
mA
x
B
H
ro
f /.67,66
500.110.4
1257,0
7


 
 
WbxxxAB 54 1051041257,0.   
 
  ...53,266)75,677.323.150,991,978.3(105. 5 espAxxfg   
 
A
N
IIN .67,2
100
53,266
. 

 VxRIV ii .65,261067,2.  
 
18 
 
2. PRINCÍPIOS DA CONVERSÃO DE ENERGIA 
 
2.1. INTRODUÇÃO 
 
 O princípio da conservação de energia estabelece que a energia não pode ser 
gerada nem destruída, mas o que existe é a transformação de energia. Assim em uma 
máquina elétrica rotativa funcionando como motor, potência elétrica a partir de uma 
bateria ou da rede é convertida em potência mecânica na ponta do eixo. Em um gerador 
ocorre o contrário. Na verdade a potência mecânica de saída de motor é menor do que a 
potência elétrica de entrada devido as perdas por calor, como as perdas no cobre 
(enrolamentos), no ferro (núcleos do rotor e estator) e perdas mecânicas por ventilação e 
atrito. 
 
2.2. CONVERSÃO ELETROMECÂNICA DE ENERGIA 
 
 Um conversor eletromecânico de energia transforma potência elétrica em potência 
mecânica e vice-versa também conhecidos como transdutores dinâmicos. Os dispositivos 
de força, também denominados de transdutores eletromecânicos, compreendem os 
geradores e motores elétricos. Os transdutores de posição compreendem os microfones, 
alto-falantes e relés eletromagnéticos entre outros. 
 
 Os dois efeitos básicos de campos magnéticos, resultando em criação de força são: 
 
 Alinhamento de linhas de fluxo magnético 
 Interação entre campos magnéticos e condutores percorridos por corrente elétrica. 
 
Embora tais forças sejam mecânicas, atuando em corpos que nem sempre tem 
carga elétrica, elas são de origem elétrica, utilizando-se, portanto o símbolo Fe. Na Fig. 1-
a as forças nas peças ferromagnéticas causam-lhes alinhamento com as linhas de fluxo, 
encurtando o caminho do fluxo magnético e reduzindo a relutância. A Fig. 1-b mostra 
uma forma simplificada de um motor de relutância, no qual a força elétrica tende a 
alinhar o eixo do rotor com aquele do estator. A Fig. 1-c mostra os alinhamento de duas 
bobinas percorridas por corrente elétrica. Alguns exemplos de interações são mostrados 
na Fig. 2. Neste caso os condutores percorridos por correntes, sofrem a ação de uma força 
quando colocados em um campo magnético. Na Fig. 3.2-b força elétrica é produzida pela 
interação entre as linhas de fluxo e a corrente da bobina, resultando num conjugado, 
movendo-a. Este mecanismo forma a base fundamental de uma variedade de instrumentos 
elétricos de medição. Quase todos os motores de corrente contínua industriais trabalham 
pelo princípio da interação. 
 
 Uma avaliação quantitativa das forças das forças elétricas será considerada agora. 
Aqui diz-se simplesmente que a força está sempre numa direção tal que a relutância 
magnética total será reduzida, ou que a energia armazenada no campo magnético será 
minimizada. Assim, na Fig. 1-b a maior parte da energia do campo magnético está 
19 
 
armazenada no entreferro que separa o rotor do estator. Este campo no entreferro é 
frequentemente chamado de Campo de Acoplamento. 
 
 
 
Fig. 1 – Exemplos de Alinhamentos [Nasar] 
 
 
 
Fig. 2 – Exemplos de Interações [Nasar] 
 
 A conversão eletromecânica de energia ocorre quando os campos acoplados estão 
dispostos de uma tal maneira que a energia magnética armazenada varia com o 
20 
 
movimento mecânico. Do ponto de vista de conversão de energia, pode-se afirmar que 
num sistema sem perdas (ou conservativo); 
 































Armazenada
Energiade
Auemtno
Sistema
peloalizado
MecanicoTrabalho
Entrada
deElétrica
Energia
..Re
.
. Eq. [1] 
 
 A Fig. 3 mostra um eletroímã atraindo uma massa de ferro, onde (1) e (2) indicam 
as posições inicial e final da massa de ferro, o qual sofre um deslocamento – dx (contrário 
à direção positiva de x). 
 
 
 
Fig. 3 – Eletroímã atraindo uma massa de ferro [Nasar] 
 
Se a corrente na bobina permanecer constante para i = Io, durente o movimento de 
(1) para (2), então a energia elétrica de entrada dWe, da fonte de corrente será dada pela 
lei de Faraday, como: 
 
 12..   IodteIodWe Eq. [2] 
 
Onde e é tensão induzida e ƛ o fluxo concatenado 
 
 O aumento na energia magnética armazenada, dWm é de: 
 
   IoIoLLdWm 12
2
12
2
1
2
1
  Eq. [3] 
 
Onde admite-se um circuito magnético linear L = ƛ/i 
 
2.3. TENSÃO INDUZIDA - e 
 
 A Fig. 4 mostra um circuito magnético onde tensão alternada vi nos gera uma 
corrente i que por sua vez estabelece um fluxo magnético alternado. Uma variação do 
21 
 
fluxo magnético  próximo a uma bobina com N espiras irá originar uma tensão induzida 
e nos terminais desta bobina (Fig. 4), ou seja 
 
dt
td
Nte
)(
)(

 [4] 
se o fluxo for senoidal, ou seja 
 
)()( max wtsent   [5] 
 
então a tensão induzida e pode ser escrito como 
 
)cos()cos()( maxmax wtEwtwNte   [6] 
 
onde a amplitude ou tensão de pico da tensão induzida Emax fica 
 
wNE maxmax  [7] 
 
e a tensão eficaz induzida Eef será 
 
max
maxmax 44,4
22


fN
wNE
Eef  [8] 
 
 
 
Fig. 4 - Tensão induzida e com polaridade contrária a fonte 
 
2.4. FORÇA NUM CONDUTOR SOB CAMPO MAGNÉTICO 
 
 Um condutor de comprimento l com corrente I perpendicular ao plano da página, 
imerso numa região com indução magnética B uniforme (Fig. 5-a), sofrerá a ação de uma 
força F perpendicular a I e B ou perpendicular ao plano representado pelos vetores I e B 
(Fig. 5-b) ou seja 
 
BIlsenBIlF  [9] 
 
22 
 
 
 (a) (b) 
Fig. 5 - (a) Força num condutor sob campo magnético - (b) representação vetorial 
 
 Pela regra da mão direita para motor temos: 
 
 dedo indicador  corrente I 
 dedo maior  indução magnética B 
 polegar  força F 
 
2.5. FORÇA ELETROMOTRIZ - fem 
 
 A tensão induzida e ou força eletromotriz fem num condutor de comprimento l, 
velocidade u perpendicular a uma indução magnética B uniforme é 
 
Bluefem  [10] 
 
 Para uma bobina retangular de N espiras, comprimento axial l, raio r, área A, 
velocidade angular w, imersa numa região com densidade de fluxo magnético B uniforme 
(Fig. 6-a), a tensão induzida e (Fig. 6-b) é calculada como 
 
)cos()cos(.)cos(.2 max wtEwtBNAwwBNlrwe  [11] 
 
 
 (a) (b) 
Fig. 6 - (a) Tensão induzida numa bobina de N espiras sob uma indução magnética - 
(b) forma de onda da tensão induzida 
23 
 
O giro da bobina é feito no sentido anti-horário por um torque externo aplicado ao 
eixo, ou força externa Fext que pode ser refletido para as laterais da bobina. Se 
colocarmos uma resistência R (carga) nos terminais em e, uma corrente I irá circular, e 
teremos então uma força sobre a bobina Fbob , de mesmo valor que Fext porém em sentido 
contrário, ou seja: 
INl
B
FFF bobbobext
2
2 max [12] 
 
 Com relação à Eq. 12, observe que, como a bobina está girando, o número de 
linhas de fluxo magnético que cortam as espiras não será constante e terá características 
senoidais, portanto Bmax é o fluxo uniforme B e a força Fbob que atua nas laterais das 
espiras não será constante durante todo o ciclo tendo valor máximo para  = 0 ou 180 e 
mínimo (ou zero) para  = 90 ou 270. 
 
A potência mecânica Pmec entregue ao eixo da bobina é calculada como 
 
wrFwTP extextext )( [13] 
 
onde Pmec = potência mecânica [Watts] 
 Text = torque externo aplicado ao eixo [N.m] 
 w = velocidade angular [rad/seg] 
 Fext = força externa [N] 
 r = raio da bobina [m] 
 
 A potência elétrica Pele dissipada na resistência R vale 
 
R
V
VIPele
2
 [14] 
 
O princípio da conservação de energia estabelece, para um sistema ideal, (Eq. 
1.31) que a potência mecânica de entrada (Pmec) deve ser idêntica à potência elétrica de 
saída (Pele). Se a velocidade angular w e a indução magnética B são mantidas constantes, 
a tensão induzida e também permanecerá constante. Se colocarmos mais resistências R 
em paralelo (aumentando a carga), a resistência equivalente total irá diminuir, com isto a 
corrente I irá aumentar, aumentando também a Pele e Fbob. Para a velocidade se manter 
constante a Fext deverá aumentar para se igualar em módulo a Fbob, aumentando também 
o torque externo (Text) e a potência mecânica externa (Pext = Pmec). 
 
VIwTPP extelemec  [15] 
 
2.6. DISPOSITIVOS ELETROMAGNETO-MECÂNICOS 
 
Dispositivos EletroMagneto-Mecânicos, embora existam outras denominações, 
são dispositivos onde existe corrente elétrica que gera uma campo magnéticos que por sua 
24 
 
vez originam forças mecânicas capaz de realizar trabalho sobre o sistema, ou seja, haverá 
um movimento de alguma parte do dispositivo. Citam-se, entre outros, alto-falantes, 
microfones e relés. 
 
2.6.1. Alto-Falantes 
 
Os alto-falantes são transdutores eletrodinâmicos de graves, médios e agudos, e se 
baseiam todos em um mesmo conceito: um diafragma em movimento, devido a um 
campo magnético modulado em amplitude, atuando em conjunto com um ímã 
permanente. Este mecanismo é análogo ao de um motor elétrico, sendo, no caso do 
altofalante, o rotor substituído pela bobina móvel [DICKASON]. 
 
Quando se aplica corrente à bobina móvel, um campo eletromagnético é 
produzido perpendicularmente ao fluxo da corrente e ao campo do ímã permanente. A 
força mecânica resultante obriga o diafragma (ou cone) a deslocar-se em um movimento 
perpendicular ao campo magnético no entreferro, movimentando o ar em ambos os lados 
do cone, conforme ilustrado na Fig. 7 [EARGLE]. 
 
 
 
Fig. 7 – Representação do campo magnético gerado em um alto-falante 
 
Três sistemas distintos que são o Sistema Motor, o Diafragma e a Suspensão, 
estão interligados entre si e operam em uníssono em um transdutor eletrodinâmico: 
 
Sistema motor: É composto basicamente por cinco partes: placa frontal e peça polar, que 
em conjunto formam o entreferro, ímã permanente, bobina móvel e placa traseira. As 
placas traseira e frontal, assim como a peça polar, são construídas de um material de alta 
permeabilidade magnética como o ferro, e proporcionam um caminho de baixa relutância 
para o fluxo magnético do ímã. O ímã é usualmente feito de ferrita de bário, um material 
cerâmico sinterizado em forma de anel. O circuito magnético fecha-se no entreferro, 
produzindo um campo magnético intenso entre a peça polar e a placa frontal, conforme 
Fig. 8 [EARGLE]. 
 
 
Campos magnéticos gerados Repelir 
 
Campos magnéticos gerados Atrair 
 
 
Correne Alternada 
25 
 
 
 
Fig, 8 – Representação conjunto magnético tradicional 
 
Salienta-se que, caso uma corrente alternada senoidal seja aplicada à bobina 
móvel, tem-se um fluxo de corrente em um determinado sentido durante o semiciclo 
positivo, o que deslocará o cone em uma dada direção. Quando o fluxo de corrente 
inverter-se durante o semiciclo negativo, a polaridade do campo magnético também se 
inverte, obrigando o deslocamento do cone tomar o sentido oposto, consequência das 
sucessivas atrações e repulsões dos dois campos [EARGLE]. 
 
Sistema Diafragma: O som produzido por umalto-falante nada mais é do que uma 
turbulência ritmada no ar, causada pelo movimento do diafragma, resultado da interação 
do campo magnético da bobina com o campo do imã permanente. Composto pelo cone e 
por um domo protetor, o diafragma pode interferir na qualidade e nas características de 
resposta de um alto-falante. Existem duas formas básicas de cone, utilizadas em projetos 
de diafragmas: a cônica e a convexa. Os cones de forma cônica tendem a apresentar um 
elevado pico no extremo superior da faixa de resposta, sendo sua localização 
determinada, em parte, pelo ângulo de inclinação do cone. Comparando com a forma 
convexa, a banda passante é um pouco mais larga [EARGLE]. 
 
Os domos (calotas) são responsáveis por proteger a região formada entre a bobina 
e a peça polar, exposta a partículas estranhas. Porém os domos também podem alterar a 
resposta de alta frequência do alto-falante. Como existe tendência natural do cone irradiar 
apenas pela área do centro as frequências mais elevadas, o domo pode desempenhar papel 
crítico nessa faixa, conforme o material de sua construção e forma geométrica. Domos 
sólidos tendem a produzir maiores alterações na resposta de frequência que os porosos. 
Ocasionalmente encontram-se domos sólidos com um orifício de ventilação telado, o que 
lhes dá os benefícios ou inconvenientes de ambos os métodos. A Fig. 9 mostra o modelo 
de conjunto Cone/Suspensão cônico e o Domo [EARGLE]. 
 
 
 
Fig. 9 – Conjunto Cone/Suspensão Cônica e Domo 
26 
 
Sistema Suspensão: A suspensão de um alto-falante é composta por dois elementos: o 
anel de suspensão e a aranha. Ambos são responsáveis por um parâmetro fundamental do 
alto-falante, a compliância, que é análogo ao inverso da rigidez, e também fornecem a 
energia necessária para que o cone e a bobina móvel voltem aos respectivos estados de 
repouso. A aranha contribui com 80% da compliância do alto-falante, enquanto o anel 
contribui com os 20% restantes [[EARGLE]. 
 
O anel de suspensão é geralmente feito de um material elastomérico ou compósito 
(resina fenólica + fibra de algodão), e possui duas funções importantes. A primeira função 
é ajudar a manter centrada a bobina móvel do alto-falante e a segunda, de importância 
fundamental, é amortecer os modos de vibração na borda externa do cone. A escolha da 
espessura do tipo de material usado nesse anel pode alterar dramaticamente as 
características do alto-falante. A habilidade do anel de suspensão para amortecer 
vibrações, impedindo que sejam refletidas de volta ao cone, modifica tanto a amplitude 
como a fase nos modos de ressonância, fazendo dele um elemento importante do projeto 
do alto-falante e uma ferramenta eficaz para a configuração da resposta. A Fig. 10 mostra 
o Anel de Suspensão [EARGLE]. 
 
 
 
Fig. 10 – Anel de suspensão 
 
A aranha, normalmente feita de linho corrugado, desempenha várias funções. Sua 
função secundária é manter centrada a bobina móvel no GAP (entreferro) e impedir a 
entrada de partículas estranhas no entreferro. Contudo, sua principal finalidade é 
proporcionar a maior parte da força restauradora (compliância) do alto-falante. É a rigidez 
da aranha uma das variáveis determinantes no cálculo da frequência de ressonância do 
alto-falante. A Fig. 11 mostra a forma da Aranha [EARGLE]. 
 
 
 
Fig. 11 – Aranha 
 
As Figs. 12 a 15 mostram os diversos passos na montagem de um alto-falante 
desenvolvido na dissertação de mestrado pelo aluno Alex Rodrigues Soares com material 
sinterizado (Liga Fe-1%P). 
 
27 
 
 
 (a) (b) 
Fig. 12 – Arruelas – (a) Inferior – (b) Superior 
 
 
 (a) (b) 
Fig. 13 – Conjunto Magnético – (a) Gabarito de Montagem – (b) Montagem 
 
 
 (a) (b) 
Fig. 14 – Montagem da Armação/Carcaça– (a) União do Conjunto Magnético a 
Carcaça do alto-falante – (b) Inserção do conjunto aranha/bobina, com gabarito de 
centragem 
 
 
 (a) (b) 
Fig. 15 – Colagem – (a) Conjunto Cone/Suspensão a Carcaça e ao conjunto 
aranha/bobina – (b) calota no conjunto cone/suspensão 
28 
 
2.6.2. Microfone Dinâmico 
 
Existem vários tipos de microfones (carvão, cristal piezoelétrico, capacitivo), 
contudo, o microfone Dinâmico (Fig. 16), é aquele que possui ímã e bobina, tendo seu 
funcionamento análogo inverso ao alto-falante. 
 
 
 (a) (b) 
Fig. 16 – Vista em corte de um Microfone Dinâmico – (a) Bobina Fixa – (b) Bobina 
Móvel - [http://www.newtoncbraga.com.br/index.php/como-funciona/4446-art616] 
 
A partir do diagrama esquemático da Fig. 16-(a) é possível observar que, quando 
uma vibração mecânico incide sobre o diafragma, este vibra e, como existe um ímã 
fixado neste diafragma, o mesmo também irá vibrar dentro da bobina, a qual irá induzir 
uma tensão. Na Fig. 16-(b) pode-se observar que, neste caso, a bobina a bobina é móvel, 
ou seja, presa ao Diafragma e o ímã é preso na carcaça, sendo que este último tem a 
mesma estrutura dos alto falantes, contudo funcionando inversamente. 
 
2.6.3. Relés 
 
Os relés são dispositivos que, na medida em que circula uma corrente em uma 
bobina, esta se magnetiza e atrai uma chapa de ferro, na qual estão os contatos elétricos 
que se fecham (NA – Normalmente Aberto) ou se abrem (NF – Normalmente Fechado), 
conforme mostra a Fig. 17. 
 
 
 
Fig. 17 – Diagrama esquemático de um relé 
http://eletronicaemcasa.blogspot.com.br/2013/12/como-acionar-um-rele-com-arduino-
oupic.html 
http://eletronicaemcasa.blogspot.com.br/2013/12/como-acionar-um-rele-com-arduino-oupic.html
http://eletronicaemcasa.blogspot.com.br/2013/12/como-acionar-um-rele-com-arduino-oupic.html
29 
 
A Fig. 18 mostra a constituição interna de relés. 
 
 
 (a) (b) 
Fig. 18 – Constituição inter de Relés 
(a) http://tecnologia.hsw.uol.com.br/rele.htm 
(b) https://pt.wikipedia.org/wiki/Rel%C3%A9 
 
Referências 
 
 DICKASON, V. 1997. Caixas Acústicas & Alto-Falantes. 5ª ed., Rio de Janeiro, 
H.Sheldon, 148 p. 
 EARGLE, J. 1997. Loudspeaker Handbook. New York, Springer US, 325 p. 
 FITZGERALD, A.E., KINGSLEY Jr., C.& KUSKO, A. Máquinas Elétricas. S. 
Paulo, McGraw Hill do Brasil, 1973. 621p. 
 NASAR, S.A. Máquinas Elétricas. S.Paulo, McGraw Hill do Brasil, 1984. 216p. 
 
EXEMPLOS 
 
1. Considere o circuito da Fig. 4 com algumas modificações, e determine: 
 
 
 
http://tecnologia.hsw.uol.com.br/rele.htm
https://pt.wikipedia.org/wiki/Rel%C3%A9
30 
 
a) Tensão induzida no indutor e(t) 
 
O equivalente a seguir com o seguintes valores: 
 
R = 100, L = 1H, Vpi = 100 V. f = 60 Hz, N = 500 espiras 
 
 
A corrente é calculada como: 
 
LfjR
V
LjR
V
jXR
tv
ti PiPi
L
i
..2
.
)(
)(
 




 
 




p
o I
j
Iti 15,7525639,0
377100
100
)( 
 
A tensão no indutor é calculada como: 
 
 
 
85,1466,96377)15,7525639,0( LPL
oo
LL VjxxZIV 

 
)85,14.377cos(66,96).cos()()( oLPLL ttVtetv   
 
b) Fluxo Magnético Máximo φmax 
 
Uma variação do fluxo magnético  próximo a uma bobina com N espiras irá originar 
uma tensão induzida e nos terminais desta bobina, ou seja 
 
dt
td
Nte
)(
)(

 
se o fluxo for senoidal, ou seja 
 
)()( max wtsent   
 
então a tensão induzida e(t) pode ser escrito como 
 
).377cos(66,96)cos()cos()( maxmax twtEwtwNte   
 
31 
 
Observe que a fase foi desconsiderada pois a defasagem não altera os valores em módulos 
ou valores máximos uma vez que se tratam apenas de adiantoou atraso no tempo. Assim 
a amplitude ou tensão de pico da tensão induzida Emax fica 
 
50037766,96 maxmaxmax xwNE   
 
mWbWb
x
513,0000513,0
500377
66,96
max  
 
2. Considere o esquema da Fig. 6-a, com os seguintes dados: 
 
 
 
B = 1,2 T 
N = 10 espiras 
l = 20 cm = 0,2 m 
r = 10 cm = 0,1 m 
w = 377 rad/s (n = 3600 RPM) 
RL = carga (lâmpada) de 100 W - 127V (ligado na saída do gerador elementar) 
 
Determine: 
 
a) Tensão eficaz na saída do gerador elementar [Eef] 
 
VxxxxxBNlrwE .42,1803771,02,0102,122max  V
E
Eef .96,127
2
42,180
2
max  
 
b) Resistência interna da lâmpada - carga [RL] 
 
 .29,161
100
12722
L
L
L
P
V
R 
 
32 
 
c) Corrente eficaz na lâmpada[Ief] 
 
A
R
E
I
L
ef
ef 79,0
29,161
96,127
 
 
 
d) Força incidente na bobina (= força externa) [Fbob = Fext]: 
 
NNlxxNlI
B
FFF efbobbobext 69,22,01079,0
2
2,1
2
2
2 max  
 
e) Torque aplicado externamente [Text]: 
 
mNxrFT bobext .27,01,069,2  
 
f) Potência mecânica externa [Pext]: 
 
WxwTP extext .51,10137727,0  
 
Observe que a Potência Mecânica resultou idêntica a Potência Elétrica. Este é o princípio 
da Conversão Eletromecânica de Energia. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
33 
 
3. TRANSFORMADORES 
 
3.1. INTRODUÇÃO 
 
 Os transformadores são dispositivos a quatro terminais, compostos por bobinas 
enroladas sobre um núcleo comum. Os dois terminais na entrada, são conectados a 
bobinas, conhecidas por enrolamentos primário e os dois terminais na saída, também 
conectados a bobinas, são conhecidos por enrolamento secundário. A principal função de 
um transformador é transformar um nível de tensão alternada em outro, maior ou menor. 
Uma vez que possuem um acoplamento magnético entre os enrolamentos, as vezes os 
transformadores são usados para desacoplamento elétrico entre dois níveis de tensão. 
 
3.2. OPERAÇÃO DO TRANSFORMADOR E LEI DE FARADAY 
 
 Um transformador é um dispositivo eletromagnético, tendo duas ou mais bobinas 
estacionárias acopladas por meio de um fluxo mútuo. Um transformador ideal de dois-
enrolamentos é mostrado na Fig. 1-a. A Fig. 1-b mostra o símbolo. Um transformador é 
considerado ideal quando: 
 
 Tem um núcleo de permeabilidade infinita 
 Tem enrolamentos elétricos sem perda 
 Não apresenta fluxo de dispersão 
 
 
 (a) (b) 
Fig. 1 - Transformador ideal – (a) Esquema básico – (b) Símbolo 
 
 Os componentes básicos de um transformador são o núcleo, o enrolamento 
primário N1, eo enrolamento secundário N2. A ação de um transformador é baseada na lei 
de indução eletromagnética de Faraday, de acordo com a qual, um fluxo variável com o 
tempo, enlaçando uma bobina, induz nesta uma fem (tensão). Assim, referindo-se a Fig. 
1, se (t) é o fluxo enlaçando o enrolamento de N1 espiras, então sua tensão induzida 
e1(t) será dada por 
e t N
d t
dt
1 1( )
( )


 [1] 
 
 A direção de e1 é tal que possa produzir uma corrente que crie um fluxo se opondo 
a variação d/dt (Lei de Lens). Quando o transformador é ideal (e1 = v1), os valores 
34 
 
instantâneos da tensão induzida e da tensão terminal são iguais. Consequentemente, de 
acordo com a Eq. 1 resulta 
 ( ) ( )t
N
v t dt 
1
1 [2] 
 
 Foi ignorado a constante de integração na Eq. 2 porque só é importante a variação 
do fluxo no tempo. Uma vez que 
 
 ( ) sen( )t wtm [3] 
 
então da Eq. 1 resulta 
e t wN wtm1 1( ) cos( )  [4] 
 
 Analogamente, a tensão e2(t) induzida no secundário será dada por 
 
e t wN wtm2 2( ) cos( )  [5] 
 
 Das Eqs. 4 e 5, resulta 
e
e
N
N
1
2
1
2
 [6] 
 
que também pode ser escrita em termos de valores eficazes (valores RMS), ou em termos 
de fasores, tal que 
E
E
N
N
a
1
2
1
2
.
.   [7] 
 
onde a é conhecida como razão de espiras. No caso em que N2 > N1, convencionalmente 
escreve-se 1/a em vez de a na Eq, 7. Assim, a razão de espiras é sempre maior do que 1. 
 
 Considerando o transformador ideal, a FMM líquida, do longo do circuito 
magnético deve ser zero; isto é, se I1 e I2 são as correntes no primário e secundário, 
respectivamente, então 
I
I
N
N
2
1
1
2
 [8] 
 
 De acordo com as Eqs. 7 e 8 pode ser mostrado que, se uma impedância Z2 é 
conectada ao secundário, a impedância Z1 vista pelo primário satisfaz, assim 
 
Z
Z
N
N
a
1
2
1
2
2
2





  [9] 
 
 
35 
 
3.3. EQUAÇÃO DA FEM DE UM TRANSFORMADOR 
 
 Para um fluxo senoidal, o valor eficaz da fem induzida no primário é calculado 
como 
E
wN
fN
m
m1
1
1
2
4 44 

, [10] 
 
onde f = w/2 é a frequência em Hz. 
 
3.4. PERDAS DO TRANSFORMADOR 
 
 Na seção anterior o transformador foi considerado ideal, o qual, por definição, não 
possui perdas. Obviamente, um transformador real apresenta as seguintes perdas: 
 
 Perdas no núcleo, as quais incluem as perdas por histerese e correntes de Foulcalt 
 Perdas resistivas I2R nos enrolamentos primário e secundário 
 
3.5. CIRCUITOS EQUIVALENTES DE TRANSFORMADORES REAIS 
 
 Um circuito equivalente de um transformador ideal é mostrado na Fig. 2-a. 
Quando os efeitos das resistências dos enrolamentos, das reatâncias de dispersão, da 
reatância de magnetização, e das perdas no núcleo são incluídos, o circuito da Fig. 2-a é 
modificado para aquele da Fig. 2-b, onde o primário e o secundário estão acoplados por 
um transformador ideal. Pelo uso das Eqs. 7, 8 e 9, o transformador ideal pode ser 
removido da Fig. 2-b e todo o circuito equivalente pode ser referido ou para o primário, 
como mostrado na Fig. 3-a, ou para o secundário, como mostrado na Fig. 3-b. 
 
 
 (a) (b) 
Fig. 2 - (a) Transformador ideal - (b) transformador real 
 
 
 (a) (b) 
Fig. 3 - Circuito equivalente das impedâncias - (a) referidas ao primário - (b) 
referidas ao secundário 
36 
 
Nas Figs. 2 e 3 os vários símbolos são: 
 
a = razão de espiras 
E1 = tensão induzida no primário 
E2 = tensão induzida no secundário 
V1 = tensão terminal no primário 
V2 = tensão terminal no secundário 
I1 = corrente no secundário 
I2 = corrente no secundário 
Io = corrente a vazio (no primário) 
R1 = resistência do enrolamento primário 
R2 = resistência do enrolamento secundário 
X1 = reatância de dispersão do primário 
X2 = reatância de dispersão do secundário 
Im = corrente de magnetização 
Xm = reatância de magnetização 
Rc = resistência que leva em considerações no núcleo por correntes parasitas e ciclo de 
histerese 
Ic = corrente sobre Rc 
 
3.6. TESTES EM TRANSFORMADORES 
 
 As características de desempenho podem ser obtidas cor circuitos equivalentes. Os 
parâmetros do circuito equivalente são determinados, ou pelos dados de projeto, ou pelos 
dados de teste. Os dois testes mais comuns são os seguintes: 
 
Teste de Circuito Aberto (Teste a Vazio) 
 
 Um dos enrolamentos é deixado em aberto e uma tensão, normalmente tensão 
nominal a frequência nominal, é aplicada no outro enrolamento. A tensão, a corrente e a 
potência nos terminais deste enrolamento são medidas. A tensão de circuito aberto do 
segundo enrolamento também é medida, e com este valor podemos fazer uma verificação 
da razão de espiras. Usualmente, é interessante aplicar a tensão de teste ao enrolamento 
que tiver menor tensão nominal igual àquela da fonte de potência disponível. Nos 
transformadores de tensão, isto significa que a tensão de circuito aberto do segundo 
enrolamento será maior do que a tensão aplicada, algumas vezes até muito elevada. 
Cuidados entãodevem então ser tomados para isolar os terminais destes enrolamentos, 
tanto para segurança do pessoal que executa o teste, quanto para prevenir que estes 
terminais não se fechem por meio de outros circuitos elétricos, instrumentos, terra etc. 
 
 Na apresentação dos parâmetros obtidos dos resultados de testes a vazio, supõem-
se que a tensão aplicada no primário e o secundário está em circuito aberto. A perda de 
potência a vazio é igual à leitura no Wattímetro neste teste. A perda no núcleo PN é obtida 
subtraindo-se desta leitura as perdas ôhmicas no primário, a qual é usualmente pequena e 
37 
 
pode ser desprezada em muitos casos. Assim, se PE, IE e VE são a potência, a corrente e a 
tensão de entrada, então a perda no núcleo será dada por 
 
EEEN PRIPP  1
2 [11] 
 
 As grandezas elétricas do circuito podem ser determinadas como 
 
E
E
N
c
P
V
P
E
R
22
1  [12] 
 
E
EN
c
V
P
E
P
I 
1
 [13] 
 
22
cEm III  [14] 
 
m
E
m
m
I
V
I
E
X  1 [15] 
 
22
1
E
V
E
E
a E [16] 
 
Teste de Curto-Circuito 
 
 Neste teste, um enrolamento é curto-circuitado através de seus terminais, e uma 
tensão reduzida é aplicada no outro enrolamento. Essa tensão reduzida será de tal 
magnitude que venha a causar um valor específico de corrente – normalmente, corrente 
nominal – para fluir no enrolamento curto-circuitado. Mais uma vez a escolha do 
enrolamento a ser curto-circuitado é normalmente determinada pelos equipamentos de 
medição disponíveis para uso no teste. Entretanto, cuidados devem ser tomados 
registrando-se qual enrolamento está curto-circuitado, porque isto indicará o enrolamento 
de referência para se expressar as componentes de impedâncias obtidas por este teste. 
Seja o secundário curto-circuitado e a tensão reduzida aplicada no primário (Fig. 4). 
 
 
 
Fig. 4 – Circuito equivalente para teste de curto-circuito 
 
38 
 
 Com uma tensão muito baixa aplicada no enrolamento primário, a corrente de 
perdas de núcleo e a corrente de magnetização tornam-se muito pequenas, e o circuito 
equivalente reduz-se aquele da Fig 4. Fazendo Ps,Is e Vs a potência, a corrente e a tensão 
de entrada sob o curto-circuito, então, a impedância de entrada Ze deste circuito 
equivalente é calculado como 
 
Z
V
Ie
S
S
 [17] 
 
 A resistência equivalente de entrada Re é calculada como 
 
R R a R
P
I
e
S
S
  1
2
2 2
 [18] 
 
 A reatância equivalente de entrada Xe é calculada como 
 
X X a X Z Re e e   1
2
2
2 2 [19] 
 
Dados R1 e a, R2 pode ser calculado a partir da Eq. 18. O mesmo cálculo pode ser 
realizado para a reatância na Eq. 19. Entretanto, é normalmente admitido que a resistência 
e a reatância de dispersão é dividida igualmente entre o primário e o secundário; isto é 
 
R a R R Re1
2
2 2
1
2
  ' [20] 
 
 O mesmo raciocínio se dá para a reatância de dispersão. 
 
3.7. TRANSFORMADORES E A NECESSIDADE DA TRANSFORMAÇÃO DAS 
CORRENTES ALTERNADAS 
 
 As exigências técnicas e econômicas impõem a construção de grandes usinas 
elétricas, em geral situadas muito longe dos centros de aproveitamento, pois devem 
utilizar a energia hidráulica dos lagos e rios das montanhas por exemplo. Surge assim a 
necessidade do transporte de energia elétrica. Por motivos econômicos e de construção, as 
secções dos condutores destas linhas devem ser mantidas dentro de determinados limites 
o que torna necessária a limitação da intensidade das correntes das mesmas. Assim, as 
linhas deverão ser construídas para suportar tensões elevadas, que podem atingir até 220 
kV por exemplo. Estas linhas de são chamadas de linhas de transmissão e os condutores 
destas linhas são suportados por torres. Na cidade, esta tensão é baixada para 13,8 kV nas 
subestações (em Porto Alegre por exemplo). Estas linhas são chamadas de linhas de 
distribuição e os condutores são suportados na parte de cima dos postes. Nos próprios 
postes esta tensão é abaixada para 220 V (tensão de linha). Todas estas transformações de 
tensão são realizadas nos TRANSFORMADORES. A Fig. 5 mostra um esquema do 
caminho percorrido pela energia elétrica até uma residência. 
39 
 
 
 
Fig. 5 - Caminho percorrido pela energia elétrica até uma residência 
 
3.8. DEFINIÇÃO E CLASSIFICAÇÃO DE TRANSFORMADORES 
 
 Os transformadores podem ser classificados como abaixadores ou elevadores de 
tensão. Quando a tensão do primário é superior à do secundário tem-se um transformador 
abaixador. Caso contrário, tem-se um transformador elevador de tensão. Os 
transformadores podem ser monofásicos e trifásicos. Normalmente, os transformadores 
de alta potência (rede de transmissão e distribuição por exemplo) são trifásicos e os de 
baixa potência (residências por exemplo para transformar de 127 para 220 V ou vice-
versa), são monofásicos. 
 
Os autotransformadores possuem um único enrolamento onde a entrada está 
ligada em todas as espiras enquanto que o secundário, possui uma série de derivações que 
permitem ajustar a tensão de saída. 
 
 Os transformadores de pulso, usualmente possuem o mesmo número de espiras no 
primário e secundário, e serve para desacoplamento elétrico entre dois circuitos com 
tensão diferentes, como por exemplo, desacoplar eletricamente um circuito de baixa 
tensão de um circuito de alta tensão. 
 
 Os transformadores de corrente, usualmente são utilizados para medição de altas 
correntes. 
 
 
40 
 
3.9. ASPECTOS CONSTRUTIVOS 
 
 As técnicas de construção usadas nos transformadores variam bastante 
dependendo do tipo e aplicação dos mesmos. O projeto do transformador é determinado 
pela frequência do sinal que ele irá trabalhar, pelas tensões e correntes envolvidas e por 
vários outros fatores. Os transformadores são encontrados em aplicações de alta ou baixa 
tensão, altas ou baixas correntes, altas ou baixas frequências, significando uma variedade 
enorme de modelos, tamanhos e formato. A aplicação ao qual o transformador é 
destinado, determina em primeiro lugar que tipo de núcleo ele terá e como serão seus 
enrolamentos. 
 
 Com relação ao material do núcleo, este pode ser construído a partir dos seguintes 
materiais, de acordo com a frequência: 
 
 Para operação em baixas frequências, como o 60 Hz da rede, os núcleos são 
construídos de finas chapas laminadas de aço silício, com 3% de Si. As chapas são 
isoladas eletricamente umas das outras. 
 
 Para operações em altas frequências, utilizam-se núcleos maciços de ferrita macia 
(mesmo tipo de ferrita utilizadas em indutores) 
 
 Para frequências extremamente elevadas, utiliza-se núcleos de ar (neste caso, as 
bobinas são enroladas em suportes de papelão, plásticos ou cerânicos) 
 
A Fig. 6-a mostra um transformador com núcleo de colunas e a Fig. 6-b um 
transformador com núcleo toroidal. 
 
 
 (a) (b) 
Fig. 6 – Núcleos de transformadores – (a) na forma de colunas – (b) toroidal 
 
 Os transformadores convencionais são construídos com lâminas de ferro-silício 
com 1,5 a 3% de silício, e espessuras de 0,3 a 0,5 mm. As chapas são adquiridas na forma 
de fitas metálicas em bobinas. Estas lâminas são fornecidas pelas fábricas com uma 
camada isolante, não necessitando de um processo de oxidação em fornos como no caso 
41 
 
dos motores elétricos. A razão pela qual as chapas são laminadas e isoladas eletricamente, 
é porque esta forma limita a circulação de correntes parasitas no núcleo a áreas menores, 
diminuindo sensivelmente a perda de potência por correntes induzidas. 
 
 As bobinas são desenroladas, e uma máquina estampadora corta as lâminas 
conforme mostra a Fig. 7. Posteriormente as chapas são agrupadas e fixadas na forma de 
um núcleo, conforme mostra a Fig. 7. Após são inseridos os enrolamentos. Praticamentenão existem diferenças entre a forma de um transformador de baixa potência e um de alta 
potência. Em ambos os casos, a parte do núcleo onde são introduzidas as bobinas tem a 
forma da letra E. No caso do transformador trifásico, cada fase (primário e secundário) 
ocupa uma coluna do E. No caso do transformador monofásico, os enrolamentos do 
primário e secundário ocupam a coluna central do núcleo. 
 
 
 
Fig. 7 – Forma das chapas do núcleo de um transformador monofásico 
 
3.10. ASPECTOS CONSTRUTIVOS DOS ENROLAMENTOS, ISOLAÇÃO E 
REFRIGERAÇÃO 
 
 Os transformadores monofásicos de baixa tensão e baixa potência usualmente são 
de dois tipos. O primeiro, são aqueles comumente utilizados para alterar uma tensão de 
127 para 220 V ou vice-versa. O segundo tipo são transformadores abaixadores de 127 / 
220V para tensão bem menores com 12V / 1 A. Estes últimos são encontrados em 
equipamentos eletrônicos das fontes de tensão contínua. Os enrolamentos dos 
transformadores monofásicos citados, são construídos com fios de cobre nu esmaltados, 
enrolados em carretéis (as vezes plásticos) na forma de bobinas. O esmalte é uma resina 
(ou verniz) termofixo, que carboniza a uma certa temperatura. O pretume que se nota em 
42 
 
certos transformadores danificados nada mais é do que substâncias a base de carbono que 
resultam da carbonização deste verniz. 
 
Os transformadores de potência trifásicos, os enrolamentos são cabos (fios com 
diâmetros maior) e a isolação é feita com papel (usualmente não são utilizados verniz 
para isolação das espiras). Os carretéis são construídos de madeira. O núcleo com as 
bobinas é montados numa estrutura dentro de um invólucro que após é enchido com óleo 
mineral. A função deste óleo é de isolação e dissipação de calor. Estes invólucros 
externos dos transformadores possuem dutos laterais que servem como radiadores. 
Assim, com o aquecimento, pelo efeito sifão, o óleo circula pelos dutos laterais, onde 
então se resfria, retornando pela parte de cima do invólucro. Os fabricantes de 
transformadores recomendam que seja uma análise do óleo mineral em média uma vez 
por ano. Assim, transformadores maiores, como de subestações, possuem uma pequena 
torneirinha por onde uma pequena amostra do óleo é recolhida para análise. A Fig. 8 
mostra a fotografia de um transformador trifásico na rede elétrica. 
 
 
 
Fig. 8 – Transformador trifásico da rede elétrica 
Fonte: http://pt.wikipedia.org. 2010 
 
3.11. TRANSFORMADORES DE POTÊNCIA 
 
 A seguir estão relacionados alguns transformadores de potência produzidos por 
TRAFO Transformadores: 
 
Transformadores e Autotransformadores de Potência: Estes transformadores são 
produtos empregados na conversão de tensões e correntes em sistemas de transmissão e 
distribuição de energia elétrica. A TRAFO fornece transformadores e 
autotransformadores de potência na faixa de até 200 MVA e tensão máxima 230 kV, 
conforme especificações de cada cliente atendendo os requisitos das normas nacionais e 
internacionais: ABNT, IEC e ANSI. A Fig. 9 mostra a fotografia deste transformador. 
 
43 
 
Transformadores a Seco: Os Transformadores a Seco DRYTRAFO possuem excelentes 
características técnicas, particularmente quanto a suportabilidade ao curto-circuito, com 
vários testes já realizados com sucesso. Estes transformadores são fabricados usando 
modernos equipamentos e são submetidos a procedimentos de controle apurados. Depois 
de testada individualmente, cada bobina de alta tensão é encapsulada a vácuo, utilizando 
um tipo especial de resina epóxi. A versatilidade dos equipamentos de produção permite 
obter uma ampla gama de misturas de resinas, caracterizadas por diferentes tipos de 
carregamento de modo a atender os requisitos tanto ambientais como climáticos, além de 
requisitos de auto-extinção de chamas. A Fig. 10 mostra a fotografia deste transformador. 
 
Transformador ECOTRAFO: Este é um modelo de transformador hermético utilizado 
na faixa de 150 a 2000 kVA, com classes de tensões entre 15, 24,2 e 38 kV. Este produto 
reflete um avanço tecnológico na fabricação de transformadores no contato com o meio 
ambiente, pois sua principal característica é a utilização do fluido vegetal que substitui o 
óleo mineral, o fluido de silicone e os hidrocarbonetos de alto peso. A Fig. 11 mostra a 
fotografia deste transformador. 
 
 
Fig. 9 – Transformador de Potência da TRAFO Transformadores 
Fonte: http://www.trafo.com.br/port/pro-potencia.htm. 2010 
 
 
 
Fig. 10 – Transformador a Seco da TRAFO Transformadores 
Fonte: http://www.trafo.com.br/port/pro-potencia.htm. 2010 
44 
 
 
 
 
Fig. 11 – Transformador ECOTRAFO da TRAFO Transformadores 
Fonte: http://www.trafo.com.br/port/pro-potencia.htm. 2010 
 
Transformadores Herméticos: Os Transformadores Herméticos de enchimento integral 
são utilizados na faixa de 100 a 3000 kVA e tensão até 38 kV. O desenvolvimento deste 
tipo de transformador foi realizado de modo a eliminar as desvantagens existentes em 
transformadores convencionais com conservador de óleo ou selados com colchão de ar. . 
A Fig. 12 mostra a fotografia deste transformador. 
 
 
 
Fig. 12 – Transformador Hermético da TRAFO Transformadores 
Fonte: http://www.trafo.com.br/port/pro-potencia.htm. 2010 
 
Transformador Subterrâneo: Estes modelos são transformadores utilizados em redes 
subterrâneas para instalação em câmaras com potência até 2000 KVA e tensão máxima 
15 kV. Eles recebem acabamento altamente resistente à corrosão e são projetados com 
45 
 
dimensões reduzidas para uma eventual operação com câmaras submersas em água. A 
Fig. 13 mostra a fotografia deste transformador 
 
 
 
Fig. 13 – Transformador Subterrâneo da TRAFO Transformadores 
Fonte: http://www.trafo.com.br/port/pro-potencia.htm. 2010 
 
Reguladores Trifásicos e Monofásicos de Tensão: São empregados no ajuste de tensões 
com carga. Reguladores trifásicos de 5 a 200 MVA, com tensão nominal até 138 kV e 
reguladores monofásicos de 30 a 1000 kVA com tensão nominal até 38 kV. Possuem 
como particularidades construtivas: 
 
 Uma ou duas partes ativas (conjuntos de núcleo e enrolamentos) interligados 
dentro da mesma caixa; comutador sobcarga. 
 Tensão nominal de entrada igual a de saída 
 Perdas e dimensões muito inferiores as de um transformador convencional 
 
A Fig. 14 mostra a fotografia deste dispositivo. 
 
 
 
Fig. 14 – Regulador da TRAFO Transformadores 
Fonte: http://www.trafo.com.br/port/pro-potencia.htm. 2010 
 
46 
 
COMPACTRAFO: É o mais novo produto da TRAFO. Um transformador desenvolvido 
tecnologicamente para ser compacto porém com potência até 30% maior se comparado a 
transformadores do mesmo tamanho! Este padrão construtivo é aplicável a 
transformadores até 5MVA e de classe de tensão até 36,2kV. O COMPACTRAFO foi 
especialmente desenvolvido para locais pequenos ou de difícil acesso como interior de 
torres de geração de energia eólica ou subestações compactas. Além de ser um 
equipamento com maior vida útil e de extrema segurança, o COMPACTRAFO diminui 
custo com transporte, instalação e manutenção. A Fig. 15 mostra a fotografia deste 
transformador. 
 
 
Fig. 15 – COMPACTRAFO da TRAFO Transformadores 
Fonte: http://www.trafo.com.br/port/pro-potencia.htm. 2010 
 
Transformador para Subestação Unitária: É aquele onde o transformador é flangeado 
possibilitando o acoplamento a um cubículo de media tensão e a um cubículo de baixa 
tensão, formando um conjunto único. Estes cubículos são acoplados aos extremos opostos 
do tanque do transformador mediante uma caixa de conexão com flange aparafusada. 
Estas subestações unitárias se aplicam a transformadores com potência até 7500 kVA e 
com tensão até 38 kV. A principal aplicabilidade das subestações unitárias é fornecer 
energia elétrica a edificações residenciais, comerciais e industriais em geral com alto 
nível de segurança. Além disso, por sua característicacompacta, as subestações unitárias 
permitem que sejam instaladas próximas aos centros de consumo, reduzindo o custo de 
instalação. A Fig. 16 mostra a fotografia deste transformador. 
 
 
 
Fig. 16 – Transformador para Subestação Unitária da TRAFO Transformadores 
Fonte: http://www.trafo.com.br/port/pro-potencia.htm. 2010 
47 
 
Referências Bibliográficas: 
 
 SHMIDT, W. Materiais Elétricos, Isolantes e Magnéticos. Edgard Blucher. São 
Paulo. 2002. 
 
 KRAUS, J.D. & CARVER, K.R. Eletromagnetismo. Rio de.Janeiro, Guanabara, 
1978. 
 
 BOYLESTAD, R. & NASHELSKY, L. Dispostivos Eletrônicos e Teoria de 
Circuitos. Rio de Janeiro, Prentice Hall do Brasil, 1992. 
 
 NASAR, S.A. Máquinas Elétricas. São Paulo, McGraw Hill do Brasil, 1984. 
 
 http://www.trafo.com.br/port/pro-potencia.htm. 2010 
 
 http://pt.wikipedia.org. 2010 
 
EXEMPLOS 
 
1. Um transformador ideal é alimentado no primário com V1 = 200 V, ligado a uma carga 
no secundário RL = 2 . O número de espiras do primário é N1 = 1000 e o do secundário 
N2 = 100. Determine 
 
a) Relação de espiras [a] 
 
10
100
000.1
2
1 
N
N
a 
 
b) Tensão de Saída (Secundário) [V2] 
 
V
a
V
V .20
10
2001
2  
 
c) Corrente de Saída (Secundário) [I2] 
 
A
R
V
I
L
.10
2
202
2  
 
d) Corrente de Entrada (Primário) [I1] 
 
A
a
I
I .1
10
102
1  
 
48 
 
 
e) Potência de Entrada (Primário) [P1] 
 
WxIVP .2001200. 111  
 
f) Fluxo magnético máximo [máxi] 
 
WbmWb
x
x
Nf
V
.75,0.000748,0
000.160.2
2002
..2
.2
1
1
max 

 
 
2. Num transformador foram realizados os seguintes ensaios: 
 
I - Ensaio à circuito aberto: VE = 220 V : IE = 9,6 A : PE = 710 W: E2 = 22 V 
II - Ensaio de curto circuito: VS = 42 V : IS = 57 A : PS = 1030 W 
 
Determine: 
 
a) Resistência que considera as perdas no núcleo [Rc] 
 
 17,68
710
22022
E
E
C
P
V
R 
 
b) Reatância de magnetização [Xm] 
 
A
V
P
I
E
E
C 23,3
220
710
 AIII cEm 04,923,360,9
2222  
 
  34,24
04,9
220
m
E
m
I
V
X 
 
c) Resistência dos enrolamentos [Re] 
 
 32,0
57
030.1
22
S
S
e
I
P
R 
 
d) Reatância dos enrolamentos [Xe] 
 
 74,0
57
42
S
S
e
I
V
Z  67,032,074,0
2222
eee RZX 
 
49 
 
e) Resistência e Reatância equivalente de entrada do primário: Zeq = Req + Xeq., 
colocando uma carga RL
’
 = 10  
 
Considere o circuito equivalente da Fig. 3, com os parâmetros encontrados anteriormente, 
acrescido da carga RL
’
: 
 
R1 = a
2
R2 = R2
’
 = Re / 2 = 0,32 / 2 = 0,16 
X1 = a
2
X2 = X2
’
 = Xe / 2 = 0,67 / 2 = 0,333 
RC = 68,17  
Xm = 24,34  
RL
’
 = 10  
 
 
 
A impedância do núcleo ZN é calculado como: 
 
 
  22
22 ...
//
mC
CmmC
mC
mC
mC
mC
mC
mC
mCN
XR
RjXXR
jXR
jXR
x
jXR
XjR
jXR
xjXR
jXRZ








 
 
NN
mC
Cm
mC
mC
N jXRj
x
j
x
XR
RX
j
XR
XR
Z 







 5,217,7
34,2417,68
17,6834,24
34,2417,68
34,2417,68..
22
2
22
2
22
2
22
2
 
A impedância do secundário Z2 é calculada como: 
 
22
!!
2
!
22 333,016,1010333,016,0 JXRjjRjXRZ L  
 
A impedância equivalente Zeq1 (paralelo do núcleo ZN com secundário Z2) é calculada 
como: 
   
       22
2222
22
22
21 //
XXjRR
XXRjXXjRRR
jXRjXR
jXRxjXR
ZZZ
NN
NNNN
NN
NN
Neq





 
 
   
    bb
aa
NN
NNNN
Neq
jXR
jXR
XXjRR
RXXRjXXRR
ZZZ






22
2222
21 // 
 
50 
 
   
   
   333,05,2116,070,7
16,050,21333,070,7333,05,2116,070,7
333,016,10//5,217,71



j
xxjxx
jjZeq
 
915,21863,17
812,221083,71
1
j
j
jXR
jXR
Z
bb
aa
eq





 
 
 
  221 bb
babaabba
bb
bb
bb
aa
eq
XR
XXRjXRjXRR
jXR
jXR
x
jXR
jXR
Z







 
 
1122221 eqeq
bb
abba
bb
baba
eq jXR
XR
RXRX
j
XR
XXRR
Z 





 
 
22221 915,21863,17
083,71915,21863,17812,221
915,21863,17
915,21812,221863,17083,71






xx
j
xx
Zeq 
 
008,3670,711111 jjXRjXRZ eqeqeqeqeq  
 
    eqeqeqeqeqeqeq jXRXXjRRjXRjXRZ  11111111 
 
eqeqeq jXRjjjZ  340,3828,7008,3670,7333,016,0 
 
f) Corrente do primário [I1] e Fator de Potência [FP] 
 
 
  221 eqeq
eqEeqE
eqeq
eqeq
eqeq
E
eqeq
E
eq
E
XR
XjVRV
jXR
jXR
x
jXR
V
jXR
V
Z
V
I








 
 
jXR
XR
XV
J
XR
RV
I
eqeq
eqE
eqeq
eqE





22221
 
 
jXRj
x
J
x
I 



 145,10775,23
340,3828,7
340,3220
340,3828,7
828,7220
22221
 
 
AXRI .849,25145,10775,23 22221  
 
109,23
775,23
145,1011
1 




 






  tg
R
X
tgI  
 
IndutivoFP 920,0)109,23cos()cos(   
 
51 
 
4. MÁQUINAS DE CORRENTE CONTÍNUA 
 
4.1. INTRODUÇÃO 
 
 As máquinas de corrente contínua funcionam como motor ou gerador. Como 
motor são alimentadas com corrente contínua e são utilizados nos casos em que a energia 
elétrica disponível é na forma de corrente contínua como nos automóveis e brinquedos ou 
quando é necessário uma variação muito grande na velocidade do motor. Sabe-se que a 
velocidade de rotação de um motor cc é diretamente proporcional à tensão de de 
alimentação. Como gerador são utilizados para gerar um nível de tensão contínua por 
exemplo para carregar uma bateria. 
 
4.2. PARTES BÁSICAS DE UMA MÁQUINA ELÉTRICA ROTATIVA 
 
 As máquinas elétricas rotativas podem funcionar como motor (no caso em que 
transformam energia elétrica em mecânica), e como gerador (onde transformam energia 
mecânica em elétrica). As partes de um motor elétrico podem diferir em razão da 
alimentação (c.c. ou c.a.). A Fig. 1 mostra uma máquina cc simples, onde as partes 
básicas estão relacionadas a seguir: 
 
 
 
Fig 1 – Vista seccionada de um motor DC 
 
 Carcaça: É a parte mais externa do motor onde estão dispostos os contatos externos, 
servindo como proteção do operador e da máquina, protegendo as partes que se 
movimentam contra pó, sujeira e água. A maioria das caixas do motor consiste em três 
partes, sendo uma armação de campo e duas armações extremas. A armação de campo 
sustenta as bobinas de campo. Devido a essa função magnética, a armação de campo é 
feita de aço com boas propriedades magnéticas. A caraça fornece suporte básico 
armadura que deve estar suspensa no campo para que esteja livre para girar, este 
suporte é feito através de um conjunto de mancais que estão encaixados em cada 
armação extrema para permitir rotação com o mínimo de perda de energia por atrito. 
Também existem orifícios para a passagem de ar na armação extrema, e também na 
52 
 
armação de campo, para permitir que a circulação do ar resfrie o motor. Alguns 
motores possuem carcaça constituída em ferro fundido cinzento, recebem 
envelhecimento térmico e banho de prímer a base de alquídica, deixando-o com 
elevada resist6encia à corrosão. Outros possuem caraças injetadas sob pressão em liga 
de alumínio, deixando-os leves, compactos e de elevada resistência mecânica. São 
exemplos dentre muitos de proteção e deterioração rápida da carcaça, que deve ser 
muito conservada para possibilitar o uso com segurança da máquina. 
 
 Mancais: Outra importante característica de construção de motores são os mancais. 
Estes sustentam a armadura e produzem rotação de alta velocidade, com suavidade e 
mínimo atrito. Existem mancais de esfera, que são fixados nas extremidades do eixo 
da armadura e encaixados na armação e o eixo polido da armadura é fixa no mancal. 
Quando as armações extremas são parafusadas e montadas na caixa do motor, a 
armadeira está automaticamente sustenta pelos mancais na armação extrema. Os 
mancais de alguns motores são feitos com dispositivo de lubrificação permanente que 
dura a vida do motor. Em outros motores, de alguma maneira é feita a lubrificação 
periódica dos mancais. Geralmente graxa ou pequeno reservatório deóleo são 
colocados na armação extrema com esse objetivo. Lubrificar regularmente um motor é 
talvez a mais importante parte da manutenção do motor. 
 
 Estator: O estator a parte fixa do motor, é constituído de pólos e bobinas de campo. 
Os pólos de campo são normalmente aparafusados na circunferência interna da caixa 
do motor e são feitos as folhas de aço mole laminadas juntas a fim de diminuir as 
perdas devido às correntes parasitas. A maioria dos motores cc possuem pólos 
individuais, chamados de pólos salientes, que se projetam para dentro em direção à 
área da armadura; em outor é distribuído em torno da armação de campo. Nos motores 
assíncronos o núcleo do estator é formado por chapas de aço magnético tratadas 
térmicamente para reduzir ao mínimo as perdas no ferro. No caso de motores 
síncronos o estator pode consistir de uma armação de ferro fundido ou ao aço soldado 
que sustenta um anel com fendas de aço mole laminado. Os estatores bobinados são 
duplamente impregnados com verniz isolante, sendo os enrolamentos polimerizados 
dando-lhe elevada resistência mecânica e rigidez dielétrica, melhor transmição de 
calor, proteção à abrasão e resistência a vibrações. Após a polimerização as cabeceiras 
de bobinas recebem aplicação de gliptal para proteção contra umidade, vapores de 
óleos, e agentes nocivos, resistência à intempéries e a ambientes salinos. 
 
 Rotor: Os termos armadura e rotor são aplicados à parte do motor que gira. Um 
núcleo de armadura típico se assemelha a um cilindro de metal sólido com fendas. Na 
verdade o núcleo é composto de finos pedaços de aço mole laminado. As laminações, 
cada qual com entalhes ao seu redor, são cobertas com um verniz isolante e prensadas 
juntas para formar o núcleo. No processo de montagem, os entalhes são alinhados para 
que o núcleo terminado seja uma série de fendas longitudinais em toda volta de seu 
perímetro. As laminações são usadas para formar o núcleo a fim de reduzir as perdas 
devido às correntes parasitas que circulam no material condutor quando este corta 
linhas de fluxo magnético aumentando a resistência relativa do material. O uso do aço 
53 
 
mole no material do núcleo reduz as perdas por histerese. As fendas formadas nos 
núcleos são usadas para proprocionar os loops de fio de cobre ou os enrolamentos da 
armadura. O núcleo da armadura é mostrado sobre o eixo do motor, que normalmente 
é um bastão de aço duro com uma superfície altamente polida. O método de montagem 
do núcleo sobre o eixo varia muito de motor para motor. Em alguns motores 
assíncronos bobinados o rotor é constituído de chapas magnéticas de baixa perda, e a 
cabeça das bobinas são bandageadas para melhor fixação. Os rotores de gaiola podem 
ser de liga levede alumínio, alumínio fundido, cobre eletrolítico e latão. Após a 
montagem do rotor ao eixo são submetidos a um processo de tratamento térmico para 
alívio de tensões e estabilizações. Os rotores são balanceados dinamicamente, 
assegurando o mínimo de vibrações e ruídos. 
 
 Eixo: São tratados termicamente com objetivo de aliviar tensões internas, evitar 
empenamentos e aumentar a resistência à fadiga provocadas pelos esforços de torção e 
flexão. 
 
 Comutador: O comutador consiste em segmentos condutores individuais feitos de 
cobre, isolados entre si através de folhas de mica. Os segmentos individuais com seus 
isolantes de mica são montados em forma cilíndrica e fixadas através de um aro de 
aperto. Os seguimentos são isolados do aro de aperto através de anéis de mica. Após a 
montagem, a superfície do comutador é troneada para se ter uma perfeita forma 
cilíndrica e desgastada para se obter um acabamento liso, isso garante que haverá o 
mínimo de fricção entre a superfície de comutação e as escovas. 
 
 Escovas: O conjunto de porta-escovas/escovas é rigidamente fixo ao suporte e molas 
cuja a isolação é feita a base de micanite. As escovas são de material de carbono mole 
contendo grande quantidade de grafite, devidamente dimensionadas para o regime de 
serviço especificado, de longa vida útil. Esse material também é suficientemente 
maleável para causar o mínimo de desgaste para o comutador, e suficientemente duro 
para não ser desgastado rapidamente. 
 
 Anéis Coletores: Os anéis coletores são fabricados em bronze ou aço, conforme a 
necessidade e dimensionados de acordo com a corrente rotórica e a capacidade de 
dissipação térmica. 
 
 Bobinamento: Em fio de cobre esmaltado com verniz a base de poliéster, isolado nas 
ranhuras do estator e entre fases das bobinas com isolamento de classe “f” (155ºC). de 
alta rigidez dielétrica e excelente resistência mecânica. 
 
 Discos: Alguns motores são compostos de discos que compõem o estator e o rotor, 
estes são estampados em prensas progrssivas de alta precisão, assegurando corte 
preciso e perfeita concentricidade, podendo também ser de chapas de aço de baixo 
carbono, tratada termicamente, ou ainda de aço silício. 
 
54 
 
 Ventilador: Os motores mais robustos, de maior potência e que trabalham durante 
muito tempo contém ventiladores em suas carcaças para sua refrigeração e ventilação. 
Estes ventiladores podem ser de termo-plástico ou em alumínio, apresentando baixa 
inércia e produzindo grande volume de ar com baixo nível de ruído. 
 
 Isolamento: O alto grau de isolamento dos materiasi e processo de impregnação, as 
máquinas possuem bom nível de proteção contra umidade, poeira não condutora e 
gases químicos que são levados ao interior da máquina pelo ar de refrigeração. 
 
4.3. PRINCÍPIOS DE OPERAÇÃO 
 
 A operação da maioria das máquinas elétricas se fundamenta na interação entre 
condutores percorridos por correntes e campos eletromagnéticos. Em partilar,a ação A 
força geradora é baseada na lei da indução eletromagnética de Faraday a qual afirma que 
uma tensão fem será induzida num condutor que corte linhas de fulxo magnético. Aqui 
cortar significa que o movimento relativo entre o condutor e as linhas de fluxo é um 
ângulo reto transversalemente. Se o moviemento não for em ângulo reto, então somente a 
componente ortogonal será útil para a indução de tensão. A proposição precedente é 
quantitativamente expressa pela regra 
 
e t Blu( )   [1] 
 
 Isto é, uma tensão e é induzida num condutor de comprimento l, cuja a 
componente de velocidade perpenticular a um campo uniforme B é u. Portanto, a tensão 
induzida e numa bobina retangular de N espiras, de comprimento axial l, raio r, girando a 
uma velocidade angular constante w num campo magnético uniforme B (Fig. 2-a), é dada 
por: 
e t BNlrw wt BNAw w( ) . sen( ) . sen( ) 2 [2] 
 
 A segunda forma da Eq. 2 se aplica também para uma bobina plana, arbritária, de 
área A. Esta tensão é disponível em anéis deslizantes (ou nas escovas), como mostrado na 
Fig. 2-b. 
 
 O sentido da tensão induzida é frequentemente determinado pela regra da mão 
direita, como mostrado na Fig. 3-a. Evidentemente, esta regra é equivalente à versão 
vetorial da Eq. 1 
e t l uxB( ) ( ) [3] 
 
 A ação motora é baseada na lei de Ampère a qual pode ser reescrita como 
 
F B li ( ) [4] 
 
onde F é a magnitude da força num condutor carregando um elemento de corrente 
orientado i.l , cuja componente normal ao campo magnético uniforme B é (l.i). O sentido 
da força pode ser obtido pela regra da mão esquerda, como mostrada na Fig. 3-b. 
55 
 
 
 (a) (b) 
Fig. 2 - (a) Gerador elementar de c.a. - (b) Variação da tensão de saída 
 
 
 (a) (b) 
Fig. 3 - (a) Regra da mão direita (ação geradora) - (b) Regra da mão esquerda 
(ação motora) 
 
Assim como uma tensão senoidal é produzida nos terminais de um gerador, o 
conjugado produzido por uma bobina alimentada(através de escovas) por uma fonte cc 
será alternado, com valor médio nulo no tempo. 
 
4.4. AÇÃO DO COMUTADOR 
 
 A fim de se obter uma polaridade unidirecional para uma escova, ou para se obter 
um conjugado unidirecional em uma bobina num campo magnético, o mecanismo de 
escovas e anéis deslizantes da Fig.2-a é modificado para aquele mostrado na Fig. 4-a. 
Note que em vez de dois anéis deslizantes nós temos agora um anel dividido em duas 
metades que estão isoladas entre si. As escovas deslizam sobre essas metades, conhecidas 
como segmentos do comutador ou lâminas de comutador. Pode ser rapidamente 
verificado, pela aplicação da regra da mão direita, que um tal sistema escova-comutador 
resulta em escovas tendo polaridades definidas, correspondendo a uma tensão de saída 
com a forma de onda da Fig. 4-b. Assim, o valor médio da tensão de saída não-nulo e nós 
obtemos uma saída cc nas escovas. Pode também ser verificado, pela aplicação da regra 
da mão esquerda, que se a bobina conectada ao sistema escova-computador for 
alimentada por uma fonte cc, o conjugado resultante será unidirecional. 
56 
 
 
 (a) (b) 
Fig. 4 - (a) Gerador elementar de cc - (b) Variação da tensão de saída 
 
4.5. ENROLAMENTO DA ARMADURA E CARACTERÍSTICAS FÍSICAS 
 
 A Fig. 5 mostra algumas partes importantes e das características físicas de uma 
máquina de cc. Os pólos de campo, que produzem o fluxo necessário, são montados no 
estator e possuem enrolamentos chamados enrolamentos de campo, bobinas de campo ou 
de excitação. Algumas máquinas possuem vários conjuntos de enrolamento de campo no 
mesmo núcleo polar. Para faciliar sua montagem, os núcleos dos pólos são construídos de 
lâminas de aço. Na medida em que os enrolamentos de campo são percorridos por 
corrente contínua, eletricamente não é necessário que eles tenham o núcleo laminado. 
Entretanto, é necessários que as faces polares sejam laminados, por causa da sua 
proximidade com o enrolamento da armadura. 
 
O núcleo da armadura, suporta o enrolamento da armadura, está geralmente no 
rotor e é feito de lâminas de aço. O comutador é feito de segmentos (lâminas) de cobre 
estampados a frio e isolados uns dos outros por mica. Como mostrado na Fig. 6, os 
enrolamentos da armadura são conctados aos segmentos do comutador sobre os quais 
deslizam as escovas de carvão e servem como terminais para conexões elétricas. O 
enrolamento da armadura é o enrolamento da carga. 
 
O enrolamento da armadura pode ser um enrolamento imbricado (Fig. 6-a) ou um 
enrolamento ondulado (Fig. 6-b) e as várias bobinas formando o enrolamento da 
armadura podem ser conectadas em combinações série-paralela. Demonstra-se que num 
enrolamento imbricado simples o número de caminhos em paralelo a é igual ao número 
de pólos p por outro lado, num enrolamento ondulado simples o número de caminhos em 
paralelo é sempre 2. 
 
4.6. EQUAÇÃO DA FEM 
 
 Considere um condutor girando a n rpm, num campo p de pólos, tendo um fluxo 
 por pólos. O fluxo total cortado pelo condutor em n revoluções é pn. Em 
consequência o corte de fluxo por segundo, dando a tensão induzida e é 
57 
 
e
p n


60
 [5] 
 
 
 
Fig. 5 - Partes básicas de uma Máquina C.C. 
 
 
 
Fig. 6 - (a) Enrolamento imbricado - (b) enrolamento ondulado 
Fonte: https://pt.slideshare.net/angeloahafner/dc-machinary-fundamentals 
 
 
58 
 
 Se há um total de z condutores na armadura, conectados em a caminhos paralelos, 
então o número efetivo de condutores em série é z/a, que produzem a tensão total E no 
enrolamento da armadura. Consequentemente, para o enrolamento inteiro, dá a equação 
de tensão 
E
p n z
a
zp
a m
 



60 2
 [6] 
 
onde m = 2 n/60 [rad/s]. Isto também pode ser escrito como 
 
E ka m  [7] 
 
onde ka = zp/2 [adimensional]. Se o circuito magnético é linear (isto é, se não há 
saturação), então 
  k if f [8] 
 
onde if é a corrente de campo e kf uma constante de proporcionalidade. A Eq. 7 torna-se 
então 
E ki f m  [9] 
 
onde k = kfka é uma constante. Para um circuito magnético não-linear, E versus If é uma 
curva não-linear para cada velocidade como mostrado na Fig. 7. 
 
 
 
Fig. 7 - Tensão induzida em função da corrente de campo para uma máquina cc 
 
4.7. EQUAÇÃO DO CONJUGADO 
 
 A potência mecânica desenvolvida pela armadura é Tem, onde Te é o conjugado 
(eletromagnético) e m é a velocidade angular da armadura. Se este conjugado for 
desenvolvido enquanto a corrente da armadura for ia, para uma tensão (induzida) na 
armadura E, então a potência da armadura será E.ia. Assim ignorando perda na armadura. 
 
T Eie m a  [10] 
59 
 
substituindo Eq. 10 na Eq. 7 tem-se 
 
T k ie a a  [11] 
 
 Esta é conhecida como equação de conjugado. Para um circuito magnético linear, 
as Eq. 8 e 11 são 
T ki ie f a [12] 
 
onde k = kfka como na Eq. 9. Então k pode ser chamado constante eletromecânica de 
conversão de energia. Observa-se que nas Eq. 8 a 12 letras minúsculas foram usadas para 
designar valores instantâneos, mas estas equações são igualmente válidas sob regime 
permanente. 
 
4.8. EQUAÇÃO DA VELOCIDADE 
 
 A armadura de um motor de cc pode ser representada esquematicamente como na 
Fig. 8. Sob regime permanente tem-se 
 
V E I Ra a  [13] 
 
 Substituindo a Eq. 7 na Eq. 13 tem-se 
 

m
a a
a
V I R
k


 [14] 
 
a qual, para um circuito magnético linear, torna-se 
 
m
a a
f
V I R
ki


 [15] 
 A velocidade n em [rpm] é escrita como 
 
n
V I R
k I
a a
m f


 [16] 
 
onde km = 2k/60 [.min]. As Eq. 15 e 16 são conhecidas como equações da velocidade. 
 
 
 
Fig. 8 - Representação esquemática do motor cc 
60 
 
4.9. CLASSIFICAÇÃO DAS MÁQUINAS 
 
 As máquinas de cc podem ser classificados conforme as interconexões entre os 
enrolamentos do campo e da armadura conforme Fig. 9 a 12. 
 
 
 
Fig. 9 - Excitação Separada 
 
 
 (a) (b) 
Fig. 10 - Excitação – (a) em Derivação – (b) Série 
 
 
 (a) (b) 
Fig. 11 - Excitação Composta – (a) Aditiva – (b) Subtrativa 
 
 (a) (b) 
Fig. 12 - Excitação Composta com Derivação – (a) Longa – (b) Curta 
 
 
61 
 
4.10. PERDAS E RENDIMENTO 
 
 Além das características tensão-corrente e conjugado-velocidade, o desempenho 
de uma máquina de cc é medido pelo seu rendimento: 
 
 = rendimento  __potência de saída__ = potência de saída____ 
 potência de entrada potência de saída + perdas 
 
 O rendimento pode, portanto, ser determinado ou por testes de carga ou pela 
determinação das perdas. As várias perdas são classificadas como se segue: 
 
Elétricas: São perdas no cobre dos vários enrolamentos, tais como o enrolamento da 
armadura e os diferentes enrolamentos de campo. Perdas devido a resistência de contato 
da escova (com o comutador). [Pele] 
 
Magnéticas: Estas são as perdas no ferro e incluem as perdas por histerese e correntes de 
Foucault nos vários circuitos magnéticos, principalmente no núcleo da armadura e nas 
faces polares. [Pmag] 
 
Mecânicas: Estas incluem as perdas por atrito nos mancais, ventilação e atrito nas 
escovas.[Pmec] 
 
Suplementares: Estas são as outras perdas não consideradas acima. Elas são admitidas 
geralmente como 1 por cento de saída (como uma regra prática). [Pd] 
 
4.11. MOTORES CC COM ÍMÃS PERMANENTE 
 
 Motores de corrente contínua de menor porte, como motores de brinquedos e 
motores utilizados em automóveis, como no limpadorde pára-brisa, não possuem 
enrolamentos de campo. Estes enrolamentos e a sapata polar, são substituídos por ímãs 
permanentes, que possuem a mesma geometria da própria sapata polar. O ímã produz, um 
campo magnético e em consequência um fluxo magnético de campo, contínuo e 
constante, dispensando assim o conjunto eletromagnético de bobina e núcleo de ferro. 
Normalmente, os ímãs utilizados são de ferrita de estrôncio e bário, que não apresentam 
boas propriedades magnéticas retentividade (magnetismo remanente) e coercitividade 
(campo desmagnetizante). Como o torque produzido na ponta de eixo de um motor é 
proporcional ao fluxo de campo, estes motores, geralmente, são construídos com 
pequenas dimensões e baixo conjugado. Atualmente está se pesquisando motores cc de 
potências mais elevadas, como acima de 1 cv, com ímãs mais potentes como o neodímio-
ferro-boro e o samário-cobalto. 
 
 Alguns motores cc utilizados em servomecanismo também possuem ímã 
permanente em substituição aos enrolamentos de campo. Servomotores cc, podem 
apresentam alto torque e baixas velocidades, porque são providos internamente de 
62 
 
engrenagens redutoras. Assim, internamente o motor gira a altas velocidades, mas devido 
a redução por engrenagens, há diminuição da velocidade e aumento do torque, ou seja 
 
P P T T1 2 1 1 2 2    [17] 
 
onde P1 = Potência no eixo do motor 
 P2 = Potência no eixo do redutor 
 1 = Velocidade angular no eixo do motor 
 2 = Velocidade angular do eixo do redutor 
 T1 = Torque no eixo do motor 
 T2 = Torque angular no eixo do redutor 
 
 A Fig. 13-a mostra um mini motor cc com engrenagens para alteração de 
velocidade na ponta do eixo (pode aumentar ou diminuir) e a Fig. 13-b mostra um motor 
de limpador de pára-brisa no qual a velocidade de saída é significativa menor que o giro 
do eixo do motor, aumentando significativamente o torque. 
 
 
 (a) (b) 
Fig. 13 – Motor CC com com engrenagem para alteração de velocidade – (a) 
Servomotor CC – (b) Motor de limpador de pára-brisa 
 
4.12. ESTRUTURA INTERNA DA MÁQUINA DE CORRENTE CONTÍNUA – 
SIEMENS 
 
O motor de corrente contínua (Fig. 14) é composto de duas estruturas magnéticas: 
 
 Estator (Fig. 15 - enrolamento de campo ou ímã permanente); 
 Rotor (Fig. 16 - enrolamento de armadura). 
 
O estator é composto de uma estrutura ferromagnética com pólos salientes aos 
quais são enroladas as bobinas que formam o campo, ou de um ímã permanente. A Fig. 
14 mostra a estrutura de uma Máquina CC, onde pode-se observar o rotor e estator. 
 
63 
 
 
 
Fig. 14 – Estrutura Interna Construtiva de uma Máquina CC 
Fonte: https://www.citisystems.com.br/motor-cc/ - 2017 
 
 
 
Fig. 15 – Estrutura Interna Construtiva do Estator de uma Máquina CC 
https://www.google.com.br/search?q=Estator+motor+cc&espv=2&source=lnms&tbm=is
ch&sa=X&ved=0ahUKEwjqj9ue7I3TAhUChJAKHbPtDKoQ_AUIBigB&biw=1440&bi
h=745#imgdii=F_zY-LkWYQUWFM:&imgrc=U4OdSDLUC0_2UM: - 2017 
 
 
 
Fig. 16 – Estrutura Interna Construtiva do Rotor de uma Máquina CC 
Fonte: https://eletroeletronicaetec.wordpress.com/2015/06/10/motores-de-corrente-
continua/ - 2017 
 
O rotor é um eletroímã constituído de um núcleo de ferro com enrolamentos em 
sua superfície que são alimentados por um sistema mecânico de comutação. Esse sistema 
é formado por um comutador, solidário ao eixo do rotor, que possui uma superfície 
https://www.citisystems.com.br/motor-cc/
https://www.google.com.br/search?q=Estator+motor+cc&espv=2&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0ahUKEwjqj9ue7I3TAhUChJAKHbPtDKoQ_AUIBigB&biw=1440&bih=745#imgdii=F_zY-LkWYQUWFM:&imgrc=U4OdSDLUC0_2UM
https://www.google.com.br/search?q=Estator+motor+cc&espv=2&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0ahUKEwjqj9ue7I3TAhUChJAKHbPtDKoQ_AUIBigB&biw=1440&bih=745#imgdii=F_zY-LkWYQUWFM:&imgrc=U4OdSDLUC0_2UM
https://www.google.com.br/search?q=Estator+motor+cc&espv=2&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0ahUKEwjqj9ue7I3TAhUChJAKHbPtDKoQ_AUIBigB&biw=1440&bih=745#imgdii=F_zY-LkWYQUWFM:&imgrc=U4OdSDLUC0_2UM
https://eletroeletronicaetec.wordpress.com/2015/06/10/motores-de-corrente-continua/
https://eletroeletronicaetec.wordpress.com/2015/06/10/motores-de-corrente-continua/
64 
 
cilíndrica com diversas lâminas às quais são conectados os enrolamentos do rotor; e por 
escovas fixas, que exercem pressão sobre o comutador e que são ligadas aos terminais de 
alimentação. O propósito do comutador é o de inverter a corrente na fase de rotação 
apropriada de forma a que o conjugado desenvolvido seja sempre na mesma direção. Os 
enrolamentos do rotor compreendem bobinas de N espiras. Os dois lados de cada 
enrolamento são inseridos em sulcos com espaçamento igual ao da distância entre dois 
pólos do estator, de modo que quando os condutores de um lado estão sob o pólo norte, 
os condutores do outro devem estar sob o pólo sul. As bobinas são conectadas em série 
através das lâminas do comutador, com o fim da última conectado ao início da primeira, 
de modo que o enrolamento não tenha um ponto específico. 
 
Referências Bibliográficas: 
 
 NASAR, S.A. Máquinas Elétricas. São Paulo, McGraw Hill do Brasil, 1984. 
 
 Catálogo de Motores WEG. 2010 
 
 SIEMENS Motores de Corrente Contínua. 2010 
 
 Fonte: https://www.citisystems.com.br/motor-cc/ - 2017 
 
 https://www.google.com.br/search?q=Estator+motor+cc&espv=2&source=lnms&
tbm=isch&sa=X&ved=0ahUKEwjqj9ue7I3TAhUChJAKHbPtDKoQ_AUIBigB&
biw=1440&bih=745#imgdii=F_zY-
LkWYQUWFM:&imgrc=U4OdSDLUC0_2UM: - 2017 
 
 Fonte: https://eletroeletronicaetec.wordpress.com/2015/06/10/motores-de-
corrente-continua/ - 2017 
 
EXEMPLOS 
 
1. Para um motor de corrente contínua com os seguintes parâmetros, determine: 
Ra = 2; Vt = 400V; Ia = 10A; PM = 100W; nm = 1800 rpm. Determine: 
 
a) Tensão induzida [Ea] 
 
VxRIVE aata .380210400  
 
b) Potência de entrada [Pi]: 
 
WxIVP ati .000.410400  
 
c) Potência dissipada nos enrolamentos de armadura [PRa]: 
 
https://www.citisystems.com.br/motor-cc/
https://www.google.com.br/search?q=Estator+motor+cc&espv=2&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0ahUKEwjqj9ue7I3TAhUChJAKHbPtDKoQ_AUIBigB&biw=1440&bih=745#imgdii=F_zY-LkWYQUWFM:&imgrc=U4OdSDLUC0_2UM
https://www.google.com.br/search?q=Estator+motor+cc&espv=2&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0ahUKEwjqj9ue7I3TAhUChJAKHbPtDKoQ_AUIBigB&biw=1440&bih=745#imgdii=F_zY-LkWYQUWFM:&imgrc=U4OdSDLUC0_2UM
https://www.google.com.br/search?q=Estator+motor+cc&espv=2&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0ahUKEwjqj9ue7I3TAhUChJAKHbPtDKoQ_AUIBigB&biw=1440&bih=745#imgdii=F_zY-LkWYQUWFM:&imgrc=U4OdSDLUC0_2UM
https://www.google.com.br/search?q=Estator+motor+cc&espv=2&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0ahUKEwjqj9ue7I3TAhUChJAKHbPtDKoQ_AUIBigB&biw=1440&bih=745#imgdii=F_zY-LkWYQUWFM:&imgrc=U4OdSDLUC0_2UM
https://eletroeletronicaetec.wordpress.com/2015/06/10/motores-de-corrente-continua/
https://eletroeletronicaetec.wordpress.com/2015/06/10/motores-de-corrente-continua/
65 
 
VxRIP aaRa .200210
22  
 
d) Potência desenvolvida [Pd] 
 
WxEIPPP aRaid .800.310380  
 
e) Conjugado eletromagnético desenvolvido pelo motor [Te]: 
 
.;49,188
60
1800.2
60
.2
segrad
n
w m 

 mN
w
P
T de .16,20
49,188
3800
 
 
f) Potência de saída [Po]: 
 
WPPP Mdo .700.3100800.3  
 
g) Rendimento []: 
 
%5,92%100
000.4
700.3
 x
P
P
i
o 
 
2. Para um motor de corrente contínua com os seguintes parâmetros, determine: 
Kf = 0,002; Ka = 20; If = 10A; Pot. = 10 kW a 1800 rpm. 
Determine: 
 
a) Conjugado eletromagnético desenvolvido pelo motor [Te]: 
 
.;49,188
60
1800.2
60
.2
segrad
n
w m 

 mN
w
P
Te .05,53
49,188
000.10
 
 
 
b) Corrente de Armadura [Ia: 
 
A
xxIKK
T
I
ffa
e
a .63,132
1020002,0
05,53
 
 
c) Tensão induzida [Ea]: 
 
V
I
P
E
a
a .40,75
63,132
000;10
 
 
 
66 
 
5.MOTORES ASSÍNCRONOS DE INDUÇÃO 
 
5.1. INTRODUÇÃO 
 
 Os motores elétricos c.a. trifásicos são os mais utilizados na indústria, uma vez 
que apresentam um rendimento maior que o motor cc, são alimentados com tensão 
alternada, naturalmente disponível na rede, sendo, geralmente, mais baratos. O objetivo 
deste capítulo é fazer uma rápida introdução neste tipo de máquinas elétricas, onde será 
dado ênfase aos motores de indução trifásicos. 
 
5.2. CARACTERÍSTICAS GERAIS DAS MÁQUINAS C.A TRIFÁSICAS 
 
 As máquinas elétricas c.a. podem funcionar como motor ou gerador, e são 
constituídas basicamente de duas partes: 
 
 Estator: Parte fixa da máquina construída de chapas de aço laminadas na qual são 
colocados os enrolamentos de armadura com alimentação trifásica. 
 
 Rotor: Parte girante da máquina também construída de chapas de aço laminadas 
na qual são colocados os enrolamentos de campo. 
 
 Com relação ao funcionamento, o principal diferencial está na construção do rotor 
e por este motivo estas máquina podem ser divididas em dois tipos: 
 
 Máquina síncrona: Os enrolamentos de campo são alimentados por corrente 
contínua, levadas até eles por meio de anéis coletores e escovas, ou através de um 
gerador interno denominado de excitatriz. Algumas máquinas mais modernas não 
possuem enrolamentos de campo, mas ímãs permanentes de alto produto 
energético. O nome síncrono deriva do fato de que nestas máquinas elétricas, 
quando utilizadas como motor, a velocidade de rotação é constante (não depende 
da carga) mas depende da frequência de alimentação da rede trifásica e no número 
de polos. 
 
 Máquina assícrona de indução (Motor de indução): As correntes dos 
enrolamentos de campo são induzidas pelas correntes de armadura, sendo também 
esta a causa do nome da máquina. A velocidade de rotação varia levemente com a 
carga acoplada ao eixo, derivando desta característica a sua classificação como 
máquina assíncrona. 
 
5.3. TENSÃO INDUZIDA fem NOS ENROLAMENTOS DE 
ARMADURA 
 
 Pode-se observar na Fig. 5.1-a que, se as bobinas do rotor forem alimentadas com 
corrente contínua, este se comportará como um ímã (na realidade um eletroímã) 
67 
 
produzindo um fluxo magnético constante. Entretanto, com o giro do rotor, e estando as 
bobinas do estator fixas, o fluxo magnético produzido pelos enrolamentos do rotor irá 
variar sobre as bobinas do estator, gerando uma tensão induzida, também denominada de 
força magnetomotriz fem. 
 
A Fig. 5.1-a mostra uma máquina c.a. elementar de 2 polos monofásica. O 
enrolamento de armadura é uma única bobina de comprimento axial l, raio r, N espiras 
cujos lados são colocados em ranhuras estreitas, diametralmente opostas, na periferia 
interna do estator, e Bm é o fluxo magnético gerado pelos enrolamentos do rotor. Na 
realidade as duas bobinas no rotor servem para transformá-lo num eletroímã capaz de 
gerar um fluxo magnético constante, e podem ser substuídos por um ímã permanente. A 
tensão induzida (Fig. 5.1-b) tem características senoidais e é dada por 
 
e t B Nlrw wt E wtm max( ) .sen( ) sen( ) 2 [5.1] 
 
onde esta equação pode ser identificada na seção 1.14 (Eq. 1.23) e Emax é a amplitude da 
onda de tensão dado pela Eq. 1.24. 
 
 
Fig. 5.1 - (a) Máquina c.a elementar - (b) tensão induzida nos enrolamentos de 
armadura 
 
 A tensão eficaz induzida Eef é dada pela Eq. 1.25 acrescida da constante Kw 
conhecida como fator de enrolamento que representa as perdas no fluxo magnético da 
máquina. Para uma máquina com várias fases, polos, ranhuras, bobinas e espiras tem-se 
 
E K f Nef w S max ( , . . )4 44  [5.2] 
 
onde NS é o número de espiras por fase e é calculado como 
 
N
N R N C R
N F
S 
[ . ][ . . ]
[ . ]
 [5.3] 
 
onde N.R = número de ranhuras 
 N.C.R. = número de condutores por ranhuras 
 N.F. = número de fases 
68 
 
 A constante Kw varia de 0,85 a 0,95 e é calculada a partir de 
 
K K Kw p d [5.4] 
 
 A constante Kp é conhecida como fator de passo tem valor aproximadado de 1 (na 
realidade um pouco menor) e é calculado como 
 
K p 





sen
. 
2
 [5.5] 
 
onde  é o passo da bobina plena e é calculado como 
 
 
[ . ]N R
P
 [5.6] 
 
onde P é o número de polos e  é o passo da bobina fracionária. 
 
 A constante Kd é conhecida como fator de distribuição tem valor aproximadado 
de 1 (na realidade um pouco menor) e é calculado como 
 
K
q
q
d 
sen( / )
sen( / )


2
2
 [5.7] 
 
onde q é calculado como 
q
N R
P N F

[ . ]
[ ].[ . ]
 [5.8] 
 
onde  é calculado como 
 
180
o
q N F
]
[ ].[ . ]
 [5.9] 
 
 O termo passo é definido como a distância entre dois lados de uma bobina. Se o 
passo da bobina for menor do que 180
o
, diz-se que ela tem um passo fracionário ou passo 
encurtado; tendo passo de 180
o
 elétricos, ela é chamada de passo pleno. Este 
deslocamento é feito para diminuir as harmônicas (ruído) gerado pela máquina. 
 
 A Fig. 5.2 mostra um enrolamento trifásico, onde cada ranhura contém 2 lados de 
bobinas. Tal enrolamento é um enrolamento de dupla camada. Os enrolamentos estão 
distribuídos no estator de tal forma que este apresente 4 polos, e o passo polar, de 9 
dentes, é ligeiramente maior que o passo da bobina, de 8 dentes. Então, ele é um 
enrolamento de passo fracionário. O número de ranhuras por polos por fase é 3. Os 
enrolamentos da armadura consistem de bobinas interconectadas. 
 
69 
 
 
Fig. 5.2 - Disposição das ranhuras e bobinas num enrolamento trifásico com 4 polos 
 
5.4. FMM DOS ENROLAMENTOS DA ARMADURA 
 
 A Fig. 5.3-a mostra uma máquina elementar composta de uma única bobina de 
passo pleno com N espiras e dois polos. A força magnetomotriz fmm (Fig. 5.3-b) pode 
ser desenvolvida em série de Fourier, com uma fundamental e uma série de harmônicas 
ímpares. A componente fundamental é dada por 
 
 
4
2

Ni
cos [5.10] 
 
onde  é medido a partir do eixo da bobina do estator, como mostrado pela senoide 
pontilhada na Fig. 5.3-b. A fmm dada pela Eq. 5.10 pode ser entendida como uma onda 
de indução ou fluxo magnético ou intensidade de campo magnético (ver Cap. 1), pode ser 
medida com um sensor de campo magnético como o sensor Hall, e é função de duas 
variáveis  e t. Se alimentarmos a bobina com corrente contínua e medirmos a 
intensidade de campo ao longo do entreferro (superfícies do rotor e do estator), 
percorrendo toda a circunferência, tem-se uma onda com as características mostradas na 
Fig. 5.3-b (função de ). Se nos fixarmos num único ponto da superficie do rotor (no 
entreferro) e alimentarmos a bobina com corrente alternada, a intensidade de campo 
magnético terá características senoidais, exatamente igual a corrente (função de t). 
 
 A Fig. 5.4-a mostra o estator de uma máquina trifásica com 2 polos, com 4 
ranhuras por polo por fase, e dois condutores por ranhura. A Fig. 5.4-b mostra a fmm 
constituída por uma série de degraus. Sua componente espacial fundamental é mostrada 
pela senoide. Pode ser visto que o enrolamento distribuído produz uma aproximação 
melhor a uma onda de fmm senoidal do que a bobina concentrada (Fig. 5.3-b). 
 
70 
 
 
Fig. 5.3 - (a) Máquina elementar de espira única - (b) força magnetomotriz 
 
 
Fig. 5.4 - (a) Máquina c.a. com estator trifásico - (b) força magnetomotriz 
 
5.5. CAMPO GIRANTE 
 
 A Fig. 5.5-a mostra o estator de uma máquina c.a trifásica com 2 polos, 3 fases e 
uma espira por fase, alimentadas por corrente alternada trifásica defasadas de 120
o
 (Fig. 
5.5-b), indicadas pelas equações a seguir 
 
i I wta max cos( ) [5.11] 
 
i I wtb max
o cos( )120 [5.12] 
 
i I wtc max
o cos( )240 [5.13] 
 
onde Imax é a amplitude da onda de corrente. 
 
 
Fig. 5.5 - (a) Enrolamento de estator trifásico, 2 polos, simplificado -(b) correntes 
trifásicas instantâneas 
71 
 
 
 As correntes por fase indicadas são responsáveis pelo surgimento de 3 fmm  
representadas em 3 tempos instantâneos diferentes nas Figs. 5.6(a-c) e indicadas pelas 
equações a seguir 
  a a max wt( .) cos( ) [5.14] 
 
   b b max
o
wt( .) cos( )120 [5.15] 
 
   c c max
o
wt( .) cos( )240 [5.16] 
 
onde a  é a mesma da Eq. 5.10, e a amplitude da onda max é dada por 
 
 max w
S
maxK
N
P
I
4

 [5.17] 
 
 Pode-se observar das Figs. 5.6(a-c) que, em função da distribuição espacial das 
três fases na periferia do estator, todas as fmm contribuem positivamente para uma fmm 
resultante a saber 
       ( , ) cos( ) t wta b c max
3
2
 [5.18] 
 
 
 
Fig. 5.6 - Representação do campo girante como resultante da fmm das 3 fases em 3 
instantes diferentes (a) (b) (c) 
 
onde a fmm resultante apresenta uma amplitude constante 50% maior que a amplitude da 
fmm de qualquer das fases constituintes. Esta fmm nada mais é do que uma onda de fluxo 
magnético que gira no interior do estator também conhecida como campo girante. 
 
5.6. ASPECTOS GERAIS DOS MOTORES DE INDUÇÃO TRIFÁSICOS 
 
 O motor de indução pode ser considerado como o mais comum dos motores. 
Consiste basicamente de um estator e de um rotor, estando o último montado em mancais 
e separado do estator por um entreferro. A Fig. 5.7-a mostra a vista em corte de um motor 
de indução com Rotor tipo Gaiola. O núcleo do estator (Fig. 5.7-b), feito de chapas de aço 
72 
 
laminadas, contém condutores alojados em ranhuras. Estes condutores são 
interconectados de uma forma predeterminada e constituem os enrolamentos de 
armadura. O rotor é cilíndrico, também construído de chapas de aço laminadas. 
 
Existem 2 tipos de motores de indução e o que os diferencia é o rotor: 
 
Rotor tipo gaiola: A Fig. 5.7-c mostra que este tipo de rotor possui barras condutoras 
unidas em ambas as extremidades com anéis de curto-circuito. 
 
Rotor bobinado: A Fig. 5.7-d mostra que este tipo de rotor possui um enrolamento 
polifásico com os terminais ligados a anéis coletores para conexões externas, 
possibilitando a ligação de um reostato trifásico tornando possível a variação da 
resistência do rotor. Com isto é possível variar a velocidade do motor. 
 
 
(a) 
 
(b) 
 
(c) 
 
(d) 
Fig. 5.7 – Moor de Induçaõ – (a) Vista em corte de um Motor de Indução Rotor tipo 
Gaiola – (b) – (c) Rotor tipo Gaiola – (d) Rotor Bobinado 
Fonte (a) : http://www.portaleletricista.com.br/motores-de-inducao/ - Acessado em 31/03/2017 
Fonte (b-d) http://www.monografias.com/trabajos104/sistema-trifasico/sistema-trifasico.shtml 
 
 O funcionamento do motor de indução pode ser compreendido da seguinte 
maneira. O campo girante  produz uma onda de fluxo  que varia sobre os 
enrolamentos do estator, induzindo uma tensão e, que por sua vez gera uma corrente i nos 
enrolamentos do rotor. Esta corrente interage com o campo magnético girante fazendo 
com que o motor gire. 
 
 
 
73 
 
5.7. ESCORREGAMENTO 
 
 A velocidade do campo girante, também como conhecido como velocidade 
síncrona, é calculada como 
P
f
nS
120
 [5.19] 
 
onde nS é a velocidade síncrona dada em [rpm]. 
 A velocidade do eixo nm é calculada como 
 
)1( snn Sm  [5.20] 
 
onde s é definido como escorregamento e representa a diferença de velocidade entre o 
campo girante e o eixo do rotor. 
 
 Com o motor parado (s = 1), o campo girante produzido pelo estator tem a mesma 
velocidade com relação aos enrolamentos do rotor e do estator. A velocidade síncrona 
(s = 0), não há movimento relativo entre o campo girante e o rotor. Nesta circunstância 
não há indução nos enrolamentos do rotor e este tende a desacelerar. Por este motivo o 
rotor nunca irá girar a velocidade síncrona mas numa velocidade menor. Para velocidade 
intermediárias, a frequências das correntes do rotor fR é proporcional ao escorregamento e 
é dado por 
f s fR  . [5.21] 
 
onde f é a frequência da onda de corrente da rede. 
 
5.8. CIRCUITOS EQUIVALENTES 
 
 O circuito equivalente por fase do motor de indução, visto a partir dos 
enrolamentos de armadura, está mostrado na Fig. 5.8. As Figs 5.9(a-b) mostras outros 
circuitos equivalentes onde as impedâncias dos enrolamentos do rotor foram referidas ao 
estador, similar àquela análise realizada nos transformadores, onde as impedâncias dos 
enrolamentos do secundário são referidas ao primário. 
 
 
Fig. 5.8 - Circuito equivalente do motor de indução 
 
74 
 
 
 
 
Fig. 5.9 - Circuitos equivalentes do motor de indução com as impedâncias do rotor 
referidas ao estator 
 
 A diferença entre os dois circuitos é a representação das impedâncias à direita. A 
seguinte relação é então definida 
 
R
R
s
s
R
s2
2 2
1
'
' '
( )   [5.22] 
 
 Os termos representados nos circuitos equivalentes por fase, estão relacionados a 
seguir: 
 
V1 = tensão de fase eficaz nos terminais (estator) 
R1 = resistência dos enrolamentos de armadura (estator) 
X1 = reatância dos enrolamentos de armadura 
I1 = corrente dos enrolamentos de armadura 
Rm = resistência que considera as perdas no núcleo por corrente de Focault e histerese 
Xm = reatância de magnetização 
Im = corrente de magnetização 
R2
’ 
= resistência dos enrolamentos do rotor referidas ao estator 
X2
’
 = reatância dos enrolamentos do rotor referidas ao estator 
I2 = corrente dos enrolamentos do rotor 
75 
 
I2
’
 = I2 / a = corrente dos enrolamentos do rotor referido ao estator 
R2
’
 (1 - s) / s = fator que considera a carga mecânica acoplada ao eixo do motor e as 
perdas mecânicas por ventilação e atrito 
 
 O termo R2
’
 pode ser calculado como 
 
R a R2
2
2
'  [5.23] 
 
onde o termo a é a razão de transformação, análoga a relação de espiras de um 
transformador. 
 
 A tensão V1 (tensão eficaz por fase do estator) também é representada por Vt 
(tensão nos terminais) e vale 
V V V V
V
t ef F
L
1
3
    [5.24] 
onde VL é a tensão de linha. 
 
 A corrente I1 (corrente eficaz por fase do estator) também é representada por Ia 
(corrente dos enrolamentos de armadura). 
 
5.9. DISTRIBUIÇÃO DE POTÊNCIAS 
 
 A Fig. 5.10-a mostra o circuito equivalente do motor de indução sem o fator Rm, 
omitido, que representa as perda no núcleo, da qual a maior parte ocorre no estator. A 
distribuição de potências está apresentado na Fig. 5.10-b. 
 
 
 
 
Fig. 5.10 - (a) Circuito equivalente simplificado - (b) distribuição de potências 
76 
 
 
 O equacionamento das potências pode ser representado como 
 
P P P P P P P Pi o R mag est R mag rot mec x      1 2( ) ( ) [5.25] 
 
onde Pi = potência de entrada do estator 
 Po = potência de saída 
 PR1= potência dissipada nos enrolamentos do estator 
 Pmag(est) = potência dissipada no núcleo do estator (correntes parasitas e histerese) 
 PR2 = potência dissipada nos enrolamentos do rotor 
 Pmag(rot) = potência dissipada no núcleo do rotor (correntes parasitas e histerese) 
 Pmec = potência que representa perdas mecânicas por atrito e ventilação 
 Px = potência que representa outras perdas diversas 
 
 O termo Pmag(est) é representado no circuito equivalente pela potência dissipada em 
Rm, que em muitos casos é despresado (Fig. 5.10-a). Portanto as perdas no estator se 
restringe somente a potência dissipada nos enrolamentos do estator, ou seja, PR1  Pe. O 
termo Pmag(rot) é quase sempre despresado. Portanto as perdas no rotor se restringe 
somente a potência dissipada nos enrolamentos do rotor, ou seja, PR2  Pr. 
 
 A potência de entrada Pi é calculada como 
 
FPIVIVP tti .3cos3 11   [5.26] 
 
 As perdas nos enrolamentos do estator Pe fica 
 
1
2
13 RIPe  [5.27]A potência atravessando o entreferro (gap) Pg é calculada como 
 
s
R
IPPP eig
'
22'
23 [5.28] 
 
 A potência ôhmica no rotor Pr é calculada como 
 
'
2
2'
2 .3 RIPr  [5.29] 
 
 A potência eletromagnética desenvolvida pela máquina Pd é calculada como 
 
rggd PPPsP  )1( [5.30] 
 
 A potência de saída Po é calculada como 
 
77 
 
mecdo PPP  [5.31] 
O conjugado eletromagnético (torque) Td desenvolvido pela máquina é calculado como 
 
s
d
ws
RI
T
.
3
'
2
2'
2 [5.32] 
 
 O conjugado eletromagnético desenvolvido não é o torque entregue à carga. Deve-
se descontar as perdas mecânicas. O torque de saída To é calculado como 
 
m
o
o
w
P
T  [5.33] 
 
 O rendimento da máquina  é calculado como 
 
 
P
P
o
i
 [5.34] 
 
5.10. CÁLCULOS A PARTIR DE CIRCUITOS EQUIVALENTES 
 
 A maior utilidade de um circuito equivalente de um motor de indução é a sua 
aplicação no cálculo do desempenho da máquina. Todos os cálculos são feitos em termos 
monofásicos, admitindo uma operação balanceada da máquina. As quantidades totais são 
obtidas usando-se um fator de multiplicação adequado. 
 
Equivalente Thevenin 
 
 A Fig. 5.11-a mostra o circuito equivalente por fase do motor de indução, onde a 
seta indicando ETh mostra a partir de que pontos do circuito o equivalente thevenin deve 
ser obtido. A Fig. 5.11-b mostra o circuito resenhado, já com o equivalente thevenin 
indicado. Observe que assim representado, a corrente que circula pelo circuito é a própria 
corrente I2
’
, possibilitando que os cálculos das Eq. 5.28 e 5.29 sejam realizados. 
 
 O equivalente Thevenin é um circuito equivalente obtidos a partir de dois 
terminais de um circuito mais complexo, que se reduz a uma fonte de tensão VTh em série 
com uma impedância equivalente ZTh. Na maioria dos casos, como os circuitos 
analisados são puramente resistivos, a impedância equivalente se reduz apenas a uma 
resistência equivalente, como é visto em análise de circuitos mais geral. 
 
 A tensão equivalente de Theveni é calculada como 
 
t
m
m
Th V
XXjR
jX
V
)( 11 
 [5.35] 
 
78 
 
 
 
 
Fig. 5.11 - (a) Circuito equivalente do motor de indução - (b)Simplificação a partir 
do equivalente Thevenin 
 
 O torque de partida Tp é calculado como 
 
s
p
w
RIp
T
'
2
2
3 [5.37] 
 
como na partida (s=1), a corrente de partida Ip é calculada dividindo-se a tensão de 
Thevenin pela impedância total do circuito da Fig.5.11-b, o que dá 
 
2'
2
2'
2 )()( XXRR
V
I
ThTh
Th
p

 [5.38] 
 
 A corrente I2
’
, em regime permanente, é calculada como 
 
e
Th
Z
V
I '2 [5.39] 
 
onde Ze é a impedância total do circuito da Fig. 5.11-b, e é calculada como 
 
 )( '2
'
2 XXj
s
R
RZ ThThe  [5.40] 
 
o valor encontrado para I2
’
 na Eq. 5.39 será um número complexo e terá uma parte real e 
outra imaginária, pois está representado em coordenado retangulares. Para ser usado nas 
79 
 
Eq. 5.28 e 5.29, deve haver uma transformação para coordenadas polares, e o valor 
utilizado deve ser o módulo. 
 
Circuito Equivalente de Entrada 
 
 A corrente de fase (ou corrente do estator, ou corrente de armadura ou I1), tanto de 
partida como em regime permanente e o fator de potência da máquina, pode ser obtida a 
partir do circuito equivalente Fig. 5.12-b, visto a partir dos terminais por fase do circuito 
representado na Fig. 5.12.-a. 
 
 
 
 
Fig. 5.12 - (a) Circuito equivalente do motor de indução - (b) Circuito equivalente a 
partir dos terminais do estator 
 
 A impedância equivalente Zeq(1) é calculada como 
 
)1()1('
2'
2
'
2'
2
)1(
)(
).(
eqeq
m
m
eq jXR
s
R
jXjX
s
R
jXjX
Z 


 [5.41] 
 
 A impedância equivalente visto a partir da entrada Zeq é calculada como 
 
eqeqeqeqeq jXRjXRjXRZ  )1()1(11 [5.42] 
 
 O módulo da corrente eficaz I1 em qualquer tempo é calculada como 
 
80 
 
eq
t
Z
V
I 1 [5.43] 
 
 O ângulo entre Vt e I1 (Fig. 5.13) é o FP e é calculado como 
 
eq
eq
R
X
arctg [5.44] 
 
 O fator de potência FP é calculado como 
 
cosFP [5.45] 
 
 
Fig. 5.13 - Defasagem por fase entre tensão e corrente num motor de indução 
 
 A potência calculada na Eq. 5.26 é a potência ativa fornecida pela rede. A 
potência reativa na máquina é dada por 
 
senIVP treat 13 [5.46] 
 
5.11. OBTENÇÃO DOS PARÂMETROS DA MÁQUINA 
 
 Os parâmetros de um motor de indução são obtidos a partir de dois testes: 
 
Teste a vazio: Ligar o motor sem carga e medir: 
 
 - Tensão por fase = Vt 
 - Potência total ativa de entrada = Pi 
 - Corrente de entrada = I1 
 - Perdas mecânicas = Pmec 
 
o
t
m
P
V
R
2
 [5.47] 
 
81 
 
22
1
2
)( ot
t
m
PIV
V
X

 [5.48] 
 
)(
3
1
mio PPP  [5.49] 
 
Teste com rotor bloqueado: Bloquear o motor, colocar uma baixa tensão e medir: Vt, Pi, 
I1 
2
1
2
2
1
.3 I
P
RaRR ie  [5.50] 
 
2
1
2
2
1
2
2
1
3
)(
I
P
IV
XaXX
i
t
e







 [5.51] 
 
5.12. CURVAS CONJUGADO x ESCORREGAMENTO 
 
 A Fig. 5.14-a mostra curvas de torque em função da velocidade e do 
escorregamento para um motor de 10 HP. Mostra também da potência e corrente. A partir 
da interceptação da curva do motor com a curva da carga (Fig.5.14-b), é possível obter 
algumas grandezas como a velocidade e o escorregamento. 
 
 
Fig. 5.14 - (a) Curva do torque, potência e corrente para um motor de indução - (b) 
curvas do motor e da carga 
 
 O escorregamento para o conjugado máximo Smax.T é calculado como 
 
82 
 
2'
2
2
'
2
).(max
)( XXR
R
S
ThTh
T

 [5.52] 
 
 O conjugado máximo Tmax é calculado como 
 
2'
2
2
2
max
)(
5,1
XXRR
V
w
T
ThThTh
Th
S 
 [5.53] 
 
5.13. EFEITO DA RESISTÊNCIA DO ROTOR 
 
 Uma limitação básica de motores de indução com resisitência de rotor constante é 
que o projeto do rotor deve ser um compromisso. Um rendimento alto em condições de 
rotação normal exige uma baixa resistência do rotor; contudo, uma baixa resistência do 
rotor resulta, na partida, em um conjugado baixo e corrente alta, e num FP baixo. A Fig. 
5.15 mostra as curvas de conjugado-escoregamento do motor de indução em função da 
variação da resistência do rotor. 
 
 
Fig. 5.15 - Influência da resistência do rotor na curva conjugado-escorregamento 
 
 No motor de indução com rotor tipo gaiola, a velocidade do eixo se mantém 
aproximadamente constante com 5% de queda de vazio a plena carga. 
 
 No motor de indução com rotor bobinado, os terminais dos enrolamentos do rotor 
são ligados a anéis coletores em contato com as escovas. Para a partida, resistores 
adequados podem ser ligados em série com os enrolamentos do rotor, e o resultado é um 
conjugado de partida maior e uma corrente de partida reduzida, com FP melhorado. 
83 
 
 A Fig. 5.16 mostra um motor de indução com rotor de gaiola dupla, usado para se 
obter alto torque de partida. A gaiola externa tem resistência maior que a da gaiola 
interna. Na partida, devido ao efeito pelicular, a influência da gaiola externa predomina, 
produzindo alto torque de partida. 
 
 
Fig. 5.16 - Barras do rotor em dupla gaiola e fluxo disperso na ranhura 
 
5.14. TIPOS DE MOTORES 
 
 A Fig. 5.17 mostra curvas conjugado-velocidade típicas para motores de indução 
de aplicação geral, 1800 rpm. Alguns tipos de motores estão relacionados a seguir: 
 
 
Fig. 5.17 - Curvas de conjugado-velocidade típicas para motores de indução de 
aplicação geral para 1800 rpm 
 
Classe A: Conjugado de partida normal, corrente de partida normal, baixo 
escorregamento. Este tipo tem usualmente um rotor de gaiola únicade motor. 
84 
 
 
Classe B: Conjugado de partida normal, baixa corrente de partida,baixo escorregamento. 
 
Classe C: Alto conjugado de partida, baixa corrente de partida. Este tipo tem rotor de 
dupla gaiola, com resistência de rotor mais alta que na classe B. 
 
Classe D: Alto conjugado de partida, alto escorregamento. Este tipo usualmente tem um 
rotor com gaiola única e alta resisitência, frequentemente barras de latão. 
 
5.15. CONTROLE DE VELOCIDADE NOS MOTORES DE INDUÇÃO 
 
 A seguir estão alguns métodos para controle de velocidade de motores de indução: 
 
Motores com variação do número de polos: O enrolamento do estator pode ser 
projetado de modo que por simples mudanças nas ligações das bobinas, o número de 
polos pode ser mudado na razão de 2 para 1.Qualquer das duas velocidades síncronas 
pode ser selecionada. O rotor é quase sempre do tipo gaiola. 
 
Controle pela frequência da linha: A velocidade síncrona de um motor de indução pode 
ser controlada pela variação da frequência da linha. A fim de mater a indução magnética 
aproximadamente constante, a tensão de linha deve também ser variada 
proporcionalmente à frequência. 
 
Controle pela tensão de linha: O conjugado interno desenvolvido por um motor de 
indução é proporcional ao quadrado da tensão aplicada a seus terminais primários, como 
mostrado pelas duas características de conjugado-velocidade na Fig. 5.18. 
 
 
Fig. 5.18 - Controle de velocidade por meio da tensão de linha 
 
Controle pela resistência do rotor: A variação da resistência do rotor varia também a 
velocidade do motor conforme já foi abordado anteriormente. 
 
 
 
85 
 
EXEMPLOS 
 
1. Os resultados dos testes a vazio e com rotor bloqueado num motor de indução trifásico, 
conectado em estrela são os seguintes: 
 
 teste a vazio: 
 tensão de linha = 693V : VF = Vt =400 V = VL / 1,73 
 potência de entrada = 1770W 
 corrente de entrada = 18,5A 
 perda por atrito e ventilação = 600W 
 
 teste com rotor bloqueado: 
 tensão de linha = 78V : VF = Vt =45 V 
 potência de entrada = 2700W 
 corrente de entrada = 63A 
 
onde Vt = VF = VL / 3 (Vt igual a Tensão nos terminais por Fase) 
 
Determine os parâmetros do circuito equivalente aproximado: 
 
a) Resistência que considera as perdas no núcleo [Rm]: 
 
WPPP mid .390)600770.1(
3
1
)(
3
1
  26.410
390
40022
d
t
m
P
V
R 
 
b) Reatância do núcleo [Xm] 
 




 65,21
390)5,18400(
400
)( 22
2
22
1
2
xPIV
V
X
dt
t
m 
 
c) Resistência dos enrolamentos [Re]: 
 
 23,0
633
700.2
.3 221 xI
P
R ie 
 
d) Reatância dos enrolamentos [Xe]: 
 
















 68,0
63
3
700.2
)6345(
3
)(
2
2
2
2
1
2
2
1 x
I
P
IV
X
i
t
e 
 
86 
 
2. Os parâmetros por fase do circuito equivalente, para um motor de indução de 400V, 60 
Hz, trifásico, ligação estrela, 4 polos, são: 
 
R1 = 0,2; R2
’
 = 0,1; X1 = 0,5; X2
’
 = 0,2; Xm = 20 
 
Se as perdas mecânicas a nm = 1755 RPM são Pmec = 800W, determine: 
 
a) Velocidade síncrona [nS]: 
 
RPM
x
P
f
nS .800.1
4
60120120
 
 
b) Escorregamento [s]: 
 
%5,2%100
800.1
755.1800.1
%100)1( 



 xx
n
nn
ssnn
S
mS
Sm 
 
c) Velocidade do eixo [wm]: 
 
segrad
xn
w mm /.78,183
60
755.12
60
.2


 
 
d) Impedância de entrada por fase [Zeq]: 
 
 A impedância equivalente Zeq(1) é calculada como 
 
bb
aa
m
mm
m
m
eq
jXR
jXR
XXj
s
R
s
R
jXXX
s
R
jXjX
s
R
jXjX
Z









)(
.
)(
).(
'
2
'
2
'
2'
2
'
2'
2
'
2'
2
)1( 
 
bb
aa
eq
jXR
jXR
j
j
j
jx
Z









2,200,4
0,800,4
)2,020(
025,0
1,0
025,0
1,0
202,020
)1( 
 
 
  22)1(
)(
bb
babababa
bb
bb
bb
aa
eq
XR
XRRXjXXRR
jXR
jXR
x
jXR
jXR
Z







 
 
945,0773,3)1()1(2222)1( jjXRXR
XRRX
j
XR
XXRR
Z eqeq
bb
baba
bb
baba
eq 





 
 
87 
 
 A impedância equivalente visto a partir da entrada Zeq é calculada como 
 
eqeqeqeqeqeqeq jXRXXjRRjXRjXRZ  )()( )1(1)1(1)1()1(11 
 
445,1973,3)945,05,0()37732,0( jjXRjZ eqeqeq  
 
e) Corrente de entrada em regime permanente [Ia ou I1]: 
 
A
XR
V
Z
V
II
eqeq
L
eq
t
a .62,54
445,1973,3
3
400
3
22221




 
 
f) Fator de potência [FP]: 
 
94,0)20cos()cos(20
973,3
445,1
 oo
eq
eq
FParctg
R
X
arctg  
 
g) Potência ativa de entrada [Pat = Pi] : 
 
WxxxFPIVIVPP Ltiat .30,564.3594,062,544003.3cos3 11   
 
h) Potência aparente de entrada [Papa]: 
 
VAxxIVP Lapa .35,843.3762,5440033 1  
 
i) Potência reativa de entrada [Preat]: 
 
R
o
apareat VAxsensenPP .90,935.12)20(35,843.37)(   
 
j) Tensão de Thevenin [VTh]: 
 
 
 )(
)(
)(
3
)( 11
11
1111 m
m
m
L
m
t
m
m
Th
XXjR
XXjR
x
XXjR
V
jX
V
XXjR
jX
V











 
 
2
1
2
1
1
2
1
2
1
1
2
1
2
1
11
)(
3
)(
)(
3
)(
3
)(
3
m
L
m
m
m
L
m
m
L
mm
L
m
Th
XXR
V
XR
j
XXR
XX
V
X
XXR
V
XjRXX
V
X
V





























 
 
88 
 
VthVthTh jXRVj
x
j
xx
V 















 .20,229,225
)205,0(2,0
3
400
202,0
)205,0(2,0
)205,0(
3
400
20
2222
 
 
VXRV VthVthTh .30,22520,229,225||
2222  
 
l) Impedância Equivalente de Thevenin [ZTh]: 
 
 
 )(
)(
)()(
)(
11
11
11
11
11
11
m
m
m
mm
m
m
Th
XXjR
XXjR
x
XXjR
RjXXX
XXjR
jXRjX
Z







 
 
2
1
2
1
11
2
11111
)(
)])(()[()]([
m
mmmmmm
Th
XXR
XXXXRXjXXRXRXX
Z


 
 
2
1
2
1
11
2
1
2
1
2
1
1111
)(
)(
)(
)(
m
mmm
m
mmm
Th
XXR
XXXXRX
j
XXR
XXRXRXX
Z





 
 






 .49,019,0
)205,0(2,0
)205,0(5,0202,020
)205,0(2,0
)205,0(2,0202,05,020
22
2
22
j
xxx
j
xxxx
ZTh
 
ThThTh jXRjZ  .49,019,0 
 
m) As perdas nos enrolamentos do estator [Pe]: 
 
WxxRIPe .2,790.12,062,5433
2
1
2
1  
 
n) A potência atravessando o entreferro [Pg]: 
 
WPPP eig .11,774.3320,790.130,564.35  
 
o) A potência ôhmica no rotor [Pr] 
 
Esta é calculada como: 
'
2
2'
2 .3 RIPr  
 
Então será necessário calcular I2’ e este pode ser calculado de duas maneiras 
 
I) A partir de Ze: 
 
89 
 
 ZeZeThThe jXRjjXXj
s
R
RZ  69,019,4)2,049,0(
025,0
1,0
19,0)( '2
'
2 
 
 .25,469,019,4|| 2222 ZeZee XRZ 
 
A
Z
V
I
e
Th
.05,53
25,4
30,225'
2  
II) A partir de Pg: 
 
A
x
x
R
sP
I
s
R
IP
g
g .05,53
1,03
025,011,774.33
3
3
'
2
'
2
'
22'
2  
 
Observe que os dois valores de I2’ foram iguais 
 
WxxRIPr .35,8441,005,533.3
'
2
2'
2  
 
p) A potência desenvolvida pela máquina [Pd]: 
 
WPPP rgd .75,929.3235,84411,774.33  
 
q) A potência de saída [Po]: 
 
WPPWP mecdo .75,129.3280075,929.32)(  
HPWPHPP oo .07,43746/)()(  
cvWPcvP oo .65,43736/)()(  
 
r) O rendimento da máquina []: 
 
%34,90%100
30,564.35
75,129.32
%100  xx
P
P
i
o 
 
s) O conjugado eletromagnético desenvolvido [Td]: 
 
segrad
xn
w ss /.49,188
60
800.12
60
.2


 
 
mN
x
x
Td ..18,179
49,188025,0
1,005,53
3
2
 
 
90 
 
t) O torque de saída [To]: 
 
mN
w
P
T
m
o
o ..83,174
78,183
75,129.32
 
 
u) Corrente de partida [Ip]: 
 
A
XXRR
V
I
ThTh
Th
p .08,301
)2,049,0()1,019,0(
30,225
)()( 222'2
2'
2




 
 
v) Conjugado de partida [Tp]: 
 
mN
x
x
w
RIp
T
s
p ..28,144
49,188
1,008,301
33
'
2
2'
2
2
 
 
x) Conjugado máximo [Tmax]: 
 
mNx
XXRR
V
w
T
ThThTh
Th
S
..75,445
)2,049,0(19,019,0
30,225
49,188
5,1
)(
5,1
22
2
2'
2
2
2
max 




 
 
z) O valor dos capacitores para correção do FP: 
 
Para correção do FP deve-se calcular capacitores por fase, de tal maneira que a Potência 
Reativa Indutiva se iguale a Potência Reativa Capacitiva, assim: 
 
PReat(L) = PReat(C) 
Cf
X
PV
X
V
V
P
P
X
V
Z
V
P C
Fasereat
t
C
L
t
reat
Fasereat
C
t
..2
1
33 /
2
/

 
 
Agrupando as equações resulta: 
 
F
xxVf
P
C
L
at 

46,214
400602
90,935.12
..2 22
Re  
 
A tensão se for eficaz deve ser a tensão Vt, senão multiplicar por raiz de 2. 
 
 
 
 
91 
 
6. MÁQUINAS SÍNCRONAS 
 
6.1. INTRODUÇÃO 
 
 As máquinas síncronas funcionam como motor e como gerador. Como gerador, 
transformam energia mecânica, obtido através de uma turbina ou motor a combustão, em 
energia elétrica. Como motor, transformam energia elétrica, obtido principalmente da 
rede de distribuição, em energia mecânica, que é cedido a uma carga acoplada ao eixo. A 
maioria destes máquinas possuem enrolamentos de campo, que são alimentadas com 
corrente contínua. Algumas possuem ímãs permanentes no rotor, dispensando com isto os 
enrolamentos do rotor (campo). Outras ainda possuem o núcleo com saliência, sem 
enrolamentos e sem ímãs, e são conhecidos por motor de relutância. O nome síncrono 
deriva do fato de que, quando esta máquina é utilizada como motor, a velocidade é 
constante e não depende da carga acoplada ao eixo, dependendo da frequência de 
alimentação da rede trifásica e do número de polos da máquina. O estator é idêntico 
aquele de uma máquina de indução trifásica. 
 
6.2. TIPOS E ASPECTOS CONSTRUTIVOS 
 
 As máquinas síncronas trifásicas podem funcionar como motor ou gerador. Como 
motor operam a velocidade constante, independente da carga acoplada ao eixo, até a 
potência nominal. Como gerador, são utilizadas na geração de energia elétrica alternada 
trifásica, como por exemplo, nas hidroelétricas, termoelétricas e geradores a combustão. 
 
Os enrolamentos de armadura, fixados no estator, são alimentados com corrente 
alternada trifásica defasadas de 120
o
. Os enrolamentos de armadura são dispostos 
espacialmente de tal forma que as correntes de todas as fases contribuem positivamente 
na geração de uma onda de fluxo magnético girante ou campo girante. 
 
Os enrolamentos de campo, fixados no rotor, são alimentados com corrente 
elétrica contínua. Em alguns tipos de máquinas, esta corrente contínua, é obtida a partir 
de uma fonte de tensão contínua ajustável, externa à máquina, e são levadas até eles 
através de anéis deslizantes e escovas. Os enrolamentos de campo são dispostos de tal 
forma a produzir uma onda de fluxo magnético estática que atravessa o núcleo do rotor. A 
Fig. 6.1 mostra a vista detalhada de uma máquina síncrona onde as principais partes estão 
descritas nos capítulos anteriores. 
 
No funcionamento como motor, o fluxo magnético estático, produzido pelos 
enrolamentos de campo, tendem a se alinhar com a onda de fluxo do campo girante, 
fazendo com que o rotor do motor gire em sincronismo com o campo girante. Como 
gerador, o eixo deve ser acionado a um velocidade angular constante. Nesta circunstância 
a máquina gera uma tensão alternada trifásica de frequência constante. 
 
92 
 
Em algumas máquinas síncronas, um pequeno gerador interno a máquina fornece 
a corrente contínua ao enrolamentos de campo. Neste caso, este gerador é conhecido 
como excitatriz, dispensando a fonte cc externa. Em outras máquinas síncronas mais 
modernas, os enrolamentos de campo são substituídos por ímãs permanente, dispensando 
também a fonte cc externa e as escovas. 
 
O estator e o rotor são construídos de chapas de aço laminadas, isoladas e 
justapostas no sentido longitudinal da máquina. Com isto diminuem consideravelmente 
as perdas por correntes parasitas, aumentando o rendimento da máquina. 
 
 
Fig. 6.1 - Vista detalhada de uma máquina síncrona 
 
 As máquinas síncronas convencionais são classificadas em dois tipos, e esta 
classificação está relacionada com a construção do rotor: 
 
Polos lisos (Rotor cilíndrico): A Fig. 6.2-a mostra a configuração deste tipo de rotor. São 
mais utilizados na construção de máquinas que operam a altas velocidades tais como os 
turbogeradores. 
 
Polos Salientes: A Fig. 6.2-b mostra a configuração deste tipo de rotor. São mais 
utilizados na construção de máquina que operam a baixas velocidade como os geradores 
hidráulicos. 
93 
 
 
 
(a) (b) 
Fig. 6.2 - Rotor de uma máquinas síncrona - (a) polos lisos - (b) polos salientes 
 
 Uma observação importante quanto ao motor síncrono é que este não possui 
torque de partida e uma das alternativas deve ser realizada: 
 
 Construção de uma gaiola envolvendo o rotor, ou seja, a colocação de barras no 
sentido longitudinal da máquina, curto-circuitadas nas extremidades por anéis. Nesta 
configuração, na partida, correntes bastantes elevadas são induzidas nestas barras em 
função da baixa impedância, aumentando consideravelmente o fluxo magnético, 
fazendo com que o motor parta. Quando o rotor da máquina está girando em regime 
permanente, à velocidade síncrona com o campo girante, nenhuma tensão é induzida 
nestas barras e elas simplesmente não agem. 
 
 Dispositivo de partida externa, ou seja, outro motor acoplado ao eixo, fornece o torque 
suficiente para a partida do motor síncrono. 
 
 Utilizando um conversor com frequência ajustável, tem-se então um campo girante 
com velocidade angular variável. Nesta circunstância, inicialmente regula-se o 
conversor para geração de um campo girante com uma frequência baixa, de tal forma 
que o rotor comece a girar. A seguir, aumenta-se a frequência do campo girante até a 
velocidade síncrona. 
 
6.3. MOTOR DE ROTOR CILÍNDRICO 
 
 O circuito equivalente simplificado por fase de uma máquina síncrona está 
representado na Fig. 6.3-a. A tensão Vo por fase induzida nos enrolamentos de armadura 
pelo enrolamentos de campo é função da corrente de campo If e tem características 
lineares até uma determinada corrente (Fig. 6.4). A tensão por fase nos terminais dos 
enrolamentos de armadura é representada por Vt. A corrente de armadura ia pode ser 
representado vetorialmente como entrando na máquina, a partir dos terminais Vt no caso 
do funcionamento como motor, ou saindo da máquina para os terminais Vt no caso de um 
94 
 
gerador. Em circuitos mais completos, representa-se também a resistência dos 
enrolamentos de armadura Ra em série com a reatância síncrona. A resistência de 
armadura pode ser despresada por ser muito menor que a reatância. 
 
 A Fig. 6.3-b mostra a curva da potência desenvolvida pela máquina Pd, em função 
do ângulo de carga  para uma máquina síncrona. O ângulo de carga (ou ângulo de 
potência)  é a defasagem entre a tensão nos terminais Vt e a tensão induzida Vo. No 
funcionamento como motor, a tensão nos terminais está adiantada com relação a tensão 
induzida. Como a referência para o diagrama fasorial é feita a partir da tensão nos 
terminais, e a tensão induzida está atrasada, o ângulo de carga é considerado negativo. 
Como gerador, a tensão induzida está adiantada com relação a induzida e o ângulo de 
carga é positivo, conforme Fig. 6.3-b. 
 
 
(a) (b) 
Fig. 6.3 - (a) Circuito equivalente simplificado por fase de uma máquina síncrona - 
(b) potência desenvolvida em função do ângulo de carga 
 
 A Fig. 6.5-a mostra o diagrama fasorial de uma máquina síncrona funcionando 
como gerador, com fator de potência atrasado, e na Fig. 6.5-b com fator de potência 
adiantado. Pode-se observar que, como se trata de um gerador, o ângulo de carga é 
sempre positivo. 
 
Fig. 6.4 - Tensão induzida em função da corrente de campo 
95 
 
 
Fig. 6.5 - Diagrama fasorial para um gerador síncrono - (a) FP atrasado - (b) FP 
adiantado 
 
 Uma análise do diagrama fasorial e do circuito equivalente (Fig. 6.3-a), leva a 
seguinte equação vetorial para o gerador 
 
V V jI Xo t a S  [6.1] 
 
por transformações trigonométricas tem-se 
 
I X Va S ocos sen [6.2] 
 
onde  é o ângulo do fator de potência. Observa-se da Fig. 6.5 que, por tratar-se de um 
gerador,  > 0 (positivo). A potência desenvolvida Pd pelo gerador é a potência entregue à 
carga, e pode ser escrita como 
P V I
V V
X
d t a
o t
S
 3 3cos sen  [6.3] 
 
 Para um motor, da Fig. 6.3-a, vem 
 
V V jI Xt o a S  [6.4] 
 
 A Fig. 6.4 mostra que Vo é função de If. Se If é ajustado de tal forma que Vo < Vt, 
conforme mostra Fig. 6.6-a, a máquina está subexcitada e Ia está atrasada em relação a Vt. 
Nesta caso o motor opera com FP atrasado ou indutivo. Na medida que If é aumentada, 
Vo também é aumentada, e a direção de Ia vai se alterando. A Fig. 6.6-a mostra que, para 
determinados valores de Vo, a direção Ia pode se alinhar com Vt, caso em que o FP é 
unitário, ou até mesmo ficar adiantada em relação a Vt, e o motor opera com FP 
adiantado ou capacitivo. Por este motivo, o motor síncrono pode ser utilizado para 
corrigir o FP de uma instalação. No caso em que Vo > Vt a máquina está sobre-excitada. 
 
Como Ia é função de If, pode-se variar If em função da carga acoplada ao eixo. A 
Fig. 6.6-b mostra curvas que relacionam Ia e If para diferentes cargas. Estas curvas são 
conhecidas como as curvas V do motor síncrono. 
 
96 
 
 
Fig. 6.6 - (a) Diagrama fasorial para o motor síncrono com variação de If - (b) 
relação Ia versus If do motor síncrono em função da carga. 
 
6.4. ROTOR DE POLOS SALIENTES 
 
 O fluxo magnético produzido por uma onda de fmm em uma máquina de 
entreferro uniforme (máquina de polos lisos da Fig. 6.2-a), é independente do 
alinhamento espacial da onda em relação aos polos do campo. A máquina de polos 
salientes (Fig. 6.2-b) tem uma direção preferencial de magnetização determinada pela 
saliência dos polos de campo. Por este motivo define-se as indutâncias de eixo direto e de 
quadratura, Ld e Lq, como os valores de indutância quando os eixos do estator e do rotor 
estão alinhados (Ld), ou quando eles estão em quadratura (Lq). Correspondentemente 
pode-se definir as reatâncias síncronas de eixo direto e quadratura, Xd e Xq, para uma 
máquina síncrona de polos salientes. Então, para operação geradora, desenha-se o 
diagrama fasorial da Fig. 6.7. 
 
Fig. 6.7 - Diagrama fasorial de um gerador de polos salientes 
 
 Observe que Ia foi decomposta em componentes fictícios nos eixos d e q, valendo 
a soma verotial de Id e Iq. Com a ajuda deste diagrama fasorial, obtem-se 
 
I Id a sen( )  [6.5] 
 
I Iq a cos( )  [6.6] 
 
V I X I Xt q q a qsen cos( )     [6.7] 
 
tg
I X
V I X
a q
t a q
( )
cos
sen





 [6.8] 
97 
 
 
 Com  conhecido, em termos de , a tensão induzida fica 
 
V V I Xo t d d cos( ) [6.9] 
 
 De fato, o diagrama fasorial representa as características completas de 
desempenho da máquina. 
 
A potência desenvolvida pode ser encontrada a partir das Eq. 6.5 a 6.9 substituídas 
numa expressão de cálculo genérico de potência ou seja 
 
P
V
I I I
d
t
a q d  cos ( cos sen )  3 [6.10] 
resultando 
 
P
V V
X
V
X X
d
o t
d
t
q d
  











3
2
1 1
2
2
sen sen  [6.11] 
 
 A Eq. 6.11 pode também ser estendida para um motor de polos salientes. A 
representação gráfica de 6.11 é dada na Fig. 6.8. Observe que para Xd = Xq = XS a Eq. 
6.11 se reduz a Eq. 6.3, que define a potência desenvolvida numa máquina de polos lisos, 
como deveria ser. 
 
 
Fig. 6.8 - Características potência- ângulo de carga para uma máquina de polos 
salientes 
 
6.5. TRANSITÓRIO EM MÁQUINAS SÍNCRONAS 
 
98 
 
 Considere um gerador trifásico, a vazio, girando à velocidade síncrona e 
possuindo corrente de campo constante. Se as três fases são curto-circuitadas 
subitamente, a corrente de curto-circuito simétrica da armadura tem a forma representada 
na Fig. 6.9. Nos primeiros ciclos, a corrente ia decai muito rapidamente; este período é 
chamado de subtransitório. Durante vários ciclos seguintes, a corrente decai um pouco 
mais lentamente e esta região é chamada período transitório. Finalmente, a corrente 
alcança seu valor de regimente permanente. Estas correntes são limitadas, 
respecivamente, pelas reatâncias subtransitórias Xd
’’
, reatância subtransitórias Xd
’
 e 
reatância síncrona Xd (ou XS). A reatância subtransitória é essencialmente devida a 
presença das barras amortecedoras; a reatância transitória considera o enrolamento de 
campo, e a reatância síncrona é devida aos enrolamentos de armadura. 
 
 
Fig. 6.9 - Comportamento transitório da corrente de armadura da máquina 
síncrona 
 
 Pode ser mostrado que a envoltória da corrente instantânea da armadura (curvas 
pontilhadas na Fig. 6.9) é dada por 
 
i V
X X
e
X X
e
X
a o
d d
t
d d
t
d
d d*
'' '
/
'
/'' '
  





  





 






 
1 1 1 1 1 
 [6.12] 
 
onde d
’’
  constante de tempo subtransitória 
 d
’
  constante de tempo transitória 
 Vo  tensão de fase da armadura em circuito aberto 
 
 O lado superior da envoltória é mostrado separadamente na Fig. 6.10 
 
As reatâncias e constantes de tempo podem ser determinadas dos dados de 
projeto, mas os detalhes são extremamente complicados. Por outro lado, as reatâncias 
podem ser determinadas dos dados de testes e das Fig. 6.9 e 6.10. A tabela 6.1 mostra 
valores típicos de constantes de máquinas síncronas. Os valores por unidade têm como 
bases as condições nominais da máquina. 
99 
 
 
 
Fig. 6.10 - Envoltória da corrente transitória de armadura 
 
Tabela 6.1 - Reatâncias e constantes de tempo para máquinas síncronas 
PARÂMETROS POLOS SALIENTES ROTOR CILÍNDRICO 
Xd (pu) 1,0 a 1,25 1,0 a 1,2 
Xq 0,65 a 0,80 1,0 a 1,2 
Xd
’
 0,35 a 0,40 0,15 a 0,25 
Xd
’’
 0,20 a 0,30 0,10 a 0,15 
d (s) 0,15 0,15 
d
’
 0,9 a 1,1 1,4 a 2,0 
d
’’
 0,03 a 0,04 0,03 a 0,04 
 
 A equação mecânica de movimento de um gerador síncrono é 
 
J
d
dt
b
d
dt
T T
m m
e m
2
2
 
   [6.13] 
 
onde Te = conjugado eletromagnético desenolvido pela máquina 
 Tm = conjugado de oposição aplicado externamente 
 J = momento de inércia das partes girante 
 b = coeficiente de amortecimento 
 
 Seja uma máquina trifásica, de rotor cilíndrico, dois polos, com uma pequena 
frequência de oscilação mecânica devido a algum distúrbio. A característica pot6encia-
ângulo de regime permanente pode ser usada. A potência desenvolvida pela máquina é 
 
3
V V
X
T w
o t
S
e msen  [6.14] 
 
onde Vo, Vt e XS são valores por fase e wm, a velocidade angular do rotor, é a mesma 
velocidade angular síncrona sob condições de regime permanente. Seja uma súbita 
variação de carga na forma de um pequeno pulso de conjugado Tm, produzindo 
variações m e Te, em m e Te, respectivamente. Então 6.13 leva a 
 
100 
 
J
d
dt
b
d
dt
T T
m m
e m
2
2
( ) ( ) 
 
 
   [6.15] 
 
 Da Eq. 6.14, a variação do conjugado eletromagnético é 
 
 

 T
V V
w X
V V
w X d
V V
w Xe
o t
m S
o t
m S
o t
m S
  3 3 3(sen )
(sen ) cos





 [6.16] 
 
 O termo  é denominado de constante de conjugado sincronizante ke. Em ke, o 
ângulo de carga é dado por seu valor em regime permanente. Finalmente observa-se que 
m =  para uma máquina de dois polos. Substituindo m e Te em 6.15 fica 
 
J
d
dt
b
d
dt
k Te m
2
2
( ) ( ) 
 
 
   [6.17] 
 
que é uma equação diferencial linear de segunda ordem em  : Se for feita a 
comparação da Eq. 6.17 com a equação diferencial de segunda ordem de um sistema 
mecânico, a frequência natural de oscilação e a taxa de amortecimento são encontradas, 
assim 
 
f
k
Jn
e

1
2
 (Hz)  
b
k Je2
 [6.18] 
 
 Em muitas máquinas, 0,2 Hz  f n 2,0 Hz.6.6. MÁQUINAS SÍNCRONAS COM ÍMÃS PERMANENTES 
 
 O desenvolvimento de máquina síncronas com ímãs permanente é relativamente 
recente, uma vez que, até um certo tempo atrás, os ímãs obtidos tinham o produto 
energético BH muito baixo, ou seja, ou apresentavam alto magnetismo remanente e baixa 
coercitividade como os ímãs de AlNiCo, ou o contrário, como os ímãs de ferrita de 
estrôncio e bário. A partir do desenvolvimento dos assim chamados super-ímãs como o 
neodímio-ferro-boro e o samário-cobalto, que apresentam altas retentividade e 
coercitividade. 
 
As máquinas síncronas com ímãs permanente no rotor, possuem o estator 
semelhante a máquina sincrona convencional, ou seja, enrolamento trifásico distribuído 
espacialmente ao longo do estator, produzindo um campo girante ao serem alimentados 
com corrente alternada trifásica. 
 
O rotor é construído com chapas laminadas, sem os enrolamentos de campo, que 
são substituídos por ímãs permanente de altas retentividade e coercitividade, como os 
ímãs neodímio-ferro-boro e samário-cobalto, sendo o primeiro o mais utilizado. Os ímãs 
são colados na superfície do rotor, nas faces onde deve haver um fluxo magnético, no 
caso, os polos de uma máquina síncrona convencional. 
101 
 
 
 A Universidade FEEVALE vem desenvolvendo em parceria com outras 
universidades como o LdTM (Laboratório de Transformação Mecânica) da UFRGS, 
ULBRA e outras instituições, projetos de máquinas elétricas trifásicas a serem utilizados 
em pequenos aerogeradores de até 10 kW. Nestes estudos, a carcaça, eixo, tampas e 
rolamentos são de um motor de indução trifásico de 10 cv. O núcleo do estator foi 
construído de chapas ou material sinterizado, e três topologias de rotor com material 
sinterizado e ímãs permanentes foram estudados e construídos. 
 
 A Fig. 6.11-a mostra o núcleo do estator das máquinas utilizadas como base, e a 
figura 3-b mostra o estator embutido na carcaça da máquina (Voges Motores). 
 
 
 (a) (b) 
Figura 6.11 – Motor utilizado base – (a) Estator – (b) Estator embutido na carcaça 
 
A Fig. 6.12 mostra o rotor de polos salientes, a Fig. 6.13 o rotor de polos lisos e a 
Fig. 6.14 o rotor com ímãs embutidos. 
 
 
 (a) (b) 
Figura 6.12 – Rotor de polos salientes – (a) Desenho esquemático – (b) rotor 
montado 
 
102 
 
 
 
Figura 6.13 – Rotor de polos lisos – (a) Desenho esquemático – (b) rotor montado 
 
 
 (a) (b) 
Figura 6.14 – Rotor com ímãs embutidos – (a) Desenho esquemático – (b) rotor 
montado 
 
Os rotores mostrados foram construídos com ferro puro sinterizado e ímãs de Nd-
Fe-B. Considerando dados bibliográficos, a adição de silício, fósforo, níquel e outros 
elementos de liga melhoras algumas propriedades físicas do ferro puro, como aumento da 
permeabilidade relativa e da resistividade elétrica, o que implicaria em máquinas de 
melhor desempenho, se comparada aquelas com núcleos de ferro puro. Assim, as 
pesquisas no desenvolvimento destas máquinas na Universidade, tem por objetivo o 
estudo das propriedades físicas destes materiais sinterizados a partir do acréscimo destes 
elementos de liga aos núcleos da máquinas estudadas. 
 
EXEMPLOS 
 
1. Um motor síncrono trifásico, ligação estrela, potência de 15 HP, 400V, tem um 
rendimento a plena carga de 90%. Sua reatância síncrona por fase é 3 e a resistência de 
armadura é de 0,15  por fase. O motor opera a plena carga e fator de potência 0,8 
adiantado. Determine: 
a) Diagrama fasorial: 
103 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Tensão induzida [Vo]: 
 
V
V
V Lt .94,230
3
400
3
 oFP 87,36)arccos(  
 
WxxHPPWP oo .00,190.1174615746)()(  
 
A
xxFPV
P
IFPVIVIP
t
o
atatao .19,20
8,094,2303
190.11
3
3)cos(3   
 
VxIXV aSXs .57,6019,203  VxIRV aaRa .03,319,2015,0  
 
VVVV RaXsZs .64,6003,357,60
2222  
 
o
Ra
Xs arctg
V
V
arctg 14,87
03,3
57,60












 
 
A partir do diagrama fasorial e considerando a lei dos cossenos: 
 
)cos(2)cos(2 22222   ZstZstoZstZsto VVVVVVVVVV
VxxVo .59,269)87,3614,87cos(64,6094,223064,6094,230
22  
 
c) O ângulo de carga []: 
 
A partir do diagrama fasorial e considerando a lei dos senos: 
 
 
o
ZsoZs
V
senV
sen
sen
V
sen
V )(
)(
)()(






 
 
104 
 
o
o
Zs senarcsen
V
senV
arcsen 75,10
59,269
)87,3614,87(64,60
.
)(
. 




 







 


 
 
d) Potência ativa de entrada [Pi = Pat]: 
 
W
P
P
P
P o
i
i
o .33,433.12
9,0
190.11


 
 
e) Potência aparente de entrada [Papa]: 
 
VA
FP
P
P iapa .67,541.15
8,0
33,433.12
 
 
f) Potência reativa na máquina [Preat]: 
 
R
o
apareat VAxsensenPP .79,324.9)87,36.(67,541.15)(   
 
g) Potência reativa em XS [PreatXs]: 
 
RSareatXs VAxxXIxP .44,668.3)319,20(3)(3
22  
 
h) Potência dissipada nos enrolamentos de armadura [PRa]: 
 
WxxRIxP aaRa .42,183)15,019,20(3)(3
22  
 
i) Perdas mecânicas por ventilação e atrito [Pmec]: 
 
WPPPPPPPP RaoimecmecRaoi .91,059.1)42,183190.11(33,433,12)(  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
105 
 
7. GERAÇÃO E ENERGIAS RENOVÁVEIS 
 
7.1. INTRODUÇÃO 
 
 A energia elétrica em larga escala é gerada em usinas Hidroelétricas e 
Termoelétricas, e mais recentemente também em parques Eólico e Solar Fotovoltaico. 
Para a geração local, utilizam-se pequenos Aerogeradores, Painéis Solar e Geradores à 
Combustão. Pode-se utilizar também pequenas turbinas hidráulicas. No caso de Energia 
Hidráulica e Termoelétrica, Geradores à Combustão e Eólicos, uma turbina é acoplada a 
um Gerador Elétricos Trifásico, na maioria das vezes uma Máquina Elétrica Rotativa 
Síncrona Trifásica, ocorrendo então a conversão de Energia Mecânica a partir destas 
turbinas em Energia Elétrica. No caso da Energia Solar, uma célula fotovoltaica 
transforma energia luminosa em eletricidade nas junções pn, ou seja, basicamente o efeito 
inverso que ocorre em um LED. 
 
7.2. ENERGIA HIDRÁULICA 
 
O uso da força das águas para gerar energia é bastante antigo e começou com a 
utilização das chamadas “noras”, ou rodas d’água do tipo horizontal, que através da ação 
direta de uma queda d’água produz energia mecânica e são usadas desde o século I a.C.. 
A partir do século XVIII, com o surgimento de tecnologias como o motor, o dínamo, a 
lâmpada e a turbina hidráulica, foi possível converter a energia mecânica em eletricidade. 
A Fig. 1 mostra o esquema de um gerador e turbina de uma usina hidrelétrica. 
 
 
 
Fig. 1 – Esquema de um gerador e turbina de uma Usina Hidrelétrica 
Ilustração: U.S. Army Corps of Engineers. / Wikimedia Commons. [adaptado] 
 
O acionamento do primeiro sistema de conversão de hidroenergia em energia 
elétrica do mundo ocorreria somente em 1897 quando entrou em funcionamento a 
hidrelétrica de “Niágara Falls” (EUA) idealizada por Nikola Tesla com o apoio da 
Westinghouse. De lá para cá o modelo é praticamente o mesmo, com mudanças apenas 
106 
 
nas tecnologias que permitem maior eficiência e confiabilidade do sistema. Cerca de 20% 
da energia elétrica gerada no mundo todo é proveniente de hidrelétricas. Em números 
aproximados, só no Brasil, a energia hidrelétrica é responsável por 75 milhões de KW. 
São 158 usinas em funcionamento, outras 9 usinas estão em construção e existem 26 
outorgadas, ou seja, com permissão para serem construídas (dados de 2016). 
 
Uma usina hidrelétrica, no Brasil, pode ser classificada de acordo com a sua 
potência de geração de energia em dois tipos principais: as PCH’s, ou pequenas centrais 
hidrelétricas que produzem de 1MW a 30 MW epossui um reservatório com área inferior 
a 3 km² (Resolução ANEEL N.º 394/98), e as GCH’s, ou grandes centrais hidroelétricas 
que produzem acima de 30 MW. A segunda maior hidrelétrica do mundo é a usina de 
Itaipu, pertencente ao Brasil e ao Paraguai. Situada no rio Paraná, Itaipu tem uma 
capacidade de 14.000 MW, respondendo por 16% da demanda nacional e 75% da 
demanda paraguaia de energia elétrica. A maior do mundo é a Hidrelétrica de Três 
Gargantas, construída no rio Yang-Tsé, na China. Três Gargantas tem uma capacidade de 
produzir 22.500 MW. 
 
A geração de energia através de usinas hidrelétricas de fato é a de menor custo, 
contudo, causa impactos sobre a flora, fauna, solo, alterações do microclima da região, 
ciclo hidrológico e as milhares de pessoas que, em muitos casos, devem ser realocadas. 
 
Referências: http://www.itaipu.gov.br/sala-de-imprensa/perguntas-frequentes – Acessado em 
04/2017 
 
As turbinas hidráulicas são turbinas projetadas especificamente para transformar 
a energia hidráulica (a energia de pressão e a energia cinética) de um fluxo de água em 
energia mecânica na forma de torque e velocidade de rotação. 
 
As primeiras turbinas hidráulicas de que se tem notícia foram construídas na 
colônia romana de Chemtou na atual Tunísia, no século 3 ou 4 DC, para acionar moinhos. 
As primeiras turbinas modernas foram desenvolvidas na França e Inglaterra, no século 18, 
para substituir as rodas de pás como fonte de energia mecânica para fábricas. Nessa 
aplicação, as turbinas acionavam diretamente as máquinas de fábricas próximas, através 
de longos eixos ou correias. Desde o final do século 19 elas são usadas quase que 
exclusivamente para acionar geradores elétricos — quer isoladamente, em fazendas e 
outros locais isolados, quer agrupadas em usinas ou centrais hidrelétricas. 
 
Em toda turbina a água entra vinda de um reservatório ou canal de nível mais 
elevado (e portanto com maior energia) e escapa para um canal de nível mais baixo (e 
portanto com menor energia). A água de entrada é levada através de um duto fechado até 
um conjunto de lâminas curvas (palhetas), bocais ou injectores que transferem a energia 
da água para um rotor. Em consequência a pressão e/ou a velocidade da água na saída são 
menores do que na entrada. A água que sai da turbina é conduzida por um duto, o tubo de 
sucção, até o reservatório ou canal inferior. 
 
http://www.itaipu.gov.br/sala-de-imprensa/perguntas-frequentes
107 
 
Algumas palhetas são estáticas, outras são fixas no rotor; ambas podem ser 
ajustáveis para controlar o fluxo e a potência gerada ou (para geração de energia elétrica) 
a velocidade de rotação. O rotor é suportado axialmente por mancais de escora e contra-
escora e radialmente por mancais de guia. O tubo de sucção geralmente tem diâmetro 
final maior que o inicial para reduzir a velocidade da água antes de despejá-la no canal 
inferior. 
 
A potência P [Watts] que uma turbina pode extrair do fluxo de água é calculada 
como: 
 .... gHQP  [5] 
 
Onde Q é a vazão volumétrica, H é a queda d'água disponível, ρ é a densidade da água, 
g é a aceleração da gravidade, e η é a eficiência da turbina, a fração (entre 0 e 1) da 
energia potencial e cinética da água que é convertida em trabalho mecânico de rotação do 
eixo ao passar pela turbina. As principais causas da baixa eficiência nas turbinas são as 
perdas hidráulicas (a energia cinética da água na saída da turbina) e as perdas mecânicas 
(atrito nos mancais, que converte parte da energia extraída da água em calor). A eficiência 
típica de uma turbina moderna varia entre 85% e 95%, dependendo da vazão de água e da 
queda. Para maximizar a eficiência, grandes turbinas hidráulicas são em geral projetadas 
especificamente para as condições de queda e vazão onde serão instaladas. 
 
As turbinas podem também ser montadas com o eixo no sentido vertical ou 
horizontal. Os principais tipos de turbinas hidráulicas são: 
 
Turbina Pelton: Neste tipo de Turbina (Fig. 2) não há palhetas estáticas e sim um conjunto de 
bocais ou injectores, cada qual com uma agulha móvel (semelhante a uma válvula) para 
controlar a vazão. Nessas turbinas, a pressão da água é primeiro transformada em energia 
cinética pelo bocal, que acelera a água até uma alta velocidade. O jato d'água é dirigido 
para uma série de conchas curvas montadas em torno do rotor. 
 
 
 
Fig. 2 – Turbina Pelton 
Fonte: https://pt.wikipedia.org/wiki/Turbina_hidr%C3%A1ulica 
https://pt.wikipedia.org/wiki/Turbina_hidr%C3%A1ulica
108 
 
As Turbinas Pelton trabalham com velocidades de rotação mais alta que os outros 
tipos. Elas são adequadas para operar entre quedas de 350 m até 1100 m, sendo por isto 
muito mais comuns em países montanhosos. Por outro lado as conchas podem sofrer 
erosão pelo efeito abrasivo da areia misturada com a água, comum em rios de montanhas. 
Elas tem eficiência constante dentro de uma ampla gama de condições de operação. A 
Usina Hidrelétrica Parigot de Souza, no Paraná, tem 4 turbinas tipo Pelton de 65 MW, 
com queda bruta normal de 754 m. 
 
Turbina Francis: Este tipo de Turbina (Fig. 3) possuem um rotor na forma de um cilindro 
vazado com a parede lateral formada por palhetas curvas. A água de entrada é dirigida por 
um tubo em espiral e um sistema de palhetas estáticas que a forçam a atravessar 
radialmente a parede do rotor, empurrando as palhetas deste. A água sai pela base do 
rotor praticamente com pressão e velocidade muito reduzidas. Possui pré-distribuidor e 
distribuidor. O pré-distribuidor é um conjunto de pás fixas, responsável por dar um 
ângulo de entrada para a água, aumentando o rendimento. O distribuidor é um conjunto 
de pás-móveis, responsável pelo controle da quantidade de água que entra no rotor, assim 
varia a potência gerada. 
 
 
 
Fig. 3 – Turbina de Francis do eixo horizontal hidro para a cabeça da água 20m - 
300m 
Fonte: http://portuguese.hydrotu.com/sale-295472-horizontal-shaft-francis-hydro-turbine-for-
water-head-20m-300m.html 
 
As Turbinas Francis são adequadas para operar entre quedas de 40 m até 400 m. A 
Usina hidrelétrica de Itaipu assim como a Usina hidrelétrica de Tucuruí, Furnas e outras 
no Brasil funcionam com turbinas tipo Francis com cerca de 100 m de queda d'água. 
 
Turbina Kaplan: A única diferença entre as turbinas Kaplan e Francis é o rotor, que se 
assemelha a um propulsor de navio. O ângulo de inclinação das pás é controlado por 
pistões hidráulicos, normalmente em conjunto com as palhetas de distribuição. Este tipo 
de turbina são adequadas para operar em quedas até 60 m. Elas apresentam eficiência 
109 
 
constante em ampla faixa de operação. A Usina Hidrelétrica de Três Marias utiliza 
turbina Kaplan. 
 
Turbina Bulbo: É uma turbina Kaplan conectada diretamente pelo eixo a um gerador, que é 
envolto por uma cápsula hermética. O conjunto fica imerso no fluxo d'água. Este tipo de 
turbina são geralmente usadas em quedas abaixo de 20 m. A maior unidade desse tipo, 
com um rotor de 6,70 m de diâmetro e 65,8 MW de potência, está instalada na usina de 
Tadami, Japão, com uma queda de 19,8 m. Deverá ser ultrapassada pelas turbinas das 
usinas hidrelétricas de Santo Antônio e Jirau, com 73 MW e 75 MW, respectivamente. 
 
Referências: 
 https://pt.wikipedia.org/wiki/Turbina_hidr%C3%A1ulica – Acessado em 04/2017 
 http://portuguese.hydrotu.com/sale-295472-horizontal-shaft-francis-hydro-turbine-for-
water-head-20m-300m.html – Acessado em 04/2017 
 
7.3. TERMOELÉTRICAS 
 
A usina termoelétrica é uma instalação industrial que produz energia a partir do 
calor gerado pela queima de combustíveis fósseis (como carvão mineral, óleo, gás, entre 
outros) ou por outras fontes de calor (como a fissão nuclear, em usinas nucleares). 
Conforme mostra a Fig. 4, primeiramente aquece-se uma caldeira com água, essa água 
será transformada em vapor, cuja a força irá movimentar as pásde uma turbina que por 
sua vez movimentará um gerador. Uma maneira de se aquecer o caldeirão é através da 
queima de combustíveis fósseis (óleo, carvão, gás natural). Após a queima eles são soltos 
na atmosfera causando grandes impactos ambientais. Uma outra maneira de aquecimento é 
utilizando a energia nuclear, através de reações nucleares como a quebra (fissão) do urânio. 
 
 
 
Fig. 4 – Esquema geral de uma Usina Termoelétrica 
Fonte: http://brasilescola.uol.com.br/geografia/energia-termoeletrica.htm 
 
A Fig. 5 mostra o esquema de uma Usina Nuclear. Após o vapor ter movimentado 
as turbinas ele é enviado a um condensador para ser resfriado e transformado em água 
líquida para ser reenviado ao caldeirão novamente, para um novo ciclo. Esse vapor pode 
ser resfriado utilizando água de um rio, um lago ou um mar, mas causa danos ecológicos 
devido ao aquecimento da água e consequentemente uma diminuição do oxigênio. Outra 
https://pt.wikipedia.org/wiki/Turbina_hidr%C3%A1ulica
http://portuguese.hydrotu.com/sale-295472-horizontal-shaft-francis-hydro-turbine-for-water-head-20m-300m.html
http://portuguese.hydrotu.com/sale-295472-horizontal-shaft-francis-hydro-turbine-for-water-head-20m-300m.html
http://www.infoescola.com/elementos-quimicos/oxigenio/
110 
 
maneira de resfriar esse vapor é utilizando água armazenada em torres, por sua vez esta 
água é enviada em forma de vapor a atmosfera, alterando o regime de chuvas. 
 
 
 
Fig. 5 – Esquema de uma Usina Nuclear - Ilustração: US NRC.gov [adaptado] 
Fonte: http://www.infoescola.com/fisica/usina-termoeletrica/ 
 
Um dos maiores problemas das usinas termoelétricas é a grande contribuição que 
elas têm com o aquecimento global através do efeito estufa e de chuvas ácidas, devido a 
queima de combustíveis. No caso das usinas termoelétricas de Angra dos Reis que usam 
como fonte de calor energia nuclear, além da poluição térmica ainda existe o problema do 
lixo atômico. Mas estas usinas não têm só desvantagens, as vantagens delas é que podem 
ser construídas próximas a centros urbanos, diminuindo as linhas de transmissões e 
desperdiçando menos energia. Também são usinas que produzem uma quantidade 
constante de energia elétrica durante o ano inteiro, ao contrário das hidrelétricas, que tem 
a produção dependente do nível dos rios. No Brasil, as térmicas complementam a matriz 
energética de hidrelétricas, sendo ligadas apenas quando há necessidade (como em 
períodos de estiagem). 
 
Referências: http://www.infoescola.com/fisica/usina-termoeletrica/ - Acessado em 04/2017 
 
Uma turbina é uma máquina que transforma a energia de um gás ou vapor, pressão 
e temperatura, em energia mecânica em seu próprio eixo. As turbinas a vapor podem ser 
classificadas basicamente em dois tipos: 
 
Turbina a vapor, em que ocorre a expansão do vapor d’água gerado em um 
equipamento externo, admitindo, portanto, fontes muito diversificadas, como o carvão, 
óleo combustível, biomassa, reação nuclear, energia solar térmica, energia geotérmica, 
http://www.nrc.gov/reading-rm/doc-collections/fact-sheets/3mile-isle.html
http://www.infoescola.com/fisica/usina-termoeletrica/
http://www.infoescola.com/fisica/usina-termoeletrica/
111 
 
calor residual dos gases de escape de outra turbina de gás ou de processos industriais, 
entre outros (Fig. 6-a). 
 
Turbina a gás, em que a expansão é de gases, resultado da combustão de um 
combustível líquido ou gasoso em ar previamente comprimido (Fig. 6-b). 
 
 
 
Fig. 6 – Turbinas – (a) Vapor – (b) Gás 
Fonte; https://gerenciaderiesgosyseguros.com/122/pt-pt/sinistralidade-em-turbinas-a-vapor-para-
geracao-de-energia/ - Acessado em 04/2017 
 
Nestas turbinas (Fig. 7), o vapor entra na turbina onde é direcionado por bocais até 
as palhetas. As palhetas são fixadas no eixo da turbina. Dessa forma quando o vapor sai 
dos bocais e atinge a superfície das palhetas ocorre, a rotação do eixo da turbina e o vapor 
é direcionado para a saída da turbina. 
 
 
 
Fig. 7 – Turbina a vapor utilizada em processos de geração de energia por meio da 
expansão de vapor d’água. 
Fonte: http://www.academiadeciencia.org.br/site/2012/06/28/turbina-a-vapor/ 
https://gerenciaderiesgosyseguros.com/122/pt-pt/sinistralidade-em-turbinas-a-vapor-para-geracao-de-energia/
https://gerenciaderiesgosyseguros.com/122/pt-pt/sinistralidade-em-turbinas-a-vapor-para-geracao-de-energia/
http://www.academiadeciencia.org.br/site/2012/06/28/turbina-a-vapor/
112 
 
Quando o vapor entra na turbina possui alta pressão. Essa pressão é essencial para 
o bom funcionamento da turbina, visto que pressão nada mais é do que a razão entre a 
força aplicada e a extensão da área onde é aplicada. Logo, tem-se que como o diâmetro de 
entrada da turbina permanece constante, quanto maior a pressão de entrada maior será a 
força disponível nas palhetas. Após o vapor entrar na turbina esse começa sofrer 
expansão causando um aumento em sua velocidade e por consequência um aumento na 
velocidade de rotação do eixo onde as palhetas estão fixadas. Visto que o vapor realiza 
trabalho no interior da turbina é de se esperar que sua energia interna tenha reduzido. 
Podemos observar isso quando medimos a temperatura de saída do vapor. O vapor que 
antes se encontrava a uma alta pressão e temperatura agora possui pressão e temperatura 
inferior a inicial. 
 
Referência: http://www.academiadeciencia.org.br/site/2012/06/28/turbina-a-vapor/ - Acessado 
em 04/2017. 
 
7.4. GERADORES A COMBUSTÃO 
 
Grupos Geradores são utilizados como fonte principal ou como fonte auxiliar, 
para suprir a necessidade de energia de forma confiável em empreendimentos de todo e 
qualquer porte, para quaisquer aplicações, como indústrias, supermercados, shopping 
centers, hospitais, edifícios residenciais e comerciais, hotéis e outros. Os Grupos 
Geradores são constituídos por um gerador, acionado por motor de combustão, sendo este 
alimentado por combustível (óleo diesel, gás natural, biogás e outros). A Fig. 8 mostra 
um Grupo Gerador a Diesel de 700 kVA fabricado por Stemac 
 
 
 
Fig. 8 – Grupo Gerador a Diesel fabricado por Stemac 
Fonte: http://www.blogstemac.com.br/artigos-tecnicos/o-que-sao-grupos-geradores/ - Acessado 
em 04/2017 
http://www.academiadeciencia.org.br/site/2012/06/28/turbina-a-vapor/
http://www.blogstemac.com.br/artigos-tecnicos/o-que-sao-grupos-geradores/
113 
 
Os produtos STEMAC equipados com motores a gás produzem energia para 
geração de eletricidade e térmicos (Fig. 9). A versatilidade destes equipamentos permite 
as mais diversas aplicações. Os grupos geradores possuem sistemas de controle para 
operação manual ou automática, controlando os principais parâmetros e grandezas 
elétricas, de forma integrada, em um único módulo. Os motores possuem sistemas de 
proteção e controle, tais como: 
 
 Controle eletrônico de ignição; 
 Sensor de detonação; 
 Controle de mistura ar/combustível; 
 Controle do turbocompressor. 
 
 
 
Fig. 9 – Grupo Gerador a Gás produzido por Stemac 
Fonte: http://www.stemac.com.br/pt/produtos/Pages/grupos-geradores-gas-natural.aspx - 
Acessado em 04/2017 
 
7.5. ENERGIA EÓLICA 
 
Já há quatro milênios as pessoas usavam a energia eólica na forma de barcos à 
vela no Egito. As velas capturavam a energia no vento para empurrar um barco ao longo 
da água. Os primeiros moinhos de vento, usados para moer grãos, surgiram entre 2 mil 
a.C., na antiga Babilônia, e 200 a.C. na antiga Pérsia, dependendo de para quem se 
pergunta. Estes primeiros dispositivos consistiam em uma ou mais vigas de madeira 
montadas verticalmente, e em cuja base havia uma pedra de rebolo fixada ao eixo rotativo 
que girava com o vento. O conceito de se usar a energia do vento para moer grãos se 
espalhou rapidamente ao longo do Oriente Médio e foi largamente utilizado antes que o 
primeiro moinho de vento aparecesse na Europa. No início do século XI d.C., os cruzados 
europeus levaram o conceitopara casa e surgiu o moinho de vento do tipo holandês com 
o qual estamos familiarizados. 
 
O desenvolvimento da tecnologia da energia eólica moderna e suas aplicações 
estavam bem encaminhados por volta de 1930, quando estimados 600 mil moinhos de 
vento abasteciam áreas rurais com eletricidade e serviços de bombeamento de água. 
http://www.stemac.com.br/pt/produtos/Pages/grupos-geradores-gas-natural.aspx
114 
 
Assim que a distribuição de eletricidade em larga escala se espalhou para as fazendas e 
cidades do interior, o uso de energia eólica nos Estados Unidos começou a decrescer, mas 
reviveu depois da escassez de petróleo no início dos anos 70. Nos últimos 30 anos, a 
pesquisa e o desenvolvimento variaram com o interesse e incentivos fiscais do governo 
federal. Em meados dos anos 80, as turbinas eólicas tinham uma capacidade nominal 
máxima de 150 kW. Em 2006, as turbinas em escala de geração pública comercial têm 
potência nominal comumente acima de 1 MW e estão disponíveis em capacidades de até 
4 MW. A Fig. 10 mostra Moinho de vento Pitstone, que se acredita ser o mais antigo 
moinho de vento das Ilhas Britânicas. 
 
 
Fig. 10 – Moinho de vento Pitstone, que se acredita ser o mais antigo moinho de 
vento das Ilhas Britânicas
 
Fonte: http://ambiente.hsw.uol.com.br/energia-eolica.htm 
 
 A Fig. 11 mostra os principais marcos do desenvolvimento da Energia Eólica no 
período do Século XI ao Século XIX, e a Fig. 12 mostra os principais marcos do 
desenvolvimento da Energia Eólica no Século XX. 
 
 
 
Fig. 11 – Principais marcos do desenvolvimento da Energia Eólica no período do 
Século XI ao Século XIX
 
Fonte: http://www.cresesb.cepel.br/content.php?cid=201 
 
115 
 
 
 
Fig. 12 – Principais marcos do desenvolvimento da Energia Eólica no Século XX
 
Fonte: http://www.cresesb.cepel.br/content.php?cid=201 
 
Referências. Bibliográficas 
http://ambiente.hsw.uol.com.br/energia-eolica.htm - Acessado em 04/2017 
http://www.cresesb.cepel.br/content.php?cid=201 - Acessado em 04/2017 
 
 Os aerogeradores são classificados em dois tipos, saber, Aerogerador Horizontal 
(Fig. 13), no qual o eixo onde as pás estão acopladas está na horizontal, e o Aerogerador 
Vertical (Fig. 14) no qual o eixo está no plano vertical. 
 
 
Fig. 13 – Aerogeradores Horizontais 
Fonte: http://www.movitrom.pt/areasolar/produtos/aerogeradores.html - Acessado em 04/2017 
 
 
Fig. 14 – Aerogeradores Verticais 
http://termometroglobalcom.blogspot.com.br/2010/07/aerogeradores-verticais-vawt-alguns.html 
 
http://ambiente.hsw.uol.com.br/energia-eolica.htm
http://www.cresesb.cepel.br/content.php?cid=201
http://www.movitrom.pt/areasolar/produtos/aerogeradores.html
http://termometroglobalcom.blogspot.com.br/2010/07/aerogeradores-verticais-vawt-alguns.html
116 
 
 Os aerogeradores horizontais são utilizados em ambientes onde existe um fluxo 
constante e contínuo de ventos, como em regiões de pradaria ou praias. Os verticais, 
embora possuam um desempenho inferior ao horizontal, podem ser utilizados em 
ambientes urbanos onde o vento não é uniforme devido as edificações. 
 
 Quanto aos aerogeradores horizontais, alguns modelos mais antigos com rotor 
bobinado, funcionavam em sincronismo com a rede, ou seja, até velocidade síncrona, 
funcionavam como Motor, e após, funcionavam como Gerador. Atualmente a grande 
maioria dos Aerogeradores, possuem ímãs permanentes no rotor, funcionando então 
como máquina síncrona com ímãs permanentes. Neste caso, no funcionamento como 
gerador, a tensão gerada terá variações de freqüência e amplitude. Alguns aerogeradores 
de grande porte possuem mecanismos capaz de girar as pás, possibilitando assim um 
melhor ataque do vento. A Fig. 15 mostra o esquema de um Aerogerador Horizontal de 
2,5 kW, sendo desenvolvido pela Universidade Feevale. 
 
 
 
Fig. 15 – Esquema de um Aerogerador de 2,5 kW sendo desenvolvido pela Feevale 
 
A Fig. 16 mostra um aerogerador de pequeno porte e as partes que o constituem 
 
 
Fig. 16 – Componentes de um gerador de pequeno porte 
Fonte: WEGLEY, H. L. et al, A Siting Handbook for Small Wind Energy Conversion 
Systems,US-DOE, 1980. 
117 
 
1 – Cubo: O conjunto de pás é fixado ao cubo formando o rotor e a principal função deste 
é a transmissão da energia mecânica de rotação, obtida através da força dos ventos que 
incidem nas pás ao eixo do rotor. 
 
2 – Nacele: Também conhecida como carenagem, possui base rotativa, em torno de um 
eixo horizontal instalada no topo da torre para permitir o ajuste da direção do rotor 
conforme direção do vento. A nacele também serve como base para a instalação do rotor 
com cubo e pás, o ajuste angular das pás, o leme, a engrenagem e transmissão mecânica, 
os circuitos eletrônicos e o gerador. Dependendo do projeto, o aerogerador de pequeno 
porte pode não apresentar alguns destes componentes. 
 
3 – Pás: O conjunto das pás forma o rotor. Devido à necessidade de redução de peso, na 
maioria das vezes, as pás são confeccionadas em compósitos de fibra de vidro com epóxi 
ou poliéster (HEIER, 2007a), podendo também ser de alumínio. As pás dos aerogeradores 
têm perfis aerodinâmicos variados de forma a aumentar a sua eficiência na retirada da 
energia em determinada faixa de velocidade do vento. Elas podem ser constituídas de um 
único ou uma combinação de vários perfis. 
 
4 – Torre: Serve de suporte para todo o conjunto do aerogerador. Além de sustentar o 
conjunto aerodinâmico tem a função de elevar o mecanismo para uma altura, para 
aproveitar as correntes mais favoráveis dos ventos em que a velocidade do vento é maior 
e fica menos perturbada pelos efeitos do atrito viscoso e turbulência que ocorrem junto ao 
solo. A altura da torre é limitada pela relação entre o seu custo e pelo acréscimo da 
energia obtido com a elevação do rotor. As torres normalmente são construídas em aço e 
podem ser tubulares ou treliçadas. 
 
5 – Leme: O leme tem a função de manter o plano do rotor sempre perpendicular à 
direção do vento de modo a maximizar o aproveitamento desta energia. A maioria dos 
pequenos Aerogeradores utiliza apenas o leme para essa função. 
 
Além dos cinco itens citados, o Aerogerador é composto de um Gerador Elétrico 
Trifásico e um Controlador: 
 
 O principal componente de um Gerador Eólico ou Aerogerador é o Gerador de 
Energia Elétrica propriamente dito. Este, assim denominado de Gerador Elétrico 
Trifásico também é conhecido como Máquina Elétrica Síncrona Rotativa. 
 
 O Quadro de Comando, ou Controlador Elétrico consiste de dispositivos elétricos 
/ eletrônicos capaz de monitorar a tensão e corrente, e potência gerada no 
aerogerador, bem como definir e controlar os limites de frequência da tensão 
gerada considerando a velocidade de rotação do eixo. Assim, dispositivos a base 
de contatores e relés permitem travar o aerogerador quando os ventos estão muito 
fortes ou muito fracos. No caso de Aerogeradores que trabalham em sincronismo 
com a rede elétrica, o controlador irá monitorar este sincronismo. Salienta-se que 
alguns Aerogeradores com máquinas síncronas com ímãs permanentes a tensão 
118 
 
trifásica gerada não está em sincronismo com a rede, ou seja, não apresentam os 
60 Hz de frequência definidos para o território nacional; neste caso, a tensão 
gerada é retificada (nível CC) e um inversor converte para a tensão trifásica de 60 
Hz. 
 
7.6. ENERGIA SOLAR 
 
Uma célula fotovoltaica monojunção de silício (Si) cristalino, que é o material 
semicondutor mais usado na fabricação de células fotovoltaicas, as átomos de Si são 
tetravalentes, ou seja, caracterizam-se por possuírem 4 elétrons de valência que formam 
ligações covalentes com os átomos vizinhos, resultando em 8 elétrons compartilhados por 
cada átomo, constituindo uma rede cristalina (Fig. 17). 
 
 
 
Fig. 17 – Estrutura básica de uma célula fotovoltaica de silício 
Fonte: RIO DE JANEIRO. João Tavares Pinho.Cepel – Cresesb (Org.). Manual de 
Engenharia para Sistemas Fotovoltaicos. Rio de Janeiro, 2014. 530 p. 
 
As principais tecnologias aplicadas na produção de células fotovoltaicas são 
classificadas em três gerações. A primeira geração é dividida em duas cadeias produtivas: 
silício monocristalino (m-Si) e silício policristalino (p-Si), que representam mais de 85% 
do mercado (Fig. 18), por ser uma tecnologia consolidada e confiável, e por possuir a 
melhor eficiência comercialmente disponível. 
 
119 
 
 
 
Fig. 18 - (a) Célula silicio monocristalino m-Si - (b) célula silicio policristalino p-Si 
 
Segundo a norma NBR10899, o módulo é o menor conjunto ambientalmente 
protegido de células solares interligadas, com o objetivo de gerar energia elétrica em 
corrente continua. Um painel, é um ou mais módulos montados de modo a formar uma 
única estrutura, é uma característica física de montagem. Arranjo é qualquer numero de 
módulos, interligados eletricamente, de tal modo a prover uma única saída de corrente 
elétrica continua, é uma característica elétrica. Sistema fotovoltaico é o conjunto de 
elementos necessários ao aproveitamento da energia radiante solar para uma dada 
aplicação, através da conversão fotovoltaica, além do arranjo fotovoltaico, podem ser 
necessários os elementos para controle supervisão, proteção, armazenamento de energia 
elétrica, fundação e suporte de estrutura (ABNT-NBR10899). 
 
 A Fig. 19-a mostra um tracker (rastreador solar) o qual possui movimentos que 
acompanham o percurso do sol ao longo do dia. A Fig. 19-b mostra um parque 
fotovoltaico. 
 
 
 
Fig. 19 – Sistemas Solar – (a) Tracker – (b) Parque Fotovoltaico 
Fonte (a) http://www.solarpowerworldonline.com/2013/04/how-does-a-solar-tracker-work/ 
Fonte (b) http://energiadeactivacion.blogspot.com.br/2015/05/optimizar-perdidas-en-parque-
solares.html (acessados em 04/2017) 
 
7.7. SISTEMA HÍBRIDO PARA GERAÇÃO DE ENERGIA AUTOSUSTENTAVEIS 
 
Sistemas Híbridos São modos de obtenção de energia elétrica a partir de duas ou 
mais fontes, como solar-eólica, solar-diesel, etc. Estes sistemas estão sendo bastante 
utilizados por causa da eficiência em integrar sistemas novos ou já utilizados. 
http://energiadeactivacion.blogspot.com.br/2015/05/optimizar-perdidas-en-parque-solares.html
http://energiadeactivacion.blogspot.com.br/2015/05/optimizar-perdidas-en-parque-solares.html
120 
 
A complementação é um dos pontos principais, pois no sistema eólico/solar,por exemplo, 
nos dias em que o céu estiver nublado e a obtenção de energia da placa fotovoltaica for 
reduzida o aerogerador continua sua produção sem interferência e sustenta o sistema. 
 
Um sistema híbrido pode operar diretamente conectado à carga, que pode ser 
utilizada para bombeamento de água e aplicações que não exijam estabilidade e 
eficiência, por exemplo. Novamente citando o sistema eólico/solar não se pode armazenar 
ventos e luz, por isso durante os períodos de baixa geração e para a utilização posterior, o 
método convencional de armazenamento são as baterias. Utilizando baterias estacionárias 
de ciclo profundo tem-se o melhor desempenho com 4 a 5 anos de vida útil, já, as 
baterias de chumbo ácido, nestas aplicações, tem sua vida útil limitada a 2 anos. A Fig. 20 
mostra um esquema de um sistema híbrido. 
 
 Sistemas conectados a rede são conhecidos por On-Grid e não conectados como 
Off-Grid. 
 
 
 
Fig. 20 – Esquema de um Sistema Híbrido para Geração de Energia 
Fonte: http://energiahibrida.blogspot.com.br/ - Acessado em 04/2017 
 
 
 
http://energiahibrida.blogspot.com.br/
121 
 
EXEMPLOS – CAPÍTULO 7 
 
1. Considere um Sistema On Grid híbrido, com consumo médio de 3 kW, composto por: 
 
- Aerogerador de 2,5 kW, desempenho de 50% 
- Painéis de 250 W, desempenho de 1/3 ou 33,33% 
 
a) Determine o número de Painéis. 
 
Aerogerador 50% de 2,5 kW = + 1.250 W 
 
- 3.000 + 1.250 = - 1.750 / 250 = 7 
 
Considerando Desempenho de 1/3 – Número de Painéis = 7 x 3 = 21 Painéis. 
 
b) Considere agora que, além do Aerogerador, seja instalado um Gerador a Biogás de 1 
kW, funcionando continuamente, Determin o Número de Painéis, considerando o mesmo 
consumo de 3 kW. 
 
- 3.000 + 1.250 + 1.000 = 750 / 250 = 3 
 
Considerando Desempenho de 1/3 – Número de Painéis = 3 x 3 = 9 Painéis. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
122 
 
8. MOTOR DE PASSO E SERVOMOTORES 
 
I. MOTOR DE PASSO 
 
I.1. INTRODUÇÃO 
 
 O motor de passo é um tipo singular de conversor eletromecânico de energia. 
Diferentemente de um motor DC convencional, que uma vez alimentado com a tensão 
correta gira continuamente, o motor de passo gira em pequenos e precisos passos. Embora 
esta sua característica, bem como a de poder ter o seu eixo travado em um passo 
específico, sejam de uma ajuda incrível nos projetos eletromecânicos, o controle destes 
motores exige um circuito um pouco complexo, na maioria das vezes, microprocessado. 
Atualmente, consegue-se um controle eficiente com a utilização de circuitos integrados 
específicos para esta função. Este motores permitem controles de velocidades e posição 
precisos sem necessidade de realimentação, dispensando assim, transdutores de 
velocidade e posição, significando grande economia do sistema. Eles tem sido usados em 
aplicações onde o movimento deve ser controlado precisamente, como nos periféricos de 
computadores e robótica. 
 
I.2. CARACTERÍSTICAS GERAIS 
 
 São totalmente compatíveis com a lógica digital, beneficiando-se de controles 
microprocessados. 
 Possuem 3 estados de operação: 
Parado 
Ativado com rotor travado 
Girando em etapas 
 Os movimentos podem ser bruscos ou suaves, dependendo da frequência e amplitude 
dos passos em relação a inércia do motor. 
 Podem ser usados em malha aberta, ou seja, sem circuitos de realimentação, evitando 
problemas como instabilidade e overshoot. 
 São diferenciados pela forma construtiva em Unipolares e Bipolares. 
 São construídos, geralmente para operarem sob tensão elétricas baixas, entre 6 e 24 V. 
 Não possuem escovas, dispensando qualquer tipo de manutenção regular. 
 O número de passos por revolução (resolução) é determinado pelo número de pólos no 
estator e rotor. 
 A relação entre velocidade e torque não é linear, porque o torque também é função do 
ângulo entre os pólos do estator e rotor e também da frequência dos pulsos. O torque é 
maior quando os pólos estão alinhados. 
 O torque de retenção é o torque máximo do motor. 
 É possível aumentar a resolução de um motor de passo, usando uma técnica conhecida 
como meio-passo ou micro-passo. 
 Se os enrolamentos forem comutados muito rápido, o motor pode apresentar 
comportamento errático e até oscilante. 
123 
 
 A velocidade de um motor de passo deve ser gradualmente aumentada até a velocidade 
desejada, através dos pulsos específicos. 
 
I.3. PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO 
 
 Os motores de passo podem ser comparados aos motores síncronos pelo seu 
princípio de funcionamento. De certa forma, um campo magnético girante também deve 
ser implementado, por circuitos eletrônicos, para a movimentação do rotor em um motor 
de passo. A Fig. 1 mostra um modelo simplificado do funcionamento de um motor de 
passo. Assim, pode-ser considerar que os quadrados são ímãs que podem ter os seus pólos 
trocados e que o circuito representa o rotor magnético do motor. 
 
 
 
Fig. 1 - Sequência de passos de um motor de passo 
 
 O movimento do rotor deste exemplo se dá no sentido horário, em passos de 90 
graus. A diferença entre cada etapa do movimento consiste na mudança de polaridade de 
dois ímãs. Nota-se que são sempre os adjacentes e de polaridade oposta. Na realidade o 
que ocorre é a implementação destes campos magnéticos que mudam de polaridade 
através de eletroímãs. O rotor é realmente um material magnético permanente. Com os 
eletroímãs pode-se ter o controledos campos magnéticos produzidos, fazendo o rotor 
girar em ambos os sentidos, através de uma sequência correta de inversões, bem como 
fazê-lo travar em uma posição específica como um dos passos ilustrados. 
 
Motores bipolares: Estes motores possuem enrolamentos sem derivação central, 
podendo ser representados esquematicamente, por bobinas simples dispostas em 
oposição, conforme Fig. 2. 
 
 Para o entendimento do seu acionamento, deve-se observar as direções existentes 
das correntes nas duas bobinas, sendo somente quatro combinações possíveis. Considerar 
“A” a corrente da bobina -A- circulando eu um sentido e “A” a corrente da bobina -A- 
circulando no sentido oposto, ocorrendo o mesmo para a bobina B. Para o acionamento 
do motor deste exemplo em passos de 90
o
 em uma direção, segue-se a seguinte sequência: 
 
 Sentido 1 : AB - AB - AB - AB - AB 
 
 Sentido 2 : AB - AB - AB - AB - AB 
124 
 
 
 
 
Fig. 2 - Desenho esquemático de motor de passo bipolar 
 
 Estes motores podem ter os seus passos aumentados, diminuindo-se o ângulo 
entre eles e aumentando a sua precisão, somente mudando-se a sequência de acionamento 
das bobinas. Este método é chamado MICROPASSO ou MEIO-PASSO, mas tem como 
desvantagem a irregularidade e diminuição do momento de inércia, pois metade do tempo 
de acionamento somente metade das fases estão sendo utilizadas. As sequências para o 
meio-passo ficam: 
 
 Sentido 1 : AB - B - AB - A - AB - B - AB - A - AB 
 
 Sentido 2 : AB - A - AB - B - AB - A - AB - B - AB 
 
Motores unipolares: Estes motores possuem enrolamentos com derivação central, 
permitindo que a corrente se circule somente num sentido, no momento da inversão da 
polaridade magnética. Por aspectos construtivos, estes motores apresentam momentos de 
inércia inferiores aos bipolares com as mesmas dimensões. 
 
I.4. CLASSIFICAÇÃO DE MOTORES DE PASSO 
 
Motor de passo de relutância variável: É o tipo mais básico dos motores de passo, 
sendo o mais barato (Fig. 3 e 4). Quando um dente do rotor e um dente do estator estão 
alinhados, a sua relutância magnética é minimizada, proporcionando uma posição de 
equilíbrio. Se o rotor for tentado a sair desta posição, a força magnética destes pólos farão 
ele voltar a posição anterior. Quando os pólos estão desalinhados, a relutância magnética 
é máxima. Como o motor opera visando a mínima relutância, este tende à voltar a sua 
posição. 
125 
 
 
 
 
Fig. 3 - Motor de passo de relutância variável 
 
 
 
Fig. 4 - Motor de passo de relutância variável aberto 
 
Motor de passo de ímã permanente: Este tipo de motor utiliza imã permanente no seu 
rotor (Fig. 5). Para aumentar o número de passos deve-se aumentar o número de pólos do 
estator e rotor, na mesma proporção, existindo um limite prático. Mesmo sem excitação o 
rotor tende a ficar numa posição de equilíbrio. Este motor apresenta desvantagens como o 
alto custo dos ímãs e o torque baixo, diretamente relacionado com o tipo de ímã utilizado. 
 
 
 
Fig. 7.5 - Motor de passo com ímã permanente 
126 
 
 
Motor de passo híbrido: Funciona por uma combinação dos motores de passo de 
relutância variável e ímã permanente. Foi originalmente criado para ser usado como 
motor síncrono em aplicações de baixas velocidades. O motor híbrido mais comum é o de 
4 fases e 200 passos, com um ângulo de passo de 1,8
o
 É de baixo custo por ser produzido 
por vários fabricantes (Fig. 6). 
 
 
 
Fig. 6 - Motor de passo híbrido 
 
Motor de passo híbrido com ímã permanente no estator: É uma outra forma 
construtiva do motor de passo híbrido, onde um ímã, em forma de anel, é colocado no 
estator (Fig. 7). Tanto o ímã quanto o estator bobinado, produzem campos magnéticos 
unipolares neste motor. 
 
 
 
Fig. 7 - Motor de passo híbrido com ímã permanente no estator 
127 
 
 
Motor de passo com rotor externo: São raros de serem encontrados mas existem. 
Possuem aplicações no tracionamento do papel em impressoras (Fig. 8). 
Obs: Atualmente, são encontrados nos acionadores de disco flexível para computadores. 
Por razões construtivas este tipo de motor foi escolhido, utilizando a própria placa de 
circuito impresso do seu circuito acionador como parte construtiva do motor. São 
extremamente delgados. 
 
 
 
Fig. 8 - Motor de passo com rotor externo 
 
Motor de passo linear: Produz movimentos lineares. Podem ser de relutância variável 
ou de imã permanente (Fig. 9). Tem aplicações no deslocamento da cabeça de impressão 
em certos tipos de impressoras de computador. 
 
 
 
Fig. 9 - Motor de passo linear 
 
II.5. ACIONAMENTO E CONTROLE DOS MOTORES DE PASSO 
 
 Os motores de passo necessitam de um circuito de controle para que o campo 
eletromagnético gerado nas suas bobinas, sejam perfeitos para o seu funcionamento. Estes 
circuitos podem ser construídos por sequenciadores em série com circuitos de potência 
128 
 
chamados drivers. Os sequenciadores lógicos, geralmente, são compostos por “hift-
registers” e portas lógicas, tendo a função básica de rotacionar bytes. Os drivers 
correspondem à parte de potência que irá acionar os enrolamentos do motor. Podem ser 
somente transistores comuns ou circuitos mais sofisticados, com proteções e outros 
controles. 
 
 Com a popularidade destes motores, bem como o aumento do campo de 
aplicações, surgiram circuitos integrados dedicados para o seu acionamento, 
simplificando muito a parte de controle eletrônica. Estes possuem funções específicas, 
como: sentido de rotação, aceleração, passo completo ou meio passo, driver incorporado, 
passo simples, etc. Salienta-se também que os motores de passo podem ser acionados a 
partir de circuitos microprocessados devidamente programados. O controle então, deve-se 
ao software utilizado, permitindo uma flexibilidade muito grande ao projetista. 
 
SAA1027: Circuito integrado da Philips Components, consistindo de um driver para 
motores de passo de quatro fases com dois estatores. Basicamente o circuito consiste de 
um contador direcional de quatro estados e um conversor de código capaz de excitar 
quatro saídas na sequência necessária ao funcionamento do motor de passo. Este 
componente pode acionar diretamente motores de passo com tensões de trabalho de 9,5 a 
18 Volts e corrente até 500 mA. Internamente, existem buffers que isolam o circuito de 
comando externo de todo o circuito de controle. Os sinais destes buffers são aplicados à 
um contador up/down de dois bits e daí a um conversor de código. Em seguida tem-se os 
estágios de saída que excitam transistores de potência capaz de fornecer a elevada 
corrente exigida pelos motores de passo comuns. Os únicos componentes externos 
necessários dependem do tipo de motor usado. 
 
SDA3717AE: Circuito integrado da SID Microeletrônica, consistindo num driver para 
motores de passo bipolares. Tem uma corrente de saída que pode ser selecionada em três 
níveis, através de entradas lógicas. A parte de potência deste integrado é em forma de 
ponte de transistores, com exclente eficiência. Para o acionamento completo de um motor 
de passo são necessários dois circuitos integrados deste tipo e poucos componentes 
externos. Outro ponto interessante neste componente é o fato dele permitir o acionamento 
do motor em passo completo, meio passo e um quarto de passo. Este último é obtido 
aplicando-se meia corrente em cada bobina por vez. 
 
II.6. APLICAÇÕES 
 
 Mesa de coordenadas para furadeiras, frezadoras, etc 
 Retíficas automáticas 
 Bombas de deslocamento positivo 
 Válvulas de comando remoto 
 Manipuladores industriais 
 Máquinas de comando numérico - CNC 
 Posicionamento de antenas parabólicas 
 Impressoras 
129 
 
 Plotters 
 Disk drivers 
 Winchesters 
 Máquina de costura industriais 
 Máquinas de fax 
 Máquinas transfer 
 Sensores de posição: Funcionando de modo inverso o motor de passo pode operar 
como se fosse um encoder óptico, mas comum custo muito reduzido. 
 
II.7. CONSIDERAÇÕES GERAIS 
 
 Os motores de passo tornaram a relação entre eletrônica e mecânica mais fácil. 
Embora o acionamento destes motores seja feito somente com circuitos lógicos 
específicos, os seus controles são fáceis de serem implementados, permitindo uma 
excelente precisão da posição de seu eixo, sem o uso de controladores de malha fechada, 
que são necessários no acionamento de motores CC comuns. Isto também diminui o custo 
de um sistema, pois elimina sensores de posição do tipo encoders. 
 
 Com a utilização de microprocessadores e microcontroladores, que está cada vez 
mais difundida, acionar um motor de passo através de circuitos deste tipo, torna-se 
somente uma questão de escrever o software específico, tendo-se total controle sobre o 
motor. Isto justifica o grande número de motores de passo empregados em periféricos de 
computadores, levando à uma diminuição do seu custo. 
 
 Outra característica que também beneficia estes motores é o fato de se poder 
manter o seu eixo travado, mesmo com carga, através do chamado holding torque, quase 
sem circuitos de controle para isto. Num motor CC este comportamento só é alcançado 
com um circuito de controle em malha fechada com uma resposta de controle muito boa. 
 
 Uma pequena desvantagem dos motores de passo é que são, na sua maior 
totalidade, construídos para operarem com baixas tensões e pequenos torques de saída. 
Aos projetistas cabe incluir a possibilidade de uso destes motores sempre que 
acionamentos mecânicos forem necessários de forma controlada e precisa. 
 
II.8. DESENVOLVIMENTO DE UM MOTOR DE PASSO A PARTIR DE MATERIAL 
SINTERIZADO 
 
Entre os anos de 2012 e 2013, foi desenvolvido um Motor de Passo, no Mestrado 
em |Tecnologia de Materiais e Processos Industrias na Universidade FEEVALE, 
dissertação de Raul Faviero de Mesquita, Este motor de passos possui 3 fases, 6 polos 
com núcleo do estator e rotor construídos a partir da mistura de pó de ferro com pó de 
níquel nas mesmas proporções em peso, formando uma liga Fe-50%Ni obtida por 
Metalurgia do Pó M/P. 
 
130 
 
As figuras a seguir mostram o projeto do motor em escala reduzida, ou seja, 3 
veze menor. As Figs 10 (a) e (b) mostram, respectivamente, o desenho dimensional dos 
núcleos do rotor e do estator. As Figuras 11 (a) e (b) mostram por sua vez, o desenho 
dimensional do eixo e uma vista completa do minimotor, e a Figura 12 apresenta o 
desenho dimensional das tampas. A Fig. 13 mostra o pré-processamento (malha) para 
simulação em Software de Elementos Finitos. 
 
 
 
Fig. 10 – Projeto do minimotor: (a) Rotor e (b) Estator. 
 
 
 
Fig. 11 – Projeto do minimotor: (a) Eixo e (b) Motor completo. 
131 
 
 
 
 
Fig. 12 – Projeto das tampas do minimotor. 
 
 
 
Fig. 12 – Pré-processamento para simulação em softwa de elementos finitos 
 
A Fig. 13 mostra um circuito de acionamento de motor de passos bipolar de duas 
fases (A-A’ e B-B’) e quatro polos no estator. Para o correto acionamento deste tipo de 
motor a passo inteiro no sentido anti-horário, é necessário que as bobinas sejam 
energizadas segundo a sequência mostrada na Tabela 1, aonde o valor binário “1” 
representa condução e o valor binário “0”, bloqueio (TORO, 1994) 
132 
 
Tabela 1 – Sequência de comando para avanço de 01 passo polar no sentido anti-
horário. 
 
Condução A-A’ Condução B-B’ 
Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6 Q7 Q8 
1 1 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 1 1 0 0 
0 0 1 1 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 1 
Fonte: TORO, 1994 
 
 
Fig. 13 – Diagrama mostrando o circuito de potência de motor de passo bipolar. 
Fonte: TORO, 1994 
TORO, Vincent del. Fundamentos de Máquinas Elétricas. LTC Editora. Rio de Janeiro, 
1994. 550 p. 
 
As peças na forma de cilindros foram compactadas e sinterizadas de acordo com 
os parâmetros dos corpos de prova, ou seja, com pressão de 500 MPa e temperatura de 
1.150 
o
C. A Fig. 14 mostra as peças obtidas na forma de tarugos cilíndricos. 
 
A partir das peças sinterizadas na forma de tarugos cilíndricos foram usinados os 
núcleos do rotor e do estator e as tampas para a forma final do projeto dimensional do 
minimotor. Inicialmente, foi realizada uma pré-usinagem nas peças e posteriormente, 
executada a eletro-erosão a fio, devido à complexidade na geometria das peças. A Fig. 15 
mostra desenhos dimensionais da forma final do minimotor 
133 
 
 
 
 
Fig. 15 – Peças sinterizadas em forma de “tarugo” cilíndricos para posterior 
usinagem 
 
 
 
Fig. 15 – Desenhos dimensionais da forma final do minimotor. 
 
Os tarugos obtidos foram pré-usinados e posteriormente realizada eletro-erosão a 
fio para a forma final das peças do minimotor. As Fig. 16 (a) e (b) mostram, 
respectivamente, os núcleos do estator e do rotor. A Fig. 16-(c) mostra uma das tampas, 
134 
 
em que se pode observar a inserção de uma bucha de bronze no lugar do rolamento 
(fixação do eixo do minimotor). 
 
 
 
Fig. 16 – Fotos do (a) estator, (b) rotor e (c) da tampa – dimensões em cm. 
 
Na Fig. 17-(a), visualiza-se a foto de uma etapa da bobinagem do enrolamento do 
estator e na Fig. 17- (b), a foto do motor montado, sendo mostradas as duas tampas, o 
eixo do motor e a parte externa do estator. 
 
 
 
Fig. 17 - Fotos do (a) estator bobinado e (b) do minimotor montado - dimensões em 
cm 
 
Inicialmente, tentou-se realizar o bobinamento previsto no projeto inicial e nas 
simulações, contudo, não foi possível executar-se tal montagem, devido ao reduzido 
espaço das janelas para colocação dos enrolamentos. Assim optou-se pela seguinte 
configuração: 
 
 bitola do fio de cobre esmaltado – 33 AWG; 
 número de espiras – 59; 
 bobinas com uma das extremidades conectadas entre si (comum) – minimotor 
conectado como motor de passos unipolar; 
 corrente nas bobinas – 0,68 A (com duas bobinas alimentadas por passo) 
 corrente máxima do fio esmaltado 33AWG – 0,076 A 
 
 
 
135 
 
II. SERVOMOTORES 
 
Servomotor (Fig. 18) é muito utilizado em controle de precisão em projetos de 
automação industrial. No passado, quem ouvia falar em servo motor imaginava sua 
aplicação somente em projetos especiais com necessidade de controle preciso de torque, 
velocidade e posição. No entanto, atualmente observa-se que cada vez mais seu custo 
vem se reduzindo fazendo com que ele seja uma excelente alternativa em substituição a 
acionamentos com motores de indução, atuadores hidráulicos e pneumáticos. 
 
Embora os servomotores não sejam uma classe específica de motor (podem ser 
CC ou CA, síncrono ou de indução), eles são destinados e projetados para uso em 
aplicações de controle de movimento que exigem posicionamento de alta precisão, 
reversão rápida e desempenho excepcional. Sendo assim, eles são amplamente utilizados 
em robótica, sistemas de radar, sistemas de fabricação automatizados, máquinas-
ferramentas, computadores, máquinas CNC, sistemas de rastreamento, entre outros 
 
A principal diferença entre um servomotor e os outros motores (tanto de corrente 
alternada quanto contínua) é que os servos possuem incorporado neles um encoder e um 
controlador. Ou seja, os servos nada mais são do que motores comuns com controladores 
e encoder acoplados. Avançando um pouco mais na definição, um servo motor é um 
atuador rotativo ou linear que garante o controle, velocidade e precisão em aplicações de 
controle de posição em malha fechada. Outra característica que pode ser citada é que o 
servomotor é projetado com pequeno diâmetro e longo comprimento do rotor se 
diferenciando dos motores convencionais. 
 
 
 
Fig. 18 – Servo motor industrial 
 
O servo motor trabalha com servo-mecanismo que usa o feedback de posição para 
controlar a velocidade e a posição final do motor. Internamente, um servo motor combina 
um motor com um circuito de realimentação, um controlador e outros circuitos 
complementares. Ele usa um codificador ou sensor de velocidade(encoder) que tem a 
função de fornecer o feedback de velocidade e posição. 
http://www.citisystems.com.br/mov-ladder-clp/
136 
 
 
O sinal de realimentação por sua vez é comparado com a posição de comando de 
entrada (posição desejada do motor correspondente a uma carga) e produz o sinal de erro 
(caso houver uma diferença entre eles). O sinal de erro disponível na saída do detector de 
erro não é suficiente para acionar o motor. Assim, o detector de erro alimenta um servo 
amplificador que eleva a tensão e o nível de potência do sinal de erro e então gira o eixo 
do motor para a posição desejada. 
 
Basicamente, os servomotores são classificados em CA (corrente alternada) e CC 
(corrente contínua), dependendo da natureza da alimentação de energia necessária 
para sua operação. Motor de Passo pode ser enquadrado nesta modalidade (Fig. 19). Os 
servomotores CC são de imã permanente com escova e é empregado em projetos menores 
devido ao seu custo, eficiência e simplicidade. Já os servos CA são mais frequentemente 
utilizados na indústria por suportar aplicações que demandam maior potência e fornecer 
exatidão elevada no seu controle e baixíssima manutenção. Os servos CA podem ser 
divididos em 2 categorias: Os síncronos e os de indução. Temos ainda um terceiro 
tipo que por sua vez é mais empregado em aplicações menores (o motor de passo). 
 
 
 
Fig. 19 – Tipos de Servomotores 
 
ServoMotor de Corrente Contínua CC: Este consiste em um conjunto de um pequeno 
motor de corrente contínua, um potenciômetro de realimentação, uma caixa de 
engrenagem e pelo circuito eletrônico do acionamento e loop de controle (Fig. 20). Um 
servo motor cc é semelhante a um motor de corrente contínua normal sendo que o estator 
dele é constituído por uma estrutura cilíndrica e o ímã é acoplado ao interior de sua 
armação. 
 
Na Fig. 20 é possível visualizar o rotor do servomotor CC que consiste de escova 
e eixo. Um comutador e uma estrutura de suporte de metal que se encaixam no rotor estão 
ligados à carcaça externa e o enrolamento de armadura é enrolado na estrutura de suporte 
de metal do rotor. Uma escova é construída com uma bobina do induzido que fornece a 
corrente ao comutador. Na parte de trás do eixo, um encoder é incorporado no rotor, a fim 
de detectar a velocidade de rotação. Com esta construção de motor, fica mais simples 
137 
 
projetar um controlador usando circuitos simples porque o torque é proporcional à 
quantidade de fluxo de corrente através da armadura. 
 
 
 
Figura 20 – Servo Motor de Corrente Continua (CC) 
 
Servo Motor de Corrente Alternada CA: Existem dois tipos distintos de servomotor: 
síncrono e de indução. A principal diferença do servo motor de indução com um motor de 
indução comum é que o rotor da gaiola do servo é construído com barras condutoras mais 
finas, de modo que a resistência do servo motor seja menor do que a de um motor de 
indução comum. Eles são robustos, versáteis e podem fornecer potência considerável, 
sendo mais encontrados em aplicações maiores pois não possuem bom rendimento a 
baixas potência. O servomotor CA síncrono é o mais encontrado na indústria, O rotor é 
constituído por um ímã permanente. O servomotor ca também pode ser chamado de 
brushless (sem escova) por causa de suas características estruturais. A Fig. 21 mostra o 
diagrama esquemático do sistema de servo motor de indução bifásico, e a Fig. 22 mostra 
esquema de um servomotor síncrono. 
 
 
 
Fig. 21 – Diagrama esquemático do sistema de servo motor de indução bifásico 
 
138 
 
 
 
Fig. 22 – Servomotor Sincrono 
Fonte: https://www.citisystems.com.br/servo-motor/ - Acessado em 04/2017 
 
 
EXEMPLOS – CAPÍTULO 8 
 
1. Considere um Motor de Passo de corrente unidirecional, onde as bobinas são 
alimentadas a partir das quatro saídas de um CI dedicado de acordo com as ondas 
retangulares mostradas. A corrente de saída do CI é de 10 mA, e as bobinas to motor 
apresentam corrente nominal de 2 A. 
 
 
 
https://www.citisystems.com.br/servo-motor/
139 
 
 
 
a) Determine a capacidade de corrente dos fios da bobina. 
 
As bobinas devem ser construídas com fios de cobre nu esmaltada, escolhido a partir da 
escala AWG. Considerando que somente existe corrente em cada bobina, 25% do tempo, 
o fio deve ser dimensionado para suportar 0,5 A. 
 
Salienta-se que a condição básica de uso de um componente elétrico é o aquecimento. 
Aquecimento é sinônimo de energia entregue ao corpo, e: 
 
Energia = Potência x Tempo 
 
No caso de um onda pulsada, somente energia estará sendo entregue ao fio nos períodos 
em que exista corrente sobre o mesmo. 
 
b) Qual a corrente do Diodo: 
 
No caso deste circuito o diodo serve para descarregar o campo magnético da bobina. Por 
exemplo, os diodos 1N 400X, possuem corrente de pico repetitivos 10 vezes maior que a 
corrente nominar. Sendo a corrente das bobinas de 2 A, o diodo pode ser escolhido de tal 
forma a suportar 0,2 A; 
 
c) Transistor 
 
Vce = 10 V 
Ic = 0,5 A (mesmas considerações do fio das bobinas) 
β = 200 
 
d) Fonte = 10 V / 2 A 
 
2. Considere agora um acionamento de meio passo quando duas bobinas podem ser 
acionadas ao mesmo tempo, determine os valores do exemplo (1) 
 
Todos os valores permanecem iguais, exceto a fonte que deverá suportar 10 V / 4 A 
 
 
140 
 
9. ACIONAMENTO E DISPOSITIVOS DE PARTIDA DE MOTORES 
 
9.1. INTRODUÇÃO 
 
 O objetivo deste capítulo é a apresentação de alguns acionamentos de motores 
elétricos, como chaves para ligar e desligar motores, como a chave estrela-triângulo e 
dispositivos de proteção. Contudo, cita-se que, com o uso de inversores e conversores, 
muitos destes dispositivos estão ficando obsoletos, pois os controles são realizados a 
partir de semicondutores, descartando-se assim, e cada vez mais, estes tipos de controles 
que se baseiam em dispositivos eletromagneto-mecânicos, como contatoras, relés 
térmicos, e temporizadores. 
 
As elevadas correntes que são drenadas pelos equipamentos industriais, 
principalmente os motores de alta potência impede que interruptores comuns sejam 
usados para seu controle. De fato, além de termos uma forte carga indutiva nesses 
motores, suas correntes iniciais podem alcançar valores de centenas ou milhares de 
ampères. O arco formado na abertura dos contactos, e o efeito de repique no fechamento 
poderiam distribuir de forma aleatória a corrente pela superfície desses contactos 
causando sua queima em pouco tempo, conforme mostra a Fig. 1-a. Percebe-se o que 
ocorre quando se desliga uma lâmpada eletrônica em sua casa: a forte carga indutiva que 
ela representa, causa faíscas nos contactos do interruptor que são facilmente percebidas. 
Essas faíscas também são a causa da rápida deterioração dos interruptores que, em pouco 
tempo, começam a falhar, conforme mostra a Fig. 1-b. 
 
Para controlar correntes intensas é preciso usar interruptores que tenham características 
especiais como: 
 
 Alta velocidade de fechamento e abertura dos contactos 
 Grande superfície dos contactos 
 
 
Fig. 1 – Arco formado na abertura do contato 
 
Referência: http://www.newtoncbraga.com.br/index.php/como-funciona/3854-el040 - 
Acessado em 05/2017 
9.2. DISPOSITIVOS PARA ACIONAMENTO DE MOTORES 
http://www.newtoncbraga.com.br/index.php/como-funciona/3854-el040
141 
 
 
Contator: Dispositivo que, a partir de dois terminais, conectados a uma bobina, na 
medida em que circula uma corrente nesta bobina, abre e/ou fecha vários contatos em 
outros terminais, normalmente 4 contatos. Geralmente a tensão da bobina é 127 ou 220 
V. Semelhantemente ao relé a corrente que circula pela bobina é bem inferior a corrente 
que pode circular pelos contatos. Alguns contatores possuem contatos que se fecham 
quando a bobina é energizada (contato Normalmente ABERTO – NA), enquanto outros 
contatos se abrem (contatos Normalmente FECHADOS – NF). Na figura 2 temosa 
estrutura de um contator em suas duas posições de funcionamento, energizado e 
desenergizado. 
 
 
 
Fig. 2 – Estrutura de um Contator 
 
Uma bobina, operada por uma baixa tensão contínua ou alternada, move um 
conjunto de contactos mecânicos que têm as características exigidas para o controle de 
correntes intensas. Uma mola interna garante que a ação de abertura dos contactos seja 
muito rápida quando a bobina é desenergizada. A Fig. 3-a mostra um contator comum 
para uso industrial. A Fig. 3-b mostra um exemplo de numeração dos terminais (bornes) 
de um contator. Observa-se que o contator possui três contatos principais, normalmente 
para uma linha trifásica e um quarto contato auxiliar, para conectar, por exemplo, uma 
chave sinalizadora, ou um outro dispositivo para acionamento, como relé térmico. 
 
 As bobinas dos contactos são especificadas para tensões alternadas de 12, 24, 110, 
127, 220, 380 e 440 V. 
 Para as correntes contínuas, as tensões especificadas são de 12, 24, 48, 110, 125 e 
220 V. 
 
Para usar um contator é preciso levar em conta a tensão de sua bobina, que vai 
determinar como ele é acionado, e a corrente máxima de seus contatos. Os contatores são 
especificados por uma corrente nominal (In) a qual deve ser levada em conta em função 
142 
 
do tipo de serviço que ele vai executar. Assim, um contator da categoria AC1 , no 
servi;co 1, pode suportar uma corrente igual à nominal ao ligar e desligar e eventualmente 
(serviço) ocasional, uma corrente 1,5 vezes maior que a nominal. 
 
 
 
Fig. 3 – (a) Contator – (b) Esquema com a especificação dos terminais 
 
Para usar um contator é preciso levar em conta a tensão de sua bobina, que vai 
determinar como ele é acionado, e a corrente máxima de seus contatos. Os contatores são 
especificados por uma corrente nominal (In) a qual deve ser levada em conta em função 
do tipo de serviço que ele vai executar. Assim, um contator da categoria AC1 , no 
servi;co 1, pode suportar uma corrente igual à nominal ao ligar e desligar e eventualmente 
(serviço) ocasional, uma corrente 1,5 vezes maior que a nominal. A Tab. 1 mostra as 
diferentes categorias de empregos de contatores 
 
Tab. 1 – Diferentes de categorias de empregos de contatores 
 
Categoria 
Serviço normal Serviço Ocasional 
Ligar Desligar Ligar Desligar 
AC1 1.lN 1.lN 1,5.lN 1,5.lN 
AC2 2,5.lN 1.lN 4.lN 4.lN 
AC3 6.lN 1.lN 10.lN 8.lN 
AC4 6.lN 6.lN 12.lN 10.lN 
 
Referência: http://www.newtoncbraga.com.br/index.php/como-funciona/3854-el040 - 
Acessado em 05/2017 
 
Relé Térmico: Dispositivo que, na medida em que circula uma corrente maior que uma 
corrente especificada, abre um outro contato. Normalmente este possuem quatro contatos 
por onde circula corrente. Deve-se salientar que o relé térmico não é como um disjuntor 
que abre os contatos. O relé térmico simplesmente age num outro contato dele mesmo. 
Assim, se este outro contato está ligado a bobina de um contator, ao abrir, desarma o 
contator, servindo como circuito de proteção, como quadro de comando de motores por 
exemplo. Funciona usando o principio da temodinâmica de que quando um metal 
esquenta ele aumenta de tamanho (expande). Todo condutor metálico quando submetido 
http://www.newtoncbraga.com.br/index.php/como-funciona/3854-el040
143 
 
a uma corrente elétrica ele esquenta. Quanto maior a corrente maior o calor. Os reles 
térmicos são projetados para, quando atingir um determinado calor se soltarem da trava 
interna e desarmar. Como a corrente é interrompida o metal esfria, por isso é possível 
armar novamente o relé. Outro exemplo comum de funcionamento de um relé térmico são 
os termo disjuntores. 
 
O Relé térmico é um dispositivo de proteção que é responsável por proteger os 
motores elétricos de possíveis anomalias. A mais comum é o sobreaquecimento do motor 
elétrico. Quando o motor trava o seu eixo ou esta trabalhando com muita carga, ele 
solicita mais corrente da rede para tentar compensar o peso requerido, deste modo o 
motor acaba tendo que trabalhar com especificações que não se enquadram a ele. Assim 
pode haver danos em suas bobinas provocando aquecimento e até um provável 
derretimento de sua isolação, ação que é capaz de fechar um possível curto circuito 
interno. A Fig. 4 mostra alguns relés térmicos. 
 
 
 
Fig. 4 – Alguns relés térmicos 
 
É no momento onde está ocorrendo o possível aquecimento que o relé entra em 
ação. Quando a esse sobreaquecimento as lâminas bimetálicas de coeficientes de 
temperatura diferentes, se aquecem , ocorrendo à deformação das laminas e fazendo com 
que ativem o relé, desarmando o circuito do motor, como também o circuito de comando 
através de seus contatos auxiliares. Este relé é um ótimo componente de proteção, pois 
após acionado, ele trava impedindo que o motor seja ligado novamente. Desta forma o 
motor só poderá ser ligado quando ocorrer uma ação manual de rearme. Veja abaixo as 
principais partes de um relé térmico. 
 
144 
 
Este dispositivo consegue sinalizar através da inserção de sinaleiros e alarmes ou 
até mesmo disponibilizar um sinal para o desarmamento de um disjuntor. A quantidade 
de corrente que um relé térmico suporta pode ser ajustada no próprio equipamento através 
de um disco que é ajustado manualmente. Possui um botão de teste, para identificar se o 
componente irá funcionar adequadamente. A Fig. 5 mostra as principais partes de um 
relé térmico. 
 
 
 
Fig. 5 – Principais partes de um relé térmico. 
 
O relé térmico possui três contatos que são conectados nas saídas de um contator, 
e possuem também contatos auxiliares 1 NF (95,96) e 1 NA (97,98). Nos diagramas de 
comandos elétricos o relé térmico possui as seguintes simbologias mostradas na Fig. 6 
. 
 
 
Fig. 6 – Simbologia do relé termico 
 
Referências: https://www.mundodaeletrica.com.br/o-que-e-um-rele-termico/ - Acessado 
em 05/2017 
 
Relé Temporizador: Relé deTempo são dispositivos eletrônicos que permitem, em 
função de tempos ajustados, comutar um sinal de saída de acordo com a sua função. 
https://www.mundodaeletrica.com.br/como-funcionam-os-disjuntores/
https://www.mundodaeletrica.com.br/quais-os-tipos-de-contatos-em-comandos-eletricos/
https://www.mundodaeletrica.com.br/o-que-e-um-rele-termico/
145 
 
Muito utilizados em automação de máquinas e processos industriais como partidas de 
motores, quadros de comando, fornos industriais, injetoras, entre outros. Possui eletrônica 
digital que proporciona elevada precisão, repetibilidade e imunidade a ruídos. Projetado 
de acordo com normas internacionais, os relés constituem uma solução compacta e 
segura, em caixas com dimensões reduzidas para montagem em trilho DIN 35mm, nas 
configurações com 1 ou 2 saídas NA-NF e alimentado em 110- 130V 50/60Hz, 220-240V 
50/60Hz ou 24Vcc. Com faixas de temporização, os relés podem ser ajustados de 0,3 
segundos a 30 minutos com elevada confiabilidade e precisão. Quanto ao tipo de atuação 
os relés podem ser com: Retardado na energização – Esse tipo atua suas chaves um tempo 
após a ligação, ou energização do relé e as retorna ao repouso imediatamente após seu 
desligamento ou desenergização. Retardado na desenergização – Este atua as chaves 
imediatamente na ativação, porém estas chaves só retornam ao repouso um tempo após a 
desativação. No painel desse relé se encontra um botão pelo qual se seleciona o tempo de 
retardo. Gráficos de acionamento x tempo, das bobinas e dos contatos dos relés 
temporizados. A Fig. 7 a simbologia e alguns tipos de relés termporizador. 
 
 
 
Fig. 7 – Simbologia e alguns relés temporizador 
 
Referências: 
file:///C:/Users/Usuario/AppData/Local/Microsoft/Windows/Temporary%20Internet%20
Files/Content.IE5/3NHQ5YPC/APOSTILA_ACIONAMENTOS%20ELETRICOS_2008
_Neemias.pdf – Acessado em 05/2017 
 
9.3. PARTIDA DIRETA DE MOTORES 
 
 Sempre que possível, a partida de um motor de indução trifásico com rotor tipogaiola deverá ser direta, por meio de contatores. Deve se ter em conta que para um 
determinado motor, as curvas de conjugado e corrente são fixas, independente da 
dificuldade de partida, para uma tensão constante. Nos casos em que a corrente de partida 
do motor é elevada podem ocorrer as seguintes consequências prejudiciais: 
 
 Elevada queda de tensão no sistema de alimentação da rede. Em função disto 
provoca a interferência em equipamentos instalados no sistema. 
 O sistema de proteção (cabos, contatores) deverá ser superdimensionado 
ocasionando um custo elevado. 
file:///C:/Users/Usuario/AppData/Local/Microsoft/Windows/Temporary%20Internet%20Files/Content.IE5/3NHQ5YPC/APOSTILA_ACIONAMENTOS%20ELETRICOS_2008_Neemias.pdf
file:///C:/Users/Usuario/AppData/Local/Microsoft/Windows/Temporary%20Internet%20Files/Content.IE5/3NHQ5YPC/APOSTILA_ACIONAMENTOS%20ELETRICOS_2008_Neemias.pdf
file:///C:/Users/Usuario/AppData/Local/Microsoft/Windows/Temporary%20Internet%20Files/Content.IE5/3NHQ5YPC/APOSTILA_ACIONAMENTOS%20ELETRICOS_2008_Neemias.pdf
146 
 
 A imposição das concessionárias de energia elétrica que limitam a queda de 
tensão da rede. 
 
 Caso a partida direta não seja possível, devido aos problemas citados acima, pode-
se usar sistema de partida indireta para reduzir a corrente de partida. A Fig. 8 mostra um 
circuito de partida direta de motor trifásico. 
 
 
 
Fig, 8 – Partida direta para motor de indução trifásico 
 
Veja que, é possível utilizar diversos tipos de circuitos para controlar a bobina do 
contator, obtendo assim maior versatilidade. Assim, conforme,mostra a Fig. 9 é possível 
controlar a bobina por duas chaves (botoeiras) obtendo assim liga e desliga independente, 
e além disso pode-se adicionar um relé térmico que protege o circuito no caso de um 
sobreaquecimento ou sobrecarga. 
 
 
 
Fig. 9 – Controlando a bobina por duas chaves. 
 
Observe que K1 tem o que se denomina "contato de selo". Sua finalidade é 
agregar a função "trava" ao circuito. Assim, quando é acionada a botoeira que liga o 
motor, o contacto de selo "trava" na posição "ligado", mantendo a bobina K1 do contator 
energizada, mesmo depois que botão de acionamento não esteja mais pressionado. 
 
Na figura 7 temos uma aplicação importante e bastante usada na indústria. Trata-
se da inversão do sentido de rotação de um motor pela "troca" das fases, o que é feito 
através de contatores 
147 
 
 
 
Fig. 10 – Inversão do sentido de rotação de um motor pela troca das fases 
 
Referência: http://www.newtoncbraga.com.br/index.php/como-funciona/3854-el040 - 
Acessado em 05/2017 
 
9.4. PARTIDA DE MOTORES COM CHAVE ESTRELA-TRIÂNGULO 
 
 A Partida estrela-triângulo é um método de partida de motores elétricos 
trifásicos, no qual utiliza uma chave de mesmo nome. Esta chave, que pode ser manual ou 
automática, é interligada aos enrolamentos do motor, que devem estar desmembrados em 
6 terminais. O motor parte em configuração estrela, aonde cada enrolamento receberá a 
uma tensão mais baixa (fase-neutro). Após o motor vencer a sua inércia, a chave é atuada, 
convertendo a configuração para triângulo, aumentando a tensão nos enrolamentos (fase-
fase). Logo, para um sistema trifásico 220/ 380 V, cada enrolamento do motor inicia com 
220 V e termina a partida em 380 V, no qual será sua tensão nominal. Através desta 
manobra o motor realizará uma partida mais suave, reduzindo sua corrente de partida em 
aproximadamente 1/3 da que seria se acionado em partida direta. O uso de Partida 
Estrela-triângulo não pode ser usado em qualquer situação. Na verdade o sistema exige 
que o motor tenha disponível pelo menos seis terminais e que a tensão nominal (tensão da 
consessionária) seja igual a tensão de triângulo do motor. Um ponto importantíssimo em 
relação a este tipo de partida de motor elétrico trifásico, é que o fechamento para 
triângulo só deverá ser feito quanto o motor atingir pelos menos noventa porcento da 
RPM nominal deste. Logo, o ajuste de tempo de mudança estrela-triângulo deverá está 
baseado neste fato. O uso de um tacômetro é essencial nesta tarefa na primeira vez que 
for testar o sistema com carga. A mudança da configuração para triângulo sem que o 
motor tenha atingido este percentual de rotação provocaria pico de corrente praticamente 
igual ao que teria se usasse partida direta. Se o motor em questão não preenche este 
http://www.newtoncbraga.com.br/index.php/como-funciona/3854-el040
148 
 
quesito por conta da carga instalada, é conveniente que seja usado um outro tipo de 
partida como: Chave compensadora, Soft-start ou até mesmo um Inversor de frequência 
nesta função, etc. A Fig. 11 mostra o esquema de uma partida estrela-triângulo. 
 
 
 
Fig. 11 – Esquema da partida estrela-triângulo 
 
 É fundamental para a partida com a chave estrela-triângulo que o motor tenha a 
possibilidade de ligação em dupla tensão, ou seja, em 220 / 380 V, em 380 / 660 V ou 
440 / 760 V. Os motores deverão ter no mínimo 6 bornes de ligação. A partida estrela-
triângulo poderá ser usada quando a curva de conjugados do motor é suficientemente 
elevada para poder garantir a aceleração da máquina com a corrente reduzida. Na ligação 
estrela, a corrente fica reduzida para 25 a 33% da corrente de partida na ligação triângulo. 
Também a curva de conjugado é reduzida na mesma proporção. Por este motivo, sempre 
que for necessário uma partida estrela-triângulo, deverá ser usado um motor com curva de 
conjugado elevado. Os motores WEG, tem alto conjugado máximo e de partida, sendo 
portanto ideais para a maioria dos casos, para uma partida estrela-triângulo. 
 
Antes de se decidir por uma partida estrela-triângulo, será necessário verificar se o 
conjugado de partida será suficiente para operar a máquina. O conjugado resistente da 
carga não poderá ultrapassar o conjugado de partida do motor (Fig. 12), nem a corrente 
no instante da mudança para triângulo poderá ser de valor inaceitável. A Fig. 12 mostra a 
corrente e conjugado para partida estrela-triângulo de um motor de gaiola acionado por 
uma carga com conjugado resistente Cr, onde: 
 
149 
 
I - corrente em triângulo 
 IY - corrente em estrela 
 CY - conjugado em estrela 
 C - conjugado em triângulo 
 
 
 
Fig. 12 - Corrente c Conjugado para partida estrela-triângulo de um motor de 
gaiola acionando uma carga com conjugado resistente Cr 
 
Existem casos onde este sistema de partida não pode ser usado, conforme 
demonstra a Fig. 13-a. Esta mostra um alto conjugado resistente Cr, onde: 
 
C/Cn - relação entre o conjugado do motor e o conjugado nominal 
I/In - relação entre a corrente de partida e a corrente nominal 
 
 Se a partida for em estrela, o motor acelera a carga até a velocidade, ou 
aproximadamente até 85% da rotação nominal. Neste ponto, a chave deverá ser ligada em 
triângulo. Neste caso, a corrente, que era aproximadamente a nominal, ou seja, 100%, 
salta repentinamente para 320%, o que não é nenhuma vantagem, uma vez que na partida 
era somente 190%. 
 
 A Fig. 13-b mostra o motor com as mesmas características, porém o conjugado 
resistente Cr é bem menor. Na ligação Y, o motor acelera a carga até 95% da rotação 
nominal. Quando a chave é ligada em , a corrente que era de aproximadamente 50%, 
aumenta para 170%, ou seja, praticamente igual a da partida em Y. Neste caso, a ligação 
estrela-triângulo apresenta vantagem, porque se fosse ligado direto, absorveria da rede 
600% da corrente nominal. A chave estrela-triângulo em geral só pode ser empregada em 
partida de máquina em vazio, isto é, sem carga. Somente depois de ter atingido a rotação 
nominal, a carga poderá ser aplicada. 
 
150 
 
 
Fig. 13 - Conjugado resistente - (a) Alto – (b) Menor 
 
 O instante da comutação de estrela para triângulo deve ser criteriosamente 
determinado, para que este método de partida possa efetivamente ser vantajoso nos casos 
em que a partidanão é possível. Esquematicamente, a ligação estrela-triângulo num 
motor para uma rede de 220 V é feita de maneira indicada na Fig. 14 onde pode-se 
observar que a tensão por fase, durante a partida é reduzida para 127 V. 
 
 
Fig. 14 - Esquema para ligação estrela-triângulo 
 
9.5. PARTIDA COM CHAVE COMPENSADORA 
 
 A partida compensadora ou chave compensadora é utilizada para partidas sob 
cargas de motores de indução trifásicos com rotor em curto-circuito, onde a chave estrela-
triângulo é inadequada. A norma prevê a utilização desta chave para motores, cuja 
potência seja maior ou igual a 15 CV. Esta chave reduz a corrente de arranque, evitando 
sobrecarregar a linha de alimentação. Deixa, porém, o motor com conjugado suficiente 
para a partida. A tensão na chave compensadora é reduzida através de um 
autotransformador trifásico que possui geralmente taps de 50%, 65 % e 80% da tensão 
nominal. Durante a partida alimenta-se com a tensão nominal o primário do 
151 
 
autotransformador trifásico conectado em estrela e do seu secundário é retirada à 
alimentação para o circuito do estator do motor. A passagem para regime permanente faz-
se desligando o autotransformador do circuito e conectando diretamente a rede de 
alimentação o motor trifásico. Este tipo de partida normalmente é indicado para motores 
de potência elevada, acionando cargas com alto índice de atrito, tais como, como 
acionadores de compressores, grandes ventiladores, laminadores, moinhos, bombas 
helicoidais e axiais (poço artesiano), britadores, calandros, máquinas acionadas por 
correias, etc. 
 
9.6. REOSTATO PARA MOTORES DE INDUÇÃO BOBINADOS 
 
 Os motores de indução com rotor bobinado (Fig. 15-a) possuem anéis a partir dos 
quais é possível conectar resistências externas (Fig. 15-b). A Fig. 15-c mostra um reostato 
trifásico manual. Ao se conectar resistência aos enrolamentos do rotor, este aumenta sua 
impedância, reduz as correntes, reduzindo, portanto, não somente a rotação, mas também 
a corrente de partida. No presente estão ficando obsoletas pois motores de indução com 
gaiola são mais baratos, e um inversor ajusta as correntes de partida bem como a 
velocidade. 
 
 
Fig. 15 – Reostato para – (a) Motor de Indução Bobinado – (b) Esquema de ligação 
do Reostato – (c) Reostato Trifásico Manual 
 
EXEMPLOS 
 
1. Considere um motor de indução trifásico de 2 cv, rendimento de 80% e FP = 0,9, 
ligado em estrela VL = 380 V. Determine a corrente da contatora que a corrente de partida 
é 50% maior que a corrente nominal e mais um Fator de Segurança de 20%. 
 
WxPo .472.17362  VA
xFPx
P
P ioi .44,044.2
8,09,0
472.1


 
 
A
xx
V
P
xV
P
II
L
i
F
i
Fn 1,3
3
3
380
44,044.2
3
3
3
 
 
AxxII FC 6,52,15,1  
152 
 
10. CONTROLADORES, INVERSORES E CONVERSORES 
 
10.1. INTRODUÇÃO 
 
 As fontes alternativas para geração de energia, como as renováveis (solar, eólica, 
biomassa, hidráulica) ou não renováveis (como geradores a diesel) necessitam de 
dispositivos elétrico-eletrônicos capaz de adequar a energia produzida as características 
da rede elétrica, ou seja, tensão eficaz de linha e freqüência. 
 
 Observa-se que um painel solar gera um nível DC, com tensões que dependem do 
número de módulos e suas ligações (série-paralelo). Já os Aerogeradores, que não são 
síncronos com a rede, geram uma tensão alternada de amplitude e frequência variável. 
Mesmo os geradores a biomassa ou biogás que trabalham com freqüência e amplitude 
constantes, para serem conectados à rede devem possuir dispositivos capaz de sincronizar 
com a rede, bem como adequar a sequência de fase. A seguir uma nomenclatura usual 
para cada dispositivo 
 
 Conversor CC-CC: Conversão de níveis de tensão contínua. Como exemplo, 
controlador de carga e carregador de baterias a partir de painéis solar 
 Conversor CA-CA: Conversão de níveis de tensão alternada. Como exemplo, em 
Aerogeradores que geram tensão e freqüência variáveis, de acordo com a 
velocidade dos ventos, deve-se adequar os níveis de tensão à rede. Outro exemplo 
são inversores para motores, capaz de gerar amplitudes e freqüências variáveis 
para acionamento de motores com variação de velocidade. Um conversor CA-CA, 
basicamente é constituído de um retificador, um oscilador e um dispositivo 
reforçador de corrente. 
 Inversor CC-CA. Gerar uma tensão alternada a partir de tensão contínua. Como 
exemplo gerar tensão alternada trifásica ou monofásica a partir de baterias. Em 
um conversor CA-CA sempre haverá um inversor. 
 Retificador CA-CC. Gerar um nível de tensão contínua a partir de uma tensão 
alternada. Em um conversor CA-CC sempre haverá um Retificador. 
 
10.2. CONTROLADORES DE CARGA 
 
O Conversor CC-CC basicamente são fontes chaveadas PWM (Modulação por 
Largura de Pulso - Pulse Width Modulation) e convertem níveis de tensão contínua. As 
fontes chaveadas são utilizadas para gerar uma tensão contínua e constante, a partir da 
retificação da tensão da rede e transformadores, ou diretamente a partir de outras fontes 
CC, como as baterias. Basicamente, esta fonte de diodos, e transistores opera na região 
cortado/saturado. Quando o transistor está cortado, ou seja, sem corrente, a potência 
dissipada no transistor, será zero ou muito próxima. O mesmo ocorre quando o transistor 
esta saturado, ou seja, sem tensão sobre ele. O PWM ou Modulação por Largura de Pulso, 
a tensão na saída é uma média de ondas retangulares com períodos de on / off (ligados / 
desligados) variáveis. Para uma dada frequência, quanto maior os períodos de ligados, 
maior será a tensão média na saída. 
153 
 
A Fig. 1-a mostra o esquema básico de uma fonte chaveada, e a Fig. 1-b mostra a 
forma de onda em Vi (t). 
 
 
Fig. 1 – (a) Esquema básico de uma fonte chaveada – (b) Forma de onda em Vi(t) 
 
 Para o caso em que L e C tem valores desprezíveis, a forma de onda de tensão 
média de saída Vo ou Vmed , se aproxima de Vi(t) – Fig. 1-b – e pode ser calculada como: 
 
T
t
V
tt
t
VVV LE
DL
L
Emedo 

 
Exemplo: 
 
I = 20 A VE = 10V 
 
- Onda Quadrada 
- Componentes Ideais 
- Certa Carga 
cteIVVV oEo 

 5
11
1
 
Potência 
 
WxxIVP oEE 1002010
2
1
2
1
 WxIVP ooo 100205  %100
E
o
P
P
 
 
Particularidades: RL é tal que Io x RL  5 V 
 
 Para os casos em que, os valores de L e C passam a ser maiores, a forma de onda 
na saída passa a ter as características mostradas na Fig. 2. A grosso modo, na medida em 
que os indutores e capacitores são aumentados, a tensão de saída se aproxima da forma 
mostrada na Fig. 3. 
 
 O esquema da Fig. 1 gera, na saída, somente tensões menores que VE (tensão de 
entrada). A Fig. 4 mostra um esquema alternativo, em que a tensão de saída pode ser 
154 
 
maior que VE. Contudo, observa-se, neste caso, que é necessário um TP (transformador 
de pulso) 
 
 
Fig. 2 – Influència dos valores aumentados de L e C considerando o esquema da Fig. 
1-(a) 
 
 
Fig. 3 – Influència dos valores ainda mais aumentados de L e C considerando o 
esquema da Fig. 1-(a) 
 
 
Fig. 4 – Esquema de fonte chaveada para tensão de saída maior que VE 
 
 As seguintes definições são importantes: 
 
Regulação de carga: é a relação percentual entre a variação da tensão de saída e a tensão 
nominal de saída, quando a corrente da saída varia de zero até o valor nominal. 
155 
 
 
Eficiência energética: relação percentual entre a potência de saída e a potência de 
entrada. 
 
Resposta a transientes: o tempo necessário para a tensão de saída retornar à faixa de 
regulação após uma variação brusca de 50% na carga. 
 
Tempo de sustentação: intervalo de tempo, após perda da tensão de entrada, em que a 
tensão e corrente da saída se mantêm dentro dos limites especificados. Notar que um 
valor adequado é importante em computadores, para mantê-los em operação até que 
sejam atendidos por uma fonte alternativacom bateria (no-break) em casos de 
interrupções da rede elétrica. 
 
 O esquema da Fig. 5 mostra um Conversor Buck ou Step-Down no qual a 
Tensão de Saída só pode ser menor ou teoricamente igual à Tensão de Entrada. O 
esquema da Fig. 6 mostra um Conversor Boost ou Step-Up no qual a Tensão de Saída é 
maior ou igual à Tensão de Entrada. 
 
 
Fig. 5 – Conversor Buck ou Step-Down 
 
 
Fig. 6 – Conversor Boost ou Step-Up 
 
Um controlador Solar, ou regulador de energia solar é um dispositivo capaz de 
carregar uma bateria, além de controlar a carga evitando sobre-carga (Fig. 7). Os 
controladores PWM basicamente ajustam a tensão do painel para a tensão de carga da 
bateria, mantendo sua corrente (Fig. 8-a). Os controladores MPPT (Maximum Power 
Point Tracking - Seguidor de ponto máximo de potência) busca o ponto máximo de 
156 
 
potência do sistema (Fig. 8-b). Diferentemente do PWM o MPPT utiliza a máxima tensão 
fornecida pelo painel e ajusta sua carga de saída de acordo com a tensão de carga da 
bateria do sistema. 
 
Normalmente os módulos de 36 células com tensão Vmpp entre 17 e 19 V são 
adequados para conectar a baterias de 12 V através de controlador PWM. Os módulos de 
72 células com tensão Vmpp entre 34 e 36 V são adequados para conectar a sistemas de 
baterias de 24 V. Já, no caso de ter um módulo de 60 células com tensão típica Vmpp de 
30 V, não é recomendável usar controlador PWM conectado a bateria de 24 V pois estará 
se afastando muito do ponto de trabalho ótimo do módulo (e ocorrerá perda de potência 
"disponível" do campo gerador). Resumidamente: 
 
 Quando se deseja trabalhar com sistema o mais eficiênte possível. MPPT é mais 
eficiênte, porém bem mais caro do que PWM. 
 Quando se deseja reduzir as correntes DC, usando um controlador MPPT permite 
trabalhar normalmente com 'strings' ou séries maiores e reduzir as correntes DC. 
 
 
Fig. 7- Esquema de um controlador para Painel Solar 
 
 
Fig. 8 – Controlador Solar – (a) PWM – (b) MPPT 
 
Fonte:http://www.forumsolar.com.br/sistemas-fotovoltaicos-sistemas-fv-
autonomos/controladores-de-carga-pwm-ou-mppt-267/ - Acessado 05/2017 
http://www.forumsolar.com.br/sistemas-fotovoltaicos-sistemas-fv-autonomos/controladores-de-carga-pwm-ou-mppt-267/
http://www.forumsolar.com.br/sistemas-fotovoltaicos-sistemas-fv-autonomos/controladores-de-carga-pwm-ou-mppt-267/
157 
 
EXEMPLO 1: 
 
Projeto de uma Fonte Chaveada a Partir do LM723 
 
Características: 
 
- Vo = 5 V 
- Io = 2 A 
- f = 20 kHz 
- VRIP = 50 mV = VR 
- VE = 20 ... 30 V 
 
Considerações: 
 
VE
|
 = 7,15 V  Fonte interna do LM 723 
VR  Ondulação na Saída 
 
)100(
15,7
12
2


RRR
R
V
p
o 
312
12
)]100(||[
)100(||
RRRR
RRR
VV
p
p
ER


 
 
Arbitrando: 
 
VE = 20 
Rp = 1k5 : Corrente I ≈ 1 mA  R1 = 1k5 : R2 = 5k6 : R3 = 560k 
 
Onde I é a corrente que passa por R1  Rp  R2 uma vez que V
+
 do Operacional tem 
Impedância de Entrada Infinita e R3 >> R1 , Rp , R2 
 
Importante: Para efeito de cálculos Rp =1k5 / 2 pois este é um trimpot com o terminal 
central ligado a uma das extremidades. 
 
Confirmando os valores: 
 
VVo .036,5
)100500.1
2
500.1
(600.5
600.5
15,7 

 
 
 
mVVVR 50.059,0
000.560)]100500.1
2
500.1
(||600.5[
)100500.1
2
500.1
(||600.5
20 


 
 
158 
 
Uma variação em Rp (calibração), irá ajustar o valor na saída, porém também irá alterar o 
ripple. 
 
Fazendo R2 = 2k2 e mantendo os outros valores iguais: 
 
VVo .5,3
)100500.1
2
500.1
(200.2
200.2
15,7 

 
 
mVVR 40
000.560)]100500.1
2
500.1
(||200.2[
)100500.1
2
500.1
(||200.2
20 


 
 
Onde pode-se observar que mudam os valores de Vo e VRIP 
 
A finalidade de R5 é dispersar as capacitâncias parasitas do darlington quando Ib = 0. 
 
R4 = R5 = 100 
 
A finalidade de R6 é desviar a corrente na saída do operacional, limitando a corrente de 
curto-circuito. Devido aos ganhos dos transistores desconhecidos, a melhor solução seria 
colocar um trimpot de valor elevado, talvez alguns MOhms. Este resistor deve ser 
elevado, uma vez que, ele limita uma corrente baixa, devidos aos ganhos dos transistores 
em cascata. 
 
Equações Lineares (Aplications – National) 
 
Seg
xV
V
f
t
E
o
D .5,37
20
5
1
1020
1
1
1
3












 
 
Segt
f
t DL .5,120000375,000005,0
1
 
 
mH
xxx
I
tV
L
o
Do 234,0
2
105,3755,25,2 6
(max)


 
 
F
xxxxxxfV
V
VL
VV
C
E
o
R
oE 100
201020
5
1050102342
520
2
2
336
2





















 
 
 
159 
 
Número de Espiras para indutor toroidal (forma de anel) de ferrita macia 
 
A
lL
N
l
AN
l
AN
L
ro
ro

 ..
22
 
 
onde A = área da secção transversal do núcleo do toroide 
 l = comprimento do caminho médio do perímetro do anel 
  = o r = permeabilidade magnética do núcleo de ferrita 
 o = permeabilidade magnética do vácuo = 4.10
-7
 H/m 
 r = permeabilidade magnética relativa (1.500 a 3.000) – depende do tipo de 
ferrita 
 
 
 
Fig. 9 – Fonte chaveada de 5 Ve freqüência de 20 kHz 
160 
 
 
10.3. INVERSORES, CONVERSORES E CICLOCONVERSORES 
 
 As técnicas de conversão de frequência abrangem os métodos pelos quais é 
possível tomar uma frequência fixa ou uma fonte CC e converter essa energia para 
alimentar uma carga com uma frequência diferente ou variável. 
 
 Cicloconversão diz respeito, na maioria das vezes, à conversão direta de energia 
para uma frequência menor, a partir de uma fonte com frequência maior. Inversores são 
circuitos que, tendo uma fonte CC e por meio de dispositivos de chaveamento 
apropriados, possibilitam sintetizar uma tensão alternada, para alimentar uma carga CA. 
 
Os conversores estáticos são dispositivos capaz de converter uma tensão alternada 
em outra, de frequência e amplitudes diferentes. Basicamente consistem de retificadores, 
osciladores e circuitos reforçadores de corrente. Uma vez que as tensões são geradas a 
partir de PWM, estas são escalonadas. A aplicação mais importante, é em motores 
trifásicos, uma vez que, a velocidade de giros destes motores é proporcional a frequência 
das correntes de alimentação. Ë importante fazer uma observação didática com relação a 
diferença entre inversores e conversores. Um inversor é um dispositivo capaz de 
converter a tensão contínua em tensão alternada, enquanto que um conversor, converte 
uma tensão alternada em outra de frequência diferente. Entretanto, uma vez que um 
conversor é constituído em parte por um inversor, em muitos casos, inclusive de 
fabricantes, os conversores são denominados simplesmente de inversores. A Fig. 10 
mostra a fotografia de um inversor (ou conversor) da linha Line CFW-8, produzidos por 
WEG. 
 
 
Fig. 10 – Inversor (ou conversor) da linha Line CFW-8, produzidos por WEG 
161 
 
 
 
 Algumas aplicações deste inversor estão relacionadas a seguir: 
 
 Bombas centrífugas 
 Bombas dosadoras de processos 
 Ventiladores / Exaustores 
 Agitadores / Misturadores 
 Extrusoras 
 Esteiras transportadoras 
 Mesas de rolos 
 Granuladores / Peletizadoras 
 Secadoras / Fornos rotativos 
 Filtros rotativos 
 Bobinadores / Desbobinadores 
 Maquinas de corte e solda 
 
 Uma maneira simplificada para compreender um inversor está mostrado na Fig. 
11. onde 
 
f = 50 Hz 
R = 100  
t1 = 50% (tempo ligado) 
 
 
Fig. 11 – Esquema básico de um inversor 
 
As chaves abrem e fecham aos pares. 
 No primeiro semi-ciclo as chaves (1) e (4) fecham e as chaves (2) e (3) abrem 
 No segundo semi-ciclo as chaves (1) e (4) abrem e as chaves (2) e (3) fecham. 
 
162 
 
Assim a tensão média Vmed muda a polaridade em cada semi-ciclo, resultando 
sobre a carga uma tensão na forma de onda Quadrada ou Retagular Alternada. A Fig. 12-a 
mostra a forma de onda de tensão e a Fig. 12-b mostraa forma de onda de corrente. 
 
Fig 12 – Formas de onda – (a) Tensão – (b) Corrente 
 
 Se for acrescentado um indutor de 0,1 H na saída (Fig 13-a) a tensão terá a forma 
da Fig. 12-a, contudo a corrente terá a forma da Fig. 13-b. 
 
 
Fig 13 – (a) Inversor básico com carga indutiva – (b) Corrente 
 
EXEMPLO 2 
 
O gráfico a baixo, representa uma modulação por largura de pulso para geração de 
uma onda de tensão média com características senoidais, isto considerando cada semi-
ciclo independentemente. Fazendo comparações com uma onda senoidal, determine t1, 
t2, t3, t4 e t5, considerando estes tempos, como o tempo decorrido durante o período on 
(ligado) do trem de pulsos. O valores na parte inferior do gráfico indicam ângulos da 
senoide de referência, baseado em pulsos de uma frequência constante. 
 
Onda Senoidal - Freqüência = 50 Hz – Amplitude = Vp = 100 V 
Onda Retangular (PWM) – Frequência = 1 kHz – Amplitude = VE = 200 V 
 
163 
 
Considerando que a freqüência da onda retangular é 20 vezes maior que a freqüência da 
senoide, conclui-se que, ocorrerão 20 ciclos da retangular enquanto ocorre apenas um 
ciclo da senoide. Isto significa que, ocorrerão 5 ciclos da onda retangular enquanto ocorre 
apenas ¼ de ciclo da senoide, ou 90
o
 da senoide. 
Por este motivo, cada final de ciclo da retangular ocorre a cada 18
o
 da senoide. Os tempos 
também estão relacionados aos ângulos, assim 
 
18
o
  0,001 seg. 
36
o
  0,002 seg. 
54
o
  0,003 seg. 
72
o
  0,004 seg. 
90
o
  0,005 seg. 
 
I ) Cálculo de t1  t = 0 até 0,001s  18
o
   / 10 
 
O cálculo da tensão média da senoide Vmed(S1) é realizado como 
 
   )18cos()0cos(
1000
)cos(
1000
)(
10/
100 18
0
18
0
)1(   




dsenV Smed 
 
  VV Smed 92,1595,01
1000
)1( 

 
 
Assim, deve-se calcular a largura do primeiro ciclo da onda retangular Vmed(R1) de tal 
forma que, até o final do primeiro ciclo esta seja igual a tensão média da senoide, ou seja 
 
segt
xtxtV
VVV ESmedRmed .6,79
200
001,0
.92,15
001,0
200
001,0
92,15 1
11
)1()1(  
 
A largura do pulso ligado do primeiro ciclo l1 pode calculada como 
 
%96,7%100
001,0
.6,79
1  xl

 
 
II ) Cálculo de t2  t = 0,001 até 0,002s  36
o
   / 5 
 
O cálculo da tensão média da senoide Vmed(S2) é realizado como 
 
   )36cos()0cos(
500
)cos(
500
)(
5/
100 36
0
36
0
)2(   




dsenV Smed 
 
  VV Smed 24,3081,01
500
)2( 

 
164 
 
 
Assim, deve-se calcular a largura do segundo ciclo da onda retangular Vmed(R2) de tal 
forma que, até o final do segundo ciclo esta seja igual a tensão média da senoide, ou seja 
 
seg
V
xtVx
t
xtVxtV
VVV
E
EEE
SmedRmed .8,222
002,024,30
002,0
24,30 12
21
)2()2( 



 
 
A largura do pulso ligado do segundo ciclo l2 pode calculada como 
 
%28,22%100
001,0
.8,222
2  xl

 
 
III ) Cálculo de t3  t = 0,002 até 0,003s  54
o
  3 / 10 
 
O cálculo da tensão média da senoide Vmed(S3) é realizado como 
 
   )54cos()0cos(
33,333
)cos(
33,333
)(
10/3
100 54
0
54
0
)3(   




dsenV Smed 
 
  VV Smed 5,4359,01
33,333
)3( 

 
 
Assim, deve-se calcular a largura do terceiro ciclo da onda retangular Vmed(R3) de tal 
forma que, até o final do terceiro ciclo esta seja igual a tensão média da senoide, ou seja 
 
003,0
5,43 321)3()3(
xtVxtVxtV
VVV EEESmedRmed

 
 
seg
V
xtVxtVx
t
E
EE .1,350
003,05,43 21
3 

 
 
A largura do pulso ligado do terceiro ciclo l3 pode calculada como 
 
%01,35%100
001,0
.1,350
3  xl

 
 
IV ) Cálculo de t4  t = 0,003 até 0,004s  72
o
  2 / 5 
 
O cálculo da tensão média da senoide Vmed(S4) é realizado como 
 
   )72cos()0cos(
250
)cos(
250
)(
5/2
100 72
0
72
0
)4(   




dsenV Smed 
165 
 
 
  VV Smed 9,5431,01
250
)4( 

 
 
Assim, deve-se calcular a largura do quarto ciclo da onda retangular Vmed(R4) de tal forma 
que, até o final do quarto ciclo esta seja igual a tensão média da senoide, ou seja 
 
004,0
9,54 4321)4()4(
xtVxtVxtVxtV
VVV EEEESmedRmed

 
 
seg
V
xtVxtVxtVx
t
E
EEE .5,445
004,09,54 321
4 

 
 
A largura do pulso ligado do quarto ciclo l4 pode calculada como 
 
%55,44%100
001,0
.5,445
4  xl

 
 
V ) Cálculo de t5  t = 0,004 até 0,005s  90
o
   / 2 
 
O cálculo da tensão média da senoide Vmed(S5) é realizado como 
 
   )90cos()0cos(
200
)cos(
200
)(
2/
100 90
0
90
0
)5(   




dsenV Smed 
 
  VV Smed 66,6301
200
)5( 

 
 
Assim, deve-se calcular a largura do quinto ciclo da onda retangular Vmed(R5) de tal forma 
que, até o final do quinto ciclo esta seja igual a tensão média da senoide, ou seja 
 
005,0
66,63 54321)5()5(
xtVxtVxtVxtVxtV
VVV EEEEESmedRmed

 
 
seg
V
xtVxtVxtVxtVx
t
E
EEEE .5,493
005,066,66 4321
5 

 
 
A largura do pulso ligado do quinto ciclo l5 pode calculada como 
 
%35,49%100
001,0
.5,493
5  xl

 
 
166 
 
O gráfico, plotado, resulta 
 
 
 
10.4. PROJETO CONVERSOR MONOFÁSICO ELEMENTAR 
 
 Considere o esquema básico de um inversor com carga indutiva (Fig. 13), e a 
geração de um sinal PWM conforme mostrado no exemplo anterior. A variação da 
largura de pulso em função do tempo pode gerar uma onda segmentada cuja integral se 
aproxima da senoide. Assim, pode-se construir, por exemplo, um inversor monofásico 
(ou conversor no caso de retificação e inversor). Assim, a seguir estão propostos algumas 
partes de circuitos para este projeto de onversor monofásico elementar. Salienta-se que, 
para este circuito funcionar, alguns valores precisariam ser mudados e mesmo o circuito 
teria que ser montado em proto-board e testado previamente, antes de sua construção 
final. 
 
 A Fig. 14 mostra que, a partir de comparação de um sinal triangular e uma 
senoide, utilizando-se um amplificador operacional, por exemplo, pode-se obter uma 
seqüência de ondas retangulares aproximadas a uma senoide. 
 
167 
 
-50
0
50
100
150
200
250
0 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 0,006
 
Fig. 14 – Variação de largura de pulso aproximada a uma senoide 
 No caso da utilização do Amp. Op. A seqüência de ondas retangulares proposta 
resulta na saída do operacional quando a onda senoidal entra em Vin(+) e a onda 
triangular entra em Vin(–). 
 
A geração da onda triangular pode ser a partir do CI 566 Fig. 15). 
 
 
Fig. 15 – Circuito para geração de PWM aproximada a uma senoide 
 
A saída do pino 4 é uma onda triangular de freqüência; 
 
Vcc
VcVcc
CR
fO


1
2
 
 
Onde Vcc é alimentação e Vc é calculado como 
 
168 
 
3
32
xR
RR
Vcc
Vc

 
 
As seguintes considerações são necessárias: 
 
Vc = 0.75.Vcc até 1.Vcc 
R1 = 2k a 20k 
Vcc = 10 a 24 V 
fO < 1 MHz 
 
Uma tensão VE para alimentar a ponte dos transistores, pode ser gerada a partir do 
circuito da Fig. 16, onde pode-se observar neste circuito que, o CI1 é o 566, gerando uma 
onda triangular. O CI2 é um operacional (3140), funcionando como comparador. Uma 
tensão contínua entra em Vin(+) e a onda triangular entra em Vin(–). Assim, é gerado na 
saída uma seqüência de ondas retangulares onde a largura de pulso pode ser controlada 
através do potenciômetro Pot2. O CI3 é um optoacoplador (TIL 111), para acionamento 
do transistor Tr1 (MOSFET IRF 840). Observa-se também que VE é uma fonte chaveada 
tipo Flyback, acionada por Tr1. A tensão é retificada da rede a partir do transformador 
TF, dos diodos D1 e o capacitor C. TFP é um indutor com quatro terminais (ou 
transformador de pulso) obtido a partir de um núcleo de ferrita toroidal. O circuito acima 
poderia ser extremamente simplificado e o sinal VE poderia ser obtido diretamente da 
rede, retificado e filtrado com capacitor e indutor. 
 
 
Fig. 16 – Fonte de alimentação do Inversor 
 
169 
 
Seriam necessárias ainda algumas fontes(tanto para o inversor monofásico deste 
exemplo tanto para o trifásico – próximo exemplo): 
 
 Fontes de 15 V / 100 mA (4 fontes = V1 , V2 , V3 , V4 ) – (Fig. 17): 
 Fonte de ± 5 V / 0,5 A : ± 12 V / 0,5 A – (Fig. 18) 
 
 O circuito completo está mostrado na Fig. 19. O transformador TF gera uma 
senoide com freqüência de 60 Hz e 6 + 6 VRMS. O CI1 é um 566 para gerar as ondas 
triangulares. Os CIs 2 e 3 são operacionais que geram somente os semiciclos positivos e 
negativos respectivamente da senoide, porém retificados. Os CIs 4 e 5 geram a seqüência 
de ondas retangulares moduladas pela largura de pulso em função da senoide. Os CIs 6, 7, 
8 e 9 são optoacopladores conectados aos transistores tr1, 2 , 3 e 4 ligados em forma de 
ponte. O motor é ligado em Vo. Importante: talvez seja necessária a colocação de um 
capacitor em paralelo em Vo. 
 
Fig. 17 – Fonte de 15 V / 100 mA 
 
 
Fig. 18 – Fontes de ± 5 V / 0,5 A : ± 12 V / 0,5 A 
 
170 
 
 
Fig. 19 – Esquema completo do Inversor Monofásico elementar 
10.5. PROJETO DE UM CONTROLADOR PARA AEROGERADOR 
 
O controlador estudado neste trabalho foi desenvolvido para controle e 
acionamento de uma Máquina Elétrica Síncrona com Ímãs Permanentes ou um Gerador 
Elétrico Trifásico especial a ser utilizado em aerogerador até 7 kW. 
 
O Controlador do Aerogerador desenvolvido (diagrama em blocos na Fig. 20 e 
relação de componentes na Tab. 1) basicamente é composto das seguintes partes: 
 
 Retificador das Tensões Geradas pela Máquina Síncrona (a partir de uma ponte de 
diodos) 
 Carregador de Baterias e Controlador de Carga 
 Inversor Trifásico 
 
 A tensão originad da Gerador Trifásico varia com a velocidade do vento (e em 
consequência das pás do Aerogerador), tanto em Amplitude quanto em Frequência, 
contudo as baterias devem manter uma tensão contínua de 120 V para que seja gerada 
uma tensão alternada de amplitude e frequência constante a partir do inversor. 
 
171 
 
 
Fig. 20 – Diagrama em Blocos do Controlador do Aerogerador 
 
 Considerando que as pás do Aerogerador tem velocidade nominal de 300 RPM, e 
o eixo do Gerador Trifásico de 1800 RPM (quatro polos), há um multiplicador de 
velocidade entre os eixos de 6 vezes. Na velocidade nominal o Gerador produz uma 
tensão de 220 VRMS trifásica e 60 Hz, com uma amplitude de VP = 311 V. A tensão média 
na saída do retificador trifásico em onda completa é calculada como: 
 
V
V
dsenV
T
V
p
pmed .297
311
0,30,3)(
1 2
1
  



 
 
Onde o gráfico da tensão gerada está mostrado na Fig. 21-a. Os limites de integração 
utilizados (Fig. 21-b).fora: 1 = 60
o
 =  / 3 – 2 = 120
o
 = 2 / 3 
 
 
 (a) (b) 
Fig. 21 – Retificador Trifásico – (a) Forma de onda – (b) Limites de integração 
 
Considerando para os valores nominais uma tensão média de 297 V na entrada do 
conversor CC-CC (carregador de bateria), foi definida uma variação de tensão de 200 a 
400 V na entrada do conversor CC-CC. Abaixo ou a cima destes níveis, o aerogerador 
será travado. O circuito da Fig. 22 é conhecido como Conversor Buck ou Step-Down 
porque a tensão de saída só pode ser menor ou teoricamente igual à tensão de entrada. 
172 
 
Neste circuito a tensão das baterias irá variar variar de 136 a 142 V. A Fig. 23 mostra o 
esquema do acionamento (em PWM). 
 
 
Fig. 22 – Diagrama Elétrico Esquemático do Carregador de Bateria e Controlador 
de Carga 
 
 
Fig. 23 – Diagrama esquemático Oscilador PWM 
O inversor trifásico foi baseado em uma configuração clássica mostrada na Fig.8. 
Assim, as chaves T1 ... T6 fecham em sincronismo tal que, resulta nas formas de onda 
mostradas na Fig. 24. A Fig. 25 mostra o esquema dos MOSFET IRF 840, e a Fig. 26 
mostra o circuito completo com os optoacopladores. 
 
 
Fig. 24 – Esquema típico do inversor trifásico 
 
173 
 
 
Fig. 25 – Esquema típico do inversor trifásico com os MOSFET 
 
 
Fig. 26 – Diagrama esquemático completo do Inversor Trifásico elementar 
 Para o acionamento dos MOSFET são necessário sinais (a-a’, b-b’, c-c’) e estes 
sinais podem ser obtidos a partir de um CLP ou de um microprocessador, ou até mesmo 
de um circuito combinacional a base de Flip-Flop. A Fig. 26 mostra os sinais para 
controle dos MOSFET. 
 
174 
 
 
Figura 26– Sequência de sinais para Acionamento dos Transistores do Inversor 
 
 Considerado o acionamento adequado os níveis de tensão na saída para o motor 
(Fig. 25) estão mostrados nas Figs. 27 (formas de onda por fase), 28-a (forma de onda das 
três fases juntas) e 28-b (duas fases observadas no osciloscópio) 
 
-150
-100
-50
0
50
100
150
0 100 200 300 400 500 600
 
-150
-100
-50
0
50
100
150
0 100 200 300 400 500 600
 -150
-100
-50
0
50
100
150
0 100 200 300 400 500 600
 
Fig. 27 – Tensão trifásica gerada com ondas retangulares que se aproximam de 
ondas senoidais 
 
-150
-100
-50
0
50
100
150
0 100 200 300 400 500 600
 
 (a) (b) 
Fig. 28 – Aproximação de senoides por soma de ondas retangulares de uma rede 
trifásica – (a) Três fases teóricas – (b) Duas fases observadas no osciloscópio