LMF Lista 03 de Exercícios

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UNIVERSIDADE SALVADOR 
Disciplina: Laboratório de Matemática e Física 
Semestre: 2020.1 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS 3 
 
Potenciação, Radiciação, Exponenciais, Logaritmos, Funções Exponenciais e 
Logarítmicas, Cálculo de Áreas e Volumes 
 
 
1. Calcule. 
a) 32 
b) (−3)2 
c) −32 
d) (
1
2
)
2
 
e) (−
1
2
)
2
 
f) − (
1
2
)
2
 
g) (−
1
2
)
3
 
h) (−
1
2
)
4
 
i) 21 
j) (−2)0 
k) −20 
l) (
2
3
)
3
 
m) 0,23 
n) (
2
5
)
−2
 
o) (
1
2
)
−2
 
p) (
1
2
)
−1
 
q) 3−1 
r) 3−2 
s) 1−3 
t) 4
1
2 
u) 8
1
3 
v) 4
3
2 
w) 8
4
3 
x) (−8)
1
3 
y) −8
1
3 
z) −4
1
2 
2. Considerando as propriedades de potenciação, julgue as igualdades abaixo em verdadeiras ou falsas. 
a) ( ) 53 ∙ 57 = 521 
b) ( ) (𝑥 + 𝑦)3 = 𝑥3 + 𝑦3 
 
c) ( ) (72)4 = 716 
d) ( ) 1: 4−2 = 16 
e) ( ) 
𝑥7
𝑥−3
= 𝑥10 
f) ( ) 53 ∙ 73 = 356 
3. Calcule. 
a) √121 
b) √1 
c) √0 
d) √125
3
 
e) √16
4
 
f) √−8
3
 
g) √−16 
h) √−100000
5
 
 
4. Calcule. 
a) √2 ∙ √3 
b) √2 ∙ √32 
c) √48 ∶ √12 
d) √2
3
∙ √7
3
 
e) √√64
3
 
f) (√2 ∙ √21) ∶ √3 
 
5. Simplifique: 
a) √48 b) √40 c) √72
3
 
 
2 
 
d) √243 e) √8 + √32 + √72 − √50 f) √20 − √24 + √125 − √54 
 
6. Racionalize os denominadores. 
a) 
2
√3
 
b) 
1
√2
 
c) 
√3
√5
 
d) 
1
2+√2
 
e) 
2
√3−1
 
f) 
√2
√3+√2
 
 
7. Resolva, em ℝ, as equações exponenciais a seguir. 
a) 4𝑥 = 128 
b) 273−𝑥 =
1
81𝑥
 
c) 52𝑥−1 =
1
5
 
d) (
3
5
)
2𝑥−9
= 1 
e) 1000𝑥 = 0,01 
f) (2𝑥)𝑥−1 = 4 
g) 2𝑥−3 + 2𝑥−4 = 2𝑥−2 − 2𝑥−1 + 14 
h) 5 + 5𝑥 − 5𝑥+1 − 5𝑥−2 = −20 ∙ 5𝑥−1 
 
8. Esboce o gráfico de cada função a seguir. Por fim, indique o conjunto domínio e o conjunto imagem. 
a) 𝑓(𝑥) = (
3
2
)
𝑥
 
b) 𝑓(𝑥) = 𝜋𝑥 
c) 𝑔(𝑥) = 5−𝑥 
d) 𝑔(𝑥) = (
2
3
)
𝑥
− 1 
e) ℎ(𝑥) = 𝑒𝑥 + 2 
 
9. O número de bactérias em um determinado meio de cultura cresce aproximadamente segundo a função 
𝑛(𝑡) = 2000 ∙ 30,04𝑡, sendo 𝑡 o número de dias após o início do experimento. Calcule: 
a) o número 𝑛 de bactérias no início do experimento; 
b) em quantos dias o número inicial de bactérias irá triplicar. 
 
10. Calcule o valor dos logaritmos a seguir. 
a) 𝑙𝑜𝑔636 
b) 𝑙𝑜𝑔1
4
2√2 
c) 𝑙𝑜𝑔2 √64
3
 
d) 𝑙𝑜𝑔50,000064 
e) 𝑙𝑜𝑔49 √7
3
 
f) 𝑙𝑜𝑔20,25 
g) 𝑙𝑜𝑔55 
h) 𝑙𝑜𝑔171 
i) 𝑙𝑛 1 
j) 𝑙𝑜𝑔 1 
k) 𝑙𝑛 𝑒 
 
 
3 
 
11. Determine os possíveis valores de 𝑥 para que exista cada logaritmo a seguir. 
a) 𝑙𝑜𝑔2𝑥5 b) 𝑙𝑜𝑔−𝑥+2𝑥 c) 𝑙𝑜𝑔35𝑥 − 3 
 
12. Sabendo que 𝑙𝑜𝑔𝑥𝑎 = 8, 𝑙𝑜𝑔𝑥𝑏 = 2 e 𝑙𝑜𝑔𝑥𝑐 = 1, calcule: 
a) 𝑙𝑜𝑔𝑥
𝑎3
𝑏2𝑐4
 b) 𝑙𝑜𝑔𝑥
√𝑎𝑏
3
𝑐
 
 
13. Determine o valor de 𝐸 em cada expressão a seguir. 
a) 𝐸 = 𝑙𝑜𝑔2 √64
3
− 𝑙𝑜𝑔81 + 𝑙𝑜𝑔4
3
27
64
 
b) 𝐸 = 𝑙𝑜𝑔100,001 − 3
𝑙𝑜𝑔33√3 − 𝑙𝑜𝑔4(𝑙𝑜𝑔381) 
c) 𝐸 = 𝑙𝑜𝑔10 √1000
4
− 3𝑙𝑜𝑔34 − 𝑙𝑜𝑔416 + 𝑙𝑜𝑔7(7
2) 
 
14. Esboce o gráfico de cada função a seguir.
a) 𝑓(𝑥) = 𝑙𝑜𝑔3𝑥 
b) 𝑓(𝑥) = 𝑙𝑜𝑔0,3𝑥 
c) 𝑓(𝑥) = ln 𝑥 
d) 𝑓(𝑥) = 𝑙𝑜𝑔2(𝑥 − 2) 
e) 𝑓(𝑥) = 𝑙𝑛(𝑥 + 1) 
 
15. Um capital de R$12.000,00 é aplicado a uma taxa anual de 8%, com juros capitalizados anualmente. 
Considerando que não foram feitas novas aplicações ou retiradas, encontre: 
a) o capital acumulado após 2 anos; 
b) o número inteiro mínimo de anos necessários para que o capital acumulado seja maior que o dobro do 
capital inicial. 
DICAS: 
• Se necessário, use log 2 = 0,301 e log 3 = 0,477). 
• . 1
100
t
i
M C
 
= + 
 
 𝑀: Montante = Capital Acumulado; 𝑖:taxa de juros; 𝐶: Capital; 𝑡: tempo 
 
16. A figura abaixo ilustra um terreno em forma de trapézio, com as medidas, em quilômetros (km), 
de três de seus lados. 
 
A área do terreno, em km2, é igual a: 
a) 215 b) 210 c) 200 d) 220 e) 205 
 
4 
 
17. Calcule a área de cada figura a seguir. 
 
 
 
18. Numa esquina cujas ruas se cruzam, formando um ângulo de 120°, está situado um terreno 
triangular com frentes de 20 m e 45 m para essas ruas, conforme representado na figura a seguir: 
 
 
A área desse terreno, em m2, é 
a) 225 b) 225√2 c) 225√3 d) 450√2 e) 450√3 
 
5 
 
19. Na figura abaixo têm-se 4 semicírculos, dois a dois tangentes entre si e inscritos em um retângulo 
 
 
 
Se o raio de cada semicírculo é 4cm, a área da região sombreada, em centímetros quadrados, é 
(Adote: 𝜋 = 3,1). 
a) 24,8 b) 25,4 c) 26,3 d) 28,8 e) 32,4 
 
20. A área de uma sala com a forma da figura ao lado é de: 
 
a) 30,0𝑚2 b) 26,5𝑚2 c) 28,0𝑚2 d) 24,5𝑚2 e) 22,5𝑚2 
 
21. Calcule o perímetro da sala da questão anterior. 
 
22. Calcule a área total e o volume do 
paralelepípedo a seguir. 
 
 
23. Calcule a área, o volume e a diagonal do 
cubo. 
 
 
 
 
6 
 
24. Calcule a área total e o volume do 
cilindro. 
 
 
25. Calcule a área total e o volume do cone. 
 
 
26. Calcule a área total e o volume da 
pirâmide. 
 
 
 
27. Calcule a área total e o volume da 
esfera. 
 
 
 
28. Uma barra de aço tem a forma de um prisma quadrangular reto de 12cm de altura. A base tem a 
forma de um trapézio isósceles na qual os lados paralelos medem 2,5cm e 1,5cm e os lados não paralelos 
medem, cada um, 2cm. Qual o volume da barra? 
 
 
 
 
 
 
 
7 
 
Respostas 
 
1. 
a) 9 
b) 9 
c) −9 
d) 
1
4
 
e) 
1
4
 
f) −
1
4
 
g) −
1
8
 
h) 
1
16
 
i) 2 
j) 1 
k) −1 
l) 
8
27
 
m) 0,008 
n) 
25
4
 
o) 4 
p) 2 
q) 
1
3
 
r) 
1
9
 
s) 1 
t) 2 
u) 2 
v) 8 
w) 16 
x) −2 
y) −2 
z) −2 
 
2. 
a) F b) F c) F d) V e) V f) F 
 
3. 
a) 11 
b) 1 
c) 0 
d) 5 
e) 2 
f) −2 
g) ∄ 
h) −10 
 
4. 
a) √6 b) 8 c) 2 d) √14
3
 e) 2 f) √14 
 
5. 
a) 4√3 
b) 2√10 
c) 2√9
3
 
d) 9√3 
e) 7√2 
f) 7√5 − 5√6 
 
6. 
a) 
2√3
3
 
b) 
√2
2
 
c) 
√15
5
 
d) 
2+√2
6
 
e) √3 − 1 
f) 
√6+2
5
 
 
7. 
a) 𝑥 = 7 2⁄ 
b) 𝑥 = −9 c) 𝑥 = 0 d) 𝑥 = 9 2⁄ 
 
8 
 
e) 𝑥 = −1 f) 𝑥 = −1 ou 𝑥 = 2 g) 𝑥 = 5 h) 𝑥 = 3 
 
8. 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
e) 
 
 
 
9. 
a) 2000 bacterias b) 25 dias 
 
10. 
a) 2 
b) −
3
4
 
c) 2 
d) −6 
e) 
1
6
 
f) −2 
g) 1 
h) 0 
i) 0 
j) 0 
k) 1 
 
9 
 
 
11. 
a) 𝑆 = {𝑥 ∈ ℝ |𝑥 > 0 e 𝑥 ≠ 1} 
b) 𝑆 = {𝑥 ∈ ℝ |0 < 𝑥 < 2 e 𝑥 ≠ 1} 
c) 𝑆 = {𝑥 ∈ ℝ| 𝑥 > 3 5⁄ } 
12. 
a) 16 b) 
7
3
 
 
13. 
a) 𝐸 = −1 b) 𝐸 = −5 − 3√3 c) 𝐸 = −
13
4
 
 
14. 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
 
10 
 
e) 
 
 
 
15. 
a) R$ 13.996,80 b) 10 anos 
 
16. b) 
 
17. 
a) 4 𝑐𝑚2 
b) 10 𝑐𝑚2 
c) 20 𝑚2 
d) 20 𝑚2 
e) 16𝜋 𝑚2 
f) 12𝜋 𝑚2 
g) 
32𝜋
3
 𝑚2 
h) 5√7 𝑚2 
i) 72 𝑚2 
j) ~90,85 𝑚2 
k) 50√3 𝑚2 
 
18. c) 
 
19. d) 
 
20. c) 
 
21. 22 + √2 𝑚 
 
22. 𝐴𝑡 = 72 𝑚2 e 𝑉 = 36 𝑚3 
 
23. 𝐴𝑡 = 96 𝑚2, 𝑉 = 64 𝑚3 e 𝐷 = 4√3 𝑚. 
24. 𝐴𝑡 = 36𝜋 𝑚2 e 𝑉 = 28𝜋 𝑚3 
 
25. 𝐴𝑡 = 24𝜋 𝑚2 e 𝑉 = 12𝜋 𝑚3 
 
26. 𝐴𝑡 = 90 𝑚2 e 𝑉 = 50 𝑚3 
 
27. 𝐴𝑡 = 144𝜋 𝑚2 e 𝑉 = 288𝜋 𝑚3 
 
28. 𝑉 = 46,32 𝑐𝑚3