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11/10/2018 Estácio file:///W:/2018.2/analise_estatistica_conv004/aula8.html 1/8 Disciplina: Análise Estatística Aula 8: Distribuição normal e Gráficos de dispersão Apresentação Nesta aula, veremos como determinar a probabilidade de ocorrência do fenômeno estudado para determinados valores, ou faixas de valores dentro da sua amplitude viável de ocorrência. Entenderemos como calcular essas probabilidades utilizando a curva normal padrão. Aprenderemos a relação entre a probabilidade de ocorrência e a área sob a curva que representa a função probabilidade. Veremos também como a distribuição normal pode ser utilizada nas observações feitas em muitas atividades do dia a dia. Objetivos Reconhecer a distribuição normal (curva de Gauss) e como usar suas propriedades nas aplicações do dia a dia; Aprender como estimar áreas sob uma curva normal e usá-las para calcular probabilidades de variáveis aleatórias como distribuições normais; Entender o diagrama de dispersão e suas formas de utilização. 11/10/2018 Estácio file:///W:/2018.2/analise_estatistica_conv004/aula8.html 2/8 Determinando a variável Diversos tipos de variáveis são utilizadas em um estudo estatístico. É importante entender o conceito matemático de uma variável. Chamamos variável aquilo que se refere a um determinado aspecto do fenômeno que está sendo estudado. Fonte: Bohbeh / shutterstock Exemplo Podemos afirmar que a quantidade colhida da safra anual de soja é uma variável. Representemos essa variável pela letra X. Essa variável pode assumir diversos valores específicos, em função dos anos de safra, como por exemplo, X1986, X1990 e X1992. Esses valores que a variável 11/10/2018 Estácio file:///W:/2018.2/analise_estatistica_conv004/aula8.html 3/8 assume em determinados anos não são a própria variável, mas valores assumidos por ela para determinados objetos, ou pessoas da amostra ou da população. Se uma amostra tiver 50 indivíduos, podemos referir-nos a X como sendo a variável nota de estatística e a X30 como a nota de um indivíduo particular, no caso o trigésimo. Distribuição normal Entre as distribuições teóricas de variável aleatória contínua, podemos considerar a distribuição normal como uma das mais empregadas. A observação cuidadosa mostrou que a ideia de que distribuição normal não correspondia à realidade de todos os fenômenos da vida real. De fato, não são poucos os casos representados por distribuições assimétricas (não normais). Mas a distribuição normal tem papel predominante na Estatística, e os processos de inferência nela baseados possuem vasta aplicação. Saiba mais É comum na literatura encontrarmos letras maiúsculas para a notação de variáveis e as correspondentes letras minúsculas para referência aos valores particulares assumidos por essa variável. Porém, neste resumo procuraremos evitar essa forma de notação. 11/10/2018 Estácio file:///W:/2018.2/analise_estatistica_conv004/aula8.html 4/8 Gráfico da distribuição normal de frequências 1 A variável aleatória X pode assumir todo e qualquer valor real 2 A representação gráfica da distribuição normal é uma curva em forma de sino, simétrica em torno da média ( ), ponto central e de maior frequência (coincidem média, moda e mediana), que recebe o nome de curva normal ou de Gauss 3 A probabilidade de a variável aleatória X assumir qualquer valor real corresponde à área total sob a curva, ou seja, a área total entre a curva e o eixo das abscissas, que é igual a 1 x¯ 11/10/2018 Estácio file:///W:/2018.2/analise_estatistica_conv004/aula8.html 5/8 5 A densidade de probabilidade é mais alta no meio e diminui gradualmente em direção às caudas. Logo, as extremidades da curva normal aproximam-se indefinidamente do eixo das abscissas sem tocá-lo, isto é, a curva normal é assintótica em relação ao eixo das abscissas 6 Por ser padrão, todos os momentos e coeficientes de assimetria são iguais a zero, e o coeficiente de curtose é igual a 0,263 7 Como a curva normal é simétrica em torno da média ( ), a probabilidade de ocorrer um valor maior que a média é igual à probabilidade de ocorrer um valor menor do que a média, que são iguais à metade da área, ou seja, 0,5. Dizemos que: P(X > )= P(X < )= 0,5 Distribuição normal e variável aleatória Uma variável aleatória normalmente pode assumir um valor em um determinado intervalo, e o principal interesse é determinar a probabilidade dessa variável. Cada distribuição normal possui uma função geradora da curva. O cálculo dessa área necessita de conhecimentos matemáticos mais específicos. Esta curva pode ser expressa matematicamente como segue: x¯ x¯ x¯ 11/10/2018 Estácio file:///W:/2018.2/analise_estatistica_conv004/aula8.html 6/8 Onde: e ≈ 2,718 π ≈ 3,1416 µ = média da população σ = desvio-padrão da população Representada graficamente: Probabilidades As probabilidades referentes à distribuição normal reduzida estão determinadas em uma tabela específica, apresentada a seguir, não sendo mais necessário serem calculadas. y = ⋅ 1 σ 2 π √ e (x−μ) 2 2σ 2 11/10/2018 Estácio file:///W:/2018.2/analise_estatistica_conv004/aula8.html 7/8 Esta tabela fornece a probabilidade de Z tomar qualquer valor entre 0 e determinado valor de z, tal que: Esta conversão será: Temos então que, para qualquer valor de X, podemos escrever: Exemplo P (0 < Z ≤ z) z = ou z = x − x¯ s x − μ σ P ( < X < x) = P ( 0 < Z < z)x ¯ 11/10/2018 Estácio file:///W:/2018.2/analise_estatistica_conv004/aula8.html 8/8 Veja exemplos <galeria/aula8/anexo/exemplos_tabela.pdf> sobre a utilização da tabela! Referências CRESPO, Antônio Arnot. Estatística fácil. 19.ed. São Paulo: Saraiva, 2009. KAZMIER, Leonard J. Estatística aplicada à Economia e Administração. 4.ed. Porto Alegre: Artmed, 2007 Próximos Passos Como definir o que é correlação, bem como suas espécies (positiva, negativa e curvilínea); Como abordar sobre a correlação linear e coeficiente de correlação linear; Estimar os parâmetros e apresentaremos as propriedades da equação de regressão; Fazer o ajustamento da reta, ressaltando a interpolação e extrapolação e como calcular o coeficiente de correlação linear e do diagrama de dispersão em Microsoft Excel. Explore mais Pesquise na internet, sites, vídeos e artigos relacionados ao conteúdo visto. Em caso de dúvidas, converse com seu professor online por meio dos recursos disponíveis no ambiente de aprendizagem.
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