Experimento 7 - Circuitos RC

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Constantes de Tempo em Circuitos RC
Engenharia Sanitária e Ambiental; Engenharia de Produção		2021.1 	P06
Alice Tereza Alves Pereira; Raquel Marques Menezes
Entregue a Rogério Neves, professor da disciplina Física Geral Experimental III
Resumo: Um capacitor é um dispositivo eletrônico usado para armazenar energia elétrica. Ele consiste de duas placas paralelas condutoras de área A, separadas de uma distância d, com um isolante entre elas. A grandeza RC é chamada de constante de tempo capacitiva e representa o tempo necessário para que a carga ou a tensão atinja, no capacitor, um valor igual a 63 % do seu valor máximo e possui dimensão de tempo. Este experimento será realizado com auxílio do site Falstad, que entre outras funções, permite simulações de circuitos elétricos e tem como objetivo fazer simulações da determinação da constante de tempo em um circuito capacitivo, da determinação da resistência interna de um voltímetro e da capacitância de um circuito através da constante de tempo.
I. Introdução
Um capacitor é constituído por dois condutores isolados (as placas), que podem receber cargas +q e –q. A capacitância C é definida pela equação 
em que V é a diferença de potencial entre as placas.
A constante de proporcionalidade C é chamada de capacitância do capacitor; o valor de C depende da geometria das placas, mas não depende da carga nem da diferença de potencial. A capacitância é uma medida da quantidade de carga que precisa ser acumulada nas placas para produzir certa diferença de potencial. Quanto maior a capacitância, maior a carga necessária.
Quando um circuito formado por uma bateria, uma chave aberta e um capacitor descarregado é completado pelo fechamento da chave, os elétrons de condução mudam de posição, deixando as placas do capacitor com cargas opostas.
II. Experimento
II.1 - Medidas da Constante de Tempo
O instrumento utilizado para realização deste experimento foi o site de simulação: www.Falstad.com. Foi montado o circuito (Figura 1) previsto no roteiro com as seguintes especificações:
- fonte de tensão (dois terminais)
- voltímetro (ideal)
- capacitor([1- 5]uF)
- resistor de valor conhecido
- chave liga-desliga–(chave SPDT)
- fios (conexões elétricas).
Foi utilizado o voltímetro (ideal) associado em paralelo com uma resistência de [2-5] MegaOhms, de modo que ele se comportasse como um voltímetro real e considerado um desvio absoluto de 1mV. E em seguida, foi simulado o seu funcionamento.
Figura 1: Demonstração do circuito a ser montado.
Um valor de resistência R de carga foi sugerido e definido o valor da resistência interna, Rv do voltímetro.
III. Resultados
Foi sugerido um valor de resistência R de 5M e montado o circuito mostrado abaixo e observado a tensão de 1 a D e de E a D:
 
Figura 2 - Circuito montado e chave na posição 1.
A tensão máxima obtida possui o valor de 5 V. Utilizando esse valor para obter Rv temos:
					
Sendo assim, achamos um valor para Rv de 5000.
Para encontrar o valor de Rv a partir dos valores médios de tempo medidos, tem-se que: 
E os valores obtidos para tempo estão na tabela abaixo:
	
	1ª medida
	2ª medida
	3ª medida
	t3
	4,971
	4,968
	4,971
	t1
	4,873
	4,961
	4,972
	t2
	9,943
	9,94
	9,942
Tabela 1: Tempos obtidos na simulação de circuito
Sendo t3méd = 4,970, t2méd = 9,941, R= 5000. Aplicando na fórmula, obtém-se o valor de Rv = 5001.
Então, pode-se notar que os valores encontrados são muito próximos, podendo dizer que houve uma precisão na medição.
Para mostrar que o tempo de descarga de um capacitor é igual ao tempo de carga, em um circuito com a mesma resistência R, faremos o seguinte:
- Para carregar o capacitor tem-se que: 
 (1)
- Para descarregar o capacitor tem-se que:
 (2)
Substituindo a equação (2) na (1):
 = 0,37
Com base no circuito e valores associados ao circuito, foi possível plotar 2 gráficos que representam a variação do potencial ao decorrer do tempo:
Gráfico 1: Tensão x Tempo linearizado
Gráfico 2: Tensão x Tempo monolog
Devido ao circuito construído ser um circuito em série, pode ser notado que a tensão no resistor diminui de forma exponencial, pois este tipo de circuito pode ser considerado um divisor de tensão. Também pode-se concluir que quando a tensão no capacitor aumenta, a tensão no resistor diminui proporcionalmente. Fazendo t -> , observa-se que a tensão tende a zero, comprovando que a tensão decresce exponencialmente ao decorrer do tempo. Esta observação se encontra de acordo com a teoria.
Para calcular a capacitância, sabe-se que V e t estão relacionados por função do tipo 
Para achar o valor de b, utiliza-se a seguinte expressão:
Tomando t’= 20 s e V’= 10 V e t’’= 40 s e V’’= 5V, tem-se que b= -0,25
Como e R= 5000 
Logo C = 0,008
Vale ressaltar que os erros cometidos no experimento devem-se a falha do operador.
Para mostrarmos que o RC tem dimensões de tempo, sabemos que 
e V = Ri e também Q = i dt, assim: 
RC = dt 
Logo, RC = f(t).
Para justificar que a equação 
É a solução direta da equação: 
 (2)
Como (2) é uma equação diferencial linear de 1a ordem, pode-se multiplicar todos os membros da equação pelo fator integrante: 
E tendo como condições iniciais, t=0 e q=0, tem-se que:
Como qo = CVo e q=CV, encontra-se a expressão (1). Logo, (1) é a solução direta de (2)
O mesmo raciocínio pode ser levado em conta para provar que
 É solução direta da equação:
Como a segunda equação é uma diferencial, podemos calcular a sua integral: 
Considerando t=0, q=qo e K= ln qo, tem-se que: 
Ou ln () = , e, portanto, 
IV. Conclusão
Com os experimentos realizados foi possível observar como ocorre à carga e descarga dos capacitores. Ao coletarmos os dados construímos uma curva V x t para a descarga do capacitor, em que este reflete o comportamento do capacitor carregado e, vai perdendo sua energia ao passar do tempo. Os dados obtidos foram satisfatórios.
V. Referências
HALLIDAY, David; RESNICK, Robert. Fundamentos de Física, 3.ed, Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos Editora S.A, 1993. v.3
ROTEIRO DA PRÁTICA. Experiência 7: CONSTANTE DE TEMPO EM CIRCUITOS RC. Instituto de Física, Universidade Federal da Bahia. 2021
VI. Anexo
	Tempo
	Tensão
	2
	9,968
	4
	9,808
	6
	9,888
	8
	9,434
	10
	9,055
	12
	8,648
	14
	8,291
	16
	7,977
	18
	7,672
	20
	7,365
	22
	7,116
	24
	6,787
	26
	6,472
	28
	6,186
	30
	5,944
	32
	5,735
	34
	5,502
	36
	5,25
	38
	5,05
	40
	4,854
Tabela 1: Valores utilizados na construção do gráfico
Tensão x Tempo
Tempo	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20	22	24	26	28	30	32	34	36	38	40	0	9.968	9.8079999999999998	9.8879999999999999	9.4339999999999993	9.0549999999999997	8.6479999999999997	8.2910000000000004	7.9770000000000003	7.6719999999999997	7.3650000000000002	7.1159999999999997	6.7869999999999999	6.4720000000000004	6.1859999999999999	5.944	5.7350000000000003	5.5019999999999998	5.25	5.05	4.8540000000000001	
Tensão x Tempo
Tempo	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20	22	24	26	28	30	32	34	36	38	40	0	9.968	9.8079999999999998	9.8879999999999999	9.4339999999999993	9.0549999999999997	8.6479999999999997	8.2910000000000004	7.9770000000000003	7.6719999999999997	7.3650000000000002	7.1159999999999997	6.7869999999999999	6.4720000000000004	6.1859999999999999	5.944	5.7350000000000003	5.5019999999999998	5.25	5.05	4.8540000000000001