EXERCÍCIOS DE FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS

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EXERCÍCIOS DE FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS 
 
1) Considere a função 𝑓(𝑥) = 2 + 𝑠𝑒𝑛(𝑥), 𝑥 ∈ 𝑅 e calcule a imagem da 
função. 
 
2) Calcule o domínio, a imagem e o período da função 𝑓(𝑥) = 3 𝑠𝑒𝑛(2𝑥). 
 
3) Calcule o período da função 𝑦 = 5 × cos (4𝜋𝑥 + 
𝜋
3
). 
 
4) Qual é o menor valor de 
1
3−cos (𝑥)
? 
 
5) Examine o gráfico a seguir e determine uma função correspondente a ele: 
 
 
 
6) Desenhe o gráfico da função 𝑦 = 2 − 𝑠𝑒𝑛(𝑥). 
 
7) Calcule o período da função 𝑓(𝑥) = 𝑡𝑔(2𝑥). 
 
8) Calcule o domínio da função 𝑓(𝑥) = 𝑡𝑔(3𝑥). 
 
 
 
9) Volume de ar em um ciclo respiratório. 
 
O volume total de ar, em litros, contido nos dois pulmões de um adulto em 
condições físicas normais e em repouso pode ser descrito como função do 
tempo t, em segundos, por: 
𝑉(𝑡) = 
3[1 − 𝑐𝑜𝑠(0,4𝜋𝑡)]
2𝜋
 
O fluxo de ar nos pulmões, em litros por segundo, é dado por 
 𝑣(𝑡) = 0,6 𝑠𝑒𝑛(0,4𝜋𝑡). 
Os gráficos dessas funções estão representados na figura adiante: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Com base nas informações do texto, julgue os itens a seguir: 
(1) O gráfico I representa V(t) e o gráfico II, v(t). 
(2) O volume máximo de ar nos dois pulmões é maior que um litro. 
(3) O período de um ciclo respiratório completo (inspiração e expiração) é de 6 
segundos. 
(4) A frequência de v(t) é igual à metade da frequência de V(t). 
 
 
 
10) O PIB (Produto Interno Bruto, que representa a soma das riquezas e dos 
serviços produzidos por uma nação) de certo país, no ano 2000+x, é 
dado, em bilhões de dólares, por: 
 P(x) = 500 + 0,5x + 20 cos(
𝜋𝑥
6
) onde x é um inteiro não negativo. 
a) Determine, em bilhões de dólares, o valor do PIB do país em 2004. 
b) Em períodos de 12 anos, o PIB do país aumenta do mesmo valor, ou seja, 
P(x+12) - P(x) é constante. Determine esta constante (em bilhões de 
dólares). 
 
11) Considerando 0 ≤ 𝑥 ≤ 2𝜋, calcule a função correspondente ao gráfico 
ao seguir: 
 
 
12) Na figura a seguir tem-se parte do gráfico da função f, de IR em IR, dada 
por f(x)=k ∙ cos(tx). 
 
Nessas condições, calcule k-t: 
 
 
 
13) Na figura a seguir tem-se o gráfico de uma função f, de A∁IR em IR. 
 
É correto afirmar que: 
a) f é crescente para todo x real tal que 
𝜋
6
< 𝑥 <
2𝜋
3
; 
b) f é positiva para todo 𝑥 real tal que 0 < 𝑥 <
5𝜋
12
; 
c) o conjunto imagem de f é IR – {0}; 
d) o domínio de f é IR – {(
𝜋
2
) + 𝑘𝜋, com 𝑘 ∈ 𝑍}; 
e) o período de f é 
𝜋
2
.