Atividade Objetiva 2_ Fundamentos Matemáticos da Computação

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18/05/2021 Atividade Objetiva 2: Fundamentos Matemáticos da Computação
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Atividade Objetiva 2
Entrega 20 mai em 23:59 Pontos 1 Perguntas 5
Disponível 4 mai em 0:00 - 20 mai em 23:59 17 dias Limite de tempo Nenhum
Tentativas permitidas 2
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Tentativa Tempo Pontuação
MANTIDO Tentativa 2 4 minutos 1 de 1
MAIS RECENTE Tentativa 2 4 minutos 1 de 1
Tentativa 1 4 minutos 0 de 1
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Enviado 18 mai em 23:06
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0,2 / 0,2 ptsPergunta 1
Leia o texto a seguir:
 
Definimos uma função sendo uma relação entre dois ou mais
conjuntos, onde declaramos uma lei de formação para esses conjuntos
se relacionar. Sendo assim, através dessa lei de formação, os
elementos de um conjunto se relacionam com os elementos de outro
conjunto.
Seja o conjunto A={-3,-1,0,2,4,5} ,e a lei de formação dada por 
 , onde f é uma função de A em B. O conjunto B que se
relaciona com o conjunto A para ser uma função será dado por
f(x)=2x-1,
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  B={-7,-3,-1,3,7,9}. Correto!Correto!
Alternativa correta.
Para ser uma função, todos os elementos do conjunto A devem
ter uma relação com um elemento de B, sendo assim, todos os
elementos de A precisam ter um representante em B, e o conjunto
B precisa ter pelo menos essas 6 representações que temos no
conjunto A. Como a lei de formação é dada por ,
sendo assim:
O conjunto B, será formado por B={-7,-3,-1,3,7,9}.
f(x)=2x-1
f(-3)=2(-3)-1=-7
f(-1)=2(-1)-1=-3
f(0)=2(0)-1=-1
f(2)=2(2)-1=3
f(4)=2(4)-1=7
f(5)=2(5)-1=9
  B={-7,-3,-1,3,7,10}. 
  B={-7,-3,0,3,7,9}. 
  B={-7,-1,1,3,7,9}. 
  B={-3,-1,3,5,7,9}. 
0,2 / 0,2 ptsPergunta 2
Leia o texto a seguir:
 
Sejam as funções f: A → B e g: B → C, a composição dessas duas
funções, ou seja, a composta de g com f é uma função h: A → C, tal
que h(x) = g(f(x)).
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Disponível em: https://matematicabasica.net/funcao-composta/
(https://matematicabasica.net/funcao-composta/) . Acesso em: 30 de
setembro de 2019. Adaptado.
Diante da contextualização da definição de função composta, analise
as afirmativas a seguir:
 
Sejam as funções e  . Podemos dizer
que:
I. A composta  .
II. A composta .
III. A composta .
IV. A composta .
Estão corretas apenas as afirmativas:
f (x) = − 1x2 g(x)=2x+2
f (g (x)) = 4 + 8x + 3x2
g (f (x)) = 2 + 4x2
f (f (x)) = − 2x4 x2
g (g (x)) = 2x + 4
  II e III. 
  III e IV. 
  I e IV. 
  I e III. Correto!Correto!
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A alternativa está correta, pois apenas as alternativas I e III são
corretas, conforme demonstrado abaixo:
f (g (x)) = f (2x + 2) = − 1 = 4 + 8x + 3(2x + 2)2 x2
g (f (x)) = g ( − 1) = 2 ( − 1) + 2 = 2x2 x2 x2
f (f (x)) = f ( − 1) = − 1 = − 2x2 ( − 1)x2
2
x4 x2
g (g (x)) = g (2x + 2) = 2 (2x + 2) + 2 = 4x + 6
  II e IV. 
0,2 / 0,2 ptsPergunta 3
Leia o texto a seguir:
 
As funções têm seus tipos e variações, quanto ao tipo de funções,
temos as sobrejetora, injetora e bijetora. Essas funções relacionam
elementos de um conjunto dado como sendo o domínio em um
conjunto sendo dado como contradomínio.
 
Seja a função f definida pelos diagramas:
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Considerando as informações apresentadas, quanto aos tipos de
funções, assinale a opção correta.
  a) bijetora, b) sobrejetora, c) injetora, d) não é função. 
  a) sobrejetora, b) injetora, c) bijetora, d) não é função. 
 
a) injetora, b) bijetora, c) é função, mas não é nem injetora nem
sobrejetora, d) não é função.
  a) bijetora, b) injetora, c) não é função, d) sobrejetora. 
 
a) bijetora, b) injetora, c) é função, mas não é nem injetora nem
sobrejetora, d) não é função.
Correto!Correto!
A alternativa está correta pois em a) temos uma função bijetora, 
ou seja, todos os elementos do domínio têm apenas uma 
representação no contradomínio e ainda o contradomínio será 
igual a imagem. No diagrama b), temos uma função injetora, ou 
seja, para cada elemento do domínio temos apenas uma 
representação no conjunto do contradomínio. No diagrama c), É 
função, mas não é nem injetora nem sobrejetora. No diagrama d), 
observa-se que não existe função, uma vez que temos de um 
único elemento do domínio duas relações com o contradomínio e 
isso não acontece em uma função.
0,2 / 0,2 ptsPergunta 4
Leia o texto a seguir:
 
Função Inversa é uma função que faz o caminho inverso da função
original f (x), ou seja, é aquela que leva os elementos do conjunto
imagem de volta ao conjunto domínio, simbolicamente representada
por f (x). Entretanto, nem toda função possui inversa.-1
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Figura: Esquema da Função Inversa
Fonte: https://www.dicasdecalculo.com.br/como-encontrar-funcao-
inversa/ (https://www.dicasdecalculo.com.br/como-encontrar-funcao-
inversa/) . Acesso em 30 de setembro de 2019. Adaptado.
Considerando o esquema apresentado sobre função inversa, avalie as
afirmações a seguir:
 
I, Para que uma função seja inversível, ela precisa ser bijetora.
 
II. Os elementos do domínio podem estar ligados a mais de um
elemento do contradomínio.
 
III. A imagem de uma função inversa tem que ser igual ao
contradomínio dessa função.
 
É correto o que se afirma em:
  II e III, apenas. 
  III, apenas. 
https://www.dicasdecalculo.com.br/como-encontrar-funcao-inversa/
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  I, II e III. 
  I e II, apenas. 
  I e III, apenas. Correto!Correto!
Esta alternativa está correta, pois apenas as afirmações I e III
estão corretas.
Por definição, a afirmação I está correta, porque para uma função
ser inversível o seu domínio precisa ter apenas uma relação no
contradomínio. A afirmação II está incorreta, pois os elementos do
domínio só poderão ter uma relação no contradomínio. A
afirmação III está correta, pois para ser uma função temos que ter
todos os elementos do domínio com relação no contradomínio,
quando invertemos a função o contradomínio será o novo
domínio, portanto a imagem precisa ser igual ao contradomínio.
0,2 / 0,2 ptsPergunta 5
Leia o texto a seguir:
 
Domínio e imagem de uma função
O domínio de uma função de A em B é sempre o próprio conjunto de
partida, ou seja, D=A. Se um elemento x  A estiver associado a um
elemento y  B, dizemos que y é a imagem de x (indica-se y=f(x) e
lê-se “y é igual a f de x”).
Observe o domínio e a imagem na função abaixo:
∈
∈
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Em uma função f de A em B, os elementos de B que são imagens dos
elementos de A através da aplicação de f formam o conjunto imagem
de f. Segundo o conceito de função
(https://www.somatematica.com.br/emedio/funcoes/funcoes.php) ,
existem duas condições para que uma relação f seja uma função:
1) O domínio deve sempre coincidircom o conjunto de partida, ou seja,
todo elemento de A é ponto de partida de flecha. Se tivermos um
elemento de A do qual não parta a flecha, a relação não é função.
2) De cada elemento de A deve partir uma única flecha. Se de um
elemento de A partir mais de uma flecha, a relação não é função.
Disponível em:
https://www.somatematica.com.br/emedio/funcoes/funcoes2.php
 (https://www.somatematica.com.br/emedio/funcoes/funcoes2.php)
. Acesso em: 30 de setembro de 2019. Adaptado
 
 
 
Veja o esquema abaixo:
Considerando o esquema apresentado, avalie as afirmações a seguir:
 
I – O conjunto A= {a,b,c,d} é o conjunto do domínio da função.
 
II – Os conjuntos A e B não possuem relação, ou seja, não é uma
função.
 
III – O conjunto B= {m,n} é o conjunto do contradomínio, mas não tem
imagem da função.
 
https://www.somatematica.com.br/emedio/funcoes/funcoes.php
https://www.somatematica.com.br/emedio/funcoes/funcoes2.php
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É correto o que se afirma em:
 
 
  I, apenas. Correto!Correto!
Esta alternativa está correta, pois apenas a afirmação I está 
correta. No esquema mostrado, temos uma função definida de A 
em B, sendo que o conjunto A é o domínio da função, e o 
conjunto B o contradomínio da função, com imagem (m,n).
  III, apenas. 
  I, II e III. 
  I e II, apenas. 
  II e III, apenas. 
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