Sistemas de mensuracao_Final

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Brasília-DF. 
SiStemaS de menSuração
Elaboração
Tatiana Conceição Machado Barretto
Produção
Equipe Técnica de Avaliação, Revisão Linguística e Editoração
Sumário
APrESEntAção ................................................................................................................................. 4
orgAnizAção do CAdErno dE EStudoS E PESquiSA .................................................................... 5
introdução.................................................................................................................................... 7
unidAdE i
Fundamentação ................................................................................................................................ 9
CAPÍtuLo 1
SiStema generalizado de medição ..................................................................................... 9
unidAdE ii
tipoS de SiStemaS de medição ......................................................................................................... 32
CAPÍtuLo 1
SiStemaS mecânicoS, elétricoS, ópticoS e pneumáticoS ............................................... 32
CAPÍtuLo 2
máquinaS de medição ....................................................................................................... 36
unidAdE iii
mediçõeS de grandezaS i ............................................................................................................... 40
CAPÍtuLo 1
medição de grandezaS: temperatura, deSlocamento e preSSão ................................. 40
unidAdE iV
mediçõeS de grandezaS ii ............................................................................................................. 69
CAPÍtuLo 1
medição de grandezaS: elétrica, dimenSõeS ................................................................. 69
rEfErênCiAS ................................................................................................................................. 78
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Apresentação
Caro aluno
A proposta editorial deste Caderno de Estudos e Pesquisa reúne elementos que se 
entendem necessários para o desenvolvimento do estudo com segurança e qualidade. 
Caracteriza-se pela atualidade, dinâmica e pertinência de seu conteúdo, bem como pela 
interatividade e modernidade de sua estrutura formal, adequadas à metodologia da 
Educação a Distância – EaD.
Pretende-se, com este material, levá-lo à reflexão e à compreensão da pluralidade 
dos conhecimentos a serem oferecidos, possibilitando-lhe ampliar conceitos 
específicos da área e atuar de forma competente e conscienciosa, como convém 
ao profissional que busca a formação continuada para vencer os desafios que a 
evolução científico-tecnológica impõe ao mundo contemporâneo.
Elaborou-se a presente publicação com a intenção de torná-la subsídio valioso, de modo 
a facilitar sua caminhada na trajetória a ser percorrida tanto na vida pessoal quanto na 
profissional. Utilize-a como instrumento para seu sucesso na carreira.
Conselho Editorial
5
organização do Caderno 
de Estudos e Pesquisa
Para facilitar seu estudo, os conteúdos são organizados em unidades, subdivididas em 
capítulos, de forma didática, objetiva e coerente. Eles serão abordados por meio de textos 
básicos, com questões para reflexão, entre outros recursos editoriais que visam tornar 
sua leitura mais agradável. Ao final, serão indicadas, também, fontes de consulta para 
aprofundar seus estudos com leituras e pesquisas complementares.
A seguir, apresentamos uma breve descrição dos ícones utilizados na organização dos 
Cadernos de Estudos e Pesquisa.
Provocação
Textos que buscam instigar o aluno a refletir sobre determinado assunto antes 
mesmo de iniciar sua leitura ou após algum trecho pertinente para o autor 
conteudista.
Para refletir
Questões inseridas no decorrer do estudo a fim de que o aluno faça uma pausa e reflita 
sobre o conteúdo estudado ou temas que o ajudem em seu raciocínio. É importante 
que ele verifique seus conhecimentos, suas experiências e seus sentimentos. As 
reflexões são o ponto de partida para a construção de suas conclusões.
Sugestão de estudo complementar
Sugestões de leituras adicionais, filmes e sites para aprofundamento do estudo, 
discussões em fóruns ou encontros presenciais quando for o caso.
Atenção
Chamadas para alertar detalhes/tópicos importantes que contribuam para a 
síntese/conclusão do assunto abordado.
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Saiba mais
Informações complementares para elucidar a construção das sínteses/conclusões 
sobre o assunto abordado.
Sintetizando
Trecho que busca resumir informações relevantes do conteúdo, facilitando o 
entendimento pelo aluno sobre trechos mais complexos.
Para (não) finalizar
Texto integrador, ao final do módulo, que motiva o aluno a continuar a aprendizagem 
ou estimula ponderações complementares sobre o módulo estudado.
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introdução
Os profissionais que desenvolvem alguma atividade metrológica ou visam desenvolver 
devem ter conhecimento sobre os sistemas de mensuração, como aplicar e qual tipo 
de sistema utilizar no processo, entender a diferença entre mensurando e valor de 
medida para poder determinar qual melhor processo de medição aplicar, considerando 
a confiabilidade da medida. Diante de tantas variáveis, o profissional que atua na área 
metrológica deverá estar atento a quais princípios de medição física utilizar.
O avanço da tecnologia implementou nos sistemas de medição componentes eletrônicos 
de alta complexidade e resolução, facilitando a obtenção do valor do mensurando e o 
transporte das informações por meio de sinais elétricos a grandes distâncias físicas do 
local da leitura. Esta versatilidade proporciona controlar diversas variáveis do processo 
de forma remota e ágil.
O papel hoje do profissional da área metrológica é conhecer o princípio de funcionamento 
dos novos sistemas e saber atuar na correção dos desvios de leitura quando ocorrer, 
saber interpretar os resultados gráficos e numéricos do valor do mensurando e calibrar 
os novos equipamentos.
Os sistemas de mensuração podem ir de instrumentos mais básicos de medida a 
sistemas complexos de leitura e controle automatizado do processo. Logo, as questões 
que envolvem medidas estarão sendo abordadas em um nível tal de exatidão e 
complexidade que será impossível imaginar erros grosseiros dentro de unidades 
industriais, laboratoriais, comerciais etc.
Neste material, estudaremos os sistemas de mensuração e seus principais aspectos e 
peculiaridades.
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objetivos
Esta disciplina visa auxiliar profissionais, com conceitos básicos sobre sistemas de 
medição, métodos de medição, conceitos de medição, medição de grandeza, módulos 
de medição, importância dos transdutores e termos relacionados a sua aplicabilidade, 
ao fim da disciplina o aluno deverá: 
 » Ter noções sobre sistemas de controle de processo.
 » Conhecer os instrumentos de medição.
 » Conhecer os sistemas medições mais utilizados.
 » Estudar os principais conceitos de medição de grandezas.
 » Estudar os métodos de medição.
 » Desenvolver habilidade de reconhecer o mensurando.
 » Conhecer os módulos básicos do sistema de medição.
 » Conhecer as grandezas de medição.
 » Reconhecer os instrumentos básicos de medição.
9
unidAdE ifundAmEntAção
CAPÍtuLo 1
Sistema generalizado de medição
Conceitos de base e aspectos gerais 
O que é medição? É uma série de manipulações de valores, de forma experimental e 
coerente, ou de sistemas físicos de acordo com um protocolo definido que resulta em um 
número atribuído a um tipo de grandeza. A atividade desenvolvida na medição objetiva 
determinar o valor do mesurando, ou seja, uma sequência de ações que permitem 
efetuar a medida.
Uma análise técnica considera que a medição tem o objetivo de monitorar, controlar ou 
investigar um processo ou fenômeno físico.
O sistema de medição é o meio pelo qual o ato de medir é realizado. O valor obtido 
momentaneamente é interpretado por meio da comparação com a unidade padrão 
referenciada pelo sistema.A aplicação de um sistema de medida implica ao mensurando um número acompanhado 
de uma unidade de indicação. 
Interpretando o mensurando como o real objetivo de uma medição, ou seja, a 
grandeza especifica que é submetida a medição. O mensurando pode assumir várias 
formas, exemplo: rugosidade, diâmetro, comprimento, temperatura etc.
Na monitoração, os sistemas de medição indicam somente o valor momentâneo ou 
acumulado do mensurando, por exemplo: termômetros, higrômetros, anemômetros, 
quando se observa aspectos climáticos. 
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UNIDADE I │ FUNDAmENtAção
Um sistema de controle está intrinsicamente integrado ao sistema de medida como 
elemento sensor, este conjunto é capaz de manter uma grandeza ou processos dentro 
de certos limites.
A grandeza é uma propriedade de um fenômeno, corpo ou substância que pode ser 
qualitativamente distinguido e quantitativamente determinado, sob o aspecto de um 
número ou de uma referência. Exemplos: temperatura, tempo, comprimento, massa, 
resistência elétrica.
O valor da grandeza, a controlar, é medido e comparado com o valor de referência 
estabelecido e uma ação é tomada pelo controlador visando aproximar a grandeza sob 
controle deste valor de referência.
O resultado da medição é uma aproximação ou estimativa do valor do mensurando, 
contudo, o valor só estará completo quando estiver representada a incerteza dessa 
estimativa.
Na leitura de quaisquer medidas, três elementos fundamentais devem ser considerados: 
o método, o instrumento e o operador.
O método pode ser dividido em medição direta e medição indireta por comparação:
 » A medição direta toma como base a avaliação da grandeza por meio da 
efetiva medição, em que os valores obtidos diretamente são comparados. 
Neste método, os valores são oriundos de instrumentos, aparelhos e 
máquinas de medir.
 » Na medição indireta por comparação, a grandeza de um objeto é obtida 
por meio da comparação com outra grandeza de referência de padrão ou 
dimensão aproximada.
Quando utilizamos a medição direta? Esta é empregada na confecção dos itens 
protótipos, peças originais que serão a referência ou quando a quantidade reduzida de 
peças justificar este tipo de medida.
A medição indireta é empregada quando o volume de produção de peças é elevado, no 
qual a operacionalidade da planta exige a medição por comparação, que lança mão de 
indicadores de medida ou de comparadores-amplificadores, visto que facilitam a leitura 
por meio da amplificação das diferenças constatadas por meio de processos mecânicos 
ou físicos (amplificação mecânica, ótica, pneumática etc.) 
11
Fundamentação │ unIdade I
Os instrumentos de medição são responsáveis por representar o valor da medida 
em uma determinada grandeza. A qualidade dos instrumentos a serem utilizados irão 
determinar a exatidão relativa das medidas.
Para considerar uma medida como referência, é indispensável que o instrumento esteja 
aferido e que sua aproximação permita avaliar a grandeza com exatidão.
O operador é o elemento mais importante na tomada das medidas, pois é a parte que 
possui habilidades para tal apreciação, a sua destreza com os instrumentos e experiência 
em tomada de leituras irá determinar o grau de exatidão no processo de medir. 
Logo agente da medição deve estar familiarizado com os instrumentos que irá utilizar, 
assumir uma postura de iniciativa para adaptar o método mais adequado em cada tipo 
de medição e estar habilitado para interpretar os resultados obtidos.
No link, você terá acesso a um manual de termos fundamentais de metrologia.
<www.inmetro.gov.br/inovacao/publicacoes/vim_2012.pdf>.
o sistema de medição
Um sistema de medição geralmente é composto por três elementos funcionais que 
comumente se repetem com frequência na maioria dos sistemas. Em termos gerais, os 
elementos funcionais se dividem em três módulos: O sensor/transdutor, a unidade de 
tratamento do sinal e o dispositivo mostrador. Cada módulo pode integrar uma única 
unidade independente ou estar fisicamente integrada ao sistema de medida.
O transdutor é o módulo do sistema que está em contato direto com o mensurando. 
O transdutor produz um sinal proporcional, que pode ser de características mecânica, 
elétrica, pneumática ou outro, ao mensurando segundo uma função bem definida 
baseada em um ou mais fenômenos físicos. O que se observa normalmente é uma 
função linear representando a maioria dos sistemas.
Uma transformação dos efeitos físicos do mensurando em outro tipo de efeito é a 
principal função do transdutor no sistema. Quando composto por diversos módulos 
várias transformações de efeitos poderão estar presentes. O sensor é o elemento 
integrante do transdutor, responsável por entrar em contato direto com o mensurando, 
também considerado como primeiro módulo do transdutor.
Como foi visto, os sensores/transdutores são conhecidos também como: detector, 
transdutores, probe, elementos transdutores, elementos primários, pick-up ou pick-off.
12
UNIDADE I │ FUNDAmENtAção
A nomenclatura de um transdutor segue as recomendações da norma ISA 37.1 (1982), 
que estabelece a seguinte sequência: 
 » o nome transdutor;
 » variável sendo medida;
 » modificadora restritiva da variável;
 » princípio de transdução;
 » faixa de medição;
 » unidade de engenharia.
Exemplos de como realizar a nomenclatura dos elementos sensores:
 » Transdutor pressão diferencial, potenciométrico, 0-200 kPa.
 » Transdutor pressão de som capacitivo, 120-160 dB.
 » Transdutor de pressão absoluta, strain-gage amplificador, 0-300 MPa.
 » Transdutor temperatura 0-1000 oC, resistivo, superfície.
O sinal produzido pelo conjunto sensor/transdutor normalmente possui baixa energia 
difícil de ser indicado diretamente. 
No link, você terá acesso a um manual de como realizar a nomenclatura e 
terminologia dos transdutores elétricos.
<https://se5975f2fdb5d27aa.jimcontent.com/.../name/S_371.pdf>.
A Unidade de Tratamento do Sinal (UTS) tem a função de amplificar a potência 
do sinal vindo do transdutor e possivelmente filtrar, compensar, integrar, processar etc. 
A UTS também conhecida como condicionador de sinais pode não estar presente em 
sistemas mais simples.
O dispositivo mostrador é o responsável por transformar o sinal inteligível ao 
usuário, em uma indicação direta e perceptível. 
Os dispositivos registradores que são responsáveis pela descrição digital ou analógica 
do sinal ao longo do tempo ou em função de outra grandeza independente, fazem parte 
do módulo do dispositivo mostrador, exemplo:
13
Fundamentação │ unIdade I
Registradores X-Y, X-T, gravadores de fita, telas de osciloscópios etc.
Na Figura 1, está exemplificado como são os módulos, elementos funcionais, de um 
sistema de medição básico.
Figura 1. Sistema generalizado de medição.
 
UTS Receptor 
Transdutor 
e/ou 
Sensor 
Dispositivo 
mostrador 
» Converte o 
efeito físico 
» Sinal de baixa 
energia 
» Sinal 
proporcional 
» Alimentação 
de energia p/ 
transdutor 
» Processa o 
sinal 
» Amplificador 
do sinal 
» Sinal 
perceptível 
Mensurando 
Fonte: próprio autor.
A mola é o transdutor do dinamômetro, pois transforma a força aplicada em uma das 
extremidades em deslocamento, este é representado diretamente por um ponteiro 
sobre a escala. Neste caso, não há necessidade da UTS, interpretação dos resultados e 
de forma direta, Figura 2 (a).
O conjunto mola e alavanca já incorpora uma UTS baseado em mecanismo alavancas, 
em que um pequeno deslocamento na extremidade da mola sofre uma amplificação 
representada pelo ponteiro em uma escala, o que torna cômoda a indicação do valor da 
força Figura 2 (b). 
Um dinamômetro é representado, porém, o transdutor não é mais composto só 
de molas, neste caso, vários módulos assumem esse papel: a força é convertida em 
deslocamento linear por meio da mola, em que está fixado um núcleo ferroso, qualquer 
variação de posição irá afetar a indutância da bobina presa a um circuito que sofrera 
desbalanceamento elétrico e por consequência variaçãode tensão proporcional 
ao deslocamento da mola. Este sinal é amplificado pela UTS, composta de circuitos 
elétricos, e indicado por meio de um dispositivo mostrador digital, Figura 2 (c).
14
UNIDADE I │ FUNDAmENtAção
Figura 2. três configurações medidor de força
Transdutor
Transdutor
Dispositivo 
Mostrador 
UTS
Indicador Digital
Dispositivo 
Mostrador 
Ponte
Wheatstone 
Fonte: gonçalves Júnior e Sousa (2008).
Em um termômetro, é possível identificar três elementos funcionais:
 » O transdutor é o fluido no interior do bulbo que capta as alterações na 
temperatura e sofre variação volumétrica.
 » A UTS é o tubo capilar que amplifica essa pequena dilatação volumétrica 
do líquido e converte em grande variação de coluna do fluido (dn).
 » O mostrado é formado pela coluna do líquido. 
Figura 3. elementos funcionais do termômetro.
Dispositivo mostrador 
Sensor 
Transdutor UTS 
Variação(dn)
Fonte: paula (2008). 
Parâmetros estáticos e dinâmicos do sistema de 
medição (Sm)
Quando avaliamos um SM, dois parâmetros dos sinais são relevantes na análise 
temporal, os sinais estáticos e os dinâmicos. Basicamente, um sinal estático é aquele 
que permanece constante em um determinado período de medição, ou seja, a relação 
entrada/saída independe da velocidade da variação da entrada, levando em conta a 
faixa ideal de reposta para sistemas físicos, normalmente, estes sistemas comportam-se 
de forma estática em uma determinada faixa de medição. Já o sinal dinâmico é 
variável no tempo da medição independente de faixa de resposta, são subdivididos em: 
dinâmicos periódicos, dinâmicos aperiódicos, os sinais dinâmicos ainda podem 
ser do tipo estacionários ou não estacionários. 
15
Fundamentação │ unIdade I
método de medição 
É uma sequência lógica de operações genéricas utilizadas na execução de medições 
(VIM, 2012).
Os métodos básicos de medição são:
 » Métodos baseados na comparação com um padrão.
 » Métodos baseados na indicação do instrumento de medição.
 » Métodos baseados nos princípios envolvidos com o objeto e o sistema de 
medição.
 » Métodos baseados em técnicas de medição.
métodos baseados na comparação com um 
padrão
O valor do objeto a ser medido é determinado por meio da comparação com um artefato 
cujo valor de referência é conhecido.
Método da substituição. O qual baseia-se na tomada de duas medidas sucessivas no 
mesmo instrumento. Primeiramente, obtém-se o valor de uma grandeza desconhecida 
(grandeza a medir), no instrumento. Na sequência, retira-se o corpo desconhecido do 
instrumento e uma grandeza conhecida (um corpo padrão) é colocada no instrumento e 
assim este é ajustado até ser indicada a mesma leitura anterior. Assim, o valor ajustado 
da grandeza conhecida é o resultado de medição da grandeza desconhecida. Método 
que só poderá ser utilizado se tivermos um padrão ajustável, normalmente aplicado em 
calibração de instrumentos. 
Método diferencial está baseado na diferença na medição da grandeza padrão e a 
grandeza desconhecida. Os valores geralmente são próximos, assim, o resultado da 
medição é o valor padrão somado ao valor diferencial. Uma forma mais simples de 
percebermos esse método é por meio da medição do comprimento de uma dada peça, 
utilizando blocos padrão de comprimento (Lp) e um relógio comparador.
Considerando que o relógio comparador possui faixa de indicação de leituras restrita, 
logo o valor da medição será obtido por meio da soma da medida do bloco padrão mais 
o valor registrado pelo relógio. Sendo (d) a leitura no relógio, o comprimento da peça 
determina-se por (L = d + Lp), como representado na Figura 4.
16
UNIDADE I │ FUNDAmENtAção
Figura 4. medição pelo método diferencial.
Fonte: Gonçalves Junior e Sousa (2008).
Método de inversão, neste método duas medidas sucessivas são realizadas no 
mesmo instrumento. Quando comparado com o método de substituição, percebe-se 
que a grandeza padrão e a grandeza desconhecida estão atuando simultaneamente no 
instrumento, fato que não ocorre no da substituição.
Uma segunda medição é executada neste método, porém, as posições da grandeza 
padrão e a grandeza desconhecida são invertidas. Aplicação deste método normalmente 
acontece quando as duas medidas possuem valores muito próximos umas das outras, 
possibilitando assim a determinação da diferença entre eles e do erro de simetria de 
medição, de uma forma mais precisa.
A figura a seguir exibe uma possibilidade de aplicação do método com o uso da balança 
de braços iguais. Primeiramente, a grandeza conhecida deve ser superior a grandeza ser 
medida, de posse das leituras L1 e L2, considerando possuir sinais contrários e módulos 
diferentes, o valor da grandeza desconhecida seria o valor da massa conhecida subtraída 
da média dos módulos das leituras, em que o erro de simetria estaria representado pela 
metade da diferença dos módulos das leituras (ver Figura 5).
Caso as leituras L1 e L2 possuíssem sinais trocados e mesmo módulo, a diferença 
dos módulos seria zero e não haveria erro detectável no instrumento. Assim o valor 
desconhecido assumiria o valor da grandeza conhecida menos o módulo de L1 ou de L2. 
17
Fundamentação │ unIdade I
Figura 5. método de inversão, balança de braços iguais.
Fonte: avila (2008).
métodos baseados na indicação do instrumento de 
medição
Considerar que, em um instrumento, a faixa de indicação dos valores pode variar de 
zero até um valor final, ou entre valores negativos e positivos.
No método de indicação zero, a grandeza a medir é balanceada por uma grandeza 
conhecida, de modo que a leitura indicada seja zero. Considerando que um instrumento 
de medição pode representar o valor medido de forma digital e analógica.
As leituras no instrumento neste método são observadas unicamente para ajustar a 
grandeza conhecida até coincidir a indicação de zero do instrumento.
Utilizamos aqui um exemplo mais simples e representativo deste método, que é 
conhecida como balança de braços iguais (figura 6). Neste instrumento, as massas 
conhecidas vão sendo colocadas no prato esquerdo até a indicação de zero ser atingida 
pelo ponteiro mostrador, neste caso, a medida desconhecida assume o mesmo valor das 
somas das massas posta no prato esquerdo. 
Figura 6. Balança de braços iguais, para indicar o zero.
Fonte: gonçalves Junior e Sousa (2008).
18
UNIDADE I │ FUNDAmENtAção
Método da deflexão (ou método absoluto) é assim conhecido pois o valor da grandeza 
sob medição é obtido diretamente do instrumento, logo, este método é o mais comum 
de ser utilizado. Quando tomado como base em instrumentos este método apresenta os 
valores indicados de forma proporcional a grandeza ser medida. 
Partindo deste princípio, uma variação crescente da grandeza causa uma variação.
Considerando a medição do peso de objetos, o instrumento básico para tal é constituído 
por uma mola helicoidal e uma escala, em que a ação do peso do corpo irá defletir uma 
mola presa ao conjunto de medição e o valor numérico da representação será registrado 
em uma escala, de forma proporcional ao peso medido. 
Nos casos em que a escala do instrumento de medição (balança) for menor, quando 
comparado com o peso a ser medido, pode-se usar o artifício de medição pelo método 
de deflexão. 
métodos baseados nos princípios físicos envolvidos 
com o objeto e o sistema de medição
Extensometria elétrica é um dos métodos de medição mais usados, quando se precisa 
determinar tensões e deformações da mecânica dos sólidos, de forma experimental. Os 
extensômetros elétricos resistivos (strain-gages) são posicionados em pontos específicos 
da superfície solida a ser medida, em seguida acoplado a dispositivos transdutores e a 
circuitos eletrônicos que interpretam as deformações sofridas pelo solido em análise.
Interferometria se caracteriza por ser um método de elevada exatidão, recomendado 
para uso na metrologia dimensional quando necessária a medição de desvios de 
planeza e de comprimentos, geralmente, aplicado em verificação de blocospadrão de 
comprimento. 
Este método consiste na superposição de duas ou mais ondas de luz monocromáticas, de 
modo a formar franjas escuras e claras observáveis em dispositivos óticos apropriados. 
De posse da configuração das franjas claras e escuras formadas, é possível relacionar 
com o comprimento da luz utilizada e assim poder relacionar este a unidade de 
comprimento do método. 
O Método de Moiré é conhecido por proporcionar a análise experimental de 
deformações e de tensões. Este método é utilizado quando a medição do campo dos 
deslocamentos da superfície do corpo em análise se faz necessária. Sua aplicabilidade 
vai além das medições; também serve de base para construção de instrumentos por 
exemplo: escalas óticas incrementais de medição de comprimento.
19
Fundamentação │ unIdade I
O princípio de funcionamento desse método leva em consideração a formação de 
lâminas de franjas de luz. Partindo do princípio de que duas lâminas de material 
translucido tem gravado na sua face linhas finas e paralelas igualmente espaçadas, de 
modo que a coloração seja visualmente acinzentada. Ao sobrepor as lâminas e imprimir 
sobre elas um movimento relativo, observa-se um movimento das franjas escuras, caso 
o movimento relativo cesse as cores acinzentas permanecem paradas. A configuração 
das franjas permite determinar deslocamentos relacionados com o passo das linhas 
finas gravadas e com a posição relativa das lâminas.
Método da fotoelasticidade é utilizado para determinar as tensões elásticas que 
agem em corpos sólidos elásticos, por meio de análise experimental. A investigação 
ocorre de forma indireta, um protótipo dela e de material translucido à luz polarizada, 
quando este é tensionado, a luz sofre um desvio e por meio de sensores óticos a imagem 
formada é captada sendo possível fazer a interpretação das tensões elásticas presente 
naquela forma. 
Holografia é um método experimental que utiliza um feixe de LASER para medir um 
objeto, quando usado na mecânica dos sólidos. Um feixe principal de luz coerente atinge 
o objeto e um feixe paralelo de referência se propaga até atingir um espelho. O feixe de 
luz refletido pelo objeto se encontra com o feixe refletido pelo espelho formando assim 
um holograma. 
Com o holograma formado, que é uma imagem virtual do objeto, uma análise detalhada 
do objeto pode ser realizada. Com o método da holografia é possível analisar deformações 
produzidas ao longo do tempo ou o campo de deslocamentos e deformações de sólidos 
sob ação da temperatura ou sob carga mecânica. 
A holografia também faz parte de princípio construtivo de certos instrumentos de 
medição.
Outros métodos de medição indireta, de configurações de imagens, também são usados, 
como os produzidos por acústica, radioatividade e fenômenos magnéticos. 
métodos baseados em técnicas de medição
No Método de contagem, a base é o princípio da contagem, que pode referir-se ao 
número de franjas do método da interferometria, o número de objetos, o número de 
ciclos por período (frequência), ou outros eventos. Os erros relacionados a contagem 
estão atrelados unicamente ao engando de interpretação da contagem. 
20
UNIDADE I │ FUNDAmENtAção
No método da repetição, uma série de medidas são realizadas na mesma grandeza, 
contudo, métodos diferentes são aplicados em cada medida tomada, os resultados 
aparentemente se mostram semelhantes, porém os erros em cada medição serão 
independentes entre si. 
Na comparação dos erros, o melhor método será revelado na forma do que mais se 
aproximar do valor preciso, ou seja, menor desvio. Também pode ser interpretado 
quando se utiliza um mesmo método para obter as medidas, as posições de medição 
deverão ser modificadas, um exemplo é a determinação do diâmetro de uma peça. O 
erro poderá ser revelado devido a comparação das medidas e suas variações. 
Os métodos de medição das imagens de objetos físicos revelam a possibilidade 
de medir um objeto por meio da sua projeção, em que técnicas são agrupadas com o 
intuito de medir objetos por meio do processamento de suas imagens: sombras em 
microscopia por projeção, visualização ampliada em microscópios e câmeras digitais. 
Parâmetros característicos de sistemas de 
medição
Os parâmetros de um sistema de medição caracterizam o comportamento metrológico 
do sistema.
Podem ser representados simplesmente por um número que definira o valor máximo 
de todo o sistema de medição em sua faixa de abrangência, esta característica também 
é conhecida como parâmetro reduzido, em que se tem poucas informações sobre 
o comportamento do sistema. Neste caso, facilmente se aplica em um método por 
comparação.
Os parâmetros também podem ser expressos por uma faixa de valores, na forma de 
gráfico ou de uma tabela. 
faixa de indicação (fi)
É a faixa de medição de um dispositivo mostrador do sistema e está compreendida 
entre um valor menor e um maior, cabível para uma indicação direta.
A faixa de indicação dos mostradores analógicos corresponde a uma faixa de 
representação limitada pelos valores extremos da escala. Já os medidores digitais 
possuem representação da capacidade de medição na faixa entre de 3 ½ dígitos (± 
1999) ou 4 dígitos (± 9999.).
21
Fundamentação │ unIdade I
Alguns exemplos de faixa de medição:
 » Termômetro: 700 a 1200°C.
 » Contador: 5 dígitos (isto é, 99999 pulsos).
 » Voltímetro: ± 1,999 V (isto é, ± 3 ½ dígitos).
Em um sistema de medição que possui várias faixas de medição, sendo possível escolher 
uma, dentre um conjunto de possibilidades, por meio dos controles do próprio sistema. 
Considerando que apenas uma escala está ativa em um determinado momento, esta 
faixa da escala é denominada de faixa nominal.
faixa de medição (fm) ou range
É uma série de valores de um mensurando, que um instrumento de medição pode 
registrar considerando um erro dentro dos limites especificados. A faixa de medição 
normalmente é menor do que a faixa de indicação (FI), em alguns casos no máximo 
assume valor igual FI.
Exemplos:
 » Termômetro: FM = - 50 a 280 °C.
 » Medidor de deslocamento: FM = ± 50 mm (ou FM = - 50 a + 50 mm).
Os valores da faixa de medição podem ser obtidos de diversas formas:
 » No próprio manual de utilização do sistema de medição.
 » O registro dos sinais gravados sobre a escala.
 » Por meio notas técnicas ou por especificação em normas técnicas. 
 » Relatório de calibração.
Amplitude da faixa nominal – span
Diferença, em módulo, entre os dois limites de uma faixa nominal.
Para interpretar o span basta executar a operação dentro de um módulo, por exemplo: 
em uma faixa nominal de -20V a +20V a amplitude da faixa nominal será obtida por 
│-20V – (+20V) │que resulta em │-40 V│, logo o valor do span ou faixa como também 
é conhecido corresponde a 40V.
22
UNIDADE I │ FUNDAmENtAção
Valor de uma divisão (de Escala) (Vd)
Este conceito está relacionado aos instrumentos com mostradores analógicos. O valor 
de uma divisão corresponde à diferença entre os valores da escala correspondente a 
duas marcações sucessivas.
O valor de uma divisão é expresso na unidade registrada na escala, qualquer que seja a 
unidade do mensurando. Exemplos:
 » manômetro: VD = 0,5 bar.
 » termômetro: VD = 10 K.
incremento digital (id)
Este conceito está relacionado aos instrumentos com mostradores digitais e corresponde 
a menor variação da indicação direta possível. Nos mostradores digitais a variação do 
último digito nem sempre é unitária, o que costuma acontecer com frequência, uma 
variação de 5 unidades e algumas vezes 2 unidades. 
resolução (r)
É a menor diferença entre as indicações que podem ser significativamente percebidas. 
A resolução está intimamente relacionada ao tipo de instrumento:
 » Quando o instrumento ou sistema apresentam mostradores digitais, a 
resolução neste caso será correspondente ao incremento digital.
 » Sistemas com mostradores analógicos, a resolução teórica é zero. Como 
nem sempre a leitura e criteriosa, poderá ser adotada uma fração do valorde uma divisão.
R = VD, neste caso, a escala pode ser grosseira ou de má qualidade; 
R = VD/2, neste caso, o sistema de medição apresenta qualidade regular ou inferior, 
mensurando apresenta flutuações significativas ou erro de indicação direta não crítico;
R = VD/5, neste caso, o sistema de medição apresenta qualidade boa e a medição 
criteriosa;
R = VD/10, neste caso, se o sistema de medição for de qualidade, mensurando estável e 
a medição for altamente crítica.
23
Fundamentação │ unIdade I
Erro Sistemático (Es)
É caracterizado por uma parcela do erro que se repete diante de uma série de medições 
bem definida e sob as mesmas condições operacionais. Representado pela média 
de um número infinito de medições dele mensurando e sob mesmos parâmetros de 
repetitividade, neste caso, exclui-se o valor verdadeiro do mensurando.
Para análise do erro sistemático em termos práticos, usa-se a tendência dos valores 
com estimativa do erro. 
repetitividade (re) de medições
Quando ocorrem sucessivas medições de um mesmo mensurando sob condições de 
medição idênticas, pode-se dizer que a repetitividade especifica uma faixa de valores 
com probabilidade estatística definida, ou seja, determina um grau de concordância 
entre os resultados. O erro neste caso será considerado aleatório.
Condições básicas para que ocorra a repetitividade:
 » Medição no mesmo local na peça.
 » Realização de procedimentos de medição idênticos.
 » O mesmo observador.
 » Instrumento de medição condições de medições idênticas.
 » Repetição da medição em curto período.
Normalmente, a repetitividade é especificada para uma confiabilidade de 95%.
Característica de resposta nominal (Crn) 
O sistema de medição apresenta um comportamento nominal bem definido, regido por 
leis físicas.
A Característica de Resposta Nominal (CRn) está baseada em uma equação que relaciona 
de forma ideal a relação entre o estímulo (grandeza de entrada) e sua resposta (saída). 
Esta relação normalmente apresenta uma linearidade, baseada em uma constante 
multiplicativa e/ou aditiva. Embora mais raras, funções polinomiais e exponenciais 
podem também ser adotadas como CRn.
24
UNIDADE I │ FUNDAmENtAção
Figura 7. característica de resposta e curva de calibração.
CR Real 
CR Nominal 
Valor do Mensurando 
ISM
Característica de Resposta (CR) 
Td e Incerteza
+Incerteza
Tendência 
ISM
Curva de Calibração
-Incerteza
Fonte: gonçalves Junior (2004).
A relação entre o deslocamento (x) da extremidade da mola do dinamômetro e a força 
aplicada na extremidade (F) é definida pela constante de mola (K) por: F = K x. A 
equação da CRn do sistema de medição será obtida por: CRn(x) = F/K.
Característica de resposta real (Crr) 
Como na prática, a resposta de um sistema de medição a um estímulo (mensurando) 
não assume um comportamento previsto pela CRn devido a desvios decorrente de 
imperfeições, o afastamento do comportamento previsto se manifesta de forma 
sistemática e/ou aleatória. 
O conceito da Característica de Resposta Real (CRr) tem como base a relação que 
realmente ocorre entre o estímulo e a resposta, de forma direta ou indireta (figura 7). 
A característica de resposta real apresenta uma discrepância em relação a de resposta 
nominal, devido aos erros sistemáticos e os aleatórios de um sistema de medição em 
análise, logo, a resposta real é melhor representada por uma linha média (indicação 
média) e uma faixa de dispersão associada, que normalmente está associada a 
repetitividade. 
A questão do afastamento da característica de resposta real da característica de 
resposta nominal está atrelada a propriedade dos materiais, forma construtiva, o nível 
de desgaste, características intrínsecas de cada elemento. 
25
Fundamentação │ unIdade I
Curva de Erro (CE) 
Analisando um sistema de medição de boa qualidade, observa-se que a diferença entre 
comportamento ideal (nominal) e o real são muito pequenas. Quando analisado em 
um gráfico, a representação da CRr que relacione o estímulo e a resposta percebera 
praticamente uma reta. 
A curva de erros exibe de forma clara e perceptível, quando um comportamento real de 
um sistema de medida se afasta do ideal.
A curva de erros, exibe o erro em função da indicação, em alguns casos pode-se ter 
através da indicação direta.
De posse de dados reais o sistema de medição apresenta uma indicação que é comparada 
continuamente com um valor padrão de referência. Nesta análise continua, são 
estimadas a tendência (erros sistemáticos) e a repetitividade do sistema naquele ponto, 
o processo se repete para um número de pontos dentro da faixa de medição, em que são 
utilizados diversos padrões de referência. Assim, obtém-se como resultado a curva de 
erros; esta descreve a forma como os erros sistemáticos (tendência) representada pela 
linha central e os erros aleatórios (faixa de ± Re em torno da Td) se distribuem ao longo 
da faixa de medição (figura 7).
Correção (C) 
A correção está relacionada diretamente à tendência com sinal trocado. O termo 
correção é empregado para substituir tendência (Td) quando efetuada a compensação 
na medida. Normalmente seu uso está associado a certificados de calibração em vez 
de usar o termo tendência.
A correção deve ser somada ao valor das indicações para “corrigir” os erros sistemáticos.
Erro máximo (Emax)
Representa a faixa em que se supõe que esteja contido o erro máximo (em termos 
absolutos) do sistema de medição, abordando toda a faixa de medição e as condições 
determinadas pelo seu fabricante.
O termo precisão está associado de forma errônea, como sinônimo de incerteza do 
sistema de medição.
26
UNIDADE I │ FUNDAmENtAção
O erro máximo estabelece uma faixa simétrica com base no zero, que engloba totalmente 
a curva de erros do sistema de medição. Este parâmetro reduzido é a melhor forma de 
caracterizar a qualidade do instrumento. 
Sensibilidade (Sb) 
A sensibilidade é o quociente entre a variação da resposta σ (saída) do sistema de 
medida e a correspondente variação do estímulo ε (mensurando) (figura 8).
Em sistemas ditos lineares, a sensibilidade possui características de uma constante. Já 
em sistemas não lineares, ocorre variabilidade, que está atrelada ao valor do estímulo, 
este determinado pelo coeficiente angular da tangente CRr.
Em instrumentos analógicos, a sensibilidade pode ser interpretada como sendo a 
relação entre o deslocamento da extremidade do ponteiro (mm) e o valor unitário do 
mensurando.
Figura 8. Sensibilidade constante e variável.
Fonte: próprio autor.
Estabilidade da Sensibilidade (ESb) 
Alterações na sensibilidade de um sistema de medição pode ser percebido, devido a 
variações das condições ambientais e de outros fatores em função do tempo. O parâmetro 
que descreve a variação é conhecido como estabilidade da sensibilidade (ESb).
Como a sensibilidade pode ser afetada? Exemplo:
27
Fundamentação │ unIdade I
Um dinamômetro poderá sofre variação no módulo da elasticidade em função da 
temperatura, essa característica pode ser expressa da seguinte forma: 
 » ESb = ± 0,5 (div/N)/K, ou seja, a sensibilidade pode variar de até ± 0,5 
div/N por cada kelvin de variação na temperatura.
Estabilidade do zero (Ez) 
Se assemelha as alterações que ocorrem na estabilidade da sensibilidade, variações nas 
condições ambientais entre outros fatores poderão modificar o comportamento de um 
sistema de medida alterando o valor inicial da escala (zero).
O parâmetro estabilidade do zero (Ez) é utilizado para representar os limites máximos 
de instabilidade, para que um sistema permaneça na faixa de estabilidade de zero, 
em função de uma grandeza de influência (tempo, temperatura etc.). Equivale a 
deslocamento paralelos da CRr.
Como a sensibilidade do zero pode ser afetada? Exemplo:
Um milivoltímetro pode apresentar tensões superpostas ao sinal de medição em 
função da temperatura (tensões termelétricas), essa característica pode ser expressa da 
seguinte forma: 
 » Ez = ± 0,08 mV/K ou seja, pode ocorrer umdeslocamento paralelo 
da CRr (erro de zero) de até ± 0.08 mV por cada kelvin de variação da 
temperatura.
Histerese (H)
Histerese de um sistema de medição é um erro proveniente da diferença entre a 
indicação para um determinado valor do mensurando quando este foi atingido 
por valores crescentes e a indicação quando o mensurando e atingido por valores 
decrescentes. O valor da histerese pode variar, levando em conta o ciclo de carregamento 
e descarregamento completo ou parcial no sistema. 
O fenômeno (histerese) é bastante comum em instrumentos mecânicos, já que o tempo 
de resposta e entrada de sinal dependem do comportamento característico de cada 
material do instrumento, de folgas e deformações associadas ao atrito; estss são as 
principais fontes de erros. 
28
UNIDADE I │ FUNDAmENtAção
Erro de Linearidade (EL)
Um sistema de medição apresenta uma característica de resposta nominal (CRn) linear; 
na maioria dos casos, o gráfico se apresenta como uma reta. Entretanto, O CRr pode se 
afastar deste comportamento linear ideal, assim o erro de linearidade e um parâmetro 
que compara o quanto o CRr se distancia de uma reta. 
O procedimento para determinar o erro de linearidade pode ser realizado de diversas 
formas, contudo sempre serão expressos em relação a uma reta de referência, o processo 
de seleção dos critérios desta reta de referência não é único. 
A seguir estão representadas três formas de determinação do erro de linearidade:
Figura 9. Faixa de medição (Fm) e erro de linearidade(el).
Faixa de 
Medição B
Faixa de 
Medição A
I
O Me 
Retas
Paralelas de 
Referência
Método Independente: ELI
FM
2ELI
I
O Me 
Reta de 
Referência
I
O
FM
Me 
Método Terminal: ELt
ELt
CRr Reta de 
Referência
O
I
Me 
Método m.m.q.: ELq
EL’q
EL”q
Fonte: gonçalves Junior (2004).
Método terminal (ELt): no método terminal uma reta de referência é determinada 
por uma reta que originada a partir da ligação do ponto inicial e final da linha média da 
característica de resposta real.
Método independente (ELi): na curva de erros sistemáticos analisada por meio do 
método independente, constroem-se duas retas paralelas, de forma que a faixa definida 
pelas paralelas contenha todos os pontos da curva e mantendo a menor distância entre 
29
Fundamentação │ unIdade I
as retas paralelas. O erro de linearidade corresponde à metade do valor correspondente 
à distância entre estas retas.
Método dos mínimos quadrados (ELq): a posição da reta de referência é obtida pelo 
método dos mínimos quadrados (MMQ). O maior afastamento da curva de erros 
sistemáticos à reta de regressão estabelece o erro de linearidade. Os coeficientes da reta 
de regressão (y = ax + b) são calculados pelas equações abaixo:
( )
( )22
 ∑ − ∑ ∑
=
∑ − ∑
i i i i
i i
n X Y X Y
a
n X X
 ∑ − ∑= i iY a Xb
n
Aqui n é o número de pontos coordenados (xi, yi), sendo que em cada somatório i varia 
de 1 a n.
O erro de linearidade que utiliza o método MMQ tem sido muito empregado, já que 
este método pode ser compilado em uma linguagem computacional simples, gerando 
resultados de forma rápida, confiável e automática.
No link, você terá acesso a um tutorial de como aplicar o MMQ de forma pratica 
no excel.
<https://www.youtube.com/watch?v=0o_wuKE-mm4>.
zona morta
Corresponde a uma faixa na qual o valor de sinal de entrada, que pode ser obtido por 
meio de medidores eletromecânico, varia sem provocar uma mudança observável na 
saída. Normalmente, esse valor é expresso em porcentagem da faixa total.
drift
É uma mudança indesejável do valor de entrada que ocorre com o tempo, devido a 
fatores ambientais ou intrínsecos ao sistema. Como consequência o zero será deslocado.
representação Absoluta Versus relativa
Os parâmetros que representam as características dos sistemas de medição podem ser 
apresentados de duas formas: uma em termos absolutos e a outra em termos relativos. 
30
UNIDADE I │ FUNDAmENtAção
Os parâmetros apresentados em termos relativos recebem a denominação de erros 
fiduciais. Quando se deseja comparar a qualidade de diferentes sistemas de medidas, 
lança-se mão da utilização de parâmetros relativos.
Apresentação em termos absolutos
A representação do valor em termos absolutos é apresentada na unidade do mensurando. 
Exemplos:
Erro de medição: E = + 0,038 N para I = 15,93 N.
Erro máximo do SM: Emáx = ± 0,003 V.
Re (95) = ± 1,5 K.
Apresentação em termos relativos (erro fiducial)
O erro fiducial é um parâmetro representado por um valor especificado, como um 
percentual de um valor de referência, ou valor fiducial. Como exemplo, a amplitude da 
faixa nominal ou o limite superior da faixa nominal do instrumento de medição.
Como valor fiducial são tomados preferencialmente:
Erro fiducial em relação ao valor final de escala (VfE)
No sistema, quando não explicitado o valor fiducial, será sempre considerado o valor 
final de escala (VFE).
Aplicado normalmente a manômetros, voltímetros etc. Exemplos:
Emáx = ± 1% do VFE.
Re (95) = ± 0,1%.
Erro fiducial em relação a faixa de indicação (ou 
amplitude da faixa de indicação)
Normalmente aplicado a termômetros, pirômetros, barômetros e outros sistema de 
medidas com unidades não absolutas. Exemplos:
Indicação do sistema de medida (ISM) = ± 0,2 % da FM.
Erro de linearidade: ELq = 1% na faixa de 900 a 1400 mbar.
31
Fundamentação │ unIdade I
Erro fiducial em relação a um valor prefixado
Neste caso, um valor prefixado será a referência e as variações em torno desse valor 
captadas por um instrumento determinarão o erro fiducial.
Exemplo:
Re (95) = ± 0,5% da pressão nominal de operação de 18,5 bar.
Erro fiducial em relação ao valor verdadeiro convencional
Aplicado quando se trata de medidas materializadas. 
Exemplo:
erro admissível da massa padrão de 100 mg = ± 0,2%
Quando o valor de referência é o valor verdadeiro convencional (ou valor medido), este 
também pode ser chamado de erro relativo.
32
unidAdE iitiPoS dE SiStEmAS 
dE mEdição
CAPÍtuLo 1
Sistemas mecânicos, elétricos, ópticos 
e pneumáticos
Basicamente o sistema de medição é o meio por meio do qual as medições são efetuadas. 
Diante dessa afirmação, pode-se associar uma gama de SM para realizar uma medição 
de um mensurando.
Considerando que a área de metrologia atualmente apresenta uma diversidade de 
sistemas de medição com diferenças no princípio de operação, no grau de automação e 
sofisticação operacional, no grau de incerteza e na robustez, entre outros, o sistema a ser 
empregado na medição dependerá do tipo de medição, do princípio de funcionamento 
do sistema, do tipo do mensurando, do nível de precisão e rapidez na resposta etc.
Sistema de medição mecânico 
Um sistema de medição mecânico atua de forma bem simples, utilizando princípios de 
medição e transmissão mecânicos.
Figura 10. Diagrama do Sistema de medição mecânica.
Medição em 
Condição Física 
Interface 
Física
Modo de 
conversão 
Interface 
Humana
Fonte: próprio autor.
33
Tipos de sisTemas de medição │ UNidade ii
Em um sistema puramente mecânico, os componentes que o compõe são somente 
mecânicos, no qual o operador realiza a medida e a interpreta no próprio local de 
medição.
Contudo, com o advento da automatização, esse tipo de sistema sofreu adaptações, o 
qual foi agregado uma interface elétrica, permitindo que os dados fossem convertidos 
em alguns outros formatos ou em outro local antes de ser apresentado ao operador. 
Essas modificações elevaram o nível de complexidade dos sistemas, requerendo 
uma certa quantidade de processamento antes da interpretação dos resultados pelo 
operador. A conversão de um tipo de medição em outro tipo de sinal resposta e papel 
do sensor/transdutor (figura 10).
Na figura 11, um sistema totalmente mecânico exibe a posição do ponteiro deslizante, 
conectado a manivela de controle deslizante na escala indicadora. Cada uma das 
interfaces numeradas são acoplamentos de juntas flexíveis, na qual se introduz uma 
certa quantidade de erro considerávelno resultado da medição. 
Figura 11. Sistema de exibição mecânica.
Fonte: próprio autor.
Uma junta apertada que apresenta menos erro do que uma articulação solta. Além 
disso, o encaixe deslizante pode contribuir com uma certa quantidade de erro na escala 
de saída leitura. Não vamos esquecer o operador. Como a agulha está sempre em 
movimento, o operador deve fazer algum tipo de decisão sobre quando ler a escala e 
pode introduzir erros não intencionais, por meio de uma antecipação de leitura, assim 
não reconhecendo a verdadeira leitura no instante em que está sendo lida. Todas essas 
características revelam um certo grau de imprecisão que vem sendo reduzido com a 
utilização de sistemas mecânicos combinados: eletromecânicos ou eletrônicos, que 
possibilitam reduzir a imprecisão na leitura.
Sistema de medição elétrico
Neste sistema de medição, utiliza uma base de princípio mecânico e elétrico. As 
características do material de que é confeccionado o equipamento lhe confere 
34
UNIDADE II │ TIPOS DE SISTEMAS DE MEDIÇÃO
características específicas, logo, o sistema de medição elétrico não pode ser dito como 
um sistema puramente elétrico. 
Normalmente, o sistema elétrico de medição está representado por transdutores 
elétricos.
transdutores elétricos 
Embora ainda haja muitos aplicativos que exigem apenas um indicador, a grande maioria 
dos dispositivos que nós vamos estudar são transdutores elétricos. Esses dispositivos 
elétricos são altamente úteis e flexíveis, mas essa flexibilidade vem com um custo. Ao 
contrário dos indicadores mecânicos, os transdutores elétricos devem ser calibrados, 
na maioria das vezes esses equipamentos precisam de alguma forma de gravação ou 
dispositivo de exibição externo para ser útil. Há um número de transdutores mais 
recentes que incluem uma leitura com o transdutor, permitindo que eles sejam usados 
como um transdutor, um indicador local, ou ambos, ao mesmo tempo. 
Os transdutores elétricos podem ser modelados como uma série de três blocos 
funcionais. Cada um desses três blocos gerenciam uma parte da conversão do mundo 
físico para o mundo elétrico. Figura ilustra esses três blocos.
Figura 12. elemento transdutor elétrico.
Fonte: próprio autor.
O estágio dos elementos sensores do transdutor converte a propriedade física em 
algumas medidas mensuráveis indicação física. Um diafragma seria um exemplo 
de um elemento tão sensível, convertendo uma pressão em um movimento físico. O 
trabalho da unidade transdutora é converter essa indicação física em alguma forma de 
indicação elétrica. Há uma grande variedade de métodos para fazer essa conversão. O 
estágio final é um estágio de condicionamento de sinal opcional. Algumas indicações 
elétricas não são particularmente adequadas para transmissão em longas distâncias, 
ou são particularmente difíceis de lidar. Nesses casos, um tratamento adicional 
no condicionamento do sinal pode ser útil. O mais comum desses sistemas de 
condicionamento de sinais é uma conversão para loop de corrente 4-20 mA. 
35
Tipos de sisTemas de medição │ UNidade ii
Existem exceções quanto aos módulos do sistema de transdução, exemplo típico é um 
dispositivo que detecta a temperatura e converte diretamente essa temperatura em 
um sinal elétrico, efetivamente mesclando os dois primeiros blocos do modelo em um 
único bloco. 
Sistema de medição óptica
Os sistemas que utilizam a óptica para medição apresentam vantagens e desvantagens. 
Uma das grandes vantagens é realizar medições sem necessitar interferir no objeto de 
estudo, algumas desvantagens estão associadas a medições de tensão, temperatura, 
nível etc. 
A metrologia óptica é fundamental para caracterizar componentes de dispositivos 
miniaturizados, dimensões de grande objetos e grandes distâncias (astronômicas). Este 
sistema está baseado no princípio físico da ótica e seus componentes são dedicados 
para cada tipo de aplicação, a faixa de espectro de medição dependera do tipo do 
mensurando.
São várias as aplicações de medição da geometria de componentes mecânicos de precisão 
por métodos ópticos, inclusive a calibração de padrões geométricos como os blocos-padrão. 
Na escala microscópica, a metrologia óptica é fundamental para caracterizar 
componentes de dispositivos miniaturizados e elementos da nanotecnologia.
Sistema de medição pneumática
Os sistemas que utilizam a pneumática para medição apresentam vantagens e 
desvantagens. Uma das grandes vantagens é realizar medições em meios sob radiação 
nuclear ou em locais sobre forte influência magnética, fatos que impossibilitam a 
implementação de outros tipos de sistema de medição. O grande inconveniente desse 
sistema é a necessidade de manter o sistema pressurizado e o tempo de resposta ser 
lento.
A medição está associada ao comportamento do fluxo de ar, normalmente em duas 
câmaras, pequenas variações de pressão geram um deslocamento no conjunto, desta o 
deslocamento pode ser interpretado por meio de uma escala graduada.
Este sistema não costuma ser implementado para grandes medições e nem para 
transmissão da informação para grandes distâncias, devido a necessidade de um 
sistema com muitos equipamentos e com muitas perdas. 
36
CAPÍtuLo 2
máquinas de medição
As máquinas de medir é uma denominação para os sistemas de medição geométrico, 
que apresentam um porte razoável e lembram as máquinas-ferramenta quanto a sua 
estrutura.
Atualmente, estas máquinas vêm perdendo espaço para as máquinas de medição por 
coordenadas, que são universais em suas aplicações. 
Há seguir alguns tipos construtivos de maquinas de medir.
máquina de ABBÈ
Máquina de medir comprimentos que está baseada no princípio operacional formulado 
por Ernst Abbè, na qual a escala que constitui o padrão de comprimento está no mesmo 
alinhamento a controlar do objeto a medir. Os erros desta medição ficam restritos a 
medição direta na escala, influências térmicas e da força de medição (erro de 1ª ordem). 
Figura 13. máquina medição abbe.
Fonte: Brasil (2016).
As máquinas de Abbè tradicionais possuem escalas ópticas graduadas, enquanto que as 
mais modernas possuem escalas eletro-ópticas que facilita a automatização da medição. 
A incerteza de medição para comprimentos está na ordem de ±(0,5+L/1000 ) mm.
microscópios de medição
Este equipamento tem um princípio de funcionamento que lembra um microscópio, 
pois utiliza um sistema óptico semelhante, para localizar um ponto de medição sobre a 
peça a ser medida. Em virtude da precisão, é utilizado em medidas de pequenas peças 
e em medidores de deslocamentos linear e angular. 
37
Tipos de sisTemas de medição │ UNidade ii
Os microscópios se assemelham aos projetores de perfil, pois podem operar pelos 
métodos de projeção episcópica e diascópica, conforme estejam a fonte de luz e imagem 
projetada do mesmo lado ou em lados opostos em relação à peça, respectivamente.
Geralmente, é utilizado na medição de ângulo de rosca de peças em geral e na medição 
de calibradores de rosca.
Figura 14. microscópio de medição motorizado.
Fonte: mitutoyo (2016).
Projetores de perfil
Os projetores de perfil são instrumentos que proporcionam uma medição de peças 
pequenas, em pontos de difícil acesso por outro instrumento de medir até o ponto 
desejado. Os projetores solucionam a questão desta medição, já que ampliam a imagem 
do objeto a ser medido e a projeta em uma tela de medição.
Os projetores de perfil possuem uma faixa de ampliação que vai na ordem de fatores 
de 10x, 20x, 50x de ampliação, neste método as principais fontes de erros são: 
posicionamento da mesa/feixe luminoso, falha na ampliação da imagem, retilineidade 
e ortogonalidade dos movimentos.
Figura 15. projetor de perfil.
Fonte: Starrett (2015).
38
UNIDADE II │ TIPOS DE SISTEMAS DE MEDIÇÃO
máquinas dedicadas
São equipamentos desenvolvidos com finalidade de medição específica de geometrias 
complexas: máquina de medir cames e máquina de medir engrenagem.
máquina de medir cames
Normalmente aplicadas na mediçãode coordenadas polares, por meio de um cabeçote 
divisor, é possível medir os angulares e por meio de um computador ótico ou mecânico 
a posição linear. Estas máquinas são utilizadas na medição de cames, eixos ranhurados, 
rodas dentadas.
máquina de medir engrenagem
Devido a forma construtiva e aos princípios de medição, é possível obter valores de 
algumas grandezas especificas como: passo da engrenagem, espessura do dente, 
inclinação da hélice, diâmetro, perfil da envolvente, concentricidade. Com a associação 
do computador e de comandos numéricos, esta máquina de medir pode assumir outras 
funções de medição.
Figura 16. máquina de medir engrenagem.
Fonte: larjac (2013).
máquinas de medir por coordenadas (mmC) 
Máquina desenvolvida para realizar medições nos três eixos XYZ, por meio do 
deslocamento de um apalpador (elemento sensor), que opera por princípios 
eletromecânicos e articulados, desta forma, a máquina localiza a coordenada onde o 
apalpador fez contato com a peça a ser medida e a compara com o ponto de referência 
conhecido dentro do sistema coordenadas. Desta forma, é possível exibir as dimensões 
tridimensionais da peça de forma rápida, precisa e de modo flexível. 
39
Tipos de sisTemas de medição │ UNidade ii
Todo esse processo de medição foi favorecido pela evolução dos sistemas de medição 
por deslocamento eletrônicos e por sistemas computacionais que facilitaram os cálculos 
dimensionais e a automação do processo de medir.
Figura 17. máquina de medir por coordenada.
Fonte: larjac (2014).
40
unidAdE iiimEdiçõES dE 
grAndEzAS i
CAPÍtuLo 1
medição de grandezas: temperatura, 
deslocamento e pressão
unidades de temperatura
A unidade básica, no sistema internacional, da temperatura e conhecida como Kelvin 
(K). 
O Kelvin é formalmente definido como sendo (1/273,16) da temperatura do ponto triplo 
da água, isto é, a temperatura (exatamente igual a 273,16 K) na qual a água pode estar, 
em equilíbrio, nos estados sólido, líquido e gasoso. 
O zero absoluto equivale a temperatura em que o estado de agitação das moléculas e 
átomos têm o mínimo de energia térmica, este evento corresponde teoricamente a uma 
temperatura de 0 K. 
A escala comumente utilizada no dia a dia é conhecida como escala Celsius (°C), na qual 
o 0°C é a temperatura de congelamento da água e o 100 °C é a temperatura de ebulição 
da água à pressão atmosférica ao nível do mar.
Em ambas escalas, a divisão é a mesma, ou seja, centígrada pois possui uma divisão em 
cem partes, a única diferença e a referência da escala. 
A escala de referência de temperatura mais recente foi estabelecida em 1990, na 
convenção de 1989, assim hoje a escala utilizada é escala Internacional de temperatura 
(90). Antigamente as escalas de temperaturas possuíam o ponto de congelamento da 
água (273,15 K) como referência, a relação entre as temperaturas nas escalas Kelvin e 
Celsius:
t90 / ºC = T90 / K – 273,15
41
Medições de grandezas i │ Unidade iii
sendo t90 / 
oC e T90 / K as temperaturas em graus Celsius e Kelvin, respectivamente, de 
acordo com a ITS 90.
A conversão entre graus Celsius e Fahrenheit é obtida:
°C = 5/9 x (°F - 32).
A medição da temperatura
A medição da temperatura normalmente é obtida por meio da medição de uma 
propriedade física de um material, propriedade que varia com a temperatura.
Um dos dispositivos de medição mais antigos é o termômetro de vidro, que se baseia 
no princípio da dilatação térmica no material conhecido como mercúrio ou outro tipo.
Outro dispositivo, pouco usado, é o termômetro de gás que opera com a variação do 
volume de um gás com a temperatura. Este dispositivo tem uma relevância mais teórica 
do que na prática. 
O bimetálico é um outro dispositivo, que opera com a expansão diferencial de dois 
metais mecanicamente acoplados. 
O sensor resistivo de temperatura é muito utilizado em equipamentos eletrônicos, o 
princípio de funcionamento deste sensor leva em consideração a resistividade elétrica 
do material de acordo com a temperatura.
Alguns dispositivos mais comuns para medir temperatura: 
 » Termômetro.
 » Termopares.
 » Termistores. 
 » RTDs (Resistance Temperature Detector). 
 » Pirômetros óticos. 
 » Pirômetros eletrônicos com CCDs (Charged Coupled Device).
42
UNIDADE III │ MEDIÇÕES DE GRANDEZAS I
Os instrumentos de medição respondem à variação da temperatura por diferentes 
princípios físicos:
1. expansão da substância, provocando alteração de comprimento, volume ou 
pressão.
2. alteração da resistência elétrica;
3. alteração do potencial elétrico de metais diferentes;
4. alteração da potência radiante;
5. alteração da intensidade de carga elétrica em um fotodiodo.
De acordo com a faixa de temperatura a ser medida e suas aplicações,s são utilizadas 
instrumentos específicos.
termômetros de expansão
termômetro de gás ideal
O termômetro de gás ideal está fundamentado nas leis dos gases, cujo desenvolvimento 
histórico é apresentado por Robert Boyle em 1662 e Edmé Mariotte, em 1676, que 
constataram de forma independente: em uma faixa limitada de pressões o produto 
da pressão e volume de uma faixa de gás, mantendo a temperatura constante, é 
essencialmente invariável. Esta lei ficou conhecida como lei de Boyle-Mariotte e pode 
ser escrita.
(pv)t=Kt.
Onde v é o volume, p é a pressão absoluta, e o índice “t” indica que mudanças de estado 
devem se dar somente em condições de temperatura constante, e o valor da constante 
de proporcionalidade Kt e função da temperatura escolhida.
De acordo com a lei formulada por Charles-Gay-Lussac, na qual, em condições de pressão 
constante e em volumes idênticos, um gás real assume comportamento previsível, assim 
pode-se obter o valor de temperatura absoluta correspondente a variação de volume. 
Assim, o comportamento de um gás ideal, sua expansão volumétrica com a temperatura, 
é um princípio físico adequado (apesar de pouco prático, contrariamente à especificação 
do padrão) para a medição da temperatura:
pv = mRT
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Medições de grandezas i │ Unidade iii
onde e p é a pressão, V é o volume, m é o número de moles, R é a constante do gás 
(R=K/M, sendo a constante universal dos gases, K= 8314,5 J / kmol K), M é o peso 
molecular do gás e T é a temperatura. 
A figura a seguir mostra como é a configuração simples de um termômetro de gás.
Figura 18. configuração de um termômetro a gás ideal.
Sensor de Pressão
Volume 
V
Fonte: Holman1(984).
Em uma dada temperatura T uma medida de pressão é feita. O volume é exposto a uma 
temperatura de referência, Tref, e a pressão (pref) é novamente medida. Pela lei dos gases 
ideais a temperatura T será obtida por:
volconst
 
=  
 
pT Tref
pref
termômetro bimetálico
Este termômetro funciona segundo o princípio de expansão linear dos metais. 
Representado por um par de hastes metálicas de materiais distintos (bimetálico), 
soldadas. Por meio do efeito da expansão térmica, as hastes com coeficientes de 
dilatação diferente sofrem expansões diferentes e assim um efeito de flexão ocorre no 
conjunto; esta aciona um dispositivo indicador de temperatura.
A temperatura T representada pelo instrumento está atrelada a expansão linear L pela 
relação:
( )( )L1=L0 1 T1-T0+γ
Onde γ é o coeficiente de expansão linear do metal, a equação pode ainda conter termos 
de segunda ordem 
2T1 T0− , ou ordem superior). O bimetálico pode apresentar a 
configuração linear, circular, helicoidal. 
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UNIDADE III │ MEDIÇÕES DE GRANDEZAS I
Figura 19. Flexão de termômetro bimetálico de hastes lineares.
Fonte: Brain (2018).
A aplicabilidade do bimetálico está restrita na faixa de -50oC a +500oC, incerteza de 
medição típica na faixa de 1% do fundo de escala. O tempo de resposta de um bimetálico 
é relativamente lento com faixa de resposta entre 15 e 40 segundos. 
Normalmente, o material empregado na construção do bimetálico são o monel, iconel, 
inox 316 e o invar. O que confere ao instrumento características de baixa manutenção, 
baixo custo de implantação.Figura 20. termômetro bimetálico de haste com sensor helicoidal.
Fonte: unitec (2017).
Vantagens:
 » Disponíveis com muitas faixas de medição e incertezas variadas.
 » É simples de usar.
 » Tem baixo custo.
 » Não necessita de energia auxiliar (baterias etc.).
 » A leitura é fácil, minimizando erros.
 » É mecanicamente robusto, adequado p/ instalações industriais.
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Medições de grandezas i │ Unidade iii
 » Tem ajuste de zero por parafuso no visor.
 » As hastes podem ter grande tamanho e alcançam pontos de difícil acesso.
Desvantagens:
 » Não é adaptável para leituras remotas.
 » Não é recomendável para leituras transientes, dado o elevado tempo de 
resposta.
 » O tamanho do bulbo e haste podem ser limitantes em determinadas 
aplicações.
termômetro de bulbo
Dispositivo mais comum dentre os termômetros de expansão, a medição da temperatura 
de líquidos e gases ocorre devido a variação volumétrica de um liquido (álcool, fluidos 
orgânicos variados e mercúrio) com a temperatura, segundo a lei abaixo: 
( )( )V1=V0 1 T1-T0+α
Onde o volume final corresponde a V1 e o volume inicial é V0, α é o coeficiente de 
expansão volumétrica, a variação de temperatura é representada por e T1 T0− a 
equação pode ainda conter termos de segunda ordem 
2T1 T0− , ou ordem superior). 
Partes integrantes do termômetro de bulbo:
 » Bulbo sensor de temperatura é um reservatório na extremidade inferior 
do termômetro, onde a maior parte do líquido termométrico está 
depositado.
 » Haste – tubo capilar normalmente de vidro, no interior do qual o líquido 
termométrico se dilata ou se contrai devido a variações na temperatura.
 » Linha de imersão – indica até que ponto um termômetro de imersão 
parcial deve ser imergido, com a finalidade de obter leituras corretas (os 
termômetros de imersão total não possuem linha de imersão).
 » Escala – valores de temperatura marcados no tubo capilar.
 » Câmara de expansão – reservatório no topo do tubo capilar usado para 
prevenir pressões excessivas em termômetros preenchidos com gases ou 
para acomodar o líquido termométrico.
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UNIDADE III │ MEDIÇÕES DE GRANDEZAS I
Álcool e mercúrio são os líquidos termométricos mais comumente utilizados.
Figura 21. termômetro de mercúrio.
Fonte: omega (2007).
O comprimento do bulbo capilar está intimamente relacionado ao tamanho do bulbo 
sensor de temperatura, do liquido termométrico utilizado e da faixa de temperatura de 
medição desejada para o termômetro.
A expansão registrada no termômetro é obtida por meio da diferença entre a expansão 
do líquido e a do vidro. Levando em conta que essa diferença não é função somente 
do calor trocado entre o banho e o bulbo, mas também do calor trocado por condução 
entre o bulbo e a haste, quanto maior a troca por condução maior será o erro na medida.
Com objetivo de minimizar os erros ocasionados pela troca térmica por condução, 
os termômetros são normalmente calibrados para atuarem em uma profundidade de 
imersão determinada, há dois tipos mais comuns de termômetros:
 » Imersão parcial – este tipo de termômetro deve ser imergido até a linha 
de imersão, para a realização correta das leituras e minimização dos erros. 
A porção do bulbo emergente estará sob influência do ar, que poderá 
interferir na movimentação do liquido termométrico.
 » Imersão Total – neste caso apenas 12mm da coluna de líquido 
termométrico deve ficar emerso para leitura, o restante do termômetro 
deve estar imerso.
A precisão de um termômetro de bulbo típico é de aproximadamente ±1 divisão da 
escala. 
Existe a possibilidade de se obter incertezas da ordem de ±0,05 °C, estes termômetros 
são utilizados para calibração de outros medidores de temperatura. 
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Medições de grandezas i │ Unidade iii
termômetros de resistência
São termômetros que possuem resistências elétricas como sensores de temperatura. 
Uma variação de temperatura no meio em que os sensores estão inseridos faz variar a 
resistência elétricas e um circuito eletrônico registra está variação. 
termômetros de resistência elétrica – rtd
Estes tipos de termômetros são também conhecidos como RTDs (Resistance 
Temperature Detector), os sensores que compõe estes termômetros de resistência 
são elementos resistivos que apresentam variação direta da resistência intrínseca do 
material em função da variação da temperatura.
A resposta de um RTD é indicada pelo coeficiente de temperatura linear da resistência, 
α , dado em ºC-1 por:
( )
0
0
−
=
−
R R
R T T
α
onde R0 e T0 são a resistência e a temperatura de referência, e R e T são a resistência e a 
temperatura atual do sensor. A determinação da temperatura T é feita por um circuito 
eletrônico que percebe a variação da resistência R em tempo real, obtida na medição.
Os valores de referência, R0 e T0, especificam os sensores, por exemplo PT100 é um 
sensor de platina (pt) que tem resistência R0 =100 Ω (ohms) à temperatura T0= 0 ºC. 
Os sensores de platina não possuem a maior sensibilidade, porém, possui um bom 
comportamento linear de RxT.
Os coeficientes de temperatura linear da resistência dos principais materiais utilizados 
nos RTDs.
quadro 1. coeficientes de temperatura α para rtds.
Material α (°C-1)
Níquel 0,0067
Tungstênio 0,0048
Cobre 0,0043
Platina 0,00392
Mercúrio 0,00099
Fonte: parr (1985).
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UNIDADE III │ MEDIÇÕES DE GRANDEZAS I
A faixa de temperatura compreendida entre 0ºC e 100ºC e denominada de intervalo 
fundamental de referência, esta faixa serve de comparação para os diversos tipos de 
sensores. 
Os coeficientes de temperatura (quadro 1) só poderão ser utilizados quando a resistência 
do material variar linearmente com a temperatura, para os casos gerais são utilizadas 
relações polinomiais que não serão abordadas neste material.
Figura 22. Variação da resistência com a temperatura dos materiais em um rtd.
Fonte: Parr (1985).
termômetros de termistores
Os termistores (thermistor, thermal sensitive resistor, semicondutores passivos) 
possuem uma diferença bem relevante quando comparado com os RTD, estes possuem 
uma variação linear e crescente da resistência em relação à temperatura, aqueles 
possuem comportamento não linear e sua resistência diminui com o aumento da 
temperatura. Considerando que o sinal gerado por um termistor e mais intenso que os 
sinais do RTD’s, sendo processados de forma mais simples e com um menor custo por 
circuitos elétricos e eletrônicos de medição.
O termistor é um dispositivo eletrônico que apresenta grande variação de resistência 
com a temperatura do conjunto de medição. Construído com semicondutores, que no 
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Medições de grandezas i │ Unidade iii
intervalo fundamental (0ºC a 100ºC), pode assumir variação da resistividade que vai 
de 10 kΩ (0ºC) até 200 Ω (100 ºC).
Figura 23. comportamento rxt de um termistor.
Fonte: parr (1985).
De acordo com análise do gráfico (figura 23), o termistor é um NTC (negative temperature 
coefficient device), neste caso, a resistência tende a sair do infinito a partir de 25ºC. Os 
valores típicos de medição estão na faixa de 300 Ω a 40 MΩ.
Considerando um semicondutor com coeficiente positivo (PTC), entretanto, estes não 
apresentam uma variação contínua de resistência e nem bem definida como os NTC’s. 
Os PTC’s são empregados normalmente em dispositivos de alarme de temperatura, 
exemplo em proteções de motores elétricos. 
Figura 24. termômetro termistor.
Fonte: Bernad (2017).
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UNIDADE III │ MEDIÇÕES DE GRANDEZAS I
Figura 25. Sensores termistores padrão.
Fonte: Sensor (2017).
A constante térmica de um termistor, assim como de qualquer outro termômetro, é 
o tempo requerido para que atinja 63,2% da temperatura de imersão. Esta constante 
é afetada diretamente pela massa do termômetro ou termistor, bem como por seu 
acoplamento térmico com o ambiente. 
Características importantes que devem ser levadas em consideração na seleção dos 
sensores térmicos, elétricos, são: potência de dissipação e voltagem e/ou corrente 
requeridas.
termopares
O termoparé um dispositivo, de medição de temperatura, que está baseado no princípio 
da alteração do potencial elétrico de metais diferentes, formado por dois condutores 
elétricos diferentes nos quais suas extremidades são unidas para formar um circuito 
elétrico.
Quando as junções dos condutores são submetidas a temperaturas diferentes, surge 
uma diferença de potencial que é percebida por um voltímetro. Este efeito foi descoberto 
de forma acidental pelo físico Thomas Seebeck em 1821. 
Figura 26. medição da tensão gerada nos fios.
Fonte: madeira (2016).
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Medições de grandezas i │ Unidade iii
Com o estudo da teoria de Seebeck observou-se que este efeito resulta da superposição 
de dois outros efeitos, que foram identificados por Peltier e por Kelvin, em 1834 e 1851, 
respectivamente. Considerando um circuito, formado por dois metais distintos, que 
é alimentado por uma força eletromotriz, observa-se o surgimento de uma corrente, 
o esfriamento de uma das extremidades (remoção de calor) e o aquecimento da 
outra extremidade (dissipará calor); esse efeito é conhecido como efeito Peltier. As 
observações de Kelvin resultaram na teoria de que um condutor submetido a um 
gradiente de temperatura, quando uma corrente o percorrer poderá haver rejeição de 
calor ou absorção de calor.
Figura 27. Variação da f.e.m. por temperatura de vários termopares.
Fonte: termopares (2013).
Vários tipos de termopares industriais podem ser encontrados no mercado. A faixa 
de medição de temperatura dos termopares está entre -270 graus até + 2.320 graus 
Célsius.
A utilização de um termoelétrico tem o objetivo de realizar a medição da temperatura dos 
corpos em contato com as junções. Quando utilizamos este ligado a um milivoltímetro 
para obter uma medida de tensão equivalente a temperatura ocorrerá o efeito Peltier, 
uma corrente circulará e o calor será absorvido na junção quente (que se tornará mais 
fria considerando o meio circulante) e liberado na junção fria (que se tornará mais 
quente).
Devido ao efeito da corrente circulante no milivoltímetro, um erro será percebido 
na leitura, para anular esse efeito na medição, utiliza-se um milivoltímetro com 
amplificador de alta impedância (1 a 1000 MΩ).
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UNIDADE III │ MEDIÇÕES DE GRANDEZAS I
Nos links, você terá acesso aos modelos básicos do termopar e conhecimento 
da tabela.
<www.mundodaeletrica.com.br/o-que-e-um-termopar/>. 
<http://www.cr-resistencias.com.br/produtosDetalhe.asp?idProduto=140>.
termômetros de radiação
Este método de edição está baseado na alteração da potência radiante, ou seja, não há a 
necessidade de contato entre o instrumento de medição e o corpo que se deseja medir.
Considerando que os métodos de medição de temperatura citados anteriormente 
requeriam um contato físico entre o instrumento e o corpo a ser medido, fato que 
interfere na temperatura do corpo a ser medido, ou seja, a temperatura exibida nunca 
é a real. Outro fator é que o termômetro deve ser capaz de suportar a temperatura 
envolvida na medição de corpos muito quentes.
Quando se necessita medir a temperatura de corpos sólidos em movimento, quando o 
termômetro não está embarcado, o método de medição por termômetros de radiação 
se faz necessário. 
A radiação térmica é uma radiação eletromagnética emitida por um corpo de acordo 
com sua temperatura. A radiação térmica tem faixa de comprimento de onda na 
faixa de 0,1 a 100µm. Partindo do princípio da Mecânica Quântica, a radiação é dual, 
hora se comporta como onda eletromagnética ora se comporta como propagação de 
matéria, fótons. A energia emitida pela radiação térmica não depende de qualquer meio 
material e está relacionada a temperatura de um corpo que possui valor acima do zero 
absoluto, propriedades típicas das ondas podem ser atribuídas como a frequência v e o 
comprimento de onda λ. 
A base da medição de temperatura por radiação está fundamentada no princípio da 
radiação total emitida por um corpo negro, com base na lei de Planck. 
Este material não tem o objetivo de esgotar o conteúdo sobre radiação térmica, as bases 
da lei dos corpos negros e a lei de Planck não serão detalhados aqui.
Existem, basicamente, quatro tipos de equipamentos utilizados na medição de 
temperatura a partir da radiação térmica. 
 » Pirômetro de radiação total. 
 » Pirômetro ótico. 
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Medições de grandezas i │ Unidade iii
 » Pirômetro de infravermelho. 
 » Pirômetros eletrônicos com CCDs (Charged Coupled Device).
medição de movimento
relógio comparador 
É um instrumento desenvolvido para detectar pequenas variações dimensionais, 
contudo, este instrumento também pode ser considerando um instrumento de medição 
de movimento mais disseminado e básico. A medição de movimento para este caso está 
atrelada a deslocamentos sem mudança de direção e acessíveis ao fuso.
O relógio possui uma escala graduada e um ponteiro, ligados por mecanismos diversos 
à ponta de contato.
Figura 28. relógio comparador.
Fonte: Senai (1996).
Potenciômetro linear 
É um instrumento elétrico que mede o movimento de uma haste ou fuso sobre um 
elemento resistivo. O valor do deslocamento está atrelado à variação da resistência, 
conforme a haste se desloca sobre o elemento resistivo ocorre uma variação na 
resistência elétrica.
Este sistema de medição de deslocamento apresenta restrições, está limitado ao 
comprimento da resistência como comprimento deslizante.
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UNIDADE III │ MEDIÇÕES DE GRANDEZAS I
Em um circuito apresentado na figura a seguir, uma tensão Vi é aplicada através de 
todo o comprimento da resistência, pontos A e C. A voltagem de saída V0 é medida 
através de um dos polos A ou C e a haste deslizante, ponto B.
Figura 29. potenciômetro linear.
Elemento
resistivo 
Molde
 Contato 
deslizante 
Tensão 
de
entrada 
Tensão 
de
saída
V0
Fonte: unitec (2016).
Considere o potenciômetro linear mostrado na figura anterior, no qual o fuso se 
encontra na posição mediana. A voltagem de entrada é 15 volts e a voltagem 
de saída é 12,5 volts. O comprimento da resistência é 100 mm. O deslocamento 
de um objeto provoca o deslocamento do fuso, de tal forma que a voltagem de 
saída muda para 10,0 volts. 
Determine o deslocamento do objeto e a direção para a qual se move.
Solução: Vi =15 volts, AC = 100 mm. Logo a variação da voltagem em relação ao 
deslocamento é:
Voltagem relativa = 15 / 100 = 0,15 V/mm.
Se a voltagem de saída varia de 12,5 Volts para 10,00 Volts, isto é, 2,50 volts, o 
deslocamento do objeto é:
Deslocamento = 2,5/0,15 = 16,67mm.
O deslocamento de 16,67 mm ocorre na direção de C, a voltagem decresceu.
O potenciômetro circular é uma variação do potenciômetro linear, no qual o elemento 
resistivo possui formato circular. 
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Medições de grandezas i │ Unidade iii
Figura 30. potenciômetro circular.
Eixo
Elemento resistor 
Alavanca de 
contato 
Fonte: unitec (2016).
o transformador linear diferencial
Instrumento de medição de movimento por meio de um transformador linear diferencial. 
Constituído por três bobinas dispostas linearmente, tendo como referência em um eixo. 
A bobina central que compõe o conjunto de bobinas é conhecida como bobina primária 
e as outras bobinas são chamadas de secundárias.
Como funciona este tipo de medição? Um cilindro de aço é posicionado no centro da 
bobina primária, podendo se deslocar livremente em direção as bobinas secundárias, 
assumindo que o núcleo de ferro está posicionado simetricamente em relação 
as bobinas. A bobina primária é energizada com uma corrente alternada de alta 
frequência (acima de 5kHz), uma corrente circulará através desta bobina criando um 
fluxo magnético no núcleo ferroso central e por consequência um fluxo será induzido 
nas bobinas secundárias, produzindo uma força eletromotriz (f.e.m), como as bobinas 
estão interligadas as f.e.ms possuem a mesma magnitude e se anulam. Caso haja o 
deslocamento do núcleo ferroso, haverá alteração nas f.e.ms e uma tensão induzida 
aparecerá na saída V0, correspondente ao deslocamento.