Magnetismo e Eletromagnetismo

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Indaial – 2019
MagnetisMo e 
eletroMagnetisMo
Prof. Jaison Rodrigo da Costa
Prof.a Liana Graciela Heinig
1a Edição
Copyright © UNIASSELVI 2019
Elaboração:
Prof. Jaison Rodrigo da Costa
Prof.a Liana Graciela Heinig
Revisão, Diagramação e Produção:
Centro Universitário Leonardo da Vinci – UNIASSELVI
Ficha catalográfica elaborada na fonte pela Biblioteca Dante Alighieri 
UNIASSELVI – Indaial.
Impresso por:
C837m
Costa, Jaison Rodrigo da
Magnetismo e eletromagnetismo. / Jaison Rodrigo da Costa; Liana 
Graciela Heinig. – Indaial: UNIASSELVI, 2019.
155 p.; il.
ISBN 978-85-515-0424-6
1. Magnetismo. - Brasil. 2. Eletromagnetismo. – Brasil. I. Heinig, 
Liana Graciela. II. Centro Universitário Leonardo Da Vinci.
CDD 537 
III
apresentação
Olá, acadêmico! Neste material sobre magnetismo e eletromagnetismo 
mergulharemos no maravilhoso universo das propriedades magnéticas da 
matéria. Ao final da disciplina, você será capaz de compreender fisicamente 
como funciona uma bússola, ímãs, a importância do campo magnético na 
Terra, como se formam as auroras boreais, as importantes Equações de 
Maxwell e a implicação física de cada uma, entre outros fenômenos incríveis!
O magnetismo se desenvolveu com o estudo das propriedades 
magnéticas dos ímãs e dos materiais ferrosos. Até no início do século XIX, 
os fenômenos elétricos e magnéticos foram estudados separadamente, de 
forma independente e distintos um do outro. Entretanto, em 1820, o físico 
Oersted estabeleceu relações que mudaram a visão das duas áreas. Oersted 
mostrou a relação existente entre as duas áreas da Física, nascendo então o 
eletromagnetismo.
Na Unidade 1 estudaremos o campo magnético, a força magnética 
e o campo gerado por correntes elétricas, em que aprofundaremos e 
compreenderemos de forma mais clara como aconteceu a fusão da eletricidade 
e do magnetismo.
Se podemos gerar um campo magnético a partir de uma corrente 
elétrica, será que o inverso é possível? Surpreendentemente, podemos 
verificar o fenômeno inverso: um campo magnético pode produzir uma 
corrente elétrica. Este será o tema de estudo da Unidade 2, tal que nosso 
objeto de estudo será a indutância e indutores em circuitos elétricos. 
Para finalizar, a Unidade 3 contemplará o estudo das equações de 
Maxwell, e veremos que praticamente todos os princípios físicos podem ser 
resumidos nas quatro equações de Maxwell. 
Esperamos que você desfrute do material que foi preparado com 
muito cuidado nos detalhes, para que você, como futuro professor, transcenda 
o conhecimento escolar e transforme a vida de muitos estudantes. Complete 
seu estudo resolvendo as autoatividades, acompanhando as aulas e sanando 
suas dúvidas com a equipe da UNIASSELVI. 
Bons estudos.
Prof. Jaison Rodrigo da Costa
Prof.a Liana Graciela Heinig
IV
Você já me conhece das outras disciplinas? Não? É calouro? Enfi m, tanto para 
você que está chegando agora à UNIASSELVI quanto para você que já é veterano, há 
novidades em nosso material.
Na Educação a Distância, o livro impresso, entregue a todos os acadêmicos desde 2005, é 
o material base da disciplina. A partir de 2017, nossos livros estão de visual novo, com um 
formato mais prático, que cabe na bolsa e facilita a leitura. 
O conteúdo continua na íntegra, mas a estrutura interna foi aperfeiçoada com nova 
diagramação no texto, aproveitando ao máximo o espaço da página, o que também 
contribui para diminuir a extração de árvores para produção de folhas de papel, por exemplo.
Assim, a UNIASSELVI, preocupando-se com o impacto de nossas ações sobre o ambiente, 
apresenta também este livro no formato digital. Assim, você, acadêmico, tem a possibilidade 
de estudá-lo com versatilidade nas telas do celular, tablet ou computador. 
Eu mesmo, UNI, ganhei um novo layout, você me verá frequentemente e surgirei para 
apresentar dicas de vídeos e outras fontes de conhecimento que complementam o assunto 
em questão. 
Todos esses ajustes foram pensados a partir de relatos que recebemos nas pesquisas 
institucionais sobre os materiais impressos, para que você, nossa maior prioridade, possa 
continuar seus estudos com um material de qualidade.
Aproveito o momento para convidá-lo para um bate-papo sobre o Exame Nacional de 
Desempenho de Estudantes – ENADE. 
Bons estudos!
NOTA
Olá acadêmico! Para melhorar a qualidade dos 
materiais ofertados a você e dinamizar ainda mais 
os seus estudos, a Uniasselvi disponibiliza materiais 
que possuem o código QR Code, que é um código 
que permite que você acesse um conteúdo interativo 
relacionado ao tema que você está estudando. Para 
utilizar essa ferramenta, acesse as lojas de aplicativos 
e baixe um leitor de QR Code. Depois, é só aproveitar 
mais essa facilidade para aprimorar seus estudos!
UNI
V
VI
Olá, acadêmico! Iniciamos agora mais uma disciplina e com ela 
um novo conhecimento. 
Com o objetivo de enriquecer seu conhecimento, construímos, além do livro 
que está em suas mãos, uma rica trilha de aprendizagem, por meio dela você terá 
contato com o vídeo da disciplina, o objeto de aprendizagem, materiais complementares, 
entre outros, todos pensados e construídos na intenção de auxiliar seu crescimento.
Acesse o QR Code, que levará ao AVA, e veja as novidades que preparamos para seu estudo.
Conte conosco, estaremos juntos nesta caminhada!
LEMBRETE
VII
UNIDADE 1 – CAMPO MAGNÉTICO .................................................................................................1
TÓPICO 1 – CAMPO MAGNÉTICO .....................................................................................................3
1 INTRODUÇÃO .......................................................................................................................................3
2 CONCEITO DE CAMPO ......................................................................................................................4
2.1 ÍMÃS ....................................................................................................................................................5
2.2 BÚSSOLAS ..........................................................................................................................................7
2.3 CAMPO MAGNÉTICO TERRESTRE .............................................................................................9
2.4 AURORA POLAR ............................................................................................................................10
2.5 CAMPO MAGNÉTICO GERADO POR ATIVIDADE CEREBRAL .........................................11
RESUMO DO TÓPICO 1........................................................................................................................13
AUTOATIVIDADE .................................................................................................................................14
TÓPICO 2 – FORÇA MAGNÉTICA ....................................................................................................15
1 INTRODUÇÃO .....................................................................................................................................15
2 ESTUDO DA FORÇA MAGNÉTICA ...............................................................................................16
3 TRAJETÓRIAS CIRCULARES ..........................................................................................................18
4 FORÇA MAGNÉTICA EM UM FIO PERCORRIDO POR CORRENTE ...................................20
5 TORQUE EM UMA ESPIRA PERCORRIDA POR CORRENTE ................................................22
6 ENERGIA EM UM DIPOLO MAGNÉTICO ...................................................................................24
LEITURA COMPLEMENTAR ...............................................................................................................25
RESUMO DO TÓPICO 2........................................................................................................................33
AUTOATIVIDADE .................................................................................................................................34TÓPICO 3 – CAMPOS MAGNÉTICOS PRODUZIDOS POR CORRENTES .............................37
1 INTRODUÇÃO .....................................................................................................................................37
2 CAMPO MAGNÉTICO PRODUZIDO POR CORRENTE ...........................................................37
3 FORÇA ENTRE DUAS CORRENTES PARALELAS .....................................................................40
4 LEI DE AMPÈRE ...................................................................................................................................42
5 SOLENOIDES E TOROIDES .............................................................................................................43
6 BOBINA PERCORRIDA POR CORRENTE E O ESTUDO 
DOS DIPOLOS MAGNÉTICOS .......................................................................................................45
RESUMO DO TÓPICO 3........................................................................................................................47
AUTOATIVIDADE .................................................................................................................................48
UNIDADE 2 – CIRCUITOS E PROPRIEDADES MAGNÉTICAS DA MATÉRIA ....................51
TÓPICO 1 – INDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA ..............................................................................53
1 INTRODUÇÃO .....................................................................................................................................53
2 A DESCOBERTA DA INDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA ..........................................................53
3 FORÇA ELETROMOTRIZ INDUZIDA ...........................................................................................55
4 LEI DE FARADAY .................................................................................................................................57
4.1 FORMAS DE VARIAÇÃO DO FLUXO MAGNÉTICO ..............................................................60
suMário
VIII
5 LEI DE LENZ..........................................................................................................................................63
6 A GUITARRA ELÉTRICA ...................................................................................................................68
7 CAMPOS ELÉTRICOS INDUZIDOS ...............................................................................................69
8 INDUTORES E INDUTÂNCIA .........................................................................................................70
9 AUTOINDUÇÃO ..................................................................................................................................72
LEITURA COMPLEMENTAR ...............................................................................................................73
RESUMO DO TÓPICO 1........................................................................................................................86
AUTOATIVIDADE .................................................................................................................................87
TÓPICO 2 – CIRCUITOS
1 INTRODUÇÃO .....................................................................................................................................89
2 CIRCUITOS RL .....................................................................................................................................89
3 ENERGIA MAGNÉTICA ....................................................................................................................93
RESUMO DO TÓPICO 2........................................................................................................................95
AUTOATIVIDADE .................................................................................................................................96
TÓPICO 3 – OSCILAÇÕES ELETROMAGNÉTICAS E CORRENTE ALTERNADA ...............97
1 INTRODUÇÃO .....................................................................................................................................97
2 OSCILAÇÕES EM UM CIRCUITO LC ............................................................................................97
3 OSCILAÇÕES AMORTECIDAS – RLC .........................................................................................101
4 CORRENTE ALTERNADA ...............................................................................................................103
5 TRANSFORMADORES ....................................................................................................................104
RESUMO DO TÓPICO 3......................................................................................................................108
AUTOATIVIDADE ...............................................................................................................................110
UNIDADE 3 – ONDAS ELETROMAGNÉTICAS E EQUAÇÕES DE MAXWELL...................111
TÓPICO 1 – ONDAS ELETROMAGNÉTICAS ...............................................................................113
1 INTRODUÇÃO ...................................................................................................................................113
2 CARACTERÍSTICAS DAS ONDAS ELETROMAGNÉTICAS .................................................113
2.1 A RELAÇÃO ENTRE O CAMPO ELÉTRICO E MAGNÉTICO .............................................117
3 TRANSPORTE DE ENERGIA E VETOR DE POYNTING ........................................................120
LEITURA COMPLEMENTAR .............................................................................................................122
RESUMO DO TÓPICO 1......................................................................................................................133
AUTOATIVIDADE ...............................................................................................................................134
TÓPICO 2 – EQUAÇÕES DE MAXWELL ........................................................................................135
1 INTRODUÇÃO ...................................................................................................................................135
2 LEI DE GAUSS PARA CAMPOS MAGNÉTICOS ......................................................................136
3 CAMPOS MAGNÉTICOS INDUZIDOS .......................................................................................137
4 CORRENTE DE DESLOCAMENTO ..............................................................................................138
5 AS EQUAÇÕES ...................................................................................................................................139
6 EQUAÇÕES DE MAXWELL NO FORMALISMO DIFERENCIAL ..........................................141
RESUMO DO TÓPICO 2......................................................................................................................145
AUTOATIVIDADE ...............................................................................................................................146
TÓPICO 3 – MAGNETISMO DA MATÉRIA ..................................................................................147
1 INTRODUÇÃO ...................................................................................................................................147
2 ÍMÃS PERMANENTES .....................................................................................................................147
3 MAGNETISMO E ELÉTRONS ........................................................................................................149
3.1 MOMENTO DIPOLAR MAGNÉTICO ORBITAL ....................................................................150
IX
4 PROPRIEDADES MAGNÉTICAS DOS MATERIAIS ................................................................151
4.1 DIAMAGNETISMO ......................................................................................................................1514.2 PARAMAGNETISMO ...................................................................................................................152
4.3 FERROMAGNETISMO .................................................................................................................152
RESUMO DO TÓPICO 3......................................................................................................................153
AUTOATIVIDADE ...............................................................................................................................154
REFERÊNCIAS .......................................................................................................................................155
X
1
UNIDADE 1
CAMPO MAGNÉTICO
OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM
PLANO DE ESTUDOS
A partir do estudo desta unidade, você deverá ser capaz de:
• caracterizar o campo magnético e as linhas de indução magnética;
• compreender a relação entre a eletricidade e o magnetismo;
• conhecer alguns processos históricos que permeiam o estudo do 
eletromagnetismo;
• determinar expressões matemáticas para campos magnéticos gerados por 
correntes elétricas em diferentes formatos e geometrias;
• definir a Lei de Biot-Savart e a Lei de Ampère para campos magnéticos.
Esta unidade está dividida em três tópicos. No decorrer da unidade você 
encontrará autoatividades com o objetivo de reforçar o conteúdo apresentado.
TÓPICO 1 – CAMPO MAGNÉTICO
TÓPICO 2 – FORÇA MAGNÉTICA
TÓPICO 3 – CAMPOS MAGNÉTICOS PRODUZIDOS POR CORRENTES
Preparado para ampliar seus conhecimentos? Respire e vamos 
em frente! Procure um ambiente que facilite a concentração, assim absorverá 
melhor as informações.
CHAMADA
2
3
TÓPICO 1
UNIDADE 1
CAMPO MAGNÉTICO
1 INTRODUÇÃO
O estudo do eletromagnetismo é datado na Grécia Antiga, onde já se 
conheciam algumas propriedades magnéticas de um minério ferroso chamado 
magnetita. Já os chineses utilizaram uma agulha feita de magnetita (bússola) 
para orientar as navegações, operando castigos ou até sentença de morte a quem 
desregulasse a bússola durante a viagem. Séculos depois, em aproximadamente 
1600, William Gilbert publicou um tratado sobre o magnetismo, chamado De 
Magnete, no qual retratava a hipótese de que a Terra era um imenso ímã.
FIGURA 1 – TRATADO DE MAGNETE – WILLIAM GILBERT
FONTE: <https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/37/De_Magnete_Title_
Page_1628_edition.jpg/220px-De_Magnete_Title_Page_1628_edition.jpg>. Acesso em: 27 maio 2019.
Já a experiência de Oersted foi fundamental para a união dos estudos da 
eletricidade e do magnetismo, nascendo em 1820 o eletromagnetismo. Anos depois, 
André-Marie Ampére (1775-1836) propôs que todo fenômeno magnético tem 
correntes elétricas como causa. Para Michael Faraday (1791-1867), a interação entre 
os corpos poderia ser descrita por meio de linhas de campo magnético e elétrico.
Houve um grande esforço experimental para descobrir se existem ou não 
monopolos magnéticos, embora sem sucesso. A história do magnetismo é tão 
fascinante quanto os fenômenos magnéticos. Nesse momento, ficaremos com a tarefa 
de estudar os campos magnéticos e a pergunta central: “O que produz um campo 
magnético?”. As aplicações do eletromagnetismo deixaremos para a engenharia. 
UNIDADE 1 | CAMPO MAGNÉTICO
4
2 CONCEITO DE CAMPO 
O conceito de campo permitiu investigar a interação entre corpos e o 
que acontece no interior da matéria. Fenômenos como a atração e repulsão de 
cargas elétricas em objetos eletrizados e ímãs permitem visualizar esse espaço 
que chamamos de campo. Mas como que um objeto “sente” a presença do outro 
sem que estejam em contato? Para responder a essa pergunta, podemos pensar 
em três tipos de interações: gravitacionais, elétricas e magnéticas.
O campo gravitacional, já estudado na área da Mecânica, manifesta-se 
quando há interação entre duas massas por meio da força de atração gravitacional. 
Um exemplo disso é a força que a Terra exerce sob qualquer outro corpo que 
esteja a sua volta, como satélites. 
O campo elétrico é resultado da interação entre cargas elétricas por meio 
da força elétrica. Isso é facilmente percebido quando aproximamos um pedaço de 
papel de uma caneta eletrizada por atrito. 
Já o campo magnético, que é objeto de estudo deste tópico, é resultado da 
interação de um objeto ou partícula magnetizada pela força eletromagnética. Ao 
aproximarmos um ímã a um prego, é possível ver como o ímã faz o prego se atrair 
e “grudar” na sua superfície.
FIGURA 2 – INTERAÇÕES MEDIADAS POR CAMPOS
FONTE: Os autores; <https://i2.wp.com/www.paulobrites.com.br/wp-content/uploads/2014/02/
atrito-pente.gif?ssl=1>; <https://cdn.britannica.com/s:575x450/41/190641-004-E1B4A003.jpg>. 
Acesso em: 16 maio 2019. 
Campo é uma propriedade física de uma região do espaço onde é possível 
sentir a presença de uma massa, carga elétrica ou de um objeto magnetizado.
IMPORTANT
E
TÓPICO 1 | CAMPO MAGNÉTICO
5
Portanto, o campo magnético é uma região do espaço ao redor de um 
ímã sobre o qual atuam forças magnéticas sobre outros objetos magnéticos. 
Assim como o campo elétrico, o campo magnético é um campo vetorial. Embora 
não possamos ver ou sentir a presença de um campo magnético naturalmente, 
podemos utilizar uma bússola para “visualizar” um campo magnético da Terra, 
como veremos a seguir. 
2.1 ÍMÃS
As observações sobre as propriedades magnéticas dos materiais são 
muito antigas, estudadas por gregos como Platão, Sócrates e Tales de Mileto. 
Os gregos realizaram as primeiras observações sobre ímãs naturais na região 
de Magnésia, localizada na Ásia Menor (por isso o nome magnetismo). Eles 
observaram que, ao colocar um pedaço de ferro nas proximidades de uma 
pedra chamada magnetita, ela os atraía. A magnetita, composta por óxido de 
ferro (Fe3O4), possui propriedades magnéticas e, por isso, foi muito utilizada 
para a construção de ímãs artificiais, por meio dos processos de imantação.
FIGURA 3 – MAGNETITA, CONHECIDA COMO ÍMÃ NATURAL POR SUAS 
PROPRIEDADES MAGNÉTICAS
FONTE: <https://alunosonline.uol.com.br/fisica/fontes-campo-magnetico.html>. 
Acesso em: 16 maio 2019.
No início do século XVII, o cientista e médico inglês William Gilbert (1544-
1603) publicou o tratado De magnete, considerado um dos primeiros trabalhos 
sistemáticos sobre o magnetismo, na qual ele sugeriu que a Terra era uma imensa 
esfera magnética. Gilbert realizou várias experiências e descreveu as propriedades 
de atração e repulsão dos ímãs, princípios básicos do magnetismo. 
Em algumas partes do ímã, os objetos metálicos se acumulam com mais 
intensidade. Se pegarmos um ímã e aproximarmos pedaços de metal, observamos 
que os objetos se acumulam nas extremidades do ímã. Essas extremidades são 
chamadas de polos (norte e sul), como mostra a figura:
UNIDADE 1 | CAMPO MAGNÉTICO
6
FIGURA 4 – ILUSTRAÇÃO DE UM ÍMÃ
FONTE: Os autores
Ao aproximar dois ímãs, notaremos que há uma força magnética entre 
esses polos. Embora existam ímãs de diferentes formatos (circulares, cilíndricos, 
planares, de barra ou ferradura), todos apresentam dois polos distintos bem 
localizados. A interação da força magnética dos polos de um ímã acontece como 
mostra o quadro a seguir:
QUADRO 1 – PROPRIEDADES DOS ÍMÃS
FONTE: Os autores
ATRAÇÃO
REPULSÃO
Como podemos observar no quadro, polos magnéticos de mesma 
polaridade se repelem e polos magnéticos de polaridades opostas se atraem. Mas 
você já tentou quebrar um ímã? Se você ainda não quebrou, ainda é tempo! Não 
entenda mal, não se trata de “vandalismo científico”, mas em prol da ciência, esse 
é um bom motivo para que você conduza essa experiência em casa. Será que é 
possível separar os polos de um ímã?
Até hoje não foi possível isolar um único polo magnético. Fisicamente, 
significa dizer que não existem monopolos magnéticos. Na prática, vemos que, 
ao quebrar um ímã, obteremos dois novos ímãs. Nas extremidades do ímã que foi 
cortado, aparecerão dois novos polos.
Devido a essa propriedade magnética,todo ímã possui um campo 
magnético que sai do polo norte e entra no polo sul. As linhas de indução do 
campo magnético podem ser observadas utilizando limalha de ferro e um ímã, 
como mostra a figura:
TÓPICO 1 | CAMPO MAGNÉTICO
7
FIGURA 5 – ILUSTRAÇÃO DAS LINHAS DE INDUÇÃO MAGNÉTICA UTILIZANDO UM ÍMÃ E 
LIMALHA DE FERRO E REPRESENTAÇÃO DAS LINHAS DE CAMPO
FONTE: <https://blog.enem.com.br/wp-content/uploads/2018/03/energia-el%C3%A9trica-
300x220.jpg>. Acesso em: 16 maio 2019.
Nas próximas unidades, estudaremos as equações de Maxwell e 
provaremos matematicamente o princípio de inseparabilidade de polos (não 
existem monopolos magnéticos).
2.2 BÚSSOLAS
A interação de ímãs com bússolas pode causar estranheza, mas esses 
dois objetos têm muita coisa em comum. Conhecendo as propriedades dos ímãs, 
podemos imantar uma agulha e construir uma bússola. Diversos cientistas, ao 
longo dos séculos, descreveram sua admiração por bússolas. Albert Einstein 
escreveu em suas notas autobiográficas:
Aos 4 ou 5 anos, experimentei esse sentimento quando meu pai 
me mostrou uma bússola. O fato de a agulha comportar-se de 
uma certa forma não se encaixava entre os tipos de ocorrências 
que podiam ser colocados no mundo inconsciente dos conceitos 
(eficácia produzida pelo “toque direto”). Lembro-me ainda – ou 
pelo menos creio que me lembro – que essa experiência me causou 
uma impressão profunda e duradoura. Devia haver algo escondido 
nas profundezas das coisas (EINSTEIN, 1982, p. 9).
Povos chineses a utilizavam como instrumento de navegação no século 
XII. Acredita-se que o uso da bússola foi preponderante para desenvolvimento das 
Grandes Navegações e expansão marítima e comercial. Mas o que é uma bússola?
A bússola é constituída de um pequeno ímã em forma de agulha montado 
numa estrutura que não recebe muito atrito do suporte que a mantém. Por ser 
magnética, a bússola pode sofrer interferência de ímãs, por isso ela aponta para a 
direção norte-sul se não houver ímãs em suas proximidades. 
UNIDADE 1 | CAMPO MAGNÉTICO
8
FIGURA 6 – BÚSSOLA
FONTE: <https://www.palaciodasbonecas.com.br/image/cache/data/MADEIRA%20E%20
MDF/7893798279047-1-800x600.jpg>. Acesso em: 16 maio 2019.
Experimento: Construindo uma bússola caseira
Com a tecnologia contemporânea, podemos nos localizar facilmente por aplicativos nos 
smartphones ou utilizando um aparelho chamado GPS (Global Position System). Esses 
dispositivos permitem que a orientação espacial seja mais precisa do que nos tempos 
antigos. Esse dispositivo acabou ocupando o lugar da bússola, que por muitos anos foi um 
grande e importante instrumento para as navegações do século XV. 
Utilizando materiais simples, você pode construir uma bússola rústica e observar os 
fenômenos relacionados ao magnetismo que estudamos até aqui.
Você vai precisar de:
• 1 ímã
• 1 lápis
• 2 copos
• 1 agulha de costura
• linha de costura
Procedimento Experimental:
1- Esfregue um dos polos do ímã sobre a agulha várias vezes e sempre na mesa direção e 
sentido. Esse processo chama-se imantação.
2- Utilize os copos como suporte e suspenda o lápis entre os copos. Com a linha de costura, 
amarre uma extremidade no lápis e outra extremidade na agulha, mantendo a agulha 
entre o suporte de copos de modo que ela fique livre.
INTERESSA
NTE
FONTE: Adaptada de Bonjorno et al. (2016)
3- Aguarde a agulha se orientar em uma direção. Altere a posição e veja se ela retorna à 
posição inicial. Se isso acontecer, sua bússola está funcionando.
TÓPICO 1 | CAMPO MAGNÉTICO
9
Acompanhe no site https://phet.colorado.edu/en/simulation/legacy/magnet-
and-compass uma simulação mostrando a interação do campo magnético de uma bússola 
com um ímã.
DICAS
2.3 CAMPO MAGNÉTICO TERRESTRE
Os polos de um ímã são chamados de norte e sul, pelo fato de a agulha da 
bússola apontar para as respectivas posições geográficas do planeta. Pensando 
nisso, reflita: se a Terra fosse um enorme ímã, qual seriam os polos magnéticos 
norte e sul do planeta?
Sim, a Terra pode ser vista como um grande ímã, e isso é percebido por meio 
da orientação da agulha de uma bússola. Uma das hipóteses para esse comportamento 
magnético se deve ao movimento das cargas elétricas no interior da Terra. 
Justamente por ser um imenso imã, a Terra possui um campo magnético 
intenso ao seu redor. Conhecida como magnetosfera, essa camada nos protege 
de partículas provenientes de ventos solares, sendo essencial para a vida 
terrestre. Se não tivéssemos essa “camada de proteção”, as partículas lançadas – 
principalmente pelo Sol – danificariam a atmosfera terrestre.
Os polos terrestres estão ilustrados na Figura 7. Na Física, estudamos o 
norte magnético localizado no sul geográfico e o sul magnético localizado no norte 
geográfico. Portanto, o polo norte da agulha é atraído pelo polo sul magnético da 
Terra, e o polo sul da agulha é atraído pelo polo norte magnético da Terra. 
FIGURA 7 – ILUSTRAÇÃO DO CAMPO MAGNÉTICO TERRESTRE
FONTE: <http://georocks2011.blogspot.com/2011/11/campo-magnetico-terrestre.html>. 
Acesso em: 16 maio 2019.
Norte Magnético
Norte Geográfico
Sul Geográfico
Sul Magnético
https://phet.colorado.edu/en/simulation/legacy/magnet-and-compass
https://phet.colorado.edu/en/simulation/legacy/magnet-and-compass
UNIDADE 1 | CAMPO MAGNÉTICO
10
Contudo, o norte magnético, para onde a agulha ou o ímã apontam não 
corresponde à exata posição do eixo geográfico do polo norte geográfico, já que o 
eixo magnético terrestre não coincide com o eixo de rotação. O ângulo entre esses 
dois eixos é de 13º. Esse fenômeno é chamado de declinação magnética. O valor 
da declinação magnética de um local é facilmente encontrado em mapas ou cartas 
náuticas, que são atualizadas frequentemente para o uso de navegações.
2.4 AURORA POLAR
O Sol é uma estrela gigante que aquece a Terra por irradiação, mas além 
de calor, o que mais essa estrela superfície de 6000 oC e distante 150000000 km de 
nosso planeta pode enviar?
Para responder a essa pergunta devemos saber qual é o “combustível” 
do Sol. A energia dessa estrela é proveniente de reações termonucleares, ou seja, 
basicamente é da fusão nuclear de hidrogênio formando hélio no núcleo do 
Sol; como o hélio é menos massivo que o hidrogênio, a massa resultante desse 
processo é “convertida” em energia. 
O Sol então emite os ventos solares, essa energia e outras partículas como 
prótons, nêutrons e elétrons que atingem a magnetosfera terrestre. A maioria 
das partículas que viajam em direção à Terra é desviada pelo campo magnético 
terrestre, entretanto, os polos apresentam uma região “vulnerável”. As partículas 
que compõem os ventos solares são direcionadas pelo próprio campo magnético 
terrestre e entram em nossa atmosfera.
FIGURA 8 – REPRESENTAÇÃO DOS VENTOS SOLARES (PLASMA SOLAR) ATINGINDO O CAMPO 
MAGNÉTICO TERRESTRE
FONTE: <https://auroraboreal.blog.br/o-que-e-aurora-boreal/>. Acesso em: 26 maio 2019.
Ao entrar em nossa atmosfera e com grande energia, essas partículas solares 
colidem com as partículas de oxigênio e nitrogênio que compõem a atmosfera 
terrestre, excitando-as. Quando essas partículas de oxigênio e nitrogênio, em 
sua maioria, voltam ao seu estado energético fundamental, liberam a energia em 
excesso em forma de luz produzindo as auroras polares. É por esse motivo que as 
auroras existem apenas nos polos ou em regiões próximas aos polos, sendo que 
no polo sul a aurora é conhecida com aurora austral, já no polo norte a aurora é 
conhecida como boreal.
TÓPICO 1 | CAMPO MAGNÉTICO
11
FIGURA 9 – AURORA POLAR
FONTE: Halliday, Resnick e Walker (2009, p. 201)
Esse evento não é exclusivo do planeta Terra, pois ocorre da mesma forma 
em Júpiter, Saturno, Marte e Vênus, assim como também não é exclusivo da 
natureza, pois se pode produzir efeito semelhante em laboratório.
Exemplo: as auroras ocorrem devido aos ventos solares que carregam 
partículas com grande energia que atingem o campo magnético terrestre. Existe a 
possibilidade da ocorrência de aurorasna faixa da linha do Equador?
Solução: as auroras ocorrem quando essas partículas são desviadas e 
entram na região “desprotegida” da Terra pelo campo magnético, ao atingirem as 
partículas que formam a atmosfera terrestre excitam-nas, e quando elas voltam ao 
seu estado fundamental de energia liberam a energia em excesso na forma de luz.
Portanto, não há como ocorrer uma aurora na região da linha do Equador, 
pois as partículas provenientes do Sol, ao atingirem o campo magnético terrestre 
na região da linha do Equador, são desviadas por ele, não possibilitando a 
formação de auroras nessa região.
2.5 CAMPO MAGNÉTICO GERADO POR ATIVIDADE 
CEREBRAL
Nosso cérebro é ativado por estímulos e estes ativam partes do cérebro. 
O cheiro de um perfume, escrever com sua caneta, digitar um texto, assistir 
a um filme são estímulos diferentes e ativam áreas diferentes do cérebro e, 
consequentemente, ativam campos magnéticos nessas regiões.
A magnetencefalografia (MEG) estuda o funcionamento do cérebro 
por meio dos campos magnéticos gerados a diferentes estímulos aos quais o 
paciente é submetido. Os pulsos elétricos produzidos e enviados ao sistema 
nervoso geram correntes elétricas e, como sabemos, as correntes elétricas geram 
campos magnéticos.
UNIDADE 1 | CAMPO MAGNÉTICO
12
Entretanto, esses campos magnéticos gerados pelo cérebro são da ordem 
de 10-12, ou seja, são pouco intensos, portanto é utilizado um equipamento 
conhecido como SQUID (superconducting quantum interference device), que é 
capaz de captar campos magnéticos da ordem de 1 pT. Como o equipamento é 
muito sensível, durante seu uso se faz necessária uma análise minuciosa a fim de 
eliminar campos magnéticos gerados por outras fontes.
FIGURA 10 – CAMPO MAGNÉTICO NUM PONTO P GERADO POR ATIVIDADE CEREBRAL
FONTE: Halliday, Resnick e Walker (2009, p. 237)
Exemplo: considere a Figura 10 e que o ponto P esteja situado a uma 
distância de 3 cm do pulso produzido por sulcos existentes na superfície do 
cérebro. A distância de um pulso é da ordem de 1 mm e um pulso típico possui 
o valor de 10 �A. Calcule a intensidade do campo magnético a essa distância da 
superfície do cérebro.
Solução: para resolvermos a questão, devemos considerar a expressão:
0
4 ²
idsB
r
µ
π
=
Que é a expressão para o Campo magnético produzido por uma corrente elétrica. 
Lembrando que μ0 vale 4πx10-7 T.m/A. Substituindo as grandezas, temos:
( )( )( )
( )
7 6 3
22
12
4 10 . / 10 10 1 10 
4 3 10 
1,1 10 
x T m A x A x m
B
x m
B x T
π
π
− − −
−
−
=
=
Esse valor representa um campo magnético muito pequeno! Ele é cerca de 
um milhão de vezes menos intenso que o campo magnético da Terra.
13
Neste tópico, você aprendeu que:
• O campo magnético é uma região do espaço ao redor de um ímã sobre o qual 
atuam forças magnéticas sobre outros objetos magnéticos.
• Não existem monopolos magnéticos. 
• Todo ímã possui um campo magnético que sai do polo norte e entra no polo sul. 
• O polo norte da agulha de uma bússola aponta sempre para o norte, ou seja, o 
polo norte da agulha é atraído pelo polo sul magnético da Terra, e o polo sul da 
agulha é atraído pelo polo norte magnético da Terra.
RESUMO DO TÓPICO 1
14
AUTOATIVIDADE
1 Se um ímã se quebra, o que acontece com os pedaços? Você 
pode uni-los como estavam antes?
2 Explique o significado físico da expressão “Não existem 
monopolos magnéticos”.
3 Como ocorrem as auroras polares?
4 Como as sinapses do cérebro geram campos magnéticos?
5 Pessoas aventureiras costumam levar um kit com diversos 
utensílios a fim de livrar-lhes de possíveis enrascadas. Um 
desses itens é a bússola, que serve para orientação, pois:
a) ( ) Ela aponta para o polo norte geográfico.
b) ( ) Ela aponta para o polo norte magnético.
c) ( ) Ela aponta para o polo sul geográfico.
d) ( ) Ela aponta para o polo sul magnético.
e) ( ) Se a pessoa estiver abaixo da linha do Equador ela aponta para o sul magnético 
e se ela estiver acima da linha do Equador ela aponta para o norte magnético.
6 Levando em consideração as propriedades magnéticas dos ímãs, 
julgue verdadeira (V) ou falsa (F) as afirmações a seguir:
( ) Polos de mesmo nome se repelem.
( ) Um ímã cortado ao meio dá origem a dois novos ímãs.
( ) Polos de nomes contrários se atraem.
( ) Um ímã cortado ao meio perde as propriedades magnéticas.
( ) Os metais ferromagnéticos são atraídos pelo ímã.
A sequência CORRETA é:
a) ( ) V – V – F – F – V.
b) ( ) F – F – V – F – V. 
c) ( ) F – V – F – V – F.
d) ( ) V – F – F – V – F.
e) ( ) V – V – V – F – V.
15
TÓPICO 2
FORÇA MAGNÉTICA
UNIDADE 1
1 INTRODUÇÃO
Até 1820, os fenômenos magnéticos foram estudados separadamente 
aos fenômenos elétricos. O físico Hans Christian Oersted (1777-1851), em seu 
Livro Pesquisa sobre a identidade de forças elétricas e químicas, publicado em 1821, 
verificou experimentalmente que a passagem de corrente elétrica estava atrelada 
a fenômenos magnéticos. Ao passar uma corrente elétrica num fio condutor, 
observou que a agulha de uma bússola colocada próxima ao fio era defletida de 
sua direção original, como mostra a ilustração.
FIGURA 11 – ILUSTRAÇÃO DO EXPERIMENTO DE OERSTED
FONTE: <http://www.fisicapaidegua.com/questoes/imagens/q36_pucsp_2003.jpg>. 
Acesso em: 20 maio 2019.
Esse experimento foi preponderante na união da eletricidade com o 
magnetismo, surgindo então o eletromagnetismo. Mas se a corrente elétrica afeta o 
campo magnético, como acontece essa deflexão? A atuação de cargas elétricas em 
movimento se efetiva por meio da força magnética, que apresenta características 
bem específicas, como veremos neste tópico.
UNIDADE 1 | CAMPO MAGNÉTICO
16
2 ESTUDO DA FORÇA MAGNÉTICA
Como já vimos no tópico anterior, não existem monopolos magnéticos 
e, por isso, não podemos aplicar a analogia da força do campo elétrico, definido 
anteriormente por:
eFE
q
=


Para determinar o campo magnético, consideramos a força que age sobre 
uma partícula quando ela passa pelo ponto do campo magnético que queremos 
medir. Para isso, consideramos que uma partícula de prova está se aproximando do 
campo magnético com uma velocidade definida por módulo, direção e sentido. 
Depois de realizar esse experimento com diferentes direções entre a 
velocidade, campo magnético e a força magnética, verificou-se que a força 
magnética é resultado do produto vetorial entre o campo magnético e a velocidade 
da partícula:
B

v
F qv B= ×
 

(1)
De acordo com a Equação (1), a força magnética é resultado do produto 
vetorial entre a velocidade da partícula de prova e o campo magnético. 
FIGURA 12 – REPRESENTAÇÃO VETORIAL DA FORÇA MAGNÉTICA
FONTE: Os autores
Unidades de medida (no Sistema Internacional):
• Campo magnético: [B] = T (Tesla)
• Força Magnética: [F] = N (Newton)
• Velocidade: [v] = m/s
TÓPICO 2 | FORÇA MAGNÉTICA
17
Outra unidade de medida muito utilizada para campo magnético é Gauss, tal 
que 1G = 104T.
IMPORTANT
E
Se o ângulo entre as direções da velocidade e do campo magnético for ϕ, temos:
F q vBsenφ= (2)
Dessa equação podemos interpretar as informações:
• A força magnética que atua na partícula é proporcional à velocidade.
• Se a partícula estiver parada, v = 0, portanto F = 0.
• Se o campo magnético e a velocidade forem paralelos, a força magnética é nula 
(sen 0o = sen 180o = 0).
• Se o campo magnético e a velocidade forem perpendiculares, a força magnética 
é máxima (sen 90o = 1).
A direção e o sentido do vetor força-magnética podem ser obtidos por 
regras práticas. Existem diversas regras de mão, direita ou esquerda, utilizadas 
no eletromagnetismo para indicar o sentido e direção dessas grandezas. Todas 
equivalem e se originam de uma única regra, relacionada ao produto vetorial. 
Neste material vamos adotar a regra da mão direita:
FIGURA 13 – REGRA DA MÃO DIREITA
FONTE: Os autores
Na regra da mão direita, o polegar aponta para a direção da força magnética, 
quando os outros dedos apontam para a velocidadee para o campo magnético. Se a 
carga for negativa, tem sentido oposto ao do produto vetorial . v B×


UNIDADE 1 | CAMPO MAGNÉTICO
18
As linhas de indução magnética geradas pelo campo magnético são 
tridimensionais, porém as representações vetoriais são feitas no plano. Por isso, 
precisamos de uma convenção para representá-los, como mostra a figura a seguir: 
FIGURA 14 – REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DE VETORES TRIDIMENSIONAIS
FONTE: <http://www.alfaconnection.pro.br/images/ope01.gif>. Acesso em: 19 maio 2019.
entrando no plano do desenho
saindo do plano do desenho
Embora a corrente não seja uma grandeza vetorial, também se usa essa 
representação para indicar quando ela entra ou sai do plano. 
3 TRAJETÓRIAS CIRCULARES
Imagine que colocamos a partícula de prova se movendo em uma trajetória 
circular com raio R, tal que a velocidade é constante. Nesse caso, a força que age 
sobre a carga aponta para o centro da circunferência, mantendo-se perpendicular 
à velocidade da partícula (HALLIDAY; RESNICK; WALKER, 2009). 
Podemos visualizar esse fenômeno se considerarmos uma partícula 
eletrizada positivamente sendo lançada no interior de um campo magnético. 
Ao sofrer a ação da força magnética, a partícula descreverá uma trajetória curva 
e a força magnética atuará continuamente na partícula. Como consequência, o 
movimento da partícula será um movimento circular uniforme.
FIGURA 15 – ILUSTRAÇÃO DE UMA CARGA DE PROVA EM UMA TRAJETÓRIA CIRCULAR
FONTE: Os autores
Para a calcular o raio da trajetória que a partícula eletrizada descreve, 
vamos analisar esse movimento circular. Como a força é perpendicular à 
velocidade da partícula, esta apontará para o centro da trajetória. Desse modo, 
segundo a 2ª Lei de Newton, escrevemos a força centrípeta:
TÓPICO 2 | FORÇA MAGNÉTICA
19
2mvF
R
= (3)
Em que m é a massa da partícula. Como vimos anteriormente, o módulo 
da força magnética é:
 F q vB=
Igualando (3) e (4), temos:
2
 mvq vB
R
=
Escrevendo a equação em termos do raio R:
( ) mvR raio
q B
=
Essa expressão relaciona o movimento da partícula de prova em 
termos do raio da trajetória. Mas quanto tempo ela leva para dar uma volta 
completa? Para isso, vamos analisar o período de revolução T. O período é igual 
à circunferência pela velocidade:
2 RT
v
π
=
Reescrevendo em termos da Equação (6):
( )2 2 
.
mv mT T período
v q B q B
π π
= → =
Outra grandeza característica do movimento circular é a frequência f 
(número de revoluções por minutos), inverso do período:
( )1 
2
q B
f f frequência
T mπ
= → =
E a frequência angular é dada pela equação:
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
UNIDADE 1 | CAMPO MAGNÉTICO
20
( )2 q Bf frequência angular
m
ω π ω= → =
Como vemos nas equações (8), (9) e (10), o período, a frequência e a 
frequência angular independem da velocidade da partícula. Portanto, partícula 
com a mesma razão carga massa demoram o mesmo tempo para completar uma 
volta em torno da trajetória circular. Já o raio da trajetória aumenta linearmente 
com a velocidade da carga. 
q
m
O sentido de rotação para uma partícula positiva é o sentido anti-horário e o 
sentido de rotação para uma partícula negativa é o sentido horário.
ATENCAO
4 FORÇA MAGNÉTICA EM UM FIO PERCORRIDO POR 
CORRENTE
Como vimos no experimento de Oersted, uma corrente elétrica gera um 
campo magnético. Isso significa que existe uma interação entre o campo magnético 
e um condutor com portadores de carga elétrica em movimento, seja por corrente 
contínua ou alternada. Para estudar o comportamento da força magnética em um 
fio percorrido por corrente, vamos nos basear na seguinte figura:
FIGURA 16 – ILUSTRAÇÃO DE UM FIO PERCORRIDO POR CORRENTE
FONTE: Halliday, Resnick e Walker (2009, p. 217)
xx
B
L i
FB
(10)
TÓPICO 2 | FORÇA MAGNÉTICA
21
Seja vd a velocidade de deriva de um elétron que se move para baixo, num 
comprimento L. Após um intervalo de tempo t, todos os elétrons de condução 
desse trecho passam pelo plano x indicado na figura. 
 d
Lv
t
=
Lembrando que a corrente elétrica é a razão da quantidade de carga que 
atravessa o fio em um intervalo de tempo:
qi
t
=
Podemos escrever a carga em termos da velocidade de deriva:
 
d
iL q
v
=
Substituindo q na Equação (2) e sabendo que Ø = 90o:
 90 d
d
iLF q vBsen F v B sen F iLB
v
φ= → = ° → =
A Equação (14) corresponde à força magnética que age num fio quando 
o campo magnético é perpendicular ao fio. Podemos generalizar a Equação (14) 
para casos em que o ângulo entre o campo e o fio sejam diferentes de Ø = 90o.
BF iL B= ×

 
Se o fio não for retilíneo ou o campo magnético for uniforme, podemos 
dividir o fio em pequenos pedaços e aplicar a Equação (15) na forma diferencial 
em cada pedaço infinitesimal:
 Bd F idL B= ×

 
A força que se transmite ao fio é exercida pela força gerada pelo campo 
magnético sobre o trecho do fio, tal que é o “elemento de corrente”. idL

(11)
(12)
(13)
(14)
(15)
(16)
UNIDADE 1 | CAMPO MAGNÉTICO
22
5 TORQUE EM UMA ESPIRA PERCORRIDA POR CORRENTE
Grandes empresas pesquisam formas de aumentar seu lucro, visando a 
um baixo custo de produção e ainda há a cobrança por energia limpa ou que 
diminuam os impactos ambientais causados por muitas fontes de energia, na 
maioria, não renováveis.
Por conta disso, boa parte do trabalho no mundo é realizado por motores 
elétricos, pois transformam energia elétrica em energia mecânica. Esse tipo de 
motor possui baixo custo de produção, fácil transporte, facilidade no comando e 
limpeza além de possuir bom rendimento.
As forças responsáveis por esse trabalho são as forças magnéticas, ou seja, 
é devido ao campo magnético gerado por correntes elétricas que percorrem fios. 
Quando uma espira percorrida por corrente elétrica está imersa em um campo 
magnético, como o da figura a seguir, a espira entra em movimento de rotação.
FIGURA 17 – ESPIRA RETANGULAR PERCORRIDA POR CORRENTE ELÉTRICA (i) IMERSA EM UM 
CAMPO MAGNÉTICO
FONTE: Halliday, Resnick e Walker (2009, p. 219)
Pela Figura 18 vemos que as forças nos lados 2 e 4 se cancelam, pois 
possuem mesma intensidade e sentidos opostos. Entretanto, as forças 1 e 3 são 
aplicadas em sentidos opostos fazendo a espira girar.
TÓPICO 2 | FORÇA MAGNÉTICA
23
FIGURA 18 – ESPIRA PERCORRIDA POR CORRENTE ELÉTRICA IMERSA EM CAMPO 
MAGNÉTICO COM VISTA PERPENDICULAR À CORRENTE
FONTE: Halliday, Resnick e Walker (2009, p. 219)
O módulo da força que age sobre os lados 1 e 3 é:
1 3 senF F iaB θ= =
O torque sobre a espira será:
1 3. . 2 2
b bF Fτ = +
O fator é devido ao eixo de rotação ser no centro do lado b da espira. 2b
sen . sen . 
2 2
sen
b biaB iaB
iabB
τ θ θ
τ θ
= +
=
Como a área (A) da espira é dada por: A = ab, temos:
seniABτ θ=
Se considerarmos uma bobina, devemos multiplicar a Equação 17 pelo 
número de espiras que compõem essa bobina:
senNiABτ θ=
(14)
(15)
(16)
(17)
(17)
(18)
UNIDADE 1 | CAMPO MAGNÉTICO
24
Portanto, a equação representa o módulo do torque total aplicado sobre 
a bobina e vale para qualquer tipo de bobina, independentemente do formato 
geométrico. Nos motores elétricos é necessário o uso de um comutador, dispositivo 
que inverte o sentido da corrente. 
6 ENERGIA EM UM DIPOLO MAGNÉTICO
Uma bobina percorrida por corrente elétrica que sofre um torque quando 
submetida a um campo magnético se comporta como um ímã de barra possuindo 
um dipolo magnético. Podemos, então, associar um momento magnético dipolar 
(μ) à bobina, sendo este definido por:
 NiAµ =
Portanto, a Equação 18 pode ser reescrita na forma:
senBτ µ θ=
Considerando o ângulo θ entre e , podemos escrever o torque na forma 
vetorial:
µ B

(19)
(20)
 Bτ µ= Χ

 
(21)
A Equação 21 se assemelha à equação para o torque exercido por um campo 
elétrico em um dipolo elétrico: . Para dipolos elétricos, a energia potencial 
é dada por: , portanto, analogamente,a energia potencial magnética é:
 p Eτ = Χ

 
U p E= ⋅


 U Bµ= ⋅


(22)
TÓPICO 2 | FORÇA MAGNÉTICA
25
LEITURA COMPLEMENTAR
HISTÓRIA DA ELETRICIDADE
Mauricio Massazumi Oka
A primeira observação da eletrificação de objetos por atrito perdeu-se na 
antiguidade. Os filósofos gregos, como por exemplo, Thales de Miletus, no ano 
600 a.C., já sabiam que ao esfregar uma peça de âmbar com um pedaço de lã 
ou pele eram capazes de conferir ao âmbar a propriedade de atrair pequenos 
pedaços de palha. A palavra elétron, aliás, deriva da palavra âmbar (elektron), 
em grego. Esta constatação originou a ciência da eletricidade.
Os gregos sabiam também que algumas "pedras", as magnetitas 
(lodestones) que eram encontradas em Magnésia, uma localidade da Ásia Menor, 
podiam atrair exclusivamente o ferro, e isto mesmo sem serem esfregados. O 
estudo desta propriedade origina a ciência do magnetismo. No século 11, árabes 
e chineses usavam a magnetita flutuando sobre a água para se orientarem ao 
navegar pelos mares. Eram as bússolas. O primeiro estudo sistemático dos ímãs 
foi feito em 1269 por Pierre de Maricourt. Ele usou uma agulha magnetizada para 
traçar o que chamava de "linhas de força" ao redor de uma esfera de magnetita 
e descobriu que estas linhas convergem em duas regiões, em lados opostos da 
esfera, como as linhas longitudinais da Terra. Por analogia, ele chamou as regiões 
onde as linhas de força convergem de polos.
Em 1600, William Gilbert estendeu estes trabalhos e sugeriu que a própria 
Terra se comporta como um gigantesco ímã. Por volta de 1753, observações de que 
relâmpagos eram capazes de conferir propriedades magnéticas a peças de ferro 
sugeriam uma convergência entre a eletricidade e o magnetismo, mas demorou 
ainda algum tempo até que a relação entre as duas ciências se tornasse clara.
Em 1600, William Gilbert, médico da rainha Elizabeth I, foi o primeiro a 
distinguir claramente entre fenômenos elétricos e magnéticos. Foi ele quem cunhou 
a palavra eletricidade, derivando-a de "elektron" que significa âmbar, em grego. 
Gilbert mostrou que o efeito elétrico não é exclusivo do âmbar, mas que muitas 
outras substâncias podem ser carregadas eletricamente ao serem esfregadas.
Em 1729, Stephen Gray observou que era capaz de transferir a carga 
elétrica de um bastão de vidro para uma bola de marfim pendurada por um 
barbante. Porém a transferência de carga não ocorria se a bola era pendurada 
por um fio metálico. Daí concluiu que o metal "levava embora" o fluido (carga). 
Gray concluiu que a maior parte das substâncias podem ser classificadas de 
condutoras ou isolantes. Os condutores, como por exemplo, os metais e soluções 
iônicas, permitem o fluxo livre do fluido, enquanto que os isolantes, como por 
exemplo, a madeira, borracha, seda e vidro não permitem o fluxo do fluido.
UNIDADE 1 | CAMPO MAGNÉTICO
26
Quando um bastão de vidro é friccionado por seda, ambos ficam 
carregados. Imagine a seguinte experiência. Duas bolas de isopor são suspensas 
por fios e colocadas próximas uma da outra. Ao tocar ambas as bolas com o bastão 
de vidro, ou ambas com seda, as bolas se repelem. Tocando uma das bolas com o 
vidro e a outra com seda elas se atraem.
Baseado neste tipo de evidência, Charles Du Faye, em 1733, propôs que 
existem dois tipos de cargas, que são observáveis como "fluxos elétricos", e que as 
cargas iguais se repelem enquanto que as cargas diferentes se atraem. O tipo da 
carga do vidro foi chamado de "vítreo" e o tipo da carga da seda ou do âmbar de 
"resinoso". Du Fay acreditava que estas cargas eram separadas pelo ato da fricção.
Por volta de 1750, Benjamin Franklin propôs que um único tipo de 
fluido flui de um corpo para o outro pela fricção, designando de positivamente 
carregado o corpo que acumulou fluido e negativamente carregado o corpo que 
perdeu fluido. Franklin realizou também a seguinte experiência: colocou duas 
pessoas, A e B, sobre um pedestal coberto de graxa para evitar a perda de carga. 
Depois de carregar um deles com o bastão de vidro e o outro com o pano de seda, 
observou que um terceiro indivíduo, C, aproximando-se de qualquer um deles 
causava o aparecimento de uma faísca.
Contudo, se A e B se tocavam, não havia faísca. Franklin concluiu que as 
cargas armazenadas no bastão de vidro e na seda eram de mesma amplitude, 
mas de sinais opostos e propôs ainda que a carga nunca é criada ou destruída, 
mas simplesmente transferida de um corpo para o outro. Hoje chamamos a esta 
propriedade de Conservação da Carga.
Em 1753, John Canton descobriu que é possível carregar um objeto 
metálico isolado eletricamente mesmo sem tocá-lo fisicamente com outro objeto 
carregado. Imagine, por exemplo, duas bolas metálicas sobre pedestais isolantes, 
em contato entre si. Aproxima-se um bastão de vidro positivamente carregado 
de uma das bolas. Nesta situação, separa-se as duas bolas e afasta-se o bastão de 
vidro. Canton observou que a bola próxima ao bastão de vidro ficou carregada 
negativamente, enquanto que a outra ficou carregada positivamente, e que a 
quantidade de carga armazenada era a mesma nas duas bolas. Este fenômeno é 
chamado de indução.
Durante todo o século XVIII, uma série de experiências foram realizadas, 
mas as observações eram meramente qualitativas. O primeiro passo importante 
na quantificação das forças elétricas foi dado pelo químico Joseph Priestley, 
descobridor do oxigênio, em 1766. Poucos anos antes, Benjamin Franklin havia 
realizado a seguinte experiência. Era conhecido que um copo metálico carregado 
era capaz de atrair um pequeno corpo descarregado e que este corpo neutro se 
carregava prontamente em contato com a superfície externa do copo. Contudo, 
ao suspender uma pequena esfera de cortiça no interior de um copo metálico 
tapado carregado, constatou que não atuava nenhuma força sobre a cortiça. E 
ainda, colocando o corpúsculo em contato com a superfície interna do copo, ele 
não se carregava. A pedido de Franklin, Priestley confirmou tal resultado. A única 
força conhecida à época era a força da gravidade, proporcional a 1/r². 
TÓPICO 2 | FORÇA MAGNÉTICA
27
Sabia-se também que a força no centro de uma distribuição de massa na 
forma de uma calota esférica seria nula. Por analogia, Priestley propôs que a força 
elétrica deveria ser proporcional a 1/r². 
Contudo, o trabalho definitivo sobre as forças elétricas é creditado a 
Charles Auguste Coulomb. Em 1785, Coulomb realizou o seguinte experimento. 
Ele carregou com uma quantidade de carga Q uma pequena bola de seiva vegetal 
("pith") recoberta de ouro. Tocando-a com uma outra bola idêntica, sabia que cada 
uma delas ficaria com metade da carga (Q/2). Repetindo esse processo, Coulomb 
foi capaz de obter várias quantidades de carga. Para medir a força entre as bolas 
ele valeu-se de uma balança de torção.
Durante o século XVIII, os conceitos de diferença de potencial e corrente 
elétrica foram sendo desenvolvidos aos poucos. Contudo, um estudo mais 
sistemático da correlação entre estas duas grandezas era dificultado por uma série 
de razões. Uma das razões era a inexistência de uma fonte de corrente contínua. 
Até 1800, a única forma para produzir uma corrente elétrica era descarregar uma 
garrafa de Leyden ("Leyden jarr") através de um condutor. Naturalmente, isto 
produzia apenas uma corrente transitória. Não se sabia também se o condutor 
era apenas um caminho através do qual passa o "fluido" elétrico ou se exercia 
algum outro papel ativo. Além disso não existiam instrumentos de medidas de 
grandezas elétricas. Os investigadores precisavam usar seu corpo, língua e olhos 
como detectores.
Outras pessoas tentaram reproduzir o experimento, sem sucesso, pois 
procediam da forma usual, isolando a garrafa enquanto a carregavam. Três meses 
depois, em 1746, Pieter van Musschenbroek, um professor na Universidade de 
Leiden, percebeu que era necessário segurar a garrafa tanto durante a carga quanto 
durante a descarga. Durante o carregamento, o condutor internocarregado (a 
água) induz uma carga oposta no outro condutor (a mão), que fica conectado ao 
terra por meio de um condutor (o corpo). O choque é sentido quando as cargas 
passam de uma mão para a outra. O processo de descarga é muito mais rápido 
que o de carga. Outros, logo perceberam que a água poderia ser substituída por 
bolinhas de chumbo. Mais tarde, as bolinhas de chumbo e a mão foram substituídas 
por folhas de metal cobrindo as superfícies interna e externa da garrafa de vidro. 
Depois, Benjamin Franklin substituiu a garrafa de vidro por uma placa plana de 
vidro. Finalmente, o mais simples destes dispositivos passou a ser duas placas 
metálicas paralelas separadas por ar. Surgia assim o "condensador", hoje mais 
conhecido como capacitor.
Em 1780, Luigi Galvani, fisiologista italiano, descobriu a "eletricidade 
animal" e realizava experiências sobre os efeitos da descarga elétrica através de 
tecidos animais, usando geradores eletrostáticos. Ele havia dissecado um sapo 
e ocorreu de estar tocando num nervo com um bisturi quando um gerador nas 
proximidades produziu uma descarga elétrica. Isto fez com que os músculos do 
sapo se contraíssem, mesmo sem haver contato elétrico entre o gerador e o bisturi, 
ou seja, por indução, um fenômeno que era desconhecido a Galvani. Ao invés de 
UNIDADE 1 | CAMPO MAGNÉTICO
28
ater-se à indução, no entanto, Galvani resolveu usar esta descoberta para outro fim. 
Ele observou que as pernas de um sapo pendurado por um nervo se contraíam 
quando ocorria um relâmpago e decidiu tentar medir a eletricidade existente com 
tempo bom e seco (fair-weather field), que era sabido existir. Ele prendeu a espinha 
do sapo num gancho de latão e pendurou o sapo numa grade de ferro.
Quando nada ocorria por um bom tempo ele se impacientou e, enquanto 
remexia no arranjo, inadvertidamente tocou o gancho na grade, quando 
começou a observar uma série de contrações dos músculos do sapo. O mesmo 
efeito foi observado quando o sapo foi colocado sobre uma mesa de ferro e o 
gancho foi colocado em contato com a mesa. Mais tarde ele descobriu que outros 
pares de metais, como por exemplo, Cu e Zn, eram também capazes de causar 
estas contrações. Ele publicou os resultados em 1791 e chamou o fenômeno de 
"eletricidade animal".
Alessandro Volta, da Universidade de Pavia, repetiu os experimentos e 
inicialmente aceitou a ideia da "eletricidade animal". Ele observou que quando 
duas tiras de metal – como por exemplo, prata e zinco – eram unidas e as 
outras extremidades eram colocadas em contato com a língua, uma sensação 
definida de "gosto" era produzida. Volta, de fato, usou o gosto para classificar as 
propriedades elétricas dos metais. Em 1796, ele descobriu que placas de Cu e Zn 
ficam carregadas pelo mero contato dos dois metais. Ele finalmente concluiu que 
o efeito dependia do uso de diferentes metais e que o tecido animal funcionava 
apenas como um meio condutor entre os dois. 
Numa tentativa de amplificar o efeito, empilhou vários discos de Zn e Cu, 
mas não observou nenhum aumento do efeito. A capacidade de enguias elétricas 
produzir choques elétricos era conhecida desde a época dos gregos. Volta sabia 
também que os órgãos elétricos destes animais possuíam uma estrutura laminar 
(de várias camadas) intercaladas por fluido. Ele se valeu dessa evidência e 
separou os pares de discos de Zn e Cu com papel ensopado por solução salina 
ou ácida. Com este arranjo ele pôde produzir várias centelhas e incandescer fios 
metálicos. Em 1799, ele anunciou o invento da "pilha voltaica", que pela primeira 
vez permitiu gerar uma corrente contínua, o que foi de importância fundamental 
para o estudo futuro do eletromagnetismo.
A primeira distinção entre condutor e isolante havia sido feita por Stephen 
Gray, em 1729, conforme já foi descrito. Um avanço importante na determinação 
da condutividade foi dado por Henry Cavendish, em 1772. Ele usou seu próprio 
corpo como um detector do choque produzido pela descarga de uma garrafa de 
Leydan. Por exemplo, ele descarregou a garrafa através de tubos preenchidos 
com água potável ou com água do mar e ajustou o comprimento dos tubos até 
que a sensação de choque fosse a mesma nos dois casos, concluindo que a água 
do mar é 720 vezes mais condutora que a água potável. Ele tentou também 
segurar com as mãos fios metálicos por onde passava uma descarga elétrica para 
comparar o quanto cada metal conduzia. Em 1827, Georg Simon Ohm conseguiu 
demonstrar que a diferença de potencial através de um dispositivo é diretamente 
TÓPICO 2 | FORÇA MAGNÉTICA
29
proporcional à corrente através dele. É o que conhecemos hoje como a lei de Ohm. 
Dispositivos que seguem a lei de Ohm são conhecidos de ôhmicos e aqueles que 
não seguem, de não ôhmicos.
As ciências da eletricidade e magnetismo desenvolveram-se isoladamente, 
até que em 1820 Hans Christian Oersted encontrou uma conexão entre os dois 
fenômenos. Enquanto preparava uma aula, Oersted observou que uma corrente 
elétrica passando por um condutor era capaz de causar a deflexão na agulha 
da bússola. Surgia assim a ciência do eletromagnetismo. Mais tarde, Oersted 
descobriu também que um ímã é capaz de gerar uma força sobre um fio conduzindo 
corrente. Michael Faraday realizou uma série de estudos experimentais e sobre 
estes dados trabalhou James Clerk Maxwell, que deu a forma matemática do 
eletromagnetismo, as leis de Maxwell. 
A grande descoberta de Maxwell em eletromagnetismo é a previsão 
de que a luz é uma onda eletromagnética e que sua velocidade pode ser 
determinada por medidas puramente elétricas e magnéticas. Em 1888, no artigo 
intitulado "On Electromagnetic Waves in Air and Their Reflection", H. Herz 
prova experimentalmente as previsões de Maxwell. Em 1879, Edwin H. Hall, sob 
orientação do professor Henry Roland, da Universidade Johns Hopkins, efetuou 
a medida do que conhecemos hoje como efeito Hall, usando um condutor de 
cobre, e descobriu que a corrente elétrica num metal é devido ao fluxo de um 
fluido que possui carga negativa. Provou ainda que, ao contrário do que Oersted 
sugerira, um campo magnético exerce a força sobre o fluido no condutor e não 
sobre o conduto.
Por volta de 1860 foi descoberto que uma grande diferença de potencial 
através de um ambiente contendo gás rarefeito (0,01 atm) causava fluorescência do 
gás. O aparato para estes estudos era contido em tubos de vidro. Quando a pressão 
era ainda mais baixa (10-3 mm de Hg), o tubo como um todo ficava escuro, mas 
observavam-se feixes luminosos de cor azulada emanando do eletrodo negativo 
(catodo). Onde os "raios catódicos" invisíveis atingiam a superfície do tubo de 
vidro observava-se a fluorescência do vidro, que brilhava numa cor esverdeada 
ou azulada. Descobriu-se que o "raio catódico" caminhava em linha reta, pois 
plaquetas de mica posicionadas no caminho do feixe produzia uma sombra na 
parede de vidro. Nos idos de 1880 conhecia-se uma série de fatos: (1) o raio era 
defletido por um campo magnético como se fossem cargas negativas; (2) o raio 
era emitido perpendicularmente à placa do catodo, ao contrário da luz que era 
emitido para todas as direções; (3) o raio carregava momento (uma vez que era 
capaz de girar pequenas hélices) e energia (uma vez que era capaz de aquecer um 
corpo). No início não se sabia se o "raio catódico" era uma onda eletromagnética 
ou um fluxo de partículas carregadas. Heinrich Hertz tentou defletir o raio por 
meio de campos elétricos, aplicando uma tensão, inicialmente de 22 V, entre duas 
placas planas paralelas, sem resultados. Ao atingir 500 V houve geração de uma 
descarga entre as placas e os estudos foram interrompidos. P. Lenard, assistente 
de Hertz, descobriu que o raio era capaz de atravessar finas folhas de metal (2 µm) 
e percorrer distâncias de até 1 cm no ar. Como as folhas metálicas não permitiam 
a passagem do gás de hidrogênio, o menor dos átomos, ficava provado que o 
UNIDADE 1 | CAMPO MAGNÉTICO
30
"raio catódico" não era um feixe de átomos. Seos raios fossem feixes de partículas 
carregadas deveria haver geração de campo magnético, mas Hertz não foi capaz 
de medir tal campo. Desse modo, a maioria dos cientistas alemães acreditava que 
o "raio catódico" deveria ser algum tipo de campo.
Em 1895, J. Perrin, na França, foi capaz de coletar os raios num cilindro e 
mostrar que eles carregavam cargas negativas.
Com um campo magnético defletindo o raio, foi capaz de evitar a coleta 
de carga, mostrando que o "raio catódico" era constituído de partículas. O aparato 
para estudar o "raio catódico" era o tubo de raio catódico (CRT – Cathode Ray 
Tube). Em 1897, J. J. Thomson, em Cambridge, realizou uma série de experimentos 
utilizando o CRT para estudar o elétron, que à época ele chamava de "corpúsculo". 
O CRT consistia de um catodo, onde o raio era gerado, e um anodo que possuía 
um pequeno orifício, para onde o raio era acelerado por meio de uma diferença 
de potencial aplicada entre os dois eletrodos. O conjunto era montado dentro de 
uma câmara de vidro mantida à baixa pressão. Na linha da trajetória do raio, o 
aparato permitia aplicar um campo magnético conhecido e existia ainda um par 
de placas paralelas, onde se aplicavam tensões que geravam um campo elétrico 
defletor. Thomson conseguiu provar, de início, que o raio podia ser defletido pelo 
campo elétrico. Isto foi possível porque Thomson trabalhava com níveis de vácuo 
melhores que os usados por Hertz.
Baseado nisso, Thomson realizou a seguinte sequência de medidas:
i) observar o ponto em que o feixe de cargas atinge a tela do CRT quando nem o 
campo elétrico nem o campo magnético são aplicados; 
ii) observar o ponto em que o feixe de cargas atinge a tela do CRT quando o 
campo magnético é aplicado; 
iii) determinar a intensidade do campo elétrico necessário para compensar o 
campo magnético, fazendo com que a posição observada em (ii) volte para a 
posição de (i). Para marcar as posições, a tela de vidro do CRT era coberta por 
um material fosforescente, como por exemplo, o ZnS. 
Thomson sabia, pelo conhecimento do seletor de velocidade, que a 
velocidade da partícula era v = E/B. A velocidade de suas partículas era de 3x107 
m/s Thomson utilizou vários gases no interior do tubo, mas obtinha sempre o 
mesmo valor de q/m para o "corpúsculo", concluindo que observava sempre a 
mesma partícula. Supondo ainda que este "corpúsculo" tivesse a mesma carga 
do íon H+, concluiu que o "corpúsculo" deveria ter uma massa pelo menos 1000 
vezes menor que o menor dos átomos, isto numa época em que muitos cientistas 
ainda relutavam em aceitar a ideia do átomo. Assim, o elétron foi a primeira 
partícula subatômica descoberta pelo homem e marca o início da eletrônica tal 
qual a conhecemos hoje.
Durante os séculos XVII e XVIII acreditava-se que tanto a matéria quanto a 
carga elétrica fossem contínuas. Em 14 de dezembro de 1900, Max Planck apresentou 
o seu artigo "Sobre a teoria da lei da distribuição de energia do espectro normal" 
TÓPICO 2 | FORÇA MAGNÉTICA
31
sobre a radiação térmica em que sugere pela primeira vez que esta radiação não 
seria um fluxo contínuo de energia, mas sim um fluxo de pacotes de energia. Este 
trabalho é considerado hoje a origem da física quântica clássica.
Em 1909, R. Andrew Millikan demonstrou que a carga elétrica é também 
quantizada. Em 1900, Drude sugeriu que num metal a condução de corrente é feita 
por uma nuvem de elétrons e desenvolveu toda uma teoria de condução térmica 
e elétrica, aplicando a teoria cinética dos gases. A teoria cinética dos gases supõe 
que as moléculas de gases são esferas sólidas idênticas que se movem em linha 
reta até colidir com uma outra molécula do gás. Drude supôs adicionalmente que 
as cargas positivas pertenciam a partículas muito mais pesadas que o elétron, que 
eram consideradas imóveis.
No modelo de Drude supunha-se que os elétrons possuíam uma distribuição 
de velocidade eletrônica dada pela distribuição de Maxwell Boltzmann. Pouco 
tempo depois de Pauli apresentar o seu princípio da exclusão, isto é, que dois 
elétrons não podem assumir exatamente a mesma energia, Sommerfeld aplicou a 
mesma ideia ao modelo de Drude.
Isto implicava aplicar a distribuição de Fermi-Dirac, o que ajudou a 
corrigir uma série de falhas do modelo de Drude. O modelo de Sommerfeld ainda 
deixava de explicar muitas observações experimentais. As razões para as falhas 
eram algumas hipóteses que eram assumidas no modelo. Hoje, sabe-se que as 
principais fontes dos erros de predição eram as seguintes hipóteses: 
i) aproximação de elétron livre; 
ii) aproximação de elétrons independentes; 
iii) aproximação de tempo de relaxação nula.
Neste meio-tempo, o modelo do átomo foi também sendo desenvolvido:
1- Em 1904, Thomson apresentou o modelo de um átomo como sendo uma espécie 
de "pudim de passas", uma distribuição contínua de carga positiva contendo 
elétrons de carga negativa.
2- Em 1911, Ernest Rutherford apresenta o modelo de um átomo contendo um 
núcleo de carga positiva circundada por elétrons.
3- Em 1913, Niels Bohr propõe que as "órbitas" dos elétrons são quantizadas e que 
os raios atômicos são múltiplos de 2 π h, onde h é a constante de Planck. Com 
isso explica os espectros atômicos.
4- Em 1925, Erwin Schröedinger desenvolve a equação de Schröedinger e o 
conceito da função de onda.
5- Resolve a equação de Schröedinger no caso de um elétron confinado num 
potencial eletrostático de um próton e consegue determinar os mesmos níveis 
de energia previstos pelo modelo de Bohr para o átomo de hidrogênio.
Simultaneamente adquiria-se também uma série de conhecimentos a 
respeito da radiação eletromagnética, como a sua dualidade onda partícula 
(fóton), da quantização dos fótons, bem como das diferentes formas como a 
UNIDADE 1 | CAMPO MAGNÉTICO
32
radiação eletromagnética e a matéria interagem. Um destes conhecimentos era 
o espectro atômico que era explicado pelo modelo atômico de Bohr. Por outro 
lado, em 1913, W. H. Bragg e W. L. Bragg se valiam do raio X para estudar a 
cristalografia dos sólidos, isto é, o arranjo dos átomos num sólido. Foi descoberto 
que alguns sólidos, como por exemplo, os cristais iônicos, formavam redes 
periódicas tridimensionais. Como os íons de uma rede cristalina perfeita 
são arranjados como uma rede periódica regular, passou-se a considerar um 
potencial periódico e o comportamento de um elétron em tal potencial. Este 
estudo (Teorema de Bloch) leva à conclusão de que em um potencial periódico 
os elétrons podem apresentar energias apenas dentro de certas faixas de energia, 
ou seja, prevê que existem bandas de energia permitidas (como as bandas de 
valência e de condução), com bandas de energia proibida entre elas. O estudo da 
condutividade de um elétron num potencial periódico foi também feito supondo 
que o elétron não é uma partícula, mas sim, um pacote de onda com o nível de 
elétron livre. Esta aproximação é chamada de modelo semiclássico, cujo resultado 
mais expressivo é a previsão da existência das lacunas.
[...] 
FONTE: OKA, Mauricio Massazumi. História da eletricidade. 2000. Disponível em: http://www.lsi.
usp.br/~dmi/manuais/HistoriaDaEletricidade.pdf. Acesso em: 30 set. 2019.
http://www.lsi.usp.br/~dmi/manuais/HistoriaDaEletricidade.pdf
http://www.lsi.usp.br/~dmi/manuais/HistoriaDaEletricidade.pdf
33
RESUMO DO TÓPICO 2
Neste tópico, você aprendeu que:
• Um fio condutor na qual circula uma corrente elétrica, gera um campo 
magnético.
• A força magnética é resultado do produto vetorial entre o campo magnético e 
a velocidade da partícula:
F qv B= ×
 

• Numa trajetória circular, uma carga de prova pode ser descrita em termos:
( )
( )
( )
 
2 
1 
2
mvR raio
q B
mT período
q B
q B
f f frequência
T m
π
π
=
=
= → =
• A força magnética em um fio percorrido por corrente é:
 BF iL B= ×

 
E também pode ser descrita em forma infinitesimal:
Bd F idL B= ×

 
• Quando uma espira percorrida por corrente elétrica está imersa emum campo 
magnético, a espira entra em movimento de rotação. Numa espira, o torque 
aplicado é conhecido pela expressão:
senNiABτ θ=
(15)
34
AUTOATIVIDADE
FIGURA – ESQUEMA DA EXPERIÊNCIA REALIZADA PELO FÍSICO DINAMARQUÊS,
HANS CHRISTIAN OERSTED, EM 1820
FONTE: <http://www.fisicapaidegua.com/questoes/imagens/q36_pucsp_2003.jpg>. 
Acesso em: 24 out. 2019.
Ao fechar a chave Ch, a fonte de tensão V faz circular uma forte corrente 
elétrica pelo circuito. Com isso, verifica-se que:
a) ( ) A agulha da bússola não se move, porque a corrente elétrica gera um 
campo elétrico.
b) ( ) A agulha da bússola deflete, tendendo a ficar perpendicular ao fio, 
porque a corrente elétrica gera um campo magnético.
c) ( ) A agulha da bússola é atraída pelo fio, porque a corrente elétrica gera 
um campo magnético.
d) ( ) A agulha da bússola é repelida pelo fio, porque a corrente elétrica gera 
um campo magnético.
e) ( ) A agulha da bússola não se move, porque somente a corrente elétrica 
alternada gera campo magnético.
1 A figura a seguir mostra um esquema da experiência realizada 
pelo físico dinamarquês, Hans Christian Oersted, em 1820, 
considerada um dos marcos iniciais do eletromagnetismo. 
Com a chave Ch aberta, não há passagem de corrente pelo 
circuito e a bússola aponta na direção norte-sul terrestre.
2 (HALLIDAY; RESNICK; WALKER, 2009) Uma linha de 
transmissão horizontal é percorrida por uma corrente de 
5000 A no sentido sul-norte. O campo magnético da Terra 
(60,0µT) tem a direção norte e faz um Ângulo de 70,0º com 
a horizontal. Determine (a) o módulo e (b) a direção da força magnética 
exercida pelo campo magnético da Terra sobre 100 m da linha.
3 Analise as afirmações a seguir em relação à força magnética 
sobre uma partícula carregada em um campo magnético.
35
I- Pode desempenhar o papel de força centrípeta.
II- É sempre perpendicular à direção de movimento.
III- Nunca pode ser nula, desde que a partícula esteja em movimento.
IV- Pode acelerar a partícula, aumentando o módulo de sua velocidade.
Assinale a alternativa CORRETA:
a) ( ) I e II são verdadeiras.
b) ( ) Somente II é verdadeira.
c) ( ) Somente IV é verdadeira.
d) ( ) II e III são verdadeiras.
e) ( ) I e IV são verdadeiras.
4 Uma bobina circular de 160 espiras tem um raio de 1,90 cm. 
(a) Calcule a corrente que resulta em um momento dipolar 
magnético de módulo 2,3 A.m². (b) Determine o valor 
máximo do torque a que a bobina é submetida quando, 
sendo percorrida por essa corrente, é colocada na presença de um campo 
magnético uniforme de módulo 35,0 mT.
36
37
TÓPICO 3
CAMPOS MAGNÉTICOS PRODUZIDOS POR CORRENTES
UNIDADE 1
1 INTRODUÇÃO
Com os resultados experimentais de Oersted e o estabelecimento do 
Eletromagnetismo foi possível concluir que em cargas elétricas em movimento 
existe uma força de interação magnética. As manifestações de fenômenos 
magnéticos são explicadas por meio dessa força entre cargas em movimento.
Desse modo, a deflexão sofrida pela bússola no experimento de Oersted 
tem origem devido a essa força. Do mesmo modo é responsável ela orientação 
da agulha magnética na direção norte-sul de uma bússola e a atração e repulsão 
gerada por ímãs. 
Alguns anos depois, Michael Faraday (1791-1867) apresentou a ideia de 
campos magnéticos e elétricos. Os campos podem ser representados por linhas 
de campo, como vimos no tópico anterior a representação da indução magnética 
para ímãs. Em fios percorridos por corrente elétrica, as linhas de campo são 
circulares e fechadas, como estudaremos nesse tópico. 
A força magnética é gerada pela presença de um campo magnético, e as 
aplicações cotidianas consistem em inúmeros dispositivos que utilizamos, desde 
liquidificadores a discos rígidos de computadores. Começaremos estudando como 
determinar um campo magnético em um elemento de um fio condutor sujeito a 
uma diferencial de potencial e produzindo uma corrente elétrica, e finalizaremos 
nosso estudo analisando os solenoides e bobinas.
2 CAMPO MAGNÉTICO PRODUZIDO POR CORRENTE
A figura a seguir mostra um elemento de fio condutor percorrido por uma 
corrente elétrica i. Como vimos, a corrente gera um campo magnético em torno 
do fio e que pode ser observado num ponto arbitrário que chamaremos de P. 
38
UNIDADE 1 | CAMPO MAGNÉTICO
FIGURA 19 – ILUSTRAÇÃO DE UM FIO PERCORRIDO POR CORRENTE GERANDO UM 
CAMPO MAGNÉTICO
FONTE: Os autores
Para definir o sentido das linhas de um campo magnético, usamos a regra 
da mão direita. O dedo polegar representa o sentido da corrente e os demais 
dedos apontam para o sentido das linhas de indução magnética. Ou seja, envolva 
o elemento de corrente com a mão direita, tal que o polegar aponta no sentido 
da corrente, enquanto que os outros dedos indicam a orientação das linhas de 
campo magnético produzido pela corrente.
FIGURA 20 – DISPOSIÇÃO DOS DEDOS EM RELAÇÃO À CORRENTE E ÀS LINHAS 
DE CAMPO MAGNÉTICO
FONTE: <https://donaatraente.wordpress.com/enquadramento-teorico/campo-magnetico/
regras-para-determinar-o-sentido-do-campo-magnetico/>. Acesso em: 24 out. 2019.
Para o cálculo do campo magnético produzido por uma corrente, vamos 
começar analisando um elemento infinitesimal do fio condutor apresentado na 
seguinte figura:
FIGURA 21 – ELEMENTO DE CORRENTE PRODUZINDO UM CAMPO MAGNÉTICO
FONTE: Halliday, Resnick e Walker (2009, p. 234)
i Corrente
ds r
θ
P
(para dentrodopapel)dB

id s
r
TÓPICO 3 | CAMPOS MAGNÉTICOS PRODUZIDOS POR CORRENTES
39
Para cada elemento do fio, associamos um comprimento , cuja direção 
é a mesma da corrente. Para determinar o campo magnético produzido pelo 
elemento de corrente , escolhemos um ponto P no exterior do fio. Portanto, o 
módulo do campo magnético é dado por:
ds
→
dB
→
ds
→
0
2
7
0 0
. . 
4 .
 4 .10 . /
i ds sendB
r
permeabilidadedovácuo T m A
µ θ
π
µ µ π −
=
→ → =
Vetorialmente, podemos escrever em termos produto vetorial do 
elemento de corrente e a distância do ponto P:
0
24 .
ˆ.i ds rdB
r
µ
π
×
=


Essa equação é conhecida como Lei de Biot-Savart e se baseia em 
observações experimentais. Ela é utilizada para determinar o campo magnético 
em diferentes geometrias, como veremos neste tópico.
Para calcular o campo magnético produzido pela corrente elétrica em 
um fio com comprimento muito grande (infinito), consideramos o esquema da 
figura a seguir. O campo magnético produzido no ponto P aponta para dentro 
do papel. “O módulo do campo magnético é determinado pelos elementos 
de corrente que compõem a metade superior de um fio infinitamente longo, 
integrando dB de 0 a ∞ ” (HALLIDAY; RESNICK; WALKER, 2009, p. 236). 
FIGURA 22 – ELEMENTO DE CORRENTE PRODUZINDO UM CAMPO MAGNÉTICO
FONTE: Halliday, Resnick e Walker (2009, p. 236)
i
s r
θ
P
(para dentrodopapel)dB

id s
r
R
40
UNIDADE 1 | CAMPO MAGNÉTICO
Como o campo magnético produzido pela metade superior é igual ao 
produzido na metade inferior, basta multiplicar a integral por 1:
0
20 0
.2 2
4
i sen dsB dB
r
µ θ
π
∞ ∞
= =∫ ∫
De acordo com a figura, podemos escrever a distância por meio de 
relações trigonométricas:
( )
2
2 2
²r s R
Rsen sen
s R
θ π θ
= +
= − =
+
Resolvendo a integral obtemos:
( )0 02 20 2 2
i Rds iB fio retilíneolongo
s R R
µ µ
π π
∞
= =
+∫
O campo magnético produzido pela metade superior ou inferior do fio é 
metade desse valor, ou seja:
( )0 
4
iB fio retilíneo semi infinito
R
µ
π
= −
Como vemos na equação anterior, o módulo do campo magnético 
depende da corrente elétrica que percorre o fio, e da distância entre o ponto 
arbitrário e o fio. 
3 FORÇA ENTRE DUAS CORRENTES PARALELAS
Dois fios longos e paralelos percorridos por corrente sofrem interferência 
por meio do campo gerado entre eles, e desse modo também exercem forças um 
sobre o outro. Veja a figura:
TÓPICO 3 | CAMPOS MAGNÉTICOS PRODUZIDOS POR CORRENTES
41
FIGURA 23 – FIOS PARALELOS PERCORRIDOS POR CORRENTE ELÉTRICA
FONTE: Halliday, Resnick e Walker (2009, p. 240)
Como vemos,