MECÂNICA APLICADA - Centroide II - Placas Compostas

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Lista 10 
Centroide II – Placas Compostas 
 
1. Determine o centroide das áreas planas mostradas. 
 
 
Aluno(a): 
Engenharia Civil – 3º período Disciplina: Mecânica Aplicada 
Prof. Aurélio Augusto Cunha 
 
 
 
 
 
2. O eixo x horizontal passa pelo centroide C da área mostrada na figura e divide a 
superfície em dois componentes A1 e A2. Determine o momento de primeira ordem de 
cada componente de superfície em relação ao eixo x e explique os resultados obtidos. 
 
 
3. O momento de primeira ordem da superfície sombreada em relação ao eixo x é 
representado por Qx. 
a) Expresse Qx em termos de b e c e a distância y da base da área sombreada até o 
eixo x; 
b) Para qual valor de y o valor de Qx é máximo e qual é esse valor máximo? 
 
 
4. Determine o volume do sólido gerado pela rotação da área semiparabólica mostrada 
na figura em torno: 
a) Do eixo x; 
b) Do eixo y. 
 
 
5. Determine o volume e a superfície total da área do sólido mostrado na figura. 
 
 
6. Calcule as reações de apoio para as seguintes vigas: 
 
a) 
 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
c) 
 
 
 
 
 
 
7. Determine, por integração direta, o centroide da área mostrada na figura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
8. A seção transversal de uma barragem de concreto é mostrada na figura. Para uma 
seção de barragem de largura de 1 m, determine: 
a) As forças de reação exercidas pelo solo sobre o ponto A da barragem, supondo 
engaste; 
b) O ponto de aplicação da resultante das forças de reação da alternativa a; 
c) A resultante das forças de pressão exercidas pela água sobre a face BC da barragem. 
Utilize: ρ = 10³ kg/m³ para a massa específica da água doce e ρc = 2,4 x 10³ kg/m³ para a 
massa específica do concreto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RESPOSTAS LISTA MECÂNICA APLICADA 
LISTA 10 
 
- Lista 10: Centroide II – Placas compostas 
 
1) Orientado de cima para baixo, da esquerda para a direita 
a) x_barra = 55,4 mm ; y_barra = 93,8 mm 
b) x_barra = 81,82 mm ; y_barra = 70,45 mm 
c) x_barra = 26,4 mm ; y_barra = 89,77 mm 
d) x_barra = 175,6 mm ; y_barra = 94,4 mm 
e) x_barra = 202,35 mm ; y_barra = 202,35 mm 
f) x_barra = 16,75 mm ; y_barra = 16,75 mm 
g) x_barra = - 62,39 mm ; y_barra = 0 mm 
h) x_barra = 79,59 mm ; y_barra = 150 mm 
i) x_barra = 120 mm ; y_barra = 60 mm 
j) x_barra = 252,63 mm ; y_barra = 96,71 mm 
k) x_barra = 0 m ; y_barra = 1,37 m 
l) x_barra = 385,7 mm ; y_barra = 66,43 mm 
 
2) Q1 = 42,25x10³ mm³; Q2 = - 42,25x10³ mm³ ; Qtotal = 0 
 
3) 
a) Qx = (c² - y²) * (b / 2) 
b) y = 0 ; Qx = (b * c²) * (1 / 2) 
 
 
 
4) 
a) V = ( pi * a² * h) / 2 
b) V = ( pi * a * h²) * (8 / 15) 
 
5) V = 255x10³ mm³ ; A = 37,5x10³ mm² 
 
6) 
a) VA = 1.000 N (cima); VB = 1.400 N (cima) 
b) VA = 4.440 N (cima); MA = 7.592,40 N.m (anti-horário) 
c) VA = 3.000 N (cima); MA = 12,6 kN.m (anti-horário) 
 
7) 
x_barra = (1 / 2) * a ; y_barra = (2 / 5) * h 
 
8) 
a) H = 254 kN (direita) ; V = 831 kN (cima) 
b) x = 3,25 m a partir de A 
c) R = 268 kN ; θ = -18,43° (a partir de –x)