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Sistema Cristalino 
 
 
 
 
Existem apenas 7 sistemas cristalinos 
que englobam todas as estruturas 
cristalinas: 
Cubica a=b=c α = β = γ=90° 
Hexago a=b≠c α = β =90° 
γ=120° 
Tretagonal a=b≠c α = β = γ=90° 
Trigonal a=b=c α = β = γ≠90° 
Othorromico a≠b≠c α = β = γ=90° 
Monoclínica a≠b≠c α = γ=90°≠ β 
Triclínica a≠b≠c α = β ≠ γ≠90° 
Os sistemas cristalinos são apenas 
entidades geométricos. 
Quando os átomos são proporcionais 
dentro desse sistema formam-se as 
redes (ou estruturas) cristalinas. 
Estruturas cristalina dos metais 
CFC, CCC E HC 
CFC – Crist. cúbico de faces 
centrados 
CCC – Crist. cúbico de corpo 
concentrado 
HC – Hexagonal composta. 
Célula Cúbica Simples (CS) 
O tamanho do parâmetro de rede 
da aresta deste cubo, ou seja, a=2R, 
onde R é o raio atômico. 
 
 
 
N° de átomos na célula unitária 
Na= 1+8*(1/8)=2 
Relação entre a e r 
4𝑅 = 𝑎√3 → 𝑎 = 4𝑅√3 
Fator de empacotamento 
Fator de empacotamento atômico 
(CCC) 
𝐹𝐸𝐴 =
𝑉(𝑎𝑡𝑜𝑚𝑖𝑐𝑜)
𝑉(𝑐é𝑙𝑢𝑙𝑎)
=
𝑁(𝑎𝑡𝑜𝑚𝑖𝑐𝑜) − 𝑉(1á𝑡𝑜𝑚𝑜)
𝑎3
 
𝐹𝐸𝐴 =
𝑁(á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠)4/3𝜋𝑅3
𝑎3
 
𝐹𝐸𝐴 ≅ 0,68 
Cúbica de face centrado (CFC) 
É uma rede cúbica na qual existe 
átomos nos vértices e no centro de 
todas as faces 
N° de átomo de célula unitária 
Na=6x1/2+8x(1/8)=4 
Relação entra a e r 
4𝑅 = 𝑎√2 → 𝑎 = 2𝑅√2 
𝐹𝐸𝐴 ≅ 0,74 rede CFC é mais 
compacta do que a CCC 
Hexagonal (HC) 
Pode ser representada pelo 
paralelepípedo 
N° de átomos na célula unitária 
Na=12x1/6+2x(1/2)+3=6 
Relação entre a e r 
2𝑅 = 𝑎 
𝐹𝐸𝐴 ≅ 0,74 
Massa específico 
A partir da estrutura cristalina de um 
sódio metálico é possível calcular sua 
massa específico metálico é possível 
calcular sua massa específico 
Teórica 
𝑝 =
𝑛. 𝐴
𝑉𝑐 . 𝑁𝐴
 
n – n° de átomos assoc. a cada 
unitário 
A – peso atômico 
Vc – volume de célula unitária 
Na – número de avogadros 
(6,023𝑥1023
á𝑡𝑜𝑚𝑜
𝑚𝑜𝑙
) 
Índice de Miller 
São determinados através de uma 
célula unitária, a partir do ponto 0 
que determina as origens. 
Pontos cristalográficos 
Para poder descrever a estrutura 
cristalina é necessária escolher uma 
noção para posições, direções e 
planos. 
São definidas dentro de um cubo 
com lado unitário 
Noção para os planos utiliza os 
índices de Miller que são obtidos da 
seguinte maneira: 
Obtêm-se a intersecções do plano 
com os lixos; 
Obtêm-se o inverso das 
intersecções; 
Multiplica-se para obter os menores 
números inteiros. 
Densidade atômica 
Densidade atômica linear pode ser 
definida como: 
𝐷𝐿 =
𝑛° 𝑑𝑒 á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 𝑛𝑜 𝑣𝑒𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑖𝑟𝑒çã𝑜
𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑖𝑟𝑒çã𝑜
 
Densidade atômica pode ser definido 
pela: 
𝐷𝐴𝑃 =
𝑛°𝑑𝑒 á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 𝑛𝑜 𝑝𝑙𝑎𝑛𝑜
á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑜 𝑝𝑙𝑎𝑛𝑜