CADERNO 13 - GEOMETRIA ESPACIAL

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Questão-01 - (Fac. Medicina de Petrópolis RJ/2018) 
A Figura mostra um retângulo ABCD cujos lados medem 7 cm e 3 cm. Um cilindro será formado girando-se o retângulo ABCD 
em torno da reta definida pelo seu lado AB. 
 
 
A medida do volume desse cilindro, em centímetros cúbicos, é mais próxima de 
a) 750 
b) 441 
c) 63 
d) 126 
e) 190 
 
Questão-02 - (Unifor CE/2018) 
Um posto de combustível inaugurado recentemente em Fortaleza, usa tanque subterrâneo que tem a forma de um cilindro 
circular reto na posição vertical, como mostra a figura abaixo. O tanque está completamente cheio com 42m3 de gasolina e 
30 m3 de álcool. 
 
Considerando que a altura do tanque é de 12 metros, a altura da camada de gasolina é: 
a) 6m 
b) 7m 
c) 8m 
d) 9m 
e) 10m 
Questão-03 - (IFSC/2018) 
Uma caixa de leite de determinada marca possui 22 cm de altura e perímetro da base medindo 28 cm. Sabendo-se que a 
base da caixa é formada por um quadrado, calcule a quantidade de papel necessária, em cm2, para confeccionar a caixa, 
desprezando-se as dobras. 
Assinale a alternativa CORRETA. 
a) 600 
b) 665 
c) 714 
d) 564 
e) 832 
 
Questão-04 - (PUC RS/2018) 
Dados os triângulos nos gráficos das figuras 1 e 2 abaixo, consideremos os sólidos de volumes V1 e V2 obtidos pela rotação 
completa dos triângulos das figuras 1 e 2, respectivamente, em torno do eixo y. 
 
A razão entre os volumes V1 e V2 é igual a 
a) 1/8 
b) 1/2 
c) 2 
d) 8 
 
Questão-05 - (UECE/2018) 
A medida, em m2, da área da superfície total (área lateral e bases) de um cilindro circular reto tal que a medida da altura e a 
medida do raio da base são ambas iguais a 2 m é 
a) 14  . 
b) 12 . 
c) 16 . 
d) 10  . 
 
 


Questão-06 - (UNITAU SP/2018) 
Um reservatório de água, completamente cheio, tem a forma de um paralelepípedo reto retângulo, com 3 m comprimento, 
20 dm de largura e 150 cm de altura. Para fazer uma limpeza, foi preciso esvaziá-lo a uma vazão de 1500 litros por hora. 
Sabendo que 1 dm3 equivale a 1 litro, após quantas horas do início do esvaziamento esse reservatório ficou completamente 
vazio? 
a) 2 
b) 4 
c) 6 
d) 8 
e) 10 
 
Questão-07 - (Mackenzie SP/2018) 
Se um cone reto tem altura igual a 12 cm e seu volume é 64  cm3, então sua geratriz, em cm, mede 
a) 20 
b) 210 
c) 104 
d) 24 
e) 102 
 
Questão-08 - (UFRGS RS/2018) 
Fundindo três esferas idênticas e maciças de diâmetro 2 cm, obtém-se uma única esfera maciça de raio 
a) 3 3 . 
b) 3 4 . 
c) 3 6 . 
d) 3. 
e) 6. 
 
Questão-09 - (UFRGS RS/2018) 
Uma partícula parte do ponto A e chega ao ponto H percorrendo a poligonal ABCDEFGH no cubo de aresta unitária, 
representado na figura abaixo. 
 
A distância percorrida pela partícula é 
a) 1. 
b) 2 . 
c) 7. 
d) 225+ . 
e) 325+ . 
 
Questão-10 - (Unifor CE/2018) 
A comunidade do sítio Pinhões em Jaguaribe consome 30.000 litros de água por dia. Para isso, a comunidade conta com um 
reservatório de forma cilíndrica cujo raio é 10m e a altura 10m. Em virtude das boas chuvas do mês de fevereiro, o 
reservatório encheu. Por quanto tempo, aproximadamente, o reservatório poderá abastecer essa comunidade? 
a) 85 dias 
b) 90 dias 
c) 95 dias 
d) 100 dias 
e) 105 dias 
 
Questão-11 - (Fac. Cesgranrio RJ/2018) 
Duas caixas, A e B, têm formato de paralelepípedo reto retângulo e as dimensões apresentadas na imagem a seguir. 
 
 
Uma pilha com quatro caixas do tipo B tem exatamente a mesma altura de uma caixa do tipo A. 
 
Se VB e VA são os volumes das caixas B e A, respectivamente, a razão 
A
B
V
V
 corresponde a 
 
a) 
10
1
 
b) 
5
1
 
c) 
4
1
 
d) 
5
4
 
e) 
16
5
 
 
Questão-12 - (UFRGS RS/2019) 
Na figura a seguir, está representado um cubo cuja aresta tem 2 cm de medida. O ponto P está localizado no centro da face 
EFGH. 
 
A medida do segmento AP é 
a) 2 
b) 2 
c) 6 
d) 2 3 
e) 3 
 
Questão-13 - (Unifenas MG/2019) 
Uma esfera de aço possui raio 2 metros. Caso o raio de outra esfera seja igual a 1 metro, qual é a razão entre os volumes da 
primeira em relação à segunda? 
a) 1/16. 
b) 1/8. 
c) 2. 
d) 4. 
e) 8. 
 
Questão-14 - (Unifenas MG/2019) 
Existem muitos formatos de copos, um deles é a taça na forma de cone. Considere uma em que o cone possua raio da base 
igual a 5 cm e altura, 10 cm. Um líquido foi colocado, e o nível marcado foi igual à metade da altura do cone. Qual é o volume 
da taça que permaneceu vazio? 
 
a) 
228,75
3
 cm3. 
b) 
250
3
 cm3. 
c) 
31
3
 cm3. 
d) 
228,75
6
 cm3. 
e) 
28
3
 cm3. 
 
Questão-15 - (FGV /2019) 
Uma piscina tem o formato de um paralelepípedo retângulo com as dimensões: 10m de comprimento, 4m de largura e 1,5m 
de altura. 
Inicialmente, a piscina está vazia e é preenchida com água que jorra de um tubo a uma vazão de 250 litros por minuto. 
Depois de duas horas e meia, qual a porcentagem do volume de água em relação ao volume total da piscina? 
a) 60% 
b) 55% 
c) 57,5% 
d) 52,5% 
e) 62,5% 
 
Questão-16 - (Unesp SP/2023) 
De um paralelepípedo reto-retângulo de dimensões 20 cm por 6 2 cm por 6 2 cm serão retirados dois cubos, cujos lados 
medem x cm. Esses cubos têm três arestas contidas em três arestas do paralelepípedo e uma das faces contida em uma 
mesma face quadrada do paralelepípedo. 
 
 
Ao adotar o valor máximo para x, o volume do prisma remanescente, após a retirada dos cubos, será igual a: 
a) ( )36 40 3 2− cm3 
b) ( )108 10 2− cm3 
c) ( )30 9 3− cm3 
d) ( )36 10 3 2− cm3 
e) ( )30 10 3 2− cm3 
 
Questão-17 - (UEMA/2012) 
Um reservatório tem a forma de um cone circular reto de altura igual a 10m e raio igual a 4m (figura abaixo). Este reservatório 
recebe água até a altura de 5m. O volume de água presente no reservatório corresponde a: 
 
a) 
6
1
 do volume total do reservatório 
b) 
2
1
 do volume total do reservatório 
c) 
3
1
 do volume total do reservatório 
d) 
4
1
 do volume total do reservatório 
e) 
8
1
 do volume total do reservatório 
 
Questão-18 - (UFT TO/2012) 
Em uma aula de matemática, o professor fez uma demonstração prática de como o nível da água de um recipiente sobe ao 
introduzir um objeto em seu interior. O professor utilizou um recipiente que tinha o formato do tronco de um cone reto e 
imergiu totalmente um cubo maciço neste recipiente. Esta demonstração está representada nas figuras a seguir 
 
 
Durante a demonstração verificou-se que o volume do objeto é 
7
3
 do volume de água já existente no recipiente. 
Tomando por base a demonstração prática realizada pelo professor de matemática, conclui-se que a aresta do objeto 
introduzido no recipiente é (considere  = 3) 
a) 3cm 
b) 9cm 
c) cm93 
d) cm9103 
e) cm91003 
 
Questão-19 - (UEMA/2012) 
Uma empresa de construção civil deseja construir uma caixa d’água, de forma cilíndrica, de modo que suas paredes sejam 
delineadas por dois círculos concêntricos de raios R = 3,5m e r = 3m, respectivamente, conforme ilustra o desenho. 
 
Se esse reservatório tiver altura interna igual a 8m, o volume de concreto necessário para fazer suas paredes, no espaço 
compreendido entre o piso e sua parte superior, usando o valor de  = 3,14 é 
a) 81,64 m3. 
b) 98,00 m3 . 
c) 72,00 m3 . 
d) 153,86 m3. 
e) 127,16 m3. 
 
 
 
 
Questão-20 - (UnirG TO/2016) 
O reservatório de água de uma cidade tem formato cilíndrico, com 4 m de altura e 6 m de diâmetro. Para resolver o problema 
de abastecimento de água decidiram construir um novo reservatório, com 4,5 m de altura com o dobro do volume do 
anterior. 
Quanto deve medir, em metros, o diâmetro do novo reservatório para atingir o volume desejado? 
a) 2 
b) 8 
c) 12 
d) 16 
 
 
1) Gab: E 2) Gab: B 
3) Gab: C 4) Gab: A 
5) Gab: C 6) Gab: C 
7) Gab: C 8) Gab: A 
9) Gab: D 10) Gab: E 
11) Gab: B 12) Gab: C 
13) Gab: E 14) Gab: A 
15) Gab: E 16) Gab: A 
17) Gab: E 18) Gab: D 
19) Gab: A 20) Gab: B