Exercicios Hidraulica incomp

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Exercícios – AULA 1.
Página 29 – Exercício 01.
1) - Um fluido tem massa específica ρ= 80 utm/m³. 
a) Qual é o seu peso específico e o peso específico relativo no SI? 
b) Determinar a massa específica em g/cm³ (CGS). (utm = 10 kg)
Resposta:
a) Dados 
 
b) utm = 10 kg
Página 30 – Exercício 02.
2) Uma placa quadrada de 1m de lado e 20 N de peso desliza sobre um plano inclinado de 30º sobre uma película de óleo. A velocidade da placa é de 2 m/s, constante. Qual é a viscosidade dinâmica do óleo se a espessura da película é 2mm? 
Resposta:
Substituindo (2) e (3) em (1)
 (Pa.s)
 
Paginas 33 e 34 - Exercício 03.
 3) Determine P2 e P1 absolutas e efetivas e, P2-P1, considerando água, h=5 e h’=2 em mca.
Resposta: 
P1 = 1000kg/m3 x 9,81m/s2 x 5= 49050 Pa = N/m² 
P1 = 5mca efetiva 
P2 = 1000kg/m³ X 9,81m/s² (5+2) - 68670 Pa = N/m² 
P1 = 7mca efetiva
P2 - P1 = 7 - 5 = 2mca 
Pabs = Pef + Patm 
Patm = 100.000 Pa = 10,3364 mca 
P1abs = 5 + 10,33 = 15,33 mca 
P2abs = 7 + 10,33 = 17,33 mca
Paginas 33 e 34 exercício 04.
4) Determine h para a água e para o mercúrio.
Resposta:
h é a pressão de líquido que se iguala á pressão atmosférica. Assim, para a água: h = 10,33 mca. 
Para o mercúrio, 13,6 vezes mais denso que a água: 
h = 10,33/ 13,6 = 0,760mcHg = metros de coluna de mercúrio.
Paginas 33 e 34 exercício 05.
5) Representar o diagrama de pressão efetiva em um recipiente de altura h preenchido com um líquido e calcular e posicionar a força resultante nas paredes do recipiente de diâmetro D. 
Resposta: 
Páginas 46 a 50.
Página 46 e 47 – Exercício 06.
6) Determinar o empuxo exercido pela água em uma comporta vertical mostrada na figura abaixo, de 3 x 4 m, cujo topo se encontra a 5 m de profundidade. Determinar, também, a posição do centro de pressão (utilizar SI). = 9,8 x 103 N/m3 (água).
A força pode ser calculada pela fórmula F = y.h.a
F = 9,8 x 103 x 6,5 x 12 Portanto F = 764.400 N
Cálculo do centro de pressão:
Resposta:
 yP = 6,615 m
_____________________________________________________________________
Página 48 – Exercício 07.
7) Calcular os módulos e as linhas de ação das componentes do empuxo que agem sobre a comporta cilíndrica da figura, de 3,28 m de comprimento (utilizar sistema MKS*). = 1.000 kgf/m3.
Resposta:
Dividir as componentes horizontal e vertical
 
Cálculo das linhas de ação:
Página 55 – Exercício 08.
8) Em uma instalação de bombeamento verificou-se que a vazão deveria ser de 450 m3/h. Se a velocidade econômica na linha for de 1,05 m/s, qual deveria ser o diâmetro a ser utilizado? Lembre-se que os diâmetros comerciais existentes no mercado, na faixa considerada, são 350mm, 400mm e 450mm.
Resposta:
Assim, o diâmetro comercial de 400 mm deverá ser o escolhido.
Página 56 – Exercício 09.
9) Em um edifício de 12 pavimentos a vazão máxima devida ao uso de uma coluna de distribuição é 7,5 l/s. Se a coluna tiver um diâmetro de 60 mm, qual será a velocidade do escoamento da água?
Resposta: 
Obs: A ABNT recomenda 2,5m/s para colunas de 75 mm
Página 64 – Exercício 10.
10) Com base na figura abaixo, traçar:
(s) = linha de corrente do escoamento.
LP = Linha piezométrica
LE Linha de energia do escoamento
PCE Plano de carga efetivo
PHR Plano horizontal de referência
Página 66 – Exercício 11.
11) Calcular a velocidade de um escoamento de água (ρ= 998,2 kg/m3), que o líquido manométrico seja o mercúrio (ρm = 13.545,8 kg/m3) em um local onde g = 9,8 m/s2 e que “h” no tubo de Pitot seja igual a 60 mm.
Resposta: 
· Pelo balanço de energia (válido) entre seções não é possível determinar variáveis, pois a secção de tomada de informações é a mesma.
· Semelhante ao experimento realizado para o tubo de pitot em laboratório, deve-se lembrar que agora o fluido manométrico é o mercúrio e que o mesmo está imerso em água.
· Assim, no ponto 1 tem-se pressão de carga e de velocidade e no 2 apenas pressão de carga, pode-se fazer a manométrica conhecendo-se a quantidade de movimento da seguinte forma:
Sendo y a distância vertical entre o topo da coluna do líquido manométrico e o eixo do tubo de Pitot e fazendo Pressão em 2 no PHR igual a Pressão em 1 no PHR, vem:
Assim, apesar de o resultado ser o mesmo, as bases conceituais utilizadas estão corretas dessa forma.
Pagina 73 a 79.
Página 73 – Exercício 12.
12) Calcular a vazão de um escoamento de água (ρ = 998,2 kg/m3) que escoa através de uma tubulação de PVC de 26 mm de diâmetro, sabendo que medidor de vazão tem β = 0,800 e que a diferença de pressão observada corresponde a 0,60 metros de coluna de mercúrio (ρ = 13.545,2 kg/m3), obtida com o manômetro diferencial instalado nos pontos 1 e 2 indicados na figura anterior. Cd do medidor igual a 0,650, hp=desprezível. 
Resposta:
. 9,807m/ . 0,60m = 73.829 Pa.
, hp=0, 
 , p2 contempla hp na medida real
Q= 13,986./s ou Q = 13,9861/s
Página 76 – Exercício 13.
13) Calcular a vazão de um escoamento de água (ρ= 998,2kg/m3) que escoa através de uma tubulação de PVC de 26 mm de diâmetro, sabendo que medidor de vazão tem β = 0,800 e que a diferença de pressão observada corresponde a 0,60 metros de coluna de mercúrio (ρ= 13.545,2kg/m3), obtida com o manômetro diferencial instalado conforme ilustrado na figura anterior. Cd=0,920.
Resposta:
/ /
 / s
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Página 79 – Exercício 14.
14) Um escoamento de água, de massa específica (ρ = 1.00,0 kg/m3), permanente, ocorre em um redutor conforme ilustrado na figura anterior. Na seção 1, a cota é 100,0 m, a área é 100 cm2 e a pressão é 0,50 kgf/cm2. Na seção 2, a cota é 70,0 m, a área é 50 cm2 e a pressão é 3,38 kgf/cm2. Calcular a vazão que escoa no redutor. Considerando a água como um fluido ideal.
Para z1 diferente de z2, hp=0, Cd=1, vem:
Resposta:
/s
L/s
Pagina 91 a 92.
Página 91 – Exercício 15.
15) Um canal retangular com base 5m transporta uma vazão de 15m^3/s entre os pontos 1 e 2, em uma extensão de 1 Km e desnível de 13m. Sabendo que a profundidade a montante é 1m e a velocidade a jusante é igual a 4m/s, pede-se calcular a perda de carga total entre o inicio e o termino do canal. 
Resposta: 
P1/y + V1^2/2g + Z1 = P2/y + V2^2/2g + Z2 + ΔH1,2 V1^2/2g + (13,0+1,0) = 4,0^2/2x9,81 + (0,0 +y2) + ΔH1,2.
Pela Continuidade (Q=VA), tem-se:
Q = V1xA1 Q = V2xA2
15,0 = V1x(5,0x1,0) 15,0 = 4,0 x (5,0 x y2)
V1 = 3,0 m/s y2 = 0,75m
Substituindo os termos na equação da Energia, vem:
3,2^2/2x9,81 + (13,0 + 1,0) = 4,0^2/2x9,81 + (0,0+0,75) + ΔH1,2
14,46 = 1,56 + ΔH1,2 portanto ΔH1,2 = 12,9m
Página 92 – Exercício 16.
16)Calcular o Raio hidráulico, a superfície molhada e a profundidade hidráulica de um canal trapezoidal sabendo-se que a base tem 4m, talude 4H:1V em 2m de lamina d’água.
Resposta:
Area Molhada (Am)
Pm = 8,25 + 4,0 + 8,25 = 20,5m
Pagina 102 a 106.
Página 102 – Exercício 17.
17) Qual a perda de carga, em mca, em 100m de tudo liso de PVC de 32mm de diâmetro por onde escoa a agua a uma velocidade de 2m/s? 
Resposta:
Calculando o número de Reynolds:
Re = V.D / v = 2m/s * 0,032 m / 1.006*10^-6 m^2/s = 6,3*10^4
Com o número de Reynolds e o diagrama de Moody, obtem-se para o tubo liso que o fator de atrito f=0,02
Hp = ( fLV^2 / 2gD) = 
HP= 0,02*100*4/2*9,81*0,032= 12,742 mca
 
Página 104 – Exercício 18.
18) Um canal triangular com Z=1 transporta 1800L/s com uma profundidade de 1,5m. Determinar o regime de escoamento.
Q= 1800 L/s = 1,8 m³/s y= 1,50 m
Resposta:
Determinação a área molhada: Am= 3,0*1,5/2 = 2,25 m²
Determinação da velocidade média: Q= V*A = V = Q/A = 1,8/2,25=0,8 m/s
Determinação do escoamento utilizando o número de Froude:
Fr= V / √gy = 0,8/√9,81*1,5 = 0,21< 1, portanto escoamento subcrítico ou fluvial.
Página 105 – Exercício 19.
19)Umcanal retangular com largura de 8m transporta uma vazão de 35.000L/s. Determinar a profundidade e a velocidade critica. 
Resposta:
Q= 35/8 = 4,4m³/SM Y= √4,4²/9,81=1,25m
Fr= √9,81*1,25= 3,5m/s Q= 35/8 = 4,4m³/SM
Página 106 – Exercício 20.
20) A água escoa através de um canal retangular, descendo um desnível y, conforme ilustrado na figura seguinte. Na seção 1 a velocidade medida é V1=2,4 m/s e na seção 2 é V2=12m/s. Considerando um escoamento permanente, hp=0, pede-se o valor do desnível, Y, sabendo-se as profundidades da água na seção 1 e na seção 2, respectivamente iguais a 1,2 m e 0,6 m e, Fr em 1 e 2 com classificação, para g=9,807m/s².
Resposta:
Y+1,2+0+2,4²/2*9,807=0,6+0+12²/2*9,807
Y+1,2+0,294=0,6+7,342
Y=6,448m.
Fr1= 2,4/(9,807*1,2²)^0,5= 0,7<1 subcrítico
Fr2=12/(9,807*0,6)^0,5= 4,5>1 supercrítico.
Pagina 133 a 143.
Página 133 – Exercício 21.
21)Determinar a perda de carga para o escoamento de 200 l/s de óleo em um tubo de ferro fundido de 800m de comprimento e 10cm de diâmetro. 
Dados: d=0,9 e v=1*10^-5m²/s
A densidade relativa a água e a viscosidade cinemática. 
Resposta:
V=0,2/π*0,05² = 25,46m/s
0,0257*0,1*1000*800*25,46²/0,1*2 = 60075,6KPa ou 60,075Mpa
Página 134 – Exercício 22.
22) Determine a vazão da tubulação considerando o registro (2) aberto. Com o registro fechado, a leitura do manômetro é 1,5 kgf/cm2. Com o registro aberto a pressão no manômetro é de 1,26kgf/cm2. D = 25 mm. HfA-B = 2,4 mca.
Resposta:
Carga estática= P(kgf/cm2)=1,5 kgf/cm2
Gravidade= g= 9,81 m/s2
Carga estática= P ==147150 N/m2
massa específica da água= ρ = 1000 kg/m3
Peso específico da água= ϒ= 1000x9,81=9810 N/m3
Carga estática= P= =15 mca
Perda de carga=HfA-B= 2,4 mca
Carga dinâmica= Carga na ponta B= 15-2,4 =12,6 mca
Velocidade em B= VB= =15,723 m/s
Diâmetro interno= D= =0,025 m
Área= A= 0,0004909 m2
Vazão Q=V.A=Q=15,723x0,0004909= 0,007718 m3/s
Q(m3/h)=3600.Q(m3/s)= 0,007718x3600 = 27,78 m3/h
Página 135 – Exercício 23.
23) Calcular a vazão em m³/s do exemplo anterior para 100m de tubo de PVC de 100mm, considerando 2 cotovelos e 1 registro de gaveta aberto e desnível geométrico constante de 20m entre A e B. 
Resposta:
	Carga estática
	Diâmetro
	Comprimento equivalente
	Comprimento real
	Comprimento total
	gravidade
	P(mca)
	D(m)
	Leq(m de tubo)
	Lreal
	Ltotal(m)
	g(m/s2)
	20
	0,1
	9,6
	100
	109,6
	9,81
Continuação:
	Rugosidade do tubo
	Perda de carga estimada
	Carga estimada
	V(m/s) estimada
	Área da secção do tubo
	Velocidade
	ᵋ(m)
	HfA-B estimada (mca)
	Carga estimada em B (mca)
	HfA-B (mca)
	A(m2)
	V(m/s)
	1E-06
	19,20099
	0,79901
	3,959
	0,007854
	3,959
	
	
	
	
	∏.D.D/4
	
Continuação:
	Viscosidade cinemática do fluido
	Reynolds
	Fator de atrito
	Perda de carga em metros de coluna de fluido
	Vazão Q=V.A
	Q(m3/h)=3600.Q(m3/s)
	ᵧ(m2/s)
	Re
	f
	∆h(mca)
	Q(m3/s)
	Q(m3/h)
	0,00001
	39593,6563
	0,022
	19,20010
	0,031097
	111,95
	
	Re=VD/ᵧ
	f=1,325/((ln{(ᵋ/3,7D)+(5,74/(Re^0,9))}^2)
	∆h=fLVV/2gD
	
	
_______________________________________________________________
Página 136 – Exercício 24.
24) Uma tubulação em PVC, com 200m de comprimento e 100mm de diâmetro, transporte uma vazão de 12 L/s. No conduto há algumas conexões e aparelhos que estão mostrados na figura.
Pede-se:
a)Perda de carga localizada;
b) Perda de carga distribuída;
c) A perda de carga localizada e sua porcentagem em relação a perda de carga distribuída; d) A perda de carga total.
Respostas:
a)Perda de carga localizada; 
hd= J .L temos hd= 0,0202x200,0 hd= 4,04m 
b) Perda de carga distribuída;
V= V= V= 1,53 m/s 
l = 1,0 + 0,4 + 0,4 + 0,4 + 0,4 +0,2 +0,2 +0,1 l = o,48 m 
c) A perda de carga localizada e sua porcentagem em relação a perda de carga distribuída; 
R: Comparando a perda de carga localizada com a perda de carga distribuída, conclui-se que, nesse caso, representa 12%desta.
d) A perda de carga total. t = d + l t = 4,04 + 0,48 = 4,52 m 
Página 138 – Exercício 25.
25) Dois reservatórios deverão ser interligados por uma tubulação de ferro fundido (C=130), com um ponto aberto em C . Desprezando as perdas de cargas localizadas, pede-se determinar:
1. O menor diâmetro comercial para a tubulação ED capaz de conduzir vazão de 70L/s, sob a condição de carga de pressão na tubulação superior ou igual a 2,0 m.
1. A perda de carga adicional dada por uma válvula de controle de vazão, a ser instalada próximo ao ponto D, para regular a vazão em 70,0 L/s, exatamente.
 (
R1
) 80,0 70,0
 A 
C
 B 60,0
 (
R2
) LBC= 2,5km E 
 LCD = 1,5 km 
 D
Respostas: 
Aplicando a equação de Bernoulli entre A e E, encontraremos a ∆hT = 20 m
A perda da carga unitária do sistema será ∆hT = J . LT , ou seja , J = 0,005 m/ m 
Como a perda da carga unitária pode-se determinar a perda ocorrida no trecho BC e no CD , ou seja:
∆hBC = 0,005 x 2500 = 12,5 m e ∆hCD = 0,005 x 1500 = 7,5 m ∆hT = ∆hBC + ∆hCD 
Aplicando a equação de Bernoulli entre A e C, é possível verificar a pressão que está ocorrendo no sistema. Será desprezível o termo da velocidade no ponto C. Deste modo tem – se: 
V2A + PA + zA = V2C + PC + zC + ∆h 80,0 = 70,0 + PC + 12,5 PC = -2,5 
 2G y 2G y y y 
Como o valor calculado para a carga de pressão em C é inferior ao estabelecido no problema no problema, a solução é elevar a linha piezométrica, dando uma inclinação menor nesta linha entre A e C e a partir daí uma inclinação maior, até chegar no ponto E . Então, a nova perda de carga deverá proporcionar PC = 2,0 m 
 y 
80 ,0 = 70,0 + 2,0 + ∆hBC = 8,0 m 
Aplicando Hazen- Willians, determina- se o diâmetro do trecho BC :
8,0 = 10,643 . 0,0701,85 . 2500 DBC = 0,303 m ( calculado) DBC = 0,350 m ( adotado )
 1301,85 . DBC4,87 
 Calculado a perda de carga para DBC Adotado: ∆hBC = 10,643 . 0,0701,85 . 2500 3,96 m 
 1301,85 . 0,354,87 
A carga de pressão em C Será maior uma vez q a perda da carga é menor , ou seja , 
80,0 = 70,0 + PC + 3,96 PC = 6,04 m 
 y y
Deste modo, a perda de carga no trecho BC deverá ser calculada já que o diâmetro adotado é diferente do calculado . Portanto , ∆hT = ∆hBC + ∆hCD 20,0 = 3,96 + ∆hCD ∆h = 16,04 m 
Aplicando Hazen-Willians , Determina-se o diâmetro do trecho CD :
16,04 = 10,643 . 0,0701,85 . 2500 DCD = 0,240 m ( calculado ) DCD = 0,250 m ( adotado ) 
 1301,85 . DCD4,87 
Como o diâmetro adotado é superior ao calculado, a perda de carga será inferior a calculada aumentando a capacidade da tubulação , ou seja , a vazão será superior a exigida , necessitando a colocação de uma válvula parcialmente fechada com o intuito de provocar uma perda de carga localizada (complementar), e portanto reduzir a vazão do sistema 
Página 141 – Exercício 26.
26) Uma tubulação de 400 mm de diâmetro e 2000 m de comprimento parte de um reservatório de água, cujo nível de água está na cota de 90 m. A velocidade média do tubo é de 1.0 m/s. A carga de pressão e a cota no final da tubulação são de 30 me 50 m, respectivamente.
a) Calcular a perda de carga provocada pelo escoamento nessa tubulação;
b) Determinar a altura da linhapiezométrica a 800 m da extremidade da tubulação.
DADOS:
D=400mm ( 0,4m )
L=2000m
Z1=90m
Z2=50m
p/y=30m
U=1,0m/s
Resposta:
a) Calcular a perda de carga provocada pelo escoamento nessa tubulação;
Equação de Bernoulli entre as extremidades 1 e 2
Z1=z2+p/y+∆h
90=50+30+∆h
∆h=90-80
∆h=10m
b) Determinar a altura da linha piezométrica a 800 m da extremidade da tubulação.
Comprimento da tubulação até o ponto que marca a altura da linha
2000-800= 1200m
 Perda de carga
J=∆h’/L= 10/2000= 0,005m/m
 Perda de carga para L
∆h’=J.L=0,005.1200= 6m
 Altura da linha piezométrica
z1=z2+p/y+∆h 
90=z2+p/y+6
Z2+p/y= 84m
Página 141 – Exercício 27.
27) O reservatório Ri alimenta dois pontos distintos B e C. Determinar a vazão do trecho vazão AB, sendo o coeficiente de perda de carga da fórmula Universal igual a 0,016 e a vazão na derivação B igual a 50 L/s. Desprezar as perdas de carga localizadas. 
Resposta:
∆h1-2 = ∆h1 + ∆h2 z1 – z2 = + = 
z1 – z2 = 0,0826f . Qe . ( + ) 
950 – 910 = 0,0826 (0,016)Q . ( + ) Qeq = 0,135/s = Qeq = 135 L/s
Equações utilizadas:
∆h1-2 = ∆h1 + ∆h2 
Q1 = Q2 = Qeq
Página 142 – Exercício 28.
28) Verificar na adutora que interliga o reservatório R1 ao R2, cujo perfil é mostrado na figura a seguir, se existir a possibilidade de separação da coluna liquida, quando esta transporta 280L/s, conhecendo – se as seguintes características da adutora: 
Dados: 
Comprimentos Lac= 2000m, Lcd= 200m, Lde= 200m, Leb= 2500m;
Diâmetro: 600mm;
Coeficiente de perda de carga (f): 0,015
Resposta: 
𝑃𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑎 = 2335 𝑃𝑎
𝑃𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑎 = 101000 𝑃𝑎
𝑘𝑔𝑓
 𝛾á𝑔𝑢𝑎 à 20° = 998 𝑚3 = 9789𝑁/𝑚³
R: Como a pressão em D (𝑷𝒂𝒃𝒔𝒐𝒍𝒖𝒕𝒂 > 𝑷𝒂𝒃𝒔𝒐𝒍𝒖𝒕𝒂, conclui- se que não deve haver separação da coluna líquida).
Página 142 – Exercício 29.
29) Uma adutora interliga dois reservatórios cuja diferença de nível é 15,0m. Esta adutora é composta de dois trechos ligados em serie, sendo o primeiro de 1000m de extensão e diâmetro de 400m e outro de 800m de comprimento e 300mmm de diâmetro, ambos os trechos com coeficientes de perda de carga de fórmula Universal igual a 0,020. Desconsidere as perdas de carga localizadas, pede- se: 
a)Determinar a vazão escoada
b)Calcular a nova vazão se for instalada, paralelamente ao trecho 2, uma tubulação com 900m de comprimento, 250mm de diâmetro e com o mesmo coeficiente de perda de carga (f=0,020).
Resposta:
Aplica Bernoulli entre 1 e 2 = Z1 - Z2 = 15m
Equação de Darcy Weisbach
B1 = B2 = 
Q1 = Q2 = Qeq
Q 15,0 = 0,00165.( + ) = Q = 0,146 /s 146 L/s
( = ( + (
 = + Le = 1321m
Cálculo de vazão:
 15,0 = 0,00165.( + ) = Q = 0,2 /s 200 L/s
*Vazão nos trechos 2 e 3: . 1321 = 8,51m
*Vazão no techo 2: Q2 = 8,51 = 0,00165 . . 800 = 0,125 /s 125 L/s
Q3 = Qe – Q2 = 0,2 – 0,125 = 0,075 /s 75 L/s
Página 143 – Exercício 30.
30) Calcule perda de carga ao longo de uma tubulação de 1,5km de comprimento, com 1,0m de diâmetro interno, de concreto, com rugosidade de 3x10- 4, que conduz uma vazão de 790 l/s de um liquido com uma viscosidade cinemática de 1,01x10-6 m2/s.
Resposta:
Área = π.D2/4 → π.12/4 = 0,7853m2
V= Q/A → 0,79/0,7853 = 1,006m/s
Re = V.D/ ˠ → 1,006.1/1,01x10-6 = 996
F= (1325/(ln.ɛ/3,7+(5,74/Re0,9)))2 → (1325/(ln0,0003/3,7.1)+(5,74/9960,9))) = 0,016
H = F.L/D.V2/2.g → 0,016 . 1500/1.1,0062/2.9,81 = 1,22mca
Página 143 – Exercício 31.
31) Determinar a cota do NA do reservatório R3, sabendo-se que a cota da linha de carga no nó X é de 300m e que a vazão do trecho X-R2 é de 100l/s. Adotar C=100 para todas as canalizações.
Resposta:
Área = π.D2/4 → π.0,032/4 = 0,07068m2
V = Q/A → 0,1/0,07068 = 1,415m/s
PCU = 10,643.(Q1,852).(C-1,852).(D-4,87) → 10,643.(0,11,852).(100-1,852).(0,3-4,87) = 0,01041079
H = PCU.LT → 0,01041079.1200 = 12,49
Cota em R3 = 300 - 12,49 = 287,51
Página 143 – Exercício 32.
32) No sistema hidráulico da figura, determinar o diâmetro do trecho (2) e o nível d água N3 do reservatório R3, admitindo que as tubulações sejam de ferro fundido usadas (C= 100 na fórmula de Hazen – Willians).
Resposta: 35.1
Área = π.D2/4 π.0,10862/4 = 0,009262
V = Q/A → 0,0055/0,009262 = 0,594
PCU = 1,0643.(0,00551,852).(100-1,852).(0,1086-4,87) = 0,00681906
H = PCU.LT → 0,00681906.1000 = 6,82m
Cota x 706 – 6,82 = 700m
D = 0,1086m ou 108,6mm
Resposta: 35.2
Trecho X-3
Área = π.D2/4 → π.0,102/4 = 0,00785398
V = Q/A → 0,0145/0,00785398 = 1,846
PCU = 10,643.(0,01451,852).(100-1,852).(0,1-4,87) = 0,06136456
H = 0,06136456.2000 = 122,73m
Carga no ponto X 706,82 – 122,73 → Cota no R3 = 584,09m
Pagina 174 a 177.
Página 174 – Exercício 33.
33)A bomba mostrada na figura a seguir realça uma vazão de 30m3/h com uma rotação de 1750rpm e, para esta vazão, o N.P.S.H requerido é de 2,50m. A instalação esta na cota 834,50m e a temperatura media da água é de 20ºC.
Determinar o valor do comprimento x para que a folga entre o N.P.S.H disponível e o requerido seja de 3,80m.
Diâmetro da tubulação 3”, material da tubulação P.V.C rígido, coeficiente de rugosidade da formula de Hazen-williams C=150. Na sucção, exte uma válvula de pé com crivo e um joelho de 90º.
Resposta:
Joelho 90° válvula de pé= Le=30,7m
Página 176 – Exercício 34.
34) Qual é a rotação especifica Ns de uma bomba centrifuga que recalca 200L/s sob uma carga (altura total de elevação) de 37,5m a 1760rpm? Determine a altura total de elevação e a capacidade de vazão desta bomba operando a 1480rpm, na mesma condição de eficiência. Especifique, em cada caso, a máxima altura total de sucção hs possível, se o coeficiente de cavitação critico vale oc=0,22. Assuma que a pressão atmosférica local corresponde a 9,62 m.c.a e a pressão de vapor da água 0,20m.c.a.
	Ns = 3,65 x (n√Q) / H^3/4
	Ns = 3,65 x (1760 √0,20) / 37,5 ^3/4
	Ns = 189,6 (Centrifuga rápida)
	 
	37,5 / H2 = (1760/1480)²
	H2 = 26,5m 
	 
	0,20/Q2 = (1760/1480) 
	Q2 = 0,168m³/s
	 
	σ = (pa - pv/ γ) (- Z - △Hs)/H
	 
	σc = 0,22= 9,62 - 0,20 - hsmáx/37,5 
	hsmáx = 1,17m 
	 
	σc = 0,22 = 9,62 - 0,20 - hsmáx/26,5
	hsmáx = 3,59m 
Página 182 – Exercício 35.
35) O projeto de um sistema de elevatório para abastecimento urbano de água deverá ser feito a partir dos seguintes dados:
a) vazão necessária Q = 80 l/s; 
b) altura geométrica a ser vencida Hg = 48 m; 
c) comprimento da linha de recalque L = 880 m; 
d) material da tubulação ferro fundido classe K7, rugosidade = 0,4 mm; 
e) número de horas de funcionamento diário T = 16 h; 
f) número de dias de funcionamento no ano N = 365; 
g) taxa de interesse e amortização do capital 12% a.a; 
h) rendimento adotado para a bomba = 70%; 
i) rendimento adotado para o motor = 85%; 
j) preço do quilowatt-hora A = R$ 0,031. 
Uma pesquisa de preço de tubos, por unidade de comprimento, para 150 < D < 500 
mm levou à seguinte relação entre diâmetro e custo: Custo (R$/m) = 0,042 
D(mm)^1,4. 
Determine o diâmetro econômico de recalque:
e (mm) = 0,4 N = 365
Q (l/s) = 80 i (%) = 12 
Hg (m)= 48 n = 0,7
L rec (m) = 880 nm = 0,85
T (h) = 16 preço (kwh)= 0,03
As colunas G e A da tabela anterior foram postas em forma gráfica.
indicando que o valor mínimo da soma (custo total)
coluna E + coluna F ocorre para um diâmetro de:
250 mm que deverá ser adotado para o diâmetro econômico das instalações de recalque.
Pagina 202 a 206.
Página 202 – Exercício 36.
36) Determinar a vazão que passa em cada trecho do anel da rede de distribuição esquematizada, considerando que o coeficiente de perda de carga da fórmula universal, f=0,025
 
A correção do valor da vazão fica afetada no valor de ΔQ dos dois anéis. 
Página 204 – Exercício 37.
37) Dimensionar empregando seccionamento fictício, a rede esquematizada na figura abaixo, sendo conhecidos K1 . K2 = 1,80, q = 200 L.hab-1.d-1, P = 864 pessoas, C=140;encontrar, também, o nível mínimo da água no reservatório para uma pressão mínima na rede de 10 mca.
1. Cálculo da vazão distribuída (l/s)
1. Cálculo da vazão em marcha 
b) Nós seccionados 
Apenas a jusante do trecho 4 com a jusante do trecho 2 encontra-se seccionado implicando em, pois, numa única verificação de pressão. A pressão de jusante de 4 é de 11,08 m enquanto a de jusante de 2 é de 10,74, resultando numa pressão média P de 10,74 m que, por sua vez, fornece uma margem de variação de 5% igual a 0,53m. 
Com estes resultados temos
 |P - P i |= |P - P 4 j |= 11,008 - 10,74 = 0,34 
 0,05 . P = 0,05 . 11,08 = 0,554
 Então: 0,44 < 0,554! Aceito!
Para garantia de uma pressão mínima na rede de 10 mca em todos os nós é necessário que o reservatório tenha o seu nível mínimo a cota 111,68 (montante do trecho 7), ou seja, 1,68 m acima do terreno onde o mesmo localizar-se-á 
(veja pressão disponível a montante de 7)
_____________________________________________________________________
Página 205 – Exercício 38.
38) Calcular pelo método Hardy-Cross, a rede de distribuição empregando a expressãode Hazen-Williams. São conhecidos : C=120, | h| ≤ 0,50 mca e |Q| ≤ 0,50 L/s. Encontar também a altura mínima em que deverá ficar a água no reservatório para uma pressão mínima de serviço de 2,0 kgf/cm².
OBS: Exemplo com trechos superiores a 600m de extensão apenas por força enfática no trato acadêmico.
 
RESPOSTA: 
Solução em planilha do Hardy-Cross
	Trecho
	D (mm)
	L (m)
	Qo (l/s)
	hf,o (m)
	hfo/Qo
	Qo (l/s)
	Q1 (l/s)
	hf,1 (m)
	hf,1/Q1
	Q1 (l/s)
	Q2 (l/s)
	hf,2 (m)
	AB
	0,25
	2000
	+40,00
	+9,42
	0,24
	-2,91
	+37,09
	+8,19
	0,22 
	-0,04
	+37,05
	+8,21
	BC
	0,20
	1000
	+20,00
	+3,87
	0,19
	-2,91
	+17,09
	+2,90
	0,17
	-0,04
	+17,05
	+2,91
	CD
	0,25
	2000
	-30,00
	-5,53
	0,18
	-2,91
	-32,91
	-6,56
	0,20
	-0,04
	-32,95
	-6,58
	DA
	0,30
	1000
	-60,00 
	-4,10
	0,07
	-2,91
	-62,91
	-4,48
	0,07
	-0,04
	-62,95
	-4,48
	RA
	0,40
	300
	+120,00
	
	
	
	
	
	
	
	
	1,09
	
	
	
	
	3,66
	0,68
	
	
	0,05
	0,66
	
	
	
1ª Correção: Qo = - 3,66 / (1,85 x 0,68) = - 2,91 l/s
2ª Correção: Q1 = - 0,05 / (1,85 x 0,66) = - 0,04 l/s, l que é menor que 0,50 l/s (OK!)
Figura resposta
Para se definir a altura mínima da água no reservatório de modo que garanta uma pressão mínima de 20 mca em todos os nós da rede deve-se proceder da seguinte maneira: abre-se uma planilha onde na primeira coluna (1) estão listados todos os nós da rede, seguida de outra coluna (2) com as respectivas cotas do terreno. Na terceira coluna registram-se as perdas desde o reservatório até o nó correspondente e na quarta coloca-se para cada nó a soma das coluna 2 e 3 com a pressão mínima requerida. O maior resultado encontrado será a cota mínima procurada da água no reservatório. A diferença entre a maior cota encontrada e a cota do terreno no local de assentamento do reservatório será a altura mínima da saída da água deste. Então, para o exercício temos: 
	1
	2
	3
	4
	Nó
	Cota do terreno
	Perda R - Nó
	2 + 3 + Pressão mínima
	A
	115,00
	1,09
	136,09
	B
	110,00
	9,30
	139,30
	C
	107,00
	12,21
	139,21
	D
	110,00
	5,57
	135,57
	R
	125,00
	0,00
	
Assim, a altura da saída do reservatório para o nível do terreno, de modo que tenhamos garantia da pressão mínima na rede será H = 139,30 - 125,00 = 14,30 metros de altura.
Página 206 – Exercício 39.
39) Calcular pelo método Hardy-Cross e empregando a expressão de Hazen-Williams (n = 1,85), a rede de distribuição esquematizada na figura a seguir. São conhecidos: C = 100, ≡ΔH| ≤1,00 mca e |ΔQ|≤0,50 l/s.
RESPOSTA: 
Solução em planilha do Hardy-Cross : ANEL 1
	Trecho
	D (mm)
	L (m)
	Qo (l/s)
	hf,o (m)
	hfo/Qo
	Qo (l/s)
	Q1 (l/s)
	hf,1 (m)
	hf,1/Q1
	Q1 (l/s)
	Q2 (l/s)
	hf,2 (m)
	AB
	0,250
	1000
	+40,00O
	4,709
	0,118
	-
	39,332
	4,564
	0,116
	0,201
	39,533
	4,606
	BC
	0,100
	800
	+5,00
	6,970
	1,394
	-
	3,972
	4,553
	1,146
	0,365
	4,337
	5,357
	
	
	
	
	
	
	0,668
	
	
	
	
	
	
	EF
	0,150
	1000
	-10,00
	4,360
	0,436
	-
	-
	-
	0,461
	0,201
	-
	-
	FA
	0,200
	800
	-25,00
	4,681
	0,187
	-
	-
	-
	0,191
	0,201
	-
	-
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	2,638
	2,135
	
	
	-
	1,915
	
	
	0,376
ANEL II:
	Trecho
	D (mm)
	L (m)
	Qo (l/s)
	hf,o (m)
	hfo/Qo
	Qo (l/s)
	Q1 (l/s)
	hf,1 (m)
	hf,1/Q1
	Q1 (l/s)
	Q2 (l/s)
	hf,2 (m)
	BC
	0,200
	1200
	+25,00
	7,021
	0,281
	0,360
	25,360
	7,209
	0,284
	-
	25,196
	7,124
	CD
	0,100
	800
	+5,00
	6,970
	1,394
	0,360
	5,360
	7,926
	1,479
	-
	5,196
	7,484
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	0,164
	
	
	DE
	0,100
	1200
	-5,00
	-
	2,091
	0,360
	-4,640
	-
	1,962
	-
	-4,804
	-
	EB
	0,100
	800
	-5,00
	-6,97
	1,394
	1,028
	-3,972
	-
	1,146
	-
	-4,337
	-
	
	
	
	
	-3,43
	5,160
	
	
	-
	1,475
	4,872
	
	
Observações Finais 
a) Importante! Para cada anel, nos trechos comuns com outros anéis (aqui é o trecho BE) a correção de vazão em cada interação será a diferença entre a correção do anel percorrido e calculado para o trecho II. Isto I - comum. Neste exemplo vemos que se estamos no "anel I", então a correção no trecho BE é significa que se tivermos "n" anéis em dimensionamento, cada correção só poderá ser efetuada após o cálculo de todas as correções da mesma interação, ou seja, nas "n planilhas simultaneamente".
b) No exemplo, também observamos que com a primeira interação já alcançamos os limites no "anel I" hf = 0,71( < Qo = 0,201,00m e < 0,50 l/s) mas como "no anel II" a somatória das perdas ainda é hf = 1,475superior ao limite estipulado no enunciado ( Q = 0,16> 1,00m), embora < 0,50, temos que calcular mais uma interação para todos os anéis.
Pagina 219 a 221.
Página 219 – Exercício 40.
40) Uma estação pluviométrica X deixou de operar durante alguns dias de um mês, quando houve forte chuva. As alturas pluviométricas nesse mês, em três estações vizinhas – A, B e C – foram de 106mm, 88mm e 122mm, respectivamente. Nesse caso, sabendo que as alturas pluviométricas normais anuais nas estações A, B, C e X são de 978mm, 1.120mm, 934mm e 1199mm respectivamente, é correto afirmar que a altura pluviométrica mensal no mês com falha na estação X, estará no intervalo entra 125mm e 130mm. 
	Posto
	Altura Pluviométrica (Pi) Mensal (mm)
	Altura Pluviométrica (Ni) Anual (mm)
	Nx / Ni x Pi 
	A
	106
	978
	1199 x 106/978 = 129,95
	B
	88
	1120
	1199 x 88/1120 = 94,21
	C
	122
	934
	1199 x 122/934 = 156,61
	X
	??
	1199
	 
Px = * ( * 106 + = 126,92mm 
A afirmação está CORRETA
Página 221 – Exercício 41.
41) Dado pluviograma registrado em um posto pluviométrico localizado no município de São Paulo, deseja-se saber intensidade média de chuva que ocorreu das 9 às 15 horas e o período de retorno dessa chuva.
Pagina 224 a 228.
Página 224 – Exercício 42.
42) As figuras abaixo representam os polígonos do método de Thiessen. Na tabela os dados que representam um exemplo de cálculo com as precipitações observadas e as áreas de influência de cada posto de observação 
 
	Precipitações observadas (mm)
(1)
	Área do poligono (km²)
(2)
	Percentagem da área total
(3)
	Precipitação ponderada (mm)
(1)x (3)
	68,0
	0,7
	0,01
	0,068
	50,4
	12,0
	0,19
	9,57
	83,2
	10,9
	0,18
	14,97
	115,6
	12,0
	0,19
	21,96
	99,5
	2,0
	0,03
	2,98
	150,0
	9,2
	0,15
	22,50
	180,3
	8,2
	0,13
	23,44
	208,1
	7,6
	0,12
	24,97
	Total 
	62,6
	1,0
	121,07
 Coluna (3) =0,7*1,0 = 0,01 Pm= 121,07mm
1. Calcule a precipitação pelo método aritmético.
Pm 
 Segundo Garcez e Alvarez (1999) este método não deve ser utilizado, pois a 
Página 226 – Exercício 43.
43)Determine a precipitação média da bacia hidrográfica pelo método das isoietas.
	Isoietas (1)
	Área entre as isoietas (Km²) (2)
	Precipitação (mm) (3)
	Ai x Pi
(2) x (3)
	25 - 30
	-
	-----
	-----
	30 - 35
	1,9
	(30+35)/2 = 32,5
	61,75
	35 - 40
	10,6
	(35+38,6+40)/3 = 37,9
	401,74
	40 - 45
	10,2
	(40+42,8+44,6+45)/4 = 43,1
	439,62
	45 - 50 
	6,0
	(45+50)/2 = 47,5
	285,00
	50 - 55
	15,0
	(50+52+55)/3 = 52,3
	784,50
	55 - 60
	8,4
	(55+56,2+59+60)/4 = 57,5
	483,0060 - 65
	4,7
	(60+63,4+65)/3 = 62,8
	295,16
	TOTAL
	56,8
	
	2750,77
P m= = = = 48,43 mm
Página 227 – Exercício 44.
44)Em uma bacia hidrográfica estão instalados cinco postos pluviométricos cujas áreas de influencia estão indicadas na tabela abaixo.
Conhecidas as alturas de uma chuva intensa ocorrida no dia 02/05/1997, deseja-se saber a altura de chiva media, usando os métodos da média aritmética e dos polígonos de Thiessen.
· Método Aritmético
Pm = (83+114+60+136+70)/5 = 463/5 = 92,6mm
· Método de Thiessen
Pm = (327*83*251*114*104*60*447*136*371*70)/(327+251+104+447+371) = 148757/1500 = 99,2mm
____________________________________________________________
Pagina 231.
Página 231 – Exercício 45.
45) Calcular a intensidade da chuva para seguintes condições:cidade de São Paulo, período de retorno de 50 anos e duração de 80 minutos.
Equação da chuva intensa para cidade de São Paulo: i = 3462,7^0,172 / (t+22)^1,025
Resposta:
i = 3462,7*50^0,172 / (80+22)^1,025 = 59,3 mm/h