Apol 3

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CÁLCULO NUMÉRICO – NOTA 10
Questão 1/10 - Cálculo Numérico
Considerando os conteúdos do livro-base Cálculo Numérico e os conteúdos da Aula 4, Videoaula 6, Tema 5 -  Sobre Resolução de Sistemas de Equações não-Lineares pelo método de Gauss-Seidel, assinale a alternativa que dá a aproximação da solução do sistema, na primeira iteração:
⎧⎪⎨⎪⎩8x1+2x2+x3=11x1−5x2+2x3=192x1+x2+5x3=6{8x1+2x2+x3=11x1−5x2+2x3=192x1+x2+5x3=6
Dados:  Pelo método de Gauss-Seidel, devem-se isolar as variáveis da diagonal principal.
x1=18(11−2x2−x3)x2=−15(19−x1−2x3)x3=15(6−2x1−x2)x1=18(11−2x2−x3)x2=−15(19−x1−2x3)x3=15(6−2x1−x2)
Nota: 10.0
	
	A
	X=⎡⎢⎣x1=1,375x2=−3,525x3=1,355⎤⎥⎦X=[x1=1,375x2=−3,525x3=1,355]
Você acertou!
A resolução é dada por:
x1=18(11−2x2−x3)=18(11−2.0−0)=1,375x2=−15(19−x1−2x3)=−15(19−1,375−2.0)=−3,525x3=15(6−2x1−x2)=15(6−2.1,375+3,525)=1,355soluçãoX=⎡⎢⎣x1=1,375x2=−3,525x3=1,355⎤⎥⎦x1=18(11−2x2−x3)=18(11−2.0−0)=1,375x2=−15(19−x1−2x3)=−15(19−1,375−2.0)=−3,525x3=15(6−2x1−x2)=15(6−2.1,375+3,525)=1,355soluçãoX=[x1=1,375x2=−3,525x3=1,355]
Roteiro de estudos Aula 4, Videoaula 6, Tema 5 - Sobre Resolução de Sistemas de Equações não-Lineares --2,14 segundos.
	
	B
	X=⎡⎢⎣x1=1,375x2=−3,8x3=1,2⎤⎥⎦X=[x1=1,375x2=−3,8x3=1,2]
	
	C
	X=⎡⎢⎣x1=1,433x2=−3,632x3=1,212⎤⎥⎦X=[x1=1,433x2=−3,632x3=1,212]
	
	D
	
X=⎡⎢⎣x1=1,477x2=−3,444x3=1,333⎤⎥⎦X=[x1=1,477x2=−3,444x3=1,333]
	
	E
	X=⎡⎢⎣x1=1,705x2=−3,806x3=1,2222⎤⎥⎦X=[x1=1,705x2=−3,806x3=1,2222]
Questão 2/10 - Cálculo Numérico
Leia o trecho sobre o método iterativos para sistemas de equações lineares:
"Em álgebra linear, a decomposição LU (em que LU vem do inglês lower e upper) é uma forma de fatoração de uma matriz não singular como o produto de uma matriz triangular inferior (lower) e uma matriz triangular superior (upper). Às vezes se deve pré-multiplicar a matriz a ser decomposta por uma matriz de permutação. Esta decomposição se usa em análise numérica para resolver sistemas de equações (mais eficientemente) ou encontrar as matrizes inversas."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: \url{https://pt.wikipedia.org/wiki/Decomposi%C3%A7%C3%A3o_LU}. Acesso em 19 jun. 2018.
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Cálculo Numéricocálculo numéricocálculo numérico sobre sistemas de equações lineares e o método de fatoração LU,assinale a alternativa com as matrizes L e U do sistema de equações a seguir, obtidas pelo método de fatoração LU.
⎧⎪⎨⎪⎩x+3y+5z=102x+4y+7z=12x+y=−2{x+3y+5z=102x+4y+7z=12x+y=−2
Nota: 10.0
	
	A
	L=⎡⎢⎣100310111⎤⎥⎦ e U=⎡⎢⎣1350−3−200−2⎤⎥⎦L=[100310111] e U=[1350−3−200−2]
	
	B
	L=⎡⎢⎣100210111⎤⎥⎦ e U=⎡⎢⎣1350−2−300−2⎤⎥⎦L=[100210111] e U=[1350−2−300−2]
Você acertou!
Comentário:Comentário: Primeiro escalonamos a matriz
A=⎡⎢⎣135247110⎤⎥⎦.A=[135247110].
Efetuamos as seguintes operações: −2L1+L2→L2−2L1+L2→L2 e −L1+L3→L3−L1+L3→L3.
⎡⎢⎣1350−2−30−2−12⎤⎥⎦[1350−2−30−2−12]
Agora, efeutamos −L2+L3→L3−L2+L3→L3,
⎡⎢⎣1350−2−300−2⎤⎥⎦[1350−2−300−2]
, temos as matrizes L e U:
L=⎡⎢⎣100210111⎤⎥⎦ e U=⎡⎢⎣1350−2−300−2⎤⎥⎦L=[100210111] e U=[1350−2−300−2]
, agora resolvemos o sistema Ly=b,Ly=b,
⎡⎢⎣100210111⎤⎥⎦⎡⎢⎣y1y2y3⎤⎥⎦=⎡⎢⎣1012−2⎤⎥⎦[100210111][y1y2y3]=[1012−2]
, temos y1=10,y2=−8,y3=−4y1=10,y2=−8,y3=−4, agora resolvemos o sistema Ux=y:Ux=y:
⎡⎢⎣1350−2−300−2⎤⎥⎦⎡⎢⎣xyz⎤⎥⎦=⎡⎢⎣10−8−4⎤⎥⎦[1350−2−300−2][xyz]=[10−8−4]
, temos que x=−3,y=1,z=2x=−3,y=1,z=2. (livro-base p. 88-90).
	
	C
	L=⎡⎢⎣100210111⎤⎥⎦ e U=⎡⎢⎣1350−5−400−3⎤⎥⎦L=[100210111] e U=[1350−5−400−3]
	
	D
	L=⎡⎢⎣100210111⎤⎥⎦ e U=⎡⎢⎣1350−1−200−5⎤⎥⎦L=[100210111] e U=[1350−1−200−5]
	
	E
	L=⎡⎢⎣100210111⎤⎥⎦ e U=⎡⎢⎣1350−4−600−8⎤⎥⎦L=[100210111] e U=[1350−4−600−8]
Questão 3/10 - Cálculo Numérico
Leia o trecho sobre o método sistemas de equações lineares:
"Conjunto de mm equações polinomiais com nn variáveis xixi de grau 1:
⎧⎪
⎪
⎪
⎪⎨⎪
⎪
⎪
⎪⎩a11x1+a12x2+…+a1nxn=b1a21x1+a22x2+…+a2nxn=b2⋮an1x1+an2x2+…+annxn=bn{a11x1+a12x2+…+a1nxn=b1a21x1+a22x2+…+a2nxn=b2⋮an1x1+an2x2+…+annxn=bn
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: https://www.ufsj.edu.br/portal2-repositorio/File/nepomuceno/mn/03MN_SL1.pdf. Acesso em 03 jun. 2018. 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Cálculo Numérico sobre sistemas de equações lineares e o método de eliminação de Gauss, resolva o sistema de equações a seguir pelo método de eliminação de Gauss,
⎧⎪⎨⎪⎩x+3z=6−3x−5y+7z=72x+4y=15{x+3z=6−3x−5y+7z=72x+4y=15
executando as seguintes operações: 1ª pivoteamento: 3L1+L2→L23L1+L2→L2 e −2L1+L3→L3−2L1+L3→L3, 2ª pivoteamento: 45L2+L3→L345L2+L3→L3
Nota: 10.0
	
	A
	(x,y,z)=(−4,3369786;5,7878553;3,844535)(x,y,z)=(−4,3369786;5,7878553;3,844535)
	
	B
	(x,y,z)=(−4,01245;5,923568;34411475)(x,y,z)=(−4,01245;5,923568;34411475)
	
	C
	(x,y,z)=(−4,14706;5,82353;3,38235)(x,y,z)=(−4,14706;5,82353;3,38235)
Você acertou!
Comentário: no primeiro pivoteamento o resultado é
⎧⎪⎨⎪⎩x+3z=6−5y+16z=254y−6z=3{x+3z=6−5y+16z=254y−6z=3
no segundo pivoteamento o resultado é 
⎧⎪
⎪⎨⎪
⎪⎩x+3z=6−5y+16z=25345z=23{x+3z=6−5y+16z=25345z=23
a solução é X=(−14134,9917,11534)=(−4,14706;5,82353;3,38235)X=(−14134,9917,11534)=(−4,14706;5,82353;3,38235), (livro-base p. 80-84).
	
	D
	(x,y,z)=(−4,4478554;5,6989573;3,425897)(x,y,z)=(−4,4478554;5,6989573;3,425897)
	
	E
	(x,y,z)=(−4,3253301;5,8855885;3,5821097)(x,y,z)=(−4,3253301;5,8855885;3,5821097)
Questão 4/10 - Cálculo Numérico
Leia o enunciado:
Considerando os conteúdos do livro-base Cálculo Numérico sobre interpolação na forma de Newton, assinale a alternativa que dá o polinômio de grau menor ou igual a 2 que interpola os valores apresentados na tabela, pelo método de interpolação polinomial, isto é, utilize apenas a função polinomial f(x)=ax2+bx+cf(x)=ax2+bx+c.
xx0=0,1x1=0,2x2=0,3x3=0,4x4=0,5f(x)0,1250,0640,0270,0080,001xx0=0,1x1=0,2x2=0,3x3=0,4x4=0,5f(x)0,1250,0640,0270,0080,001
Nota: 10.0
	
	A
	f(x)=0,65x2−0,69x+0,56f(x)=0,65x2−0,69x+0,56
	
	B
	f(x)=0,7x2−0,61x+0,16f(x)=0,7x2−0,61x+0,16
	
	C
	f(x)=0,59x2−0,6x+0,255f(x)=0,59x2−0,6x+0,255
	
	D
	f(x)=0,77x2−0,52x+0,156f(x)=0,77x2−0,52x+0,156
	
	E
	f(x)=0,6x2−0,61x+0,156f(x)=0,6x2−0,61x+0,156
Você acertou!
Utilizando o operador de diferenças divididas, construímos a tabela das diferenças divididas
Ordem01234x0=0,10,125−0,61x1=0,20,0641,2−0,37−1x2=0,30,0270,90−0,19−1x3=0,40,0080,6−0,07x4=0,50,001Ordem01234x0=0,10,125−0,61x1=0,20,0641,2−0,37−1x2=0,30,0270,90−0,19−1x3=0,40,0080,6−0,07x4=0,50,001
Agora utilizamos a fórmula de Newton para diferenças divididas, para um intervalo com três pontos que contenham 0.5: P(x)=0,27+(x−0,3).(−0,19)+(x−0,3)(x−0,4).0,6.P(x)=0,27+(x−0,3).(−0,19)+(x−0,3)(x−0,4).0,6. A aproximação para f(0,5) é f(0,5)=0,6x2−0,61x+0,156=0,001f(0,5) é f(0,5)=0,6x2−0,61x+0,156=0,001, (livro-base p. 108-110)
Questão 5/10 - Cálculo Numérico
Leia o trecho sobre o método das secantes:
"É muito semelhante ao Método  de Newton, mas substitui o cálculo das derivadas pelo cálculo de uma razão incremental. Geometricamente, corresponde a substituir o papel da tangente, no método de Newton, por uma secante (de onde vem o nome). É claro que isto significa que vamos precisar sempre de dois pontos para a determinar, o que implica que tenhamos que considerar duas iteradas iniciais, que designamos por x−1 e x0x−1 e x0".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: https://www.math.tecnico.ulisboa.pt/~calves/courses/eqn/capii213.html. Acesso em 03 jun. 2018. 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Cálculo Numérico sobre o método das secantes e a função, assinale a alternativa cujo valor é o zero da função com valor inicial x0=0,x1=1x0=0,x1=1, pelo método das secantes,com critério de parada |xn−xn+1|xn+1|xn−xn+1|xn+1 e precisão ϵ=0,1ϵ=0,1. 
Complete a tabela a seguir (utilize as primeiras linhas que forem necessárias, até atingir a precisão desejada). Use a tabela: 
nxn−1xn+1f(xn−1))f(xn)xn+1|xn−xn+1|xn+1012345nxn−1xn+1f(xn−1))f(xn)xn+1|xn−xn+1|xn+1012345
Nota: 10.0
	
	A
	0,841245540,84124554B
	0,870353470,87035347
Você acertou!
Comentário: Construindo a tabela, pelo método das secantes, temos: use a tabela:
nxn−1xn+1f(xn−1))f(xn)xn+1|xn−xn+1|xn+10011−0,4596976940,6850733570,459697694110,685073357−0,4596976940,4528502340,8413551260,18575006420,6850733570,8413551260,4528502340,0708759680,8703534710,033317895345nxn−1xn+1f(xn−1))f(xn)xn+1|xn−xn+1|xn+10011−0,4596976940,6850733570,459697694110,685073357−0,4596976940,4528502340,8413551260,18575006420,6850733570,8413551260,4528502340,0708759680,8703534710,033317895345
A raiz é x=0,870353 e o erro absoluto é igual 0,033318.
(Livro-base p. 46-48)
	
	C
	0,804211130,80421113
	
	D
	0,910045660,91004566
	
	E
	0,9245785560,924578556
Questão 6/10 - Cálculo Numérico
Leia o trecho sobre o método iterativos para sistemas de equações lineares:
"Técnicas iterativas são raramente usadas para resolver sistema lineares de pequena dimensão, desde que o tempo requerido para uma exatidão suficiente excede ao tempo requerido pôr técnicas diretas como o método de eliminação de Gauss. Para grandes sistemas com alta porcentagem de zero entrados, no entanto, estas técnicas são eficientes em termos de armazenamento e tempo de computação. Sistemas deste tipos frequentemente surgem em análise de circuito e soluções numéricas de problemas de fronteiras e equações diferencias parciais."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: http://www.rc.unesp.br/igce/demac/balthazar/analise/cap3.pdf. Acesso em 06 jun. 2018. 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Cálculo Numérico sobre sistemas de equações lineares e o método de Gauss-Seidel, responda: se o sistema satisfaz o critério de linhas, assinale a alternativa que apresenta a solução do sistema de equações a seguir, com atribuição inicial
x(0)=⎡⎢⎣0,20,320,111429⎤⎥⎦x(0)=[0,20,320,111429]
e com precisão ϵ<0,2ϵ<0,2, pelo método de Gauss-Seidel,
⎧⎪⎨⎪⎩x+0,5y+0,1z=0,20,3x+2y+0,2z=0,7−0,5x+y+7z=1{x+0,5y+0,1z=0,20,3x+2y+0,2z=0,7−0,5x+y+7z=1 
Nota: 10.0
	
	A
	x=0,0299990,y=0,22569688 e z=0,211133,x=0,0299990,y=0,22569688 e z=0,211133,
	
	B
	x=0,023320,y=0,52255159 e z=0,33119,x=0,023320,y=0,52255159 e z=0,33119,
	
	C
	x=0,071220,y=0,4222559 e z=0,2556119,x=0,071220,y=0,4222559 e z=0,2556119,
	
	D
	x=0,01245557,y=0,300121 e z=0,08522455.x=0,01245557,y=0,300121 e z=0,08522455.
	
	E
	x=0,028857,y=0,334529 e z=0,111429.x=0,028857,y=0,334529 e z=0,111429.
Você acertou!
Comentário: O sistema satisfaz o critério de linhas: linha 1: 1>0,5+0,11>0,5+0,1, segunda linha: 2>0,3+0,22>0,3+0,2 e terceira linha: 7>0,5+17>0,5+1. Resolução: isolamos as variáveis da diagonal principal.
⎧⎪
⎪
⎪⎨⎪
⎪
⎪⎩x=−0,5y−0,1z+0,2y=0,7−0,3x−0,2z2z=1+0,5x−y7{x=−0,5y−0,1z+0,2y=0,7−0,3x−0,2z2z=1+0,5x−y7
Calculo da iteração x(1)x(1):
⎧⎪
⎪
⎪⎨⎪
⎪
⎪⎩x=−0,5.0,32−0,1.0,111429+0,2=0,028857y=0,7−0,3.0,0,028857−0,2.0,1114292=0,334529z=1+0,5.0,028857−0,,,45297=0,0097129{x=−0,5.0,32−0,1.0,111429+0,2=0,028857y=0,7−0,3.0,0,028857−0,2.0,1114292=0,334529z=1+0,5.0,028857−0,,,45297=0,0097129
Critério de parada:
x:|0,2−0,028857|=0,171143<ϵx:|0,2−0,028857|=0,171143<ϵ
y:|0,32−0,334529|=0,014529<ϵy:|0,32−0,334529|=0,014529<ϵ
z:|0,111429−0,097129|=0,0143<ϵz:|0,111429−0,097129|=0,0143<ϵ
a solução é x=0,028857,y=0,334529 e z=0,111429x=0,028857,y=0,334529 e z=0,111429, (livro-base p. 78-79).
Questão 7/10 - Cálculo Numérico
Leia o trecho a seguir sobre ajuste de curvas: 
"O ajuste de curvas pelo Método dos Mínimos Quadrados tem por objetivo ajustar g(x)=f(x)g(x)=f(x), de forma que os desvios quadráticos sejam mínimos, ou seja, os coeficientes aiai que fazem com que g(x)g(x) se aproxime ao máximo de f(x)f(x), são os que minimizam a função:
minimizar∑ni=1(f(xi)−g(xi))2,minimizar∑ni=1(e2i)→minimzar(erros)2minimizar∑i=1n(f(xi)−g(xi))2,minimizar∑i=1n(ei2)→minimzar(erros)2
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: \url{http://wwwp.fc.unesp.br/~adriana/Numerico/Ajuste.pdf}. Acesso em 13 jun. 2018.
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Cálculo Numérico sobre ajuste de curvas e a tabela a seguir:
x−2−10123y−0,010,510,820,880,810,49x−2−10123y−0,010,510,820,880,810,49
Assinale a alternativa que dá a função polinomial do 2° grau, ajustada pelo método dos mínimos quadrados, para os dados da tabela. 
Nota: 10.0
	
	A
	y=0,7722012144+0,21221x−0,11111247x2y=0,7722012144+0,21221x−0,11111247x2
	
	B
	y=0,806285714+0,201x−0,102142857x2y=0,806285714+0,201x−0,102142857x2
Você acertou!
Comentário:Comentário: O ajuste é para uma função do 1º grau: y=a0+a1x+a2x2y=a0+a1x+a2x2 e o sistema de equações para encontrar os coeficientes a0,a1 e a2a0,a1 e a2 é:
⎧⎪
⎪⎨⎪
⎪⎩Σna0+Σxia1+Σx2ia2=ΣyiΣxia0+Σx2ia1+Σx3ia2=ΣxiyiΣx2ia0+Σx3ia1+Σx4ia2=Σx2iyi{Σna0+Σxia1+Σxi2a2=ΣyiΣxia0+Σxi2a1+Σxi3a2=ΣxiyiΣxi2a0+Σxi3a1+Σxi4a2=Σxi2yi
Calculamos os somatórios:
m=4Σxi=−2−1+0+1+2+3=3Σx2i=4+1+0+1+4+9=19ΣX3i=−8−1+0+1+16+81=27Σx4i=16+1+0+1+16+81=115Σyi=−0,01+0,51+0,82+0,88+0,81+0,49=3,5Σxiyi=0,02−051+0+0,88+1,62+147=3,48Σx2iyi=−0,04+0,51+0+0,88+3,24+4,41=9m=4Σxi=−2−1+0+1+2+3=3Σxi2=4+1+0+1+4+9=19ΣXi3=−8−1+0+1+16+81=27Σxi4=16+1+0+1+16+81=115Σyi=−0,01+0,51+0,82+0,88+0,81+0,49=3,5Σxiyi=0,02−051+0+0,88+1,62+147=3,48Σxi2yi=−0,04+0,51+0+0,88+3,24+4,41=9
Resolvemos os sistema:
⎧⎪⎨⎪⎩6a0+3a1+19a2=3,53a0+19a1+27a2=3,4819a0+27a1+115a2=9{6a0+3a1+19a2=3,53a0+19a1+27a2=3,4819a0+27a1+115a2=9
Temos a0=0,806285714, a1=0,201 e a2=−0,102142857a0=0,806285714, a1=0,201 e a2=−0,102142857, então y=0,806285714+0,201x−0,102142857x2y=0,806285714+0,201x−0,102142857x2 (livro-base p. 114-120)
	
	C
	y=0,9825647+0,32011x−0,111447x2y=0,9825647+0,32011x−0,111447x2
	
	D
	y=1,00628+0,239991x−0,15896656x2y=1,00628+0,239991x−0,15896656x2
	
	E
	y=0,9065648874+0,2221x−0,19999x2y=0,9065648874+0,2221x−0,19999x2
Questão 8/10 - Cálculo Numérico
Leia o trecho a seguir sobre ajuste de curvas:
"Em geral, usar interpolação linear quando:
* Deseja-se extrapolar ou fazer previsões em regiões fora do intervalo considerado;
* Os dados tabelados são resultados de experimentos, onde erros na obtenção destes resultados podem influenciar a sua qualidade; 
O objetivo é obter uma função que seja uma 'boa aproximação' e que permita extrapolações com alguma margem de segurança."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: \url{http://www.inf.ufpr.br/kunzle/disciplinas/ci164/2017-2/slides/7c-regress%C3%A3o.pdf}. Acesso em 13 jun. 2018.
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Cálculo Numérico sobre ajuste de curvas e a tabela a seguir:
x−2−1,5012,23,1y−30,5−20,2−3,38,916,821,4x−2−1,5012,23,1y−30,5−20,2−3,38,916,821,4
Assinale a alternativa que da a função polinomial do 2° grau, ajustada pelo método dos mínimos quadrados, para os dados da tabela. Apresente todos os cálculos necessários.
Nota: 10.0
	
	A
	y=−2,2222+11,9856478x−1,66666x2y=−2,2222+11,9856478x−1,66666x2
	
	B
	y=−2,999+11,5520120x−1,2333x2y=−2,999+11,5520120x−1,2333x2
	
	C
	y=−2,01765+11,33155x−1,222231x2y=−2,01765+11,33155x−1,222231x2
Você acertou!
Comentário:Comentário: O ajuste é para uma função do 2º grau: y=a0+a1x+a2x2y=a0+a1x+a2x2 e o sistema de equações para encontrar os coeficientes a0 e a1a0 e a1 é:
⎧⎪
⎪⎨⎪
⎪⎩Σna0+Σxia1+Σx2ia2=ΣyiΣxia0+Σx2ia1+Σx3ia2=ΣxiyiΣx2ia0+Σx3ia1+Σx4ia2=Σx2iyi{Σna0+Σxia1+Σxi2a2=ΣyiΣxia0+Σxi2a1+Σxi3a2=ΣxiyiΣxi2a0+Σxi3a1+Σxi4a2=Σxi2yi
Calculamos os somatórios:
m=6Σxi=−2−1,5+0+1+2,2+3,1=2,8Σx2i=(−2)2+(−15)2+0+1+2,22+3,12=21,7ΣX3i=−8−3,375+0+1+10,648+29,791=30,064Σx4i=16+5,0625+0+1+23,4256+92,3521=137,8402Σyi=−30,5−20,2−3,3+8,9+16,8+21,4=−6,9Σxiyi=203,5Σx2iyi=128,416m=6Σxi=−2−1,5+0+1+2,2+3,1=2,8Σxi2=(−2)2+(−15)2+0+1+2,22+3,12=21,7ΣXi3=−8−3,375+0+1+10,648+29,791=30,064Σxi4=16+5,0625+0+1+23,4256+92,3521=137,8402Σyi=−30,5−20,2−3,3+8,9+16,8+21,4=−6,9Σxiyi=203,5Σxi2yi=128,416
Resolvemos os sistema:
⎧⎪⎨⎪⎩6a0+2,8a1+21,7a2=−6,92,8a0+21,7a1+30,064a2=203,521,7a0+30,064a1+137,8402a2=128,416{6a0+2,8a1+21,7a2=−6,92,8a0+21,7a1+30,064a2=203,521,7a0+30,064a1+137,8402a2=128,416Temos a0=−2,01765 a1=11,33155 e a2=−1,222231a0=−2,01765 a1=11,33155 e a2=−1,222231, então y=−2,01765+11,33155x−1,222231x2y=−2,01765+11,33155x−1,222231x2
(livro-base p. 114-120)
	
	D
	y=−2,22236+12,3656x−1,4444x2y=−2,22236+12,3656x−1,4444x2
	
	E
	y=−2,225478+11,7778x−1,3333x2y=−2,225478+11,7778x−1,3333x2
Questão 9/10 - Cálculo Numérico
Leia o trecho sobre interpolação:
"Em engenharia e ciência, dispõe-se habitualmente de dados pontuais obtidos a partir de uma amostragem ou de um experimento. Tal conjunto de dados pontuais (também denominado conjunto degenerado) não possui continuidade, e isto muitas vezes torna demasiado irreal a representação teórica de um fenômeno real empiricamente observado. Através da interpolação, pode-se construir uma função que aproximadamente se 'encaixe' nestes dados pontuais, conferindo-lhes, então, a continuidade desejada."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: https://pt.wikipedia.org/wiki/Interpola%C3%A7%C3%A3o}. Acesso em 06 jun. 2018. 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Cálculo Numérico sobre interpolação, assinale a alternativa que da o polinômio de grau menor ou igual a 2 que interpola os valores apresentados na tabela, pelo método de interpolação polinomial, isto é, utilize apenas a função polinomial f(x)=ax2+bx+c.f(x)=ax2+bx+c.
x−112f(x)6−1218x−112f(x)6−1218
Nota: 10.0
	
	A
	f(x)=13x2−10x−15.f(x)=13x2−10x−15.
	
	B
	f(x)=11x2−9x−19.f(x)=11x2−9x−19.
	
	C
	f(x)=12x2−8x−16.f(x)=12x2−8x−16.
	
	D
	f(x)=13x2−9x−16.f(x)=13x2−9x−16.
Você acertou!
Comentário:Comentário: Para cada par x e y, substituimos na função f(x)=ax2+bx+cf(x)=ax2+bx+c:
6=a.(−1)2+b.(−1)+c6=a.(−1)2+b.(−1)+c
−12=a.11+b.1+c−12=a.11+b.1+c
18=a.22+b.2+c18=a.22+b.2+c
Agora resolvemos os sistema de equações:
⎧⎪⎨⎪⎩a−b+c=6a+b+c=−124a+2b+c=18{a−b+c=6a+b+c=−124a+2b+c=18
⎧⎪⎨⎪⎩a−b+c=62b=−186b−3c=−6{a−b+c=62b=−186b−3c=−6
⎧⎪⎨⎪⎩a−b+c=62b=−18−3c=48{a−b+c=62b=−18−3c=48
a solução é a=13,b=−9 e c=−16a=13,b=−9 e c=−16, f(x)=13x2−9x−16.f(x)=13x2−9x−16. (livro-base p. 104-105).
	
	E
	f(x)=13x2−8x−18.f(x)=13x2−8x−18.
Questão 10/10 - Cálculo Numérico
Considerando os conteúdos do livro-base Cálculo Numérico, sobre solução numérica de equações diferenciais ordinárias pelo método de Euler e os conteúdos da Aula 6, Videoaula 3, Tema 2 - Método de Euler, assinale a alternativa cujo valor aproximado de y(0,2)y(0,2) do problema de valor inicial (PVI) abaixo:
{y´=x−y2y(0)=2{y´=x−y2y(0)=2
pelo método de Euler, h=0,1h=0,1.
Nota: 10.0
	
	A
	y(0,2)=1,678y(0,2)=1,678
	
	B
	y(0,2)=2,223y(0,2)=2,223
	
	C
	y(0,2)=2,133y(0,2)=2,133
	
	D
	y(0,2)=1,568y(0,2)=1,568
	
	E
	y(0,2)=1,354y(0,2)=1,354
Você acertou!
Problema e a equação:
Resolução
Roteiro de estudo - aula 6 - tema 2  - -0:45s