prova final objetiva calculo numerico

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Disciplina:
	Cálculo Numérico (MAT28)
	Avaliação:
	Avaliação Final (Objetiva) - Individual Semipresencial ( Cod.:656319) ( peso.:3,00)
	Prova:
	23315718
	Nota da Prova:
	10,00
	
	
Legenda:  Resposta Certa   Sua Resposta Errada  
Parte superior do formulário
	1.
	Uma equação é uma expressão matemática que possui em sua composição incógnitas, coeficientes, expoentes e um sinal de igualdade. Para encontrar as soluções de uma equação do segundo grau, utilizamos a fórmula de Bhaskara. Com relação ao discriminante, associe os itens, utilizando o código a seguir:
	
	 a)
	II - I - IV - III.
	 b)
	I - II - III - IV.
	 c)
	IV - III - II - I.
	 d)
	III - IV - I - II.
	2.
	A fórmula Taylor é um recurso matemático usado para aproximar localmente uma função por um polinômio. Como os polinômios são funções bem-comportadas e com muitas propriedades, o erro ocorrido na aproximação é muitas vezes superado com todos os benefícios que temos ao trabalhar com polinômios. Por isso, é muito comum usarmos o polinômio de Taylor para resolvermos equações diferenciais e outros problemas numéricos. Um dos Métodos que usam fórmula de Taylor é o método de Runge-Kutta para EDO. Sobre a solução numérica (usando o método de Runge-Kutta) para o problema de valor inicial, analise as opções na imagem a seguir:
	
	 a)
	Somente a opção IV está correta.
	 b)
	Somente a opção III está correta.
	 c)
	Somente a opção I está correta.
	 d)
	Somente a opção II está correta.
	3.
	Aprendemos ao longo desta disciplina dois métodos de nomes parecidos: o método da interpolação linear e o método da regressão linear. Ambos os métodos são aplicados quando não conhecemos uma função f explicitamente, apenas seu valor em determinados pontos de um intervalo [a, b]. Sobre esses dois métodos, podemos afirmar que:
I- A interpolação linear é utilizada para aproximar uma função f por um polinômio de grau 1 no intervalo [a, b].
II- A regressão linear é utilizada quando queremos encontrar o valor de f para um ponto fora do intervalo [a, b].
III- A regressão linear é um caso particular do método dos mínimos quadrados.
IV- A interpolação linear e a regressão linear são excludentes, ou seja, só podemos aplicar um dos métodos em uma função.
Agora, assinale a a alternativa CORRETA:
	 a)
	As sentenças I, III e IV estão corretas.
	 b)
	As sentenças I, II e IV estão corretas.
	 c)
	As sentenças I, II e III estão corretas.
	 d)
	As sentenças II, III e IV estão corretas.
	4.
	É sabido que à medida que o material radioativo emite partícula sua massa diminui. Em um laboratório, os cientistas estão medindo essa variação da massa do material radioativo com relação ao tempo. Supondo que os dados obtidos são os da Tabela 1, qual a função que melhor aproxima os pontos da tabela se usarmos o método da regressão linear?
	
	 a)
	f(x) = - 0,61 + 4,15 x
	 b)
	f(x) = 0,61 + 1,1 x
	 c)
	f(x) = 0,61 x + 1,1
	 d)
	f(x) = - 0,61 x + 4,15
	5.
	Existem vários métodos que determinam as raízes de uma função, dentre elas alguns necessitam de pelo menos um ponto suficientemente máximo para iniciar o processo de resolução. No entanto, o método do Algoritmo Quociente-Diferença não necessita desta informação. Com base neste método, podemos afirmar que:
I- Podemos aplicá-lo desde que conheçamos um ponto próximo da raiz.
II- Este método permite encontrarmos todas as raízes de um polinômio simultaneamente.
III- Podemos aplicá-lo para qualquer tipo do polinômio.
IV- Este método permite encontrarmos inclusive raízes complexas.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	As sentenças II e IV estão corretas.
	 b)
	As sentenças I e III estão corretas.
	 c)
	As sentenças III e IV estão corretas.
	 d)
	As sentenças I e II estão corretas.
	6.
	Os métodos de Jacobi e Gauss-Seidel são métodos que encontram uma solução aproximada da solução de um sistema linear. Quando não se tem mais um sistema linear, e sim um sistema não linear, devemos fazer uso de outros métodos para encontrar uma solução aproximada para o sistema, sendo dois deles o método da interação linear e o método de Newton. O método da interação linear, em geral, é mais fácil de ser implementado, porém requer mais condições do sistema que o método de Newton. com base no exposto, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a solução (com um arredondamento de 3 casas decimais) do sistema não linear depois de duas iterações (k = 2) e o ponto inicial (0,5; 0,1) usando o método da iteração linear:
	
	 a)
	x = 0,5 e y = 0,1.
	 b)
	x = 0,492 e y = 0,123.
	 c)
	x = 0,495 e y = 0,125.
	 d)
	x = 0,505 e y = 0,125.
	7.
	Quando efetuamos a análise de um Sistema de Equações Lineares, deparamos com situações diversas, as quais se classificam em: possível e determinado, possível e indeterminado, indeterminado, convergente ou divergente. Para verificar se um Sistema de Equações Lineares é Convergente ou Divergente, existem dois critérios. O primeiro se chama Critério de Linhas, que diz o seguinte: para cada linha k da matriz de coeficientes de um sistema, considere a soma dos elementos desta linha em seus valores absolutos com exceção do valor que pertence à diagonal principal, tendo em vista que esse valor irá dividir a soma. Realizando este processo para todas as linhas, é necessário verificar se o maior deles é menor do que a unidade. Se for, a sequência de elementos que encontraremos no processo de iteração converge para a solução do sistema. O segundo critério recebe o nome Sassenfeld, ou seja, Gauss-Seidel, que também gera uma sequência (x^k) convergente para a solução do sistema, independentemente da escolha da aproximação inicial xº. Além disso, quanto menor for o valor adotado para B, mais rápida será a convergência. Considerando o critério de linhas, método de Jacobi e ao mesmo tempo, o método de Gauss-Seidel, critério de Sassenfeld, verifique se a solução do sistema linear dado pelas equações:
	
	 a)
	O sistema não satisfaz o critério das linhas, mas, no entanto, satisfaz o critério de Sassenfeld; portanto, a convergência está garantida.
	 b)
	O sistema satisfaz o critério de linhas, convergência garantida.
	 c)
	O sistema é convergente e divergente ao mesmo tempo.
	 d)
	O sistema não satisfaz o critério de linhas, convergência não garantida.
	8.
	Para aplicarmos a interpolação polinomial de Newton em uma função, precisamos construir a tabela das diferenças divididas finitas (DDF). Neste sentido, suponha que a tabela a seguir contenha as DDFs de certa função f.
	
	 a)
	1,6427
	 b)
	2,2557
	 c)
	3,2256
	 d)
	4,3392
	9.
	Na matemática e principalmente na análise numérica, existe uma gama de algoritmos e processos, cujo principal fim é aproximar o valor de uma integral definida de uma função sem precisar utilizar uma expressão analítica para a sua primitiva. Um destes processos chama-se integração numérica. Sobre a integração numérica, podemos afirmar que a Quadratura Gaussiana para dois pontos:
	 a)
	Fornece-nos o valor exato da integral para polinômios de até terceiro grau.
	 b)
	Utiliza os polinômios de Lagrange na sua dedução.
	 c)
	Pode ser aplicada mesmo sem conhecermos a função a ser integrada.
	 d)
	Não é tão eficiente quanto a regra 1/3 de Simpson Generalizada.
	10.
	Várias áreas da tecnologia necessitam informações onde o número de variáveis não é único. Por exemplo, num sistema de controle valorização de estoque de uma empresa, podemos lidar com preços de vários tipos de itens (muitas vezes vários). Uma das ferramentas existentes para lidar com este tipo de problema são os Sistemas Lineares. Então, sobre métodos de resolução de sistemas lineares, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) Os métodos iterativos nos fornecem a solução exata do sistema linear.
(    ) O método de fatoração LU consiste em transformar o sistema original em dois sistemas de resolução mais simples.
(    ) O método de Gauss consiste em reduzir o problema original em um equivalente, triangular.
(    ) Os métodos diretos nos fornecem aproximações paraa solução do sistema linear.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	V - V - F - F.
	 b)
	V - F - F - V.
	 c)
	F - F - V - V.
	 d)
	F - V - V - F.
	11.
	(ENADE, 2014) Em uma loja de material escolar, as mercadorias caneta, lápis e borracha, de um único tipo, cada uma, são vendidas para três estudantes. O primeiro comprou uma caneta, três lápis e duas borrachas pagando R$ 10,00; o segundo adquiriu duas canetas, um lápis e uma borracha pagando R$ 9,00; o terceiro comprou três canetas, quatro lápis e três borrachas pagando R$ 19,00. Os estudantes, após as compras, sem verificarem os valores de cada mercadoria, procuraram resolver o problema: " A partir das compras efetuadas e dos respectivos valores totais pagos por eles, qual o preço da caneta, do lápis e da borracha?". Para isso, montaram um sistema de equações lineares cujas incógnitas são os preços das mercadorias. Esse sistema de equações é:
	 a)
	possível determinado, sendo o preço da borracha mais caro que o do lápis.
	 b)
	possível determinado, podendo admitir como solução, o valor do preço da caneta, do lápis e da borracha.
	 c)
	possível indeterminado, de forma que a soma dos valores possíveis da caneta, do lápis e da borracha é igual a 1/5 da adição do preço da borracha com R$ 28,00.
	 d)
	impossível, pois saber os totais das compras não garante a existência de solução.
	12.
	(ENADE, 2008) A Matemática no Ensino Médio tem papel formativo - contribui para o desenvolvimento de processos de pensamento e para a aquisição de atitudes - e caráter instrumental - pode ser aplicada às diversas áreas do conhecimento -, mas deve ser vista também como ciência, com suas características estruturais específicas. OCNEM (com adaptações). Ao planejar o estudo de funções no Ensino Médio, o professor deve observar que:
	 a)
	o objetivo do estudo de exponenciais é encontrar os zeros dessas funções.
	 b)
	o estudo de funções polinomiais deve contemplar propriedades de polinômios e de equações algébricas.
	 c)
	a função quadrática é exemplo típico de comportamento de fenômenos de crescimento populacional.
	 d)
	as funções logarítmicas podem ser usadas para transformar soma em produto
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