Apol 1 - Topologia

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Apol 1 - Topologia
Questão 1 - Topologia
Considerando os conteúdos disponíveis na Rota de Aprendizagem da Aula 1 – Espaços 
Topológicos, Tema 4 – Conjuntos fechados, sobre conjuntos fechados,  o conjunto X={1,2,3} 
e a topologia sobre X, τ={∅,X,{1},{2}{1,2}}, analise os seguintes conjuntos:
I. {3}
II.{1,3}.
III. {2}.
Agora, assinale a alternativa cujos conjuntos são fechados em relação a X.
A I
B
I e II
 Você acertou! 
 I- É verdadeira, pois  {3}c={1,2}∈τ
   II - verdadeira, pois  {1,3}c={2}∈τ
      III - É falsa, pois  {2}c={1,3}∈τ
   Conteúdos da Rota de Aprendizagem da Aula 1 – Espaços Topológicos, Tema 4 – 
Conjuntos fechados - p. 10-11.
C II e III
D I e III
E III
Questão 2 - Topologia
Considerando os conteúdos disponíveis na Rota de Aprendizagem da Aula 1 – Espaços 
Topológicos, Tema 3 – Base de uma topologia sobre base de uma topologia, analise as seguintes 
afirmativas:
I. A topologia τ={∅,X} é gerada pela base β={X}.
II. Em um espaço topológico (X,τ), os conjuntos ∅ e X são fechados.
III. O conjunto β={∅,X,{a}} é uma base da topologia τ={∅,X={a,b,c,d},{a},{a,b,c}}.
Estão corretas apenas as afirmativas:
A II
B I e III
C II e III
D I e II
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
  
e
}
}
,
c
,
d
,
e
}
}
⊆
A
,
U
 
a
b
e
r
t
o
}
,
e
}
x
2
,
c
∈
R
X
g
(
y
)
 Você acertou!
 I- É verdadeira, pois é uma base.
    II - verdadeira, pois tem seus complementares em  τ.
    III - É falsa, pois nem todos os elementos de  τ são gerados por  β.
    Conteúdos da Rota de Aprendizagem da Aula 1 – Espaços Topológicos, Tema 3 – Base 
de uma topologia - p.8-10
E III
Questão 3 - Topologia
Considerando os conteúdos disponíveis na Rota de Aprendizagem da Aula 1 – Espaços 
Topológicos, Tema 5 - Interior, fecho, exterior e fronteira dado o conjunto X={a,b,c,d,e}, uma 
topologia de X, τ={∅,X,{a}{c,d},{a,c,d},{b,c,d,e}} e um conjunto A⊂X, assinale a 
alternativa cujo conjunto é o exterior de A.
A ext(A)={c}
B
ext(A)={a}
Você acertou!
Verdadeira, pois    int(A)={c,d}, logo,  ext(A)=X−(int(A)∪∂A)={a} Conteúdos da Rota 
de Aprendizagem da Aula 1 – Espaços Topológicos, Tema 5 - Interior, fecho, exterior e 
fronteira - p. 10-14.
C ext(A)={b,c}
D ext(A)={c,e}
E ext(A)={e}
Questão 4 - Topologia
Considerando os conteúdos disponíveis na Rota de Aprendizagem da Aula 2 – Funções 
Contínuas, Tema 5 - Homeomorfismos sobre funções contínuas e a função f:X→Y, uma função 
bijetiva e contínua entre os espaços topológicos, analise as afirmativas:
I. A função f é homeomorfismo.
II. A função f é aberta.
III. A função f é fechada.
Está correto apenas o que se afirma em:
A
I, II e III.
 Você acertou!
 I- É verdadeira, pois uma função homeomorfa é contínua, bijetiva e tem inversa contínua;
    II - verdadeira, pois  A e  B são conjuntos fechados(abertos) em  X;
    III - verdadeira, pois  A e  B são conjuntos fechados(abertos) em  X.
   Conteúdos da Rota de Aprendizagem da Aula 2 – Topologia, Tema 5 - 
Homeomorfismos - p. 10-13.
B I
C I e II
D II e III
E III
Questão 5 - Topologia
Considerando os conteúdos disponíveis na Rota de Aprendizagem da Aula 1 – Espaços 
Topológicos, Tema 5 - Interior, fecho, exterior e fronteira, sejam R com a topologia usual e 
A=(0,1)∩{2}, assinale a alternativa cujo conjunto é exterior de A.
A ext(A)=(−∞,1)∪(2,+∞)}
B ext(A)=(0,1)∪(2,+∞)
C
ext(A)=(−∞,0]∪[1,2)∪(2,+∞)]
Você acertou!
      Verdadeira, pois    int(A)=c,d},logo,ext(A)=X−(int(A)∪∂A)
      Conteúdos da Rota de Aprendizagem da Aula 1 – Espaços Topológicos, Tema 5 - 
Interior, fecho, exterior e fronteira - p. 11-13
D ext(A)=(−∞,2)∩(0,+∞)
E ext(A)=(0,+∞)}
Questão 6 - Topologia
Considerando os conteúdos disponíveis na Rota de Aprendizagem da Aula 1 – Espaços 
Topológicos, Tema 4 – Conjuntos fechados, dado o conjunto X={a,b,c} e uma topologia de X, 
τ={∅,X,{a}{b},{a,b}}, assinale a alternativa cujo conjunto é um conjunto fechado em X com
topologia τ.
A {a}
B {b}
C {a,b}
D
{a,c}
Você acertou!
Verdadeira, pois  {a,c}c={b}∈τ
Conteúdos da Rota de Aprendizagem da Aula 1 – Espaços Topológicos, Tema 4 – 
Conjuntos fechados - p. 10-11.
E {a,∅}
Questão 7 - Topologia
Considere os conteúdos disponíveis na Rota de Aprendizagem da Aula 3 – Espaços Topológicos, 
Tema 4 – Compacidade sobre compacidade, leia as afirmativas a seguir:
I. O espaço X é compacto, se toda cobertura de X admite uma subcobertura finita.
II. Os conjuntos finitos, em qualquer espaço topológico, não são compactos.
III. A união finita de compactos é compacto.
Está correto apenas o que se afirma em:
A II e III
B
I e III
Você acertou!
 I- Verdadeira, pois  A=(−∞,x)∪B=(x,+∞)≠R.
    II - Falsa, por definição.
    III - Verdadeira, por se trata-se de um teorema da topologia.
  (Conteúdos da Rota de Aprendizagem da Aula 3 – Espaços Topológicos, Tema 4 - 
Compacidade - p. 9-12).
C I e II
D III
E I, II e III
Questão 8 - Topologia
Considere os conteúdos disponíveis na Rota de Aprendizagem da Aula 3 – Espaços Topológicos, 
Tema 3 - Conexidade por caminho, componentes conexas, sobre conexidade, leia as afirmativas:
I. Todos intervalos de R são conexo por caminhos.
II. Se X é conexo por caminhos, então X é conexo.
III. Se A⊂X é conexo, se é conexo como subespaço de X.
Está correto apenas o que se afirma em:
A II e III
B I
C I e II
D III
E
I, II e III
Você acertou!
 I- Verdadeira, pois  A=(−∞,x)∪B=(x,+∞)≠R.
    II - Verdadeira, por definição.
    III - Verdadeira, por se trata-se de um teorema da topologia.
    Conteúdos da Rota de Aprendizagem da Aula 3 – Espaços Topológicos, Tema 3  - 
Conexidade por caminho, componentes conexas - p. 6-12.
Questão 9 - Topologia
Considerando os conteúdos disponíveis na Rota de Aprendizagem da Aula 2 – Funções 
Contínuas, Tema 2 - Funções contínuas, sobre funções contínuas e a função f:R→R, com 
topologia usual, definida por:
{f(x)=x, para x≤3
 f(x)=2x+10, para x>3
Analise as seguintes afirmativas:
I. A função f não é contínua.
II. Para o intervalo (1,3), temos que f−1(1,3)=(5,7).
III. A função f não tem inversa.
Está correto apenas o que se afirma em:
A I e III
B I
 Você acertou! 
 I- É verdadeira, pois não é contínua para  x=3
    II - Falsa, pois  f−1(1,3)=(1,3).
    III - Falsa, pois
     {x=y,para y≤3
 x=(y−10)/2,para y>16
    Texto-base da Rota de Aprendizagem da Aula 2 – Espaços Topológicos, Tema 2 - 
Funções contínuas - p. 3-6.
C I e II
D II e III
E III
Questão 10 - Topologia
Considerando os conteúdos disponíveis na Rota de Aprendizagem da Aula 1 – Espaços 
Topológicos, Tema 3 – Base de uma topologia e seja o espaço topológico (X,τ), onde 
X={a,b,c} e τ={∅,X,{a},{c}{a,c},}} , assinale a alternativa cuja família de subconjuntos 
de X é uma base para τ.
A β={∅,X,{a}}
B β={∅,X,{a,b},{b},{b,c}}
C
β={∅,X,{a},{c}}
Você acertou!
Verdadeira, pois qualquer elemento de  τ é uma união de elementos de  β.
Conteúdos da Rota de Aprendizagem da Aula 1 – Espaços Topológicos, Tema 3 – Base de 
uma topologia -p. 8-10.
D β={∅,X,{a},{b}}
E β={∅,X,{c},{b,c},{a},{c}}
Questão 11 - Topologia
Considerando os conteúdos disponíveis na  Rota de Aprendizagem da Aula 2 – Espaços 
Topológicos, Tema 1 – Espaços Topológicos e propriedades e o conjunto X={0,1,2} e a 
família de subconjunto τ={∅,X,{1},{2}}, analise as seguintes afirmativas:
I. O conjunto τ não é uma topologia, porque o conjunto X não deve pertencer à topologia.
II.O conjunto τ não é uma topologia, pois não atende à condição de que a união dos seus 
elementos deve pertencer a topologia.
III. A propriedade da intersecção para τ é válida
Estão corretas apenas as afirmativas:
A I, II e III
B II
C
II e III
Você acertou!
 I- É falsa porque o conjunto  X deve pertencer a topologia. 
 II e III são verdadeiras, pois o conjunto não atende a propriedade da união, mas atende a 
intersercção de seus elementos.
Conteúdos da Rota de Aprendizagem da Aula 1 – Espaços Topológicos, Tema 1 – Espaços
Topológicos e propriedades - p. 3-7.
D I e IIIE III
Questão 11 - Topologia
Considerando os conteúdos disponíveis na Rota de Aprendizagem da Aula 2 – Espaços 
Topológicos, Tema 5 – Homeomorfismos sobre homeomorfismo, analise as seguintes 
afirmativas:
I. Conjuntos homeomorfos preservam os chamados invariantes topológicos.
II. Como subespaços de R, são homeomorfos os intervalos [0,1] e [a,b], com a,b∈R e a<b.
III. Como subespaços de R, são homeomorfos os intervalos [1,+∞[ e [0,+∞[.
Estão corretas apenas as afirmativas:
A I
B I, II e III
Você acertou!
 I- Está correta, pois as transformações mantém as estruturas topológicas\\
    II - Está correta, pois são contínuas e bijetivas\\
    III - Está correta, pois são contínuas e bijetivas\\
    Conteúdos da Rota de Aprendizagem da Aula 2 – Espaços Topológicos, Tema 5 – 
Homeomorfismos -p. 10-14.
C II e III
D I e III
E III
Questão 12 - Topologia
Considerando os conteúdos disponíveis na Rota de Aprendizagem da Aula 3 – Espaços 
Topológicos, Tema 2 - Conexidade, responda: um conjunto é dito ser conexo se não existem A e 
B abertos disjuntos não vazios tais que X=A∪B. Caso contrário X é dito ser desconexo. Seja 
X={a,b,c,d,e} topologia τ={∅,X,{c,d},{a,c,d},{c,d,e}}, assinale a alternativa verdadeira.
A X não é conexo.
B X é conexo.
C Não existem A e B abertos disjuntos não vazios tais que X=A∪B.
D
 τ  não é uma topologia de X.
Você acertou!
 Verdadeira, pois para qualquer  A e  B,  A∪B≠X.
    Conteúdos da Rota de Aprendizagem da Aula 3 – Espaços Topológicos, Tema 2 - 
Conexidade - p. 2-6.
E X não é desconexo nem conexo.
Questão 13 - Topologia
Considerando os conteúdos disponíveis na Rota de Aprendizagem da Aula 2 – Funções 
Contínuas, Tema 2 - Funções contínuas sobre funções contínuas, e seja a função f:X→Y, onde 
(X,τX) e (Y,τY) são espaços topológicos em que Y é um espaço topológico trivial (τY={∅,Y}), 
analise as seguintes afirmativas:
I. A função f:X→Yé contínua;
II. f−1(Y) não existe; 
III. f−1(∅)=∅.
Está correto apenas o que se afirma em:
A I
B II
C II e III
D I e III
Você acertou!
 I- É verdadeira, pois  f−1(Y)=Y e  f−1(∅)=∅;
    II - falsa, pois  f−1(Y)=Y;
    III - É verdadeira, pois  f−1(∅)=∅.
   Texto-base Rota de Aprendizagem da Aula 2 – Funções Contínuas, Tema 2  - Funções 
contínuas,p. 2-6.
E I e II
Questão 14 - Topologia
Considerando os conteúdos disponíveis na Rota de Aprendizagem da Aula 1 – Espaços 
Topológicos, Tema 5 - Interior, fecho, exterior e fronteira, sejam R com a topologia usual e 
A=(0,1)∩{2}, assinale a alternativa cujo conjunto é  interior de A.
A int(A)=(0,2)
B int(A)=(0,1]∪(1,2]
C int(A)=(0,2]
D int(A)=(−∞,0)∪(2,+∞)
E
int(A)=(0,1)
Você acertou!
 Verdadeira, pois    int(A)=∪{U⊆X,U⊆A,U aberto}
Conteúdos da Rota de Aprendizagem da Aula 1 – Espaços Topológicos, Tema 5 - Interior, 
fecho, exterior e fronteira - p. 10-14.
Questão 15 - Topologia
Considerando os conteúdos disponíveis na Rota de Aprendizagem da Aula 1 – Espaços 
Topológicos, Tema 4 – Conjuntos fechados, dado o conjunto X={a,b,c} e uma topologia de X, 
τ={∅,X,{a}{b},{a,b}}, assinale a alternativa cujo conjunto é um conjunto fechado em X com
topologia τ.
A {a}
B {b}
C {a,b}
D {a,c}
Você acertou!
 Verdadeira, pois  {a,c}c={b}∈τ
Conteúdos da Rota de Aprendizagem da Aula 1 – Espaços Topológicos, Tema 4 – 
Conjuntos fechados - p. 10-11.
E {a,∅}
Questão 16 - Topologia
Leia o texto a seguir:
"Seja (X,τ) tal que X=A∪B, onde A e B são conjuntos fechados(abertos) em X.  Se f:A→Y e 
g:B→Y São funções contínuas tais que f(x)=g(x) para todo x∈A∩B, então a função h:X→Y 
definida por:
h(x)={f(x),para x∈A
 g(x),para x∈B
é contínua".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: VILCHES, M. A. Topologia geral , p. 
19. <http://docplayer.com.br/75241709-Topologia-geral-mauricio-a-vilches-departamento-de-analise-ime-uerj.html>.  Acesso em: 04 Mai. 
2020. 
Considerando o texto apresentado e os conteúdos disponíveis na Rota de Aprendizagem da Aula 
2 – Topologia, Tema 2 - Funções contínuas e seja R com a topologia usual e 
f(x)={x,para 0≤x≤1
 2−x,para 1≤x≤2
Dado que A=[1,2] e B=[0,1], assinale a alternativa verdadeira.
A A função f não é contínua, pois A∪B não é aberto.
B A função f não é contínua, para x=1 e x=2.
C
A função f  é contínua, pois A∪B é fechado e f é contínua.
Você acertou!
Verdadeira, pois  de acordo com o teorema dado  A∪B  é fechado e  1∈A∩B, logo  f é 
contínua.
  Conteúdos da Rota de Aprendizagem da Aula 2 – Topologia, Tema 2 - Funções 
contínuas- p. 3-6.
D A função f é contínua, somente para 0≤x≤1.
E A função f não é contínua, pois (1,2)∈A não é aberto.
Questão 17 - Topologia
Considerando os conteúdos disponíveis na Rota de Aprendizagem da Aula 1 – Espaços 
Topológicos, Tema 2 – Espaços Topológicos, dado o conjunto X={a,e,i,o,u}, assinale a 
alternativa cuja família de subconjuntos de X  é uma topologia sobre X.
A τ={∅,X,{o},{o,i}}
B τ={∅,X,{a,b},{a},{a,b,c}}
C
τ={∅,X,{a},{b},{a,b}}
Você acertou!
Correta: Satisfaz as três condições da definição de topologia.
Conteúdos da Rota de Aprendizagem da Aula 1 – Espaços Topológicos, Tema 1 – Espaços
Topológicos  p. 3-7.
D τ={∅,X,{a,b,c},{b,d,d,e}}
E τ={∅,X,{a,b},{b,c},{o},{e},{u}}
Questão 18 - Topologia
Considerando os conteúdos disponíveis na Rota de Aprendizagem da Aula 1 – Espaços 
Topológicos, Tema 3 – Base de uma topologia, dado o conjunto X={a,b,c} e uma topologia de 
X, τ={∅,X,{a}{b},{a,c}}, assinale a alternativa cujo conjunto é uma base β para a topologia 
τ em X.
A β={∅,X,{a}{b},{c,b}}
B β={∅,X,{a}{b},{b,a}}
C β={∅,X,{a}{b},{a,c}}
D β={∅,X,{a}{b}}
E
β={∅,X,{a}{b},{c}}
Você acertou!
Verdadeira, pois qualquer elemento de  τ é uma união de elementos de  β .
Conteúdos da Rota de Aprendizagem da Aula 1 – Espaços Topológicos, Tema 3 – Base de 
uma topologia - p. 8-10.
Questão 19 - Topologia
Considerando os conteúdos disponíveis da Rota de Aprendizagem da Aula 1 – Espaços 
Topológicos, Tema 2 – Espaços Topológicos, dado o conjunto X={a,b,c,d}, assinale a 
alternativa cuja família de subconjuntos de X  é uma topologia sobre X.
A
τ={∅,X}
Você acertou!
resposta: Topologia trivial.
Conteúdos da Rota de Aprendizagem da Aula 1 – Espaços Topológicos, Tema 1 – Espaços
Topológicos  p. 5-7.
B τ={∅,X,{a,b},{b},{b,c}}
C τ={∅,X,{a,b},{b,c,d}}
D τ={∅,X,{a,b},{b,d}}
E τ={∅,X,{a,b},{b,c},{a},{c}}
Questão 20 - Topologia
Considerando os conteúdos disponíveis na Rota de Aprendizagem da Aula 3 – Espaços 
Topológicos, Tema 4 - Compacidade e seja S⊂X, uma cobertura de X, assinale a alternativa 
verdadeira.
A
Um subconjunto S⊂X é dito ser compacto, se toda cobertura de S admite uma cobertura finita.
Você acertou!
    Verdadeira, pois para qualquer   A e B, A∪B≠X .
 Conteúdos da Rota de Aprendizagem da Aula 3 – Espaços Topológicos, Tema 4 - 
Compacidade - p. 9-12.
B
Um subconjunto S⊂X é dito ser compacto, se toda cobertura de S admite uma cobertura 
infinita.
C
Um subconjunto S⊂X é dito ser compacto, se toda cobertura de S esta contida em X.
D
Um subconjunto S⊂X é dito ser compacto, se S é finito.
E Um subconjunto S⊂X não pode ser compacto.
Questão 21 - Topologia
Considerando os conteúdos disponíveis na Rota de Aprendizagem da Aula 1 – Espaços 
Topológicos, Tema 5 - Interior, fecho, exterior e fronteira dado o conjunto X={a,b,c,d,e}, uma 
topologia de X, τ={∅,X,{a}{c,d},{a,c,d},{b,c,d,e}} e um conjunto A⊂X, assinale a 
alternativa cujo conjunto é o exterior de A.
Nota: 10.0
A ext(A)={c}
B
ext(A)={a}
Você acertou!
Verdadeira, pois    int(A)={c,d}, logo,  ext(A)=X−(int(A)∪∂A)={a} Conteúdos da Rota 
de Aprendizagem da Aula 1 – Espaços Topológicos, Tema 5 - Interior, fecho, exterior e 
fronteira - p. 10-14.
C ext(A)={b,c}
D ext(A)={c,e}
E ext(A)={e}
Questão 22 - Topologia
Considerando os conteúdos disponíveis na Rota de Aprendizagem da Aula 1 – Espaços 
Topológicos, Tema 5 - Interior, fecho, exterior e fronteira, sejam R com a topologia usual e 
A=(0,1)∩{2}, assinale a alternativa cujo conjunto é  interiorde A.
A int(A)=(0,2)
B int(A)=(0,1]∪(1,2]
C int(A)=(0,2]
D int(A)=(−∞,0)∪(2,+∞)
E
int(A)=(0,1)
Você acertou!
Verdadeira, pois    int(A)=∪{U⊆X,U⊆A,U aberto}
Conteúdos da Rota de Aprendizagem da Aula 1 – Espaços Topológicos, Tema 5 - Interior, 
fecho, exterior e fronteira - p. 10-14.
Questão 23 - Topologia
Considerando os conteúdos disponíveis na Rota de Aprendizagem da Aula 3 – Espaços 
Topológicos, Tema 2 - Conexidade, responda: um conjunto é dito ser conexo se não existem A e 
B abertos disjuntos não vazios tais que X=A∪B.  Caso contrário X é dito ser desconexo. Seja R−
{x} um espaço topológico para todo x∈R, assinale a alternativa verdadeira.
Sugestão: A=(−∞,x) e B=(x,+∞).
A
X é desconexo.
Você acertou!
Verdadeira, pois   A=(−∞,x)∪B=(x,+∞)≠R.
    Conteúdos da Rota de Aprendizagem da Aula 3 – Espaços Topológicos, Tema 2 
Conexidade - p. 2-6.
B X é conexo.
C
X nem sempre é desconexo.
D X nem sempre é conexo.
E X não é desconexo e nem conexo.
Questão 24 - Topologia
Considerando os conteúdos disponíveis na Rota de Aprendizagem da Aula 2 – Funções 
Contínuas, Tema 5 - Homeomorfismos sobre funções contínuas entre os espaços topológicos, 
analise as afirmativas:
I. A função f:[0,1]→[a,b] definida por f(x)=(b−a)x+a   é homeomorfa.
II. Todo homeomorfismo local é uma função fechada e contínua.
III. Uma função f:[0,1]→[0,1] não pode ser bijetiva.
Está correto apenas o que se afirma em:
A II e III
B I
C
I e II
Você acertou!
I- É verdadeira, pois uma função homeomorfa é contínua, bijetiva e tem inversa contínua.
    II - verdadeira, pois funções fechadas localmente são homeomorfas.
    III - Falsa, pois  f pode ser bijetiva.
  Texto-base da Rota de Aprendizagem da Aula 2 – Topologia, Tema 5 - 
Homeomorfismos- p.10-13.
D I e III
E II
Questão 25 - Topologia
Considerando os conteúdos disponíveis na Rota de Aprendizagem da Aula 1 – Espaços 
Topológicos, Tema 5 - Interior, fecho, exterior e fronteira, dado o conjunto X={a,b,c,d,e}, uma 
topologia de X, τ={∅,X,{a}{c,d},{a,c,d},{b,c,d,e}} e um conjunto A⊂X, assinale a 
alternativa cujo conjunto é a fronteira de A.
Nota: 10.0
A ∂A={c,d}
B ∂A={a,d}
C
∂A={b,e}
Você acertou!
Verdadeira, pois    ∂A=X−(int(A)∪ext(A))
  Conteúdos da Rota de Aprendizagem da Aula 1 – Espaços Topológicos, Tema 5 - 
Interior, fecho, exterior e fronteira  - p. 10-14.
D ∂A={c,e}
E ∂A={e}
Questão 26 - Topologia
Considerando os conteúdos disponíveis na Rota de Aprendizagem da Aula 1 – Espaços 
Topológicos, Tema 5 - Interior, fecho, exterior e fronteira, sejam R com a topologia usual e 
A=(0,1)∩{2}, assinale a alternativa cuja conjunto é a fronteira de A.
A ∂A={0}∪{2}}
B ∂A={0}∪{1}∪{2}}
C
∂A={0}∪{1}}
Você acertou!
    Verdadeira, pois   ∂A=X−(int(A)∪ext(A))
    Conteúdos da Rota de Aprendizagem da Aula 1 – Espaços Topológicos, Tema 5 - 
Interior, fecho, exterior e fronteira - p. 10-14.
D ∂A=(−∞,0)∪(2,+∞)
E ∂A=R−{0}∩{2}}
Questão 27 - Topologia
Considerando os conteúdos disponíveis na Rota de Aprendizagem da Aula 3 – Espaços 
Topológicos, Tema 2 - Conexidade,  responda: um conjunto é dito ser conexo se não existem A e
B abertos disjuntos não vazios tais que X=A∪B. Caso contrário X é dito ser desconexo. Seja 
Q⊂R, assinale a alternativa verdadeira.
A
Q é conexo pois  A=(−∞,√2)∪B=(√2,+∞)=Q.
Você acertou!
Verdadeira, pois para qualquer  A e  B,  A∪B≠X.
   Conteúdos da Rota de Aprendizagem da Aula 3 – Espaços Topológicos, Tema 2 - 
Conexidade -p. 2-6.
B Q é conexo pois  A=(−∞,0]∪B=[0,+∞)=Q.
C Q é conexo pois  A=(−∞,√2)∪B=(1,+∞)=Q.
D Q não é conexo pois A=(−∞,√2)∪B=(√2,+∞)≠Q.
  
E Não é conexo, pois para um conjunto X conexo, os seus subespaços não são conexos.
Questão 28 - Topologia
Considerando os conteúdos disponíveis na Rota de Aprendizagem da Aula 2 – Funções 
Contínuas, Tema 2 - Funções contínuas sobre funções contínuas, analise as seguintes 
afirmativas:
I. Para X=R, a função I:X→X com I(x)=x é contínua.
II. Para X=R, a função I:X→X com I(x)=c, onde c é uma constante real, é contínua.
III. Se função f:X→Y é homeomorfa, então,é contínua.
Está correto apenas o que se afirma em:
A II e III
B II
C
I, II e III
Você acertou!
I- É verdadeira, pois a função identidade tem inversa e é bijetiva.
    II - verdadeira, pois afunção constante tem inversa e é bijetiva.
    III - É verdadeira, pois uma função é homeomorfa, se é contínua.
 ( texto-base da Rota de Aprendizagem da Aula 2 – Espaços Topológicos, Tema 2 - 
Funções contínuas - p. 2-6).
D I e III
E I e II
Questão 29 - Topologia
Considerando os conteúdos disponíveis na  Rota de Aprendizagem da Aula 1 – Espaços 
Topológicos, Tema 5 - Interior, fecho, exterior e fronteira, dado o conjunto X={a,b,c,d,e}, uma 
topologia de X, τ={∅,X,{a}{c,d},{a,c,d},{b,c,d,e}} e um conjunto A⊂X, assinale a 
alternativa cujo conjunto é o interior de A.
A
int(A)={c,d}
Você acertou!
Verdadeira, pois    int(A)=∪{U⊆X,U⊆A,U aberto} \\
Conteúdos da Rota de Aprendizagem da Aula 1 – Espaços Topológicos, Tema 5 - Interior, 
fecho, exterior e fronteira - p. 10-14.
B int(A)={c,d,e}
C int(A)={b,c,d}
D int(A)={c}
E int(A)={b,c,e}
Questão 30 - Topologia
Considerando os conteúdos disponíveis na Rota de Aprendizagem da Aula 2 – Topologia, 
Tema 4 - Funções abertas e fechadas sobre funções contínuas entre os espaços topológicos, 
analise as afirmativas:
I. A função f:R→R com a topologia usual, a função constante f(x)=c,c∈R é fechada e aberta.
II. A função f:R→R com a topologia usual, a função constante f(x)=x2,c∈R é aberta.
III. Seja f:X→Y uma função bijetiva, cuja inversa é g:Y→X, então se f é fechado, então g(y) é 
contínua.
Está correto apenas o que se afirma em:
A II e III
B I
C I e III
D
III
Você acertou!
I- É falsa, pois f$ é uma função aberta, mas não fechada.
        II - Falsa, pois (-1,1) é aberto, mas f(-1,1)=[0,1] é fechado.
        III - Verdadeira, pois se f é fechado, sua inversa é continua.
      Conteúdos da Rota de Aprendizagem da Aula 2 – Topologia, Tema 4 - Funções 
abertas e fechadas - p. 8-10.
E II