Semana 3 - Controle Estátistico de Processo - Univesp

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PERGUNTA 1
A Figura abaixo mostra um grá�co de controle para a média (grá�co 
) usado para monitorar o diâmetro de um eixo e garantir seu
padrão de qualidade. Para construir o grá�co, 25 amostras (cada uma
contendo 5 eixos) foram retiradas do processo para medição.
Considere que as retiradas das amostras foram feitas a cada 30
minutos a partir de um momento em que o processo estava
supostamente sob controle e que os resultados das medições foram
usados para determinar os parâmetros do grá�co (linha central e
limites de especi�cação).
Considerando os dados indicados e o conteúdo estudado sobre o
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Considerando os dados indicados e o conteúdo estudado sobre o
grá�co de controle para a média, analise as a�rmativas a seguir.
 
I – O processo apresenta causas comuns e especiais de variação.
II – O processo de fabricação do eixo está sob controle estatístico.
III – A amostra 22 apresenta uma causa especial de variação.
IV – O diâmetro médio da amostra 5 está fora dos limites de controle.
 
Está correto apenas o que se a�rma em:
I e IV.
I e III.
I e II.
II e III.
II e IV.
PERGUNTA 2
Qualquer caraterística da qualidade possui variabilidade, que pode
ser monitorada com o uso de ______. Quando apenas causas ______ de
variação estão presentes, o processo é estável e está sob controle
estatístico. Uma das vantagens de manter o processo sob controle é
a _____. Sob estas condições, é possível quanti�car a _______ do
processo, que tem como objetivo avaliar o grau de atendimento das
especi�cações. Durante o projeto, essas informações podem ser
utilizadas para estabelecer ______ para uma dada característica da
qualidade.
 
Assinale a alternativa que preenche, correta e respectivamente, as
lacunas do trecho.
histogramas ... atribuíveis ... capabilidade ... estabilidade ... as
causas de variação
grá�cos de controle para a média ... especiais ... continuidade ...
capabilidade ... as variabilidades
grá�cos de controle para o desvio padrão ... raras ...
uniformidade ... �exibilidade ... os desvios
grá�cos de controle para a amplitude ... aleatórias ...
previsibilidade ... capacidade ... as tolerâncias
grá�cos de dispersão ... naturais ... aleatoriedade ... qualidade ...
as variações
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PERGUNTA 3
Leia o trecho a seguir:
 
“Os índices de capacidade são ferramentas importantes, levando em
consideração a relevância de sua interpretação e a sua facilidade de
utilização Tais índices permitem que se estime a partir de uma
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utilização. Tais índices permitem que se estime, a partir de uma
amostra aleatória representativa, qual é o nível de capacidade de que
o processo dispõe para atender às especi�cações estabelecidas para
os itens produzidos.”
 
Fonte: L., LOUZADA, Francisco; DINIZ, Carlos A.R.; FERREIRA, Paulo H.;
FERREIRA, E. Controle Estatístico de Processos - Uma Abordagem Prática
para Cursos de Engenharia e Administração. Grupo GEN, 2013. [Minha
Biblioteca]. Página 116.
 
No trecho acima, Louzada et al (2013) destacam a importância e o
principal propósito dos índices de capacidade. Dois índices usados
com frequência para avaliação de processos são os índices de
capacidade potencial (Cp) e de capacidade real do processo (Cpk). 
 
A Figura 1 ilustra as distribuições de frequência de uma determinada
característica da qualidade (a dimensão crítica de uma peça) para 3
processos distintos, indicados pelas curvas A, B e C. O limite inferior
de especi�cação (LIE) é 3,80 mm, a linha média (LM) é 3,92 mm e o
limite superior de especi�cação (LSE) é igual a 4,04 mm. Sabe-se que
os desvios-padrão dos processos B e C são iguais a 0,02 mm e que o
desvio-padrão do processo A é de 0,01 mm.
Com base nas informações acima e no conteúdo estudado, assinale
com V (verdadeiro) ou F (falso) as a�rmações abaixo.
 
( ) O índice Cp para o processo A é igual a 1,0.
( ) O índice Cp para os processos B e C é igual a 2,0.
( ) O índice Cpk do processo B é igual a zero.
( ) Os índices Cp e Cpk do processo B são iguais.
 
A sequência correta de preenchimento dos parênteses, de cima para
baixo, é: 
 
F – F – V – F.
V – V – F – F.
V – F – F – V.
F – V – F – V.
V – V – V – F.
PERGUNTA 4 1 pontos Salva
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GU 
Observe a �gura abaixo, que mostra a distribuição de frequência de
uma dimensão crítica de um produto obtidos por dois processos
distintos A e B. A dimensão crítica é usada como referência para
de�nir o nível de qualidade do produto. 
Com base na �gura, tem-se:
 
O nível de qualidade do produto obtido pelo processo A é maior do
que o obtido pelo processo B
 
PORQUE
 
a variabilidade do processo A é maior do que a do processo B
 
Analisando estas a�rmações, conclui-se que:
as duas a�rmações são falsas.
a primeira a�rmação é verdadeira e a segunda é falsa.
a primeira a�rmação é falsa e a segunda é verdadeira.
as duas a�rmações são verdadeiras e a segunda não justi�ca a
primeira.
as duas a�rmações são verdadeiras e a segunda justi�ca a
primeira.
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PERGUNTA 5
Em um processo de produção podem existir dois tipos de
variabilidade: a variabilidade natural e aleatória, inerente a qualquer
tipo de processo, e a variabilidade devida a causas especiais e
atribuíveis. Segundo Montgomery (2016), este tipo de variabilidade
“surge, em geral, de três fontes: máquinas ajustadas ou controladas
de maneira inadequada, erros do operador ou matéria-prima
defeituosa.”
 
Fonte: C., MONTGOMERY, D. Introdução ao Controle Estatístico da
Qualidade, 7ª edição. Grupo GEN, 2016. [Minha Biblioteca].
 
O trecho acima faz referência aos tipos de variabilidade que ocorrem
em processos de produção. Uma consequência da variabilidade
devida a causas especiais é:
a redução dos desperdícios
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a redução dos desperdícios.
o aumento da qualidade.
o aumento da produtividade.
o equilíbrio do processo.
a desestabilização do processo.
PERGUNTA 6
Em muitas situações práticas, é conveniente representar um conjunto
de dados com o uso de apenas um número. A caracterização, em
geral, é feita com o objetivo de descrever a centralidade e a
variabilidade dos dados.
 
A Tabela 1 mostra os dados contidos em duas amostras (cada uma
com 6 observações) que foram extraídas de um processo de
fabricação para análise.  
 
Tabela 1. Dados referentes às amostras 1 e 2
Amostra
Observação
1 2 3 4 5 6
1 6 9 12 10 9 8
2 10 12 9 13 8 8
 
 Com base nos dados acima e no conteúdo estudado, é correto
a�rmar que:
O desvio padrão da amostra 1 é igual a 2.
A média e a mediana da amostra 2 são iguais.
A média da amostra 1 émaior do que a média da amostra 2.
A mediana da amostra 1 é igual a 11.
A moda da amostra 2 é igual a 13.
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PERGUNTA 7
Leia o texto a seguir:
 
“A distribuição normal é simétrica e as caudas são cada vez mais �nas
se distanciando da média. Esse tipo de comportamento das
frequências é surpreendentemente comum na realidade, em
situações bem diferentes, por exemplo, nas mensurações da linha de
produção até em áreas tão díspares como economia e biologia.
Embora existam outras características relevantes para uma de�nição
matematicamente rigorosa da distribuição normal, a simetria e as
caudas �nas são as mais importantes nas aplicações fabris do dia a
dia.”
 
Fonte: Samohyl R W Controle estatístico da qualidade Rio de
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Fonte: Samohyl, R. W. Controle estatístico da qualidade. Rio de
Janeiro: Elsevier, 2009. p. 34
 
No texto acima, Samohyl (2009) descreve algumas características
básicas da distribuição normal, que é de�nida por dois parâmetros
principais: média e desvio padrão. A Figura 1 mostra exemplos de
distribuições normais para dois processos hipotéticos, indicados
pelas letras A e B.
Considerando as informações acima e o conteúdo estudado sobre
distribuição normal, é correto a�rmar que as distribuições A e B
mostradas na Figura 1 diferem quanto aos seguintes elementos: 
 
Forma e localização.
Localização e dispersão.
Forma e distorção.
Dispersão e forma.
Deformação e desvio padrão.
PERGUNTA 8
A Figura 1 mostra as distribuições normais de frequência de uma
determinada característica da qualidade em três momentos distintos.
Do estado A para o estado B, o processo foi ajustado para que todas
as medições �cassem entre o limite inferior de especi�cação (LIE) e o
limite superior de especi�cação (LSE). De B para C, os limites de
especi�cação foram ajustados e passaram a coincidir com os limites
de variação inerente do processo. Em todos os casos, a distribuição
está centralizada no ponto médio do intervalo entre LIE e LSE. Os
desvios-padrão dos processos são indicados na Figura 1 por σA, σB e
σC e os respectivos índices de capacidade potencial, que medem a
relação entre a variabilidade permitida e a variabilidade inerente dos
processos, são indicados por Cp,A, Cp,B e Cp,C.
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I. Cp,C = Cp,B
II. σB = σC
III. Cp,A > 1
IV. Cp,C = 1
Considerando os dados acima e o conteúdo estudado sobre o
assunto, analise as relações a seguir.
Está correto apenas o que se a�rma em:
I e II.
II e III.
I e IV.
II e IV.
I e III.
PERGUNTA 9
A espessura de uma chapa é considerada uma dimensão crítica para
a qualidade de um determinado produto. Para analisar a capacidade
do processo de produção da chapa de obter peças de acordo com a
especi�cação, seis amostras, cada uma contendo 5 chapas, foram
retiradas de um lote de produção para análise. O processo estava
supostamente sob controle e as retiradas foram feitas a cada 60
minutos. A Tabela 1 mostra os resultados das medições da espessura
das chapas, em mm.
 
Tabela 1. Resultados das medições da espessura das chapas, em mm
Amostra x1 x2 x3 x4 x5
1 1,63 1,57 1,65 1,57 1,58
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1 1,63 1,57 1,65 1,57 1,58
2 1,61 1,62 1,67 1,60 1,60
3 1,62 1,57 1,65 1,60 1,52
4 1,57 1,67 1,62 1,57 1,55
5 1,57 1,66 1,62 1,62 1,60
6 1,65 1,64 1,66 1,63 1,62
 
 
Os limites de controle para o grá�co da média (grá�co ) devem ser
obtidos por , sendo a média das médias amostrais, A2
um fator que depende do tamanho da amostra (ver Tabela 2) e  é a
amplitude média das amostras. Já para o grá�co da amplitude
(grá�co ) devem ser utilizadas as expressões  para o limite
inferior e para o limite superior, sendo D3 e D4 fatores que
dependem do tamanho das amostras (ver Tabela 2).
 
Tabela 2. Fatores para cálculo dos parâmetros dos grá�cos de
controle
Fator
Tamanho da amostra
3 4 5 6
A2 1,023 0,729 0,577 0,483
D3 0,000 0,000 0,000 0,000
D4 2,574 2,282 2,114 2,004
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado, assinale
com V (verdadeiro) ou F (falso) as a�rmações abaixo.
 
( ) A amplitude da amostra 2 é igual a 0,07 mm.
( ) A linha central do grá�co de controle da média é igual a 1,56 mm.
( ) O limite inferior de controle para o grá�co da amplitude é 0,04
mm.
( ) A linha central do grá�co de controle para amplitude é igual a 0,09
mm.
 
A sequência correta de preenchimento dos parênteses, de cima para
baixo, é
V – V – V – F.
V – V – F – F.
F – F – V – F.
V – F – F – V.
F – V – F – V.
PERGUNTA 10
Leia o trecho a seguir:
 
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“A distribuição normal é, provavelmente, a mais importante
distribuição, tanto na teoria quanto na prática da estatística. Se x é
uma variável aleatória normal, então a distribuição de probabilidade
de x é de�nida como se segue  :
A média da distribuição normal é  e a variância é 
."
Fonte: C., MONTGOMERY, D. Introdução ao Controle Estatístico da
Qualidade, 7ª edição. Grupo GEN, 2016. [Minha Biblioteca]. Página 61.
 
O trecho apresentou a de�nição da distribuição normal e a Figura 1
destaca uma de suas faixas características.
Com base nas informações acima e no conteúdo estudado, é correto
a�rmar que a área destacada na Figura 1 indica que:
95,46% dos valores são iguais a  .
95,46% dos valores estão entre  .
 95,46% dos valores estão fora do intervalo  .
4,54% dos valores estão entre  .
100% dos valores estão entre  .
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