UNIVESP- Controle Estatístico de Processo - semana 3 - 2021

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PERGUNTA 1 
Leia o texto a seguir: 
 
“A distribuição normal é simétrica e as caudas são cada vez mais finas se distanciando da média. Esse tipo de 
comportamento das frequências é surpreendentemente comum na realidade, em situações bem diferentes, 
por exemplo, nas mensurações da linha de produção até em áreas tão díspares como economia e biologia. 
Embora existam outras características relevantes para uma definição matematicamente rigorosa da 
distribuição normal, a simetria e as caudas finas são as mais importantes nas aplicações fabris do dia a dia.” 
 
Fonte: Samohyl, R. W. Controle estatístico da qualidade. Rio de Janeiro: Elsevier, 2009. p. 34 
 
No texto acima, Samohyl (2009) descreve algumas características básicas da distribuição normal, que é 
definida por dois parâmetros principais: média e desvio padrão. A Figura 1 mostra exemplos de distribuições 
normais para dois processos hipotéticos, indicados pelas letras A e B. 
 
Considerando as informações acima e o conteúdo estudado sobre distribuição normal, é correto afirmar que 
as distribuições A e B mostradas na Figura 1 diferem quanto aos seguintes elementos: 
 
 
 
Deformação e desvio padrão. 
 
 
Localização e dispersão. 
 
 
Forma e localização. 
 
 
Forma e distorção. 
 
 
Dispersão e forma. 
1 pontos 
PERGUNTA 2 
A Figura 1 mostra as distribuições normais de frequência de uma determinada característica da qualidade em 
três momentos distintos. Do estado A para o estado B, o processo foi ajustado para que todas as medições 
ficassem entre o limite inferior de especificação (LIE) e o limite superior de especificação (LSE). De B para C, 
os limites de especificação foram ajustados e passaram a coincidir com os limites de variação inerente do 
processo. Em todos os casos, a distribuição está centralizada no ponto médio do intervalo entre LIE e LSE. Os 
desvios-padrão dos processos são indicados na Figura 1 por σA, σB e σC e os respectivos índices de capacidade 
potencial, que medem a relação entre a variabilidade permitida e a variabilidade inerente dos processos, são 
indicados por Cp,A, Cp,B e Cp,C. 
Considerando os dados acima e o conteúdo estudado sobre o assunto, analise as relações a seguir. 
I. Cp,C = Cp,B 
II. σB = σC 
III. Cp,A > 1 
IV. Cp,C = 1 
Está correto apenas o que se afirma em: 
 
 
I e IV. 
 
 
I e II. 
 
 
II e IV. 
 
 
I e III. 
 
 
II e III. 
1 pontos 
 
PERGUNTA 3 
Leia o trecho a seguir: 
 
“A distribuição normal é, provavelmente, a mais importante distribuição, tanto na teoria quanto na prática da 
estatística. Se x é uma variável aleatória normal, então a distribuição de probabilidade de x é definida como se 
segue : 
 
A média da distribuição normal é e a variância é ." 
Fonte: C., MONTGOMERY, D. Introdução ao Controle Estatístico da Qualidade, 7ª edição. Grupo GEN, 2016. 
[Minha Biblioteca]. Página 61. 
 
O trecho apresentou a definição da distribuição normal e a Figura 1 destaca uma de suas faixas 
características. 
 
Com base nas informações acima e no conteúdo estudado, é correto afirmar que a área destacada na Figura 1 
indica que: 
 
 
100% dos valores estão entre . 
 
 
95,46% dos valores estão entre . 
 
 
 95,46% dos valores estão fora do intervalo . 
 
 
4,54% dos valores estão entre . 
 
 
95,46% dos valores são iguais a . 
1 pontos 
PERGUNTA 4 
A espessura de uma chapa é considerada uma dimensão crítica para a qualidade de um determinado produto. 
Para analisar a capacidade do processo de produção da chapa de obter peças de acordo com a especificação, 
seis amostras, cada uma contendo 5 chapas, foram retiradas de um lote de produção para análise. O processo 
estava supostamente sob controle e as retiradas foram feitas a cada 60 minutos. A Tabela 1 mostra os 
resultados das medições da espessura das chapas, em mm. 
 
Tabela 1. Resultados das medições da espessura das chapas, em mm 
Amostra x1 x2 x3 x4 x5 
1 1,63 1,57 1,65 1,57 1,58 
2 1,61 1,62 1,67 1,60 1,60 
3 1,62 1,57 1,65 1,60 1,52 
4 1,57 1,67 1,62 1,57 1,55 
5 1,57 1,66 1,62 1,62 1,60 
6 1,65 1,64 1,66 1,63 1,62 
 
 
Os limites de controle para o gráfico da média (gráfico ) devem ser obtidos por , sendo a média 
das médias amostrais, A2 um fator que depende do tamanho da amostra (ver Tabela 2) e é a amplitude 
média das amostras. Já para o gráfico da amplitude (gráfico ) devem ser utilizadas as expressões para o 
limite inferior e para o limite superior, sendo D3 e D4 fatores que dependem do tamanho das amostras 
(ver Tabela 2). 
 
Tabela 2. Fatores para cálculo dos parâmetros dos gráficos de controle 
Fator 
Tamanho da amostra 
3 4 5 6 
A2 1,023 0,729 0,577 0,483 
D3 0,000 0,000 0,000 0,000 
D4 2,574 2,282 2,114 2,004 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado, assinale com V (verdadeiro) ou F (falso) as 
afirmações abaixo. 
 
( ) A amplitude da amostra 2 é igual a 0,07 mm. 
( ) A linha central do gráfico de controle da média é igual a 1,56 mm. 
( ) O limite inferior de controle para o gráfico da amplitude é 0,04 mm. 
( ) A linha central do gráfico de controle para amplitude é igual a 0,09 mm. 
 
A sequência correta de preenchimento dos parênteses, de cima para baixo, é 
 
 
V – V – F – F. 
 
 
F – V – F – V. 
 
 
F – F – V – F. 
 
 
V – V – V – F. 
 
 
V – F – F – V. 
1 pontos 
PERGUNTA 5 
Em um processo de produção podem existir dois tipos de variabilidade: a variabilidade natural e aleatória, 
inerente a qualquer tipo de processo, e a variabilidade devida a causas especiais e atribuíveis. Segundo 
Montgomery (2016), este tipo de variabilidade “surge, em geral, de três fontes: máquinas ajustadas ou 
controladas de maneira inadequada, erros do operador ou matéria-prima defeituosa.” 
 
Fonte: C., MONTGOMERY, D. Introdução ao Controle Estatístico da Qualidade, 7ª edição. Grupo GEN, 2016. 
[Minha Biblioteca]. 
 
O trecho acima faz referência aos tipos de variabilidade que ocorrem em processos de produção. Uma 
consequência da variabilidade devida a causas especiais é: 
 
 
o equilíbrio do processo. 
 
 
a redução dos desperdícios. 
 
 
o aumento da produtividade. 
 
 
a desestabilização do processo. 
 
 
o aumento da qualidade. 
1 pontos 
PERGUNTA 6 
Leia o trecho a seguir: 
 
“Os índices de capacidade são ferramentas importantes, levando em consideração a relevância de sua 
interpretação e a sua facilidade de utilização. Tais índices permitem que se estime, a partir de uma amostra 
aleatória representativa, qual é o nível de capacidade de que o processo dispõe para atender às especificações 
estabelecidas para os itens produzidos.” 
 
Fonte: L., LOUZADA, Francisco; DINIZ, Carlos A.R.; FERREIRA, Paulo H.; FERREIRA, E. Controle Estatístico de 
Processos - Uma Abordagem Prática para Cursos de Engenharia e Administração. Grupo GEN, 2013. 
[Minha Biblioteca]. Página 116. 
 
No trecho acima, Louzada et al (2013) destacam a importância e o principal propósito dos índices de 
capacidade. Dois índices usados com frequência para avaliação de processos são os índices de capacidade 
potencial (Cp) e de capacidade real do processo (Cpk). 
 
A Figura 1 ilustra as distribuições de frequência de uma determinada característica da qualidade (a dimensão 
crítica de uma peça) para 3 processos distintos, indicados pelas curvas A, B e C. O limite inferior de 
especificação (LIE) é 3,80 mm, a linha média (LM) é 3,92 mm e o limite superior de especificação (LSE) é igual 
a 4,04 mm. Sabe-se que os desvios-padrão dos processos B e C são iguais a 0,02 mm e que o desvio-padrão do 
processo A é de 0,01 mm. 
 
Com base nas informações acima e no conteúdo estudado, assinale com V (verdadeiro) ou F (falso) as 
afirmações abaixo. 
 
( ) O índice Cp para o processo A é igual a 1,0. 
( ) O índice Cp para os processos B e C é igual a 2,0. 
( ) O índice Cpk do processo B é igual a zero. 
( ) Os índices Cp e Cpk do processo B são iguais. 
 
A sequência correta de preenchimentodos parênteses, de cima para baixo, é: 
 
 
 
V – V – F – F. 
 
 
F – F – V – F. 
 
 
V – V – V – F. 
 
 
V – F – F – V. 
 
 
F – V – F – V. 
1 pontos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PERGUNTA 7 
Observe a figura abaixo, que mostra a distribuição de frequência de uma dimensão crítica de um produto obtidos por 
dois processos distintos A e B. A dimensão crítica é usada como referência para definir o nível de qualidade do 
produto. 
om base na figura, tem-se: 
 
O nível de qualidade do produto obtido pelo processo A é maior do que o obtido pelo processo B 
 
PORQUE 
 
a variabilidade do processo A é maior do que a do processo B 
 
Analisando estas afirmações, conclui-se que: 
 
 
as duas afirmações são falsas. 
 
 
as duas afirmações são verdadeiras e a segunda justifica a primeira. 
 
 
a primeira afirmação é falsa e a segunda é verdadeira. 
 
 
a primeira afirmação é verdadeira e a segunda é falsa. 
 
 
as duas afirmações são verdadeiras e a segunda não justifica a primeira. 
1 pontos 
PERGUNTA 8 
Em muitas situações práticas, é conveniente representar um conjunto de dados com o uso de apenas um 
número. A caracterização, em geral, é feita com o objetivo de descrever a centralidade e a variabilidade dos 
dados. 
 
A Tabela 1 mostra os dados contidos em duas amostras (cada uma com 6 observações) que foram extraídas 
de um processo de fabricação para análise. 
 
Tabela 1. Dados referentes às amostras 1 e 2 
Amostra 
Observação 
1 2 3 4 5 6 
1 6 9 12 10 9 8 
2 10 12 9 13 8 8 
 
 Com base nos dados acima e no conteúdo estudado, é correto afirmar que: 
 
 
A moda da amostra 2 é igual a 13. 
 
 
A média e a mediana da amostra 2 são iguais. 
 
 
O desvio padrão da amostra 1 é igual a 2. 
 
 
A média da amostra 1 é maior do que a média da amostra 2. 
 
 
A mediana da amostra 1 é igual a 11. 
1 pontos 
 
 
PERGUNTA 9 
Qualquer caraterística da qualidade possui variabilidade, que pode ser monitorada com o uso de ______. 
Quando apenas causas ______ de variação estão presentes, o processo é estável e está sob controle estatístico. 
Uma das vantagens de manter o processo sob controle é a _____. Sob estas condições, é possível quantificar a 
_______ do processo, que tem como objetivo avaliar o grau de atendimento das especificações. Durante o 
projeto, essas informações podem ser utilizadas para estabelecer ______ para uma dada característica da 
qualidade. 
 
Assinale a alternativa que preenche, correta e respectivamente, as lacunas do trecho. 
 
 
gráficos de controle para a amplitude ... aleatórias ... previsibilidade ... capacidade ... as 
tolerâncias 
 
 
gráficos de controle para a média ... especiais ... continuidade ... capabilidade ... as variabilidades 
 
 
gráficos de controle para o desvio padrão ... raras ... uniformidade ... flexibilidade ... os desvios 
 
 
gráficos de dispersão ... naturais ... aleatoriedade ... qualidade ... as variações 
 
 
histogramas ... atribuíveis ... capabilidade ... estabilidade ... as causas de variação 
1 pontos 
PERGUNTA 10 
A Figura abaixo mostra um gráfico de controle para a média (gráfico ) usado para monitorar o diâmetro de 
um eixo e garantir seu padrão de qualidade. Para construir o gráfico, 25 amostras (cada uma contendo 5 
eixos) foram retiradas do processo para medição. Considere que as retiradas das amostras foram feitas a cada 
30 minutos a partir de um momento em que o processo estava supostamente sob controle e que os 
resultados das medições foram usados para determinar os parâmetros do gráfico (linha central e limites de 
especificação). 
Considerando os dados indicados e o conteúdo estudado sobre o gráfico de controle para a média, analise as 
afirmativas a seguir. 
 
I – O processo apresenta causas comuns e especiais de variação. 
II – O processo de fabricação do eixo está sob controle estatístico. 
III – A amostra 22 apresenta uma causa especial de variação. 
IV – O diâmetro médio da amostra 5 está fora dos limites de controle. 
 
Está correto apenas o que se afirma em: 
 
 
II e IV. 
 
 
I e IV. 
 
 
II e III. 
 
 
I e III. 
 
 
I e II.