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DIMENSIONAMENTO DO VOLUME ÚTIL 
DE UM RESERVATÓRIO 
Existem vários métodos para dimensionar o volume útil de um 
reservatório, entre os quais se destacam: 
 
• Diagrama de massas ou diagrama de Rippl 
• Método dos volume diferenciais 
 
Outros métodos: 
• Método Residual 
• Método da análise sequencial de pico 
• Método da Simulação 
• Método de McMahon 
• Método Gould Gamma 
• Método de Hurst 
• Método da simulação para série sintética 
 
2 
Diagrama de massas ou diagrama de Rippl 
O volume útil de um reservatório pode ser entendido como o 
volume de armazenamento necessário para garantir uma vazão 
regularizada constante durante o período mais crítico de 
estiagem observado. 
 
Este método de cálculo baseia-se no diagrama de massas ou 
diagrama de Rippl. 
 
O diagrama de massas corresponde à integral de um 
hidrograma. É um diagrama de volumes acumulados que afluem 
ao reservatório. Um hidrograma dá origem a um diagrama de 
massas. 
 
3 
Diagrama de massas ou diagrama de Rippl 
0
2
4
6
8
10
12
14
16
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Tempo (meses)
V
a
z
ã
o
 (
m
3
/s
)
Vazão natural
Vazão média
período crítico
Representação gráfica do volumes de um reservatório a partir 
das vazões afluentes a ele nos seus respectivos períodos. 
4 
Diagrama de massas ou diagrama de Rippl 
• Fazendo uma reta tangente passar pelos pontos de máximo, e 
admitindo que o reservatório esteja cheio no instante correspondente aos 
pontos onde a reta corta a curva, o afastamento máximo entre tal reta e 
a curva, representa a capacidade útil que o reservatório deve ter para 
satisfazer àquela demanda constante. 
0,00
50000000,00
100000000,00
150000000,00
200000000,00
250000000,00
300000000,00
350000000,00
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Tempo (meses)
V
o
lu
m
e
 a
c
u
m
u
la
d
o
 (
m
3
)
V út i l
5 
Diagrama de massas ou diagrama de Rippl 
•A partir do ponto de máximo, tangentes de declividade inferior à vazão de regularização 
até o ponto de máximo afastamento caracterizam o esvaziamento do reservatório, até o 
ponto de máximo afastamento. 
0,00
50000000,00
100000000,00
150000000,00
200000000,00
250000000,00
300000000,00
350000000,00
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Tempo (meses)
V
o
lu
m
e
 a
c
u
m
u
la
d
o
 (
m
3
)
V út i l
 
Curva para baixo representa esvaziamento 
 
e curva para cima representa enchimento 
•A partir desse ponto, tangentes de declividades superiores à vazão de regularização, 
representam o enchimento do reservatório, até o seu total preenchimento, no ponto onde a 
reta corta a curva. 
OU SEJA: 
6 
Diagrama de massas ou diagrama de Rippl 
Determinar o volume útil do reservatório 
para regularizar uma vazão de 
90hm3/ano. Considere os afluxos de 
água medidos e apresentados no 
gráfico ao lado. 
Considere que o reservatório está cheio 
no ponto A. 
Faça uma análise do que acontece 
com o reservatório nos pontos A, B, 
C, D, E e F. 
EXEMPLO 1 
7 
Diagrama de massas ou diagrama de Rippl 
A inclinação da reta entre o ponto 
máximo e ponto mínimo nos dá a vazão 
regularizada (90hm3/ano). 
Ou seja, a reta entre as linhas 
tangentes da maior diferença 
representa a vazão a ser regularizada 
em um ano. 
Vazão regularizada = inclinação da reta AB 
90hm3 
1 ano 
8 
Diagrama de massas ou diagrama de Rippl 
Se está cheio em A e temos um déficit 
de vazão afluente de 26,4 hm³ 
(diferença entre a linha tangente a A e 
linha tangente a D representadas no 
eixo vertical), e depois acréscimo de 
26,4 hm³ (diferença entre a linha 
tangente a B e linha de E, 
representadas no eixo vertical), nosso 
reservatório está cheio de novo, ou 
seja, os outros 96 hm³ só extravasam. 
 
Desta maneira temos o reservatório 
cheio em A, E e B. 
 
No ponto D temos um volume 
armazenado igual ao volume útil do 
reservatório menos 26,4 hm³ 
ANÁLISE DOS PONTOS ABCD 
9 
Diagrama de massas ou diagrama de Rippl 
Se está cheio em A e cheio em B 
também, o maior déficit apresentado 
pelo gráfico é entre B e C, 
representando assim o período crítico 
em anos no eixo horizontal. 
Esse déficit é a diferença de mais ou 
menos 457,2 – 390 pelo gráfico (67,2 
hm³) que é a maior distância entre um 
pico superior e um pico inferior a partir 
do reservatório cheio. 
Período crítico = t1 a t2 
DESTA FORMA ESSA É A 
CAPACIDADE ÚTIL (67,2 HM³) 
DESSE RESERVATÓRIO PARA 
REGULARIZAR UMA VAZÃO DE 
90 HM³/ANO 
Volume necessário do reservatório 
ou capacidade útil = maior 
diferença entre as linhas tangentes 
ao ponto máximo (quando 
reservatório cheio) e mínimo. 
10 
Diagrama de massas ou diagrama de Rippl 
Se está cheio em A e temos um déficit 
de 26,4 hm³ (diferença entre as 
tangentes dos pontos A e D 
representadas no eixo vertical), então 
no ponto D, considerando o volume útil 
do reservatório, ele estaria com estaria 
só com (67,2 – 26,4) 40,8 hm³ 
armazenados. 
 
ANÁLISE DO PONTO D 
11 
Diagrama de massas ou diagrama de Rippl 
Se em B o reservatório está cheio e 
temos um déficit de 67,2 hm³ 
(diferença entre as tangentes dos 
pontos B e C representadas no eixo 
vertical), que corresponde 
exatamente ao volume útil do 
reservatório, temos que no Ponto C 
esse reservatório está vazio. 
 
Já no ponto F teremos novamente 
o reservatório cheio pelo acréscimo 
de 67,2 hm³, ou seja a diferença 
entre as tangentes dos pontos C e F 
representadas no eixo vertical.. 
ANÁLISE DOS PONTOS C e F 
Reservatórios de Distribuição 
Outra aplicação para o diagrama de 
massas é para o dimensionamento de 
reservatório de distribuição nos sistemas de 
abastecimento de água. 
 
 
 
 
Determine a capacidade de um 
reservatório de distribuição de um sistema 
de abastecimento, cujas vazões distribuídas 
pelo reservatório, para o dia de maior 
consumo, são apresentadas na tabela a 
seguir 
Hora Vazão distribuída (m3/h) 
0 0 
1 1960 
2 1720 
3 1610 
4 1540 
5 1610 
6 1910 
7 2290 
8 3410 
9 4420 
10 4720 
11 4800 
12 4720 
13 4650 
14 4570 
15 4570 
16 4540 
17 4610 
18 4810 
19 5070 
20 5260 
21 5210 
22 4990 
23 4390 
24 2620 
TOTAL = 90.000 m³/d 
EXEMPLO 2 
Reservatórios de Distribuição 
Nestes casos a vazão de alimentação (bombeada) é constante e a vazão 
distribuída é variável, porém segue-se o mesmo raciocínio do diagrama de 
Rippl. 
A vazão de alimentação é igual a = 3750 m3/h. O gráfico das 
vazões durante o dia é: 
 
h
vazôes
24

0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
0 6 12 18 24
Tempo (h)
V
a
z
ã
o
 (
m
3
/h
)
Vazão distribuida
Vazão alimentada
3750 
Dados da tabela anterior 
Calculados no slide anterior 
Somatória da vazão de alimentação a cada hora (3.750+3.750+......) 
Dados provenientes de medições em campo (tabela slide anterior) 
Somatória da vazão de distribuição a cada hora (1.960 + 1720+...) 
 
Observa-se que o período 
crítico para este caso é 
quando a vazão 
distribuída é maior que a 
alimentada, ou seja das 9 
as 23h. 
 
Esse período crítico lhe 
fornece o volume útil do 
reservatório para 
regularizar a vazão de 
3.750m³ 
Total = 15.080 m³ (Volume Útil do Reservatório) 
Reservatórios de Distribuição 
Calculando o diagrama de massas, têm-se: 
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
80000
90000
100000
0 6 12 18 24
V
o
lu
m
e
 a
c
u
m
u
la
d
o
 (
m
3
) 
Tempo (h) 
Vol. distribuído Acumulado
Vol. alimentado acumulado
O volume útil deste reservatório é de aproximadamente 15.080 m3 (graficamente). 
 
Cuidados especiais devem ser tomados quando o bombeamento não for contínuo, ou 
seja, a vazão é bombeada durante apenas algumas horas do dia. 
∑Q -> 3.750 m³/h 
16 
Diagrama de massas ou diagrama de Rippl 
Como o diagrama de massas é a integral do hidrograma afluente ao reservatório, as retas 
tangentes a esta curva correspondem às vazões naturais, conforme figura a seguir. 
0,00
50000000,00
100000000,00
150000000,00200000000,00
250000000,00
300000000,00
350000000,00
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Tempo (meses)
V
o
lu
m
e
 a
c
u
m
u
la
d
o
 (
m
3
)
V út i l
CONCEITUALMENTE.... 
17 
Diagrama de massas ou diagrama de Rippl 
• A declividade da tangente à curva em um instante qualquer 
indica o valor da vazão nesse instante. 
• Uma demanda constante pode ser representada por uma reta de 
declividade correspondente ao valor da demanda 
• A vazão média do período (t) pode ser representada pela 
declividade: Vac.total/t, que corresponde à máxima vazão 
regularizável do período 
CONCEITUALMENTE.... 
18 
• Vazão regularizada = inclinação da reta AB => tg º 
• Período crítico = t1 a t2 
• Para manter a vazão regularizada é necessário um volume = EC 
• Volume afluente no reservatório ao longo do período crítico = DC 
• Volume necessário do reservatório = ED = δ1+ δ2 
CONCEITUALMENTE.... 
.....outro método 
Você deve ter observado que o Diagrama de Rippl é um método 
gráfico cuja solução é aproximada. 
 
Uma maneira mais precisa de calcular o volume útil de um 
reservatório é o método dos volumes diferenciais. 
Método dos volume diferenciais 
Este método baseia-se na diferença entre os volumes que entram e 
saem do reservatório. 
 
Deve ser montada uma tabela, calculando-se os volumes afluentes 
e efluentes ao reservatório como na tabela anterior. 
EXEMPLO 3 
Tempo 
(meses) 
Vazão rio 
(m3/s) 
Volume 
“afluente” 
(m3) em 1 
mês 
Vazão 
regularizada 
(m3/s) 
Volume 
regularizado 
(m3) em 1 
mês 
Diferença 
entre os 
volumes 
(m3) 
1 1,76 4713984,00 1,54 4117705,20 596278,80 
2 2,59 6937056,00 1,54 4117705,20 2819350,80 
3 5,42 14516928,00 1,54 4117705,20 10399222,80 
4 8,87 23757408,00 1,54 4117705,20 19639702,80 
5 1,21 3240864,00 1,54 4117705,20 -876841,20 
6 0,29 776736,00 1,54 4117705,20 -3340969,20 
7 0,18 482112,00 1,54 4117705,20 -3635593,20 
8 0,48 1285632,00 1,54 4117705,20 -2832073,20 
9 0,08 214272,00 1,54 4117705,20 -3903433,20 
10 0,35 937440,00 1,54 4117705,20 -3180265,20 
11 0,94 2517696,00 1,54 4117705,20 -1600009,20 
12 1,06 2839104,00 1,54 4117705,20 -1278601,20 
13 0,93 2490912,00 1,54 4117705,20 -1626793,20 
14 0,81 2169504,00 1,54 4117705,20 -1948201,20 
15 2,40 6428160,00 1,54 4117705,20 2310454,80 
16 14,54 38943936,00 1,54 4117705,20 34826230,80 
17 6,00 16070400,00 1,54 4117705,20 11952694,80 
18 2,16 5785344,00 1,54 4117705,20 1667638,80 
19 0,80 2142720,00 1,54 4117705,20 -1974985,20 
20 0,04 107136,00 1,54 4117705,20 -4010569,20 
21 0,23 616032,00 1,54 4117705,20 -3501673,20 
22 0,04 107136,00 1,54 4117705,20 -4010569,20 
23 1,51 4044384,00 1,54 4117705,20 -73321,20 
24 0,02 53568,00 1,54 4117705,20 -4064137,20 
V útil= valores negativos 
OBS: O Volume útil é o 
maior entre os períodos 
críticos 
DADOS DADOS 
Coluna 3 = 
Coluna 2 x 31 dias x 86400 s 
Coluna 4 = (∑coluna 2 / número de 
intervalos) x Cs 
Coluna 5 = 
Coluna 4 x 31 dias x 86400 s 
 
Coluna 6 = Diferença entre o 
volume afluente e o volume 
regularizado 
Como uma medida de segurança, 
adota-se uma vazão regularizada 
de no máximo 95% da vazão 
média, usualmente 70% da vazão 
média. Essas porcentagens são 
conhecidas como lei de 
regularização 
Método dos volume diferenciais 
Observa-se na ultima coluna da tabela anterior que existem valores 
positivos e negativos. Nos meses em que esta coluna é positiva, significa 
um excesso de água e quando negativa indica falta de água. Para os 
meses em que existe a falta de água (períodos críticos), é que se faz o 
dimensionamento, ou seja, para os meses em que a última coluna é 
negativa. Lembrando que existem dois períodos críticos, o volume útil é 
calculado fazendo-se a somatória dos volumes negativos para cada 
período crítico. O volume útil do reservatório será o maior entre estes 
volumes, Vútil=24.222.780 m3. 
 
A última coluna foi calculada pela diferença dos volumes afluentes e 
efluentes, mas poderia ter sido calculada de maneira contrária, ou seja, 
diferença entre os volumes efluentes e afluentes. Neste caso a análise 
seria a mesma porém para valores positivos da última coluna. 
 
Exercício 1 
Na tabela a seguir são apresentadas as 
vazões médias mensais (m3/s) de um 
determinado rio nos anos de 1990 e 1991. Neste 
local será construído um reservatório para 
regularizar 70% da vazão média. Determine o 
volume útil do reservatório. 
 
Determinar também o volume disponível 
no reservatório nos mêses de abril e junho de 
1990 e de março e outubro de 1991, supondo 
que no início do ciclo o reservatório esteja cheio 
Meses 1990 1991 
Janeiro 3,50 6,00 
Fevereiro 4,60 3,20 
Março 7,20 4,00 
Abril 12,00 16,20 
Maio 3,20 8,00 
Junho 1,20 4,20 
Julho 1,00 1,90 
Agosto 0,90 0,70 
Setembro 2,10 0,99 
Outubro 2,30 0,77 
Novembro 4,10 3,50 
Dezembro 5,00 3,00 
Exercício 2 
Dados os valores das vazões mensais de um 
determinado rio, determinar o volume útil de um 
reservatório para regularizar a vazão média. 
Mês Vazão do rio 
(m3/s) 
1 10 
2 13 
3 15 
4 11 
5 9 
6 7 
7 7 
8 6,5 
9 6 
10 6 
11 7,5 
12 10