4_Fatoracoes_LU_Cholesky_(atividade)

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ICT - UNIFESP - São José dos Campos
Cálculo Numérico Segundo Semestre de 2020
Turmas IA e IB Prof. Thadeu Senne
Atividade 4 - Entrega no dia 18/12/2020
Sugestão: Caso apareçam frações, trabalhe diretamente com elas, pois os cálculos ficarão mais simples.
Desta forma, tente utilizar a calculadora ou o computador apenas para conferir seus cálculos.
1. Resolva o sistema linear 
2x1 + x2 + x3 + 3x4 = −2
−2x1 − 2x2 + x3 + x4 = −3
6x1 + 5x2 + 2x3 + 2x4 = 5
−4x1 − 3x2 + 6x3 + 5x4 = −9
utilizando a fatoração LU com pivoteamento parcial.
2. Seja A uma matriz quadrada invert́ıvel de ordem n .
(a) Mostre que a obtenção da matriz inversa A−1 envolve a resolução de n sistemas lineares.
(b) Explique como utilizar a fatoração LU com pivoteamento parcial para obter A−1 .
3. Resolva o sistema linear 
x1 − 2x2 + x4 = −3
−2x1 + 8x2 + 2x3 − 8x4 = 4
+ 2x2 + 2x3 − 5x4 = −3
x1 − 8x2 − 5x3 + 18x4 = 8
utilizando a fatoração de Cholesky.