Resumo fenomenos - Cap 7 - Sylvio R Bistafa

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE 
Centro de Engenharia Elétrica e Informática 
Departamento de Engenharia Elétrica 
Disciplina: Fenômenos de Transporte 
 
 
 
 
 
COMPOSIÇÃO DA NOTA DA DISCIPLINA 
Resumo do capítulo 7 do livro de Sylvio R. Bistafa 
 
 
GRUPO 01
116110952 – Bruno Felix Ferreira 
120110321 - Janaína Ferreira Santana 
119111118 - João Vitor Guilherme de Medeiros 
115210493 - João Victor Rodrigues Guimarães 
118210706 - Rafael Carvalho dos Santos 
112210738 - Rodrigo de Sousa Cavalcante 
118210830 - Severino Ramos Couto da Silva 
 
 
 
 
 
Campina Grande/2021 
SUMÁRIO 
 
1 MEDIDORES DE VAZÃO ....................................................................................................3 
2 VÁLVULAS DE CONTROLE ...............................................................................................6 
2.1 Exemplos de Válvulas ......................................................................................................6 
3 MAQUINAS FLUIDOMECANICAS ....................................................................................7 
3.1 Bombas ..................................................................................................................................8 
3.1.1 Curvas de Isorendimento ..............................................................................................9 
3.1.2 Curva de 𝑵𝑵𝑵𝑵𝑵𝑵𝑵𝑵𝑵𝑵 requerido da bomba ....................................................................10 
3.1.3 Rotação específica da bomba ......................................................................................11 
3.2 Ventiladores ........................................................................................................................12 
3.2.1 Ventilador centrífugo com pás radiais .......................................................................12 
3.2.2 Ventilador centrífugo com pás curvadas para trás ...................................................13 
3.2.3 Ventilador centrífugo com pás curvadas para frente ...............................................13 
3.2.4 Ventilador Tubo-Axial ................................................................................................14 
3.2.5 Primeira lei dos ventiladores ......................................................................................14 
3.2.6 Segunda lei dos ventiladores .......................................................................................15 
3.2.7 Terceira lei dos ventiladores .......................................................................................16 
3.3 Turbinas Hidráulicas .........................................................................................................17 
3.3.1 Tipos ..............................................................................................................................18 
3.3.2 Rotação específica das Turbinas...................................................................................20 
3.3.3 Curvas características das Turbinas ..............................................................................21 
4 INSTALAÇÕES FLUIDOMECÂNICAS ............................................................................23 
4.1 Exemplo de instalação Elevatória .....................................................................................24 
4.2 Exemplo de instalação com Ventilador .............................................................................30 
4.3 Exemplo de instalação com turbina Hidráulica ...............................................................32 
5 EXERCICIOS REFERENTES ............................................................................................35 
5.1 Exercício 1 .......................................................................................................................35 
5.2 Exercício 2 .......................................................................................................................37 
 
 
 
1 MEDIDORES DE VAZÃO 
 
Nas instalações de transporte de fluidos, geralmente não é possível desviar o 
escoamento de seu destino, sendo também necessário, em muitos casos, monitorar 
constantemente a vazão que escoa na instalação. 
Assim sendo, geralmente utilizam-se medidores próprios da instalação. Existem 
diversos tipos de medidores de vazão que funcionam de acordo com diferentes princípios. 
Tem-se, na figura a seguir, três tipos comumente utilizados para a medição da 
vazão em dutos, sendo a vazão estimada pela média de diferença de pressões entre a seção 
de entrada e de saída do monitor. 
 
 
Figura 01 – Medidores de vazão de pressão diferencial com indicação das posições 
preferenciais das tomadas de pressão. A) Placa com orifício; B) Bocal; C) Venturímetro. 
 
Por meio da manipulação da equação de continuidade [Eq. 01] e da equação de 
Bernoulli [Eq. 02], entre as seções 1 e 2 onde estão tomadas as pressões para p1 e p2, 
pode-se chegar a formula para a vazão ideal Qideal [Eq. 03]. 
 
𝑉𝑉1𝑆𝑆1 = 𝑉𝑉2𝑆𝑆2 (Eq. 01) 
 
Onde V1 é a velocidade medida na seção 1, V2 é a velocidade medida na seção 2, 
S1 é área da seção 1 e S2 é área da seção 2. 
 
𝑧𝑧1 +∝1
𝑉𝑉12
2𝑔𝑔
+ 𝑝𝑝1
𝛾𝛾
= 𝑧𝑧2 +∝2
𝑉𝑉22
2𝑔𝑔
+ 𝑝𝑝2
𝛾𝛾
 (Eq. 01) 
 
Onde 𝑧𝑧1 e 𝑧𝑧2 são, respectivamente, as cargas potenciais da seção 1 e dois, 
∝1
𝑉𝑉12
2𝑔𝑔
 𝑒𝑒 ∝2
𝑉𝑉22
2𝑔𝑔
 são, respectivamente, as cargas cinéticas das seções 1 e 2 e, por último, 
𝑝𝑝1
𝛾𝛾
𝑒𝑒 𝑝𝑝2
𝛾𝛾
 são, respectivamente, as cargas de pressão das seções 1 e 2. 
𝑄𝑄𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 = 𝐶𝐶𝑐𝑐𝑆𝑆0�
2(𝑝𝑝1−𝑝𝑝2)
𝜌𝜌�1−𝐶𝐶𝐶𝐶
2𝛽𝛽4� 
(EQ. 03) 
Onde 𝑆𝑆0 = 
𝜋𝜋𝐷𝐷02
4 , 
𝛽𝛽 = 𝐷𝐷0
𝐷𝐷 , 
é a razão de diâmetros do medidor e Cc é o coeficiente de 
contração de seção. 
 Tem-se que essa equação é chamada de ideal por ter sido resultante da aplicação 
da equação da energia para fluido perfeito. Para escoamento real, geralmente adota-se 
uma abordagem empírica, onde a estimativa da vazão é dada corrigindo o resultado da 
[Eq. 03] com um coeficiente de descarga Cd. 
 Assim sendo, 
𝑄𝑄 = 𝐶𝐶𝑖𝑖𝑄𝑄𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 = 𝐶𝐶𝑖𝑖𝐶𝐶𝑐𝑐𝑆𝑆0�
2(𝑝𝑝1−𝑝𝑝2)
𝜌𝜌�1−𝐶𝐶𝐶𝐶
2𝛽𝛽4� 
 (Eq. 04) 
Define-se, por sua vez, o coeficiente de vazão C pela seguinte formula: 
𝐶𝐶 = 𝐶𝐶𝑑𝑑𝐶𝐶𝑐𝑐
�1−𝐶𝐶𝐶𝐶
2𝛽𝛽4
 (Eq. 05) 
 Pode-se, por fim, obter uma versão simplificada da [Eq. 04]. 
𝑄𝑄 = 𝐶𝐶𝑆𝑆0�
2(𝑝𝑝1−𝑝𝑝2)
𝜌𝜌 
(Eq. 06) 
 Pode-se inferir que, para um determinado tipo de medidor de pressão, tanto Cd 
quanto C são funções do número de Reynolds e de β. Tem-se, na figura a seguir, C em 
função do número de Reynolds para os três tipos de medidores de pressão diferencial 
citados, utilizando o parâmetro β. 
 
 
Figura 02 – Coeficientes de vazão C versus número de Reynolds para placas com 
orifícios, bocais e venturímetros. 
 
Tem-se, na tabela a seguir, algumas características para considerar na escolha do 
tipo de medidor de pressão diferencial para uma determinada aplicação. 
 
Tabela 01 – Características dos medidores de pressão diferencial com Orifício, com 
Bocal e com Venturímetro. 
Placa com Orifício Placa com Bocal Placa com Venturímetro 
- Menor custo de aquisição; - Custo mediano de 
aquisição; 
- Maior custo de aquisição; 
- Menor susceptibilidade a 
erosão e desgaste. 
- Não evita a separação 
do escoamento; 
- Menor perda de carga entre 
os três; 
- Mais amplamente utilizado 
para medir vazões de líquidos 
- Perda de carga 
comparável a da placa 
com orifício; 
- Demanda de energia menor; 
- Queda de pressão 
considerável entre a entrada e 
a saída da placa (parte é 
recuperada à jusante); 
 - Pode compensar a longo e/ou 
médio prazo o investimento; 
 - Maior precisão; 
 
 
2 VÁLVULAS DE CONTROLE 
 
Válvulas de controle são equipamentos fundamentais, em qualquer instalação 
hidráulica ou fluido mecânica. Devido à grande variedade de modelos de válvulasde 
controle existentes, há a necessidade de diretrizes que orientem a seleção da válvula 
adequada para cada aplicação proposta. 
Uma vez escolhido o tipo de válvula de controle, o próximo passo é a determinação 
da capacidade de vazão da mesma. O parâmetro mais importante para se determinar a 
capacidade de vazão da válvula, é o coeficiente de vazão da válvula Kv, definido como a 
vazão de água que escoa através da válvula em metros cúbicos por hora, para uma queda 
de pressão entre a entrada e a saída da válvula. 
𝐾𝐾𝑣𝑣 = 5.09 × 104𝐶𝐶𝑆𝑆 
O coeficiente de vazão da válvula, embora seja definido para vazão de água, 
caracteriza também a capacidade da válvula em escoar gases e vapores. 
A especificação do Kv depende do fluído ser compressível, incompressível ou 
bifásico. Existem fórmulas para o cálculo do Kv necessário a determinada aplicação para 
cada um desses tipos de fluídos. 
 
2.1 Exemplos de Válvulas 
 
• Válvula gaveta: 
 Aplicação aberta ou fechada, pode ser usada com fluídos em suspensão, 
instalação precária, não recomendada para aberturas e fechamentos frequentes. 
 
• Válvula Plug: 
 Aplicação aberta ou fechada, leve e compacta, alta vazão, requer manutenção, 
não sendo indicada para uso em altas temperaturas. Pode ser usada com fluídos em 
suspensão, instalação precária, não recomendada para fluídos altamente corrosivos. 
 
• Válvula Diafragma: 
 Aplicação em controle, baixo vazamento, faixa limitada de pressão e 
temperatura, está sujeita a desgaste. Utilizada em linhas de instalações de tratamento 
de água. 
 
3 MAQUINAS FLUIDOMECANICAS 
 
São máquinas que tem como objetivo extrair ou adicionar energia de modo 
contínuo do escoamento de um fluido. Podemos citar como exemplos de máquinas que 
fornecem energia ao escoamento de fluidos as bombas e ventiladores; enquanto turbinas 
hidráulicas e turbinas eólicas são exemplos de máquinas que retiram energia do 
escoamento de fluidos. 
As máquinas fluidomecânicas trabalham com escoamentos compressíveis e 
incompressíveis. São exemplos de máquinas com escoamentos incompressíveis as 
bombas (líquidos em geral), ventiladores (gases) e turbinas hidráulicas (água). 
 Bombas, ventiladores e turbinas hidráulicas são classificados de acordo com a 
direção de escoamento do fluido em seu rotor, podendo ser do tipo radial, axial e misto. 
Características das máquinas fluidomecânicas tais como, altura manométrica, 
capacidade de vazão, potência e rendimento são de fundamental importância para 
caracterização do desempenho de bombas, ventiladores e turbinas hidráulicas, já que 
através dessas características será possível obter as curvas características 𝐻𝐻𝑀𝑀 =
𝑓𝑓(𝑄𝑄) 𝑒𝑒 𝑊𝑊 = 𝑔𝑔(𝑄𝑄) de cada uma dessas máquinas e as curvas características de máquinas 
semelhantes 𝐶𝐶𝐻𝐻 = 𝜙𝜙�𝐶𝐶𝑄𝑄� 𝑒𝑒 𝜂𝜂 = 𝜑𝜑�𝐶𝐶𝑄𝑄�. Onde, 𝜂𝜂 é o rendimento da máquina, 𝐻𝐻𝑀𝑀 a 
altura manométrica, 𝑊𝑊 a potência, 𝐶𝐶𝐻𝐻 o coeficiente manométrico da máquina e 𝐶𝐶𝑄𝑄 o 
coeficiente de vazão da máquina. 
O procedimento para obtenção de monômios adimensionais visto no capítulo 5 
pode ser utilizado para determinação de todas essas características: 
I – Primeiro escrevemos a função representativa do fenômeno em termos das 
grandezas que controlam o escoamento da máquina: 
𝑓𝑓(𝜌𝜌,𝑄𝑄,𝐷𝐷,𝜇𝜇,𝜔𝜔,𝛥𝛥𝛥𝛥,𝑊𝑊) = 0 
Onde, 𝜔𝜔 é a velocidade angular do rotor e D o diâmetro. 
II – Escolhemos como elemento da “nova base” o trio 𝜌𝜌,𝐷𝐷,𝜔𝜔, obtêm -se quatro 
adimensionais, a saber: 
𝜋𝜋1 =
𝛥𝛥𝜌𝜌
𝜌𝜌𝜔𝜔2𝐷𝐷2 , 𝜋𝜋2 =
𝑄𝑄
𝜔𝜔𝐷𝐷3 , 𝜋𝜋3 =
𝛥𝛥𝜌𝜌
𝜌𝜌𝜔𝜔3𝐷𝐷5 , 𝜋𝜋4 =
𝜌𝜌𝜔𝜔𝐷𝐷2
𝜇𝜇 
Substituindo em 𝜋𝜋1 𝛥𝛥𝜌𝜌 por 𝜌𝜌 .𝑔𝑔 .𝐻𝐻𝑀𝑀, resulta em: 
𝜋𝜋1 =
𝑔𝑔 .𝐻𝐻𝑀𝑀 
𝜔𝜔2𝐷𝐷2 = 𝐶𝐶𝐻𝐻 , coeficiente manométrico da máquina 
Os adimensionais 𝜋𝜋2 𝑒𝑒 𝜋𝜋3 recebem nomes específicos de: 
𝜋𝜋2 =
𝑄𝑄
𝜔𝜔𝐷𝐷3 
= 𝐶𝐶𝑄𝑄 , 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑒𝑒𝑓𝑓𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑒𝑒𝑐𝑐𝑐𝑐𝑒𝑒 𝑑𝑑𝑒𝑒 𝑣𝑣𝑣𝑣𝑧𝑧ã𝑐𝑐 𝑑𝑑𝑣𝑣 𝑚𝑚á𝑞𝑞𝑞𝑞𝑐𝑐𝑐𝑐𝑣𝑣 
𝜋𝜋3 =
𝛥𝛥𝜌𝜌
𝜌𝜌𝜔𝜔3𝐷𝐷5
= 𝐶𝐶𝑊𝑊 , 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑒𝑒𝑓𝑓𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑒𝑒𝑐𝑐𝑐𝑐𝑒𝑒 𝑑𝑑𝑒𝑒 𝛥𝛥𝑐𝑐𝑐𝑐ê𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑣𝑣 𝑑𝑑𝑣𝑣 𝑚𝑚á𝑞𝑞𝑞𝑞𝑐𝑐𝑐𝑐𝑣𝑣 
III - Podemos agrupar o adimensional 𝜋𝜋3 com os adimensionais 𝜋𝜋1 𝑒𝑒 𝜋𝜋2: 
𝜋𝜋1 𝜋𝜋2
𝜋𝜋3
 = 
𝛾𝛾𝑄𝑄𝐻𝐻𝑀𝑀
𝑊𝑊 𝑒𝑒 
𝜋𝜋3
𝜋𝜋1 𝜋𝜋2
 = 
𝑊𝑊
𝛾𝛾𝑄𝑄𝐻𝐻𝑀𝑀
 
Esses dois agrupamentos geram dois adimensionais que expressam a razão entre 
duas potências – a potência de eixo da máquina 𝑊𝑊 e a potência hidráulica 𝛾𝛾𝑄𝑄𝐻𝐻𝑀𝑀, razão 
essa que nada mais é do que o rendimento da máquina, ou seja, 
𝛾𝛾𝑄𝑄𝐻𝐻𝑀𝑀
𝑊𝑊 = 𝜂𝜂𝐵𝐵 , 𝑟𝑟𝑒𝑒𝑐𝑐𝑑𝑑𝑐𝑐𝑚𝑚𝑒𝑒𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑑𝑑𝑣𝑣 𝑏𝑏𝑐𝑐𝑚𝑚𝑏𝑏𝑣𝑣 𝑐𝑐𝑞𝑞 𝑑𝑑𝑐𝑐 𝑣𝑣𝑒𝑒𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑣𝑣𝑣𝑣𝑑𝑑𝑐𝑐𝑟𝑟 , 
𝑊𝑊
𝛾𝛾𝑄𝑄𝐻𝐻𝑇𝑇
= 𝜂𝜂𝑇𝑇 , 𝑟𝑟𝑒𝑒𝑐𝑐𝑑𝑑𝑐𝑐𝑚𝑚𝑒𝑒𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑑𝑑𝑣𝑣 𝑐𝑐𝑞𝑞𝑟𝑟𝑏𝑏𝑐𝑐𝑐𝑐𝑣𝑣. 
 
3.1 Bombas 
 
As curvas características da bomba e as curvas de desempenho de bombas 
semelhantes são curvas levantadas pelo fabricante da bomba em ensaios desenvolvidos 
em bancada específica para tal finalidade. As curvas da família de bombas semelhantes 
caracterizam o desempenho de todos os membros de uma certa família de bombas e é a 
partir delas que são traçadas as curvas característica de uma bomba, aplicando as 
fórmulas: 
𝐻𝐻𝐵𝐵 = 𝐶𝐶𝐻𝐻
𝜔𝜔2𝐷𝐷2
𝑔𝑔
 , 𝑄𝑄 = 𝐶𝐶𝑄𝑄𝜔𝜔𝐷𝐷3 , 𝑊𝑊 =
𝛾𝛾𝑄𝑄𝐻𝐻𝐵𝐵
𝜂𝜂𝐵𝐵
 
 
Figura 03 - (a) Curvas características de uma bomba; (b) Curvas de uma família de 
bombas semelhantes. 
Se uma bomba for geometricamente semelhante aos demais membros da família, 
para que suas curvas características sejam traçadas a partir de 𝐶𝐶𝐻𝐻, 𝐶𝐶𝑄𝑄 e 𝜂𝜂𝐵𝐵, basta 
especificar o diâmetro do rotor a velocidade angular e o fluido que se vai trabalhar. 
 
3.1.1 Curvas de Isorendimento 
 
Outro aspecto importante a se observar são as curvas de isorendimento da bomba. 
Visando uma maior economia os fabricantes dispõem de uma mesma carcaça de bomba 
com rotores de diâmetros diferentes, o que possibilita uma família de curvas para 
diâmetros diferentes. As curvas de rendimento para bomba são plotadas sobre as curvas 
𝐻𝐻𝐵𝐵 𝑥𝑥 𝑄𝑄 dos diâmetros dos rotores, ou seja, para cada rotor será plotado sobre a curva 
𝐻𝐻𝐵𝐵 𝑥𝑥 𝑄𝑄 o valor do rendimento comum para todos os demais, em função da vazão; 
posteriormente os pontos de mesmo rendimento serão unidos formando as curvas de 
isorendimento de bombas. A partir do gráfico abaixo observa – se que quanto maior o 
rotor (𝐷𝐷1 > 𝐷𝐷2 > 𝐷𝐷3), mais elevado é o rendimento máximo. Por outro lado, rotores de 
diâmetro menor apresentam rendimento máximo mais baixo. 
 
 
Figura 04 - Curvas de isorendimento de uma bomba obtidas a partir das curvas de 
rendimento para cada diâmetro de rotor em função da vazão. 
 
3.1.2 Curva de 𝑵𝑵𝑵𝑵𝑵𝑵𝑵𝑵𝑵𝑵 requerido da bomba 
 
A entrada de uma bomba é uma região sujeita a um fenômeno chamado cavitação, 
que ocorre quando a pressão na entrada da bomba cai a um nível tão baixo quanto a 
pressão de vapor do líquido que passa pela bomba, sendo que nessas condições o líquido 
se vaporizará. O vapor provoca uma redução da vazão através da bomba, pois apresentar 
um volume específico maior do que o líquido escoado. 
Com a cavitação haverá o surgimento de bolhas no interior da bomba, essas bolhas 
podem implodir e entrar em colapso gerando uma liberação elevada de energia que pode 
causar ruido e erosão das superfícies sólidas da bomba. Como forma de evitar a cavitação, 
há necessidade de se manter, na entrada da bomba, uma carga de pressão acima da carga 
de pressão de vapor do líquido. Os fabricantes de bombas definem experimentalmente 
em bancadas, um parâmetro denominado NPSH, que é responsável por evitar que a 
cavitação ocorra e é dado pela diferença entre a carga de pressão na entrada da bomba e 
acarga de pressão de vapor do líquido (𝛥𝛥𝑣𝑣), ou seja, 
𝑁𝑁𝑁𝑁𝑆𝑆𝐻𝐻 = �
𝛥𝛥𝑖𝑖𝑎𝑎𝑎𝑎
𝛾𝛾 + 
𝑉𝑉2
2𝑔𝑔� 𝑖𝑖𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 
𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑎𝑎𝑏𝑏𝑏𝑏𝑎𝑎𝑖𝑖
− 
𝛥𝛥𝑣𝑣
𝛾𝛾 
Assim, uma outra curva característica da bomba é a curva de NPSH requerido em 
função da vazão, conforme figura abaixo: 
 
 
Figura 05 - Curva de NPSH requerido em função da vazão 
 
Substituindo – se no coeficiente manométrico da bomba 𝐻𝐻𝐵𝐵 por 𝑁𝑁𝑁𝑁𝑆𝑆𝐻𝐻𝑒𝑒𝑖𝑖𝑟𝑟𝑟𝑟𝑖𝑖𝑒𝑒𝑖𝑖𝑖𝑖𝑏𝑏 
será possível criar um novo adimensional: 
𝐶𝐶𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝐻𝐻 =
𝑔𝑔 .𝑁𝑁𝑁𝑁𝑆𝑆𝐻𝐻𝑒𝑒𝑖𝑖𝑟𝑟𝑟𝑟𝑖𝑖𝑒𝑒𝑖𝑖𝑖𝑖𝑏𝑏 
𝜔𝜔2𝐷𝐷2 
 
3.1.3 Rotação específica da bomba 
 
 Na escolha de uma bomba para uma determinada aplicação, os dois parâmetros 
que são escolhidos de forma independente são a altura manométrica ( 𝐶𝐶𝐻𝐻) e a vazão (𝐶𝐶𝑄𝑄). 
Agrupando esses dois adimensionais de tal forma a eliminar o diâmetro do rotor, surge o 
adimensional a seguir, denominado rotação específica de bomba 𝑁𝑁𝑁𝑁: 
𝑁𝑁𝑁𝑁 = 
𝐶𝐶𝑄𝑄
1
2
𝐶𝐶𝐻𝐻
3
4
 = 
� 𝑄𝑄𝜔𝜔𝐷𝐷3�
1
2
(𝑔𝑔𝐻𝐻𝐵𝐵/𝜔𝜔2𝐷𝐷2)
3
4
= 
𝜔𝜔�𝑄𝑄
(𝑔𝑔𝐻𝐻𝐵𝐵)
3
4
 
 A rotação específica é um parâmetro que caracteriza a bomba no seu ponto de 
rendimento máximo, ou seja, deve – se levar em consideração 𝐻𝐻𝐵𝐵 e 𝑄𝑄 obtidos no ponto 
de rendimento máximo da bomba. Na figura abaixo temos o gráfico para rotação 
específica de diferentes tipos de bombas: 
 
Figura 06 - Rotações específicas de bombas centrífugas, de fluxo misto e de fluxo 
axial. 
 
3.2 Ventiladores 
 
Os ventiladores são semelhantes às bombas, pois transferem energia ao fluido por 
meio de um rotor. As bombas agem sobre líquidos e os ventiladores atuam sobre gases. 
São componentes essenciais aos sistemas de ventilação e condicionamento de ar. 
Os mais utilizados são os de baixa pressão que manipulam uma considerável massa de 
gás. 
 Da mesma forma que as bombas os ventiladores são classificados conforme a 
geometria do seu rotor: radial, fluxo misto e fluxo axial. 
 
3.2.1 Ventilador centrífugo com pás radiais 
 
 
Figura 07 – Ventilador centrifugo com pás radiais 
 
• Custo mais baixo; 
• Pressões elevadas; 
• Capacidade de escoamento e separação de sólidos; 
• Baixa eficiência; 
• Elevado ruído; 
• Eficiência máxima em baixa vazão. 
 
3.2.2 Ventilador centrífugo com pás curvadas para trás 
 
Figura 08 – Ventilador centrifugo com pás curvadas para trás 
 
• É o mais eficiente; 
• Baixo nível de ruído; 
• Custo mais elevado; 
• Não é indicado quando há presença de partículas sólidas; 
• Comum em Sistemas de condicionamento; 
• Aletas aerodinâmicas; 
• Potência máxima entre 70 e 80% da vazão máxima. 
 
3.2.3 Ventilador centrífugo com pás curvadas para frente 
 
Figura 09 – Ventilador centrifugo com pás curvadas para frente 
 
• Para gases em sólidos; 
• Extensa faixa de pressão constante; 
• Instável nas baixas ações; 
• Potência cresce com a vazão; 
• Menos aqui ciente do que a versão de aletas curvadas para trás. 
 
3.2.4 Ventilador Tubo-Axial 
 
 
Figura 10 – Ventilador Turbo-axial 
• Indicado para sistemas de grande vazão e baixa pressão; 
• Provoca redemoinhos intensos; 
• Potência máxima quando a vazão é nula. 
 
3.2.5 Primeira lei dos ventiladores 
 
Relaciona pressão versus vazão quando a rotação varia, mas o peso específico se 
mantém. 
O coeficiente de vazão fornece: 
 
𝑂𝑂𝐻𝐻 = �
𝑁𝑁𝐼𝐼𝐼𝐼
𝑁𝑁𝐼𝐼
� 𝑄𝑄𝑖𝑖 
(𝐻𝐻𝑉𝑉)𝐼𝐼𝐼𝐼 = �
𝑁𝑁𝐼𝐼𝐼𝐼
𝑁𝑁1
�
2
(𝐻𝐻𝑉𝑉)𝐼𝐼 
𝛾𝛾á𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔
𝛾𝛾𝑔𝑔𝑎𝑎
�(𝑝𝑝𝑠𝑠𝑔𝑔í𝑑𝑑𝑔𝑔)1
𝛾𝛾á𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔
+ 1
𝛾𝛾á𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔
�𝑁𝑁2
2
�𝑣𝑣𝑎𝑎𝑖𝑖í𝑖𝑖𝑖𝑖2 �𝐼𝐼𝐼𝐼��= 
�
𝑁𝑁𝐼𝐼𝐼𝐼
𝑁𝑁𝐼𝐼
�
2 𝛾𝛾á𝑔𝑔𝑟𝑟𝑖𝑖
𝛾𝛾𝑖𝑖𝑒𝑒
�
(𝛥𝛥𝑎𝑎𝑖𝑖í𝑖𝑖𝑖𝑖)1
𝛾𝛾á𝑔𝑔𝑟𝑟𝑖𝑖
+
1
𝛾𝛾á𝑔𝑔𝑟𝑟𝑖𝑖
�
𝛥𝛥𝑖𝑖𝑒𝑒
2
�𝑉𝑉𝑎𝑎𝑖𝑖í𝑖𝑖𝑖𝑖2 �𝐼𝐼�� 
(𝛥𝛥𝑒𝑒𝑏𝑏𝑒𝑒𝑖𝑖𝑖𝑖)𝐼𝐼𝐼𝐼 = �
𝑁𝑁𝐼𝐼𝐼𝐼
𝑁𝑁𝐼𝐼
�
2
(𝛥𝛥𝑒𝑒𝑏𝑏𝑒𝑒𝑖𝑖𝑖𝑖)𝐼𝐼 
𝑤𝑤𝐼𝐼𝐼𝐼 = �
𝑁𝑁𝐼𝐼𝐼𝐼
𝑁𝑁𝐼𝐼
�
3
𝑤𝑤𝐼𝐼 
 
 
Figura 11 - Representação da 1° lei dos ventiladores 
 
3.2.6 Segunda lei dos ventiladores 
 
Relaciona pressão versus vazão quando peso específico é diferente do padrão, mas 
a vazão é constante. 
 
 
𝑄𝑄𝐼𝐼𝐼𝐼 = 𝑄𝑄𝐼𝐼 
(𝐻𝐻𝑣𝑣)𝐼𝐼𝐼𝐼 = (𝐻𝐻𝑣𝑣)𝐼𝐼 
𝛾𝛾á𝑔𝑔𝑟𝑟𝑖𝑖
𝛾𝛾𝐼𝐼𝐼𝐼
�
(𝛥𝛥𝑎𝑎𝑖𝑖í𝑖𝑖𝑖𝑖)𝐼𝐼𝐼𝐼
𝛾𝛾á𝑔𝑔𝑟𝑟𝑖𝑖
+
1
𝛾𝛾á𝑔𝑔𝑟𝑟𝑖𝑖
�
1
2𝑔𝑔 𝛾𝛾𝐼𝐼𝐼𝐼
�𝑉𝑉𝑎𝑎𝑖𝑖í𝑖𝑖𝑖𝑖2 �𝐼𝐼𝐼𝐼�� 
𝛾𝛾á𝑔𝑔𝑟𝑟𝑖𝑖
𝛾𝛾𝐼𝐼
�
(𝛥𝛥𝑎𝑎𝑖𝑖í𝑖𝑖𝑖𝑖)𝐼𝐼
𝛾𝛾á𝑔𝑔𝑟𝑟𝑖𝑖
+
1
𝛾𝛾á𝑔𝑔𝑟𝑟𝑖𝑖
�
1
2𝑔𝑔 𝛾𝛾𝐼𝐼
�𝑉𝑉𝑎𝑎𝑖𝑖í𝑖𝑖𝑖𝑖2 �𝐼𝐼�� 
�
(𝛥𝛥𝑎𝑎𝑖𝑖í𝑖𝑖𝑖𝑖)𝐼𝐼𝐼𝐼
𝛾𝛾á𝑔𝑔𝑟𝑟𝑖𝑖
+
1
𝛾𝛾á𝑔𝑔𝑟𝑟𝑖𝑖
�
𝛥𝛥𝐼𝐼𝐼𝐼
2 𝛾𝛾𝐼𝐼𝐼𝐼
�𝑉𝑉𝑎𝑎𝑖𝑖í𝑖𝑖𝑖𝑖2 �𝐼𝐼𝐼𝐼�� 
�
𝛾𝛾𝐼𝐼𝐼𝐼
𝛾𝛾𝐼𝐼
� �
(𝛥𝛥𝑎𝑎𝑖𝑖í𝑖𝑖𝑖𝑖)𝐼𝐼
𝛾𝛾á𝑔𝑔𝑟𝑟𝑖𝑖
+
1
𝛾𝛾á𝑔𝑔𝑟𝑟𝑖𝑖
�
𝛥𝛥𝐼𝐼
2 𝛾𝛾𝐼𝐼𝐼𝐼
�𝑉𝑉𝑎𝑎𝑖𝑖í𝑖𝑖𝑖𝑖2 �𝐼𝐼�� 
(𝛥𝛥𝑒𝑒𝑏𝑏𝑒𝑒𝑖𝑖𝑖𝑖)𝑎𝑎 = �
𝛾𝛾𝐼𝐼𝐼𝐼
𝛾𝛾𝐼𝐼
� (𝛥𝛥𝑒𝑒𝑏𝑏𝑒𝑒𝑖𝑖𝑖𝑖)𝐼𝐼 
𝑊𝑊𝐼𝐼𝐼𝐼 = �
𝛾𝛾𝐼𝐼𝐼𝐼
𝛾𝛾𝐼𝐼
�𝑤𝑤𝐼𝐼 
 
 
 
Figura 12 - Representação da 2° lei dos ventiladores 
 
3.2.7 Terceira lei dos ventiladores 
 
Relaciona pressão versus vazão quando o peso específico é diferente do padrão, 
mas a pressão total é constante. 
 
�
(𝛥𝛥𝑎𝑎𝑖𝑖í𝑖𝑖𝑖𝑖)𝐼𝐼
𝛾𝛾á𝑔𝑔𝑟𝑟𝑖𝑖
+
1
𝛾𝛾á𝑔𝑔𝑟𝑟𝑖𝑖
�
𝛥𝛥𝐼𝐼
2
�𝑣𝑣𝑎𝑎𝑖𝑖í𝑖𝑖𝑖𝑖2 �𝐼𝐼�� = �
(𝛥𝛥𝑎𝑎𝑖𝑖í𝑖𝑖𝑖𝑖)𝐼𝐼𝐼𝐼
𝛾𝛾á𝑔𝑔𝑟𝑟𝑖𝑖
+
1
𝛾𝛾á𝑔𝑔𝑟𝑟𝑖𝑖
�
𝛥𝛥𝐼𝐼
2
�𝑣𝑣𝑎𝑎𝑖𝑖í𝑖𝑖𝑖𝑖2 �𝐼𝐼𝐼𝐼�� 
�
(𝛥𝛥𝑎𝑎𝑖𝑖í𝑖𝑖𝑖𝑖)𝐼𝐼
𝛾𝛾á𝑔𝑔𝑟𝑟𝑖𝑖
+
1
2𝑔𝑔
�𝑣𝑣𝑎𝑎𝑖𝑖í𝑖𝑖𝑖𝑖2 �𝐼𝐼� 𝛾𝛾𝐼𝐼 = �
(𝛥𝛥𝑎𝑎𝑖𝑖í𝑖𝑖𝑖𝑖)𝐼𝐼𝐼𝐼
𝛾𝛾á𝑔𝑔𝑟𝑟𝑖𝑖
+
1
2𝑔𝑔
�𝑣𝑣𝑎𝑎𝑖𝑖í𝑖𝑖𝑖𝑖2 �𝐼𝐼𝐼𝐼� 𝛾𝛾𝐼𝐼𝐼𝐼 
(𝐻𝐻𝑣𝑣)𝐼𝐼𝛾𝛾𝐼𝐼 = (𝐻𝐻𝑣𝑣)𝐼𝐼𝐼𝐼𝛾𝛾𝐼𝐼𝐼𝐼 
(𝐻𝐻𝑣𝑣)𝐼𝐼
(𝐻𝐻𝑣𝑣)𝐼𝐼𝐼𝐼
=
𝛾𝛾𝐼𝐼
𝛾𝛾𝐼𝐼𝐼𝐼
 
(𝐻𝐻𝑣𝑣)𝐼𝐼
(𝐻𝐻𝑣𝑣)𝐼𝐼𝐼𝐼
=
𝑄𝑄𝐼𝐼2
𝑄𝑄𝐼𝐼𝐼𝐼2
 
𝑤𝑤𝐼𝐼𝐼𝐼 = 𝑤𝑤𝐼𝐼 �
𝛾𝛾11
𝛾𝛾𝐼𝐼
� �
𝑁𝑁𝐼𝐼𝐼𝐼
𝑁𝑁𝐼𝐼
�
3
= 𝑤𝑤𝐼𝐼 �
𝛾𝛾𝐼𝐼𝐼𝐼
𝛾𝛾𝐼𝐼
� �
𝛾𝛾𝐼𝐼
𝛾𝛾𝐼𝐼𝐼𝐼
�
3∕2
 
𝑊𝑊𝐼𝐼𝐼𝐼 = 𝑊𝑊𝐼𝐼�
𝛾𝛾𝐼𝐼
𝛾𝛾𝐼𝐼𝐼𝐼
 
 
Figura 13 - Representação da 3° lei dos ventiladores 
 
3.3 Turbinas Hidráulicas 
 
Turbinas são máquinas para converter energia hidráulica em energia elétrica, 
através da energia mecânica. O custo total de uma usina hidrelétrica (reservatório, 
tubulações, turbinas, etc.) é mais alto do que o de uma central termelétrica, mas ela tem 
muitas vantagens, algumas das quais são: 
1. Alta eficiência 
2. Flexibilidade de operação 
3. Fácil manutenção 
4. Baixo desgaste 
5. Suprimento de energia potencialmente inesgotável 
 
3.3.1 Tipos 
As turbinas se distinguem em turbinas de ação e turbinas de reação, nas turbinas 
de ação o rotor gira no ar a pressão atmosférica local e toda energia hidráulica disponível 
é transformada, por meio de seus bocais, em energia cinética na forma de jatos velozes 
que incidem sobre o rotor , a figura 14 , ilustra uma turbina de ação conhecida como 
Pelton, o tipo predominante de máquina de impulso é a roda Pelton (inventada por Lester 
Allen Pelton) que é apropriada para um range de alturas de 150-2000 m. 
 
 
Figura 14 - Turbina Pelton 
 
Nas turbinas de Reação o rotor fica imerso em uma caixa sendo acionado pela 
energia hidraúlica sobre a forma de energia de pressão e energia cinética. Elas são 
divididas em dois subtipos : 
1. de escoamento radial ou misto 
2. de escoamento axial 
A figura 13 ilustra a turbina Francis , principal representante do escoamento radial 
(patenteada por Samuel Dowd e aperfeiçoada por James Bicheno Francis), nela o 
escoamento ataca o rotor radialmente através das pás diretrizes com uma componente 
tangencial de velocidade significativa ,quando o escoamento atravessa o rotor , a 
componente da velocidade tangencial se reduz a medida que a velocidade adquire uma 
componente Axial, assim quando o escoamento deixa o rotor ,a velocidade é basicamente 
Axial e a pressão de saída do rotor é mais baixa que a pressão atmosférica , daí vem o 
nome do tubo de tubo de sucção . 
 
Figura 15 - Turbina Francis 
 
A figura 16 por sua vez, ilustra o principal modelo de turbina axiais (de hélice), 
que são as turbinas Kaplan com as pás do rotor ajustáveis. Nela temos o Fluxo Axial, em 
que o escoamento é paralelo ao eixo do rotor, que se assemelha a uma hélice. 
A hélice pode ter pás articuladas girando perpendicularmente ao eixo do rotor. Se 
temos as Pás fixas chamamos de simples regulação e caso ambas as pás sejam articuladas 
é dupla regulação. 
. Figura 16 - Turbina Kaplan 
 
3.3.2 Rotação específica das Turbinas 
 
Através das grandezas independentes que são a altura manométrica e a potência da 
turbina , utilizaremos a rotação específica da mesma para selecionar que classe será 
adotada em determinada situação . 
O parâmetro Nst demonstrado na equação abaixo, em que CH é o coeficiente 
Manométrico e CW o coeficiente de potência da turbina, é conhecido como rotação 
específica da turbina e é adimensional. Ele caracteriza a turbina no seu ponto de 
rendimento máximo em que W é a potência disponível no eixo da turbina e Ht é a altura 
Manométrica a ser selecionada. 
 (Equação 3.3.1) 
 
Para as turbinas já estudadas, vemos na figura 4 a relação entre seus respectivos 
rendimentos e a sua rotação específica. 
 
Figura 17 - Rendimento X Rotação específica 
 
 
 
3.3.3 Curvas características das Turbinas 
 
Uma turbina opera com altura Manométrica aproximadamente constante sob 
operação normal. Portanto as grandezas pertinentes para operação da turbina sob altura 
constante, são: rendimento, vazão, potência e rotação da turbina. 
Os fabricantes utilizam modelos físicos para obtenção das curvas das Turbinas. A 
figura 5, mostra as curvas de rendimento para as turbinas estudadas. 
 
 
Figura 18 - Curvas de Rendimento 
 
Temos que a turbina hidráulica é projetada para operar em ponto máximo de 
rendimento, 80% da vazão nominal . 
Já as turbinas Kaplan com dupla regulação e Pelton operam com rendimento 
satisfatório a partir de 25% da vazão nominal e por dia vez as turbinas Francis e a Kaplan 
com regulação simples possuem rendimento aceitável com 50% e 40% respectivamente , 
de vazão nominal . 
A figura 19 mostra a relação da potência em função da rotação da turbina, Os dois 
pontos que as curvas parabólicas cortam o eixo são os pontos de rotação nula e de rotação 
em vazio , respectivamente. 
 
Figura 19 - Potência X Rotação 
 
A vazão que é admitida por uma turbina em diferentes rotações é mostrada na 
figura 20, sob altura Manométrica constante e tendo a porcentagem de abertura das pás 
diretrizes como parâmetro. 
 
Figura 20 - Vazão X Rotação 
 
4 INSTALAÇÕES FLUIDOMECÂNICAS 
 
Uma instalação fluidomecânica é um sistema de transporte de fluido que se 
utiliza de dutos, equipamentos e máquinas fluidomecânicas. Um exemplo de instalação 
fluidomecânica pode ser visto abaixo: 
 
Figura 21 - Exemplo de instalação fluidomecânica 
 
Onde, LP é a linha piezométrica e LE é linha de energia. 
A chamada curva de instalação é a curva que fornece a altura manométrica 
requerida da bomba HB para escoar a vazão Q através da instalação. Para a instalação da 
figura anterior, basta aplicar a equação de Bernoulli generalizada entre as superfícies 
livres dos dois reservatórios: 
𝐻𝐻𝐵𝐵 = 𝛥𝛥𝑧𝑧 𝑖𝑖𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑖𝑖
𝑒𝑒𝑖𝑖𝑎𝑎𝑖𝑖𝑒𝑒𝑣𝑣𝑖𝑖𝑒𝑒ó𝑒𝑒𝑖𝑖𝑏𝑏𝑎𝑎
+ 
1
2𝑔𝑔 (
4
𝜋𝜋𝐷𝐷2)² (𝛴𝛴𝑘𝑘𝑎𝑎 + 𝑓𝑓
𝐿𝐿
𝐷𝐷)𝑄𝑄² 
 
𝛥𝛥𝑧𝑧 𝑖𝑖𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑖𝑖
𝑒𝑒𝑖𝑖𝑎𝑎𝑖𝑖𝑒𝑒𝑣𝑣𝑖𝑖𝑒𝑒ó𝑒𝑒𝑖𝑖𝑏𝑏𝑎𝑎
 é a diferença de cotas entre as superfícies livres dos reservatórios, 
sendo que os demais símbolos têm o significado usual. A equação nos mostra que 𝐻𝐻𝐵𝐵 
cresce com o quadrado da vazão Q. Portanto a curva da instalação é uma parábola do 
tipo: 
𝐻𝐻𝐵𝐵 = 𝐶𝐶1 + 𝐶𝐶2 𝑄𝑄² 
 
 
4.1 Exemplo de instalação Elevatória 
 A figura abaixo representa uma instalação destinada a recalcar a água de um poço 
a uma caixa d’água elevada, com Q = 3,5 l/s. Determine: 
a) O diâmetro da tubulação de recalque 
b) Especificar uma válvula globo para controle de vazão 
c) O diâmetro da tubulação de sucção 
d) Selecionar uma bomba para essa aplicação 
A tabela 7.2 informa os componentes da instalação 
 
 
Figura 22 - Tabela 7.2 
 
Dados: 
• 𝑣𝑣á𝑔𝑔𝑟𝑟𝑖𝑖 =
10−6 𝑏𝑏2
𝑎𝑎
 , 𝐿𝐿𝑎𝑎𝑟𝑟𝑐𝑐çã𝑏𝑏 = 3 𝑚𝑚 , 𝐿𝐿𝑒𝑒𝑖𝑖𝑟𝑟𝑟𝑟𝑖𝑖𝑖𝑖𝑟𝑟𝑟𝑟𝑖𝑖 = 30 𝑚𝑚. 
• A tubulação de recalque é de aço carbono com rugosidade de 0.15 mm e 
diâmetro acima do diâmetro de recalque obtido no item (a). 
• Considere uma bomba com um motor elétrico de 2 polos. 
Solução: 
Tubulação de recalque: considerando V = 1 m/s 
 
 Vamos utilizar a tabela 7.3 para determinar a velocidade econômica compatível 
com D = 66 mm. Verifica – se que a melhor alternativa será V = 0.7 m/s. 
 
 
Figura 23 – Tabela 7.3 
 
Então: 
 
 
 
Figura 24 – Tabela 7.4 
a) De acordo com a tabela 7.4 verifica – se que o diâmetro 80 mm corresponde ao 
diâmetro interno comercial 80,80 mm com diâmetro nominal 3’’. A velocidade 
média da tubulação de recalque será: 
 
Determinando a perda de carga na tubulação: 
 
A perda na tubulação de recalque será obtida de: 
 
Equação (A) 
Dados: 
Coeficientes de perda: 
• Válvula gaveta (4, 6, 9): (𝑘𝑘𝑎𝑎)4 = (𝑘𝑘𝑎𝑎)6 = (𝑘𝑘𝑎𝑎)9 = 0,2 
• Válvula de retenção (5): (𝑘𝑘𝑎𝑎)5 = 0,5 
• Cotovelo de 90º (8): (𝑘𝑘𝑎𝑎)8 = 1,17 
• Descarga em reservatório (10): (𝑘𝑘𝑎𝑎)10 = 1,0 
 
b) O coeficiente de vazão da válvula globo é Kv = 91 de acordo com a tabela 7.5, 
basta observar a tensão nominal de 3”. 
 
 
Figura 25 – Tabela 7.5 
Determinando 𝛥𝛥𝛥𝛥: 
 
Para, 𝑉𝑉𝑒𝑒𝑖𝑖𝑐𝑐𝑖𝑖𝑖𝑖𝑟𝑟𝑟𝑟𝑖𝑖 = 0,68 𝑚𝑚/𝑠𝑠 a queda de pressão 𝛥𝛥𝛥𝛥 = 1.917 𝑁𝑁𝑣𝑣 corresponde a 
um coeficiente de perda da válvula globo de (𝑘𝑘𝑎𝑎)7 = 8,13. 
 
Finalmente vamos utilizar a equação para determinar a perda na tubulação de 
recalque: 
 
 
c) Tubulação de sucção: por regra o diâmetro da tubulação de sucção deverá ser o 
diâmetro imediatamente superior ao da tubulação de recalque, levando em 
consideração que para a tubulação de recalque o valor encontrado foi de 3’’ e 
consultando a tabela 7.4 encontramos que para a tubulação imediatamente 
superior corresponde a 4’’, com um diâmetro interno de 105,30 mm de tubo de 
aço galvanizado. 
Dados: 
Coeficientes de perda: 
• Válvula de pé com crivo (1): (𝑘𝑘𝑎𝑎)1 = 10 
• Cotovelo de 90º (2): (𝑘𝑘𝑎𝑎)2 = 1,17 
• Válvula gaveta (3): (𝑘𝑘𝑎𝑎)3 = 0,2 
 
A velocidade média da tubulação de sucção será dada por: 
 
 
Substituindo Vsucção na fórmula da perda 𝑓𝑓, temos: 
 
 
Desta forma o coeficiente de perda de carga distribuída da tubulação de sucção e 
da tubulação de recalque são os mesmos: 
𝑓𝑓𝑒𝑒𝑖𝑖𝑐𝑐𝑖𝑖𝑖𝑖𝑟𝑟𝑟𝑟𝑖𝑖 = 𝑓𝑓𝑎𝑎𝑟𝑟𝑐𝑐çã𝑏𝑏 = 0,026 
A perda de carga na tubulação de sucção será de: 
 
 
A altura manométrica 𝐻𝐻𝐵𝐵 será de: 
𝐻𝐻𝐵𝐵 = 𝛥𝛥𝑧𝑧 𝑖𝑖𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑖𝑖
𝑒𝑒𝑖𝑖𝑎𝑎𝑖𝑖𝑒𝑒𝑣𝑣𝑖𝑖𝑒𝑒ó𝑒𝑒𝑖𝑖𝑏𝑏𝑎𝑎
+ 𝛥𝛥𝐻𝐻𝑎𝑎𝑟𝑟𝑐𝑐çã𝑏𝑏 + 𝛥𝛥𝐻𝐻𝑒𝑒𝑖𝑖𝑐𝑐𝑖𝑖𝑖𝑖𝑟𝑟𝑟𝑟𝑖𝑖 = 25 𝑚𝑚 + 0,100 𝑚𝑚 + 0,500 
𝐻𝐻𝐵𝐵 = 25,600 𝑚𝑚 
 
d) Seleção da bomba: a seleção poderá ser realizada levando em consideração a 
rotação específica da bomba, para tanto vamos utilizar a equação da rotação 
específica: 
 𝑁𝑁𝑁𝑁 =
𝜔𝜔�𝑄𝑄
(𝑔𝑔𝐻𝐻𝐵𝐵)3/4
 
Foi informado que o motor elétrico deverá ter 2 polos. A rotação da bomba é a 
rotação do motor elétrico a ela acoplado, dada por: 
𝑁𝑁(𝑅𝑅𝑁𝑁𝑅𝑅) = 
120 𝑥𝑥 𝑓𝑓𝑟𝑟𝑒𝑒𝑞𝑞𝑞𝑞ê𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑣𝑣 𝑑𝑑𝑣𝑣 𝑟𝑟𝑒𝑒𝑑𝑑𝑒𝑒
𝑐𝑐º 𝑑𝑑𝑒𝑒 𝛥𝛥𝑐𝑐𝑣𝑣𝑐𝑐 𝑑𝑑𝑐𝑐 𝑚𝑚𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑟𝑟
= 
120 𝑥𝑥 60
2
= 3600 
A velocidade angular será dada por: 
𝜔𝜔 =
2𝜋𝜋𝑁𝑁
60 = 
2𝜋𝜋(3600)
60
= 377 𝑟𝑟𝑣𝑣𝑑𝑑/𝑠𝑠 
 
Substituindo 𝐻𝐻𝐵𝐵 ,𝜔𝜔 𝑒𝑒𝑄𝑄 em 𝑁𝑁𝑁𝑁 temos: 
𝑁𝑁𝑁𝑁 =
377�3,5𝑥𝑥10−3
(10 𝑥𝑥 25,600)3/4 = 0,35 
De acordo com a figura 06 analisada anteriormente, a melhor bomba para esta 
aplicação será a centrífuga. 
 
 
Figura 06 - Rotações específicas de bombas centrífugas, de fluxo misto e de fluxo 
axial. 
 
 
4.2 Exemplo de instalação com Ventilador 
 
Foi realizando um projeto de um tubo de vento subsônico que é um tubo de Venturi. 
Esse dispositivo consiste em uma entrada cônica convergente, seguida de uma segunda 
camada chamada garganta e por último uma saída divergente. Na primeira camada o 
fluido que escoa pelo tubo é acelerado o que acaba reduzindo sua pressão, de forma que 
a pressão na garganta é menor que na seção de entrada. Em seguida ele é desacelerado 
acompanhado do aumento da pressão na última seção. 
Embora ocorra a recuperação da pressão ao longo do difusor, ela é de tal forma que a 
pressão inicial (de entrada) nunca será atingida. 
Firgura 21 – Ilustração para exemplo de instalação com ventilador 
 
Para o exemplo, foram adotados os seguintes dados: 
• Vt = 30m/s (Velocidade max na seção de testes) 
• Dc = 0.9m (diametro camara de tranquilização) 
• Dt = 0.3m (diametro seção de testes) 
• 𝜌𝜌𝑖𝑖𝑒𝑒 =
1.20𝑘𝑘𝑔𝑔
𝑏𝑏3
 
• 𝜇𝜇𝑖𝑖𝑒𝑒 =
1.5𝑥𝑥10−5𝑘𝑘𝑔𝑔
𝑏𝑏
∙ 𝑠𝑠 
 
Foram consideradas apenas as perdas na tela, no difusor e no silenciador 
representadas, respectivamente, por: 
• 𝐾𝐾𝑠𝑠𝑒𝑒𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 = 2.0 
• 𝐾𝐾𝑠𝑠𝑖𝑖𝑖𝑖𝑑𝑑𝑟𝑟𝑎𝑎𝑏𝑏𝑒𝑒 = 0.2 
• ∆𝐻𝐻𝑎𝑎𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑒𝑒𝑐𝑐𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑏𝑏𝑒𝑒 = 4.90𝑚𝑚 
 
Pela equação da continuidade para fluido incompreensivel obtemos o valor da 
velocidade na câmara de tranquilização Vc: 
𝑉𝑉𝑐𝑐 = �
𝐷𝐷𝑒𝑒
𝐷𝐷𝑐𝑐
�
2
∙ 𝑉𝑉𝑒𝑒 → 𝑉𝑉𝑐𝑐 = �
0.3
0.9
�
2
∙ 𝑉𝑉𝑒𝑒 → 𝑉𝑉𝑐𝑐 = 
𝑉𝑉𝑒𝑒
9 → 𝑉𝑉𝑐𝑐 =
3.33𝑚𝑚
𝑠𝑠
 
Com isso, encontramos a perda de carga no túnel de vendo dada por: 
∆𝐻𝐻𝑇𝑇𝑟𝑟𝑒𝑒𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑖𝑖𝑖𝑖
 𝑣𝑣𝑖𝑖𝑒𝑒𝑒𝑒𝑏𝑏
= �𝐾𝐾𝑠𝑠𝑐𝑐𝑖𝑖𝑝𝑝𝑒𝑒𝑖𝑖çã𝑏𝑏
(𝑉𝑉𝑐𝑐)2
2𝑔𝑔 + 4 × 𝐾𝐾𝑠𝑠𝑒𝑒𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖
(𝑉𝑉𝑐𝑐)2
2𝑔𝑔 − 𝐾𝐾𝑠𝑠𝑖𝑖𝑖𝑖𝑑𝑑𝑟𝑟𝑎𝑎𝑏𝑏𝑒𝑒
(𝑉𝑉𝑐𝑐)2
2𝑔𝑔 �
− ∆𝐻𝐻𝑎𝑎𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑒𝑒𝑐𝑐. 
Onde o valor de 𝐾𝐾𝑠𝑠𝑐𝑐𝑖𝑖𝑝𝑝𝑒𝑒𝑖𝑖çã𝑏𝑏 = 0.5 foi obtido através da tabela no fim do exemplo 
∆𝐻𝐻𝑇𝑇𝑟𝑟𝑒𝑒𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑖𝑖𝑖𝑖
𝑣𝑣𝑖𝑖𝑒𝑒𝑒𝑒𝑏𝑏
= �0.5
(3.33)2
2 × 9.81 + 4 × 2
(3.33)2
2 × 9.81 − 0.2
(3.33)2
2 × 9.81� − 4.9 
∆𝐻𝐻𝑇𝑇𝑟𝑟𝑒𝑒𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑖𝑖𝑖𝑖
𝑣𝑣𝑖𝑖𝑒𝑒𝑒𝑒𝑏𝑏
≅ 18.89𝑚𝑚 
Com o valor da perda da carga, conseguimos obter o valor da pressão total do 
ventilador dada por: 
𝜌𝜌𝑒𝑒𝑏𝑏𝑒𝑒𝑖𝑖𝑖𝑖 =
𝛾𝛾𝑖𝑖𝑒𝑒
𝛾𝛾𝑖𝑖𝑔𝑔𝑟𝑟𝑖𝑖
𝐻𝐻𝑣𝑣 ∴ 𝐻𝐻𝑣𝑣 = ∆𝐻𝐻𝑇𝑇𝑟𝑟𝑒𝑒𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑖𝑖𝑖𝑖
 𝑣𝑣𝑖𝑖𝑒𝑒𝑒𝑒𝑏𝑏
 ∴ 𝜌𝜌𝑒𝑒𝑏𝑏𝑒𝑒𝑖𝑖𝑖𝑖 =
𝜌𝜌𝑖𝑖𝑒𝑒
𝜌𝜌𝑖𝑖𝑔𝑔𝑟𝑟𝑖𝑖
∆𝐻𝐻𝑇𝑇𝑟𝑟𝑒𝑒𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑖𝑖𝑖𝑖
 𝑣𝑣𝑖𝑖𝑒𝑒𝑒𝑒𝑏𝑏
 
𝜌𝜌𝑒𝑒𝑏𝑏𝑒𝑒𝑖𝑖𝑖𝑖 =
1.2
103 ∙ 18.89 → 𝜌𝜌𝑒𝑒𝑏𝑏𝑒𝑒𝑖𝑖𝑖𝑖 = 23𝑚𝑚𝑚𝑚𝑐𝑐𝑣𝑣 
 
Por fim, a vazao do ventilador é obtida por: 
 
𝑄𝑄𝑣𝑣𝑖𝑖𝑒𝑒𝑒𝑒𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑏𝑏𝑒𝑒 =
𝜋𝜋 ∙ 𝐷𝐷𝑒𝑒2
4 ∙ 𝑉𝑉𝑒𝑒 → 𝑄𝑄𝑣𝑣𝑖𝑖𝑒𝑒𝑒𝑒. =
𝜋𝜋 ∙ 0.32
4 ∙ 30 → 𝑄𝑄𝑣𝑣𝑖𝑖𝑒𝑒𝑒𝑒. =
2.12𝑚𝑚2
𝑠𝑠 
 
𝑄𝑄𝑣𝑣𝑖𝑖𝑒𝑒𝑒𝑒. =
7.632𝑚𝑚3
ℎ 
Tabela 2 – Tabela Anexo 
 
 
 
4.3 Exemplo de instalação com turbina Hidráulica 
 
 Considere uma usina hidroelétrica que será instalada no trecho do rio sem a 
necessidade de criação de um reservatório para acumulação de água, portanto, a turbina 
operará com a vazão e carga bruta naturais do curso de água. 
 Para decidir qual turbina utilizar observe a Figura 3 que apresenta vazões 
excedentes no trecho do rio onde será feita a instalação da usina hidroelétrica. Para nosso 
problema, vamos utilizar a vazão excedente de 20%, como indicado na Figura 3, e 
escolher arbitrariamente o valor de 10,80 m de desnível entre montante e jusante no trecho 
do rio. 
 
Figura 22 – Vazão excedente no trecho do rio usado para instalação da usina hidroelétrica 
 
 Devido às informações dadas, a turbina de fluxo do tipo Kaplan parece ser a mais 
indicada para a instalação, pois ela opera com vazões relativamente elevadas e com 
alturas manométricas relativamente baixas. Para confirmar essa hipótese vamos 
determinar a rotação específica da turbina. 
 A rotação da turbina é dada por 
𝑁𝑁𝑎𝑎𝑒𝑒 =
𝜔𝜔√𝑊𝑊
𝜌𝜌
1
2(𝑔𝑔𝐻𝐻𝑇𝑇)
5
4
 
 A potência no eixo da turbina W é dada por 
𝑊𝑊 = 𝜂𝜂𝑇𝑇 ⋅ 𝑊𝑊𝑇𝑇 = 𝜂𝜂𝑇𝑇 ⋅ 𝜌𝜌á𝑔𝑔𝑟𝑟𝑖𝑖 ⋅ 𝑔𝑔 ⋅ 𝑄𝑄20% ⋅ 𝐻𝐻𝑇𝑇 
 Como ainda não é conhecido o rendimento da turbina, vamos considera-lo como 
sendo de 100%. Portanto, um valor aproximado da potência disponível no eixo da turbina 
é 
𝑊𝑊 = 1 × 103 × 9,81 × 50 × 10,80 ≅ 5,3 MW 
 A rotação da turbina também é desconhecida, mas sabe-se que para esse tipo de 
aproveitamento as turbinas operam na faixa de 80 a 200 RPM. Nessa faixa, obtemos uma 
velocidade angular de 
𝜔𝜔 = 2 ⋅ 𝜋𝜋 ⋅
80
60 ≅ 8,4 a 21
rad
s
 
 Logo, a faixa correspondente de rotações específicas será de 
𝑁𝑁𝑎𝑎𝑒𝑒 =
8,4�5,3 × 106
(103)
1
2(9,81 × 10,80)
5
4
≅ 1,8 a 4,5 
 O que indica que para essa faixa de rotações específicas, a turbina Kaplan é a que 
opera com melhor rendimento. 
 A Figura 4 mostra um desenho esquemático da turbina Kaplan instalada no trecho 
do rio utilizado no problema. 
 
Figura 23 – Desenho esquemático da turbina de Kaplan instalada no trecho do rio. 
 
 A altura de instalação da turbina em relação ao nível jusante indicada na Figura 4, 
é chamada de altura de instalação e deve ser estabelecida no sentido de evitar cavitação 
no rotor da turbina. O parâmetro para indicar a possibilidade de ocorrência de cavitação 
na turbina é o coeficiente de cavitação σ, também conhecido como número Thoma, 
definido por 
𝜎𝜎 =
ℎ𝑖𝑖 − ℎ𝑣𝑣 − ℎ𝑎𝑎
𝐻𝐻𝑇𝑇
 
Onde: ℎ𝑖𝑖 =
𝑝𝑝𝑔𝑔𝑎𝑎𝑎𝑎
𝛾𝛾á𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔
, é a carga da pressão atmosférica, 
 ℎ𝑣𝑣 =
𝑝𝑝𝑣𝑣
𝛾𝛾á𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔
, é a carga de pressão de vapor, 
 ℎ𝑎𝑎, é a altura máxima de instalação e 
 𝐻𝐻𝑇𝑇, é a altura manométrica da turbina. 
 
Define-se o número de Thoma crítico σcr como o número de Thoma acima do qual 
é possível a ocorrência de cavitação na turbina. Uma correlação entre o número de Thoma 
crítico e a rotação específica da turbina tem sido proposta da seguinte forma 
𝜎𝜎𝑐𝑐𝑒𝑒 = 0,0876 ⋅ 𝑁𝑁𝑎𝑎𝑒𝑒
1,64 
 Para a faixa de rotações específicas, obtido no problema, Nst de 1,8 a 4,5 temos a 
faixa correspondente de número de Thoma críticos σcr de 0,23 a 1,03. 
 Agora só é preciso determinar a carga de pressão atmosférica e a carga de pressão 
de vapor. No nível do mar, a pressão atmosférica é igual a 101.325 Pa, sendo assim 
ℎ𝑖𝑖 =
101.325
9.810 ≅ 10,3 m 
 Já a pressão de vapor da água a 15°C é igual a 1.762 Pa, logo 
ℎ𝑣𝑣 =
1.762
9.810 ≅ 0,2 m 
 Portanto, usando esses valores numéricos e a faixa de números de Thoma críticos, 
é possível obter a faixa de alturas máximas de instalação da turbina 
ℎ𝑎𝑎 = ℎ𝑖𝑖 − ℎ𝑣𝑣 − 𝜎𝜎𝑐𝑐𝑒𝑒 ⋅ 𝐻𝐻𝑇𝑇 = 10,3 − 0,2 − 0,23 × 10,8 ≅ 7,6 a − 1,0 m 
 Então podemos observar que quanto maior for a rotação específica da turbina, 
maior será o número de Thoma crítico e menor será a altura máxima de instalação. A 
altura de instalação negativa, como mostrado da Figura 4 e obtido no cálculo da altura de 
instalação, indica que a turbina deverá ficar abaixo do nível de jusante para que não ocorra 
cavitação no rotor da turbina. 
 
 
 
 
5 EXERCICIOS REFERENTES 
 
5.1 Exercício 1 
 
Uma vazão de ar de 1 m3/s na condição-padrão é esperada em um duto de 0,25 m 
de diâmetro. Uma placa de orifício é usada para medir a vazão. O manômetro disponível 
para a medição tem alcance máximo de 300 mm de água. Que diâmetro de orifício deve 
ser empregado com tomadas de canto? Analise a perda de carga para uma área de 
escoamento na vena contracta A2 = 0,65 At. 
 
RESOLUÇÃO: 
 
 Tem-seque 
𝑄𝑄𝑒𝑒𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 = 𝐾𝐾𝐴𝐴𝑒𝑒�2𝜌𝜌(𝛥𝛥1 − 𝛥𝛥2) 
Deve-se levar em consideração o escoamento permanente e o escoamento 
incompreensível. Como 𝐴𝐴𝑒𝑒/𝐴𝐴1 = (𝐷𝐷𝑒𝑒𝐷𝐷1)/2 = 𝛽𝛽2, temos: 
𝑄𝑄𝑒𝑒𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 = 𝐾𝐾𝛽𝛽2𝐴𝐴1�2𝜌𝜌(𝛥𝛥1 − 𝛥𝛥2) 
𝐾𝐾𝛽𝛽2 =
𝑄𝑄𝑒𝑒𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖
𝐴𝐴1�2𝜌𝜌(𝛥𝛥1 − 𝛥𝛥2)
 
𝐾𝐾𝛽𝛽2 =
𝜌𝜌𝑄𝑄
𝐴𝐴1�2𝜌𝜌(𝛥𝛥1 − 𝛥𝛥2)
 
𝐾𝐾𝛽𝛽2 =
𝑄𝑄
𝐴𝐴1
�
𝜌𝜌
2𝜌𝜌(𝛥𝛥1 − 𝛥𝛥2)
 
𝐾𝐾𝛽𝛽2 =
𝑄𝑄
𝐴𝐴1
�
𝜌𝜌
2𝑔𝑔𝛥𝛥𝐻𝐻2𝑂𝑂∆ℎ)
 
𝐾𝐾𝛽𝛽2 = 1
𝑚𝑚3
𝑠𝑠
4
𝜋𝜋
1
(0,25)2𝑚𝑚2
�
1
2
1,23
𝑘𝑘𝑔𝑔
𝑚𝑚3
𝑠𝑠2
9,81𝑚𝑚
𝑚𝑚3
999𝑘𝑘𝑔𝑔
1
0,3𝑚𝑚
�
1
2
 
𝐾𝐾𝛽𝛽2 = 0,295 
𝐾𝐾 = 
0,295
𝛽𝛽2
 
Como K é uma função de β e de ReD1, devemos promover iterações para 
determinar β. O número de Reynolds no duto é dado por: 
𝑅𝑅𝑒𝑒𝐷𝐷1 =
𝜌𝜌𝑉𝑉1𝐷𝐷1
𝜇𝜇 = 
𝜌𝜌(𝑄𝑄𝐴𝐴1)𝐷𝐷1
𝜇𝜇 =
4𝑄𝑄
𝜋𝜋𝑣𝑣𝐷𝐷1
 
Substituindo os valores, temos o resultado a seguir. 
𝑅𝑅𝑒𝑒𝐷𝐷1 = 3,49 ∗ 105 
Façamos β = 0,75. Da Fig. 02, K deve ser 0,72. Logo 
𝐾𝐾 = 
0,295
(0,75)2
= 0,524 
Assim, nossa estimativa para β é grande demais. Façamos β = 0,70. Da Fig. 02, K 
deve ser 0,69. 
𝐾𝐾 = 
0,295
(0,70)2
= 0,602 
Assim, a nossa estimativa para β ainda é grande demais. Façamos β = 0,65. Da 
Fig. 02, K deve ser 0,67. 
𝐾𝐾 = 
0,295
(0,65)2
= 0,698 
 
Existe concordância satisfatória com β ≃ 0,66 e, logo, 
𝐷𝐷𝑒𝑒 = 𝛽𝛽𝐷𝐷1 = 0,66 ∗ (0,25𝑚𝑚) = 0,165𝑚𝑚 
5.2 Exercício 2 
 
Água a 20ºC escoa através de um bocal de raio longo, conforme indicado na figura 
abaixo. O diâmetro interno da tubulação é D = 80mm, o da garganta do bocal é d = 56mm 
e o desnível observado entre os meniscos do manômetro é igual a 10cm. Determine a 
vazão de água medida. 
Dados: 
• Fluido: água a 20ºC cujas propriedades são: 𝜌𝜌 = 998.2𝑘𝑘𝑔𝑔
𝑏𝑏3
 e 𝜇𝜇 =
1𝑥𝑥10−3𝑁𝑁𝑣𝑣. 𝑠𝑠 
• Fluido manométrico: mercúrio a 20ºC; 𝜌𝜌 = 13550𝑘𝑘𝑔𝑔
𝑏𝑏3
 
• D = 80mm; d = 56mm; h = 10cm. 
RESOLUÇÃO: 
Sabemos que a vazão volumétrica é dada por: 
𝑄𝑄𝑒𝑒𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 = 𝐴𝐴𝑔𝑔
𝐶𝐶𝑖𝑖
�1 − 𝛽𝛽4
𝜀𝜀�
2∆𝛥𝛥
𝜌𝜌 
A diferença de pressão medida é obtida por meio do equacionamento do 
manômetro obtido da seguinte forma: 
𝛥𝛥1 + 𝛾𝛾ℎ = 𝛥𝛥2 + 𝛾𝛾𝐻𝐻𝑔𝑔ℎ 
∆𝛥𝛥 = �𝛾𝛾𝐻𝐻𝑔𝑔 − 𝛾𝛾�ℎ 
∆𝛥𝛥 = (13550 − 998.2)9.81 ∙ 0.1 
∆𝛥𝛥 = 12313 𝑁𝑁𝑣𝑣 
 O coeficiente de descarga é dado por: 
 𝐶𝐶𝑖𝑖 = 𝐶𝐶 − 6.53𝑅𝑅𝑒𝑒𝑖𝑖−0.5 Equação (1) 
Além disso, como a água está na fase liquida, pode ser considerada como sendo 
um fluido incompreensível, e, portanto, temos que 𝜀𝜀 = 1. 
Logo: 
𝑄𝑄𝑒𝑒𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 = 𝐴𝐴𝑔𝑔
𝐶𝐶𝑖𝑖
�1 − 𝛽𝛽4
𝜀𝜀�
2∆𝛥𝛥
𝜌𝜌
 
𝑄𝑄𝑒𝑒𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 = 
𝜋𝜋 ∙ 0.0562
4 ∙
𝐶𝐶𝑖𝑖
�1 − �5680�
4
∙ 1 ∙ �
2 ∙ 12313
998.2 
 𝑄𝑄𝑒𝑒𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 = 0.01403 𝐶𝐶𝑖𝑖 Equação (2) 
 
 𝑅𝑅𝑒𝑒𝑖𝑖 =
𝜌𝜌𝑉𝑉𝑖𝑖
𝜇𝜇
 Equação (3) 
 𝑄𝑄𝑒𝑒𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 = 𝜌𝜌𝜋𝜋
𝑖𝑖2
4
𝑉𝑉 Equação (4) 
Observamos que, para determinarmos a vazão, é necessária a solução do conjunto 
formado pelas Equações (1), (2), (3) e (4). Essa solução pode ser obtida por um método 
iterativo ou utilizando-se, por exemplo, um programa computacional. 
Resolvendo esse sistema de equações, obtemos: 
𝐶𝐶𝑖𝑖 = 0.985 
𝑅𝑅𝑒𝑒𝑖𝑖 = 313840 
𝑉𝑉 =
5.61𝑚𝑚
𝑠𝑠
 
𝑄𝑄𝑒𝑒𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 =
0.01318𝑚𝑚3
𝑠𝑠 
 
	1 MEDIDORES DE VAZÃO
	2 VÁLVULAS DE CONTROLE
	2.1 Exemplos de Válvulas
	3 MAQUINAS FLUIDOMECANICAS
	3.1 Bombas
	3.1.1 Curvas de Isorendimento
	3.1.2 Curva de ,𝑵𝑷𝑺𝑯-𝟒 . requerido da bomba
	3.1.3 Rotação específica da bomba
	3.2 Ventiladores
	3.2.1 Ventilador centrífugo com pás radiais
	3.2.2 Ventilador centrífugo com pás curvadas para trás
	3.2.3 Ventilador centrífugo com pás curvadas para frente
	3.2.4 Ventilador Tubo-Axial
	3.2.5 Primeira lei dos ventiladores
	3.2.6 Segunda lei dos ventiladores
	3.2.7 Terceira lei dos ventiladores
	3.3 Turbinas Hidráulicas
	3.3.1 Tipos
	3.3.2 Rotação específica das Turbinas
	3.3.3 Curvas características das Turbinas
	4 INSTALAÇÕES FLUIDOMECÂNICAS
	4.1 Exemplo de instalação Elevatória
	4.2 Exemplo de instalação com Ventilador
	4.3 Exemplo de instalação com turbina Hidráulica
	5 EXERCICIOS REFERENTES
	5.1 Exercício 1
	5.2 Exercício 2