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27/05/2021 Unicesumar - Ensino a Distância 1/7 ATIVIDADE 3 - MAT - GEOMETRIA COM CONSTRUÇÕES GEOMÉTRICAS - 2021B Período:17/05/2021 08:00 a 04/06/2021 23:59 (Horário de Brasília) Status:ABERTO Nota máxima:1,50 Gabarito:Gabarito será liberado no dia 05/06/2021 00:00 (Horário de Brasília) Nota obtida: 1ª QUESTÃO Seja um plano α, um polígono paralelo ao plano e uma reta r concorrente a ele. O conjunto de segmentos de reta paralelos a r que tem como extremidades o polígono e o plano forma o sólido que conhecemos como prisma. Considere um prisma regular cuja base é um hexágono com vértices consecutivos A, B, C, D, E e F. Sejam AA', BB’ CC', DD', EE' e FF' as arestas laterais do prisma. Neste sentido, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. I. A soma dos volumes das 6 pirâmides com base comum ABCDEF e vértices A', B', C ', D', E ' e F ' é igual ao volume do prisma. PORQUE II. O volume de uma pirâmide é dado por um terço do produto da área da base pela altura. A respeito dessas asserções, assinale a opção correta. ALTERNATIVAS As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa correta da I. As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I. A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa. A asserção I é uma proposição falsa e a II é uma proposição verdadeira. As asserções I e II são proposições falsas. 2ª QUESTÃO Dado um ponto C e um número real positivo r, a esfera de centro C e raio r é o conjunto de pontos do espaço que estão a uma distância r do ponto C. Considere um plano α, que passa pelo centro O de uma esfera de raio R, determinando um círculo C e um cone cuja base é C tem seu vértice V sobre a superfície dessa esfera. Considerando as informações acima, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. I. Para qualquer escolha de V satisfazendo as condições do enunciado, o volume do cone é menor que R . PORQUE II. todo plano que contém V e é tangente à esfera é perpendicular ao eixo do cone. A respeito dessas asserções, assinale a opção correta. ALTERNATIVAS As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa correta da I. As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I. A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa. A asserção I é uma proposição falsa e a II é uma proposição verdadeira. As asserções I e II são proposições falsas. 3 27/05/2021 Unicesumar - Ensino a Distância 2/7 3ª QUESTÃO Podemos definir uma pirâmide como uma estrutura onde as superfícies exteriores são triangulares e convergem para um ponto. A base de uma pirâmide pode ser trilateral, quadrilateral, ou qualquer outra forma poligonal, ou seja, uma pirâmide tem pelo menos três superfícies triangulares. Neste sentido, considere três pirâmides de mesmo volume, cujas bases são polígonos regulares. A base de uma delas é um triângulo, a base da segunda é um quadrado e a base da terceira é um hexágono, e todas as bases possuem o mesmo perímetro. Assim, conforme as informações anteriores, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. I. A altura da pirâmide de base quadrada é a mais alta das três. PORQUE II. sua área da base é a menor das três. A respeito dessas asserções, assinale a opção correta. ALTERNATIVAS As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa correta da I. As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I. A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa. A asserção I é uma proposição falsa e a II é uma proposição verdadeira. As asserções I e II são proposições falsas. 4ª QUESTÃO Um reservatório em formato cilíndrico possui 6 m de altura e raio da base igual a 2 m. Considere π (pi) como 3,14 e analise as afirmativas abaixo. I - O volume deste reservatório é 75,36 m³. II - A área lateral deste reservatório é 37,68 m². III - A capacidade deste reservatório é de 75360 litros. IV - A área total deste reservatório é 100,48m². É correto o que se afirma em: ALTERNATIVAS I, apenas. I e II, apenas. I e IV, apenas. I, II e III, apenas. I, III e IV, apenas. 5ª QUESTÃO 27/05/2021 Unicesumar - Ensino a Distância 3/7 Um hotel fazenda dispõe de cabanas com formato abaixo. Figura 1 - Cabana Fonte: https://images.app.goo.gl/jvRfjLqJGfXRXGoTA (acesso em 23/04/2021) A ideia é permitir ao hóspede tenha uma estadia aconchegante e uma bela visão da natureza. A frente da cabana, como ilustrada na imagem, é um triângulo isósceles de lados congruentes 4m e base 3,2m. Se o comprimento da cabana é de 4 m, assinale a alternativa que mais se aproxima do volume, em m , dessa cabana. ALTERNATIVAS 26. 23. 19. 18. 15. 6ª QUESTÃO 3 27/05/2021 Unicesumar - Ensino a Distância 4/7 Abaixo temos um hexágono regular de perímetro 12 cm inscrito em uma circunferência de raio R e, ainda, seis outras semicircunferências com diâmetro nos lados do hexágono. Figura 1 - Hexágono inscrito. Fonte: elaborado pelo professor (2021) Assinale a alternativa que indica, em centímetros quadrados, o valor que chega mais próximo da área da região destacada, sendo π = 3,14. ALTERNATIVAS 7,25. 7,12. 6,90. 6,24. 6,01. 7ª QUESTÃO 27/05/2021 Unicesumar - Ensino a Distância 5/7 Abaixo temos uma reportagem que retrata uma preocupação com transportes de grande porte em áreas urbanas: "Um caminhão ficou entalado na avenida Pacaembu, na zona oeste de São Paulo, na madrugada desta terça- feira. Segundo a Companhia de Engenharia de Tráfego (CET), o veículo ficou preso ao tentar passar sob o viaduto General Olímpio da Silveira, por volta das 5h40. A altura da passagem é de 3,8 metros, segundo a placa fixada na entrada do túnel. Um contêiner na carroceria do caminhão ficou bastante danificado, assim como parte da estrutura do viaduto. O acidente bloqueou duas faixas da avenida no sentido estádio por duas horas." Figura 1 - Caminhão fica entalado sob viaduto . Fonte: https://images.app.goo.gl/y2QtaTRA13RNYitX8 (Acesso em 23/04/2021) Suponha que o contêiner da foto esteja em cima de uma carroceria cuja parte superior está a 1,50 m do solo. Ainda, o comprimento e a largura do contêiner sejam respectivamente 22m e 3,2m. Se a capacidade do contêiner for de 176 000 litros podemos afirmar que para pudesse passar com segurança a altura do contêiner deveria ser x cm mais baixo. Assinale a alternativa que indica o valor de x. ALTERNATIVAS 10. 15. 20. 25. 30. 8ª QUESTÃO 27/05/2021 Unicesumar - Ensino a Distância 6/7 O Professor Fernando da Unicesumar, em uma de suas inúmeras viagens, foi conhecer as obras criadas por Arnoldo Pomodoro, em Roma. Uma delas, a Sphere Within Sphere, que é mostrada na figura. . Para recordar esse momento ele comprou uma réplica feita na escala 1:30 com 11 cm de diâmetro. Dessa forma e com base nessas informações assinale a alternativa que indica o raio da escultura de Arnoldo Pomodoro. ALTERNATIVAS 1,65 m 2,15 m 2,70 m 3,00 m 3,30 m 9ª QUESTÃO 27/05/2021 Unicesumar - Ensino a Distância 7/7 Um triângulo retângulo, em geometria, é um triângulo em que um dos ângulos é reto. A relação entre os lados e os ângulos de um triângulo retângulo é a base da trigonometria. O lado oposto ao ângulo reto é chamado de hipotenusa. Considere um triângulo retângulo de hipotenusa a e catetos medindo b e c, h a altura relativa a hipotenusa. As expressões abaixo indicam os valores de b e c para m > 1 um valor real. . Assinale a alternativa que indica o valor de 2m .h , sabendo que a .h = b .c . ALTERNATIVAS (m + 1).(m + 1).(m + 1). (m – 1).(m – 1).(m + 1). (m – 1).(m + 1).(m – 1). (m – 1).(m – 1).(m – 1). (m – 1).(m + 1).(m + 1). 10ª QUESTÃO Um estudante do curso de Matemática da Unicesumar irá mudar de casa. Ele necessita colocar em uma caixa de papelão um objeto, que não pode ser desmontado, cujo formato é cúbico de 90 cm de aresta.Ele foi a um estabelecimento comercial, próximo a sua atual residência e conseguiu 5 caixas, com diferentes dimensões, conforme descrito abaixo. Caixa 1: 96 cm x 96 cm x 96 cm. Caixa 2: 85 cm x 92 cm x 91 cm. Caixa 3: 92 cm x 95 cm x 98 cm. Caixa 4: 92 cm x 88 cm x 92 cm. Caixa 5: 92 cm x 97 cm x 96 cm. Ele decidiu que iria escolher uma caixa na qual o objeto caiba, de modo que sobre o menor espaço livre em seu interior. A caixa escolhida pelo estudante deve ser a: ALTERNATIVAS Caixa 1. Caixa 2. Caixa 3. Caixa 4. Caixa 5. 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
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