Aula 8 - Vigas

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Estruturas de Aço e Madeira I
Vigas de madeira
Faculdade de Engenharia
Engenharia civil
Conceitos gerais
As vigas estão sujeitas a tensões normais σ de tração e compressão longitudinais e portanto na direção paralela às fibras. Nas regiões de aplicação de carga, como por exemplo nos apoios, estão submetidas a tensões σcn de compressão normal às fibras.
Critérios de cálculo
No dimensionamento das vigas de madeira, são utilizados dois critérios básicos:
Limitações das tensões;
Limitações das deformações
A figura a seguir ilustra a configuração deformada de uma viga biapoiada em várias etapas. A configuração 0 corresponde à contra flecha δ0, a qual evolui para a configuração 1 no início da utilização quando ocorre o deslocamento instantâneo δGi referente à carga permanente. Passado um certo tempo t, este deslocamento é acrescido de δGt devido à fluência e do deslocamento δQ devido às cargas variáveis
Verificação de tensões em flexão simples
No dimensionamento segundo a NBR 7190 de vigas de madeira maciça em flexão simples são verificadas as tensões que seguem.
Tensões normais de flexão nos bordos mais comprimidos e mais tracionados:
					→	
Verificação de tensões de flexão
b) Tensão de compressão normal à fibra, no ponto de atuação da reação de apoio ou de cargas concentradas:
Em que b e c são as dimensões da superfície de apoio, onde se introduz a reação R.
c) Tensão de cisalhamento paralelo às fibras:
Em que τd é a máxima tensão cisalhante de projeto e fvd é a tensão resistente de cisalhamento paralelo às fibras.
Verificação de tensões de flexão
c) Para seções retangulares, obtém-se:
Havendo entalhes no bordo tracionado da viga, como ilustrado na figura a seguir, reduzindo-se a altura h para h’, a tensão cisalhante calculada é:
Tabelas para dimensionamento de vigas retangulares
O dimensionamento de vigas de madeira é muito facilitado pelo emprego de tabelas.
As Tabelas A.7.1 a A.7.4 apresentam as cargas distribuídas máximas, em função do vão, de vigas serradas de diversas seções transversais para madeiras de algumas Classes de Resistência da NBR 7190 nas seguintes condições: combinação normal de ações, Classe 2 de umidade, madeira de 2ª categoria.
Exemplo 1
Utilizando as Tabelas A.7, determinar a carga uniforme máxima de uma viga de 7,5 cm x 15 cm, vão de 3 m em Cupiúba de 2ª categoria.
fc = 54,4 MPa;		fv = 10,4 MPa;		Ec = 13627 MPa
fck = 0,7 . 54,4 = 38,08 MPa;
fvk = 0,54 . 10,4 = 5,6 MPa.		(Classe C30 de resistência)
Consultando a Tabela A.7.2:
pd = γg G + γq Q = 3,00 KN/m
Flambagem lateral de vigas retangulares
As vigas esbeltas apresentam o fenômeno de flambagem lateral, que é uma forma de instabilidade envolvendo flexão e torção. O fenômeno de flambagem lateral pode ser entendido a partir da flambagem por flexão de uma peça comprimida. Na viga retangular a seguir, a parte superior da seção fica comprimida por ação do momento fletor com tendência à flambagem em torno do eixo de menor inércia. Como a parte inferior da seção está estabilizada pelas tensões de tração, o deslocamento lateral u é dificultado e o fenômeno se processa com a torção ϕ da seção.
Flambagem lateral de vigas retangulares
Dispensa-se a verificação de tensões de flexão com flambagem lateral nos casos em que:
onde l1 é a distância entre os pontos de contenção lateral;
Os valores do fator βM para diferentes relações h/b são dados na tabela a seguir:
Exemplo 2
Um pranchão de 75 mm x 305 mm de pinho brasileiro de 2ª categoria trabalha como viga, sendo as seções do apoio fixadas lateralmente. Determinar o comprimento l1 entre os pontos de contenção lateral, de modo a evitar a redução de tensão resistente por flambagem lateral (Classe 3 de umidade).
fc = 40,9 MPa;		Ec = 15225 MPa;	h/b = 30,5/7,5 = 4,0	βM = 15,9
kmod = 0,7 x 0,8 x 0,8		kmod = 0,448
fck = 0,7 x 40,9 = 28,63 MPa;		fcd = 0,448 x = 9,16 MPa
Ec,ef = 0,448 x 15225		Ec,ef = 6820,8 MPa
 < 		l1 < 351 cm
Vigas retangulares sujeitas à flexão oblíqua
Denomina-se flexão oblíqua a solicitação em que as cargas que produzem momentos não ficam situadas em um dos planos principais da seção. As vigas apoiadas em elementos inclinados estão sujeitas à flexão oblíqua, como é o caso de terças de telhado.
Vigas retangulares sujeitas à flexão oblíqua
As tensões normais máximas combinadas de tração e de compressão se darão nos vértices da seção retangular. A verificação de resistência é feita com a mais desfavorável das expressões a seguir, escritas para tensões de tração e de compressão:
Vigas retangulares sujeitas à flexão oblíqua
As tensões cisalhantes máximas de projeto τxd e τyd devidas à flexão em cada plano principal devem ser combinadas vetorialmente:
A verificação do estado limite de deformação excessiva é expressa por:
A deformação para vigas biapoiadas é calculada pela seguinte expressão:
Vigas retangulares sujeitas à flexão composta
A flexão composta (flexão + esforço normal) de uma viga ser provocado por esforço normal centrado, associado a cargas transversais ou por esforço normal aplicado com uma excentricidade e. A viga recebe tensões provocadas pelo momento fletor e ainda tensões de tração ou compressão simples.
No caso de flexotração reta, a tensão de projeto do bordo mais tracionado deve atender à condição:
					ou
Sendo a tensão resistente à compressão menor ou igual à tensão resistente à tração, pode-se verificar a tensão no bordo comprimido pelo momento fletor:
Vigas retangulares sujeitas à flexão composta
No caso de flexotração oblíqua, a verificação de segurança é feita pelas equações de verificação da flexão oblíqua acrescida do termo σTd/ftd correspondente à tração axial na seção: 
Exemplo 3
Um pranchão de Ipê de 7,5 cm x 23 cm com ftd 16,9 MPa está sujeito a um esforço de tração axial de 100 KN, originado de carga de longa duração. Verificar a segurança à flexotração numa seção que tenha uma endentação de profundidade c = 3 cm, segundo a altura da seção.
Exemplo 4
Verificar a estabilidade de uma viga de Jatobá de 2ª categoria, em ambiente com umidade relativa do ar média igual a 70%, de seção retangular, serrada, com vão de 5 m, para cargas:
Permanente	g = 2,5 KN/m
Variável	q = 7,5 KN/m
Exemplo 5
Verificar a resistência da terça de telhado em pinho-do-paraná ilustrada na figura, em ambiente Classe 2 de umidade, sendo a combinação das cargas normais.
Referências bibliográficas
ANDRADE, S.; VELLASCO, P. Comportamento e projeto de estruturas de aço. 1ºed. Rio de Janeiro: PUC-RIO, 2016. 
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). NBR 7190: Projeto de estruturas de madeira. Rio de Janeiro. 	
MOLITERNO, A. Caderno de Projetos de Telhados em Estruturas de Madeira. 3ºed. São Paulo: Blucher, 2009. 
PFEIL, W; PFEIL, M. Estruturas de Madeira: dimensionamento segundo a norma brasileira NBR 7190/97 e critérios das normas norte-americana NDS e europeia EUROCODE 5. 6ºed. Rio de Janeiro: LTC, 2017.