AV2 CÁLCULO NUMÉRICO

Prévia do material em texto

27/05/2021 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php 1/4
Acadêmico: Douglas Alberto da Silva Wenglarek (2459185)
Disciplina: Cálculo Numérico (MAT28)
Avaliação: Avaliação II - Individual ( Cod.:670481) ( peso.:1,50)
Prova: 31907075
Nota da Prova: 10,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. O método de Lagrange é um dos métodos de interpolação linear que estudamos. Neste
sentido, e com base na tabela a seguir, determine para a função f(x) = ln x o valor de:
 a) - x² + 2x - 5
 b) 0,5x² - 2,5x + 3
 c) - x² + 4x - 3
 d) 0,5x² - 1,5x + 1
Anexos:
CN - Interpolacao de Lagrange2
 
2. Interpolação linear é uma ramificação da matemática que se caracteriza por uma função
linear (polinômio de primeiro grau), a qual representa em resultados aproximados uma função
f(x). Considerando a tabela a seguir e utilizando a interpolação linear, qual o valor estimado
de f (1,8)?
 a) f(1,8) = 6,8
 b) f(1,8) = 7,8
 c) f(1,8) = 7,2
 d) f(1,8) = 7,4
Anexos:
CN - Regressao Linear2
 
3. Interpolação linear é uma ramificação da matemática que se caracteriza por uma função
linear (polinômio de primeiro grau), a qual representa em resultados aproximados uma função
f(x). Considerando a tabela a seguir e utilizando a interpolação linear, qual o valor estimado
de f(1,25)?
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MzE5MDcwNzU=&action2=Nzc5MDgx
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MzE5MDcwNzU=&action2=Nzc5MDgy
27/05/2021 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php 2/4
 a) f(1,25) = 6,5
 b) f(1,25) = 5,75
 c) f(1,25) = 6,25
 d) f(1,25) = 5,5
Anexos:
CN - Regressao Linear2
 
CN - Regressao Linear2
 
4. Interpolação linear é uma ramificação da matemática que se caracteriza por uma função
linear (polinômio de primeiro grau), a qual representa em resultados aproximados uma função
f(x). Considerando a tabela a seguir e utilizando a interpolação linear, qual o valor estimado
de f(0,25)?
 a) f(0,25) = 0,75
 b) f(0,25) = 0,5
 c) f(0,25) = 2,75
 d) f(0,25) = 2,5
Anexos:
CN - Regressao Linear2
 
CN - Regressao Linear2
 
CN - Regressao Linear2
 
5. A interpolação é um método que permite definir uma nova função a partir de um conjunto
discreto de dados pontuais previamente conhecidos e que represente a função inicial. Com
relação à interpolação inversa de uma função f, podemos afirmar que:
 a) É a operação inversa à interpolação.
 b) É utilizada quando estamos interessados no valor de x cujo f(x) conhecemos.
 c) Pode ser aplicada qualquer que seja a função f.
 d) Só podemos aplicar via interpolação linear.
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MzE5MDcwNzU=&action2=Nzc5MDgy
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MzE5MDcwNzU=&action2=Nzc5MDgy
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MzE5MDcwNzU=&action2=Nzc5MDgy
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MzE5MDcwNzU=&action2=Nzc5MDgy
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MzE5MDcwNzU=&action2=Nzc5MDgy
27/05/2021 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php 3/4
6. Estudamos cinco métodos iterativos para obter as aproximações das raízes de uma função
real qualquer. No entanto, dentre os cincos métodos, cada um apresenta suas vantagens e
limitações. Neste caso, é de interesse do pensador escolher qual destes métodos é o mais
conveniente, ou seja, vantajoso para aplicar na sua situação problema para a tomada de
decisão. Sobre esses métodos, associe os itens, utilizando o código a seguir:
I- Método da bisseção.
II- Método das cordas.
III- Método de Newton.
IV- Método das secantes.
V- Método da iteração linear.
( ) Para trabalhar com este método, a grande dificuldade está centrada na descoberta da
função de iteração apropriada, e sua vantagem é que a convergência é rápida.
( ) Este método não exige as derivadas da função. Para chegarmos a uma aproximação
confiável da raiz são necessárias várias iterações. É utilizado para refinar o intervalo que
contém a raiz.
( ) Este método exige que o pesquisador conheça a derivada da função e a sua forma
analítica; no entanto, quando modificado, ele mantém constante o valor da primeira derivada
durante todo o processo interativo.
( ) Método utilizado quando o pesquisador tem a certeza de que o sinal da segunda
derivada da função é constante, com a necessidade da realização de uma análise gráfica e
possui uma convergência lenta.
( ) A ordem de convergência está situada entre a convergência linear da iteração linear e a
convergência quadrática do método de Newton. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - II - I - III - IV.
 b) V - I - III - II - IV.
 c) IV - V - II - I - III.
 d) IV - V - I - II - III.
7. Em análise numérica, polinômio de Lagrange (nomeado por razão de Joseph-Louis de
Lagrange) é o polinômio de interpolação de um conjunto de pontos. Com os dados no quadro
a seguir, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o polinômio interpolador obtido via
método de Lagrange para a função:
 a) 0,9845x² + 0,6125x + 1.
 b) 0,9845x² + x + 0,6125.
 c) x² + 0,9845x + 0,6125.
 d) 0,6125x² + 0,9845x + 1.
Anexos:
CN - Interpolacao de Lagrange2
 
CN - Interpolacao de Lagrange2
 
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MzE5MDcwNzU=&action2=Nzc5MDgx
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MzE5MDcwNzU=&action2=Nzc5MDgx
27/05/2021 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php 4/4
8. Funções polinomiais são um caso particular de funções, em geral são bem-comportadas e
apresentam várias propriedades interessantes. Uma dessas propriedades é que todo
polinômio possui pelo menos uma raiz, podendo ela ser real ou complexa e se o polinômio
tem grau n então ele tem no máximo n raízes. E, ainda, se todos os coeficientes do polinômio
forem reais e ele tiver uma raiz complexa, então o conjugado dessa raiz também é uma raiz
do polinômio. Com base no exposto, considere o polinômio:
 a) a = - 2
 b) a = 2
 c) a = - 1
 d) a = 0
9. As expressões algébricas que se formam a partir da união de duas ou mais variáveis e
constantes, relacionadas através de operações de multiplicação, subtração ou adição,
recebem o nome de polinômios. Dado o polinômio P (x) = 0,5x² - 4x -1, determine o seu valor
para x igual a 0,5.
 a) O valor do polinômio é 2,125.
 b) O valor do polinômio é 2,375.
 c) O valor do polinômio é -1,875.
 d) O valor do polinômio é -2,875.
10.Para destacar a importância de trabalhar com sistemas de equações não lineares, vamos
levantar a situação em que existe a necessidade de realizar a análise do comportamento de
um regime permanente do circuito não linear, quando os valores de tensão através dos
resistores podem ser obtidos através da resolução de um sistema de equações não lineares,
e o problema se reduz a encontrar uma raiz para o sistema de equações. Uma segunda
situação permite mencionar que, no sistema aéreo, os controladores de voo trabalham com
radares e, quando dois destes radares estão localizados em posições conhecidas, eles
podem determinar a distância de suas localizaçõesaté uma aeronave que está se
aproximando dentro do espaço aéreo. Neste caso, também temos um sistema de equações
não lineares, e a solução está em calcular o valor das raízes das equações. Assim, efetue os
seguintes cálculos:
Dado o sistema de equações não lineares:
 a) As duas funções que compõem o sistema apresentam ponto de descontinuidade.
 b) No sistema, as variáveis x e y assumem o mesmo valor.
 c) O Método de Newton é apropriado para calcular o erro relativo das variáveis com
referência às raízes de ambas as funções.
 d) As derivadas parciais das duas funções que compõem o sistema apresentam ponto de
descontinuidade.
Prova finalizada com 10 acertos e 0 questões erradas.