lista de t r -carnaval 01

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Professor:Lizias Ribeiro 
 
Lista de exercícios -pré-carnaval 
 
 Lembre-se: Matemática é com o morangão! 
Questão 1) 
Um instrumento musical é formado por 6 cordas paralelas de 
comprimentos diferentes, as quais estão fixadas em duas hastes 
retas, sendo que uma delas está perpendicular às cordas. O 
comprimento da maior corda é de 50 cm, e o da menor é de 30 
cm. Sabendo que a haste não perpendicular às cordas possui 25 
cm de comprimento da primeira à última corda, e que todas as 
cordas são equidistantes, a distância entre duas cordas seguidas, 
em centímetros, é: 
 
a) 1b) 1,5c) 2d) 2,5e) 3 
Questão 2) 
Duas cidades, X e Y, são interligadas pela rodovia R101, que é 
retilínea e apresenta 300 km de extensão. A 160 km de X, à beira 
da R101, fica a cidade Z, por onde passa a rodovia R102, também 
retilínea e perpendicular à R101. Está sendo construída uma nova 
rodovia retilínea, a R103, que ligará X à capital do estado. A nova 
rodovia interceptará a R102 no ponto P, distante 120 km da 
cidade Z. 
 
O governo está planejando, após a conclusão da obra, construir 
uma estrada ligando a cidade Y até a R103. A menor extensão, em 
quilômetros, que esta ligação poderá ter é 
a) 250b) 240c) 225d) 200e) 180 
Questão 3) 
Um engenheiro fez um projeto para a construção de um prédio 
(andar térreo e mais 6 andares), no qual a diferença de altura 
entre o piso de um andar e o piso do andar imediatamente 
superior é de 3,5 m. Durante a construção, foi necessária a 
utilização de rampas para transporte de material do chão do 
andar térreo até os andares superiores. Uma rampa lisa de 21 m 
de comprimento, fazendo ângulo de 30o com o plano horizontal, 
foi utilizada. Uma pessoa que subir essa rampa inteira 
transportará material, no máximo, até o piso do: 
a) 2o andar.b) 3o andar.c) 4o andar. 
d) 5o andar.e) 6o andar. 
Questão 4) 
A torre inclinada mais famosa do mundo é a Torre de Pisa, na 
Itália. De acordo com os dados indicados na figura seguinte, a 
altura original da torre mede: 
Dado: = 5,47. 
 
a) 54,70b) 50,70c) 48,70d) 47,70e) 46,70 
Questão 5) 
Os chifres de alguns carneiros lembram a forma das curvas 
chamadas espirais. 
 Lembre-se: Matemática é com o morangão! 
 
Há diversas espirais, e uma delas pode ser desenhada a partir de 
triângulos retângulos, como mostra a figura a seguir. 
 
Determine o valor de k. 
Questão 6) 
O professor Pardal está estudando o comportamento de uma 
determinada espécie de pássaro. A figura apresenta a disposição 
de três ninhos A, B e C desses pássaros, bem como as distâncias 
entre eles. 
 
O professor construiu um posto de observação equidistante dos 
três ninhos e observou que tanto o posto quanto os pontos A, B e 
C estão em um mesmo nível de altura a partir do solo. 
Qual a distância do ponto de observação aos quatro ninhos? 
a) 18 m.b) 16 m.c) 14 m.d) 12 m.e) 10 m. 
Questão 7) 
Um lenhador empilhou 3 troncos de madeira num caminhão de 
largura 2,5 m, conforme mostra a figura. 
 
Cada tronco é um cilindro reto cujo raio da base mede 0,5 m. 
A altura h da caçamba do caminhão, em metros, é 
a) b) c) 
d) e) 
Questão 8) 
A rampa de um hospital tem na sua parte mais elevada uma altura 
de 2,2 metros. Um paciente ao caminhar sobre a rampa percebe 
que se deslocou 3,2 metros e alcançou uma altura de 0,8 metro. 
A distância em metros que o paciente ainda deve caminhar para 
atingir o ponto mais alto da rampa é 
a) 1,16 metros.b) 3,0 metros. c) 5,4 metros 
d) 5,6 metros. e) 7,04 metros. 
Questão 9) 
O senhor Kortron é conhecido na sua cidade como um exímio 
colecionador de triângulos. Um dos triângulos que ele mais 
aprecia é um triângulo retângulo e isósceles que possui perímetro 
L, em centímetros, e área A, em centímetros quadrados. Os 
valores de L e A variam de acordo com a medida do cateto do 
triângulo. 
A expressão Y = L – A indica o valor da diferença entre os números 
L e A. 
O maior valor de Y é igual a 
a) b) c) 
d) e) 
Questão 10) 
 Lembre-se: Matemática é com o morangão! 
Quatro estações distribuidoras de energia A, B, C e D estão 
dispostas como vértices de um quadrado de 40 km de lado. 
Deseja-se construir uma estação central que seja ao mesmo 
tempo equidistante das estações A e B e da estrada (reta) que liga 
as estações C e D. 
A nova estação deve ser localizada: 
a) no centro do quadrado. 
b) na perpendicular à estrada que liga C e D, passando por seu 
ponto médio, a 15 km dessa estrada. 
c) na perpendicular à estrada que liga C e D, passando por seu 
ponto médio, a 25 km dessa estrada. 
d) no vértice de um triângulo equilátero de base , oposto a 
essa base. 
e) no ponto médio da estrada que liga as estações A e B. 
Questão 11) 
A planta de um cômodo de uma residência que tem 2,7 m de 
altura é mostrada abaixo. 
 
Um eletricista deseja instalar um fio para conectar uma lâmpada 
localizada no centro do teto do cômodo ao interruptor (S), situado 
a 1,0 m do chão e a 1,0 m do canto do cômodo, como está 
indicado na figura. Supondo que o fio subirá, verticalmente, pela 
parede, e desprezando a espessura da parede e do teto, o 
comprimento mínimo de fio necessário para conectar o 
interruptor à lâmpada é 
a) 2,0 m.b) 2,5 m.c) 2,7 m.d) 3,0 m.e) 3,6 m 
Questão 12) 
A planta de um cômodo que tem 2,7 m de altura é mostrada 
abaixo. 
 
Um eletricista deseja instalar um fio para conectar uma lâmpada 
localizada no centro do teto do cômodo ao interruptor (S), situado 
a 1,0 m do chão e a 1,0 m do canto do cômodo, como está 
indicado na figura. Supondo que o fio subirá, verticalmente, pela 
parede, e desprezando a espessura da parede e do teto, o 
comprimento mínimo de fio necessário para conectar o 
interruptor à lâmpada é 
a) 2,0 m.b) 2,5 m.c) 2,7 m.d) 3,0 m.e) 3,6 m. 
Questão 13) 
Aquecimento Global 
 O desmatamento é responsável por das emissões brasileiras 
de dióxido de carbono (CO2), o principal gás do aquecimento 
global. Assim, a redução do desmatamento reduz também a 
emissão e CO2. Segundo o Governo, para cada hectare de floresta 
que ficou de pé, 360 toneladas de CO2 deixaram de ser lançadas 
na atmosfera. 
O Estado de S. Paulo, 14 maio 2008. 
 A figura mostra uma área de floresta com a forma de um 
losango, cujas dimensões estão em quilômetros, e cujo perímetro 
mede 40 km. 
 
Se essa área não for desmatada, deixarão de ser lançados na 
atmosfera, segundo os dados utilizados pelo governo (360 t/ha), 
aproximadamente, 
Dado: 1 ha = 10 000 m². 
a) 4,5 milhões de t de CO2. 
b) 4,2 milhões de t de CO2. 
c) 3,8 milhões de t de CO2. 
d) 3,5 milhões de t de CO2. 
 Lembre-se: Matemática é com o morangão! 
e) 2,9 milhões de t de CO2. 
Questão 14) 
Duas avenidas retilíneas, r e s, cruzam-se segundo um ângulo de 
30o. Um posto de gasolina A, situado na avenida s a 400 m do 
ponto de encontro das avenidas, encontra-se a que distância da 
avenida r? 
a) 300 m b) 250 m c) 150 m 
d) 100 m e) 200 m 
Questão 15) 
Mateus precisa de uma tábua para fazer um reforço diagonal em 
uma porteira de 1,5 m de altura por 2 m de comprimento. Qual o 
comprimento da tábua de que ele precisa? 
 
a) 2,5 m b) 2,3 m c) 2,1 m d) 1,9 m e) 1,7 m 
Questão 16) 
Em uma operação de emergência, os técnicos de uma empresa de 
telefonia utilizaram um poste com 8 m de comprimento para dar 
sustentação a outro poste fixado ao solo a 4 m de distância do 
poste telefônico, inclinado sob um ângulo de 60°, conforme 
mostra a figura a seguir. 
 
Considerando-se que foram utilizados 10 m de cabo para ligar os 
dois postes, qual é a altura do poste telefônico em relação ao 
solo? 
Dado: =1,7. 
a) 13,8 m b) 13,5 m c) 12,8 m d) 7,8 m e) 6,8 m 
Questão 17) 
Uma porteira tem 2 metros de largura. Ela é formada por 10 ripas 
verticais e duas em diagonal,como mostra o esquema. Se cada 
ripa vertical tem 1,5 m de comprimento,quantos metros de ripa 
um marceneiro usou para construir essa porteira? 
 
a) 30 m b) 40 m c) 35 m d) 20 m e) 25 m 
Questão 18) 
Numa região plana e horizontal, um jovem encontra-se em um 
ponto J, distante 30 m de um cavalo que está em um ponto C. 
Um fumante encontra-se em um ponto F, distante 20 metros do 
ponto C. A distância do ponto J à reta que passa pelos pontos C e 
F mede . A distância, em metros, entre o jovem e o 
fumante é 
 
Questão 19) 
A área coberta para apoio da piscina da casa do sr. Logan foi 
projetada, no fundo do terreno, na forma de um triângulo 
retângulo de catetos AB = 12 m e AC = 6 m, como mostra a figura, 
desenhada sem escala. 
 
Insatisfeito com a área disponível, o proprietário pediu ao 
arquiteto que, mantida a forma original, duplicasse o menor 
ângulo do triângulo, de modo que a área correspondesse ao 
triângulo BAD. Qual é o aumento do menor cateto que atende à 
solicitação do sr. Logan? 
a) 7 m 
b) 8 m 
 Lembre-se: Matemática é com o morangão! 
c) 9 m 
d) 10 m 
e) 11 m 
Questão 20) 
 Um míssil m1 foi lançado de um ponto A com o objetivo de 
atingir um ponto B1 descrevendo como trajetória uma 
semicircunferência de diâmetro , com AB = 2 500 m. Do 
ponto B será lançado, em linha reta, um míssil antibalístico m2, 
que deve percorrer 2 000 m até interceptar m1 em um ponto P. A 
medida, em metros, do segmento é 
 
a) 500. 
b) 800. 
c) 1 000. 
d) 1 500. 
e) 2 000. 
Questão 21) 
 Em parques infantis, é comum encontrar um brinquedo 
chamado escorrego, constituído de uma superfície plana inclinada 
e lisa (rampa), por onde as crianças deslizam, e de uma escada que 
dá acesso à rampa. No parque de certa praça, há um escorrego, 
apoiado em um piso plano e horizontal, cuja escada tem 2 m de 
comprimento e forma um ângulo de 45° com o piso; e a rampa 
forma um ângulo de 30° com o piso, conforme ilustrado na figura 
a seguir. 
 
De acordo com essas informações, é correto afirmar que o 
comprimento (L) da rampa é de 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Questão 22) 
Um gavião pousou em um tronco de árvore vertical de 30 metros 
de altura, em cuja base há um buraco no qual se abriga um 
camaleão. Vendo o camaleão no chão, a uma distância de 50 
metros do tronco, o gavião avançou sobre ele, alcançando-o antes 
que ele conseguisse esconder-se no buraco na base do tronco. 
Sabendo que os dois se deslocam em linha reta, com a mesma 
velocidade, o gavião captura a presa a d metros da base. O valor 
de d é 
a) 16 b) 17 c) 18 d) 19 e) 20 
 
Gabarito comentado 
Questão 1) 
Resolução 
Resposta Correta: E 
 
252 = 202 + (5x)2 
625 = 400 + 25x2 
25x2 = 225 
x2 = 9 
x = 3 
Questão 2) 
Resolução 
Resposta Correta: E 
 Lembre-se: Matemática é com o morangão! 
 
Determinando o valor de k no triângulo XZP: 
k² = 120² + 160² 
k = 200 km 
∆XZP ∆XDY 
 ⇔ 2d = 360 ⇔ d 180 km 
Questão 3) 
Resolução 
Resposta Correta: B 
 
Triângulo (30o, 60o, 90o) → h = = 10,5 = 3 · (3,5)m 
Logo: 
Piso (desejado) = 3o andar 
Questão 4) 
Resolução 
Resposta Correta: A 
 
Questão 5) 
Resolução 
 
Questão 6) 
Resolução 
Resposta Correta: E 
O referido triângulo ABC é retângulo em A. Portanto, 
o ponto médio da hipotenusa é o centro da 
circunferência circunscrita ao triângulo (circuncentro). 
Assim, o posto de observação está distante dos pontos 
A, B e C 10 m. 
Questão 7) 
Resolução 
Resposta Correta: E 
Sejam P, Q e R os centros dos troncos de raio r = 0,5 
m, como na figura a seguir. Assim, o triângulo PQR é 
isósceles com QR = 2,5 – 2 . 0,5 = 1,5 m e PQ = PR = 2 
. 0,5 = 1 m. 
 Lembre-se: Matemática é com o morangão! 
 
Assim, sendo PB uma altura do triângulo PQR, temos 
BR = e, pelo teorema de Pitágoras, 
. 
Portanto, h = AC = AP + PB + BC =
. 
Questão 8) 
Resolução 
Resposta Correta: D 
Observe a figura abaixo: 
 
Podemos destacar dois triângulos com ΔABC ~ ΔADE. 
Veja: 
 
Assim, temos a proporção: 
 
Questão 9) 
Resolução 
Resposta Correta: C 
1) Considere o triangulo retângulo e isósceles abaixo. 
 
Temos que: L = 2b + L = b(2 + ) e A = 
2) 
 
3) 
Questão 10) 
Resolução 
Resposta Correta: C 
 
x = 25 ( triângulo 3, 4, 5) 
Questão 11) 
Resolução 
Resposta Correta: D 
 
 Lembre-se: Matemática é com o morangão! 
A partir da figura, podemos esrever x2 = 1,22 + 0,52 ⇒ 
x = 1,3 m. Logo, o comprimento do fio será 1,3 m + (2,7 
- 1) m = 3 m. 
Questão 12) 
Resolução 
Resposta Correta: D 
 
 
 
Questão 13) 
Resolução 
Resposta Correta: D 
Sendo o perímetro do losango igual a 40 km, cada um 
de seus lados mede = 10 km. Pelo Teorema de 
Pitágoras, x² + (x + 2)² = 102 ⇒ 2x(x+2) = 96. 
A área da floresta é, então, 
, que correspondem a 9600 · 360 ≅ 3,5 milhões de 
toneladas de CO2 que deixarão de ser lançados na 
atmosfera. 
Questão 14) 
Resolução 
Resposta Correta: E 
 
I: Cruzamento 
Como o ΔIAA' corresponde a metade de um 
triângulo equilátero de lado 400 m, encontramos 
d = 200 m. 
Questão 15) 
Resolução 
Resposta Correta: A 
x2 = (1,5)2 + 22 
x2 = 2,25 + 4 
x2 = 6,25 
x = 2,5 m 
Portanto, Mateus precisa de uma tábua de 2,5 m. 
Questão 16) 
Resolução 
Resposta Correta: C 
 
Questão 17) 
Resolução 
Resposta Correta: D 
O marceneiro usou 10 ripas de 1,5 m de comprimento 
e duas ripas nas diagonais que medem, cada uma 
delas, x. 
Então: 
 Lembre-se: Matemática é com o morangão! 
 
Pelo teorema de Pitágoras, temos: 
x2 = (1,5)2 + 22 x = 2,5 
10 . 1,5 + 2 . 2,5 = 20 
Logo, o marceneiro usou 20 m de ripa. 
Questão 18) 
Resolução 
Resposta Correta: E 
 
Pelo teorema de Pitágoras, no triângulo HJC, HC = 15 
⇒ FH = 5. Pelo teorema de Pitágoras, no triângulo JHF, 
 . 
Questão 19) 
Resolução 
Resposta Correta: D 
 
T.B.I 
Pitágoras m2 = 122 + (n + 6)2 n2 - 4n - 60 = 0 
n = 10. 
Questão 20) 
Resolução 
Resposta Correta: D 
 
Questão 21) 
Resolução 
Resposta Correta: B 
De acordo com o enunciado, temos a figura a seguir. 
 
Pitágoras: x2 + x2 = 22 → x = . Logo, x = m. 
Questão 22) 
Resolução 
Resposta Correta: A 
 
Pitágoras 
302 + d2 = (50 – d)2 
900 + d2 = 2500 – 100d + d2 
100d = 1600 
d = 16