Decomposição de um número natural em fatores primos e fatoração

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Data: 25 /05/2021 
 
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Trabalhando a Matemática. 
 
Decomposição de um número natural em fatores primos e 
fatoração 
 
 
 
 
A sociedade brasileira estava dividida entre escravizados, homens livres e senhores de terra. Os 
escravizados, indígenas ou africanos, eram considerados instrumentos de trabalho e podiam ser 
vendidos ou trocados como mercadorias. 
 
A Lei Áurea foi assinada no ano de 1888 pela princesa Isabel que abolia a escravidão no Brasil. 
 
1888 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 59 
 
Um número natural composto e diferente de zero pode ser representado como um produto de 
fatores primos. Veja alguns exemplos: 
 
15 = 3 x 5 40 = 2 x 2 x 2 x 5 
 12 = 2 x 2 x 3 360 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 5 
 
Alguns números representados como um produto de fatores primos apresenta grande quantidade 
de fatores. Existe uma maneira de simplificar essa representação. Veja: 
 
2000 = 2 x 2 x 2 x 2 x 5 x 5 x 5 
 
 
 
 
 
 
 
Então, podemos representar 2 000 do seguinte modo: 
 
2000 = x 
 
Observação: 
 
Quando um ou mais fatores aparecem apenas uma vez na representação na forma de um produto de 
fatores primos, também se pode usar um expoente para esses fatores. Veja: 
 
15 = 3 x 5 = x 
 
Fatoração 
 
Podemos decompor um número em fatores primos usando um processo chamado fatoração. 
Para fatorar um número, devemos: 
 
1º) Colocar um traço vertical do seu lado direito. 
2º) Dividi-lo pelo seu menor divisor primo. 
3º) Dividir o quociente obtido pelo seu menor divisor primo, e assim sucessivamente até chegar ao 
quociente unitário. 
 
 
 
 
 
 
Indica a quantidade de fatores iguais a 2 
que aparecem na representação fatorada. 
Indica a quantidade de fatores iguais a 5 
que aparecem na representação 
fatorada. 
Observe a decomposição em fatores primos do número 90. 
 
90 2 2 é o menor divisor primo de 90. Fazemos 90 : 2 = 45 
 
45 3 3 é o menor divisor primo de 45. Fazemos 45 : 3 = 15 
 
15 3 3 é o menor divisor primo de 15. Fazemos 15 : 3 = 5 
 
5 5 5 é o menor divisor primo de 5. Fazemos 5 : 5 = 1 
 
1 
 
 
 
Chegando ao quociente unitário, terminamos a decomposição. 
 
Exercitando... 
 
 A produção de cana-de-açúcar movimentava o tráfico de africanos escravizados pelo oceano 
Atlântico e avançava pelas terras indígenas, tornando os dois grupos vulneráveis aos interesses 
econômicos dos portugueses. 
 
A grande quantidade de escravos que trabalhava na produção de cana-de-açúcar era africano. 
 
1- Decomponha em fatores primos os seguintes números que representam a quantidade de 
escravos que trabalhavam nos engenhos. 
 
a) 15 - 
b) 40- 
c) 100 - 
d) 120 - 
e) 210 - 
f) 256 - 
g) 360 - 
 
2- Escreva o número em cada caso cuja forma fatorada é. 
 
a) x 3 = b) x 5 x 7 = c) x 3 x 5 = 
 
 
90 = 2 x 3 x 3 x 5 = 2 x x 
5