Lista 42 - Razão e proporção

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Lista 42 
Razão e proporção 
 
Comparar é preciso 
Texto retirado de BIGODE, Antônio José Lopes. Matemática do cotidiano: 7º ano. 1ª edição. São Paulo: Scipione, 2015. Págs 230 – 233. 
 
 Em muitas situações do cotidiano, como quando vamos às compras, 
temos de tomar decisões que envolvem algum tipo de pensamento matemático, 
por exemplo, escolher qual é a opção mais econômica entre duas ofertas de 
produtos. 
 Acompanhe algumas situações em que a comparação auxilia na tomada 
de decisão. 
 
Situação 1 
 
 
 
 Comparar apenas o preço de cada pote de margarina não permite saber 
qual é a embalagem mais econômica, pois além do preço, a quantidade de 
margarina em cada oferta também é diferente. Nesse caso, uma estratégia 
para decidir é calcular quanto custa meio quilo de cada tipo de margarina. 
Assim, temos: 
 
500 g da margarina do tipo 1 ® 2 . R$ 1,25 = R$ 2,50 ® R$ 2,50 
 
500 g da margarina do tipo 2 ® R$ 2,40 
 
 Portanto, a embalagem da margarina com 500 g é mais econômica. 
 
Situação 2 
 
 
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 À primeira vista, parece que o preço unitário dos sabonetes na loja 2 é 
mais barato que o da loja 1, mas as aparências enganam. 
 
 Preço de 1 sabonete 
Loja 1 R$ 1,50 
Loja 2 R$ 6,60 : 6 = R$ 1,10 
 
 Mas se quisermos comprar 6 sabonetes a loja 1 é mais vantajosa; pois 
de acordo com a oferta, pagaremos apenas por 4: 
 
 Preço de 6 sabonetes 
Loja 1 4 . R$ 1,50 = R$ 6,00 
Loja 2 R$ 6,60 
 
 
 
Situação 3 
 
 No campeonato de futebol da cidade, Leonardo marcou 12 gols em 8 
jogos enquanto Fabrizio marcou 8 gols em 4 jogos. Que jogador foi mais 
eficiente? 
 Não é preciso fazer contas para saber que o Leonardo marcou mais gols, 
mas há outros fatores que define a eficiência de um jogador de futebol. Os 
goleiros, por exemplo, quase nunca marcam gols, mas são importantes para a 
equipe. 
 Nessa situação, uma maneira de avaliar a eficiência do jogador é 
relacionar o número de partidas com a quantidade de gols marcados. 
 A comparação seria simples se os dois jogadores tivessem jogado o 
mesmo número de partidas, mas não é o caso, e então, devemos calcular a 
média de gols por partida: 
• Leonardo fez 12
8
 = 1,5 gol, em média, por jogo; 
• Fabrizio fez 8
4
 = 2 gols, em média, por jogo. 
 
 
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 Dessa forma, podemos concluir que Fabrizio foi mais eficiente, pois ele 
tem uma média de gols por partida maior que a de Leonardo. 
 
Situação 4 
 
 Maria foi à feira comprar maças para fazer tortas. Veja o preço dessa 
fruta em três barracas distintas: 
 
 
 
 O preço de cada maçã na barraca: 
 
• Do Antônio é, aproximadamente, R$ 0,67 (R$ 4,00 : 6) 
• Do Carlos é R$ 0,75 (R$ 3,00 : 4) 
• Do José é R$ 0,60 (R$ 6,00 : 10) 
 
 Assim, na barraca do José a unidade da maça tem o menor preço. 
 Suponha que Maria precisasse de muitas maçãs para fazer suas tortas. 
Em qual barraca ela poderia comprar 60 maçãs pelo menor preço? 
 
 
 
 O menor múltiplo comum de 6, 4 e 10 é: 
 
6, 4, 10 2 
3, 2, 5 2 
3, 1, 5 3 ® mmc (6, 4, 10) = 2 . 2 . 3 . 5 = 60 
1, 1, 5 5 
1, 1, 1 2 . 2 . 3 . 5 
 
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 Assim, 60 é o menor número natural diferente de zero que pode ser 
dividido simultaneamente por 6, 4 e 10. 
 
60 = 6 . 10 60 = 4 . 15 60 = 10 . 6 
 
 
Preço de 60 maçãs (em reais) 
Barraca do Antônio 10 . 4 = 40 
Barraca do Carlos 15 . 3 = 45 
Barraca do José 6 . 6 = 36 
 
 Dessa forma, na barraca de José as 60 maçãs teriam o menor preço, ou 
seja, R$ 36,00. 
 Agora, suponha que Maria tem apenas R$ 12,00 para comprar as maçãs. 
Quantas maçãs ela poderia comprar em cada barraca? 
 
Barraca do Antônio: 12 : 4 = 3; 3 . 6 = 18 ® 18 maçãs 
Barraca do Carlos: 12 : 3 = 4; 4 . 4 ® 16 maçãs 
Barraca do José: 12 : 6 = 2; 2 . 10 = 20 ® 20 maçãs 
 
 Com R$ 12,00, Maria consegue comprar mais maçãs na barraca do José. 
 Assim, concluímos que a barraca do José é a barraca que oferece o 
menor preço. 
 
Situação 5 
 
 Marília e Dirceu estão no 7º ano, mas estudam em classes diferentes. 
Na classe de Dirceu o professor aplicou uma lista de 30 problemas e ele 
acertou 18. Na classe de Marília o professor aplicou uma lista maior, com 49 
problemas e ela acertou 24. Qual dos dois alunos teve o melhor desempenho? 
 
Dirceu: 18 em 30 ® 18 : 30 = 0,6 
 
Marília: 24 em 40 ® 24 : 40 = 0,6 
 
 
 
 O desempenho de Marília e Dirceu foi igual. 
 
Razões 
Texto retirado de BIGODE, Antônio José Lopes. Matemática do cotidiano: 7º ano. 1ª edição. São Paulo: Scipione, 2015. Págs 234 - 235. 
Adaptado. 
 
 Acompanhe a situação. 
 A escola de uma cidade ofereceu um curso de Artes para seus alunos, 
mas como o número de vagas é limitado foi necessário fazer um sorteio dessas 
vagas, pois depois de todos os interessados terem feito suas inscrições, 
verificou-se que havia 8 candidatos por vaga. 
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 Usando a linguagem da Matemática podemos dizer que a relação 
candidatos por vaga está na razão de “8 para 1”. 
 Observe outros exemplos da ideia de razão: 
• Se houvesse 60 candidatos disputando 30 vagas, a relação seria de “2 
candidatos por vaga”; 
• Se houvesse 40 candidatos disputando 40 vagas, a relação seria de “1 
candidato por vaga”. 
 Retomando a situação inicial: suponha que sejam inscritos 160 
candidatos e que cada 8 inscritos disputem 1 vaga. Quantas são as vagas 
oferecidas? 
 Para responder a essa questão, podemos pensar: 
 
1 vaga: 8 candidatos 
 
 x 10 ¯ ¯ x 10 
 
10 vagas: 80 candidatos 
 
 x 2 ¯ ¯ x 2 
 
20 vagas: 160 candidatos 
 
 Ou, de modo mais direto, calcular 160
8
 = 20. 
 Então, o número de vagas é 20. 
 
O Conceito de razão 
 
 As relações (como por exemplo candidatos/vaga, médicos/habitantes e 
outras) em sua maioria, envolvem o quociente ou razão entre dois números 
inteiros. 
 Esse tipo de relação é expressa da seguinte forma: 
 
a
b
 ou a/b ou ainda a : b, em que a e b são números inteiros e b ≠ 0. 
 
 
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Exemplo 01: A razão entre 20 e 50 é 20
50
 = 2
5
; já a razão entre 50 e 20 é 50
20
 = 5
2
. 
 
Exemplo 02: Numa classe de 42 alunos há 18 rapazes e 24 moças. A razão entre o 
número de rapazes e o número de moças é 18
24
 = 3
4
, o que significa que para “cada 3 
rapazes há 4 moças”. Por outro lado, a razão entre o número de rapazes e o total de 
alunos é dada por 18
42
 = 3
7
, o que equivale a dizer que “de cada 7 alunos na classe, 3 são 
rapazes”. 
 
Algumas aplicações do conceito de razão 
 
 Muitos conceitos importantes são expressos por razões. Veja alguns 
exemplos: 
• Densidade demográfica: é a razão entre o número de habitantes de uma 
região e a área dessa região. 
 
Densidade demográfica = Número de habitantes
Área
 
 
Esse é um conceito importante em Geografia, pois a densidade demográfica 
é utilizada por geógrafos, economistas e outros profissionais para 
interpretar fatos relacionados ao espaço e à dinâmica das populações. 
• Escala: é a razão entre a medida de um comprimento no desenho e a 
medida correspondente ao comprimento real. 
 
Escala = Medida de comprimento no desenho
Medida do comprimento real
 
 
• Taxa percentual: é a razão entre um número qualquer e 100. 
 
Taxa percentual = Número
100
 
 
PROPORçÕEs 
Texto retirado de BIGODE, Antônio José Lopes. Matemática do cotidiano: 7º ano. 1ª edição. São Paulo: Scipione, 2015. Págs 238 - 239. 
Adaptado. 
 
 A cozinha é um lugar em que usamos matemática mesmo sem perceber. 
 Acompanhe um exemplo: 
 
 
 
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 Quando aumentamos uma receita, a quantidade de cada ingredientetem 
de respeitar as proporções da receita original. Nesse caso, se não 
respeitarmos a proporção, o refresco pode ficar azedo ou aguado. 
 Analise o quadro que relaciona as quantidades de ingredientes: 
 
Laranja Limão Litros de suco Copo (de 250 mL) 
5 1 1,5 6 
10 2 3 12 
15 3 4,5 18 
20 4 6 24 
 
 Dobrar uma receita implica dobrar a quantidade de todos os ingredientes 
envolvidos. Consequentemente obtém-se o dobro da quantidade de refresco. 
 A razão entre o número de laranjas e o de limões deve ser a mesma. 
 Analisando a tabela vemos que triplicando a quantidade de laranjas a 
quantidade de limões, ou de litros de suco, também triplica; quadruplicando os 
ingredientes, também quadruplicamos a quantidade de suco e de copos 
obtidos. 
 Nesse caso, para manter a proporção entre os ingredientes, a razão 
entre o número de laranjas e o de limões deve respeitar a razão “5 para 1”. 
 
 
 
 Acompanhe os cálculos. 
• Serão 36 pessoas consumindo, em média, 5 copos cada uma. Dessa forma, 
prevê-se o consumo de 180 copos de refresco. (36 . 5 = 180). 
• Uma coleção de 180 copos tem 30 grupos de 6 copos (180 : 6 = 30). 
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• Se 6 copos equivalem a 1,5 litro, 180 copos equivalem a 15 litros 
(30 . 1,5 = 45). 
 A receita do refresco para a festa deve render 30 vezes mais que a 
receita básica. Isso quer dizer que a quantidade de cada ingrediente indicado 
na receita básica deve também ser aumentada 30 vezes. 
 
 Receita básica Receita para a festa 
Laranja 5 150 
Limão 1 30 
Casca de laranja 1 colher de sopa 30 colheres de sopa 
Copos 6 180 
 
 Observe que para aumentar ou diminuir uma receita de modo a manter 
o sabor e a consistência do produto final, usamos os ingredientes na mesma 
proporção indicada na receita original. 
 
o conceito de proporção 
Texto retirado de GALDONNE, Linos. Projeto Apoema Matemática 7. 2ª edição. São Paulo: Editora do Brasil, 2015. Pág 213. 
 
 
 Observe a seguir uma situação relacionada à escala. 
 
 
 
 Um arquiteto projetou a planta de um pequeno apartamento. Ele 
desenhou essa planta na escala 1 : 200. Se, na planta, a medida de 
determinada parede é de 3 cm, qual é a medida real correspondente a esses 
3 cm? 
 Como a planta está na escala 1 : 200, cada 1 cm na planta corresponde 
a 200 cm de medida real. Assim, temos: 
 
1
200
 = 3 cm
x cm
 
 
ou 
 
1
200
 = 3
x
 ® Proporção 
 
 Esse problema pode ser resolvido por meio da resolução de uma 
equação ou, de forma equivalente, utilizando o conceito de proporção. 
 
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A igualdade de duas razões constitui uma proporção. 
 
Observações! 
• A igualdade de duas razões constitui uma proporção; logo, quatro números 
não nulos a, b, c e d, nessa ordem, formam uma proporção quando: 
 
a
b
 = c
d
 
 
Dizemos que a está para b na mesma razão em que c está para d. 
• Os quatro termos de uma razão recebem denominações especiais: 
 
 
 
a
b
 = c
d
 
 
 
 
• Em uma proporção, há uma propriedade importante que auxilia na 
resolução de problemas como o que foi apresentado: 
 
Em qualquer proporção, o produto dos extremos é igual ao produto dos 
meios. 
 
Essa propriedade pode ser justificada da seguinte maneira: 
 
a
b
 = c
d
 
 
a
b
 . bd = c
d
 . bd ® Multiplicamos os dois membros por bd 
 
ad = bc. 
 
 Veja alguns exemplos da aplicação do conceito de proporção e da sua 
propriedade: 
 
Exemplo 03: Resolva o exemplo da página anterior. 
 
A proporção gera a seguinte equação: 1
200
 = 3
x
 . 
 
1 . x = 200 . 3 
 
x = 600 
 
Podemos então concluir que 3 cm na planta baixa representam 600 cm ou 6 m na medida 
real. 
 
Exemplo 04: Uma fotografia 3 x 4 (3 cm de base por 4 cm de altura) foi ampliada de tal 
forma que a nova fotografia tem, como base, 5 cm. Qual é a medida de altura 
correspondente à fotografia? 
 
Como é uma ampliação, vamos representar por x a medida da nova altura da fotografia 
na seguinte proporção: 
 
3
4
 = 5
x
 
 
3 . x = 4 . 5 
 
3x = 20 
 
x = 20
3
 = 6,666... 
 
Logo, podemos concluir que a altura da fotografia depois de ampliada será de 
aproximadamente 6,67 cm. 
 
Exemplo 05: Se um automóvel percorre 13 km com 1 litro de combustível, quantos 
quilômetros percorrerá com o tanque cheio, cuja capacidade é de 54 litros? 
 
Extremo 
Extremo 
Meio 
Meio 
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	 10 
Há aqui um exemplo de proporção envolvendo o consumo de combustível de um carro. 
Considerando que x representa a distância que o carro percorrerá com 54 litros, temos: 
 
13
1
 = x
54
 
 
1 . x = 13 . 54 
 
x = 702 
 
Portanto, nessas condições, o carro percorrerá 702 km. 
 
Exemplo 06: Utilizando uma régua Caio mediu a distância em linha reta entre as cidades 
de Canguçu e Pelotas, ambas no Rio Grande do Sul, conforme vemos no mapa abaixo. 
Utilizando a escala apresentada no mapa, determine a distância real entre essas cidades. 
 
 
 
1
1 400 000
 = 4,5
x
 
 
x = 4,5 . 1 400 000 
 
x = 6 300 000 cm ou x = 63 000 m ou x = 63 km. 
 
Exemplo 07: Vamos determinar o valor de x em x + 1
5
 = 2x + 6
15
 . 
 
15(x + 1) = 5(2x + 6) 
 
15x + 15 = 10x +30 
 
15x – 10x = 30 – 15 
 
5x = 15 
 
x = 15
5
 
 
x = 3. 
 
Exemplo 08: Emília gastou 2
3
 de seu salário mensal no pagamento de contas e ainda lhe 
restaram R$ 210,00. Qual é o salário de Emília? 
 
A fração correspondente à parte que lhe restou é 1 - 2
3
 = 1
3
. 
 
1
3
 do salário equivale a R$ 210,00. 
 
¯ x 3 ¯ x 3 
 
3
3
 do salário (total) equivalerá a R$ 630,00. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Exercícios 
 
1. Escreva a razão correspondente: 
a. De 18 para 9; 
b. De 9 para 18; 
c. De 3 para 36; 
d. De 0,5 para 0,25; 
e. De 0,25 para 0,5; 
f. De 4 para 36; 
g. De 5 para 80; 
h. De 0,6 para 0,2. 
 
2. Em certa cidade há 2 médicos para cada grupo de 1 001 habitantes. 
Sabendo que a cidade tem 24 médicos, quantos são seus habitantes? 
 
3. Em um concurso para selecionar professores de uma cidade, existe o 
seguinte número de candidatos e de vagas por disciplina. 
 
 Candidatos Vagas 
Língua Portuguesa 4200 600 
Matemática 4745 365 
 
Determine, em cada caso, a relação candidato-vaga. 
 
4. Na eleição do conselho de classe havia 10 candidatos por vaga no conselho. 
Sabe-se que 40 alunos disputaram a eleição. Quantos alunos foram eleitos? 
 
5. Nos exames vestibulares para ingresso no curso de Matemática a relação 
candidato-vaga está expressa pela razão 11
2
, isso quer dizer que há 11 
candidatos para cada 2 vagas. Sabendo que há apenas 30 vagas, quantos 
são os candidatos? 
 
6. Janaína faz colares e pulseiras com pedras coloridas, obedecendo a um 
padrão de 3 pedras azuis para cada 4 pedras vermelhas e 1 pedra amarela. 
a. Se para fazer um colar ela usou 10 pedras amarelas, quantas pedras 
vermelhas e quantas pedras azuis foram usadas? 
b. Em uma pulseira ela usou 12 pedras azuis, quantas foram as pedras 
amarelas e vermelhas? 
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	 12 
c. Para fazer um colar ela usou 20 pedras vermelhas. Quantas foram as 
pedras amarelas e azuis? 
 
7. Na partida de basquete as equipes mantinham certo “equilíbrio”. Sempre 
que o time da casa fazia 3 pontos o time visitante fazia 4. 
a. No primeiro tempo o time da casa fez 27 pontos. Quantos pontos fez o 
time visitante no primeiro tempo? 
b. A partida terminou com o time visitante completando 84 pontos. Quantos 
pontos fez ao todo o time da casa? 
 
8. A cidade brasileira com a maior densidade demográfica, 13 024,6 hab/km2, 
é São João do Meriti, no estado do Rio de Janeiro. Determine sua área 
sabendo que no censo de 2010 foram contados 458 673 habitantes. 
 
9. A cidade brasileiracom a menor densidade demográfica, 0,13 hab/km2, é 
Japurá, no estado do Amazonas. Determine a população recenseada em 
2010 sabendo que sua área é de 55 791,9 km2. 
 
10. Na festa junina da escola, a razão do número de meninos para o número 
de meninas era 1
3
 . Sabendo que, ao todo, compareceram 45 meninos, qual 
foi o número de meninas que estiveram presentes? 
 
11. Sobre um projeto de lei que restringe a circulação de cães ferozes nas 
ruas da cidade, foram ouvidos 80 moradores de um bairro. Os resultados 
encontram-se na tabela seguinte: 
 
 Contra A favor Total 
Homens 20 a b 
Mulheres c 40 48 
Total 28 d 80 
 
a. Determine os valores de a, b, c e d. 
b. Qual é a razão entre o número de homens e o de mulheres contrários ao 
projeto? 
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	 13 
c. Qual é a razão entre o número de pessoas favoráveis ao projeto e o 
número de pessoas contrárias a ele? 
d. Qual é a razão entre o número de mulheres contrárias ao projeto e o total 
de mulheres? 
e. Quantas mulheres inicialmente favoráveis ao projeto deveriam mudar de 
opinião para que a razão do item anterior passasse a 1
4
 ? 
 
12. Na festa de inauguração de uma livraria, verificou-se que a razão entre 
o número de homens e o de mulheres presentes era de 2
3
 . Se nesse dia 
circularam 750 visitantes pela livraria, qual é a diferença entre o número de 
mulheres e o de homens que compareceram à inauguração. 
 
13. Em uma pesquisa sobre um projeto cultural realizada com a população 
adulta de um município, verificou-se que para cada 3 pessoas favoráveis 
havia 7 pessoas contrárias ao projeto. O total de adultos do município é 
estimado em 20 000. 
a. Qual é o número de adultos favoráveis ao projeto? 
b. Admita que 1
5
 dos homens e 2
5
 das mulheres sejam favoráveis ao projeto. 
Qual é o número de homens contrários ao projeto? 
 
14. Utilizando a propriedade de uma proporção: “o produto dos extremos é 
igual ao produto dos meios”, verifique se as igualdades indicadas 
constituem proporções. 
a. 3
25
 = 1
8
 
b. 1
25
 = 10
250
 
c. 1,5
2
 = 30
40
 
d. 7
3
 = 49
9
 
e. 4
15
 = 2
7
 
f. 2
7
 = 14
49
 
g. 2,5
20
 = 1
8
 
h. 5
4
 = 125
64
 
 
15. Determine o valor do termo desconhecido nas proporções a seguir. 
a. 2
x
 = 25
10
 
b. y
32
 = 2
15
 
c. 1
13
 = 9
z
 
d. 2,1
x
 = 420
620
 
e. 1
x
 = 25
200
 
f. y
90
 = 1
15
 
g. 2,1
10
 = 42
z
 
h. 0,005
z
 = 1
64
 
 
16. Resolva as equações considerando a propriedade da proporção. 
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	 14 
a. x - 1
3
 = 16
24
 
b. 2
x + 2
 = 4
2 - x
 
c. x - 1
x + 1
 = 2
6
 
d. 2x + 1
2x - 1
 = 10
9
 
 
17. A razão entre a altura de um poste fixado verticalmente no chão e a 
medida de sua sombra, em determinada hora do dia, é de 10 para 3. Se a 
sombra mede 6 metros, qual é a altura do poste? 
 
18. A razão entre as velocidades de dois carros, A e B, é de 2 para 5. Calcule 
a velocidade do carro A quando a velocidade do carro B por 100 km/h. 
 
19. Numa viagem, um automóvel, com velocidade média de 92 km/h, levou 
cerca de 5 horas para percorrer certa distância. Determine a distância 
percorrida pelo automóvel. 
 
20. Veja os ingredientes necessários para fazer 30 balas de leite. 
 
4 copos de leite 
3 copos de açúcar 
8 colheres (sopa) mel 
 
a. Qual é a quantidade de ingredientes necessária para fazer 10 balas? 
b. Qual é a quantidade de ingredientes necessária para fazer 90 balas? 
c. Qual é a quantidade de ingredientes necessária para fazer 100 balas? 
d. Tenho somente 3 litros de leite, o que dá aproximadamente 12 copos. 
Os outros ingredientes tenho à vontade. Quantas balas dá para fazer 
com essa quantidade de leite? 
e. Quantas balas dá para fazer quadruplicando a receita? 
 
21. Veja algumas receitas de molho de tomate. 
 
 
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	 15 
 
Qual delas vai ter mais gosto de cebola? 
 
22. Romeu e Julieta montaram uma empresa chamada Goiabada com 
Queijo. Para iniciar o negócio, Romeu entrou com R$ 1 500,00 e Julieta com 
R$ 2 000,00. Eles decidiram que os lucros obtidos deveriam ser distribuídos 
proporcionalmente ao capital empregado. 
a. Fizeram uma venda que deu R$ 700,00 de lucro. Quanto coube a cada 
um? 
b. No Dia das Crianças foram um sucesso. A parte correspondente a 
Romeu foi R$ 1 200,00. Quanto coube a Julieta? 
c. Nas festas de fim de ano a empresa teve um bom lucro. Julieta recebeu 
R$ 1 200,00. Quanto coube a Romeu? 
d. A empresa Goiabada com Queijo vendeu mais no Dia das Crianças ou 
nas festas de fim de ano? 
 
23. Duas impressoras de marcas A e B estão trabalhando. Para cada grupo 
de 60 cópias que a máquina A faz, a máquina B faz 92 cópias. No final do 
dia a máquina A produziu 7 200 cópias. 
a. Expresse a razão entre o número de cópias feito pela máquina A e o 
número de cópias feito pela máquina B. 
b. Quantas cópias a máquina B produziu no final do dia? 
c. Quantas cópias faz a máquina A enquanto a máquina B faz 23 cópias? 
 
24. Alfredo tirou n dias de férias. Em 3
5
 deles, ele descansou em casa e os 
oito dias restantes ele usou para visitar seus pais, em uma cidade próxima. 
Qual é o valor de n? 
 
25. Na estrada, um veículo de passeio percorre 12 km com um litro de 
combustível. Depois de percorrer 216 km de uma rodovia, o motorista desse 
veículo observou que o ponteiro do marcador, que indicava 7
8
 do tanque 
passou a indicar 1
2
 . 
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	 16 
a. Qual é a capacidade desse tanque? 
b. Se o carro percorresse 9 km por litro de combustível, que fração do 
tanque o ponteiro indicaria? 
 
 
Quer praticar um pouco mais? 
Exercícios extras 
 
26. Determine a razão entre: 
a. 16 e 5 
b. 40 e 120 
c. 32 e 8 
d. 0,4 e 0,02 
e. 1
3
 e 1
6
 
f. 10 e 1
3
 
 
27. Observando os valores de x e y na tabela, complete-a com a razão 
correspondente indicada. 
 
x 25 32 0,625 -44 -81 1
4
 1 024 
y 10 8 0,25 -22 -9 1
2
 32 
x
y
 
y
x
 
 
28. Responda às questões: 
a. A razão entre dois números positivos é um número positivo ou negativo? 
Explique sua resposta. 
b. A razão entre dois números negativos é um número positivo ou negativo? 
Explique sua resposta. 
c. A razão entre dois números de sinais contrários é um número positivo ou 
negativo? Explique sua resposta. 
 
29. Qual é a razão entre a capacidade de uma garrafa de suco de 1 litro para 
uma latinha do mesmo suco, com capacidade de 350 mililitros? 
 
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	 17 
30. Num município com 25 000 habitantes, existem apenas 4 médicos. Qual 
é a razão que indica o número de médicos por habitante? 
 
31. A medida da base de um retângulo é 30 cm, e a medida de sua altura é 
5 cm. Qual é a razão da medida da altura para a medida de base? 
 
32. Num concurso da Polícia Federal havia 4 500 candidatos concorrendo a 
25 vagas. Qual é a razão que indica o número de vagas para o número de 
candidatos? 
 
33. Um automóvel gasta 8 litros de combustível para percorrer 100 
quilômetros. Qual é a razão que indica o número de litros por quilômetro? 
 
34. João e Maria são irmão e sempre vão ao pomar colher frutas. 
a. Certo dia eles colheram amoras e as colocaram em um cesto. Na hora 
de distribuir as amoras entre os dois, João foi separando em voz alta: “4 
para mim, 3 para você; 4 para mim, 3 para você, ...” e assim até o final, 
terminando a contagem com a frase “4 para mim, 3 para você e acabou”. 
Maria ficou com 60 amoras. Quantas couberam a João? 
b. No dia seguinte, eles foram colher ameixas. Na hora de distribuir as 
ameixas entre os dois, Maria tomou a iniciativa e começou a contar “3 
para mim, 2 para você; 3 para mim, 2 para você...”. Contou assim até 
pronunciar a última frase: “3 para mim, 2 para você e pronto”. Dessa vez 
Joãoé que ficou com 60 ameixas. Quantas ameixas couberam a Maria? 
 
35. Gulliver e Flimnap, o liliputiano, foram caminhar. Enquanto Gulliver anda 
3 passos, Flimnap anda 2. 
a. No primeiro tempo o time da casa fez 27 pontos. Quantos pontos fez o 
time visitante no primeiro tempo? 
b. A partida terminou com o time visitante completando 84 anos. Quantos 
pontos fez ao todo o time da casa? 
 
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	 18 
36. Após levantamento feito num município, descobriu-se que a razão do 
número de médicos para o número de habitantes era 1
2 500
 . Havia 7 médicos 
no município. Qual é a população do município? 
 
37. Numa viagem, Maurício observou que, com 1 litro de combustível, seu 
carro percorria 11 km, isto é, o consumo era 1
11
 . Sabendo que ele percorreu, 
ao todo, 330 km, quantos litros de combustível seu carro gastou? 
 
38. Resolva as equações considerando a propriedade de proporção: 
a. x 
3
 = 3
2
 b. 4x
5
 = x + 1
3
 c. 2 - x
x + 5
 = 3
4
 d. x
2
 = x
2
7
 
 
39. O retângulo em azul, de lados medindo 10 cm e 6 cm, foi ampliado 
conforme a figura abaixo. 
 
 
 
Considerando que o menor lado do retângulo ampliado mede 10 cm, qual é 
a medida do lado maior? 
 
40. Pedro Henrique tirou uma fotografia 3 x 4, conforme representada abaixo. 
 
 
 
No computador, ele precisou fazer uma ampliação de tal modo que a maior 
medida ficou igual a 20 cm. Qual é a outra medida da foto ampliada? 
 
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	 19 
41. Observe os ingredientes da receita de um bolo. 
 
2 xícaras (chá) de açúcar 
2 colheres (sopa), bem cheias de manteiga 
3 gemas 
1 xícara (chá) de amigo de milho 
2 xícaras (chá) de farinha de trigo 
1 vidro de leite de coco 
1 colher (chá) fermento em pó 
 
a. Quantos bolos dá para fazer com uma dúzia de ovos? 
b. Se há apenas uma embalagem de fermento em pó, que equivale a cerca 
de 15 colheres de chá, quantos bolos dá para fazer nesse caso? 
c. Quantos bolos dá para fazer com 1 kg de farinha de trigo? (Considere 
que 1 kg de farinha de trigo equivale a cerca de 9 xícaras (chá)). 
d. Uma colher (sopa) bem cheia de manteiga equivale a 20 g. Quantos 
bolos é possível fazer com 1 kg de manteiga? 
e. Quantos bolos é possível fazer com 1 kg de açúcar? (Considere que 1 
xícara (chá) de açúcar equivale a aproximadamente 125 g). 
 
42. Tico e Teco entraram num negócio de colheita de castanhas. Tico 
trabalha 4 horas por dia, enquanto Teco trabalha 5 horas por dia. No final 
do dia, eles haviam colhido 360 castanhas. Os dois resolveram distribuir as 
castanhas proporcionalmente às horas trabalhadas. Quantas castanhas 
cada um recebeu? 
 
 
 
 
 
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	 20 
Lista 42 
Gabarito 
 
Exercícios 
 
1. 
a. 2 
b. 1
2
 
c. 1
12
 
d. 2 
e. 1
2
 
f. 1
9
 
g. 1
16
 
h. 3 
2. Há 12 012 habitantes na cidade. 
3. Língua Portuguesa: 7 candidatos por vaga e Matemática: 13 candidatos por 
vaga. 
4. Foram eleitos 4 alunos. 
5. São 165 candidatos. 
6. 
a. Foram usadas 40 pedras vermelhas e 30 pedras azuis. 
b. Foram usadas 4 pedras amarelas e 16 pedras vermelhas. 
c. Foram usadas 5 pedras amarelas e 15 pedras azuis. 
7. 
a. O time visitante fez 36 pontos no primeiro tempo. 
b. O time da casa fez 63 pontos ao todo. 
8. São João do Meriti tem uma área de 35,2 km2. 
9. Japurá tem 7 253 habitantes recenseados. 
10. Estiveram presentes 135 meninas na festa junina. 
11. 
a. a = 12, b = 32, c = 8 e d = 52. 
b. 5
2
 c. 13
7
 d. 1
6
 e. 4 
12. A diferença entre o número de homens e mulheres que compareceram 
à inauguração é 150. 
 
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	 21 
13. 
a. Haviam 6000 adultos favoráveis ao projeto. 
b. Haviam 8000 homens contrários ao projeto. 
14. 
a. Não é uma proporção. 
b. É uma proporção. 
c. É uma proporção. 
d. Não é uma proporção. 
e. Não é uma proporção. 
f. Não é uma proporção. 
g. É uma proporção. 
h. Não é uma proporção. 
15. 
a. x = 4
5
 
b. y = 64
15
 
c. z = 117 
d. x = 3,1 
e. x = 8 
f. y = 6 
g. z = 200 
h. z = 0,32 
16. 
a. x = 3 b. x = - 2
3
 c. x = 2 d. x = 19
2
 
17. O poste tem 20 m de altura. 
18. O carro A estará a 40 km/h quando o carro B for a 100 km/h. 
19. O automóvel percorreu 460 km. 
20. 
a. São necessários 4
3
 de copo de leite, 1 copo de açúcar e 2 colheres e 2
3
 de 
mel para fazer 10 balas. 
b. São necessários 12 copos de leite, 9 copos de açúcar e 24 colheres de 
mel para fazer 90 balas. 
c. São necessários 12 copos e 4
3
 de leite, 10 copos de açúcar e 26 colheres 
e 2
3
 de mel para fazer 100 balas. 
d. Quadruplicando a receita podemos fazer 120 balas. 
21. A receita de Genaro vai ter mais gosto de cebola. 
22. 
a. Dos R$ 700,00 de lucro, R$ 300,00 foram dados a Romeu e R$ 400,00 
foram dados a Julieta. 
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	 22 
b. Julieta recebeu R$ 1600,00. 
c. Romeu recebeu R$ 900,00. 
d. A empresa Goiabada com Queijo vendeu mais no Dia das Crianças. 
23. 
a. 60
92
 ou 15
23
 . 
b. A máquina B produziu 11 040 cópias no final do dia. 
c. A máquina A faz 15 cópias enquanto a máquina B faz 23 cópias. 
24. n = 20. 
25. 
a. Esse tanque tem capacidade para 48 L. 
b. O ponteiro indicaria a fração 3
8
 se o carro percorresse 9 km/L de 
combustível. 
 
 
Exercícios extras 
 
26. 
a. 3,2 
b. 1
3
 
c. 4 
d. 20 
e. 2 
f. 30 
27. 
x 25 32 0,625 -44 -81 1
4
 1 024 
y 10 8 0,25 -22 -9 1
2
 32 
x
y
 5
2
 4 2,5 2 -9 12 32 
y
x
 2
5
 1
4
 0,4 12 - 
1
9
 2 132 
 
 
 
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	 23 
28. 
a. Positivo, porque a divisão entre dois números positivos sempre resulta 
em um número positivo. 
b. Positivo, porque a divisão entre dois números negativos sempre resulta 
em um número positivo. 
c. Negativo, porque a divisão entre dois números de sinais contrários 
sempre resulta em um número negativo. 
29. 1000
350
 ou 20
7
 . 
30. 4
25 000
 ou 1
6 250
 . 
31. 5
30
 ou 1
6
 . 
32. 25
4 500
 ou 1
180
 . 
33. 8
100
 ou 2
25
. 
34. 
g. João ficou com 80 amoras. 
h. Maria ficou com 90 ameixas. 
35. 
a. Flimnap andou 50 passos. 
b. Gulliver andou 120 passos. 
36. O município tem 17 500 habitantes. 
37. O carro de Maurício gastou 30 litros de combustível. 
38. 
a. x = 9
2
 
b. x = 5
7
 
c. x = -1 
d. x = 0 ou x = 7
2
 
39. O lado maior do retângulo ampliado mede 16,666... cm. 
40. A outra medida da foto ampliada é 15 cm. 
41. 
a. Com uma dúzia de ovos podemos fazer 4 bolos. 
b. Com uma embalagem de fermento em pó podemos fazer 15 bolos. 
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	 24 
c. Com 1 kg de farinha de trigo podemos fazer 4 bolos (sobrando 1 xícara 
de farinha) ou 4,5 bolos. 
d. Com 1 kg de manteiga podemos fazer 25 bolos. 
e. Com 1 kg de açúcar podemos fazer 4 bolos. 
42. Tico recebeu 160 castanhas e Teco recebeu 200 castanhas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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	 25 
Lista 42 
Bibliografia 
 
• BIGODE, Antônio José Lopes. Matemática do cotidiano: 7º ano. 1ª edição. 
São Paulo: Scipione, 2015. 
• GALDONNE, Linos. Projeto Apoema Matemática 7. 2ª edição. São Paulo: 
Editora do Brasil, 2015. 
• IEZZI, Gelson. DOLCE, Osvaldo. DEGENSZAJN, David. PÉRIGO, Roberto. 
Matemática – Volume único. 5ª edição. São Paulo: Atual editora, 2011.