Prismas Ópticos

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PRISMAS ÓPTICOS 
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1 PRISMA 
Em óptica, um prisma é um elemento óptico 
transparente com pelo menos duas superfícies retas e 
polidas nas quais ocorre refração regular da luz. Os 
prismas são tipicamente feitos de vidro ou de algum 
material cristalino transparente, homogêneo e 
isotrópico. 
 
D-Kuru/Wikimedia Commons 
1.1 Elementos que caracterizam o prisma como 
sistema óptico 
Chamamos o ângulo A entre as duas principais faces 
do prisma de ângulo de abertura ou ângulo de 
refringência: 
A
n’
 
O raio incide na face 1 do prisma, sofrendo refração, o 
que pode implicar um desvio conforme a figura: 
 
 
Note que δ1 representa o desvio sofrido pelo raio nessa 
primeira refração: 
1 1 1'δ = θ −θ (eq. 1) 
Pela lei de Snell: 
1 1n sen n ' sen '⋅ θ = ⋅ θ (eq. 2) 
Ao incidir na face 2, haverá outra refração: 
 
Note que δ2 representa o desvio sofrido pelo raio nessa 
segunda refração: 
2 2 2'δ = θ −θ (eq. 3) 
Pela lei de Snell: 
2 2n sen n ' sen '⋅ θ = ⋅ θ (eq. 4) 
Além disso, é possível notar que o ângulo formado 
entre essas retas normais às faces tem o mesmo valor 
do ângulo formado entre as faces. Com um pouco de 
geometria é possível averiguar isso: 
 
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Observe que A é um ângulo externo do triângulo em 
destaque. Logo: 
1 2A ' '= θ + θ (eq. 5) 
Note, finalmente, que o ângulo formado entre o raio que 
entra na face 1 e o raio que sai da face 2 corresponde 
ao desvio total ∆: 
 
Esse ângulo ∆ é externo do triângulo em destaque, 
logo: 
1 2∆ = δ + δ (eq. 6) 
Substituindo as equações 1 e 2 na equação 6: 
1 1 2 2' '∆ = θ −θ + θ −θ 
1 2 1 2' '∆ = θ + θ −θ −θ 
( )1 2 1 2' '∆ = θ + θ − θ + θ (eq. 7) 
Note agora que podemos substituir nessa equação 7 a 
equação 5: 
1 2 A∆ = θ + θ − (eq. 8) 
Essas equações representam apenas a utilização de 
conhecimentos de geometria básica. Num primeiro 
momento, é possível assustar-se com a quantidade de 
equações literais, mas, caso você retome, desde o 
início, e observe com calma o que está sendo feito, 
nada há de assustador. São “passos” pequenos que 
trazem o resultado final. 
1.2 Análise gráfica do desvio total em um prisma 
Lembrando-se do princípio da reversibilidade dos raios 
luminosos, é possível ver que, invertendo o sentido do 
raio, este irá traçar a mesma trajetória, mas em sentido 
oposto: 
 
Note que o desvio é o mesmo, apesar de termos 
invertido o sentido do raio luminoso. 
Fazendo o gráfico do valor do desvio em função do 
ângulo de entrada (incidência) do raio luminoso no 
prisma, obtemos: 
 
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Variando o ângulo de entrada, e possível construir o 
seguinte gráfico: 
 
Note que, pelo gráfico, notamos que para cada ângulo 
de entrada 1θ há um ângulo de saída 2θ apresentando 
um desvio ∆ . Se quisermos, podemos inverter, 
entrando com 2θ , saindo com 1θ e apresentando o 
mesmo desvio ∆ . 
Note ainda que o maior ângulo de entrada possível 
tenderia ao valor de 90°. 
1.3 Desvio mínimo e máximo em um prisma, por 
refração 
Note que há um valor mínimo para o desvio nesse 
gráfico. Tal fato aconteceria caso o ângulo de entrada 
fosse igual ao de saída: 
 
Com isso, a propagação desse raio luminoso, na 
condição de desvio mínimo, apresenta uma trajetória 
simétrica, em relação ao plano bissetor do ângulo de 
abertura: 
 
 
Por outro lado, observe-se que, nesse gráfico, não 
representamos o ângulo de incidência de 0°. Tal fato 
pode ocorrer devido à possibilidade de o raio não sair 
do prisma na face 2, por conta de uma reflexão total. 
Na figura a seguir, reduzimos o valor do ângulo de 
entrada 1θ a ponto de aumentar o ângulo de incidência 
na segunda face 2'θ , fazendo tender ao valor limite: 
 
 
Para ângulos de entrada menores do que esse 
representado, o raio sofreria reflexão total na segunda 
face. 
 
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2 PRISMAS DE REFLEXÃO TOTAL 45°, 45°, 90° 
Um prisma de largo uso é aquele que apresenta os 
ângulos 45°, 45° e 90°, com índice de refração maior 
ou igual a 2 (ângulo limite menor ou igual a 45°): 
 
2.1 Prisma Amici 
O prisma recebe o nome de Amici quando a trajetória 
do raio luminoso ocorre conforme a figura a seguir, 
sofrendo reflexão total na face correspondente à 
hipotenusa: 
 
Esse prisma é utilizado em submarinos, na construção 
de periscópios, permitindo visualizar objetos acima do 
nível da água: 
 
2.2 Prisma Porro 
Damos esse nome ao prisma, quando ocorrem duas 
reflexões internas totais, conforme a figura a seguir: 
 
https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Visszat%C3%BCkr%C3%B6z%C3%A9s_prizm%C
3%A1n_2.jpg 
Esse tipo de prisma é utilizado comumente na 
confecção de binóculos, a fim de torna-los adequados 
à distância entre os dois olhos de um ser humano: 
 
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Além disso, esse tipo de estrutura pode ser utilizada 
para refletir raios luminosos que incidam 
perpendiculares à face correspondente à hipotenusa, 
fazendo-os retornar na mesma direção, mas em sentido 
oposto, sem conjugar uma imagem. Chama-se “olho-
de-gato” a película que funciona com essa tecnologia. 
O olho de gato é um tipo de sinalização rodoviária 
capaz de refletir a luz dos faróis dos automóveis, 
permitindo a indicação dos limites da rodovia durante 
viagens noturnas. 
Referido nas resoluções do CONTRAN e demais 
normas legais, tecnicamente pelo adjetivo 
catadióptrico. 
 
 
 
https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Cat%27s_eye.JPG 
 
https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Cat%27s_eye.JPG
	1 Prisma
	1.1 Elementos que caracterizam o prisma como sistema óptico
	1.2 Análise gráfica do desvio total em um prisma
	1.3 Desvio mínimo e máximo em um prisma, por refração
	2 Prismas de reflexão total 45 , 45 , 90
	2.1 Prisma Amici
	2.2 Prisma Porro