Relatório: Refração e reflexão da luz

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Refração e reflexão da luz 
Introdução 
 Neste relatório, analisaremos os principais 
fenômenos e propriedades quantitativas e 
qualitativas relacionados a propagação da luz. 
Nesse sentido, entender o funcionamento e modo 
de ação das leis físicas que regem o experimento, 
nos tornará, então, familiarizados e preparados 
para analisar e compreender o fenômeno in 
natura, fora do laboratório, como por exemplo, a 
formação de arco-íris (dispersão da luz) e o brilho 
fascinante dos espelhos d’água produzidos por 
uma refração especial. 
 Nosso embasamento teórico é permitido 
graças à lei de Snell-Descartes, elucidada pela 
relação (1), que, de forma geral, rege o fenômeno 
da refração, que nada mais é que a passagem da 
luz de um meio para outro com diferentes 
características (diferentes velocidades de 
propagação da luz). Essa característica intrínseca é 
denominada índice de refração do meio – número 
adimensional obtido a partir da razão entre a 
velocidade da luz no vácuo, e a velocidade da luz 
no meio (𝑛). 
 A lei de Snell relaciona matematicamente 
o fenômeno físico da seguinte maneira: um feixe 
luminoso proveniente de um meio de índice de 
refração 𝑛1 incide sobre a interface entre dois 
meios distintos, formando um ângulo 𝜃1 com a 
normal a superfície. Esse raio se propaga para o 
meio seguinte, com índice 𝑛2 e deslocado em um 
ângulo de 𝜃2 em relação a normal do meio. 
𝑛1 sin 𝜃1 = 𝑛2 sin 𝜃2 𝑟𝑒𝑙𝑎çã𝑜 (1) 
Objetivos 
 Com o auxílio dos materiais, ferramentas, 
e conhecimento disponibilizado pelo laboratório 
de física experimental da UFMG, realizaremos um 
experimento em três etapas, e em cada um, 
devemos obter uma informação valiosa acerca de 
uma propriedade ou fenômeno relacionado a 
propagação da luz. 
Materiais 
 01 𝐿𝑎𝑠𝑒𝑟 𝐻𝑒 − 𝑁𝑒; 
 01 𝐹𝑜𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑢𝑧 𝐵𝑟𝑎𝑛𝑐𝑎; 
 01 𝐹𝑒𝑛𝑑𝑎; 
 01 𝑃𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 𝑠𝑒𝑚𝑖𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑐𝑜𝑚 𝑏𝑎𝑠𝑒; 
 01 𝑃𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 𝑡𝑟𝑖𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟 (𝑐𝑜𝑚 𝑖𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑑𝑒 
𝑟𝑒𝑓𝑟𝑎çã𝑜 𝑛 𝑑𝑒 𝑎𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖𝑚𝑎𝑑𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 1,4); 
 02 𝐴𝑛𝑡𝑒𝑝𝑎𝑟𝑜𝑠; 
 𝑇𝑟𝑖𝑙ℎ𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑚𝑜𝑛𝑡𝑎𝑔𝑒𝑚. 
Métodos 
Imagem 01 
Para a montagem da primeira parte do 
experimento, incidiremos o feixe de luz produzida 
pelo laser sob o prisma semicircular, de forma a 
causar a refração da luz, e assim encontrarmos e 
verificarmos o valor do índice de refração nesse 
meio, de acordo com a imagem (1). 
 A partir da rotação do prisma em torno do 
seu eixo central, mediremos os ângulos de 
incidência (θ1) e refração (θ2). A partir da coleta de 
alguns desses pares de ângulos, seremos capazes 
de, com a ajuda de um software de dados, 
encontrar o valor do índice de refração no meio. 
Rearrumando a relação (1), e considerando 𝑛𝑎𝑟 ≈
𝑛𝑣á𝑐𝑢𝑜 = 1, temos: 
sin 𝜃1 ∙
1
𝑛2
= sin 𝜃2 𝑟𝑒𝑙𝑎çã𝑜 (2) 
De acordo com a relação descrita por (2), 
espera-se que o ângulo de refração seja sempre 
inferior ao ângulo de incidência, uma vez a função 
seno é uma função estritamente crescente no 
intervalo entre (0,
𝜋
2
), e que 
1
𝑛2
≤ 1 para todo 
meio. Isso é explicado uma vez que o índice de 
refração é uma razão entre a velocidade da luz no 
meio, e a velocidade da luz no vácuo (velocidade 
máxima), por isso é uma unidade adimensional. 
Essa relação, expressa a dependência do ângulo de 
refração em relação ao ângulo de incidência e o 
meio no qual a onda se propagará. Assim, podemos 
modelar a relação (2) como uma função do 
primeiro grau, linear. Fazendo sin 𝜃1 = 𝑥 e 
sin 𝜃2 = 𝑦, tem-se: 
𝑥 ∙
1
𝑛2
= 𝑦 𝑟𝑒𝑙𝑎çã𝑜 (3) 
A partir dos dados coletados (representado 
na tabela 1), e modelando de acordo com a relação 
(3), obtemos através do uso do software SciDAVis, 
a imagem (1) a seguir: 
𝜃1(𝑒𝑚 𝑔𝑟𝑎𝑢𝑠) 𝜃2(𝑒𝑚 𝑔𝑟𝑎𝑢𝑠) 
10,0 8 
20,0 18 
30,0 24 
40,0 30 
50,0 35 
60,0 42 
70,0 47 
Tabela 01 
Imagem 02 
É importante salientar que somente ocorre 
refração na interface entre o ar e a face plana do 
prisma nesse experimento. Á isso deve-se o fato de 
que, ao emitirmos um feixe de luz sobre o centro 
do prisma, interno a ele, o feixe independente da 
direção que tome (direção entende-se como 
diferentes angulações em relação á normal) 
sobrepõe-se ao raio do prisma. Dessa forma, ao 
incidir sobre a interface prisma-ar novamente, 
sempre terá ângulo nulo em relação a normal 
dessa superfície (lembre-se que em um círculo, o 
raio é sempre ortogonal á circunferência). 
 Com os dados obtidos do gráfico (imagem 
2), já somos capazes de encontrar o valor do índice 
de refração no prisma. Assim, daremos início a 
montagem do experimento seguinte, responsável 
por determinar o índice de refração do mesmo 
prisma, a partir de uma maneira ligeiramente 
diferente. Utilizando a relação (1), vemos que o 
ângulo de refração aumenta continuamente até o 
valor limite de 
𝜋
2
 (sin
𝜋
2
= 1), onde ocorre reflexão 
interna total. Assim, supondo 𝑛1 > 𝑛2: 
𝑛1 sin 𝜃1 = 𝑛2 . : 𝜃1 = arcsin
𝑛2
𝑛1
 𝑟𝑒𝑙𝑎ç𝑎𝑜 (4) 
 A partir da relação (4), podemos obter o 
índice de refração do prisma, conhecendo o ângulo 
(chamado ângulo crítico) e o índice 𝑛1 de refração 
do meio (ar). Vemos também a partir de (4), que só 
ocorre a reflexão quando a luz se propaga de um 
meio mais refringente (maior índice de refração) 
para um menos refringente. Isso é 
matematicamente provado uma vez que o domínio 
da função arcsin 𝑥 (𝑐𝑜𝑚 𝑥 =
𝑛2
𝑛1
) está contido no 
intervalo 𝑥 ∈ [−1, 1], sendo assim, 𝑛2 < 𝑛1. 
 Ajustando-se o prisma de modo que o feixe 
do laser incida sobre sua superfície curva, de forma 
que o raio saia perpendicularmente pelo centro da 
sua superfície plana, encontra-se o valor do ângulo 
crítico efetuando-se a rotação do prisma até que o 
feixe refratado desapareça por completo. Dessa 
forma, verifica-se experimentalmente que para o 
prisma em questão, não há mais raio luminoso 
refratado para um ângulo de incidência de 
aproximadamente 𝜃 = (45 ± 2)°. Novamente, 
com tais informações, já somos capazes de 
encontrar o índice de refração do prisma, portanto 
daremos prosseguimento com o restante do 
experimento. 
 Para a última etapa do experimento, 
responsável pela observação da dispersão da luz 
branca, e verificação de que esta é composta por 
todo o espectro visível de cores, é realizada a 
seguinte montagem (imagem 3): 
 
 
 Imagem 03 
 Posicione o prisma triangular de modo que 
o feixe de luz incida perpendicularmente sobre 
uma de suas superfícies (e, portanto, não haja 
alteração na sua trajetória, o que implica 𝜃2 =
45 °) e ainda que seu maior lado esteja a um 
ângulo de 45° (aproximadamente o ângulo crítico) 
com o feixe incidente, isso porque o índice de 
refração desse prisma é de 1,4. Gire o suporte do 
prisma levemente até que todas as faixas de cores 
apareçam no anteparo. Nessa situação a 
decomposição da luz branca será máxima já que os 
ângulos de saída estarão próximos de 90°. 
 Incidindo então os feixes provenientes do 
prisma sob um anteparo graduado, podemos 
facilmente obter o ângulo de saída dos feixes 
luminosos, como demonstrado na tabela 2 a 
seguir: 
𝐶𝑜𝑙𝑜𝑟𝑎çã𝑜 Â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑠𝑎í𝑑𝑎 (°) 
𝑉𝑒𝑟𝑚𝑒𝑙ℎ𝑜 84,5 
𝐴𝑚𝑎𝑟𝑒𝑙𝑜 85 
𝑉𝑒𝑟𝑑𝑒 85,5 
𝐴𝑧𝑢𝑙 86,5 
𝑉𝑖𝑜𝑙𝑒𝑡𝑎 87,5 
Tabela 02 
Resultados 
 Tendo desenvolvido todo o arcabouço 
fundamental às três coletas de dados de cada 
etapa do experimento e realizado as medições 
necessárias, podemos dar prosseguimento aos 
objetivos do procedimento. 
 Assim, para determinarmos o valor do 
índice de refração através do método gráfico 
(imagem 02), utilizaremos informações fornecidas 
pelo software de regressão linear: 
1
𝑛2
= 𝐴 (𝑠𝑙𝑜𝑝𝑒) . : 𝑛2 = 1,35 
 Como essa medida foi obtida a partir de 
outras grandezas, a incerteza e o erro das mesmas 
é propagado sobre nosso valor desejado. Assim, 
calculamos a incertezapadrão combinada de 𝑛2 
através da relação (4): 
𝑢𝑐
2(𝑦) = ∑ (
𝜕𝑓
𝜕𝑥𝑖
)
2
∙ 𝑢2(𝑥𝑖)
𝑛
𝑖=1
 𝑟𝑒𝑙𝑎çã𝑜 (4) 
Assim: 
Δ𝑛2
2 = (−
1
𝐴2
)
2
∙ Δ𝐴2 . : Δ𝑛2 = 0,05 
 Podemos também, encontrar o valor do 
índice de refração através do ângulo-limite 
(segunda montagem do experimento). Logo 
(utilizamos ao longo de todo o relatório os índices 
“1” para incidente e “2” para refratado, no 
entanto, nesse caso em específico, o raio incidente 
é proveniente do prisma, não do ar como de 
costume, dessa forma utilizamos o índice “2” para 
realçar que o raio provém do prisma), sabendo que 
𝜃𝑐 = (45 ± 2)°, temos: 
𝑛2 sin 𝜃𝑐 = 1 . : 𝑛2 = 1,41 
 Já em relação à terceira e última 
montagem do equipamento nesse experimento, 
encontramos índices de refração levemente 
diferentes para cada faixa de cor, uma vez que são 
observadas diferentes deflexões do raio luminoso. 
𝐶𝑜𝑙𝑜𝑟𝑎çã𝑜 ( 𝑒 𝜆) Í𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑓𝑟𝑎çã𝑜 
𝑉𝑒𝑟𝑚𝑒𝑙ℎ𝑜 (685 𝑛𝑚) 1,4078 
𝐴𝑚𝑎𝑟𝑒𝑙𝑜 (580 𝑛𝑚) 1,4089 
𝑉𝑒𝑟𝑑𝑒 (532 𝑛𝑚) 1,4099 
𝐴𝑧𝑢𝑙 (462 𝑛𝑚) 1,4116 
𝑉𝑖𝑜𝑙𝑒𝑡𝑎 (415 𝑛𝑚) 1,4129 
 Tabela 03 
 Buscando um aprofundamento teórico 
maior, encontra-se uma fórmula empírica 
desenvolvida pelo matemático francês Augustin-
Louis Cauchy, dada por: 
𝑛 = 𝑎 +
𝑏
𝜆2
 𝑟𝑒𝑙𝑎çã𝑜 (5) 
 Tal relação confirma nossa observação: 
faixas de cores de maior comprimento de onda, 
possuem menores índices de refração. O 
fenômeno da dispersão da luz branca ocorre 
justamente porque diferentes comprimentos de 
ondas possuem diferentes velocidades de 
propagação no meio, dessa forma, diferentes 
angulações e, portanto, ocorre a separação das 
cores. 
Conclusão 
 Todo conhecimento científico 
desenvolvido até então nos auxiliou à alcançar 
nosso objetivo. A partir da primeira montagem do 
experimento, fomos capazes de encontrar com sua 
respectiva incerteza, o valor do índice de refração 
do meio (prisma), dado por: 
𝑛𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 𝑠𝑒𝑚𝑖𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 = (1,35 ± 0,05) 
 Tal valor, é satisfatoriamente compatível 
com o valor encontrado na segunda montagem 
(𝑛 = 1,41), dessa forma, conclui-se que o 
experimento se aproximou em grande quantidade 
do resultado esperado, levando em consideração 
pequenos erros de imprecisão, calibração e 
imperfeições dos materiais. 
 Uma terceira e última abordagem, 
partindo de um viés distinto (dispersão da luz), nos 
permitiu analisar qualitativamente detalhes 
minuciosos acerca da velocidade dos diferentes 
comprimentos de onda no meio, que não eram 
elucidados anteriormente, uma vez que era 
utilizado um laser vermelho, sem uma larga banda 
de comprimentos de onda.