Relatório 2 - Refração da Luz

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Universidade Federal de Campina Grande – UFCG
Centro de Ciências e Tecnologia – CCT
Unidade Acadêmica de Física
Laboratório de Óptica, Eletricidade e Magnetismo
Aluna: Joyce Ingrid Venceslau de Souto
Turma: 09
REFRAÇÃO DA LUZ
Campina Grande, PB. 
Setembro de 2018
Sumário
1. INTRODUÇÃO................................................. .......................................................3
2. MATERIAIS UTILIZADOS.................................................. ....................................3
3. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA.............. ................................................................3
	3.1 Índice de Refração.................................................... ..................................3
	3.2 Leis da Refração da Luz................................................. ............................4
		3.2.1 Primeira Lei da Refração...............................................................4
		3.2.2 Segunda Lei da Refração..............................................................5
	3.3 Dióptro Plano.......................................... ....................................................6
	3.4 Leis da Reflexão............................................... ..........................................7
		3.4.1 Cálculo do ângulo limite.................................................................8
4. PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS...................................................................9
	4.1 Determinação do Índice de Refração de um Material – Parte 1..................9
	4.2 Determinação do Índice de Refração de um Material – Parte 2................10
	4.3 Refração da Luz: Lente Convergente........................................................10
	4.4 Refração da Luz: Lente Divergente...........................................................10
	4.5 Distância Focal de uma Lente Convergente..............................................11
	4.6 Dióptro Plano.............................................................................................11
5. DADOS COLETADOS...........................................................................................12
	5.1 Determinação do Índice de Refração de um Material – Parte 1................12
	5.2 Determinação do Índice de Refração de um Material – Parte 2................12
	5.3 Distância Focal de uma Lente Convergente..............................................13
6. ANÁLISES.............................................................................................................13
	6.1 Determinação do Índice de Refração de um Material – Parte 1................13
	6.2 Determinação do Índice de Refração de um Material – Parte 2................13
	6.3 Refração da Luz: Lente Convergente........................................................13
	6.4 Refração da Luz: Lente Divergente...........................................................13
	6.5 Distância Focal de uma Lente Convergente..............................................13
	6.6 Dióptro Plano.............................................................................................13
7. CONCLUSÕES......................................................................................................14
1. INTRODUÇÃO
A refração da luz é a mudança na direção de propagação dos raios luminosos quando estes passam de um meio para outro meio diferente, como o ar e a água.
A refração acontece devido ao fato de a luz se propagar com velocidades diferentes em meios diferentes. Quando a luz atravessa a interface de um meio para outro, essa mudança em sua velocidade faz com que os raios mudem a direção de propagação. É como se o raio de luz “entortasse” ou se “quebrasse” ao passar de um meio para outro, por exemplo, do vácuo para o ar ou do ar para a água (fotografia ao lado).
É importante observar que a mudança de direção dos raios de luz ocorre apenas na interface que separa os dois meios. Em cada um dos meios, os raios de luz se propagam em linha reta.
2. MATERIAIS UTILIZADOS
Para os cinco experimentos foram utilizados os seguintes materiais: 
· Fonte de luz branca;
· Base metálica com duas mantas magnéticas e escala lateral;
· Superfície refletora conjugada: côncava, convexa e plana; 
· Diafragma com uma fenda; 
· Lente de vidro convergente plano-convexa; 
· Cavaleiros metálicos; 
· Suporte para disco giratório; 
· Disco giratório com escala angular e subdivisões de 1º;
· Perfil em acrílico semicircular;
· Diafragma com cinco fendas; 
· Perfil em acrílico biconvexo; 
· Perfil em acrílico bicôncavo; 
· Lente de vidro convergente biconvexa;
· Lente de vidro plano-côncava;
· Anteparo para projeção com fixador magnético; 
· Letra F vazada em moldura plástica com fixação magnética;
· Perfil em acrílico retangular (dióptro plano).
3. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
3.1 Índice de Refração
Para estudar a refração da luz é suficiente usar o modelo físico de raios luminosos que se propagam em linha reta. Mas, como a velocidade da luz muda dependendo do meio no qual se propaga, é conveniente definir uma grandeza que permita fazer comparações entre a velocidade da luz nos diferentes meios.
Esse valor é chamado de índice de refração de um meio e é representado pela letra n. O índice de refração é definido como a razão entre a velocidade da luz no vácuo e a velocidade da luz no meio em questão.
Nessa expressão, c é a velocidade da luz no vácuo (aproximadamente igual a 300 000 km/s) e v é a velocidade da luz no meio.
O valor de v é sempre menor que o de c, de maneira que o índice de refração é sempre maior que 1. Além disso, como a expressão acima é uma divisão entre duas velocidades, o índice de refração é um número adimensional, ou seja, não tem dimensão nem unidade de medida.
3.2 Leis da Refração da Luz
	Quando um raio de luz incide na superfície que separa dois meios diferentes, uma parte dos raios é refletida de volta ao primeiro meio e outra parte penetra no segundo meio. Tem-se então o raio incidente, o raio refletido e o raio refratado, como mostra a figura abaixo, em que um raio de luz passa do ar para a água. A figura mostra também a reta normal, perpendicular à superfície que separa os dois meios, e que passa pelo ponto onde os raios incidem nessa superfície.
O ângulo θ1, entre o raio incidente e a normal, é o ângulo de incidência. Como foi visto no experimento anterior, o ângulo de reflexão, entre o raio refletido e a normal, também mede θ1. O ângulo θ2 mostrado na figura, entre o raio refratado e a normal, recebe o nome de ângulo de refração.
De acordo com o modelo da propagação retilínea dos raios de luz, e usando considerações geométricas, podem-se estabelecer relações entre o raio incidente e o refratado. Essas relações definem as leis da refração.
3.2.1 Primeira Lei da Refração
	
A primeira lei da refração, que pode ser constatada por meio de experimentos simples, está enunciada abaixo. 
O raio incidente, o raio refratado e a reta normal estão todos contidos em um mesmo plano. 
Uma vez que a lei da reflexão estabelece que a normal, o raio incidente e o raio refletido pertencem ao mesmo plano de incidência, pode-se concluir que os três raios — incidente, refratado e refletido — estão contidos em um mesmo plano.
Essa lei, porém, não fornece nenhuma informação a respeito da direção do raio refratado. Para isso seria preciso conhecer o ângulo de refração θ2. 
Durante muito tempo os estudiosos tentaram obter uma expressão que relacionasse os ângulos de incidência e de reflexão. Tudo o que eles sabiam era que se podia verificar experimentalmente que, ao aumentar-se θ1, o ângulo θ2 também aumentava. Também era sabido que o desvio sofrido pelo raio de luz dependia dos meios pelos quais ele viajava.
Apenas no século XVII chegou-se a uma expressão que permite obter o ângulo de refração por meio do ângulo de incidência e dos índices de refração dos dois meios — a lei de Snell-Descarte.
3.2.2 Segunda Lei da Refração
	O astrônomo e matemático holandês Willebrord Snellius, após investigar por muito tempo o fenômenoda refração da luz, tentando encontrar uma relação entre os ângulos de incidência e de refração, chegou a um importante resultado. Ele descobriu que, embora os ângulos θ1 e θ2 não aparentassem nenhuma relação entre si, os seus senos estavam de fato relacionados. Snellius percebeu que a razão era sempre constante, e que essa constante dependia dos dois meios pelos quais a luz viajava. Investigações posteriores mostraram que essa constante era a razão entre as velocidades da luz nos dois meios, ou seja,
em que v1 e v2 representam a velocidade da luz nos meios 1 e 2, respectivamente.
Pode-se reescrever essa igualdade usando a definição de índice de refração. Para o meio 1 tem-se , e para o meio 2 tem-se . Substituindo na expressão acima, obtém-se:
	Rearranjando a última equação acima, tem-se a forma mais comum da segunda lei da refração ou lei de Snell-Descartes, ou apenas lei de Snell, como também é conhecida.
Assim, conhecendo três das variáveis que aparecem na lei de Snell, é possível obter a quarta. Isso significa que se pode usar a lei de Snell tanto para, conhecendo-se n1 e n2, prever a direção do raio refratado, como para obter o índice de refração de um dos meios, medindo θ1 e θ2.
Algumas observações decorrem da lei de Snell, e estão listadas a seguir.
· Se θ1 e θ2 forem iguais, isso implica n1 = n2. Assim, se os meios forem iguais, os ângulos de incidência e refração são iguais, ou seja, não ocorre refração, pois não há mudança na direção de propagação do raio.
· Para o caso em que a luz incide perpendicularmente à interface entre os meios tem-se θ1 = 0, o que implica θ2 = 0. Isso quer dizer que, no caso de incidência normal, não ocorre refração.
· Se, quando o raio de luz passa de um meio para outro, o índice de refração aumenta, o raio refratado se aproxima da reta normal; se o índice de refração diminui, o raio refratado se afasta da reta normal, como mostram as figuras a seguir.
3.3 Dióptro Plano
	Dá-se o nome de dióptro plano ao sistema formado por dois meios transparentes separados por uma superfície plana.
A figura abaixo representa a formação de imagem em um dióptro plano. Dois raios de luz partem de um objeto O no meio 2 e propagam-se em direção ao meio 1. O raio de luz perpendicular à interface não tem sua direção alterada, enquanto o outro raio sofre refração. O resultado é que o observador situado no meio 1 vê uma imagem I localizada a uma distância D1 da interface, quando o objeto está na verdade a uma distância D2 dela.
A formação de imagens virtuais produzidas por um dioptro plano pode ser estudada usando argumentos geométricos juntamente com a lei de Snell-Descartes, como se mostra abaixo.
Tem-se .
	Se os ângulos forem pequenos, as seguintes aproximações são válidas.
Assim, pode-se escrever .
Mas, pela figura, e .
Substituindo na equação (Eq. I), tem-se: . Dividindo ambos os membros por L e rearranjando os termos, chega-se à expressão abaixo.
 
.
Essa igualdade estabelece uma relação entre os índices de refração dos dois meios e as distâncias do objeto e da imagem à interface. A expressão mostra que quanto maior for a diferença entre os índices de refração dos dois meios, maior será a diferença entre as posições da imagem e do objeto.
Algumas observações se seguem.
1) Essa expressão é válida apenas para observadores próximos à reta normal, ou seja, para pequeno, menor que 10°.
2) Se o meio onde está o observador for menos refringente que o meio onde está o objeto, a imagem formada fica mais perto da interface que o objeto. Se o meio onde está o observador for mais refringente, a situação se inverte.
3.4 Reflexão Total
	Até aqui se aprofundou o estudo do fenômeno da refração sem que fosse levada em conta a reflexão que ocorre simultaneamente. 
Essa reflexão é importante porque impõe uma condição fundamental para que a refração aconteça: um ângulo limite.
Como foi estudado, parte dos raios incidentes é refletida e parte é refratada. Quando os raios viajam de um meio mais refringente para um meio menos refringente, os raios refratados se afastam da reta normal (figura 1). Essa mudança de meio faz com que a quantidade de raios refratados e refletidos também varie.
A medida que o ângulo de incidência aumenta, mais raios de luz são refletidos, diminuindo a quantidade de raios refratados, que se afastam da reta normal.
O limite da refração acontece quando os raios refratados formam ângulo igual 
a 90° em relação à reta normal, propagando-se paralelamente ao plano de separação dos meios. O ângulo de incidência para o qual isso ocorre é chamado de ângulo limite, simbolizado por L (figura 2).
Quando o ângulo de incidência chega a um valor acima do ângulo limite ocorre uma reflexão total — não há passagem de raios de um meio para o outro. Para ângulos acima do ângulo limite, portanto, não há refração: todos os raios são refletidos (figura 3).
Já quando um raio de luz viaja de um meio menos refringente para um meio mais refringente, nunca ocorre reflexão total, de maneira que sempre há um raio refratado (esquema a seguir).
Mesmo quando o ângulo de incidência atingir o maior valor possível, 90°, ainda haverá um raio refratado, e o ângulo de refração medirá L.
3.4.1 Cálculo do ângulo limite
	Para calcular o valor do ângulo limite L usa-se a lei de Snell, considerando o ângulo de refração igual a 90°.
Substituindo na equação, tem-se a seguinte expressão.
Ou seja, pode-se escrever como está apresentado a seguir.
Assim, o valor do ângulo limite é igual ao arco-seno da razão dos índices de refração dos meios envolvidos no problema, como demonstra o esquema ao lado. O índice de refração n2 nunca pode ser maior que n1, pois a divisão entre eles acarretaria um seno maior que 1, o que não existe.
O que foi apresentado acima reforça o fato de que a reflexão total com um ângulo limite só acontece quando a luz passa de um meio mais refringente para um meio menos refringente, como foi afirmado inicialmente.
4. PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS
4.1 Determinação do Índice de Refração de um Material – Parte 1
Monta-se o experimento de acordo com a imagem abaixo:
Com a luz devidamente regulada e a lente posicionada, ou seja, ângulo de incidência 0° igual ao ângulo de refração 0°, dar-se início ao experimento. O primeiro ângulo de incidência é o 10°; incide a luz e anota-se o ângulo refratado. Repete-se o experimento variando de 10 em 10° até 50°.
4.2 Determinação do Índice de Refração de um Material – Parte 2
Monta-se o experimento de acordo com a imagem abaixo:
	Para o experimento o primeiro ângulo de incidência é o 5°; incide a luz e anota-se o ângulo refratado. Repete-se o experimento variando de 5 em 5° até 45°.
4.3 Refração da Luz: Lente Convergente
Monta-se o experimento de acordo com a imagem abaixo:
Utiliza a mesma montagem do experimento anterior substituindo o diafragma de uma fenda pelo diafragma de 5 fendas. Ajusta-se o feixe luminoso paralelamento ao eixo principal da lente convergente. Dar-se inicio ao experimento analisando os a trajetória dos feixes, assim como, desenhando-os num papel a fim de determinar o foco.
	
4.4 Refração da Luz: Lente Divergente
Monta-se o experimento de acordo com a imagem abaixo:
Utiliza a mesma montagem do experimento anterior. Incide os feixes de luz sobre a lente e analisa-se o comportamento dos feixes depois de refratados, assim como, desenha-os num papel a fim de determinar o foco.
4.5 Distância Focal de uma Lente Convergente
Monta-se o experimento de acordo com a imagem abaixo:
	Ajusta-se a posição do anteparo para que a imagem projetada fique bem nítida (movimentar o anteparo para frente e para trás). Anota-se a distância da imagem formada à lente. A partir da equação de Gauss e dos dados coletados é determinado a distância focal. Para isso, foram realizadas seis medições em que foi variada a distância do objeto e a da imagem. Também é medido o tamanho da imagem e do objeto.
4.6 Dióptro Plano
Monta-se o experimento de acordo com a imagem abaixo:
Colocar o dióptro plano no disco ótico, conforme fotoe ajustá-lo no disco de tal modo que o ângulo de incidência seja igual a 0°, e o ângulo de refração (ângulo de saída do dióptro) também 0°. Colocar entre o dióptro e o disco ótico uma folha de papel em branco, tentando manter o dióptro o mais alinhado possível, como no procedimento anterior. Girar o disco a fim de obter um ângulo de incidência de 30°. Logo depois, desenhar no papel o contorno do dióptro e as trajetórias dos feixes incidente e refratado.
5. DADOS COLETADOS
5.1 Determinação do Índice de Refração de um Material – Parte 1
	Tabela que relaciona os valores de Do e Di a fim de determinar o foco da lente.
	Ângulo de incidência (i)
	sen (i)
	Ângulo de refração (r)
	sen (r)
	sen(i)/sen(r)
	10°
	0,17
	6,5°
	0,11
	1,52
	20°
	0,34
	13°
	0,22
	1,52
	30°
	0,5
	19°
	0,33
	1,52
	40°
	0,64
	25°
	0,42
	1,52
	50°
	0,77
	31°
	0,52
	1,48
5.2 Determinação do Índice de Refração de um Material – Parte 2
	Tabela que relaciona os valores de Do e Di a fim de determinar o foco da lente.
	Ângulo de incidência (i)
	sen (i)
	Ângulo de refração (r)
	sen (r)
	sen(i)/sen(r)
	5°
	0,09
	9°
	0,13
	0,56
	10°
	0,17
	16,5°
	0,28
	0,61
	15°
	0,26
	24°
	0,41
	0,63
	20°
	0,34
	32°
	0,53
	0,64
	25°
	0,42
	41°
	0,66
	0,64
	30°
	0,50
	50°
	0,77
	0,65
	35°
	0,57
	61,5°
	0,88
	0,65
	40°
	0,64
	76°
	0,97
	0,66
	45°
	0,71
	-
	-
	-
5.3 Distância Focal de uma Lente Convergente
	N
	Do (cm)
	Di (cm)
	f(cm)
	I (cm)
	O(cm)
	Do/Di
	I/O
	1
	16
	24
	9,6
	1,5
	1,0
	1,5
	1,5
	2
	18
	22
	9,9
	1,3
	1,0
	1,2
	1,3
	3
	20
	20
	10,0
	1
	1,0
	1,0
	1,0
	4
	22
	19
	10,2
	0,9
	1,0
	0,86
	0,9
	5
	24
	18
	10,5
	0,8
	1,0
	0,75
	0,8
	6
	26
	17
	10,3
	0,7
	1,0
	0,65
	0,7
6. ANÁLISES
6.1 Determinação do Índice de Refração de um Material – Parte 1
A análise das medições demonstra que a razão entre seno do ângulo incidente e o ângulo refratado sen(i)/sen(r) é uma constante, desconsiderando o erro experimental. Ou seja, obedece a Segunda Lei da Refração. 
6.2 Determinação do Índice de Refração de um Material – Parte 2
	No experimento, para o ângulo de 45° ocorre a reflexão total, ou seja, ângulo incidente (ângulo limite) é igual ao ângulo refletido e o ângulo refratado é de 90°. Quando o ângulo de incidência chega a um valor acima do ângulo limite ocorre uma reflexão total — não há passagem de raios de um meio para o outro. Para ângulos acima do ângulo limite, portanto, não há refração: todos os raios são refletidos.
Nos dados experimentais o ângulo limite foi de 45°.
6.3 Refração da Luz: Lente Convergente
	O foco da lente convergente é formado por prolongamentos de raios reais, ou seja, esse é um foco real. Um raio que incida paralelamente ao eixo, refrata-se sobre o foco e um raio que passa pelo foco, refrata-se paralelamente ao eixo.
6.4 Refração da Luz: Lente Divergente
	Pelo foco de uma lente divergente, não passam raios luminosos. Logo, o foco é virtual. Um raio que incida paralelamente ao eixo, refrata-se na direção do foco e um raio que incida na direção do foco, refrata-se paralelamente ao eixo.
6.5 Distância Focal de uma Lente Convergente
	O valor médio da distância focal é f = 9,7 cm. O tipo de imagem formado é real e invertida. A razão Di/Do e I/O são aproximadamente iguais e isso representa que triângulos são formados para representar a imagem.
6.6 Dióptro Plano
	Para o cálculo do desvio lateral, tem-se t = 2,5 cm e é dada por:
	E o índice de refração do dióptro é dado por:
7. CONCLUSÕES
Podemos comprovar que ao realizar os experimentos que toda a teoria estudada em sala é válida, uma vez que ao realizarmos os experimentos os resultados coincidem com os valores teóricos. Claro que somos em nossos experimentos estão susceptíveis a erros, porém erros esses, que em nosso caso não provocam problemas maiores já que o nosso intuito é apenas verificar se o que lemos nos livros e apostilas é realmente verdadeiro.