Lentes esféricas - Gauss

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LENTES ESFÉRICAS: IMAGENS 
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1 
 
 
1 EQUAÇÃO DOS PONTOS CONJUGADOS DE GAUSS 
Se você observou as figuras apresentadas até aqui com atenção, deve ter notado 
que há valores dos comprimentos registrados em centímetros. 
Além disso, fizemos uso de algumas letras para representar as posições em 
questão: 
• p = posição do objeto ao longo do eixo principal 
• p’ = posição da imagem ao longo do eixo principal 
• f = posição do foco ao longo do eixo principal 
• y = altura do objeto (na direção perpendicular ao eixo principal: direção transversal) 
• y’ = altura da imagem (na direção perpendicular ao eixo principal: direção transversal) 
 
Note ainda que, em algumas situações, são apresentados valores negativos: 
• Quando a imagem é virtual: p’ é negativo (cuidado, nas lentes, a imagem virtual 
está junto ao objeto real – do mesmo lado) 
 
• Quando a imagem é invertida: y’ é negativo 
 
Fazendo aproximações geométricas, encontramos a equação dos pontos 
conjugados de Gauss: 
1 1 1
'f p p
= + 
Que pode ser desenvolvida em: 
1 1 1 1 ' '
' ' '
p p p pf
f p p f p p p p
+ ⋅
= + → = → =
⋅ +
 
2 AUMENTO LINEAR NA DIREÇÃO TRANSVERSAL 
O aumento linear transversal corresponde à razão entre a altura da imagem e a 
altura do objeto: 
 
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2 
 
 
'yA
y
= 
Utilizando semelhança de triângulos no estudo dos raios luminosos, conseguimos 
também concluir que: 
' 'y pA
y p
= = − 
Observe que o sinal negativo se deve ao fato de que, nos casos estudados, quando 
a imagem é real (p’ positivo), ela é invertida (y’ negativo), ou seja, p’ e y’ têm sinais contrários. 
Isolando o valor de p’ na equação de Gauss: 
1 1 1 1 1 1 1 '
' ' '
' '
p f f pp
f p p p f p p f p p f
p f p f
p p f p f p
− ⋅
= + → = − → = → = →
⋅ −
→ = → − =
− −
 
Assim, podemos resumir: 
' 'y p fA
y p f p
= = − =
−
 
 
	1 Equação dos pontos conjugados de Gauss
	2 Aumento linear na direção transversal