A1 UVA - Cálculo 3

Prévia do material em texto

Atividade Individual Avaliativa A1 (1/2) de Cálculo Diferencial e Integral III - Turma 1ENG34A – Valor 5,0 pontos 
 
As questões devem ser resolvidas passo a passo e a caneta, partes do trabalho podem ser resolvidas com a utilização 
de softwares. O trabalho final deve ser enviado em formato pdf no espaço próprio para a Atividade Individual 
Avaliativa A1. 
 
O prazo final para postagem é 08/05/2021. Não será aceito documento postado após esta data. 
 
Como referência, você pode usar o material disponível no material de estudo, e os livros referenciados no plano de 
ensino. Também pode fazer pesquisas na internet. 
 
O estudo de integrais de linha é parte fundamental do conhecimento básico para a sua formação em engenharia. 
Visando avaliar os seus conhecimentos na disciplina, esse trabalho será composto de questões chaves focadas no 
estudo de integrais de linha aplicadas em situações problema da engenharia de forma geral. 
 
Atividade: 
 
 
(2,5) Primeiro Problema 
Você fica encarregado de terminar o centro de massa de um arame experimental. Esse aparato será utilizado para balancear o 
centro de massa de um dispositivo maior. Esse arame tem o formato de um semicírculo 𝑥𝑥2 + 𝑦𝑦 2 = 1, 𝑦𝑦 ≥ 0, e é mais grosso perto da 
base do que perto do topo. Sabe-se densidade linear de massa do arame em qualquer ponto é proporcional à sua distância à reta y 
= 1. 
A densidade linear de massa é dada por 𝜌𝜌(𝑥𝑥, 𝑦𝑦) = 𝑘𝑘(1 − 𝑦𝑦), k é uma constante qualquer. 
 
(2,5) Segundo Problema 
Um dispositivo produz um campo de força elétrica dada por 𝑭𝑭(𝑥𝑥, 𝑦𝑦) = 𝑥𝑥2 𝐢 𝐢 + 𝑥𝑥𝑦𝑦𝐣 𝐣 sobre uma partícula que dá uma volta no 
círculo 𝑥𝑥2 + 𝑦𝑦2 = 4 orientada no sentido anti-horário. Você precisa determinar o trabalho que essa força realiza sobre a partícula 
para determinar se o seu dispositivo terá ou não energia suficiente para atender a essa demanda. Além disso, utilize um siste ma 
de computação algébrica para desenhar o campo de força e o círculo na mesma tela.