Exercício Resolvido 74 do Saraeva

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Autor: Gabriel F. Ferrari https://www.passeidireto.com/perfil/18881884/
Autor: Gabriel F. Ferrari
Área: Física
Disciplina: Mecânica
Questão 74
Saraeva
1 Apresentação
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Apresentaremos aqui uma questão do livro: Problemas selecionados de Física Elementar.
Esse é o exercício 74 da parte de dinâmica do movimento retilíneo, que relaciona a dinâmica
newtoniana com o conceito de distribuições em corpos homogêneos.
Questão 74
Um bloco homogêneo move-se aceleradamente sob a ação da força ~F . A massa do bloco é
M . Determine as forças que atuam na parte cinza do bloco de acordo com a figura 1.
Figura 1: Esquematização da Questão.
Solução
Para resolvermos esse exercício devemos recorrer, imediatamente ao diagrama de forças
para a região sombreada que é visto na figura 2.
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Figura 2: Diagrama de forças no bloco.
Em que a força ~F ′ advém diretamente da força ~F que movimenta o bloco. Não obstante,
temos a componente vertical que atua no bloco cinza através da normal ~N . Com isso temos duas
forças que devemos determinar ~F ′ e ~N , prosseguiremos então, inicialmente pela força normal,
sabemos que essa será igual ao peso ~P do bloquinho dado por:
~N = mg (1)
No entanto, podemos escrever a massa dessa parte: m com uso da massa total M visto
que o bloco é homogêneo, que nos dá uma condição através da sua densidade d, que será uma
densidade do tipo Superficial ou seja d =
M
A
sendo A a área do bloco. Onde cada parte do
bloco, independente da massa terá mesma distribuição que traduz-se matematicamente como:
d =
M
hL
=
m
xy
(2)
E portanto,
m =
xy
hL
M. (3)
Dessa forma, empregamos (3) em (1) temos, enfim uma expressão para ~N dada por:
~N = M
xy
hL
g. (4)
Para a força ~F ′, usaremos a força resultante ~F em torno do bloco como um todo além de
que expressaremos a força resultante em torno apenas da parte cinza, sendo assim teremos duas
equações as quais são: {
~F = M~a
~F ′ = m~a
(5)
Logo, usando as equações (5) e a equação (3) temos:
~F ′ = M
xy
hL
·
~F
M
=
xy
hL
~F . (6)
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Com isso, temos que as forças que atuam no bloquinho cinza são nas direções verticais para
cima e horizontais para a direita respectivamnte:
~N = M
xy
hL
g
~F ′ =
xy
hL
~F .
(7)
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