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Transformadores (Trafos)
AULA 1 – INTRODUÇÃO, TRANSFORMADOR IDEAL
CCE0146 – CONVERSÃO ELETROMECÂNICA DE ENERGIA I VINICIOS BACIL 1
Introdução
• Dispositivos de conversão estática de energia
• Transmissão de energia elétrica entre dois circuitos desconectados, mas 
acoplados magneticamente
• Muitas considerações utilizadas para transformadores serão aplicadas ao 
estudo de Máquinas CA (e até cc), por exemplo o circuito equivalente de 
motores de indução (mono e trifásicos)
• Além de ser muito útil em vários setores da engenharia
• Transformação de tensões ou correntes de um sistema elétrico: elevar ou 
reduzir tensões/correntes
• Utilizado em sistemas AC, permite a transmissão e distribuição de energia 
desde a geração até o consumidor final
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CCE0146 – CONVERSÃO ELETROMECÂNICA DE ENERGIA I VINICIOS BACIL 3
4
220 V 
5A
110 V
10 A
220 V
5A
110 V
10 A
PRIMÁRIO SECUNDÁRIO
PRIMÁRIOSECUNDÁRIO
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• Redução de perdas 
(altos níveis de tensão)
• Entrega de energia ao 
consumidor 
(baixos níveis de tensão)
24 kV500 kV
500 kV 138 kV
138 kV
13,8 kV
13,8 kV
220 / 127 V
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Lei de Ampère: em qualquer espira fechada, as linhas de campo magnético ( ) são 
proporcionais à corrente elétrica que passa através da espira. 
՜
𝐵
Campos elétricos planos e uniformes, como no caso de uma bobina, produzem Fluxo 
Magnético que é dado por:
𝐵 =
𝜇. 𝐼
2𝑅
𝜇 − 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑒𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑔𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑜 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙
𝐼 – corrente elétrica
𝑅 – raio da espira
(Eq. 1)
[Wb] (Eq. 2)
[Wb/m2]
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Lei de Faraday: em uma espira condutora, a variação do fluxo magnético (Φ𝑀) 
produz uma força eletromotriz induzida (𝜀 - fem) ao longo da espira, se tivermos N 
espiras a FEM será proporcional também a essas N espiras
𝜀 =
𝑑Φ
𝑑𝑡
em N espiras temos: 𝜀 = 𝑁
𝑑Φ
𝑑𝑡
FEM
Teoria de Circuitos
𝜀 = 𝐿
𝑑𝑖
𝑑𝑡
Ou seja: 𝜀 = 𝐿
𝑑𝑖
𝑑𝑡
= 𝑁
𝑑Φ
𝑑𝑡
Portanto: 𝐿 = 𝑁
𝑑Φ
𝑑𝑖
Fluxo proporcional à corrente
[H]
[V] [V] (Eq. 3)
(Eq. 4)
(Eq. 5)
(Eq. 6)
8
Lei de Ampere – relaciona corrente (I) e intensidade de campo magnético (H)
[Ae/m]
[T]
9
FORÇA MAGNETOMOTRIZ (fmm)
• A Força Magnetomotriz (ℱ) designa os Ampère-Espira envolvidos pelo percurso fechado assumido 
das linhas de fluxo
RELUTÂNCIA
• A Relutância (ℛ) designa o impedimento à passagem do fluxo magnético , e é definida por:
assim:
ℱ = ℛ.𝜙 [Ae]
Sendo que:
ℛ =
𝑙
𝜇𝐴
[unidades de relutância] 
onde:
𝑙 – comprimento total do percurso de uma linha de fluxo [m]
A – área da seção [m2]
𝜇 – permeabilidade magnética do material 
10
Analogia entre Lei de Ohm e Força Magnetomotriz
11
Exercício:
Calcule a força magnetomotriz (fmm) do núcleo 
ferromagnético abaixo composto de dois materiais
necessária para produzir um fluxo magnético (𝜙)
de 1.10-3 Wb:
Material 1:
Área da Seção Reta = 0,00125 m2
Comprimento Médio = 0,25 m
Intensidade Campo Magnético (H) = 490 Ae/m
Densidade de Fluxo Magnético (B) = 0,8 T
Material 2:
Área da Seção Reta = 0,00112 m2
Comprimento Médio = 0,30 m
Intensidade Campo Magnético (H) = 126 Ae/m
Densidade de Fluxo Magnético (B) = 0,89 T
Material 1
Material 2
Resposta: aprox. 160 Ae
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𝜺𝟏 𝜺𝟐
• Transformador: duas bobinas mutualmente acopladas
• Será estudado apenas o Trafo de Núcleo de material ferromagnético (Fe)
• Enrolamentos condutores (Cu) formando bobinas ao redor do núcleo
• Fonte AC para circulação de um fluxo magnético variável (em fase com a corrente)
NÚCLEO
ENROLAMENTO SECUNDÁRIO
DE N2 ESPIRASENROLAMENTO PRIMÁRIO
DE N1 ESPIRAS
Ƨ
𝜀1 = 𝑁1
𝑑Φ
𝑑𝑡 𝜀2 = 𝑁2
𝑑Φ
𝑑𝑡
Considerações Iniciais 
Transformador sem carga (a vazio)
13
Análise do circuito primário: 
Mas para um transformador sem carga podemos considerar 𝑟1 ≈ 0
portanto:
𝜺𝟏 𝜺𝟐
Ƨ
𝒗𝟏
𝑖Φ
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• Fluxo máximo é determinado pela tensão aplicada
• A FEM que surge no secundário é produzida pelo 
mesmo fluxo que origina 𝜀1
(Eq. 7)
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• Considerando as formas de onda da tensão de excitação e fluxo senoidais. 
Se o fluxo instantâneo for:
então a tensão induzida será: 
onde: 
Considerando o valor eficaz da fem tem-se:
Admitindo-se 𝑣1 = 𝐸1
Fluxo depende: 
• Tensão Aplicada
• Frequência
• Número de espiras do enrolamento
(Eq. 8)
(Eq. 9)
(Eq. 10)
(Eq. 11)
Transformador Ideal
15
𝜺𝟏 𝜺𝟐
• Resistência dos enrolamentos nula
• Permeabilidade magnética do núcleo 
tende ao infinito (𝜇 ՜ ∞)
• Não há fluxo magnético disperso
• Não há perdas no núcleo
(𝑃𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 ՜ 𝑛ã𝑜 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎) 
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Z Z~
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Como a resistência dos enrolamentos é desprezível e a potência é a mesma
para os enrolamentos temos:
e também no secundário
𝑣2 = 𝜀2
portanto:
e também:
ou seja:
(Eq. 12)
(Eq. 13)
(Eq. 14)
(Eq. 15)
17CCE0146 – CONVERSÃO ELETROMECÂNICA DE ENERGIA I VINICIOS BACIL
Seja o transformador alimentado por um tensão V1 = 100 V, com relação de espiras 
de 1000:100, ligando-se uma carga resistiva no secundário de ZL = R = 100 Ω, 
determinar as corrente I1, I2 e a potência:
𝑉2 = 𝑉1
𝑁2
𝑁1
= 100.
100
1000
= 10 𝑉
𝐼2 =
𝑉2
𝑅
=
10
100
= 0,1 𝐴 𝐼1 = 𝐼2
𝑁2
𝑁1
= 0,1
100
1000
= 0,01 𝐴
𝑆1 = 𝑉1𝐼1 = 100.0,01 = 1 𝑉𝐴
𝑆2 = 𝑉2𝐼2 = 10.0,1 = 1 𝑉𝐴
Circuito Real
𝑅1 - Enrolamentos do Primário
𝑅2 - Enrolamentos do Secundário
𝑋1 - Reatância de Dispersão do Primário
𝑋2 - Reatância de Dispersão do Secundário
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𝑅𝑀 - Perdas por Correntes Parasitas no Núcleo
𝑋𝑀 - Reatância de Magnetização
19
PERDAS NO NÚCLEO (P0 = PH + PF)
• Perdas Magnéticas no Núcleo (PH)
• Perdas por Histerese. Quando a intensidade de campo magnético (H) aplicado a 
um material ferromagnético é aumentado até sua saturação e em seguida 
diminuído, a densidade de fluxo magnético (B) não diminui tão rapidamente 
quando a intensidade de campo.
• Lembrando que B = µH
B – Densidade de Fluxo Magnético em um material
H – Intensidade de Campo Magnético, representa o esforço exercido pela corrente 
para estabelecer um campo magnético
µ - permeabilidade magnética do material
• Perdas por Correntes Parasitas no Núcleo (PF)
• Correntes parasitas (correntes de Foucault) são explicadas pela lei de Faraday: 
“estando o núcleo sujeito a uma variação de fluxo, nele serão induzidas forças 
eletromotrizes”. 
• Caminhos circulares produzidos pela corrente no interior de um material 
•Essas perdas só são possíveis ser determinadas com o transformador estando 
em vazio (sem carga) e com tensão nominal
Corrente a vazio (não senoidal)
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DETERMINAÇÃO DAS PERDAS NO NÚCLEO (P0) – ENSAIO DE PERDAS EM VAZIO
• Abertura de um dos terminais do transformador (operação em vazio) 
• Aplicação de Tensão Nominal em um dos terminais
• Medição de Corrente
• Medição da potência ativa [W]  Perdas em Vazio
21
PERDAS NO COBRE 
• Perdas nos enrolamentos que ocorrem por efeito Joule
• Dependem da carga elétrica alimentada pelo transformador
𝑟1𝐼1
2 𝑜𝑢 𝑟2𝐼2
2
• Aplicação de Curto Circuito
• Circulação de Corrente Nominal
•Medição da Potência ativa [W]  Perdas em carga (ou curto-circuito)
• Medição da Tensão Vcc Z% (Vcc/V1n), R% (Pcc/In2) e X% (raiz(Z%2-R%2))
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Referências
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• FITZGERALD, Arthur Eugene; KINGSLEY, Charles; KUSKO, Alexander. Máquinas
elétricas: conversão eletromecânica da energia, processos, dispositivos e
sistemas. São Paulo: McGraw-Hill, c1975.
• OLIVEIRA, Jose Carlos; COGO, João Roberto; de ABREU, José Policarpo.
Transformadores, Teoria e Ensaios. Itajubá, 1984
• TORO, Vincent Del. Fundamentos de Máquinas Elétricas. Editora LTC