Prova Matemática Aplicada

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Local: 211 - EAD (Presencial) - Nível 2 / Andar / Polo Paralela - Prédio I / EAD - UNIDADE PARALELA
Acadêmico: 030ADM2AM
Aluno: JULIANA MARQUES GOMES
Avaliação: A3
Matrícula: 193001411
Data: 20 de Setembro de 2019 - 08:00 Finalizado
Correto Incorreto Anulada  Discursiva  Objetiva Total: 8,00/10,00
1  Código: 30999 - Enunciado:  Os dados que constam na planilha foram coletados no processo de controle estatístico do
processo da indústria MecInsumos e são medições dos comprimentos de dois tipos de eixos, 1 e 2, fabricados pela
MecInsumos, em duas amostras de 20 medições cada uma. A indústria não permite que eixos cuja amostra
apresente dispersão em torno da média maior do que 4,5% sejam comercializados. Se isso ocorrer, os processos de
produção devem ser alterados para que essa dispersão diminua.  A direção da MecInsumos solicitou ao gestor
da produção que definisse se algum dos tipos de eixos deveria ter seu processo de produção alterado e a justificativa
para tal decisão. Analisando o contexto e as amostras e considerando os dados e medidas apresentados na planilha, o
gestor da produção deve responder à direção que:
 a) O processo de produção do eixo tipo 2 deve ser alterado, porque o desvio-padrão de sua amostra é maior que
6,67%. 
 b) O processo de produção do eixo tipo 2 deve ser alterado, porque o desvio-padrão de sua amostra é de 7,4%,
aproximadamente. 
 c) O processo de produção do eixo tipo 2 deve ser alterado, pois o coeficiente de variação de sua amostra é menor
que o limite de 4,5%.
 d) Os processos dos dois tipos de eixos devem ser alterados, porque o desvio-padrão de cada amostra é maior que
o limite de 4,5%. 
 e) O processo de produção do eixo tipo 1 deve ser alterado, pois o coeficiente de variação de sua amostra é de
5,23%, aproximadamente. 
Alternativa marcada:
e) O processo de produção do eixo tipo 1 deve ser alterado, pois o coeficiente de variação de sua amostra é de
5,23%, aproximadamente. 
Justificativa: Resposta correta: O processo de produção do eixo tipo 1 deve ser alterado, pois o coeficiente de variação
de sua amostra é de 5,23%, aproximadamente. O coeficiente de variação da amostra do tipo 1 é de 5,23% > 4,5%, que é
o padrão comparativo utilizado pela MecInsumos. Distratores:Os processos dos dois tipos de eixos devem ser
alterados, porque o desvio-padrão de cada amostra é maior que o limite de 4,5%. Errada. No tipo 2, o coeficiente de
variação é menor que 4,5% — 4,39% —, então esse tipo de eixo não requer alteração em seu processo de produção.O
processo de produção do eixo tipo 2 deve ser alterado, pois o coeficiente de variação de sua amostra é menor que o
limite de 4,5%. Errada. No tipo 2, o coeficiente de variação é menor que 4,5% — 4,39% —, então esse tipo de eixo não
requer alteração em seu processo de produção.O processo de produção do eixo tipo 2 deve ser alterado, porque o
desvio-padrão de sua amostra é maior que 6,67%. Errada. O desvio-padrão não é uma medida percentual. Nesse caso,
é dado em mm.O processo de produção do eixo tipo 2 deve ser alterado, porque o desvio-padrão de sua amostra é de
7,4%, aproximadamente. Errada. O desvio-padrão da amostra de eixos do tipo 1 é 0,7406 mm.
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2  Código: 35404 - Enunciado:  A Tecnology S.A. possui três fábricas que produzem um modelo de notebook. A fábrica I é
responsável por 30% do total produzido; a fábrica II produz 50% do total, e o restante vem da fábrica III. Cada uma das
fábricas, no entanto, produz uma proporção de produtos que não atendem aos padrões estabelecidos pelas normas
internacionais. Tais produtos são considerados defeituosos e correspondem a 2%, 5% e 8%, respectivamente, dos
totais produzidos por fábrica. No centro de distribuição, é feito o controle de qualidade da produção de todas as
fábricas. Se um item selecionado aleatoriamente for defeituoso, julgue a probabilidade de que tenha sido fabricado
pela fábrica III.
 a) 8%.   
 b) 15%.
 c) 20%. 
 d) 16%.  
 e) 34,04%.
Alternativa marcada:
e) 34,04%.
Justificativa: Resposta correta:34,04%.A probabilidade de o produto ter defeito, condicionado a ter sido fabricado na
fábrica I, II ou III:Pelo teorema da probabilidade total: Distratores:16%. Errada. No último cálculo, deveria ter dividido
pela probabilidade total.20%. Errada. Esse é o percentual de produtos fabricados pela fábrica III,
somente.8%. Errada. Esse é o percentual de produtos defeituosos fabricados na fábrica III, e não a probabilidade de um
item, selecionado ao acaso, que é defeituoso, ter sido fabricado na fábrica III.15%. Errada. Essa é a soma simples dos
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percentuais de itens defeituosos produzidos pelas três fábricas, não o que pede a questão, que é a probabilidade de
um item, selecionado ao acaso, que é defeituoso, ter sido fabricado na fábrica III.
3  Código: 31120 - Enunciado:  Há dois tipos de variáveis aleatórias: discretas e contínuas. Uma variável aleatória é uma
função que relaciona cada elemento de um espaço amostral a um número real. Identifique a alternativa que apresenta
exemplos de possíveis variáveis aleatórias contínuas:
 a) Quantidade de filhos; número de computadores na residência.  
 b) Altura de uma pessoa; quantidade de extratos bancário solicitados.
 c) Bairro onde reside; média de horas de uso de computador.
 d) Renda líquida familiar; temperatura.
 e) Número de computadores na residência; idade. 
Alternativa marcada:
d) Renda líquida familiar; temperatura.
Justificativa: Resposta correta:  Renda líquida familiar; temperatura. Uma variável é classificada como
contínua quando ela pode assumir um conjunto de valores não enumeráveis, infinitos. Quando pode assumir um
conjunto de valores enumerável (finito ou infinito), é considerada discreta. Distratores:Quantidade de filhos; número
de computadores na residência. Errada. Quantidade de filhos: variável discreta. Apesar de poder assumir valores muito
grandes comparativamente à média da população, a quantidade de filhos é um valor enumerável, assim como
computadores em uma residência.Número de computadores na residência; idade. Errada. Número de computadores
na residência: variável discreta. Apesar da possibilidade de existirem residências com mais computadores que outras, o
conjunto de valores possíveis é enumerável.Altura de uma pessoa; quantidade de extratos bancários solicitados.
Errada. Quantidade de extratos bancários tem como valores possíveis um conjunto de valores enumerável.Bairro onde
reside; média de horas de uso de computador. Errada. Bairro onde reside é variável discreta, pois o conjunto de valores
possíveis é enumerável e finito.
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4  Código: 31122 - Enunciado:  As distribuições de probabilidade podem ser adequadas para tratar variáveis discretas e
contínuas. Uma delas é adequada para modelar fenômenos quando não estamos interessados, exatamente, na
quantidade de sucessos em uma determinada quantidade de repetições, mas na frequência de sucessos, calculada
pela quantidade de sucessos em um determinado intervalo de tempo ou distância. No caso, a ocorrência de novos
sucessos é independente da quantidade de sucessos obtidos previamente. Essa distribuição tem como parâmetro
apenas a frequência média de sucesso (λ) no intervalo de tempo considerado. Defina a distribuição de probabilidade
descrita no texto.
 a) Distribuição de Poisson.
 b) Distribuição normal. 
 c) Distribuição normal padrão.
 d) Distribuição binomial. 
 e) Distribuição binomial por período.
Alternativa marcada:
a) Distribuição de Poisson.
Justificativa: Resposta correta:Distribuição de Poisson.O trecho do texto “[…] calculada pela quantidade de sucessos
em um determinado intervalo de tempo ou distância. No caso, a ocorrência de novos sucessos é independente da
quantidade de sucessos obtidos previamente. Essa distribuição tem como parâmetro apenas a frequência média de
sucesso (λ) no intervalo de tempo considerado” identifica a distribuição de Poisson. Distratores:Distribuição binomial.
Errada. Não mede ocorrência ao longo de intervalo de tempo.Distribuição normal.Errada. Esta é adequada para
variáveis contínuas, e o número de sucessos é variável discreta.Distribuição normal padrão. Errada. Esta é adequada
para variáveis contínuas, e o número de sucessos é variável discreta.Distribuição binomial por período. Errada. Não
existe classificação “por período” para binomial.
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5  Código: 34794 - Enunciado:  Uma empresa tem a política de investir 5,3% do seu orçamento anual no aprimoramento
profissional dos seus 1.000 funcionários. Mesmo assim, no ano passado, 70 não participaram de nenhuma atividade de
aperfeiçoamento. Um funcionário é selecionado ao acaso. Avalie o contexto e determine a probabilidade de
o funcionário selecionado, ao acaso, ter participado de algum dos programas de treinamento oferecidos:
 a) 70/1.000. 
 b) 1.000/70.  
 c) 1.000/929. 
 d) 930/1.000.
 e) 929/1.071.
0,00/ 1,00
Alternativa marcada:
c) 1.000/929. 
Justificativa: Resposta correta:930/1.000.O conceito tratado aqui é o de evento complementar. O número de
funcionários que não participaram do aprimoramento é 70, fazendo com que o número daqueles que participaram seja
1.000 – 70 = 930. Assim, calcula-se P(participou) = 930/1.000. Distratores:70/1.000. Errada. Foi utilizado o valor dos que
não participaram no numerador da fração.1.000/929. Errada. O denominador e o numerador estão
trocados.1.000/70. Errada. O denominador e o numerador estão trocados, e ainda assim calcularia a probabilidade de
selecionar funcionário que não participou de treinamento.929/1.071. Errada. Ao denominador está somada a parcela
que deveria ter sido somente diminuída para formar o numerador.
6  Código: 30998 - Enunciado:   Uma escola de ensino médio realizou uma pesquisa que tinha como objetivo observar o
número de vezes, por semana, que cada aluno consultava livros de sua biblioteca virtual. Sabe-se que a escola possui
um total de 200 alunos, distribuídos em três séries. Um grupo de 30 alunos, escolhidos de forma aleatória, foi
selecionado para a referida pesquisa. As respostas dos alunos estão registradas a seguir:   5 5 1 3 3 4 2 1 5 3 1 0 2 3 1 0 5
5 2 2 4 1 1 4 4 5 3 2 0 4   A partir da análise do contexto do problema e da amostra, indique a variável de interesse e o
tamanho da amostra e da população, respectivamente:
 a) Número de alunos que consultam a biblioteca virtual da escola, por semana; 30; 200. 
 b) Número de alunos que não consultam a biblioteca virtual da escola, 30, 200.
 c) Número de vezes semanal que cada aluno consulta a biblioteca virtual da escola, 200, 3. 
 d) Número de alunos da escola em todas as três séries, 200, 30. 
 e) Número de vezes semanal que cada aluno consulta a biblioteca virtual da escola, 30, 200.
Alternativa marcada:
e) Número de vezes semanal que cada aluno consulta a biblioteca virtual da escola, 30, 200.
Justificativa: Resposta correta: Número de vezes semanal que cada aluno consulta a biblioteca virtual da escola, 30,
200.A variável de interesse é o número de vezes que cada aluno consulta a biblioteca virtual da escola, por semana; a
amostra é a quantidade de alunos pesquisados, que é 30; e a população é a quantidade total de alunos da escola, que é
200. Distratores:Número de alunos da escola em todas as três séries, 200, 30. Errada. “Número de alunos da escola em
todas as três séries” não é a variável de interesse; 200 é a população, e não a amostra, e 30 é o tamanho da amostra, e
não da população.Número de vezes semanal que cada aluno consulta a biblioteca virtual da escola, 200, 3. Errada. 200
é o tamanho da população, e não da amostra; 3 é só uma informação sobre as séries, não é o tamanho da
população.Número de alunos que consultam a biblioteca virtual da escola, por semana; 30; 200. Errada. A variável não
é o número de alunos que consultam a biblioteca virtual da escola por semana, e sim o número de vezes que cada
aluno consulta a biblioteca virtual da escola, por semana.Número de alunos que não consultam a biblioteca virtual da
escola, 30, 200. Errada. A variável não é o número de alunos que não consultam a biblioteca virtual da escola, e sim o
número de vezes que cada aluno consulta a biblioteca virtual da escola por semana.
1,00/ 1,00
7  Código: 31001 - Enunciado:   Observe a imagem, a seguir, com o registro da previsão para quatro dias de temperaturas
máximas e mínimas na cidade do Rio de Janeiro:     Fonte: <http://www.accuweather.com>. Acesso em: 22 mar. 2017.  
Avalie esse contexto e faça o que se pede:   Elabore uma tabela em que constem as temperaturas máximas e mínimas
diárias e, por meio das medidas de síntese, resuma essa previsão, destacando médias e modas de temperaturas
mínimas e máximas e a variabilidade percentual em torno dessas médias. Escreva um pequeno texto em que fiquem
claros os significados das medidas que calculou.
Resposta:
Justificativa: Expectativa de resposta:  Tabela e medidas de síntese:   Máximas Mínimas 21/03/2017 27 20 22/03/2017
27 21 23/03/2017 28 21 24/03/2017 30 22 Média 28,00 21,00 Moda 27 21 Desvio-padrão 1,41 0,82 Coef. variação 5,05%
3,89%     A previsão para a semana de 20 a 24 de março de 2017, para a cidade do Rio de Janeiro, permite estimar que a
média de temperatura máxima será igual a 28 °C, sendo 27 °C a temperatura mais frequente, com dispersão em torno
dessa média de 5,05%. A média de temperatura mínima será de 21 °C, sendo igual à moda, com dispersão de 3,89%,
aproximadamente.
1,50/ 2,50
8  Código: 35384 - Enunciado: Segundo a ONG britânica Cancer Research UK, nos últimos 40 anos, mudaram pouco os
tipos de câncer mais frequentes no mundo, dos quais a incidência está representada no gráfico a seguir, assim como
um ranking de países com maior incidência da doença.  
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Ranking: 1. Dinamarca (338,1 casos por 100 mil pessoas); 2. França (324,6);3. Austrália (323,0);4. Bélgica (321,1).Fonte:
http://www.sbcancer.org.br/alguns-numeros-do-cancer-no-brasil-e-no-mundo/ (http://www.sbcancer.org.br/alguns-
numeros-do-cancer-no-brasil-e-no-mundo/) 
Com base na análise do gráfico de barras, cite os três tipos de câncer com maior incidência.
Resposta:
Justificativa: Expectativa de resposta:Os cânceres diagnosticados de intestino, mama e pulmão foram os mais
frequentes,  com mais de 1.000.000 de casos cada um, sendo que o de pulmão aproxima-se dos 2.000.000 de casos,
seguido pelo de mama e intestino, respectivamente.
http://www.sbcancer.org.br/alguns-numeros-do-cancer-no-brasil-e-no-mundo/