1ª Avaliação de Vibrações Mecânicas - UNINASSAU 2021_1-1

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FACULDADE UNINASSAU 
CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA 
DISCIPLINA VIBRAÇÕES MECÂNICAS 
 
1ª avaliação 
 
ALUNO MATRÍCULA 
DISCIPLINA DATA DA PROVA 
PROFESSOR TIPO DE PROVA 
TURMA 
CÓDIGO DA 
TURMA NOTA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 - A coluna da caixa d'água mostrada na figura a seguir tem 350 pés 
de altura e é feita de concreto reforçado com uma seção transversal 
tubular de 10 pés de diâmetro interno e 12 pés de diâmetro externo. A 
caixa d'água pesa 6𝑥105 libras quando cheia. Desprezando-se a massa 
da coluna e admitindo que o módulo de Young do concreto reforçado 
seja de 4𝑥106 psi, determine: 
a) A frequência natural e o período natural de vibração transversal da 
caixa d'água; 
b) A resposta de vibração da caixa da água resultante de um 
deslocamento transversal inicial de 12 polegadas; 
c) Os valores máximos da velocidade e da aceleração experimentados pela caixa d'água. 
 ATENÇÃO: 
- Esta prova vale 8 pontos. 
- Será atribuída nota zero ao aluno que devolver sua prova em branco, independentemente de ter assinado a Ata de Prova. 
- Ao aluno flagrado utilizando meios ilícitos ou não autorizados pelo professor para responder a avaliação será atribuída nota. zero e, 
mediante representação do professor, responderá a Procedimento Administrativo Disciplinar, com base no Código de Ética. 
a) Leia atentamente as questões da prova. 
b) Não esqueça de assinar a folha de frequência. 
c) As questões somente poderão ser respondidas com caneta, tinta azul ou preta. Não será permitido respostas com lápis. 
d) Respostas rasuradas não serão consideradas. 
e) As respostas deverão ser registradas na folha, em anexo, que será fornecida com esta folha de questões. 
f) As respostas feitas no caderno de questões não serão consideradas. 
g) A consulta será permitida de acordo com a especificidade de cada avaliação/curso. 
h) Não será permitido o porte e uso de bip, telefone celular, walkman, relógio do tipo data bank, máquina de calcular ou de qualquer 
aparelho similar durante a realização das provas. Tais aparelhos deverão ser desligados e devidamente guardados em locais apropriados 
(bolsas, mochilas, etc.) 
i) Só será considerada, para efeito de qualquer verificação, a nota registrada na folha de respostas. 
j) AS FOLHAS DE PROVA NÃO PODEM SER DESGRAMPEADAS. 
k) NÃO SERÁ PERMITIDO O USO DE CORRETIVO NO CARTÃO RESPOSTA (SIGA A ORIENTAÇÃO DO DOCENTE). 
 
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CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA 
DISCIPLINA VIBRAÇÕES MECÂNICAS 
 
1ª avaliação 
 
2) A figura abaixo mostra uma viga em balanço, com rigidez a flexão 𝐸𝐼 = 18000 [𝑃𝑎. 𝑚4] e comprimento 
4 metros, a sua extremidade livre está presa a um cabo de aço (𝐸=210𝐺𝑃𝑎), com diâmetro 5 cm. A massa 
da viga é de 250 kg. Determine: 
a) A rigidez equivalente do sistema; 
b) A frequência natural e o período natural de vibração; 
c) A resposta temporal de vibração; 
d) A amplitude de vibração após 0,2 segundos; 
OBS.: Considere 𝑥0 = 0,5 [𝑚] e 𝑥0̇ = 0,3 [
𝑚
𝑠
] 
3) Na figura a seguir é mostrada a resposta de vibração de um sistema amortecido, com 550 Newtons de 
peso. Com base na resposta mostrada determine: 
 
 
 
 
 
a) A natureza do amortecimento; 
b) A frequência natural e o período natural de vibração; 
c) O amortecimento equivalente do sistema; 
 
4) O atuador de mola mostrado na figura abaixo funciona usando a pressão do ar (p) de um 
controlador pneumático como entrada e provocando como saída o deslocamento (x) em uma 
válvula proporcional a pressão do ar de entrada. O diafragma, feito de um tecido a base de 
borracha, tem uma área A e sofre deflexão sob a pressão do ar de entrada contra uma mola de 
rigidez ,k. 
a) Determine a resposta da válvula sob uma pressão do ar de entrada que varia harmonicamente 
como 𝑝(𝑡) = 𝑝0𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡), para os seguintes dados: 𝑝0 = 10 [𝑝𝑠𝑖]; 𝜔 = 8 [
𝑟𝑎𝑑
𝑠
] ; 𝐴 =
100 [𝑖𝑛2]; 𝑘 = 400 [
𝑙𝑏
𝑖𝑛
] ; 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑎 𝑚𝑜𝑙𝑎 = 15[𝑙𝑏]; 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑎 ℎ𝑎𝑠𝑡𝑒 = 20[𝑙𝑏]; 
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b) Determine a amplitude de vibração para t=3,75 [s]; 
 
 
 
 
 
 
 
5) Uma das pás do rotor de cauda de um helicóptero tem uma massa desbalanceadora m=0,5 [kg] 
a uma distancia e=0,15 [m] do eixo de rotação, conforme figura a seguir. A seção da cauda tem 
comprimento 4 metros, massa 240 [kg], rigidez a flexão EI=2,5 [MN/m²] e fator de amortecimento 
0,15. A massa das pás do rotor traseiro, incluindo seu sistema de acionamento é de 20 kg. 
Determine a resposta forçada da cauda quando as pás giram a 1500 RPM. 
 
 
 
 
 
 
FORMULÀRIO: 
𝛿 = ln (
𝑋1
𝑋2
) 𝜁 =
𝛿
√(2𝜋)2+𝛿2
 𝜔𝑑 =
2𝜋
𝑇𝑑
 𝜔𝑛 =
𝜔𝑑
√1−𝜁²
 𝜔𝑛 = √
𝐾𝑒𝑞
𝑀𝑒𝑞
 
𝐶𝑒𝑞 = 2. 𝜁. 𝑀𝑒𝑞 . 𝜔𝑛 𝑋 = √𝑥0
2 + (
𝑥0̇+𝜁𝜔𝑛𝑥0
𝜔𝑑
)
2
 𝜃 = √
𝑥0̇+𝜁𝜔𝑛𝑥0
𝑥0.𝜔𝑑
 
𝑥(𝑡) = 𝑋. 𝑒−𝜁𝜔𝑛𝑡 . 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑑𝑡 − 𝜃) 𝐾𝑣𝑖𝑔𝑎 =
3𝐸𝐼
𝐿3
 𝐾𝑐𝑎𝑏𝑜 =
𝐸𝐴
𝐿