Cap 6_Turbinas

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6-1 
 
6. TURBINAS 
INTRODUÇÃO 
Turbinas são equipamentos que tem por finalidade transformar a energia de escoamento (hidráulica) em 
trabalho mecânico. Pela definição, inicialmente dada, são máquinas motoras. 
É uma máquina com a finalidade de transformar a maior parte da energia de escoamento contínuo da água 
que a atravessa em trabalho mecânico. Consiste basicamente de um sistema fixo hidráulico e de um sistema rotativo 
hidromecânico destinados, respectivamente, à orientação da água em escoamento e à transformação em trabalho 
mecânico 
CAMPOS DE APLICAÇÃO 
A Fig. 6.1 apresenta os campos de aplicação de turbinas hidráulicas, que leva em consideração a altura de 
queda, a vazão e a potência. Pode-se verificar, na figura, que existem regiões de sobreposição, onde mais de um tipo 
de turbina é possível. Esse fato se deve à ampla gama de turbinas que podem ser aplicadas em um espectro muito 
grande de aplicações, tornando difícil definir exatamente onde estão as melhores escolhas para cada utilização. 
Deve-se então levar em consideração o custo do gerador, o risco de cavitação, custo de construção civil, flexibilidade 
de operação, facilidade de manutenção, entre outros. 
 
 
Figura 6.1 – Campo de aplicação de turbinas hidráulicas (HENN, 2006, pg32) 
 
As turbinas Michell-Banki, ou turbinas Ossberger, são muito usadas em micro e minicentrais (abaixo de 1000 
kW) devido a sua facilidade de fabricação, baixo custo e bom rendimento. 
6-2 
 
CARACTERÍSTICAS CONSTRUTIVAS 
Estes equipamentos são compostos por um distribuidor, um rotor, um tubo de sucção e a carcaça (ou 
voluta). Como parte da instalação de uma máquina destas pode-se destacar ainda o reservatório, a tubulação 
forçada e o canal de fuga. 
O distribuidor é um elemento estático que tem por funções: acelerar o fluxo de água transformando a 
energia; dirigir a água para o rotor; e regular a vazão. O rotor é o elemento fundamental de transformação de 
energia, formado por uma série de palhetas (ou álabes). O tubo de sucção só existe nas turbinas a reação e tem 
forma de duto divergente e é localizado após o rotor. Sua função é recuperar a altura entre a saída do rotor e o nível 
de água na descarga; recuperar parte da energia cinética da velocidade residual da água na saída do rotor, a partir 
do desenho do tipo de difusor. E finalmente a voluta (ou carcaça) é o elemento que contêm todos os componentes 
da turbina. Nas turbinas Francis e Kaplan tem a forma de uma espiral. 
Externamente à turbina tem-se o reservatório, que armazena o fluido que passará pela turbina. A tubulação 
forçada que tem por função encaminhar o fluido do reservatório para a entrada da turbina. E o canal de fuga, que 
recebe o fluido que entregou energia hidráulica para a turbina. 
TIPOS DE TURBINAS 
As turbinas podem ser classificadas em turbinas de ação (ou impulso) e em turbinas de reação. Este forma de 
classificação leva em conta a variação de pressão estática. No primeiro grupo a pressão estática permanece 
constante entre a entrada e saída do rotor. Exemplos do primeiro grupo são as turbinas Pelton, Turgo e Michell-
Blanki (Fig.6.2). 
 
Figura 6.2 – Turbinas Pelton (esquerda), Turgo (centro) e Michell-Blanki (direita) [Fonte: Alé, 2001] 
 
Já no segundo grupo ocorre redução da pressão estática ao atravessar o rotor. Exemplos são as turbinas 
Francis, Kaplan e Hélice (Fig.6.3). 
 
 
Figura 6.3 – Turbinas Francis (esquerda), Kaplan (centro) e Hélice (direita) [Fonte: Alé, 2001] 
6-3 
 
Pode-se classificar as turbinas conforme a direção do fluxo através do rotor, podendo ser de fluxo tangencial 
(ex. Pelton), fluxo radial semi-axial (ex. Francis) e fluxo axial (ex. Kaplan). Ou então, de modo geral, como sugere a 
Fig. 6.4. 
 
Figura 6.4 – Classificação das turbinas hidráulicas 
 
 
Figura 6.51 – Turbinas Pelton (A), Francis (B) e Kaplan (C) 
 
1 Fonte: http://rivers.bee.oregonstate.edu/book/export/html/35 
 
6-4 
 
Turbinas Francis 
Essa turbina recebe o nome do engenheiro inglês James Bicheno Francis (1815-1892) que a concebeu em 
1848. Foi resultado do aperfeiçoamento da turbina Dowd, patenteada em 1838 por Samuel Dowd (1804-1879). É 
uma turbina de reação, com eficiência na faixa de 90%. Utilizada para alturas de 20 a 700 m, essa ampla faixa de 
aplicação a faz o tipo de turbina mais usada no mundo. 
Nas turbinas Francis o rotor fica internamente ao distribuidor, de modo que a água, ao atravessar o rotor, 
aproxima-se do eixo. São vários os formatos possíveis para rotores desse tipo de turbina, e dependem da velocidade 
específica da turbina, podendo ser classificadas em: lenta, normal, rápida ou extra-rápida. 
O distribuidor tem um conjunto de pás dispostas em volta do rotor, e que podem ser orientadas durante a 
operação, assumindo ângulos adequados às descargas, de modo a reduzir a perda hidráulica. As pás do distribuidor 
têm um eixo de rotação paralelo ao eixo da turbina, podendo, ao girar, maximizar a seção de escoamento ou fechá-
la totalmente. 
É o tipo de turbina mais utilizada, pois pode trabalhar de forma eficiente em uma ampla faixa de condições 
de operação. Isto porque a altura de queda e a vazão são os dois fatores mais importantes para o desempenho de 
turbinas, e estão sujeitos a variações sazonais, sendo que a turbina Francis consegue se adaptar bem a esta 
sazonalidade. Sua faixa de operação vai de 45 a 400 m de carga e de 10 a 700 m3/s. 
 
Turbinas Kaplan 
Essa turbina recebe o nome do engenheiro austríaco Victor Kaplan (1876-1934) que a concebeu em 1912. 
Foi resultado do aperfeiçoamento da turbina Hélice. Ao contrário das turbinas Hélice, cujas pás são fixas, no sistema 
de Kaplan elas podem ser orientadas, variando a inclinação das pás, com base na descarga. 
Turbinas Pelton 
Também chamada de roda Pelton, recebeu o nome do engenheiro estadunidense Lester Allen Pelton (1829-
1908) que a patenteou em 1880. 
Tem sua forma muito similar às antigas rodas d’água utilizadas em moinhos. Possui como distribuidor um 
bocal, que tem forma apropriada a guiar a água até as pás do rotor. As turbinas podem ter um, dois, quatro e seis 
jatos. Internamente ao bocal possui uma agulha para ajuste da vazão. O rotor tem uma série de pás em formato de 
conchas dispostas na periferia, que fazem girar o rotor. 
Tem ainda um defletor de jato, que intercepta o jato, desviando-o das pás, quando ocorre diminuição 
violenta da potência demandada pela rede de energia. Nesses casos a atuação do defletor deve ser considerada ao 
invés da redução da vazão pelo uso da agulha, pois a ação rápida da agulha pode causar uma sobrepressão no bocal, 
nas válvulas e ao longo da tubulação forçada. Além do defletor, algumas turbinas Pelton de elevada potência têm 
um bocal direcionado para o dorso das pás de forma a atuar na frenagem. 
Turbinas Tubulares, Bulbo e Straflo 
O aproveitamento de certos desníveis hidráulicos, muito reduzidos, pode não ser possível nem com turbinas 
Kaplan (de eixo vertical), o que levou ao desenvolvimento de turbinas de hélice com eixo horizontal, ou com 
pequena inclinação. Esse tipo de turbina é aplicado em usinas a “fio d’água” e em usinas maré-motrizes. 
 Turbina tubular: o rotor, de pás fixas ou orientáveis, é colocado num tubo por onde a água escoa. O 
eixo, horizontal ou inclinado, aciona um alternador externo ao tubo; 
 Turbina de bulbo: é uma evolução da tubular, onde o rotor tem pás orientáveis e existe um bulbo 
(câmara blindada) colocado no interior do tubo adutor de água, que contêm um sistema de 
transmissão de engrenagens, que transmite movimento do eixo da hélice ao alternador; e 
 Turbina Straflo: é uma turbina de escoamento retilíneo (straight flow) de volume reduzido. 
Adequadas para quedas de até 40 m e rotor de até 10 m de diâmetro. Reduz bastante o custo dasobras de construção civil. 
6-5 
 
TRANSFORMAÇÃO DA ENERGIA 
A tratativa dada às turbinas é similar à destinada às bombas. Uma vez que tratamos de transformação de 
energia mecânica em hidráulica e vice-versa, as únicas diferenças serão os conceitos (designações) envolvidos, mas 
os princípios fundamentais são os mesmos. 
A seção de saída "3" (Fig.6.6) nas turbinas chama-se tubo de sucção. Vale lembrar que para máquinas 
geradoras (bombas) este termo aparece na seção de entrada. Ao considerar a saída (“3”) após o tubo de sucção, esta 
região torna-se parte integrante da máquina, participando da transformação de energia. 
É razoável considerar que do ponto “3” ao ponto “4” não há perda de energia, logo, ao utilizar Bernoulli, as 
energias nos dois pontos podem ser consideradas iguais. 
 
 
Figura 6.6 – Esquema de turbina de reação 
 
Altura estática de sucção (Hgeos) 
É a diferença de nível entre o centro do rotor e o nível de jusante. A Fig.6.7 mostra algumas posições de 
turbinas e respectivas alturas estáticas de sucção. 
 
Figura 6.7 - Altura estática de sucção para turbinas (adaptado de: Souza et al., 1983) 
6-6 
 
Altura de queda bruta (Hgeo) 
É a queda topográfica, ou diferença de cotas entre os níveis de captação da água e o poção, ou canal de fuga, 
quando a turbina está fora de operação (Q=0). 
41 zzH geo  (6.1) 
Altura de Queda (H) 
A altura de queda2 é a porção da altura de queda bruta aproveitada pela turbina, ou seja, a diferença entre a 
energia na entrada e na saída da turbina. A porção da queda bruta não aproveitada pela turbina é aquela consumida 
por atrito hidrodinâmico ao longo da tubulação forçada. 
Para calculá-la são possíveis dois métodos, no primeiro, considera-se que é a energia de queda bruta menos 
as perdas de carga da tubulação forçada (Hpctf). Com base neste método, 
 
pctfgeo HHH 
 (6.2)
 
A outra forma é o chamado processo manométrico, que leva em conta as análises de energia na entrada e 
saída da máquina. Neste enfoque, verifica-se quanto o fluido entregou de energia à turbina. Porém, só é possível o 
cálculo desta forma para instalações em funcionamento. 
Desta forma, a conceituação da altura de queda de um aproveitamento hidroelétrico (Fig 6.7), composto de 
uma turbina de reação e demais equipamentos complementares, é feita através do balanço de energia entre as 
seções de entrada e saída da máquina, ou de outra forma. 
2 3H H H  












 3
2
33
2
2
2
2
2
22
z
g
Vpz
g
VapH m

 
Pela dificuldade de obtenção de informações do ponto 3, pode-se aplicar o trinômio de Bernoulli entre 3 e 4, 
sendo razoável supor que não existe perda neste trecho, logo: 
3 4 3 40H H H H    
E usando os dados do ponto “4” para calcular a altura de queda, e lembrando que p4=patm=0 (pressão 
manométrica), e a fazendo o nível a jusante como o plano horizontal de referência, sendo a cota z4=0, logo, 
 2 222 4 2 4 212
pH H H V V z
g
     
 (6.3)
 
Usando a relação dada pela eq.(2.5), 
  2242222 2
1 zVV
g
apH m 
 (6.4) 
Para turbinas de ação (Fig.6.8), aplica-se a equação de energia entre os pontos “2” e “3”, considerando que o 
ponto “3” está localizado na linha de “2”, logo após transferir a energia para a pá do rotor. 
   2 22 32 3 2 3 2 312
p pH H H V V z z
g

      
 
 
 
2 Outras nomenclaturas: queda disponível, altura efetiva, queda efetiva, altura de queda útil (net head). 
6-7 
 
Sabendo que p3=patm=0 (manométrica), que V3=0, que z2=z3, resulta: 
g
VpH
2
2
22 
 
 
Figura 6.8 – Esquema de turbina de ação 
 
 
 
Considerando a eq. (2.5), resulta, 
g
VapH m
2
2
2
2
2 
 (6.5)
 
 
PERDAS E RENDIMENTOS 
Na transformação da energia hidráulica em trabalho mecânico nem toda energia é realmente convertida de 
uma forma em outra, como seria o ideal, existindo uma parcela desta energia que acaba sendo perdida em 
processos irreversíveis, que degradam formas de energia mais nobres (mecânica) em formas de energia de 
qualidade inferior (calor e energia interna). 
Estas perdas que ocorrem nas turbinas podem ser classificadas como internas e externas. As internas estão 
localizadas no interior da carcaça da máquina, resultado da movimentação do fluido nesta região. As externas são as 
encontradas fora da carcaça, como o atrito do eixo com mancais, anéis de vedação e outras, que não estão 
relacionadas com o movimento do fluido em seu interior. 
Dentre as possíveis perdas que ocorrem, as mais significativas são: 
 Hidráulicas (perda interna) 
 Volumétricas (perda interna) 
 Mecânicas (perda externa) 
 
Perdas 
A seguir serão analisadas cada uma dessas perdas e a forma de estimar seus valores. 
6-8 
 
Perdas Hidráulicas 
Ocorrem dentro das turbinas desde a seção de entrada até a de saída e são as mais significativas. São 
provocadas pelo: 
 atrito de superfície entre o fluido e as paredes da máquina (canais de rotor e sistema diretor); 
 deslocamento de camada limite provocado pela forma dos contornos internos das pás, aletas e outras 
partes constitutivas; 
 pela dissipação de energia por mudança brusca de seção e direção dos canais que conduzem o fluido 
através da máquina; e 
 pelo choque do fluido contra o bordo de ataque das pás, que ocorre quando a máquina funciona fora do 
ponto nominal (ponto de projeto). 
Estas perdas devem ser consideradas nos cálculos das alturas de queda, resultando: 
t hH H J  , (6.6) 
 “Ht“ é a altura de queda/elevação teórica desenvolvida pelo rotor; 
 “H” é a altura de queda/elevação; 
 “Jh” é a altura de perda de pressão; e 
 
O rendimento hidráulico considera as perdas de pressão no interior da máquina. Como é muito difícil a 
obtenção do termo “Jp” na eq.6.6, faz-se uma relação que define o rendimento hidráulico (hydraulic efficiency) o que 
permite avaliar as perdas. 
H
H t
h  (6.7) 
Perdas Volumétricas 
São as perdas que ocorrem devido à “fuga” de fluido pelos espaços entre o rotor e a carcaça, e entre a 
carcaça e o eixo, nos labirintos das turbomáquinas. Estas perdas não afetam muito a altura de queda. 
Os labirintos (Fig. 6.9) são os espaços entre o rotor/carcaça e eixo/carcaça da máquina, sendo sua função 
evitar o atrito sólido (contato) entre estas partes e ao mesmo tempo minimizar a fuga de fluido. São formados por 
anéis de desgaste renováveis, alojados na parte fixa da máquina ou no rotor, ou em ambos. Estes anéis permitem 
diminuir a folga e substituição destas partes quando gastos, sem que esse desgaste afete diretamente as partes fixas 
e móveis da máquina. Os anéis de desgaste são em geral de materiais menos resistentes que o da máquina. 
 
Figura 6.9 – Alguns tipos de labirintos 
 
Verificando a Fig. 6.10 é possível identificar dois pontos de fuga de fluido. Uma parcela (qe) se dá pelo 
labirinto “Lae” para fora da máquina (eixo/carcaça), e em geral é muito pequena dependendo do labirinto utilizado 
entre o eixo e a caixa da máquina (engaxetamento ou selo mecânico), podendo ser muitas vezes desprezada. A 
outra perda (qi) se dá pelo labirinto (Lai) entre o rotor e a carcaça. Esta fuga ocorre no sentido da região de alta 
6-9 
 
pressão para a de baixa pressão, ou seja, nas turbinas ocorre antes de chegar ao rotor, sendo que esta parcela de 
fluido não participa da transferência de energia. 
 
Figura 6.10 – Esquema de perdas por fuga de fluido pelos labirintos nas máquinas de fluxo 
 
Desta forma a vazão que realmente passa pelo rotor (Fig. 6.10) e participa efetivamente das trocas de 
energia: 
it qQQ  , (6.8) 
 “Qt“ éa vazão teórica 
 “Q” é a vazão considerada no cálculo das alturas de queda e elevação 
 “qi” é a vazão perdida 
 
Considera as perdas por fuga de fluido e para determinar isto é . 
 
Q
Q
Q
qQ ti
v 


 (6.9) 
Perdas mecânicas 
São as perdas externas e representam principalmente as perdas por atrito em mancais, gaxetas e atrito do ar 
nos acoplamentos e volantes de inércia. Para as turbinas deve-se considerar ainda as perdas devido ao consumo de 
energia do regulador de velocidades. 
Como as perdas mecânicas são de difícil quantificação, utiliza-se o conceito de rendimento mecânico para 
estimá-la. 
i
ef
m P
P

 (6.10) 
Rendimento total 
A potência efetiva relaciona-se com a potência hidráulica através do rendimento total da instalação, que é 
sempre menor que 1. Como é difícil a determinação das perdas, é usual adotar-se outra grandeza denominada de 
rendimento total, a qual permite avaliar estas perdas. 
 
6-10 
 
mhtmvh
h
ef
t
v
P
P
  ... 1  
 (6.11) 
A tabela 6.1 mostra os rendimentos orientativos para turbinas: 
Tabela 6.1 – Rendimentos orientativos para turbinas 
 
 
Rendimento do gerador (ηge) 
Tem a relação mostrada a seguir e fica na faixa de 90 a 97%. 
e
ge
ge P
P

 
(6.12)
 
Rendimento da transmissão (ηTR) 
O rendimento da transmissão diz respeito às perdas provocadas pela potência entregue pelo eixo da turbina 
e a potência recebida pelo gerador. Neste processo pode-se ter perdas caso a transmissão seja feita por polias e 
correias, ou outro elemento de transmissão que possa ser usado. 
Rendimento de geração (ηG) 
O rendimento de geração está relacionado com as perdas no gerador, que fazem com que a potência 
elétrica entregue pelo gerador seja diferente da potência recebida por este. 
 
geTRtG  
 
(6.13) 
Tabela 6.2 – Rendimento global (ηG) de geração de turbinas hidráulicas. 
 
 
POTÊNCIAS 
Potência eficaz (total) 
Conforme já mencionado é natural que ocorram perdas hidráulicas no interior das máquinas hidráulicas e 
perdas mecânicas pelo atrito mecânico que ocorrem externamente entre as suas partes fixas e girantes. Assim, nem 
toda energia cedida ou recebida pelo fluido pode ser transformada em trabalho mecânico no eixo da máquina, tem-
6-11 
 
se então a potência eficaz ou efetiva é que expressa pela potência entregue/recebida do fluido, mais as potências 
perdidas no processo. 
pmief PPP  (6.14) 
 “Pef“ é a potência eficaz no eixo da máquina 
 “Pi“ é a potência interna 
 “Ppm” é a potência perdida mecânica 
 
A potência efetiva ou eficaz (Pef) é definida como sendo a potência entregue pela turbina ao. 
Todas as perdas internas e externas produzem uma perda de potência que reduz a entrega, ou aumenta a 
necessidade, de potência eficaz das máquinas. 
Unidades: 
 1 HP=1,0138 CV = 745,7 W 
 1 CV = 0,9863 HP = 735,5 W 
Potência interna (Pi) 
Considerando somente as perdas internas obtêm-se a potência interna: 
  i i h t tP Q q H J Q H     (6.15) 
Potência hidráulica 
Aplicando o conceito físico, definimos a potência hidráulica como sendo o produto do peso de fluido que 
passa através da máquina, na unidade de tempo, pela altura de queda ou elevação; portanto este conceito é útil 
tanto para bombas como para turbinas hidráulicas: 
Assim pode-se escrever: 
gQHQHPh   (6.16) 
 
 γ:peso específico em [N/m3] 
 Q: vazão em volume [m3/s] 
 H: altura de queda ou elevação [m] 
 Ph: potência hidráulica [W] 
 g: gravidade (adota-se nesta apostila o valor de 9,81 m/s2) 
 ρ: massa específica [kg/m3] 
 
Então, potência hidráulica é a potência entregue à máquina motora (turbina) pelo o fluido. Esta potência 
difere da potência efetiva devido a perdas que ocorrem nas transformações de energia. 
Potência bruta 
Conceito utilizado para turbinas, é a potência contida no desnível topográfico da instalação, sendo uma 
função da queda bruta. 
geob gQHP  (6.17) 
6-12 
 
Potência no gerador elétrico 
Conceito utilizado para turbinas, é a potência elétrica nos terminais do gerador. É a potência hidráulica 
multiplicada pelo rendimento da turbina (ηt), rendimento de transmissão (ηTR) e rendimento do gerador (ηge). O 
produto dos três rendimentos é o rendimento global (ηG). 
 
GgeTRtge gQHgQHP   (6.18) 
TUBOS DE SUCÇÃO 
O tubo de sucção (draft tube) é um dispositivo usado em turbinas de reação que faz com que a água, que sai 
do rotor, atinja o canal de fuga (poço de escapamento) escoando da forma mais contínua possível, evitando que seja 
descarregada na atmosfera. 
Também é chamado tubo recuperador, pois em alguns casos permite a recuperação de parte da energia do 
fluido ao deixar o rotor. Neste caso seu objetivo é induzir uma pressão negativa na saída da turbina para que se 
obtenha um ganho adicional na carga de pressão na máquina. Tal energia a ser recuperada é de 1 a 2% para turbinas 
de ação (Pelton) e pode ultrapassar os 50% em casos de turbina de reação (Kaplan e Francis) em que a queda é 
baixa. 
A seguir será visto como é feita esta recuperação da energia residual, para isto serão avaliadas três 
possibilidades de operação da turbina: 
 Não existência do tubo de sucção; 
 Tubo de sucção cilíndrico (reto); e 
 Tubo de sucção reto-troncônico. 
A Fig.6.11 apresenta as três configurações que serão avaliadas. Os pontos de 1 a 5 indicam, em cada 
configuração, locais onde pode-se avaliar as energias de fluido envolvidas. As hipóteses inicias são: 
a. Fluido invíscido 
b. Regime permanente 
c. Diâmetro da tubulação na entrada (ponto 2) igual ao diâmetro da tubulação na saída (ponto 3) 
d. Diferença de altura entre os pontos 2 e 3 desprezível 
 
 
Figura 6.11 – Configurações da instalação de máquina motora a reação 
6-13 
 
Considerando o primeiro caso, em que a turbina não tem tubo de sucção, a transferência de energia do 
fluido para a turbina ocorre entre os pontos “2” e “3”. Avaliando a diferença de energia entre estes pontos: 
2 2
2 2 3 3
2 32 2
p V p VH z z
g g 
   
        
   
 
Utilizado as hipóteses “c” e “d” e considerando que a pressão em “3” é a atmosférica: 
2pH

 
E neste caso a altura de queda é função somente da pressão na entrada da turbina, ou seja, influenciada 
somente pela configuração da instalação antes da máquina. Caso queira-se aumentar a altura de queda deve-se, por 
exemplo, elevar o nível do reservatório, ou reduzir perda de carga no conduto forçado. 
Ao sair da turbina no ponto “3”, o fluido se encaminha para o canal de fuga (tailrace), e desconsiderando a 
força de arrasto, e qualquer outra perda de energia entre os pontos “3” e “4”. 
2 2
3 3 4 4
3 4 3 42 2
p V p VH H z z
g g 
   
         
   
 
Como em “3” e “4” tem-se pressão atmosférica, e considerando o plano de referência como z4=0, 
2 2
3 4
32 2
V Vz
g g
  
Concluindo que a energia do fluido no ponto “3” é totalmente transformada em energia cinética na 
superfície do canal de fuga (ponto “4”), sendo então uma energia perdida, do ponto de vista do aproveitamento 
energético. 
Considerando agora o segundo caso, em que a turbina tem tubo de sucção reto. A transferência de energia 
do fluido para a turbina ocorre entre os pontos “2” e “4”, pois consideramos neste caso o tubo de sucção como 
parte integrante da máquina, ou seja, como elemento constitutivo da transformação de energia. Mas antes de 
chegar a esta afirmação será feita uma avaliação da variação de energia no fluido entre os “2” e “3”, ou seja, quanto 
de energia a máquina tira do fluido entre estes dois pontos. Assim: 
2 2
2 2 3 3
2 32 2
p V p VH z z
g g 
           
   
 
Utilizado as hipóteses “c” e “d”: 
2 3p pH
 
  
Assim, a altura de queda é função da diferença entre as alturas de pressão na entrada e saída da turbina. Se 
a intenção for aumentar a altura de queda com ações direcionadas à instalação na região pós-turbina, a primeira 
indicação seria a necessidade de induzir uma pressão negativa em “3”. Para isto, será instalado um tubo de sucção 
cilíndrico reto, o caso “b” da Fig.6.11. Avaliando a variação de energia entre os pontos 3 e 4 tem-se: 
6-14 
 












 4
2
44
3
2
33
22
z
g
Vpz
g
VpH pc 
 
Para o escoamento em um tubo, a diferença de energia entre os pontos “3” e “4” estaria relacionada às 
perdas de carga no trecho. Desconsiderando esta perda, e sabendo que as velocidades em “3” e “4” são iguais (tubo 
de seção de área constante), que z4=0, e que a pressão avaliada é a manométrica (Patm=0) tem-se: 
     ''0
22 34
453
4
2
44
3
2
33 aaazzzzppz
g
Vpz
g
Vp atm 





 
Resulta: 
ap 

3 
Ou seja, a colocação do tubo de sucção na saída da turbina induz uma pressão negativa no ponto “3”. Como 
a turbina de reação tem boa parte da transformação de energia resultado de uma queda de pressão entre a entrada 
e saída, a colocação do tubo de sucção aumenta o aproveitamento (H) em “a”, a distância vertical entre a saída da 
turbina e o nível do canal de fuga. Desta forma: 
apHppH 

232 
A indução de uma pressão negativa na saída da turbina, faz com que a água que está no canal de fuga seja 
forçada (se a saída do tubo estiver mergulhada na água do canal de fuga), pela pressão atmosférica, a entrar no 
tubo, preenchendo-o. Por este motivo, o tubo de sucção cilíndrico é também chamador de “aspirador”. 
A última possibilidade (caso “c”) seria colocar um tubo de sucção cônico (caso “c” da figura). A diferença 
para o tubo de sucção reto é que agora o tubo é um difusor, que irá reduzir a velocidade do fluido entre os pontos 
“3” e “4”. Por este motivo este tipo de tubo de sucção é também conhecido por “aspirador-difusor”. Da mesma 
forma que foi feito para o tubo reto: 
4
2
44
3
2
33
22
z
g
Vpz
g
Vp


 
Rearranjando e considerando que P4=P5+γa’: 
 
2 2
3 5 4 3
4 3
0 '
'
2 2
a a
p p a V V z z
g g

 
  
 
      
 
 
Considerando z4=0, e que a pressão avaliada é a manométrica (P5 =Patm=0) tem-se: 
  '0
22
'0 23
2
43 aa
g
V
g
Vap




 
E 







g
V
g
Vap
22
2
3
2
43

 
6-15 
 
Da conservação da massa entre os pontos “3” e “4”, considerando o escoamento incompressível: 
4433 AVAV  
Logo: 













































2
4
3
2
3
2
3
2
4
3
2
3
2
3
2
4
333 1
22222
1
A
A
g
Va
g
V
A
A
g
Va
g
V
A
AV
g
ap

 
Desta forma, o tubo de sucção cônico tem um aproveitamento melhor que o reto, e a energia transferida da 
água para a turbina fica: 















2
4
3
2
3232 1
2 A
A
g
VapHppH

 
Sendo o tubo cilíndrico (reto) um caso particular do tubo cônico, para A3=A4. 
Há vários tipos diferentes de tubos de sucção, sendo sua aplicação dependente da necessidade e espaço 
disponíveis. São eles: 
a. Tubo de sucção reto: é o tubo cilíndrico, já visto anteriormente, também chamado de aspirador, pois a 
pressão negativa induzida na saída da turbina faz com que a água do canal de fuga seja “aspirada” para 
dentro do tubo de sucção. 
b. Tubo de sucção cônico (conical): algumas condições devem ser obedecidas para seu projeto/instalação 
 Ângulo central do tubo deve ter como limites de 6º a 9º, alguns autores aceitam até 12º. Tal ação visa 
impedir o descolamento da camada limite; 
 Afogamento mínimo do tubo de 50 cm, para garantir o selo 
hidráulico que cria a depressão na saída da turbina; 
 Distância do final do tubo até o fundo do canal de fuga deve ser 
pelo menos (no mínimo) igual ao diâmetro do tubo na saída. Para 
evitar a perda do choque com o fundo do canal de fuga. 
 Instalação de quebradores de vortex na saída do tubo 
c. Tubo de sucção quadrado (square): 
d. Tubo de sucção em curvatura (elbow-shaped): mais usado para localizações onde é necessário instalá-los 
a pequenas alturas, ex. Kaplan. Este tubo de sucção tem como uma de suas vantagens ter mínima 
superfície de controle e evitar a ruptura da corrente central. É ideal para pequenas alturas e em todos os 
casos em que a turbina deve operar afogada. 
 
Figura 6.11 – Tubo de sucção curvo 
6-16 
 
EXERCÍCIOS 
1. Calcule a altura de queda e a potência efetiva do aproveitamento hidroelétrico esquematizado na Fig.1, sabendo que o rendimento 
total é de 89% e conhecendo-se: 
a. Vazão de 0,4 m3/s 
b. Diâmetro na tubulação de entrada: 300 mm 
c. Largura do tubo de sucção na saída: 500 mm 
d. Altura do tubo de sucção na saída: 200 mm 
e. Velocidade no canal de fuga: desprezível 
f. Altura do manômetro: 1 m 
Resp. H=41,13 m; Pef=143,6 kW 
 
Figura 1 Figura 2 
2. Determinar a altura de queda e a potência hidráulica da turbina Francis esquematizada pela Fig. 2 sabendo que: 
a. Vazão de 56,2 l/s 
b. Pressão indicada no manômetro: 3,2 mca 
c. Diâmetro da entrada da máquina: 280 mm 
d. Velocidade na saída: desprezível 
Resp. H=5,04 m; Ph=2,78 kW 
 
3. Determinar a potência hidráulica e efetiva de uma turbina de ação (Pelton) sendo: 
a. Q=150 l/s 
b. Pressão do manômetro da entrada: 455 mca 
c. Diâmetro externo do injetor na seção de medida de pressão: 30 cm 
d. Diâmetro interno do injetor na seção de medida de pressão: 15 cm 
e. Correção de instalação do manômetro: desprezível 
f. Rendimento total: 85% 
Resp. Ph=670,1 kW; Pef=438,8 kW 
 
4. Determinar a vazão e a altura de queda com que está trabalhando uma turbina radial, da qual são conhecidos apenas os seguintes 
dados: 
a. Potência efetiva no eixo: 15,9 CV 
b. Rendimento total: 79,5% 
c. Rendimento hidráulico: 85,8% 
d. Altura da pá no rotor na entrada: 0,06 m 
e. Ângulo entre as velocidades absoluta e tangencial na entrada: 21,6º 
f. Rotação: 750 rpm 
Resp. 0,155 m3/s; 9,69mca 
 
5. No aproveitamento hidroelétrico da Fig.3, deseja-se saber o valor da vazão turbinada; da perda de carga no medidor de vazão; da 
perda de carga total na tubulação forçada; e a altura de queda bruta, conhecendo-se : 
a. Pressão na entrada do manômetro: 93,44 mca 
b. Velocidade da água no canal de fuga: 0,88 m/s 
c. Relação entre as áreas do medidor de vazão e da tubulação forçada: 0,55 
d. Diâmetro do bocal: 0,89 m 
e. Diferença de pressão no bocal: 5% de H 
f. Relação entre a perda de carga na tubulação forçada e a altura de queda: 0,10 
g. O diâmetro de entrada da turbina é igual ao da tubulação forçada 
h. Considerar a diferença de pressão no bocal, como perda de carga 
Resp. H=98,23 mca, Q=6,77 m3/s; Hmedidor=4,91 mca; Hpctf=9,823 mca; Hb= 111 m 
6-17 
 
 
 
Figura 3 Figura 4 
 
6. Determinar a altura disponível e a potência hidráulica da turbina Francis esquematizada na Fig. 4 sabendo que: 
a. Pressão na entrada da máquina: 3,2 mca 
b. Energia de velocidade na saída da máquina desprezível 
c. Diâmetro da entrada da máquina: 280 mm 
d. Vazão: 56,2 l/s 
Resp. 5,36 mca e 2956,5W 
 
7. Determinar a altura de queda e a potência hidráulica que pode fornecer o aproveitamento da Fig.5(a), sabendo que: 
a.A queda bruta no local é de 18 m, mas prevê-se a construção de uma barragem que irá elevar esta queda em 2 m; 
b. A vazão que será encaminhada através da tomada d’água3, de seção retangular (3,0 m x 0,5 m), à tubulação adutora, foi 
medida por meio de um molinete cuja equação é: c=0,038+0,0911n, onde c é a velocidade do escoamento em m/s e n a 
rotação da hélice em rps. Obteve-se 58 sinais por minuto e considerou-se esta medida representativa da velocidade média. 
c. O comprimento equivalente da tubulação forçada será de 80 metros e a velocidade do escoamento no seu interior será de 
2,5 m/s. Seu material tem um coeficiente de Hazen-Willians de 120. 
d. a velocidade da água no canal de fuga é desprezível 
(R. 18,3mca e 33981,7 W) 
 
Obs. O molinete (Figs.5(b) e 5(c)) é um equipamento utsado para medição de vazão. Tem a forma de um torpedo com uma hélice, cuja 
rotação é proporcional à velocidade do fluido. Geralmente a hélice é ligada a um sistema de engrenagens que atua num contato elétrico, 
possibilitando a medição da rotação da hélice e consequentemente da velocidade do fluido. 
 
Figura 5(a) Figura 5(b) Figura 5(c) 
 
A equação característica do molinete é dada por: 
.c a b n  
onde c é a velocidade, n a rotação da hélice em rps e as constantes a e b relacionam essa grandeza. Os termos a e b podem 
mudar conforme a faixa de trabalho, e são também dependentes do tempo entre dois sinais. A rotação n é determinada 
pelo número de sinais divididos pelo tempo de aquisição. 
 
8. Pergunta-se qual o valor do acréscimo ou decréscimo na produção de energia, na instalação da Fig.6, se forem feitas as seguintes 
modificações na mesma: 
a. Eliminação de 0,36 m de perda de carga na entrada da adutora pela adoção de cantos arredondados; 
b. Uma vez determinada a vazão por meio do bocal, eliminação total do aparelho. Considerar a diferença de pressões no 
bocal igual a perda de carga localizada no mesmo. 
c. Abaixamento do nível de jusante de 0,5 m 
 
3 Exemplo de tomada dágua: https://www.youtube.com/watch?v=XaduLLHevbg 
6-18 
 
A vazão, por hipótese, é a mesma antes e depois das modificações. Considerar que a turbina tem um rendimento total de 
80%, funciona 10 horas por dia, durante 360 dias por ano e que o preço do kWh é de R$ 0,3879/kWh. 
 
Figura 6 
 
9. A turbina Francis de ns=200, representada na Fig.7, no seu ponto de máximo rendimento, gira a 1.200 rpm com uma vazão de 0,875 
m3/s. Pede-se determinar para o ponto considerado: 
a. A pressão registrada no manômetro instalado em sua entrada, considerando que a diferença de pressão provocada pelo 
bocal é toda da perda de carga; 
b. Potência efetiva 
Considerando: 
 Diâmetro da tubulação de adução: 500 mm 
 Material construtivo: aço rebitado 
 Comprimento virtual: 152 m de tubo 
 Diâmetro do orifício do bocal: 402 mm 
 Reynolds maior que 2.105 
 
 
Figura 7 
Obs. ns é a rotação específica, dada por: 
5
4
ef
s
n P
n
H 
 , onde Pef é a potência efetiva em [CV], n a rotação em [rpm] e H a altura de queda em [mca]. 
 
10. Deseja-se estudar a viabilidade de reativar uma usina hidrelétrica paralisada há longo tempo. Uma inspeção detalhada da instalação 
revelou que a máquina encontra-se em bom estado, mas a tubulação forçada está inutilizada pela corrosão e o manômetro da 
entrada da turbina foi extraviado. A análise de desenhos existentes no local permitiu montar o esquema abaixo, para auxiliar os 
cálculos do estudo que deverão determinar: 
a. A altura disponível e o valor da pressão registrada pelo manômetro de entrada da turbina, caso seja utilizada uma 
tubulação de mesmo diâmetro e material construtivo da existente; 
b. A perda de potência hidráulica decorrente da substituição da tubulação por outra, de mesmo material construtivo e 
comprimento virtual, mas de 1,5 m de diâmetro, com medidor de vazão do mesmo tipo e mesma relação de área e 
pressupondo que a vazão engolida pela turbina e o nível de jusante permanecem inalterados. 
Pede-se efetuar estes cálculos sabendo que: 
o Diâmetro da adutora: 2,0 m 
o Material: aço rebitado 
o Comprimento virtual da adutora: 322 m 
o Viscosidade cinemática da água: 10-6 m2/s 
o Diafragma padrão DIN 
o Orifício do diafragma: 1,68 m 
o Coeficiente de vazão (Cq) constante com Reynolds 
o Perda de carga (H) do medidor de vazão: 5,67 cmHg 
6-19 
 
 
Figura 8 
 
11. Na instalação da Fig.9 deseja-se conhecer a potência hidráulica da turbina e a componente da velocidade absoluta na direção 
tangencial na entrada de seu rotor, sendo conhecidos: 
a. Altura da pá na entrada: 8,8 cm 
b. Altura da pá na saída: 13,1 cm 
c. Diâmetro do rotor na entrada: 60,5 cm 
d. Diâmetro do rotor na saída: 38,2 cm 
e. Rotação: 600 rpm 
f. Ângulo construtivo da pá na entrada: 120º 
g. Ângulo construtivo da pá na saída: 25º 
h. Diâmetro da tubulação forçada: 40 cm 
i. Altura de pressão no manômetro: 32 mca 
j. Coeficiente de estrangulamento na saída do rotor é de 0,98 
k. Canais do rotor de seção constante 
 
 Figura 9 Figura 10 
 
12. Na instalação da Fig.10 esquematizada é utilizada uma turbina Francis de ns=75, da qual se conhecem as seguintes grandezas: 
a. Diâmetro do rotor na entrada: 2,0 m 
b. Ângulo construtivo da pá na entrada: 90º 
c. Ângulo construtivo da pá na saída: 27º 
d. Relação entre os diâmetros de saída e entrada do rotor: 0,5 
e. Canais de seção transversal constante 
f. Espessura das pás desprezível 
g. Rendimento total: 90% 
h. Velocidade do escoamento na tubulação forçada: 5,55 m/s 
i. Diâmetro da tubulação forçada: 1200 mm 
Pede-se calcular: 
j. Os elementos dos triângulos de velocidades na entrada e na saída do rotor; 
k. As alturas da pá, na entrada e na saída do rotor 
6-20 
 
13. Na instalação de ensaios de modelos de turbinas esquematizada na Fig.11, é utilizada uma turbina Francis da qual se conhece: 
a. Diâmetro da tubulação forçada: 100 mm 
b. Velocidade do escoamento na tubulação forçada: 2,8 m/s 
c. Velocidade do escoamento no canal de fuga: 1,4 m/s 
d. Altura de pressão na entrada da turbina (altura ou carga piezométrica): 5,0 mca 
e. Ângulo construtivo da pá na saída: 31º 
f. Relação entre diâmetros de saída e entrada do rotor: 0,52 
g. Diâmetro do rotor na saída: 135 mm 
h. Altura das pás na saída: 19,6cm 
i. Canais do rotor de seção transversal constante 
j. Velocidade tangencial igual a componente da velocidade absoluta na direção tangencial na entrada do rotor 
k. Considerar a condição de máxima potência 
l. Considerar desprezível a espessura das pás 
Pede-se calcular: 
 Ângulo construtivo da pá na entrada do rotor 
 Rotação 
 Potência hidráulica 
 
 Figura 11 Figura 12 
14. Para a instalação da Fig. 12 composta de uma turbina Francis que desenvolve 1317 CV de potência hidráulica, sabe-se que: 
a. Rotação de serviço: 485 rpm 
b. Diâmetro de saída: 0,8 m 
c. Diâmetro de entrada: 1,0 m 
d. Altura da pá na saída: 0,3 m 
e. Coeficiente de estrangulamento na entrada e na saída do rotor: 0,9 
f. Ângulo formado pelas velocidades absoluta e tangencial na entrada do rotor: 60,41º 
g. Canais do rotor de seção transversal constante 
h. Desprezar a velocidade no canal de fuga 
i. Diâmetro do diafragma: 1,26 m 
j. Diferença de pressão do diafragma: 1,39 mca 
k. Diâmetro da tubulação forçada: 1500 mm 
Pede-se determinar: 
 Pressão registrada no manômetro instalado na entrada da turbina 
 Ângulos construtivos da pá na entrada e na saída do rotor 
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
GUIMARÃES, L.B. Máquinas hidráulicas. Curitiba: UFPR, 1991. 
HENN, E.A.L. Máquinas de fluido. 2ª ed, Porto Alegre: UFSM, 2006. 
MACINTYRE, A.J. Máquinas motrizes hidráulicas. Rio de Janeiro: Guanabara Dois, 1983. 
SOUZA, Z.; FUCHS, R.D.; SANTOS, A.H.M. Centrais hidroe termelétricas. São Paulo: Ed. Blücher, 1983.