Relatório - Simulação Níveis de energia em átomos de H

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Laboratório de Física Moderna 
Questionário/Relatório SIM6 
Níveis de energia em átomos de H 
 
Aluno: Bruno Bordignon Paes 
Ano: 2020 
 
Questão 1) 
a) Desconsiderando a energia cinética devido a temperatura do filamento, a energia cinética do 
termoelétron ao atingir o eletrodo da direita é 8eV. Neste ponto, toda a energia potencial 
elétrica foi convertida em energia cinética para o elétron. 
b) Ao passar pelo átomo de H no meio do tudo, a energia potencial elétrica foi parcialmente 
convertida energia cinética. Com isso no meio do tudo, considerando que a energia é 
convertida linearmente, a energia cinética do elétron é da ordem de 4eV. 
c) A energia total, nessas duas posições é 8eV. 
d) Nada ocorre na interação do termoelétron com o átomo de H pois o elétron não possui 
energia suficiente para excitar o átomo de hidrogênio. 
e) Os níveis de energias do elétron do átomo de H nos diferentes níveis são: 
• n=1: 𝐸1 = −13,6 𝑒𝑉 
• n=2: 𝐸2 = −3,4 𝑒𝑉 
• n=3: 𝐸3 = −1,51 𝑒𝑉 
• n=4: 𝐸4 = −0,85 𝑒𝑉 
• n=5: 𝐸5 = −0,54 𝑒𝑉 
• n=6: 𝐸6 = −0,38 𝑒𝑉 
 
Questão 2) 
a) O termoelétron ao colidir com o átomo de H, localizado no meio do tubo, o excita para o 
nível n=2. O átomo de H, buscando uma configuração mais estável (n=1) emite um fóton. 
Enquanto isso, o elétron que havia transferido boa parte de sua energia cinética para o 
átomo começa a acelerar novamente devido a tensão no tubo. 
b) Antes do choque, o elétron do H ocupava o nível n=1, durante o choque ocupou o nível 
n=2 e após o choque voltou a ocupar o nível n=1. 
c) O elétron do átomo é excitado para o nível n=2. Imediatamente pós a colisão, o 
termoelétron tem boa parte de sua energia cinética transferida ao átomo de H. Contudo, 
sua energia cinética não chega a se anular. Pouco a pouco ele volta a ganhar energia 
cinética devido a diferença de potencial no tubo. 
d) A energia cinética do termoelétron ao atingir o átomo de H é 11,1 𝑒𝑉. 
e) Δ𝐸 = 𝐸1 − 𝐸2 = −10,2 𝑒𝑉. 
f) A energia de diferença dos níveis é ligeiramente mais baixa que a energia cinética do 
termoelétron. 
g) Pois esta diferença de potencial é suficiente para induzir no termoelétron uma energia 
cinética capaz de excitar o elétron do H do nível n=1 para o nível n=2. 
h) A frequência do fóton equivalente a energia de transição Δ𝐸 = 10,2 𝑒𝑉 corresponde a 
𝑓 =
𝐸
ℎ
=
10,2 𝑒𝑉
4,13 × 10−15𝑒𝑉. 𝑠
= 2,47 × 1015 𝐻𝑧, 
que cai na faixa do ultravioleta – faixa mais energética que radiações visíveis. 
 
Questão 3) 
a) O termoelétron é acelerado em direção ao átomo de H até que ocorre a colisão. Ao 
colidirem, parte da energia cinética do termoelétron é transferida ao átomo de H, que o 
leva a um estado mais excitado n=2. Após o choque o termoelétron segue sua trajetória 
em direção ao outro eletrodo do tubo e o átomo de H emite um fóton, que o leva de volta 
ao estado fundamental n=1. 
b) O elétron do átomo de H é excitado para o nível n=2. 
c) Esta excitação ocorre, pois, o termoelétron, no momento do choque, possuía uma energia 
cinética maior que a energia necessária para excitar o átomo. 
d) A principal diferença entre este caso e o caso da ddp de 22,2 V é que o termoelétron 
possui uma energia cinética maior após o choque que no caso anterior. 
 
Questão 4) 
a) O termoelétron é acelerado em direção ao átomo de H até que ocorre a colisão. Ao 
colidirem, parte da energia cinética do termoelétron é transferida ao átomo de H, que o 
induz a um estado mais excitado. Este estado mais excitado pode ser hora n=2 e hora 
n=3. Após o choque o átomo de H emite um ou dois fótons dependendo da transição, que 
o leva de volta ao estado fundamental n=1. 
b) O espectrômetro mede fótons no UV e VIS. 
c) Os fótons detectados no visível possuem comprimento de onda da ordem de 655nm. 
d) Δ𝐸 = 𝐸1 − 𝐸3 = −12,09 𝑒𝑉. 
e) Os fótons no UV correspondem a transição 𝑛 = 2 → 𝑛 = 1 e 𝑛 = 3 → 𝑛 = 1 e o fóton no 
VIS corresponde a transição 𝑛 = 3 → 𝑛 = 2. 
f) A transição que ocorre com maior frequência é 𝑛 = 2 → 𝑛 = 1. Na colisão do termoelétron 
com H, a maior parte das vezes o elétron de H é excitado para n=2. A segunda transição 
mais frequente é 𝑛 = 2 → 𝑛 = 1. 
g) A transição no vermelho corresponde a série de Balmer. 
 
Questão 5) 
a) O termoelétron, ao se chocar com o átomo de H, pode induzir o elétron do H a ser excitado 
para diferentes níveis n=2, ..., 6. O processo de transição do nível excitado para o nível 
fundamental no hidrogênio pode ocorrer, também, de várias formas diferentes com 
diferentes probabilidades. Para citar algumas probabilidades, na simulação fomos 
capazes de experenciar as seguintes transições: 
• 𝑛 = 2 → 𝑛 = 1, emitindo um único fóton 
• 𝑛 = 3 → 𝑛 = 1, emitindo um único fóton 
• 𝑛 = 4 → 𝑛 = 1, emitindo um único fóton 
• 𝑛 = 5 → 𝑛 = 1 emitindo um único fóton 
• 𝑛 = 3 → 𝑛 = 2 e 𝑛 = 2 → 𝑛 = 1, emitindo dois fótons – um em cada processo 
• 𝑛 = 6 → 𝑛 = 2 e 𝑛 = 2 → 𝑛 = 1, emitindo dois fótons – um em cada processo 
• 𝑛 = 4 → 𝑛 = 2 e 𝑛 = 2 → 𝑛 = 1, emitindo dois fótons – um em cada processo 
• 𝑛 = 4 → 𝑛 = 3 e 𝑛 = 3 → 𝑛 = 1, emitindo dois fótons – um em cada processo 
 
b) O espectrômetro mediu muitos fótons no UV, alguns fótons na faixa VIS e poucos fótons 
no IR. 
c) Os comprimentos de onda na faixa do visível são da ordem de 655nm (vermelho), 410nm 
(violeta), 435nm (azul) e 485nm (ciano). 
d) Os fótons no UV correspondem as transições diretas dos níveis n=2, ..., 6 ao nível n=1. 
Já os fótons no VIS correspondem a transições dos níveis n=3,4,5,6 para o nível n=2 
(vermelho, ciano, azul e violeta respectivamente). As transições do IR correspondem a 
transições de n=4,5,6 para o nível n=4. 
e) 
f) As transições mais frequentes são as transições diretas dos níveis n=2, ..., 6 ao nível n=1. 
g) Os fótons do UV pertencem a série de Lyman enquanto que os fótons do VIS pertencem 
a serie de Balmer. Os fótons IR por sua vez, pertencem a série de Paschen. 
h) Nesta simulação de interação, em particular, o elétron do átomo H foi excitado para o 
nível n=3. É possível ver, pelo diagrama de energia (a direita), que ocorre a transição 𝑛 =
3 → 𝑛 = 2 e o átomo decai para o nível intermediário n=2 emitindo um fóton na faixa do 
VIS. Após alguns instantes a transição 𝑛 = 2 → 𝑛 = 1 ocorre e o átomo emite um fóton 
UV. 
 
Questão 6) 
a) 
• DDP=8V: ao se desconsiderar a interação Coulumbiana entre o termoelétron e o 
átomo H, não há interação entre eles. 
• DDP=22,2V: os termoelétrons excitam o elétron do átomo H para o nível n=2 
praticamente 100% das vezes. Vemos no espectrômetro a detecção de muitos e 
muitos fótons de frequência muito bem definida que cai na faixa do UV. 
• DDP=25,0V: Ocorre a mesmo que no caso anterior de 22,2 V com a diferença de 
que, neste caso, os termoelétrons deixam o átomo com uma energia cinética 
ligeiramente maior. 
 
b) 
• DDP=8V: Não ocorre excitação, nem são emitidos fótons. 
• DDP=22,2V: A excitação é sempre do nível n=1 para o nível n=2 e o fóton emitido 
corresponde a um fóton UV 
• DDP=25,0V: Ocorre a mesmo que no caso anterior de 22,2 V. 
c) 
• DDP=8V: Não ocorre transição nem são emitidos fótons. 
• DDP=22,2V: O fóton emitido decorre da transição 2 → 1. 
• DDP=25,0V: Ocorre a mesmo que no caso anterior de 22,2 V. 
 
Questão 7) 
a) O termoelétron, ao se chocar com o átomo de H, pode induzir o elétron do H a ser excitado 
para diferentes níveis n=2, ..., 6. O processo de transição do nível excitado para o nível 
fundamental no hidrogênio pode ocorrer, também, de várias formas diferentes com 
diferentes probabilidades. O que ocorre é que termoelétrons não param de bombardear 
o átomo de H e causam este a estar frequentemente transitando estre diferentes estados 
quânticos. 
b) O espectrômetro mediu fótons UV, VIS e IR. 
c) Os comprimentos de onda na faixa do visível são da ordem de 655nm (vermelho), 410nm 
(violeta), 435nm (azul) e 485nm (ciano). 
d) Os fótonsno UV correspondem as transições diretas dos níveis n=2, ..., 6 ao nível n=1. 
Já os fótons no VIS correspondem a transições dos níveis n=3,4,5,6 para o nível n=2 
(vermelho, ciano, azul e violeta respectivamente). As transições do IR correspondem a 
transições de n=4,5,6 para o nível n=4. 
e) - 
f) As transições que ocorrem com maior frequência são aquelas associadas aos fótons UV. 
g) Na questão 4, quando os fótons eram emitidos no modo single, o átomo de H nunca era 
excitado a um nível mais energético que n=3. No caso de emissão contínua o átomo H 
chegou a níveis tão energéticos como n=4, 5 e até n=6. Isto ocorre pois há tantos 
termoelétrons se chocando com o átomo H que a energia transferida ao átomo pelas 
colisões se “acumula”. Entre uma colisão e outra, pode ocorrer de um termoelétron colidir 
com átomo ainda num estado excitado, causando-o a migrar para um estado ainda mais 
excitado. Isto faz com que o átomo chegue a níveis mais energéticos que o possível em 
colisões e excitações individuais. 
 
Questão 8) 
a) Para as taxas de 20% e 40%, apenas a emissão do fóton UV correspondente a 𝑛 =
2 → 𝑛 = 1 ocorrem. 
b) Para a taxa 48%, apenas a emissão do fóton UV correspondente a 𝑛 = 2 → 𝑛 = 1 
ocorrem. 
c) As emissões para 72% foram apenas fótons UV, enquanto que para a taxa de 100% 
o espectrômetro detectou fótons UV, VIS e IV. 
d) Em ambos os casos de 40 e 48% não houveram fótons emitidos na faixa dos VIS. 
e) Para o átomo de H localizado na configuração padrão (no centro do tubo), não 
houveram emissões de fótons no VIS nem para 40% nem para 48%. Se o átomo H 
for deslocado ligeiramente para a direita, então teremos, de fato, diferentes emissões 
nos dois casos. Isto se explica pelo fato de que entre uma colisão e outra, pode ocorrer 
de um termoelétron colidir com átomo ainda num estado excitado, causando-o a 
migrar para um estado ainda mais excitado. Isto faz com que o átomo chegue a níveis 
mais energéticos que o possível em colisões e excitações individuais. 
f) Assim como nos casos anteriores de 40 e 48%, para o caso da taxa de 72% também 
só há apenas uma linha de emissão, que corresponde a 𝑛 = 2 → 𝑛 = 1, como 
mostrado no printscreen abaixo, tirado após 2 minutos de simulação. 
 
g) De fato, para a taxa de 100% somos capazes de ver fótons IR. As transições capazes 
de gerar estes fótons são 𝑛 = 6 → 𝑛 = 3, 𝑛 = 4 → 𝑛 = 3 e 𝑛 = 4 → 𝑛 = 3. 
 
Questão 7) 
a) Após 1 minuto de experimento, temos os seguintes registros nos espectrômetros 
• 40%: 
 
• 76%: 
 
• 100%: 
 
b) Com exceção dos fótons no IR, os 3 espectros marcam a presença de fótons de mesmo 
comprimento de onda – dois tipos de fótons no UV e os 4 tipos de fótons no VIS (violeta, 
azul, ciano e vermelho). 
c) Apesar de possuírem, essencialmente, os mesmos tipos de fótons, eles são detectados 
com intensidades diferentes. Apenas para mencionar alguns exemplos, no primeiro 
espectro a intensidade do fóton vermelho é muito maior que a intensidade do fóton azul, 
enquanto que no último espectro a intensidade de fótons azuis é maior que a intensidade 
de fótons vermelhos. 
d) Estas diferenças se referem, justamente, aos níveis que o átomo H consegue transitar. 
Para o caso da taxa de 100% por estar sempre sendo bombardeado pelos termoelétrons 
o átomo está frequentemente no estado mais excitado n=6. Isto explica o grande pico na 
intensidade do fóton violeta, que corresponde a transição 𝑛 = 6 → 𝑛 = 2. 
Já no caso da taxa de 40%, os termoelétrons não conseguem “manter” o átomo H em 
níveis muito energéticos. Justamente por isso, a maior intensidade no visível do primeiro 
espectro é do fóton vermelho, associado a transição 𝑛 = 3 → 𝑛 = 2. 
e) As transições que dão origem a estes fótons no IR são 𝑛 = 6 → 𝑛 = 3, 𝑛 = 5 → 𝑛 = 3 e 
𝑛 = 4 → 𝑛 = 3 associados a comprimentos de onda de 1093nm, 1281nm e 1874nm, 
respectivamente. 
 
Questão 8) 
a) Ocorreram transições entre os níveis de energia do átomo H para a ddp de 11V. 
b) Os fótons emitidos foram todos do tipo UV. 
c) A energia mínima necessária para excitar um átomo no estado fundamental é de Δ𝐸 =
𝐸2 − 𝐸1 = 10,2 𝑒𝑉. Ao chegar próximo do eletrodo da direita, quase que toda a energia 
potencial elétrica do termoelétron foi convertida em energia cinética. Com isso, para o 
caso de ddp=10V, a energia cinética de 10eV não foi o suficiente para excitar os átomos 
de H. A ddp=11V, entanto, é energética o suficiente para excitar o elétron do átomo. 
d) Os átomos excitados estavam localizados bem próximos ao eletrodo da direita, onde a 
maior parte da energia potencial elétrica dos termoelétrons foram totalmente convertidas 
em energia cinética. 
 
Questão 9) 
a) 
• Ddp=12V: Apenas fótons UV; 
• Ddp=15V: Fótons UV e VIS; 
• Ddp=20: Fótons UV, VIS e IR. 
 
É possível fazer uma correlação entre a posição dos átomos de H no interior da 
lâmpada e a ddp aplicada, quanto maior a ddp, mais à esquerda os átomos de H podem 
ser excitados. 
 
b) O termoelétron ao se chocar com um átomo H induz este a um nível mais energético. 
Conforme este átomo excitado emite um fóton, para que possa retornar a um estado 
menos energético, este fóton se propaga na lâmpada e é capaz de interagir com outros 
átomos de H. Justamente por ter a energia exata entre dois níveis do átomo de H, o fóton 
tem o potencial de ser absorvido por outro átomo de H e depois reemitido. Este processo 
de “ricocheteamento” do fóton ocorre até que este se propague para fora do tubo. 
c) Os fótons VIS das diferentes cores são emitidos quando ocorre as transições dos níveis 
𝑛 = 6,5,4,3 para o nível 𝑛 = 2. Neste processo, normalmente, são emitidos dois fótons até 
que o átomo H retorne ao estado fundamental: um fóton VIS associado a transição 𝑛 =
6,5,4,3 → 𝑛 = 2 e um foton UV associado a transição 𝑛 = 2 → 𝑛 = 1. 
 
Questão 10) 
a) Espectros obtidos ao final dos 40 segundos para 
• Ddp=11V 
 
• Ddp=20V 
 
As principais diferenças entre os dois espectros se referem a i) intensidade de detecção, 
que é muito maior no segundo espectro que no primeiro e ao ii) tamanho relativo entre as 
intensidades dos fótons VIS. 
Justificativas: 
i) Para que haja transições que deem origem a fótons VIS no primeiro caso é necessário 
que haja a colisão de mais de que apenas um termoelétron no átomo H, justamente pelos 
argumentos dados no item c) da Questão 8. Com isso, é bem menos provável que fótons 
VIS sejam produzidos no primeiro caso e isto justifica as pequenas intensidades. 
ii) Por exemplo, no primeiro espectro a intensidade dos fótons vermelhos é ligeiramente 
maior que a intensidade dos fótons violeta, enquanto que no segundo espectro a relação 
entre eles é inversa. Isso ocorre pois no segundo caso os termoelétrons são, 
normalmente, mais energéticos que o do primeiro espectro, favorecendo mais transições 
violeta 6 → 2 que no caso anterior. 
 
b) Para a ddp de 11V, as excitações ocorrem majoritariamente do lado direito da lâmpada, 
enquanto que no caso de 20V, as excitações também podem ocorrer mais na região 
central. Isto ocorre pois quanto mais a direita o termoelétron está, maior velocidade possui 
e, consequentemente, mais energia cinética. Esta energia cinética é a responsável pela 
excitação, no processo de colisão. Com isso, em ambos os casos existe uma região (a 
esquerda da lâmpada) que não ocorre transição. A diferença é que na ddp=20V, esta 
região é mais concentrada à esquerda, enquanto que na ddp=11V, esta região é mais 
espalhada à esquerda e ao meio da lâmpada. 
 
Questão 11) 
a) A seguir os espectros após 40 segundos de experimento para os átomos de: 
• Sódio: 
 
Os comprimentos de onda VIS para o sódio são aproximadamente: 590nm (amarelo) e 
615nm (alaranjado). 
• Mercúrio: 
 
Os comprimentos de onda VIS para o mercúrio são aproximadamente: 405nm (violeta), 
435nm (azul), 545nm (verde), 575nm (amarelo) e 680nm (vermelho). 
• Neônio: 
 
Os comprimentos de ondaVIS para o neônio são aproximadamente: 540nm (verde), 
585nm, 595nm (tons de amarelo), 610nm, 620nm, 625nm (tons de alaranjado) e 635nm, 
655nm, 665nm, 700nm, 705nm, 720nm, 725nm e 750nm (tons de vermelho). 
 
b) Os picos de detecção que ocorrem com maior intensidade nas diferentes lâmpadas são: 
• Sódio: Amarelo e alaranjado; 
• Mercúrio: Azul; 
• Neônio: Verde e amarelo; 
 
c) As cores características das diferentes substancias são: 
• Sódio: Amarelo; 
• Mercúrio: Azul; 
• Neônio: Vermelho 
 
d) A cor característica do sódio é bem intuitiva de se entender: é uma combinação de suas 
duas linhas espectrais (amarelo e alaranjado). A cor característica do mercúrio é 
dominada pela detecção de fóton mais intensa – o fóton azul. Já a cor característica do 
neônio recebe grande contribuição do grande número fótons de tons avermelhados, 
presentes no final do espectro visível. Estes fótons vermelhos “apagam” e se sobressaem 
sobre os fótons verdes.