AP1-MB-2013-2-gabarito

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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
 
Matemática Básica 2013/2  AP1-gabarito 
 
1ª questão: (valor 3,0 pontos) 
Efetue e dê a resposta simplificada. Nos itens (a) e (b), dê a resposta em forma de fração 
irredutível. 
a) 
 
 
 
 
b) (
 
 
)
 
 (
 
 
 
 
 
)
 
 
c) 
 
 
√ 
 
 
 
 
 √ 
 (√ )
 
 
 
 
Solução: 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
=
 
 
 
 
 
 
 
 
 (irredutível) 
b) (
 
 
 
)
 
 (
 
 
 
 
 
)
 
 ( 
 
 
)
 
 ( 
 
 
)
 
 (
 
 
)
 
 
 ( 
 
 
)
 
 
 
 
 ( 
 
 
) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (irredutível) 
c) 
 
 
√ 
 
 
 
 
 √ 
 (√ )
 
 
 
 
√ 
 
 
 
 
 √ 
 (√ )
 
 
 
 
√ 
 
 
 √ 
 
 
 
√ 
 
 √ 
 
 
 
√ 
 
 √ 
 
 
 
√ 
√ 
 
-
1= 
 √ √ 
 
 
 √ 
 
 
 √ 
 
 ou 
 √ 
 
. 
 
2ª questão: (valor 2,0 pontos) 
Em uma área de preservação ambiental foram introduzidos Tucanos e Araras, que 
somados davam um total de 76 pássaros. Após 3 anos de observação, estimou-se que a 
quantidade de Araras havia dobrado e a de Tucanos aumentado 40% . Somando as duas 
espécies, o número de pássaros havia atingindo o total de 128. 
a) Monte um sistema retratando a situação exposta acima. [1.0 ponto] 
b) Resolva o sistema e determine quantos Tucanos e Araras foram inicialmente 
introduzidos na área. [1.0 ponto] 
 
Solução: 
a) Como foram introduzidos 76 pássaros, entre Araras e Tucanos, temos 
 
Além disso, após 3 anos, temos 
 
 
Portanto, como 
 
 
 
 
 
 obtemos o sistema 
{
 
 
 
 
 
 
 
b) Multiplicando a primeira equação do sistema por -2 e somando à segunda, temos 
 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 . 
Logo, e , isto é, foram introduzidos na reserva 40 Tucanos e 
36 Araras. 
 
3ª questão: (valor 3,0 pontos) 
Resolva e marque o conjunto solução na reta numérica. 
a) 
 
 
 
 
 
 [1.0 ponto] 
b) [1.0 ponto] 
c) [1.0 ponto] 
 
Solução: 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Logo, S 
 
 
}. 
 
 
 
b) Logo, S (- ,1). 
 
 
 
c) 
 Logo, S [ ] 
 
 
 
 
4ª questão: (valor 2,0 pontos) 
O uso do gás natural veicular (GNV) em substituição à gasolina ou álcool nos veículos 
automotores tem sido explorado, principalmente, pelos táxis. Em um tempo relativamente 
curto, os taxistas recuperam o investimento feito com a conversão, por meio da economia 
proporcionada pelo uso do gás natural. Atualmente, a conversão para gás natural do motor de 
um automóvel, que utiliza a gasolina, custa . Um litro de gasolina permite 
percorrer cerca de e custa , enquanto um metro cúbico de GNV permite 
percorrer cerca de e custa . Para um taxista que percorre cerca de 
por mês, calcule o que se pede. 
a) Em média, qual o gasto mensal com combustível de um taxista que utiliza gasolina? 
E o gasto mensal do que utiliza GNV? 
b) Em quantos meses (tempo mínimo) o taxista recupera o investimento feito na 
conversão para GNV? 
 
Solução: 
a) Cada quilômetro rodado com gasolina custa 
 
 
 reais, ou 30 centavos. 
Logo, o gasto mensal de um taxista que utiliza gasolina é dado por 
 reais. 
Se utilizar GNV, cada quilômetro rodado custará 
 
 
 reais e o gasto mensal será 
de 
 
 
 
 
 
 
 
 
 reais. 
b) A cada mês, usando o GNV, ele economiza 1800-900=900 reais. Em 4 meses ele 
terá economizado reais e portanto, terá recuperado o 
investimento feito na conversão do motor. Note que esse é o tempo mínimo, pois 
em 3 meses a economia é de 2700 reais, o que não cobre o preço da conversão.